Cime Revista 12

Correo Pedaggico No. 12

Mara Montessori


ndiceEditorial

Las matemticas y la creatividad

Secuencias y patrones en matemticas

Asesoras:

- Multiplicacin de fracciones

- Soles para dominar productos y sus factores

Recomendaciones sobre los libros del CIME

Matemticas Constructivas en el Preescolar del CENDI Banobras

Lo nuevo del CIME

Disfraces y problemas

En Educacin Especial tambin trabajamos con Matemticas Constructivas

Oculto sentimiento

Felicitaciones al Colegio La Paz de Zamora

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rsula W. de Bolaos

Cecilio Ochoa Garza

Jos Chimal Rodrguez y Ricardo Chimal Espinoza

Gustavo Saldaa J.

rika Cisneros

Jos Sosa

Consejo Editorial

Guadalajara, Jal.Francisco J. Gutirrez E.L. Gabriela Tapia TrilloJ. Raquel Garca ValdezCsar O. Prez CarrizalesJorge Otaqui Martnez

Mxico, D.F.Jos Chimal RodrguezGustavo Saldaa JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

Zamora, Mich.Brgido Morales B.

Publicacin semestral del

CENTRO DE INVESTIGACIN DE MODELOS EDUCATIVOS


Editorial

Con el afn de poder servirlos de la mejor manera hemos estado trabajando en la edicin de los libros de 3, 4, 5 y 6 con una nueva presen-tacin e impresin a dos tintas, esto atras la impresin de nuestra revista.

Con mucho agrado ponemos a su conside-racin su contenido tcnico pedaggico, que espera-mos ponga en prcitca. Agradecemos como siempre las aportaciones de sus alumnos, as como las noticias relacionadas con los logros de sus colegios con nuestro modelo matemtico.

Muchas gracias!

Francisco J. GutirrezDirector


Las matemticas y la creatividad

rsula W. de BolaosColegio FORMUSMonterrey, N.L.

La afirmacin de que para las matemticas se re-quiere una buena dosis de creatividad tal vez nos sorprende. No me refiero a la creatividad para escoger conejitos para sumar o estrellitas para multi-plicar.

Me refiero a la creatividad que es necesaria para en-contrar diferentes estrategias cada vez que nos en-frentamos a un problema de ndole lgico-matemti-co.

Me refiero a la habilidad, de acuerdo a los recursos que tenemos correspondiente a nuestra edad y la ex-periencia, de clarificar y escoger las acciones y de es-tablecer las secuencias y las operaciones pertinentes para llegar a un resultado.

Me refiero a no usar frmulas establecidas, sino inven-tar y crear alternativas de soluciones propias y origina-les.

En el saln de 1 A de primaria trabaja en el proyecto de piedras. Ellos seleccionaron las seis piedras que ms les gustaron entre todas las que anteriormente haban recogido en el Bosque de nuestra escuela y las colocaron en los seis espacios separados por cartn en una caja. Entre muchas otras actividades, (ciencias, len-guaje, msica, arte, etc.) la maestra Diana les propuso de solucionar el siguiente problema de razonamiento lgico-matemtico.

En seguida compartimos de qu manera algunos ni-os solucionaron el problema:

Laurita: En la primera columna anot todos los nios (cuenta del uno al 30 apuntando con el dedo en cada nmero). En la segunda anot las seis piedras que cada uno tiene. Y en la tercera columna los fui sumando. Fue muy fcil (encon-trar la estrategia matemtica) y muy difcil (sumar 30 veces 6).

Rub: Primero dibuj los nios y le di a cada nio 6 piedras. Despus circul siempre diez y los anot.


Pepe:Cada caja tiene seis piedras. Anot todas las cajas. Para contar junt 10 cajas y las cont

Arturo:Anote siempre 10 cajas en una fila y eran sesenta piedras en cada una.Despus sum los seis y eran 18; despus sum los ceros y eran 0. As saba que eran 180 piedras entre todas.

Sofa comprendi el problema, lo represent de-talladamente y cont las piedras.

Ernesto represent las 30 cajas. El resultado no parecido preocuparlo. El trabajo est enfocado en la representacin del problema.

Varios nios comprendieron el problema pero tenan dificultades con las sumas. (Algoritmos).

Erika organiz las piedras por grupos de 30 y las cont. Como buena alumna construc-tivista le recuerda a Ursula tomar la responsabi-lidad que le corresponde a ella: ir al lugar de los hechos y contar por ella misma.


Secuencias y patrones en MatemticasCecilio Ochoa GarzaInvestigador del CIME

Construyendo secuencias

Nuestra mente tiene la capacidad de identifi-car la relacin existente entre dos o ms el-ementos, lo hace cuando agrupa por colo-

res, tamaos, formas y anticipa qu otros elementos podran formar parte de dicha relacin; es as que el nio empieza a contar an antes de la edad escolar, aprendiendo que al 1 le sigue el 2, a ste el 3,... y al 3 le habr de seguir otro que aunque no sepa cul, s sabe que ha de existir otro.

Estamos desarrollando esta habilidad cuando juga-mos con el nio a construir cadenas con papeles de colores.

Cuando los alumnos han dominado esta etapa, em-pezamos a introducir otras variables para formar patrones cada vez ms complejos alentndolos a utilizar su imaginacin.

De igual manera podemos utilizar las regletas para construir trenes de colores iniciando con formas sencillas donde slo utilicemos dos elementos como se muestra en la siguiente figura.

Continuando con esas mismas regletas, invitamos a los alumnos a construir otras combinaciones y jugar entre ellos para descubrir el patrn de construccin que tiene cada tren.

Poco a poco iremos aumentando el grado de difi-cultad utilizando simultneamente tres, cuatro o ms regletas procurando mantenernos dentro de la lnea trenes.

Sin duda que la creatividad de maestros y alumnos los llevar a trabajar con todo objeto del saln de clases: libros, lpices, colores, vasos, canicas, etc.Un excelente recurso para impulsar la curiosidad de los alumnos es alentarlos a buscar los patrones ex-istentes en la naturaleza al observar la forma y dis-tribucin de las flores, hojas, ramas y frutos de las plantas...

Y en las estrellas del cielo?...

Estas y otras actividades de este tipo les permitirn a los alumnos darse cuenta que la matemtica est en todas partes.

en los animales...


Habiendo manipulado con objetos, podemos pasar a la representacin grfica presentando a los nios dis-eos de pisos, tapices, grecas, paredes, etc.

Veamos dos ejemplos.

En este ejercicio se pide a los nios que identifiquen los diferentes patrones de diseo de distribucin de los cuadros de color, los cuadros blancos chicos o los cuadros blancos grandes.

Luego se les invita a utilizar una hoja de cuadrcula (Registro de cm2) y elaborar diferentes diseos utili-zando uno o varios colores.

En esta agrupacin de puntos, se les pide a los alum-nos que identifiquen la secuencia en la que se fueron uniendo los grupos de la primera fila.

Luego se les invita a inventar sus propias secuencias en cada una de las siguientes filas.

Las posibilidades de exploracin son infinitas, como in-finitas son las posibilidades que tiene el potencial de la mente humana para darle estructura, sentido y signifi-cado a todo lo que lo rodea para luego representarlo mediante expresiones matemticas...

Identificando las secuencias y patrones matemticos.

Desde el momento mismo que el nio empieza a con-tar, podemos dirigir su atencin hacia La magia de los nmeros; en lo personal no deja de sorprenderme lo que un nio hechizado por el comportamiento mgi-co de los nmeros puede hacer y, sobre todo, la forma de cmo se divierte con ellos.

Cuando el nio empieza a conocer los nmeros hagmosle que establezca una relacin entre los nmeros dgitos y una formacin determinada de pun-tos en una ficha de domin...

Como podemos darnos cuenta, los puntos han sido agrupados de determinada manera (patrn) en el que la agrupacin mayor en una parte de la ficha es cinco, y a partir de ah se van sumando los puntos de la otra parte. Este ejercicio nos permite que el nio se apre-nda slo cinco agrupaciones diferentes y construir las dems a partir de ellas.

Juguemos a presentarle puntos y que adivine qu nmero es...

En una primera instancia, es importante que les presen-temos una forma de distribucin de puntos invariable, con el propsito de fortalecer en la mente del nio una imagen asociada al nmero; adems con esta estrate-gia el nio estar construyendo por agrupacin, la no-cin de sumar.

Muy particularmente en el nivel de preescolar, es reco-mendable mantenerse en esta etapa (nmeros dgitos) recurriendo a los disfraces al alentar a los nios a con-


struir otras representaciones para el mismo nmero...Y ahora... A jugar domin!

Podemos construir un baco y utilizar regletas blancas per-foradas y numeradas como se muestra en la figura, cuidare-mos que la altura de cada poste del baco mida exacta-mente 9cm, para que los nios se den cuenta que no pueden colocar una regleta ms, y que al agrupar diez regle-tas ya no tiene espacio en el poste; es la oportuni-dad para pedirles que busquen alternativas para rep-resentar el diez; en su momento habrn de concluir que el grupo de diez regletas, lo pueden representar con una regleta blanca en el segundo poste del baco al cual le llamarn ahora, el poste del diez o de las de-cenas, y... a empezar de nuevo la serie!.

En el manejo del lenguaje comn habremos afirmado en los nios que decir cuatro ms dos es lo mismo que decir cuatro y dos, por lo que al seguir contando despus de diez, lo haremos diciendo:

Diez y uno,..., Diez y dos,..., Diez y tres,... , continuando con la serie hasta Diez y nueve,...

Recordemos que aunque el nio pueda contar hasta 10 o ms, es importante esperar a que construya la no-cin de cero y valor posicional para asegurarnos que en su mente tenga significado esas representaciones simblicas. Por otra parte, los nmeros del 1 al 9 for-man una serie como veremos a continuacin.

Con el conocimiento de los dgitos, el nio ya conoce una serie de nmeros. Ahora es el momento de pre-sentarle el baco como un recurso objetivo para utili-zar el valor posicional de los nmeros, (previamente se trabaj con el cero como una representacin simblica del Conjunto Vaco).

Nota: En todo este proceso, hemos dado mayor im-portancia al uso del lenguaje comn con el nio para cosolidad en l, la nocin de adicin de la columna de las decenas con las unidades y destacar la serie y se-cuencia con la que estamos trabajando.Posteriormente se atender el uso del lenguaje for-mal de las matemticas.

Veinte y uno,, Veinte y dos,

De la misma manera continuamos contando colocan-do cada vez, regletas blancas en el baco hasta llegar al nmero 99 a partir del cual, exploramos la posibilidad de que los nios descubran el patrn de la secuencia que hemos estado siguiendo para decidir que una regleta blanca colocada en el tercer poste, represen-tar diez decenas, es decir, 10 veces el 10 = 100; a esta posicin le denominar centenas o Cientos.

Y hemos completado dos dieces o decenas; a este nmero tambin le llamamos Veinte y volver a em-pezar...!

Como reforzamiento de este aprendizaje, los nios jugarn con el baco a Adivina qu nmero es. En el grado escolar correspon-diente, habrn identificado el patrn con el cual est estructu-rado el perodo de tres dgitos de las unidades simples del sistema decimal.

Como ya sabemos, este mis-mo patrn se va a repetir in-definidamente en el sistema decimal. El siguiente paso consistir en trabajar con los nios la clase de los Miles o Millares para lo cual se puede prescindir del baco pues los nios ya habrn al-canzado un nivel de abstrac-cin que les permitir traba-jar a nivel grfico y simblico.


A su vez, este mismo patrn se va a reproducir agru-pando seis dgitos para formar Millones, Billones, Trillones, etc.

Veamos ahora de manera muy breve, algunas de las muchas posibilidades que tenemos de identificar pa-trones matemticos.

Trabajando con productos.

En esta tabla pitagrica, observemos los nmeros que son productos cuadrados y cmo podemos obtener-los al sumar una serie de nmeros a cada antecesor.

matemticos.

Lo importante de este conocimiento emprico del alumno, es llevarlo construir la expresin matemti-ca que define sta propiedad utilizando el lenguaje ad-ecuado al grado escolar que se est atendiendo.

Seguramente podrs encontrar otras secuencias que te sern muy tiles al momento de hacer clculos men-tales.

Propiedades mgicas del uno.

Cuando repetir las tablas de multiplicar era la prctica comn en el aula, los alumnos rpidamente descu-bran que la tabla del uno era la ms sencilla pues al multiplicar por 1, el resultado era el mismo nmero; en esto consiste la propiedad multiplicativa del 1 y que es utilizada en la solucin de infinidad de problemas

Si se trata de los primeros grados de primaria, es sufi-ciente con presentarles una serie de nmeros que sean multiplicados por 1 y que enuncien con sus propias palabras la conclusin a la que llegan, Ej.

En grados superiores de primaria, buscaremos mayor precisin lingstica:

Cualquier nmero que multiplique por uno, tiene como producto al mismo nmero

Al llegar a Secundaria, los alumnos se inician en el len-guaje algebraico y estarn en condiciones de utilizar el lenguaje formal: X (1) = X, es decir:

Todo nmero multiplicado por uno es igual a s mismo

Este razonamiento es le resultado de observar una serie de operaciones en donde la constante es (1) y el patrn de los resultados es que el producto es igual al nmero que se multiplica.

Ahora bien, Cmo lo usamos?

Al realizar operaciones con fracciones pediremos a los alumnos que observen qu sucede en multiplicaciones como las siguientes:

Despus de presentarles una serie de operaciones sim-ilares, seguramente que los alumnos identificarn cul es el patrn que se repite en todas ellas.


Reforzando este tema, los alumnos podrn verificar que las anteriores operaciones tambin se pueden ex-presar:

En esta serie de operaciones hemos multiplicado cada fraccin por uno, slo que disfrazado de fraccin donde el numerador y el denominador son iguales, por lo tanto el producto... tambin est disfrazado!, donde se puede observar la propiedad multiplicativa del uno.

Permetro de polgonos regulares.

Es interesante observar cmo es que los alumnos pu-eden llegar a construir la frmula para obtener la me-dida del permetro de cualquier polgono regular, con tan slo presentarles una serie de problemas en la se-cuencia adecuada para que ellos descubran el patrn del procedimiento y, con ello, estn dadas las condi-ciones para que lo puedan expresar simblicamente. Veamos...

1) Les presentamos un pentgono como se muestra en la figura y les pedimos que tomen la medida de un lado del pentgono y determinen cunto mide su per-metro.

2) Ahora que expresen verbalmente la operacin que realizaron; trabajamos con ellos hasta uniformar crite-rios. (La medida de un lado multiplicado por los cinco lados que tiene la figura).

3) Que esa expresin verbal la tra-duzcan a smbolos. (p =1 x 5)

4) A continuacin les presentamos otros polgonos regulares que

obtengan la medida de su respectivo permetro y tam-bin representen en una frmula las operaciones que realizaron.

5) Ahora que coloquen en una tabla las frmulas uti-lizadas.

6) En la tabla podrn ob-servar que en todos los casos, la medida del per-metro la obtuvieron mul-tiplicando la medida de un lado por el nmero de lados.

De esta manera ordenando en una serie las operacio-nes realizadas, los alumnos pueden identificar fcil-mente el patrn que est presente en cada operacin y con ello elaboran la frmula.

Nmeros mgicos.

Creamos una atmsfera de misterio diciendo a los alumnos que podemos hacer magia con los nmeros, que escojan dos nmeros cualesquiera del uno al nueve y que podemos adivinar los nmeros que selec-cionaron. Hacemos el truco de magia primero con un solo alumno pidindole que escriba en un papel los dos nmeros seleccionados por l.

Acto seguido le pedimos que realice mentalmente las siguientes operaciones:

a) Selecciona el nmero mayor,b) Multiplcalo por 2c) Al resultado smale 1d) El nuevo resultado multiplcalo por 5,e) Ahora agrgale el nmero menor,f ) Al resultado rstale 5,g) El resultado final son los dos nmeros que pensaste!

Ahora plantea a los alumnos que podrs adivinarles a todos al mismo tiempo los nmeros que escojan.

Como puedes darte cuenta en este juego hay una se-cuencia, reta a los alumnos a descubrir el truco, sug-ireles que practiquen entre ellos, que hagan un reg-istro de las operaciones e identifiquen el patrn que est presente en todas las operaciones, y seguramente lo encontrarn.

Por cierto maestro,... Cul es la explicacin matemti-ca de este juego?

Enva tus resultados al correo del CIME.Saludos!


Asesora

Multiplicacin de fracciones

Jos Ernesto Chimal Rodrguezy Ricardo Chimal EspinozaInvestigadores del CIME; Mxico, D.F.

PropsitosLa presente asesora escrita persigue fundamen-talmente los siguientes propsitos:

Apoyar la comprensin de lo que es la multipli-cacin de quebrados. Aplicar la multiplicacin de quebrados a situacio-nes reales (problemas)

Organizacin del grupoSe recomienda que el grupo trabaje en equipos integrados por cuatro estudiantes cada uno.

Maestro, empiece planteando un reto que haga sentir a los estudiantes la necesidad de la multipli-cacin de fracciones y al mismo tiempo favorezca en ellos una actitud de bsqueda y descubrimien-to. Se proponen algunos ejemplos:

Retos:Cuatro sptimas partes del Equipo Olmpico Mex-icano que va a asistir a los prximos juegos, son atletas de pista y campo y la mitad de estos atle-tas son mujeres, qu parte del total de los atletas (del equipo olmpico) son competidoras de pista y campo?

Se trata de que adems de resolver el problema, los estudiantes verbalicen lo que hacen y por qu lo hacen. Se recomienda que usen regletas, Geo-plano Didacta o cuaderno de registro de cm2.

Maestro, solicite que el trabajo se haga en equipo para favorecer el intercambio de opiniones.

Maestro, fomente la observacin y la verbalizacin.

Maestro, gue la notacin matemtica, se proponen algunas preguntas:

Cmo representar cuatro sptimas partes? [4/7]

Qu va a suceder con esas cuatro sptimas partes?

Cmo representar la mitad de cuatro sptimas partes? [4/7 x 1/2]

Qu operacin permite obtener la mitad de, la tercera parte de, la dcima parte de, cualquier parte de?

Tengo un terreno con la forma que se aprecia en la figura. Cada unidad de rea de este terreno equivale a 1 hectrea y en cada hectrea hay plantados 400 rboles. La mitad de los rboles son frutales y 2/3 de estos frutales son manzanos.

7 7Total Equipo Olmpico Mexicano

Atletas de pista y campo

Competidoras de pista y campo

Maestro, fomente la observacin y la verbalizacin.

Asimismo, gue la notacin matemtica. Se propo-nen algunas preguntas:

Cmo representar la mitad? [1/2]

Qu va a suceder con esa mitad?

Cmo representar dos terceras partes de la mi-tad? [1/2 x 2/3]

Qu operacin permite obtener dos terceras par-tes de, la mitad de, la quinta parte de, cualquier parte de?


Maestro, para fijar los conocimientos proponga la solucin grfica de otras multiplicaciones de fracciones fuera del contexto de un problema, por ejemplo:

3 1 4 5

Cul forma es la ms comprensible?

X = 4 de H H de 4

1 2 2 1 1 22 3 3 2 2 3

deX = de

1/5 de 3/4 = 3/20 de la unidad inicial

Qu has estado haciendo para que 1/5 de 3/4, te d 3/20?

2 1 2 13 2 6 3

de = = de la unidad inicial.

3 2 64 3 12

de = de la unidad inicial.

Para que 2/3 de 1/2, te d 2/6? 3 1 34 5 20

X =

Para que 3/4 de 2/3, te d 6/12? 1 2 22 3 6

X =

Algoritmo

Maestro, favorezca que sus alumnos lleguen al al-goritmo por ellos mismos, a base de observacin y formulacin.

Multiplico los numeradores y luego multiplico los denominadores

Simplifico.

No pierda la oportunidad de que hagan otras ob-servaciones, verbalizaciones y descubrimientos:

Pida que comparen el resultado final (la fraccin final) con el rea que se form inicialmente y con cada una de las fracciones que se consideraron.

Las equivalencias que se presenten (simplificacio-nes).

A ver si sus observaciones los llevan a concluir que se trata de una doble divisin, bajo la forma de multiplicacin, por eso verbalizamos con de x [tres cuartas partes de la mitad, y podra ser de la mitad de 1].

Haga muchos ejercicios con antenas, por ejemplo:

2 3 63 4 12

X =

Que sus alumnos hagan muchas multiplicaciones de quebrados, utilizando el algoritmo. Si se presen-taran dudas, regrese a la manipulacin, la observa-cin y la verbalizacin.

Pida que por equipos inventen problemas con quebrados, por ejemplo, con 4/5 x 2/3

Haga ejercicios rpidos con calculadora, por ejem-plo:

Considerando que el entero vale 8888 , obtn de 2/11

Considerando que el entero vale 4040 , obtn 1/3 de 3/10

de4/52/31/81/7


Considerando que el entero vale 4040 , obtn 1/4 de 3/10 1/2 de 3/10 1/6 de 3/10

Segn el Censo General de Poblacin del ao 2000, 50% del total de los habitantes son mujeres y 2/5 partes de ellas tienen menos de 20 aos. Qu par-te de la poblacin total son mujeres que no llegan a los 20 aos?

Maestro, sugiera que para buscar la solucin utili-cen regletas, Geoplano Didacta o Cuaderno de reg-istro de cm2.

Asesora

Soles para dominar los productos y sus factores

La presente asesora da por hecho que se han con-struido los 37 productos que propone el CIME. Por consiguiente su propsito es contribuir al dominio de los factores y sus respectivos productos por par-te de los estudiantes. As mismo, se pretende que los ejercicios que se pueden hacer con los Soles, es-trechen los vnculos que los productos tienen con otros aprendizajes matemticos.

La agilidad y el dinamismo, en el contexto de ejer-cicios rpidos, son caractersticos de los ejercicios con los Soles.

Los Soles siguen el camino inverso de las Lunas. Los ejercicios con las Lunas sirven para que los es-tudiantes encuentren un producto a partir de sus factores, representados por sus colores. En el caso de los Soles, en cambio, en el centro de cada uno de los 37 Soles aparece el producto y se trata de que, en primera instancia, los estudiantes encuentren sus factores (no se consideran el 1, ni el propio fac-tor que aparece en el Sol).

Ejemplos:Si se muestra el Sol del 12 y se preguntan los fac-tores, las respuestas sern: 4, 3, 6 y 2 (1 y 12 no se consideran)

Para dar dinamismo al ejercicio, un alumno slo da uno de los factores, de este modo con este Sol hab-r oportunidad de que participen cuatro alumnos.

Si se muestra el Sol del 35 y se preguntan los facto-res, las respuestas sern: 7 y 5 (1 y 35 no se consid-eran)

Para dar dinamismo al ejercicio, un alumno slo da uno de los factores, de este modo con este Sol hab-r oportunidad de que participen dos alumnos.

Dos o tres minutos cada vez, son suficientes para hacer un repaso de los productos y sus factores. La dinmica puede ser la siguiente:

La maestra / el maestro tiene listas sus 37 tarjetas, correspondientes a cada uno de los Soles. Se reco-mienda utilizar rectngulos de cartulina blanca de 20 x 20 cm.

En el anverso aparece el Sol y en el reverso las re-spuestas a las diferentes preguntas que haga el maestro. Es conveniente recubrir las tarjetas con laminado plstico.

Antes de empezar se explican las reglas del juego: primero un breve ejercicio en el que todos a la vez, responden la pregunta, posteriormente la respues-ta ser individual, por turnos. Puede ser por orden de lista, por la fila y el lugar que cada uno ocupa en el saln, etc., pero todos tienen que estar atentos y pensar en la respuesta porque la maestra / el mae-stro puede preguntar a otro alumno aunque no sea su turno o de pronto cambiar el orden en que va preguntando.

Jos Ernesto Chimal Rodrguezy Ricardo Chimal EspinozaInvestigadores del CIME; Mxico, D.F.


Pregunta: sus divisores exactos.Respuestas (una por alumno): 2, 5, 7, 10, 14, 35 (no consideramos 1 ni 70).

Los submltiplos del Sol que se est mostrando.Ejemplo:

Pregunta: submltiplos.Respuesta (una por alumno): 2, 5, 7, 10, 14, 35

Las fracciones (quebrados) en que se podra divi-dir el producto. Si fuera el 70 por ejemplo, tiene dcimos, sptimos, setentavos, mitades.

Se puede proponer el clculo de fracciones como multiplicacin de fracciones, segn el nivel de los

La maestra(o) tiene todas las tarjetas en una mano, el anverso da hacia los alumnos, el reverso hacia ella/l. Al sacar la ltima tarjeta para mostrarla a sus alumnos pasndola al frente, alcanza a ver la respuesta de lo que est preguntando. La veloci-dad con que pasa las tarjetas estar en funcin del dominio que vayan adquiriendo sus alumnos. Se trata de que cada vez sean ms certeros, seguros y veloces.

Con objeto de relacionar con otros conocimientos, incrementar el reto y extender el ejercicio a otros temas, paulatinamente se pueden ir introduciendo otras preguntas, como:

Forma o formas geomtrica(s) como se podra rep-resentar el producto (rectngulo o cuadrado y en algunos casos cubo, como es el caso del 8 y el 27). rea Permetro Medidas de los lados Si el producto es cuadrado, como el 4, el 16 o el 81, su raz cuadrada y si es cbico, como el 8, el 27 o el 64, su raz cbica. Si el producto es rectangular, las medidas de sus lados. Los divisores exactos del Sol que se est mostrando.

Ejemplo:

alumnos.Ejemplo: 2/10 de 70 = 14 Sumas y restas sencillas con quebrados, primero con igual denominador y luego con diferente de-nominador.

Ejemplo:Pregunta: 2/9 + 4/9.Respuesta: 6/9Otra pregunta para otro alum-no, o respuesta: 2/3

Otro ejemplo:

Pregunta: 1/9 + 1/3.Respuesta: 4/9

Naturalmente los ltimos ejercicios son ms com-plejos; no obstante los estudiantes sern capaces de hacerlos despus de haberse ejercitado durante un buen tiempo.

Cuando los estudiantes tengan suficiente prctica se podrn mezclar las preguntas.

Ejemplo:

Pregunta: Factores.

Respuestas: 9, 2, 6, 3

Pregunta: forma de 9 x 2

Respuesta: rectangular

Pregunta: medida de un lado

Respuesta: 9 o 2

Pregunta: medida del otro lado

Respuesta: 9 o 2

Pregunta: forma de 3 x 6

Respuesta: rectangular

Pregunta: medida de un lado

Respuesta: 6 o 3

Pregunta: medida del otro lado

Respuesta: 6 o 3

Pregunta: rea

Respuesta: 18 unidades cuadradas


Pregunta: permetro

Respuesta: 22 unidades lineales

Pregunta: o

Respuesta: 18 unidades lineales

Pregunta: por qu?

Respuesta:porque son 2 rectngulos uno de 6x3

y otro de 2x9

Pregunta: divisores exactos

Respuestas: 2,3,6,9(uno por alumno. No consid-

eramos 1 ni 9)

Pregunta: submltiplos

Respuestas: 2, 3, 6, 9 (uno por alumno)

Pregunta: tiene mitades?

Respuesta: s, Pregunta al mismo alumno: cul es

la mitad? Respuesta del mismo alumno: 9

Pregunta: tiene tercios?


el tercio? Respuesta del mismo alumno: 6

Pregunta: tiene sextos?


el sexto? Respuesta del mismo alumno: 3

Pregunta: tiene novenos?


el noveno? Respuesta del mismo alumno: 2

Pregunta: 5/9 + 2/9

Respuesta: 7/9

Pregunta: 1/3 + 2/9

Respuesta: 5/9

Pregunta:4/9 3/9 =

Respuesta: 1/9

Pregunta: 5/6 2/6

Respuesta: 3/6

Pregunta: o?

Respuesta:

Pregunta: 2/3 1/3

Respuesta: 1/3

Pregunta: 1/2 - 1/3

Respuesta: 1/6

Pregunta: 1/3 2/9

Respuesta: 1/9

Etc., etc., etc.

en las siguientes hojas encontrar los 37 Soles. Usted los podr ampliar para hacer sus tarjetas y empezar a plantear retos a sus alumnos haci-endo uso de ellos. Se sorprender del dominio y agilidad que irn adquiriendo y todos se diver-tirn con los ejercicios rpidos que les planteen.

Sus alumnos y usted comprobarn que el constructivismo har que en la clase de matemticas s les caliente el sol...


Recomendaciones sobre los libros de Matemticas Constructivas Juguemos a contar y medir del CIME

Ing. Gustavo Saldaa J.Investigador del CIME

Los libros de la serie Juguemos a contar y medir del CIME son un poderoso auxiliar para la adop-cin, conservacin y xito del enfoque construc-tivista en matemticas, con base en regletas y geopla-no.

Algunas de las razones que lo fundamentan son:

Cumplen con los programas oficiales de cada grado.

Mantienen una secuencia constructivista a partir del uso de las regletas y el geoplano.

Favorecen la construccin de los conocimientos matemticos en 3 etapas, de acuerdo a los estudios de Piaget:

1. Etapa concreta: juegos, actividades, retos, a partir de la manipulacin y exploracin de los materiales.

2. Etapa del pensamiento concreto: establecimiento de hiptesis para explicar las relaciones, reflexin, cues-tionamiento, verbalizacin, socializacin, aprendizaje cooperativo.

3. Etapa del pensamiento formal: aplicacin de lo ver-balizado en los libros, uso del lenguaje matemtico, fre-cuencia (prctica y repeticin de ejercicios y problemas para dirigirse al dominio de operaciones y frmulas).

Para lograr aprendizajes significativos, segn los estu-dios de Ausubel, se requieren tres condiciones: con-texto, secuencia y frecuencia. stas se favorecen con el uso de estos libros (ver Notas Bsicas de Matemticas Constructivas, pp. 5 a 7, Francisco Gutirrez, CIME).

Ventajas para los maestros:

Los libros son una gua para cubrir todos los temas de los programas.

Presentan ideas sobre la forma de ver cada tema de manera constructiva con geoplano o regletas.

Tienen diversidad de ejercicios y problemas para apli-car los conceptos y practicar la frecuencia.

Permiten el paso de la comprensin a la formalizacin de los conceptos matemticos.

Tenemos una relacin de pginas de nuestros libros con los de la SEP que permite sacar provecho de ambos.Los libros de la SEP tambin tienen un enfoque constructivista, la diferencia con los del CIME es-triba en que, en estos ltimos, la secuencia est dada a partir del uso de las regletas y el geoplano. Estos dos materiales constituyen sistemas que dan un contexto concreto a los estudiantes, para lograr la construccin de las matemticas, con base en los conocimientos pre-vios.

Adopcin de los libros de manera progresiva

En algunas escuelas han sugerido incorporar los libros de manera parcial (p. e. en 1 y 2), e ir avanzando cada ao.

La experiencia obtenida es:

En los grados que no se llevan los libros, tampoco se usan los materiales consistentemente, aunque los hay-an adquirido.

El uso que se les da al geoplano y las regletas en esos grados no es constructivo, sino demostrativo y con muy poca frecuencia.

La mayora de las maestras que no llevan los libros no aprenden la metodologa; se requiere la prctica y el seguimiento para que tambin ellas logren el apren-dizaje de esta didctica de manera constructiva.

Cada ao hay que vencer la resistencia de las maestras que se incorporan al manejo de la metodologa

Se retrasa la puesta en prctica de este modelo y los alumnos de grados superiores se ven privados de


aprender las matemticas con facilidad y claridad.

El costo de adopcin de esta metodologa se incre-menta: el perodo de asesora para llegar a la autonoma de la escuela, en vez de tres aos se puede extender a cinco o ms. Cada ao hay que estar renovando la ca-pacitacin a las maestras que no lo han llevado, aunque hayan tomado los cursos.

Adopcin de la metodologa completa en todos los grados. En la mayora de los colegios se ha establecido el mtodo de esta manera.

Los resultados han sido: La resistencia al cambio de las maestras se atiende en conjunto y simultneamente.

Las maestras aprenden mucho de sus compaeras, por el intercambio de dudas y de experiencias, la ret-roalimentacin mutua y la construccin cooperativa del conocimiento.

En el constructivismo, la duda, la exploracin y la social-izacin son indispensables, as aprenden los alumnos y tambin las maestras. Piaget habla de crear conflic-tos cognitivos como un elemento indispensable para lograr verdaderos aprendizajes. Vigotsky plantea la rel-acin experto-aprendiz y la creacin de zonas de de-sarrollo prximo como condicin para lograr el desar-rollo de la capacidad intelectual. (ver Correo Pedaggico N 4, abril 1999, revista del CIME; pp. 1 a 6)

Los alumnos de los grados superiores pueden cubrir las lagunas de conocimiento que les han ido quedan-do en la enseanza tradicional de las matemticas.

La autonoma de la escuela para el manejo de esta metodologa se puede lograr en menor tiempo.Segn Piaget la autonoma es el gran propsito del constructivismo. La autonoma de los alumnos se da en tres mbitos: intelectual (dominio de los conocimien-tos), emocional (saberse capaces de comprender y des-cubrir nuevos conocimientos) y moral (capacidad de elegir entre varias opciones y hacerse responsables de sus decisiones).

La autonoma de la escuela y sus profesoras tambin se da en los tres mbitos: conocimiento del mtodo y se-guridad para aplicarlo y desarrollarlo; saberse capaces de usarlo y darle nuevas aplicaciones; y capacidad de

tomar decisiones y asumir la responsabilidad de sus consecuencias, de probar, equivocarse y corregir.

El convencimiento de la mayora de las maestras so-bre las bondades del mtodo se da hacia el segundo semestre del primer ao de trabajo, cuando se dan cuenta de los cambios de actitud de sus alumnos ha-cia las matemticas y los resultados en el aprendizaje. Esto genera satisfaccin, entusiasmo, seguridad y moti-vacin en las maestras.

Caractersticas de los libros de 5 y 6 de primaria:

Una crtica frecuente que se nos hace es que los libros del CIME son muy repetitivos, y al llegar a 5 y 6 grado los alumnos se aburren con ellos.

Algunas reflexiones al respecto:

Los programas de matemticas de por s son repetiti-vos: en cada grado se vuelve a ver lo anterior y se incre-mentan algunos temas. Lo grave es que a pesar de esto los alumnos salen de la primaria con grandes lagunas de conocimiento y comprensin, tanto de los concep-tos como de los algoritmos.

Los libros son auxiliares para el aprendizaje y no susti-tuyen el trabajo de los profesores. No se trata de que los alumnos aprendan resolviendo simplemente los libros. Son el apoyo para la tercera etapa del proceso de con-struccin del conocimiento (ver el primer apartado de este documento).

Los libros del CIME estn elaborados tanto para los alumnos que por primera vez siguen este mtodo, como para los que ya lo han llevado varios aos. El inicio de cada tema corresponde a un primer acercamiento, los ejercicios posteriores son para mayor profundidad. Se sigue una secuencia de lo ms simple a lo ms com-plejo.

Si los alumnos ya dominan el tema, se recomienda verlo rpidamente, pero siempre hay que asegurarse de que efectivamente ya lograron el dominio.

El dominio de un tema implica:

1. Comprensin: capacidad de explicarlo a partir de su representacin geomtrica o grfica, aplicar la revers-ibilidad e interrelacionarlo con otros temas.


2. Rapidez en la aplicacin de las frmulas o algoritmos sin errores

3. Aplicacin en problemas de la realidad

4. Invencin de disfraces, ejercicios o problemas refer-entes al tema en cuestin

Sin embargo, el CIME reconoce que sus libros deben mejorarse y corregir los errores que llegan a presentar. Para el prximo ciclo escolar se est preparando una nueva presentacin de los libros de 3, 4, 5 y 6 ao.

Los complementos aritmticos (cuadernos adicionales a los libros) tambin se modificarn con mayor diversi-dad de ejercicios para favorecer la frecuencia, en el sen-tido que la maneja Ausubel: cierto nivel de repeticin para llegar al dominio de las mecanizaciones (operacio-nes y frmulas aplicadas de manera mecnica).

Todos los comentarios y recomendaciones para mejo-rar los libros y la metodologa, son bien recibidos y se agradecen.

Algunos ejemplos de lo anterior:

Tema de Productos- El inicio de cada producto en todos los grados (de 2 hasta 6) se ve a partir de su forma geomtrica: rectan-gular, cuadrada o cbica. Se les pide que los hagan con regletas y los representen grficamente.

- A continuacin se analizan sus elementos: x regletas de color y y regletas de color xAs se obtienen sus factores y sus divisores y se aplican a multiplicaciones, divisiones, potencias, races y frac-ciones.

-Despus se realizan operaciones en diversas formas (antenas, algoritmos horizontales y verticales, equiva-lencias con nmeros perdidos). Aqu es donde se da el mayor cambio entre los primeros grados y los de 5 y 6. El nivel de profundidad del concepto y sus aplicaciones es diferente, en los ltimos grados se trata de una intro-duccin a las ecuaciones y al lgebra.

Tema de Fracciones: este tema es caracterstico por la dificultad que representa aun para alumnos de se-cundaria y preparatoria. No entienden el concepto de fracciones porque nunca lo construyeron: les resulta in-comprensible que mientras ms crezca el nmero de

abajo (el denominador), la fraccin sea ms pequea. Cuando se habla del mnimo comn denominador, se trata de nmeros ms grandes. Incluso alumnos que hacen bien las operaciones no son capaces de explicar qu se hace en una operacin con fracciones.

- El inicio del tema en todos los grados se da a partir de la que llamamos primera unidad de fracciones, que corresponde con una unidad del geoplano Didacta. Es la ms importante porque de ah se deriva el concepto y la simbologa de las fracciones comunes o quebrados.

- Despus se ven la segunda y la tercera unidades de fracciones en donde cambia la forma, en la primera la forma es cuadrada, en las que siguen es rectangular.

- La unidad cinco de fracciones ya corresponde a una figura asimtrica, y con ella se pueden ver quintos, dci-mos, veinteavos y hasta cuarentavos, adems de mita-des, cuartos y octavos.

- Con la unidad circular del geoplano se vern equiva-lencias entre mitades, cuartos y octavos, con tercios, sextos, doceavos y hasta veinticuatroavos.

- Tambin se vern las equivalencias entre las fracciones comunes (quebrados) y las fracciones decimales.

- Las que llamamos fracciones con regletas nos per-miten ver con gran claridad la multiplicacin de fraccio-nes, en un proceso que involucra lo concreto, lo verbal y lo simblico.

- Este ltimo aspecto constituye una forma muy sencilla y natural e introducir el lenguaje algebraico y la con-struccin de disfraces.

Todas estas variantes del tema de fracciones se van introduciendo paulatinamente, en una secuencia de lo ms sencillo a lo ms complejo, pero no es posible pasar a la segunda unidad si no se ha visto y practicado la primera, y as sucesivamente.

Tema de permetro y rea:

- Lo primero que se ve son los conceptos de permetro y rea con el geoplano Didacta y la construccin de las unidades correspondientes. Hemos encontrado muchos adultos que los confunden, y que no tienen claro que la caracterstica fundamental de las unidades es que sean


iguales entre s (no podemos sumar unidades pequeas con unidades grandes), pero que s podemos definir el tamao de nuestras unidades de acuerdo a lo que nos convenga (para medir distancias o tamaos chicos, me-dianos, grandes o inmensos).

- Las reas de primera dificultad corresponden a uni-dades de geoplano completas y van junto con las uni-dades de permetro (slo lneas verticales y horizontales del geoplano).

- Las reas de segunda dificultad implican figuras con diagonales. Estas se ven a partir de 4 grado; tienen una relacin directa con las fracciones.

- El dominio en la descomposicin de una figura en di-versas formas es la base para todo lo que tenga que ver con longitudes, planos y volmenes.

- El teorema de Pitgoras nos permite medir el tamao de las diagonales y es la base para entender la relacin entre la primera y la segunda dimensiones (las lneas y sus cuadrados, o los cuadrados y sus races). Este tema lo vemos en el libro de 6 grado.

1. Qu vieron ustedes en nuestra propuesta, que les hizo seleccionarla respecto a otras que tambin haban solicitado?

La propuesta del CIME estaba mejor susten-tada con respecto a otras. Ustedes presentaban un mtodo con fundamentos tericos, la propuesta vena respaldada por el prestigio del CIME y ms de 15 aos de experiencia, nos informamos y nos enteramos que ustedes eran los pioneros y que adems Luz del Car-men era la autora de los libros, todo ello dej sin po-sibilidades a otras propuestas que manejaban las reg-letas nicamente como material didctico sin ningn sustento terico.

Adems, los fundamentos tericos del mtodo son similares a los que fundamentan nuestros programas pedaggicos y nuestra metodologa de enseanza aprendizaje, la cual est basada en el cognoscitiv-ismo contemporneo, en Piaget y Lev Vygotsky. Para nosotros era importante fortalecer el aprendizaje de las matemticas en el nivel preescolar, estamos con-scientes de la importancia que esta primera etapa tiene en la formacin educativa del nio y quera-mos ayudarles a formar las bases del aprendizaje de las matemticas, que el nio pudiera madurar, que al pasar del pensamiento concreto al abstracto, lograra antes, consolidar lo necesario para construir por s mis-mo los conceptos lgico-matemticos.

2. Qu antecedentes sobre el constructivismo tena el personal directivo y docente del CENDI cu-ando iniciaron con nuestro modelo?

La teora constructivista del conocimiento es conocida y manejada por todo el personal directivo, y las maestras ya haban tomado cursos introductorios sobre el tema.

Modelo de Matemtica Constructiva del CIME en Preescolar

CENDI BANOBRASEntrevista realizada al personal directivo y a las educado-ras al terminar el primer ao de aplicar el mtodo en el Centro de Desarrollo Infantil Paz Moreno. BANOBRAS.


Buscbamos una propuesta que fuera congruente con el trabajo que venimos realizando, no queramos apre-ndizajes memorsticos sino que el nio vaya construy-endo el conocimiento a partir de su realidad, para que su aprendizaje sea significativo.El nio va construyendo a partir de manipular los obje-tos y de contrastar sus conocimientos con otros nios y con el adulto. El nio adquiere el conocimiento, y luego regresa a conocimientos anteriores para comprobar sus hiptesis.

Ya conocamos el trabajo con regletas pero no tena-mos la capacitacin ni habamos trabajado antes con el mtodo.

3. Qu expectativas se generaron con nuestra pro-puesta? Qu resultados esperaban obtener?

Nosotros ya tenamos expectativas con respec-to al trabajo con el mtodo, ya sabamos lo que quera-mos cuando los contactamos. Adems, de lo ya men-cionado, esperbamos que el CIME nos ayudara a lograr nuestros objetivos.

4. Despus de haber seguido el modelo del CIME durante todo este ciclo escolar, Han quedado sat-isfechas esas expectativas?

Estamos muy satisfechas con lo que se ha logra-do y realmente se superaron todas nuestras expectati-vas. Es importante mencionar, que no esperbamos que nicamente con el mtodo se lograran estos resulta-dos. Lo que se ha logrado es para nosotros el resultado de cuatro aos de trabajo de equipo, de organizacin, de planeacin, de capacitacin, de revisin constante y mejoramiento continuo de nuestro trabajo.

Los resultados no pueden atribuirse nicamente al m-todo, sino al trabajo que se ha realizado con los nios desde los 45 das de nacidos, con la estimulacin tem-prana y el acercamiento a la msica; el que los nios de 1 a 2 aos, adems de la msica puedan practicar la educacin fsica. Al trabajo que se viene realizando con los nios de 3 aos en adelante, en educacin fsica, msica, ingls, computacin y el gran apoyo que brin-dan los mtodos complementarios como el Mtodo de Evaluacin de la Percepcin Visual de Marianne Frostig que se trabaja con los nios desde maternal C, (una vez que han cumplido los 4 aos de edad) y en Preescolar y Preprimaria, desde que inicia el ciclo escolar, con el cual

se pretende favorecer la maduracin en el nio en 8 reas que se consideran fundamentales para la adquis-icin de la lecto-escritura, como son: coordinacin ojo-mano, posicin en el espacio, copia, figura-fondo, rela-ciones espaciales, cierre visual, velocidad visomotora y constancia de forma.

Asimismo, el manejo adecuado de la disciplina en el nio tambin es un factor que interviene y favorece el aprendizaje, para lo cual se han tomado cursos sobre disciplina inteligente, tanto con el personal docente como con los padres de familia para unificar el mtodo disciplinario. Otro factor importante es el manejo de las emociones en los nios y la formacin de valores desde la primera infancia, por lo que se trabaja con la tcnica del crculo mgico desde maternal B2 y el estableci-miento de retos para favorecer la formacin de valores en los nios.

1. Habas escuchado hablar del mtodo antes?

No conoca el mtodo, saba que haba un tra-bajo con las regletas como material didctico. Conoca las bases del constructivismo, no como el mtodo de enseanza de las matemticas sino como para apoyar en el desarrollo lgico. Se haba estudiado cmo manip-ulaban cmo formaban sus propios conceptos y cmo resolvan los problemas.

2. Una vez que conociste el mtodo y tomaste el curso, qu expectativas gener en ti para el trabajo con los nios en este ciclo escolar?

Esperaba que fuera un mtodo que centrara a los nios en las nociones lgico matemticas.

3. Consideras que se cumplieron tus expectativas?

S, yo creo que se rebasaron, el trabajo que los nios realizaron con las regletas fue muy valioso, ellos descubrieron cosas que me apoyaron para trabajar el concepto matemtico y ahora las manejan muy bien.

4. Cules fueron las principales dificultades a las que te enfrentaste para la aplicacin de este mto-do?

Como era un mtodo nuevo, las dudas se fueron presentando da a da y no me senta segura, para re-solverlas trataba de seguir los fundamentos tericos de


Jean Piaget y externar mis dudas en las asesoras.

5. Especficamente, qu consideras que se les difi-cult ms a los nios?

Los nios no entendan para qu servan las reg-letas, queran hacer con ellas lo que ellos queran, no les encontraban ningn significado.Al principio, lo que ms trabajo me cost trabajar con el-los fueron las reglas. Una vez que respetaron las reglas, lo que ms trabajo me cost fue trabajar las equivalen-cias. El poder explicarles que al juntar dos regletas stas equivalen a una sola. La conservacin de la cantidad.

6. Consideras que el mtodo puede serle til a los nios para el aprendizaje de las matemticas?

Claro, le permite al nio, descubrir, hacerse hip-tesis, solucionar problemas, les ayuda a desarrollar la habilidad de pensar, resolver un problema. Para el nio es un aprendizaje significativo.Antes muchos nios memorizaban hasta las sumas.

Marisol Prado Vzquez, Licenciada en Educacin PreescolarTitular del grupo de preescolar 1 en el ciclo escolar 2003-2004

(NIOS DE 4 A 5 AOS)

7. Cules seran tus principales aportaciones para mejorar el trabajo con el mtodo?

Mi trabajo no se encuadr en las regletas, yo busqu otras estrategias didcticas que me apoyaran. Utilizamos bombones, otro tipo de elementos. Por ejemplo, para que los nios comprendieran que el valor de la regleta blanca siempre iba a ser uno.La forma de cuestionar a los nios es indispensable, el ejercicio no se acaba con explicarles y ya. Sino que hay que verbalizar mucho con los nios. Hay que reafirmar con ellos el conocimiento todo el tiempo.

8. Consideras que los nios que comenzaron su aprendizaje en matemticas con este mtodo, cu-ando ingresen a la primaria, presenten dificultad para realizar mecanizaciones sin las regletas?

No, no considero que sera un obstculo para ellos. El mtodo te apoya a centrar a los nios en los

Ahora yo les digo 3 ms 3 es igual a.... y ellos me dem-uestran que 3 ms 3 son 6.

materiales concretos pero tambin te ayuda a que conforme los nios van construyendo estas nociones matemticas, tambin las simbolicen. Cuando llegan a primaria ya no tienen las regletas pero tienen los con-ceptos, los smbolos de los nmeros, Los nios han de-sarrollando su pensamiento lgico.

9. En qu consideras que se puede mejorar este mtodo?

A partir de las experiencias de las maestras, se puede ir mejorando, sobre todo en estrategias, adap-tndolas para los nios. Podra mejorar en la variedad de juegos que podramos tener con las mismas regle-tas. A m me gustara que se hiciera como Piaget, el caso especfico de la hiptesis de la cantidad, cmo la traba-jaba con los nios y despus sacaba sus conclusiones. Que le dieran seguimiento a los resultados que los ni-os van teniendo, conforme vamos trabajando con las regletas, de acuerdo a las habilidades que demuestran los nios.

10. Tienes algn comentario que quisieras agregar?

El mtodo nos ayuda a perfeccionar nuestros propios conceptos matemticos como adulto, t mismo aprendes con los nios, lo que los adultos sabemos no es la verdad absoluta. Este mtodo nos permite agilizar la mente, no te encuadras en un libro de matemticas, sino que te vas enriqueciendo en cmo los nios van construyendo el concepto del 1 al 10, por ejemplo.


Lo nuevo del CIME

Complementos aritmticos

Con mucha satisfaccin le informamos que estamos tra-bajando para que los COMPLEMENTOS ARITMTICOS lleven muchos ejercicios ms sobre todo de fracciones, que afiancen el conocimiento matemtico de los libros. Le sugerimos y pedimos que por favor los incluya en su pedido ya que ser de vital importancia su uso.

Profr. Francisco J. GutirrezDirector del CIME

Regletas con imn para el maestro

En segundo lugar le comunicamos que estn a su dis-posicin a partir de Abril el juego de REGLETAS CON IMN PARA MAESTROS, al doble de tamao que el de los alumnos, este material es indispensable para cada saln de clase. Adems de contar con regletas, el juego incluye cuadrados y cubos de cada color, lo que facili-tar en gran forma el trabajo de los profesores. No ol-vide pedirlos con tiempo.

Asesoras en videoTambin tenemos a su disposicin el juego de 6 VID-EOS DE ASESORAS, que son clases prcticas que deben formar parte del acervo de apoyo para maestros que usted debe tener en su colegio. Pdalos por favor y or-ganice sesiones para verlos y estudiarlos. Recuerde que tambin tenemos los 3 videos bsicos de capacitacin.

Lectura Activa

En el CIME creemos que una escuela que ha resuelto en forma definitiva y a nivel de excelencia los 2 prob-lemas fundamentales, que son las matemticas y la lec-tura, tiene la solucin al problema de la escolaridad y la adquisicin de la CULTURA de sus alumnos para toda la vida. En el CIME contamos con el SISTEMA DE LECTURA ACTIVA que le ha garantizado a muchas escuelas y a muchos nios la adquisicin del hbito por la lectura. Hacer lectores asiduos es nuestro compromiso con su Colegio.

Con los sistemas tradicionales lo mximo que Ud. de-sarrolla en su escuela es 150 p.p.m. (palabras por minu-to), con comprensin adecuada en los mejores lecto-res, desde primaria hasta Bachillerato. Este resultado se considera DEFICIENTE, ya que el mnimo para consid-erar un buen lector y con una comprensin adecuada es de 250 p.p.m. Con nuestro sistema le garantizamos mnimo incrementar un 100% de velocidad a partir de la primera sesin, y 2 puntos de comprensin despus de las 30 sesiones que dura el proceso. El CIME capacita a sus maestros y sern ellos los que impartan las 30 se-siones. El objetivo es que a partir de 3 de primaria, los alum-nos logren ser buenos lectores, al lograr superar las 250 p.p.m. Pdanos ms informes para que su Colegio se in-tegre al SISTEMA DE LECTURA ACTIVA para el prximo ao escolar.


Disfraces y problemas

Agradecemos a los alumnos del Liceo Franco Mexicano por enviarnos los siguientes problemas de rea.


Comenzaremos con este proyecto al principio del ciclo escolar (2004-2005) y ya poder hablar de los beneficios y logros obtenidos en nuestros alum-nos con capacidades diferentes (la poblacin que est en el proyecto son nios con sndrome Down de 8 a 10 aos aprox.)

Estamos conscientes de que el trabajo para llegar a lograr aprendizajes significativos a nosotros como mae-stros y paps de nios con capacidades diferentes nos puede significar un poco ms de tiempo a comparacin de las metas a cumplir con nios de escuelas regulares pero al igual que todos ellos observamos y valoramos las ventajas de trabajar con el proyecto del CIME.

Principalmente he observado que independiente-mente de los conocimientos que los nios van adqui-riendo conforme vamos trabajando la familiarizacin de las regletas, los nios van reforzando conocimientos adquiridos previamente. He notando de manera muy intensa su desinhibicin y seguridad en ellos mismos al momento de verbalizar los procesos, as como la partici-pacin en el aula de nios que por lo general siempre se haban mantenido al margen de la clase.

As mismo he notado el avance en la conceptualizacin de la comprensin y ejecucin de rdenes sencillas y complejas de acuerdo al nivel de c/u de ellos, su aten-cin y participacin es cada vez ms constante de todo el grupo en general y no slo de unos cuantos, y lo que no es no menos importante, el uso constante de la psi-comotricidad fina con la manipulacin de las regletas lo cual nos ayuda considerablemente en mejorar sus destrezas motoras.

En general, en muy corto tiempo hemos observado un sin fin de ventajas al trabajar con las regletas y las matemticas constructivas tratando de rescatar al mx-imo las vivencias y aprendizajes obtenidos en el nio.

En educacin especial tambin trabajamos con las matemticas constructivas

Erika Cisneros VzquezLicenciada en Educacin Especial


Cuntas veces pasaste a m ladoy yo,

absorto en mis fantasas,te v de reojo.

En tu principio me diste miedo;eras un fantasma!!

Luego, a la fuerza, nos presentaron,y all s que me aterraste!

As pas el tiempo:El hombre camin, por primera vez

sobre la Luna (y yo segua odindote),murieron estudiantes y maestros

a razn de decir la verdad(y yo te segu odiando).Cay el muro de Berln,

por la democrtica fuerza...

Y as sucedieron y sucedieronmuchas y tantas cosas.

Poco apoco, sin darme cuenta,tuve necesidad de ti...

Y mira lo que son las cosas,ahora te busco y te encuentro;

y aunque an no pierdo aquel viejo sentimiento:Te necesito tanto!...

Dependiendo tanto de ti!...Que te odio!!

Hasta pronto, mi estimada compaera: Matemticas!

Oculto sentimiento

Prof. Jos G. Sosa.Estudiante Diplomado Quertaro.1a Generacin

Felicitaciones al Colegio La Pazde Zamora, A.C.

...Institucin emprendedora, entusiasta, hacendosa y con ganas de superacin.

Se le da la bienvenida al Colegio La Paz de Zamo-ra A. C al proyecto pedaggico de Matemticas Constructivas, el cual se puso en marcha este ciclo escolar (2004-2005), todo gracias al entusiasmo y ganas de superacin de la profesora Mercedes Guti-rrez Cisneros directora de preescolar, al profesor Fran-cisco Canela Andrade director de educacin primaria y al L.E.P. Armando Salazar Medina director tcnico, los

cuales continuamente han buscado la mejor forma de lograr la excelencia y el mejoramiento de la calidad educativa de cada uno de sus estudiantes, para lograr ste y otros bellos propsitos cuentan con un grupo privilegiado de maestros, quienes con su dedicacin y esfuerzo harn posible el logro de cada una de las me-tas.

En la parte de atrs del lado izquierdo el Profr. Francisco Canela Andrade director de educacin primaria, Profra. Mara Teresa Torres Mota titular de quinto grado, Pro-fra. Martha Valencia Barragn titular de segundo grado, Profra. Mercedes Gutirrez Cisneros directora de edu-cacin preescolar, Profra. Fabiola Torres Mota titular de cuarto grado, Profra. Gabriela Castaeda Gutirrez titular de preprimaria, L.E.P Enea Patricia Arroyo Masas titular de primer ao, Lic. Armando Salazar Medina di-rector tcnico y titular de sexto grado, en la parte de abajo del lado izquierdo L.E.P Laura Edith Arzola Quin-


Felicitacin

El CIME se congratula y felicita al Colegio Papalote de los Cabos, Baja California y a su Directora, Mtra. Yolanda Camarena, por haber obtenido el

PRIMER LUGAR estatalen la Olimpiada de Conocimientos en el ciclo

escolar 2003-2004

FELICIDADES!

tana titular de segundo de preescolar y L.E.P Mara Del Carmen Muoz Tejeda titular de tercero de primaria.

Comentario sobre el proyecto de matemticasMe gustan las matemticas porque utilizamos el nuevo material, es divertido y no quiero dejar de trabajar. Me he divertido trabajando con las regletas, hacer figuras y tor-res, y que tal sobre el geoplano, me encanta hacer esas figuras con las ligas, dejan salir mi imaginacin expre-sada con las ligas y el geoplano, ya nada ms me gusta trabajar en las regletas, geoplano y libros.

Andrea Sabina Surez (cuarto grado).

Quiero comentan que a mi hija le gusta este mtodo que se usa en matemticas, dice que se le hace interesante y divertido.

Mara Ortega Rodrguez (mam de una alumna de quinto grado).

Alumnos de segundo de primaria trabajando con regletas en juego libre

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Cime Revista 12