I. INTRODUCCIÓN

MACEDO NODRE CARMENCITA LARITA

ING. INDUSTRIAL V

17/06/2015

2015APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

El Segundo Principio de la Termodinámica nos dice que todos los procesos de la

Naturaleza son irreversibles. Si analizamos someramente los procesos naturales,

todos presentan al menos una de estas dos características: a) No quedan en

absoluto satisfechas las condiciones de equilibrio mecánico, químico o térmico, es

decir, de equilibrio termodinámico, b) Se producen siempre efectos de disipación

energética, viscosidad, resistencia eléctrica, etc.. Solamente si un proceso se

realiza quasi-estáticamente pasaría por una serie de estados de equilibrio

termodinámico de modo que el trabajo que realiza puede recibirlo en el proceso

inverso. Para que un proceso pueda, pues, considerarse reversible ha de cumplir

en definitiva: primero, que sea cuasi-estático, y, segundo, que no se desarrollan en

los mismos efectos de disipación energética. Cuando pretendemos crear un motor

que funcione entre dos focos caloríficos, sabemos, por el Enunciado de Kelvin-

Planck del Segundo Principio de la Termodinámica, que ha de tomar calor del foco

caliente para realizar trabajo, pero, siempre, ha de ceder algo de calor al foco frío.

Y el rendimiento del motor viene relacionado con la cantidad de calor que absorbe

del foco caliente y la que cede al foco frío. Las preguntas que nos hacemos, y que

también se hizo en su día el francés Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832),

son ¿Cuál es el máximo rendimiento que puede obtenerse de un motor

funcionando entre dos focos?, ¿Cuáles son las características?, ¿depende de la

sustancia con la que el motor funciona?. Carnot describió en 1824, en su artículo

"Sur la puissance motrice du feu", cuando tenía 28 años, un motor ideal reversible

que funcionaba con el rendimiento máximo en un ciclo muy sencillo, formado por

dos tramos isotérmicos y dos adiabáticos, ciclo que hoy día se conoce como El

Ciclo de Carnot.

II. OBJETIVO

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 1

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

El objetivo de este presente trabajo es poner en práctica matemática la teoría del

ciclo de Carnot, diferenciando el modo re resolver los ejercicios de aplicación tanto

en máquinas térmicas como en refrigeradas

III. DEFINICIÓN DEL CICLO DE SADI CARNOT

El Ciclo llamado de Carnot es un ciclo reversible que consta de cuatro tramos: dos

a temperatura constante (dos procesos isotérmicos), y otros dos sin absorción ni

cesión de calor (dos procesos adiabáticos). Es decir, se trata de una

transformación bitérmica (entre dos temperaturas). El rendimiento teórico: Como

en todas las transformaciones bitérmicas, el rendimiento viene dado por:

Donde W representa el trabajo producido durante la transformación y Q1 el calor

que absorbe del foco caliente. Puesto que no hay variación de energía interna, por

tratarse de un proceso cíclico, se tiene que por el Primer Principio de la

Termodinámica es W=dU+dQ=0+dQ, es decir, se tiene que W=Q1-Q2.

IV. EL CICLO DE CARNOT DE UNA MÁQUINA TÉRMICA:

Cuando el sistema que evoluciona en un Ciclo de Carnot es un gas ideal, tanto el

calor absorbido como el calor cedido se puede determinar muy fácilmente, puesto

que sabemos que en las transformaciones isotermas se verifica que el trabajo

necesario para una expansión viene dado por la relación W=nRTln ¿) y también

sabemos que cuando no hay traspase de calor se verifica la relación temperatura-

volumen dada por

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 2

n=WQ1

n=WQ1

=Q1−Q2Q1

=1−Q2Q1

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

TV γ−1=cte ..

1a2 Expansión Isotérmica. T=cte

2a3 Expansión Adiabática. Q=0

3a4 Compresión Isotérmica. T=cte

4a1 Compresión Adiabática. Q=0

V. EL CICLO DE CARNOT DE UN REFRIGERADOR TÉRMICO:

Extrae calor de un foco frío.

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 3

Foco Caliente

P1V 1=P2V 2T 1=T 2

W 12=Qh=nRTh lnV 2V 1

>0

W 23=Cv(T2−T 3 )Q=0

P2V 2γ=P3V 3

γ

T 2V 2γ−1=T3V 3

γ−1

P3V 3=P4V 4T 3=T 4

W 34=Qc=nRTc lnV 4V 3

<0

P4V 4γ=P1V 1

γ

T 4V 4γ−1=T 1V 1

γ−1W 41=C v(T 4−T 1)Q=0

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

El calor se extrae del foco frío realizando trabajo y se cede al foco caliente.

La sustancia de refrigeración puede ser agua,

aire, gasoil, gasolina.

Expansión adiabática (1-2): el gas se enfría sin

pérdida de calor hasta la temperatura del foco frío

T2.

Expansión isoterma (2-3): el gas se mantiene a

la temperatura del foco frío (T2) y durante la

expansión, absorbe el calor Q2 de dicho foco.

Compresión adiabática (3-4): el gas se calienta

hasta la temperatura del foco caliente T1, sin intercambio de calor.

Compresión isoterma (4-1): al gas cede el calor Q1 al foco caliente,

manteniéndose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo.

• 14

Expansión

Adiabática. Q=0

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 4

W<0

Qh<0

Qc>0

Tc

Refrigerador

Th

El ciclo se recorre en sentido antihorario, ya que el trabajo es

negativo

n=T2

T 1−T 2

Foco Frio

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

• 43 Expansión Isotérmica. T=cte

• 32 Compresión Adiabática. Q=0

• 21 Compresión Isotérmica. T=cte

• Trabajo total

• Eficacia

• Entropía

VI. EJERCICIOS PROPUESTOS

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 5

P3V 3=P4V 4T 3=T 4

W 34=Qc=nRTc lnV 3V 4

>0

W 32=Cv (T3−T 2 )Q=0

P2V 2γ=P3V 3

γ

T 2V 2γ−1=T3V 3

γ−1

P1V 1=P2V 2T 1=T 2

W 21=Qh=nRTh lnV 1V 2

<0

W 23+W 41=0W=Qh+Q c

ε= 1|Qh|Qc

−1= 1T hT c

−1

ΔS=ΔSh+ΔSc=0

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

1. Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatómico, realizando ciclos de 2 s. Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kW.

a) Dibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen. Calcula la eficiencia.

b) Calcula el calor intercambiado en cada etapa y la relación entre los volúmenes en la compresión isoterma.

c) Calcula la variación de entropía del gas en cada transformación y en el ciclo. Calcula la variación de entropía del Universo.

d) Sabiendo que después de la expansión isoterma el volumen del gas es V3 = 0.5 m3, calcula la presión y el volumen después de la compresión adiabática.

SOLUCIÓN:

a)

b)

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 6

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

c)

d)

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 7

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

2. Una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20%, responder a las siguientes preguntas:

SOLUCIÓN

A)- ¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué? (Pincha para ver el resultado).

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 8

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

B) Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus

alrededores y del universo en cada ciclo.

C) Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos.

3. Una máquina térmica funciona realizando un ciclo de Carnot. Las temperaturas de las fuentes son 500 K y 400 K. La máquina produce un trabajo neto de 1000 J.

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICA Página 9

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

a. ¿Cuál es el rendimiento de la máquina?

SOLUCIÓN

Es necesario calcular η. Para ello:

η = 1 –T2T1

η = 1 –400K500K η =0,20, es decir η es del 20%.

b. ¿Qué cantidad de calor cede la fuente caliente?

Es decir, la fuente caliente cede 5000J.

b. ¿Qué cantidad de calor se cede a la fuente fría?

SOLUCIÓN

Podemos concluir que el sistema entrega 4000 J al medio exterior

4. Una máquina térmica reversible con un rendimiento del 30% y cuyo foco

frío se encuentra a 107ºC, cede una cantidad de calor de 120 kcal a dicho

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICAPágina 10

n=WQ1

Q1Wn Q1=

1000J0.20 = 5000 J

Q2=W−Q1

Q2=1000 J- 5000 J

Q2=−4000JJ

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

foco frío durante cada ciclo. Determina la temperatura y el calor cedido por

el foco caliente

SOLUCIÓN

El calor cedido por el foco caliente será:

A este calor cedido por el foco caliente se le debe considerar con el signo

negativo, pues que es calor que sale del foco caliente considerado como sistema.

VII. BIBLIOGRAFIA

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICAPágina 11

nrev=1−T bT a

0.3=1−380T a

nrev=1−QbQa

Qa=¿174.4kcal

0.3=1−120Qa

T a=542.86 Kl

APLICACIÓN DEL CICLO DE CARNOT 17 de junio de 2015

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4931/html/

61_ciclo_de_carnot.html

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/

termo2p_probl_files/termo2p_probl.html

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/

termodinamica1_prob/problema.pdf

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/carnot/carnot.htm

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Refrigerador.png

ING. INDUSTRIAL v - TERMODINÁMICAPágina 12