CIME - Revista Correo Pedagógico 10

Correo Pedaggico No. 10

Mara Montessori


ndiceEditorial

Un desastre, la educacin en Mxico

Lo nuevo del CIME

Esquema integrador de bases tericas

Taller de Matemticas Constructivas en la Escuela de Arquitectura del CUM-DES

Cmo aprendemos? Cules son los principalescanales de informacin del ser humano?

Regletas para la empresa

Correo Pedaggico

Disfraces

Diplomado en Matemticas Constructivas

Matemticas Constructivas: Curso intensivode Verano

Alejandro Ramrez / Revista Arcana, abril del 2002

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16

Ing. Gustavo Saldaa

Ing. Gustavo Saldaa

Profra. Ma. de los ngeles Rojas

Jos Ignacio Villela

Consejo Editorial

Guadalajara, Jal.Francisco J. Gutirrez E.L. Gabriela Tapia TrilloJ. Raquel Garca ValdezCsar O. Prez CarrizalesJorge Otaqui Martnez

Mxico, D.F.Jos Chimal RodrguezGustavo Saldaa JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

Zamora, Mich.Brgido Morales B.

Publicacin semestral del

CENTRO DE INVESTIGACIN DE MODELOS EDUCATIVOS


Editorial

Reconocer un problema es la mejor forma de ini-ciar su solucin. En 1994 - 1995 el TIMSS (Tercer estudio Internacio-nal de Ciencias y Matemticas) mostr una profun-da deficiencia de nuestro Sistema Educativo en la enseanza de las ciencias. El resultado se ocult al pblico hasta el ao 2001. Si el hecho es grave, con-sideramos que es ms grave la escasa o nula respuesta que han tenido estas estadsticas en nuestras auto-ridades.Es sorprendente observar que Japn, que tuvo el primer lugar durante muchos aos, cay a un tercer lugar. Los pases ms ricos y poderosos de la tierra no ocupan precisamente los primeros lugares. Parece que el humanismo repunta al final del siglo pasado e inicio del presente. Singapur y Corea son ejemplos de apuestas por los mejores mtodos de enseanza y capacitacin de maestros.Vamos por buen camino!En el CIME nos felicitamos porque hemos termi-nado nuestro primer Diplomado en Matemticas Constructivas; en la actualidad tenemos 2 grupos nuevos. La respuesta a este diplomado ha rebasado nuestras expectativas, es palpable el entusiasmo de los maestros y maestras por el diplomado.Felicidades a todos!

Francisco Gutirrez


Un desastre, la educacin en Mxico

Alejandro Ramrez MagaaRevista ArcanaMxico, abril del 2002.

LaeducacinenMxico tieneunproblema fun-damental:durantedcadaselsistemaeducativoenfocsusesfuerzosenelaccesoalaeducacin,ignorandocasiporcompletoelaspectocualitativodelamisma.Aunqueelprimeraspectoesysiguesiendounproblemaserioapartirdelnivelmediobsico, labajacalidadde laedu-cacinquerecibenlosmexicanoseshoyunodelosprin-cipalesobstculosparaeldesarrollodelpas.Eltemahaempezadoacobrarrelevanciayacaptarlaatencindelaopininpblica,engranmedidacomoconsecuenciadelasmuypobrescalificacionesobtenidasporestudiantesmexicanosendiversaspruebasinternacionalesdede-sempeoacadmico.

En octubre del 2001 -cinco aos despus de haberse realizado-, la SEP dio a conocer los resul-tados del tercer Estudio Internacional de Ciencia y Matemtica (TIMSS por sus siglas en ingls), condu-cido por la Asociacin Internacional para la Evaluacin del Logro Educativo, en el que participaron nios mexi-canos de tercero y cuarto de primaria y primero y se-gundo de secundaria. El vergonzoso desempeo de nuestros estudiantes -cuatro ltimos y dos penltimos lugares de entre 45 pases participantes- fue el motivo por el cual la Secretara de Educacin Pblica decidi no hacerlo pblico en su momento.

De manera similar, la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE), revel en diciembre pasado los resultados de un examen de comprensin de lectura, matemticas y ciencias para estudiantes de secundaria y bachillerato en el que nuestro pas ob-tuvo el penltimo lugar en las tres reas evaluadas en-tre 32 pases participantes.

A nivel regional, el desempeo acadmico de Mxi-co tambin ha sido pobre. En el Primer Estudio Inter-nacional Comparativo que la UNESCO promovi entre 33 pases latinoamericanos para estudiantes de tercero y cuarto de primaria, Mxico qued colocado por de-bajo de la media regional. El estudio incluso hace una referencia explcita al significativamente bajo de-

sempeo de los nios mexicanos en comprensin e interpretacin de lectura. Finalmente, en el in-forme Global de Competitividad publicada conjunta-mente con el Foro Econmico Mundial y el Centro de Desarrollo Internacional de la Universidad de Harvard, Mxico est situado en la posicin 56 en cuanto a la calidad de la educacin cientfica y matemtica entre 59 pases incluidos.

La decisin del ex-secretario de Educacin Pblica, Miguel Limn Rojas, de ocultar los resultados del TIMSS, contrasta tristemente con la tomada por los gobiernos de otros pases con saldos tambin desfavorables. Por ejemplo, el ex-presidente de Estados Unidos, Bill Clin-ton, le dio tanta importancia al mediocre lugar que tuvo su pas que lo utiliz para impulsar la adopcin de estndares nacionales de evaluacin. Los alemanes, alarmados por un descenso importante en el desempeo de sus estudiantes en el TIMSS, ini-ciaron una revisin minuciosa de sus mtodos de ense-anza cientfica matemtica. Una de las principales ca-denas de televisin alemana transmiti un programa especial titulado: Emergencia educativa en Alemania; y qu haca el gobierno mexicano mientras tanto? Ocultar los resultados. Pretender que la prueba nunca se llev a cabo. En lugar de aprovecharlos para tomar medidas correctivas como lo hicieron muchos pases, se dedicaron a buscar explicaciones de por qu la prueba no representaba un diagnstico confiable de la calidad de la educacin en Mxico. En realidad, la actitud adop-tada por el entonces secretario de educacin, es reflejo de lo mal que est la educacin en Mxico.

En primer lugar, es preciso invertir el nfasis despro-porcionado en los insumos y la poca atencin a los resultados. Por mucho tiempo la poltica educativa mexicana se ha centrado en qu porcentaje del gasto pblico se destina a la educacin, cuntas escuelas nuevas se inauguran al ao, cuntas becas se otorgan a nios de bajos recursos, etc. Los insumos, sin embargo, no constituyen un fin en s mismos, sino un medio para formar ciudadanos mejor educados.

Para mejorar la calidad de la educacin en nuestro pas es imprescindible reorientar las polticas educativas hacia los resultados. Al final del da lo que verdadera-mente importa no son cuntos libros de texto se distribuyeron gratutitamente, sino si los mexicanos comprenden lo que leen, pueden realizar una ope-


racin aritmtica, resolver un problema de lgebra y si conocen los fundamentos de las ciencias y las humani-dades.

Otra razn por la cual centrar las polticas educativas en los insumos es errneo, es que la cantidad de re-cursos que invierte un pas en educacin no es nece-sariamente un buen indicador del desempeo aca-dmico que dicho pas alcanzar.

El TIMSS ha demostrado que los mejores resultados

643

607

605

588

565

564

547

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541

540

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522

522

519

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500

498

493

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487

484

482

477

474

454

428

398

Primero de Secundaria* Segundo de Secundaria*

Pas Rendimiento

Promedio Pas Rendimiento

Promedio

Singapur

Corea del Sur

Japn

Hong Kong

Blgica (flamenco)

Repblica Checa

Holanda

Bulgaria

Austria

Repblica de Eslovaquia

Blgica (francs)

Suiza

Hungra

Federacin Rusa

Irlanda

Eslovenia

Australia

Tailandia

Canad

Francia

Alemania

Suecia

Inglaterra

Estados Unidos

Nueva Zelanda

Dinamarca

Escocia

Latvia

Noruega

Islandia

Rumania

Espaa

Chipre

Grecia

Lituania

Portugal

Repblica Islmica de

Irn

Mxico

601

577

564

564

558

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507

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498

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492

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476

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454

448

446

440

428

423

401

375

Singapur

Corea del Sur

Japn

Hong Kong

Blgica (flamenco)

Repblica Checa

Repblica de Eslovaquia

Suiza

Holanda

Eslovenia

Bulgaria

Austria

Francia

Hungra

Federacin Rusa

Australia

Irlanda

Canad

Blgica (francs)

Tailandia

Israel

Suecia

Alemania

Nueva Zelanda

Inglaterra

Noruega

Dinamarca

Estados Unidos

Escocia

Latvia

Espaa

Islandia

Grecia

Rumania

Lituania

Chipre

Portugal

Repblica Islmica de

Irn

Mxico

* Octavo y sptimo grado en la mayora de los pases.Fuente: IEA Third International Mathematic and Science Study (TIMSS) 1994-1998

no fueron obtenidos por los pases que ms recursos invierten en sus estudiantes, sino por los pases con mejores mtodos de enseanza.

Estados Unidos, Alemania y Dinamarca, por ejemplo, invierten ms de seis mil dlares al ao por estudiante y obtuvieron las posiciones 23, 27 y 28 respectiva-mente, en la prueba de matemticas para estudiantes de segundo de secundaria. Corea del Sur, la Repblica Checa y Hungra, en contraste, invierten menos de dos mil dlares por estudiante al ao, es decir, menos de la tercera parte que los pases arriba mencionados, y obtuvieron las posiciones 2, 6 y 14 en la misma prueba, alcanzando calificaciones hasta 100 puntos ms altas que los del primer grupo.

El segundo problema de la educacin en Mxico es la ausencia de una cultura de evaluacin y de rendicin de cuentas. Hasta el momento, el pas no tiene un siste-ma nacional de evaluacin. Esto, sin embargo, est por cambiar con la iniciativa de crear el Instituto Nacional de Evaluacin Educativa (INNE), el cual medir cclica-mente la calidad de la educacin bsica en Mxico por medio de la aplicacin de exmenes, el anlisis del entorno escolar, la certificacin de la enseanza-aprendizaje en escuelas y la medicin del esfuerzo de los maestros. Se pretende que el INNE sea autnomo para evitar que la SEP sea juez y parte en el proceso.

La creacin del INNE representa un paso importante en la direccin correcta. Sin embargo, ste no evaluar a todas las escuelas del pas cada ao, sino a una muestra representativa de las diferencias regionales y tnicas de Mxico. Esto se debe tanto a limitaciones logsticas y de presupuesto, como al hecho de que le propsito no es analizar individualmente a los alumnos o escuelas, sino al sistema educativo en su conjunto. An cuando cumple con este ltimo propsito, incluir nicamente una muestra, limita la utilidad de la evaluacin. Sin una evaluacin sistemtica de todas las escuelas del pas es muy difcil instrumentar un sistema de rendicin de cuentas para directores y maestros e identificar a aquellas que requieren de ayuda especial.

El hecho de que no exista un sistema de rendicin de cuentas ni un sistema de incentivos que motive a los maestros a esforzarse por elevar su propio nivel de conocimiento y el de sus alumnos genera, entre los primeros, una actitud de apata respecto a los resulta-dos acadmicos de sus estudiantes. De la misma mane-

Desempeo en Matemticas


ra, debido a la ausencia de comparaciones sistemti-cas de desempeo entre estudiantes de distintas escuelas, los directores y maestros desconocen cun alto o cun bajo es el nivel acadmico relativo de sus estudiantes con respecto al de otros planteles.

Es necesario establecer un sistema que permita es-timar el progreso de las escuelas, que premie a los maestros y directivos de acuerdo con el mismo y que permita detectar a los planteles ms rezagados. Para esto es necesario que el INEE evale peridica-mente a todas las escuelas del pas, y no slo a una muestra. Un caso interesante de reforma educativa basada en la rendicin de cuentas y en el establecimiento de in-centivos es Chile. Este pas dise un siste-ma integral de prue-bas estandarizadas por medio del cual evala cada dos aos los conocimientos de espaol y matemti-cas de estudiantes de primaria y secundaria de to-das las escuelas. Los resultados son difundidos ampliamente y utilizados para proporcionar recompensas a los mae-stros de escuelas pblicas, sobre la base de las calificaciones obtenidas por los estudiantes. En las dos pruebas realizadas hasta ahora, ms de 31 mil maestros han recibido beneficios. Adicionalmente, los resultados se utilizan para comparar el rendimiento escolar en todo el pas y para detectar las escuelas que necesitan ayuda especial. Por su parte, los pa-dres de familia los utilizan para seleccionar las mejo-res escuelas para sus hijos.

De manera similar, la nueva ley educativa de Esta-dos Unidos establece exmenes anuales de lectura y mantemticas por cada nio, de tercero de primaria a segundo de secundaria, y exmenes de ciencias en tres aos escolares.

Las escuelas pblicas donde las calificaciones no mejoren en dos aos consecutivos podrn recibir ms ayuda federal, pero si los resultados posteriores

no muestran mejora, los estudiantes de bajos in-gresos tendrn acceso a clases particulares o la op-cin de cambiarse a otra escuela pblica. Adems, la ley establece que podra sustituirse el personal de aquellas escuelas en las que las calificaciones no mejoren en seis aos. Medidas drsticas, sin duda, pero que seguramente darn frutos.

Otra de las limitaciones ms graves de nuestro siste-ma educativo es que se desarrolla ms la habilidad de memorizacin que el pensamiento crtico y analtico. Por muchas dcadas se ha enfatizado ms la aceptacin acrtica de los conceptos y teoras que el cuestionamiento sistemtico y el razonamiento analtico como base del aprendizaje.En general, ha sido ms efectivo en la transmi-sin formulista y mecnica del conocimiento

que en despertar la curiosidad intelectual de los estudiantes. Esta pobre capacidad analti-

ca se ve claramente reflejada no slo en la falta de habilidades

para resolver pro-blemas matemti-cos, sino en la li-mitada capacidad

de lectura y escritu-ra de los mexicanos.

La conclusin del estu-dio de la UNESCO apunta que

los estudiantes mexicanos: apren-dena leerpero tienendificultadesparacom-

prenderelsignificadodeloqueleenyrealizarinterpre-taciones a partir de los textos. Aprenden nmeros, relaciones numricas, signos y estructuras, pero no son capaces de resolver problemas simples ni extrapolar aplicaciones a situaciones cotidianas, a partir de las matemticas.

No priorizar el desarrollo del pensamiento crti-co y analtico de los estudiantes inhibe la capaci-dad creativa de la poblacin entera, lo cual tiene un enorme costo para el desarrollo cientfico y tecnolgico del pas. Reflejo de esta limitada capacidad de innovacin es el bajsimo nmero de patentes registradas por ciudadanos mexicanos al ao. Mientras en nuestro pas slo se concedi una patente por cada milln de habitantes en 1998, en Argentina se concedieron ocho; en Espaa 42 y en Corea 779 en el mismo ao.


Informe Global de Competitividad 2000

SingapurHungraFranciaTaiwnAustriaSuizaJapnIsraelRepblica ChecaFinlandiaBlgicaRepblica de EslovaquiaIndiaFederacin RusaLuxemburgoHong KongTurqua AustraliaUcraniaJordaniaAlemaniaIrlandaCosta RicaCanadChinaBulgariaEspaaCoreaEgiptoHolandaSueciaMalasiaIslandiaVietnamEstados UnidosGreciaIslas MauricioEcuadorZimbabwePoloniaDinamarcaReino UnidoBoliviaIndonesiaNoruegaNueva ZelandaChileEl SalvadorArgentinaColombiaItaliaFilipinasTailandiaVenezuelaBrasilMxicoPortugalSudfricaPer

Pas

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859

Posicin

6.55.95.75.75.65.65.65.65.55.45.45.35.25.25.25.25.25.15.15.15.05.05.05.04.94.94.84.84.74.64.64.64.64.54.44.44.44.44.44.34.34.24.14.14.14.14.14.04.04.03.93.93.83.63.63.53.43.03.0

Resultado*

Fuente: Global Competitiveness Report 2000* Educacin en matemticas y ciencias

Para estimular la capacidad creativa de la poblacin es necesario revisar el currculum educativo y los mto-dos de enseanza utilizados en nuestro pas. Al respec-to, es revelador el comentario de Fernando Crdoba, ex responsable de Evaluacin de Polticas y Sistemas Edu-cativos de la SEP, al responder a las crticas recibidas por ocultar el TIMSS: Esos resultados sern medidos con-tra un currculum internacional; si los medimos a nivel nacional, esos indicadores van a subir, porque le vamos a quitar todos los conocimientos que no enseamos. Parte de la explicacin de las bajas calificaciones ob-tenidas por nuestros estudiantes radica, precisamente, enun currculum cientfico y matemtico deficiente. Las ciencias y las matemticas son universales. No hay razn por la que los nios mexicanos deban recibir una menor cobertura de estas materias que los nios che-cos, coreanos o daneses. Y sin embargo, as sucede, de acuerdo con el ex funcionario de la SEP.

Afortunadamente esta Secretara elabora actualmente, en coordinacin con la Fundacin Mxico-Estados Uni-dos de Ciencias, las fundaciones Francesas y Mexicana de Ciencia y la Academia Mexicana de Matemticas, programas dirigidos a mejorar el rendimiento en esas reas del conocimiento. Por su parte, el Sindicato de Trabajadores de la Educacin (SNTE) tambin ha empe-zado a dar seales de interesarse por mejorar la calidad de la enseanza. Recientemente el SNTE firm un con-venio con el Instituto Tecnolgico y de Estudios Supe-riores de Monterrey para crear un Centro de desarrollo del Magisterio, que tendr como objetivo actualizar y mejorar la calidad de enseanza bsica en el pas.

Finalmente, aun cuando la calidad de la educacin no es nica o primordialmente cuestin de recursos, desde luego que se vera beneficiada tanto por una mayor in-versin como por una mejor utilizacin de los recursos existentes. Es un hecho que la escasez financiera es un obstculo. Sin embargo, la falta de recursos slo ex-plica parcialmente la pobre calidad de la educacin en nuestro pas. El rendimiento escolar de Mxico no es el que debiera ser de acuerdo con su grado de de-sarrollo econmico. Prueba de ello es que pases con menores recursos demostraron mejor rendimiento acadmico: Turqua, Rusia y Letonia en la prueba de la OCDE; Colombia e Irn en la prueba TIMSS; Vietnam, Filipinas e Indonesia en el Informe Global de Com-petitividad; Cuba y Brasil en la prueba de la UNESCO. El hecho que muchos pases con PIB per cpita menor al nuestro hayan quedado por arriba de nosotros, denota


una gran influencia en la utilizacin de los recursos p-blicos.

Sin embargo, pese a que claramente se puede y se debe mejorar la utilizacin de los recursos que invierte Mxico en educacin, un incremento de la cifra desti-nada anualmente a este rubro -poco menos del 5% del PIB- podra elevar cualitativamente elnivel educativo de la poblacin. El gasto acumulado por estudiante en nuestro pas, desde el inicio de la educacin primaria hasta los 15 aos de edad, es de 11,239 dlares, muy por debajo del promedio de la OCDE de 43,520 dlares por alumno.

El presidente Fox prometi elevar la cifra a 8% del PIB y actualmente trabaja con la UNESCO en el diseo de una estrategia que le permita cumplir con esa meta. Cada punto porcentual de incremento en el gasto educativo puede tener un impacto importante en las expectati-vas educativas de la poblacin ms necesitada.

A lo largo de la historia, la educacin ha sido la he-rramienta ms efectiva para combatir la pobreza y la desigualdad. Mxico es un pas con un alto ndice de pobreza y con una de las distribuciones del ingreso ms desigual del mundo. 42.5% de los mexicanos so-brevive con menos de dos dlares diarios.

Adicionalmente, el 10% ms rico de la poblacin concentra el 41% del ingreso total del pas, mientras que el 10% ms pobre slo percibe 1.6%. Gran parte de la pobreza y la desigualdad en Mxico tiene su origen en diferencias de ndole educativo entre grupos. Si es-tas diferencias fueran eliminadas, es decir, si todos los mexicanos tuvieran los 7.7 aos escolaridad promedio del pas, la pobreza se reducira en 47% y la desigual-dad de ingreso en un 32%.

Si queremos combatir la pobreza y la desigualdad...

La educacin tiene, por lo tanto, el potencial de ser un enorme factor igualador y de combate a la pobreza. Sin embargo, un jefe de hogar en el 10% ms rico de la poblacin tiene en promedio cinco aos ms de edu-cacin que el que se encuentra dentro del 30% ms pobre. Igualmente preocupante es que de cada cien egresados de primaria slo seis concluyen la univer-sidad. Es por esto que canalizar mayores recursos a la educacin, sobre todo al otorgamiento de becas para reducir la desercin escolar de los alumnos de bajos ingresos, es de fundamental importancia, no slo para elevar el nivel educativo de Mxico sino para reducir la pobreza y la desigualdad existentes en el pas.

En conclusin, para que la calidad de la educacin en Mxico mejore es imprescindible:

Cambiar el nfasis de los insumos a los resultados.

Desempeo en ciencias

Corea

Japn

Estados Unidos

Austria

Australia

Holanda

Repblica Checa

Inglaterra

Canad

Singapur

Eslovenia

Irlanda

Escocia

Hong Kong

Hungra

Nueva Zelanda

Noruega

Latvia

Islandia

Grecia

Portugal

Chipre

Tailandia

Mxico

Repblica Islmica

de Irn

597

574

565

565

562

557

554

551

549

547

546

539

536

533

532

531

530

512

505

497

480

475

473

424

416

Cuarto de primaria

Pas Rendimiento Promedio

Corea

Japn

Estados Unidos

Australia

Austria

Inglaterra

Holanda

Repblica Checa

Canad

Singapur

Eslovenia

Escocia

Hong Kong

Irlanda

Nueva Zelanda

Latvia

Hungra

Noruega

Grecia

Islandia

Tailandia

Portugal

Chipre

Mxico

Repblica Islmica

de Irn

553

522

511

510

505

499

499

494

490

488

487

484

482

479

473

465

464

450

446

435

433

423

415

362

356

Tercero de primaria*

Pas Rendimiento Promedio

* Tercero y cuarto grados en la mayora de los pases. Fuente: IEA Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) 1994 - 1995


Lo nuevo del CIME

En el ao 2002 cerramos nuestro ciclo de pro-duccin de libros, con el libro de Matemticas Constructivas de 3 de Secundaria, del Prof. Brgido Morales Braz.El CIME ofrece a todas las instituciones educativas nuestro fondo de libros de Matemticas Constructivas, consistente en:

Kinder II - Mtra. Luz del Carmen Fentanes

Preprimaria - Mtra. Luz del Carmen Fentanes

1 de Primaria - Prof. Francisco J. Gutirrez






1 de Secundaria - Lic. Csar O. Prez C.

2 de Secundaria - Lic. Csar O. Prez C.

3 de Secundaria - Mtro. Brgido Morales B.

Gracias por su confianza.

Evaluar y difundir de manera sistemtica y transpa-rente el desempeo acadmico de los estudiantes.

Favorecer el desarrollo de la capacidad crtica y analti-ca sobre la memorizacin.

Revisar el currculum y adoptar mtodos estandariza-dos de enseanza.

Crear un sistema de incentivos y rendicin de cuentas para los maestros.

Destinar mayores recursos a la educacin y hacer uso ms eficiente de los ya existentes.

Si en verdad queremos combatir la pobreza y la desigualdad en nuestro pas, tenemos que reconocer que la educacin de calidad representa la herramienta ms certera con que contamos para alcanzar este fin. Es alentador ver que la administracin del presidente Fox, lejos de ocultar los resultados de las pruebas in-ternacionales de logro educativo como lo hicieron sus predecesores, est dando pasos firmes hacia el esta-blecimiento de una verdadera cultura de la evaluacin. Sin embargo, la creacin de un sistema de incentivos y de rendicin de cuentas para maestros y directores y la capacitacin y modernizacin del SNTE son temas que siguen pendientes y que requieren de atencin inmediata. En estos tiempos en que la riqueza de las naciones se basa ms que nunca en el capital humano, la educacin de calidad se ha vuelto el motor de las sociedades, porque la educacin de calidad es el nico proceso civilizatorio capaz de generar justicia distribu-tiva de manera pacfica y equitativa.


Esquema integrador de bases tericas

El modelo matemtico del CIME est fundamen-tado en el mtodo constructivista, que es la forma natural de aprender la mayor parte de lo que sabemos los seres humanos. Es un proceso que se da por etapas, en el que influye decisivamente la mo-tivacin y afecta positivamente la esfera emocional de los nios.Este mtodo integra al mismo tiempo los aspectos de razonamiento, de motivacin y de salud o inteligencia emocional. A continuacin exponemos un esquema en tres pasos, que se refiere a estos tres aspectos:

Ing. Gustavo Saldaa J.Investigador del CIME

Las dos primeras etapas (la concreta y la del pensa-miento concreto) corresponden principalmente a la fase de comprensin. Se hace mayor uso del hemisfe-rio cerebral derecho (espacial), se trabaja ms a nivel de la intuicin y de la emocin, con acercamientos y aproximaciones mentales; apoyados en la formacin de imgenes y esquemas mentales.

La tercera etapa (del pensamiento formal) corresponde a la fase de potenciacin. Se aplica con mayor intensi-dad el hemisferio izquierdo (lgico), con la formacin

Razonamiento Motivacin Inteligencia emocional

Etapa concreta: Externa: Seguridad en uno mismo

Objetiva Manipulacin de materiales Observacin

Juego Estar en actividad Hacer, deshacer y rehacer

Descubrimiento de relaciones Comprobacin Certeza1

a Eta

pa2a

Eta

pa

Etapa del pensamiento

concreto:

Proceso heurstico: Autoconfianza

Grfica Verbalizacin Socializacin

Cuestionamiento Bsqueda y descubrimiento Prueba y error Apropiacin del conconocimiento

Saberse capaz Tener dominio sobre el conocimiento

3a E

tapa

Etapa del pensamiento

formal (abstracta)

Interna: Autoestima

Lenguaje simblico Frmulas y procedimientos Principio de economa

Automotivacin Reto y logro xito, satisfaccin de aprender

Buena imagen de uno mismo Sentirse bien consigo mismo y con los dems.

Fase

de

com

pren

sin

Fase

de

po

tenc

iaci

n


de estructuras mentales y el desarrollo del principio de economa, para poder actuar con rapidez, exactitud y con gran poder de generalizacin en cualquier tipo de problemas y cantidades.

1. Etapa concreta. Es la etapa objetiva, se da prin-cipalmente por medio del juego, mediante la ma-nipulacin y la observacin. Los materiales son muy atractivos porque permiten estar en actividad y desa-rrollar la creatividad, a travs de la construccin, re-construccin y reconstruccin.

Se despierta la motivacin de los alumnos mediante el juego y se favorece la creatividad. Se aprovecha esta situacin inicial para entusiasmarlos, para destacar lo ms notable de su trabajo, para incentivar a los ms tmidos o rezagados.Se refuerza la seguridad y confianza en s mismos porque los conceptos y operaciones matemticas tienen una referencia concreta en los materiales. No se trata de frmulas mgicas que el maestro les presenta en el pizarrn y que deben aprender aunque no las entiendan, sino de relaciones que ellos mismos descu-bren y comprenden.

2. Etapa del pensamiento concreto: Como conti-nuacin del juego, a travs de actividades, ejercicios y problemas propuestos por el profesor, se llega a esta-blecer la relacin matemtica. Incluye la verbalizacin de los alumnos y la socializacin, para que ellos expli-quen lo que estn haciendo y lo den a conocer a los dems. En algunos temas tambin se da por medio de la graficacin.

La motivacin va ms lejos: se da a travs del proceso de investigacin (los nios son investigadores natos) y consiste en la bsqueda de diferentes caminos hasta llegar al descubrimiento; el tener errores, detectarlos y corregirlos es parte del proceso de aprendizaje. El maestro siembra dudas, cuestiona a los alumnos, pro-cura no dar respuestas, sino plantear preguntas para favorecer que ellos descubran los conocimientos.El alumno va adquiriendo confianza en s mismo cuando se da cuenta de que es capaz de descubrir conceptos y relaciones matemticas, de comprobarlas y llegar a la certeza de lo que est haciendo.

3. Etapa del pensamiento formal (abstracta). Con-siste en la utilizacin del lenguaje simblico escrito (nmeros, signos y su acomodo). Refleja los procesos

mentales y constituye el cierre del proceso de apren-dizaje de cada sesin. Se manifiesta en la aplicacin en libros y cuadernos de lo que antes fue manejado con el geoplano o las regletas, con la verbalizacin y explicacin que los mismos alumnos dan a sus com-paeros, con sus propias palabras, y la graficacin en el pizarrn. Los alumnos aplican los conocimientos a diversos problemas y son capaces de inventar otros.

El lgebra, que constituye el lenguaje propio de la matemtica, a travs del uso razonado de frmulas, algoritmos y ecuaciones, constituye la esencia de la fase de potenciacin. Despus de haber logrado la comprensin de la fase anterior, se puede llegar al principio de economa, que permite hacer uso del lenguaje formal de la matemtica, para llegar a los re-sultados con rapidez y exactitud, as como la capaci-dad de generalizar su uso a todo tipo de problemas en diversidad de circunstancias.

La motivacin se mantiene y llega a un mayor nivel de profundidad; se transforma en una motivacin interna: la automotivacin, derivada de la satisfac-cin que produce el superar retos y obtener logros. El xito es el mayor motivador que existe, cuando es resultado de superar dificultades y poder llegar a apro-piarse de las matemticas y su aplicacin.

La autoestima se ve reforzada por el xito obtenido, por la buena autoimagen que cada quien va constru-yendo. El alumno se siente bien consigo mismo y con los dems por la sensacin de seguridad en lo que uno mismo es capaz de lograr.

Los grandes objetivosLa matemtica es un medio muy importante y pode-roso, pero no deja de ser un medio. Lo que da el ver-dadero sentido a la matemtica es su contribucin al logro de los grandes objetivos de la educacin, entendida esta como un proceso vital, es decir, que no se limita a la etapa escolar, sino que abarca toda la vida.

La matemtica es una herramienta mental para la vida, que nos permite organizar la informacin que recibi-mos, ordenarla, interpretarla y potenciar su aplicacin. Pero no slo toma en cuenta la parte racional, sino que aprendida y empleada de esta manera, influye positiva-mente en los tres aspectos que distinguen a los seres


humanos de todos los dems y son:

-La inteligencia. La matemtica contribuye al desa-rrollo del razonamiento, de las habilidades del pensa-miento lgico, que es una de las mximas capacidades del ser humano.

-La voluntad. Fortalece la capacidad de decisin y de accin para hacer las cosas con conocimiento de causa y con toda entrega, a travs de la automotivacin y la formacin y aplicacin de criterios.

-La salud emocional. Nos hace conscientes de las capacidades que tenemos; nos ayuda a formar una autoimagen ms completa, a adquirir seguridad en nosotros mismos y confianza en lo que somos capaces de realizar.

Todo lo anterior busca el desarrollo armnico de la persona humana, consigo mismo, con los dems y con su entorno, lo cual es indispensable para mejorar la au-toestima y pone las bases para contribuir a la felicidad, que es la gran misin que todos tenemos en esta vida. Cada quien la busca de acuerdo a sus circunstancias, intereses, y capacidades; pero todos la perseguimos a lo largo de nuestra vida.

La matemtica constructiva contribuye a encaminar-nos hacia estos grandes objetivos.

Inteligencia

Voluntad

Salud emocional

Autoestima

Felicidad

Taller de Matemtica Constructiva en la Escuela de Arquitectura del CUM - DES

Los das 9 y 16 de febrero del 2002 se llev a cabo un taller de Matemtica Constructiva con los alumnos de 2, 4 y 6 semestres de la carrera de Arquitectura del CUM-DES, con la asistencia de 27 par-ticipantes. Fue impartido por el Ing. Gustavo Saldaa, maestro de esta institucin e investigador del Centro de Investigacin de Modelos Educativos.

El objetivo de este taller es el de comprender los con-ceptos y las relaciones matemticas mediante un pro-ceso constructivista. A partir de la manipulacin de materiales concretos, se provoca la reflexin de los par-ticipantes sobre el origen y desarrollo de los conceptos matemticos, en lugar del aprendizaje memorstico de recetas para solucionar ejercicios y problemas.

Se conoce como constructivismo a la forma natural que tenemos los seres humanos de construir los cono-cimientos. Jean Piaget, investigador suizo del siglo XX, fue quien descubri que el aprendizaje es el resultado de un proceso que realizamos por etapas.

En primer lugar est la etapa concreta, a partir de la ma-nipulacin y observacin de cosas que estn al alcance de los sentidos; la segunda etapa comprende la verba-lizacin, graficacin y socializacin de lo que se va com-prendiendo. Se conoce como etapa del pensamiento concreto. Y la tercera etapa, que consiste en el manejo del lenguaje simblico. En el caso de las matemticas est representada principalmente por el lgebra, las frmulas y los algoritmos; es la etapa abstracta o del pensamiento formal.

Las matemticas as aprendidas, se convierten en un poderoso instrumento para el desarrollo de habili-dades del pensamiento lgico, para el fortalecimiento de la salud emocional, as como para despertar y man-tener la motivacin de los estudiantes. Adems de que su aprendizaje se realiza con claridad, certeza, inters y tranquilidad, en lugar de la forma tradicional que genera inseguridad, rechazo, estrs y angustia para

Ing. Gustavo Saldaa J.Investigador del CIME


la gran mayora de los estudiantes.

Este taller est diseado de acuerdo al modelo matemtico que propone el Centro de Investigacin de Modelos Educativos, el cual ha sido adaptado a las caractersticas de los alumnos de nivel superior.Este mtodo se ha estado trabajando en nuestra uni-versidad desde hace varios aos en la escuela de Ac-tuara.

Al terminar el taller se pidi a los alumnos que con-testaran de manera annima un cuestionario rela-cionado con su opinin de las matemticas antes y despus de este taller en 6 aspectos: gusto, inters, di-versin, claridad, facilidad y comprensin. Las opciones de respuesta iban en una escala del 1 al 5, en donde 1 indicaba nada y 5 mucho.

Tambin se les hicieron 5 preguntas sobre el propio taller: si les sirvi para aclarar conceptos de matemti-cas, su opinin sobre el material utilizado, sobre la metodologa, sobre el provecho personal y la utili-dad del curso; con las mismas opciones de respuesta que en el caso anterior.

Adems se hicieron dos preguntas abiertas: cules fueron los conceptos matemticos que mejoraron en comprensin y claridad, y su opinin sobre el curso.A continuacin exponemos el concentrado de resulta-dos del cuestionario.

-Conceptos en que mejor la comprensin y clari-dad (el nmero entre parntesis indica la frecuen-cia, sobre un total de 25 respuestas)

(11) Conceptos bsicos. El sustento fsico de los con-ceptos; el por qu de ciertas cosas; la relacin entre lo fsico y lo matemtico; conceptos muy claros, sin necesidad de hacer tantas cosas; mi comprensin trascendi ms all de procedimientos o frmulas; mayor facilidad de comprensin sin tedio; el origen de las unidades de medicin; no aprender recetas, sino ra-zonar; ciencia basada en la lgica y en la realidad; cmo surgen las operaciones bsicas, comprensin visual de un solo golpe.(10) Potencias y races: cuadrado y cubo; 2 y 3 di-mensin: rea y volumen; exponentes; notacin cientfica.

(7) Forma y tamao; igualdad, semejanza y equivalen-cia; geometra (geoplano); rea y permetro; relaciones figura-nmero.(6) Geometra del crculo; concepto de PI, grados, n-gulos, calendario, trigonometra.(4) Fracciones.(1) Ecuaciones.

Opiniones sobre el taller:(20) Muy bueno, interesante, recomendable, prctico, me gust, muy divertido; me ayud a comprender matemticas y geometra; muy bien para reafirmar y aclarar conceptos bsicos. Ahora veo las matemticas como algo que se puede manejar con material y com-prender ms.(6) Qu bueno que la escuela d estos cursos; se de-bera dar a todos los niveles para el desempeo y desa-rrollo; en nuestra carrera es muy importante; se debera aplicar a cada carrera; estimula la creatividad desde el punto de vista arquitectnico.(5) Mejor haberlo visto en primaria o secundaria, para evitar confusiones o complicaciones.(4) Muy rpido, corto, falt ver o ampliar algunos temas.(2) Me aburri un poco, pues ya comprenda todo.(1) Usar ejemplos ms especficos del rea, aplicables a contenidos de la carrera.


Cmo aprendemos?Cules son los canales principales de informacin del ser humano?

Los estudios sobre la forma como aprendemos los seres humanos aportan descubrimientos muy valiosos para nosotros los maestros, pues nos per-miten optimizar los recursos disponibles en el aula y mejorar el aprendizaje de los alumnos. Gracias a todos los estudios de psicolingstica, sabemos que todos percibimos la informacin circundante, que es a travs de los canales auditivo, visual y kinestsico; este ltimo incluye el gusto y el olfato.

Cada persona tiene un canal preferente por medio del cual accesa la mayor parte de la informacin de manera consciente y determina en gran medida algunas pau-tas de conducta, elecciones de vida y tiempos de respuesta. En un saln de clase encontraremos alumnos visuales, auditivos o kinestsicos; de ah la importancia de que el maestro abarque los tres canales al impartir sus clases, tomando en cuenta sus caractersticas.

VisualLos alumnos cuyo canal preferente es el visual, usan un lenguaje bsicamente descritptivo; los trminos que ms usan son: mira, no veo claro, eso es confuso, demostrar, aclarar, figuras, imagen. Memorizan por medio de imgenes; son buenos observadores, se centran en detalles fsicos, son sensibles al color, a la posicin, al espacio; prefieren demostraciones a expli-caciones.

AuditivoLos alumnos que perciben el mundo por medio del canal auditivo principalmente, usan un lenguaje en los siguientes trminos: oye, cmo te suena, soy todo odos, hay armona , escucha esto.... Adems tienden a hablar mucho, pero manejan silencios cargados de significado. Enfatizan con repeticiones, escuchan con atencin, son sensibles a los tonos de voz, se distraen fcilmente con los ruidos, aprenden oyendo, memori-zan muy bien los procedimientos y las secuencias, dis-frutan leer en voz alta.

Profra. Ma. de los ngeles RojasInvestigadora del CIME

KinestsicoLos alumnos que tienen este canal preferente suelen ser considerados hiperactivos, problemticos, casi a-normales; su forma de aprender se centra en la accin, en la manipulacin de materiales. Su lenguaje tiene los siguientes predicados: me late, yo siento que, es-tamos en contacto, me gusta, esto huele mal. Para aprender prefieren hacer, tocar, manipular, armar, desarmar. Son sensibles al trato clido y afectuoso, su funcionamiento general depende de su equilibrio emocional.

Por lo general la educacin actual prefiere el canal visual, seguido del auditivo y se olvida del canal kinestsico; de manera que la solucin de problemas, las estrategias de memoria y la construccin del cono-cimiento se basan en los dos primeros canales.

El aprendizaje constructivista de las matemticas, me-diante el uso de regletas y geoplano abarca los tres canales de acceso, de manera que atiende a todos los alumnos en su canal preferente y favorece el desarrollo de los otros dos.

El canal visual se atiende con las regletas y el geoplano, ya que se trabajan con colores, formas, transformacio-nes y manejo de espacios.El canal auditivo es atendido cuando el nio verbaliza sus descubrimientos y expresa los argumentos que sostienen sus respuestas. Tambin cuando escucha las diferentes estrategias de sus compaeros en la solu-cin de problemas.Atiende de manera excelente el canal kinestsico al manipular las regletas y el geoplano, percibiendo por medio del tacto las formas, tamaos, equivalencias, diferencias, relaciones, etc.

El uso de las regletas y el geoplano convierte a las matemticas en una de las materias preferidas, diver-tidas y estimulantes, ya que alrededor de un objeto es-pecfico, van muchos objetivos implcitos que favore-cen el desarrollo integral del alumno.


Regletas para la empresa

Ing. Jos Ignacio VillelaInvestigador del CIME

Nosotros los que estamos inmersos y com-prometidos con el desarrollo del modelo de matemtica constructiva hemos trabajado con una amplia gama de escuelas con diferentes expecta-tivas. Conocemos perfectamente los beneficios de la propuesta y la manera tan natural de manejarla con los estudiantes. Con frecuencia sentimos la inquietud de traspasar los lmites de la educacin bsica y llevar este cmulo de conocimientos a otros niveles de apli-cacin, pudiendo llegar incluso a reas de actividad profesional en diferentes campos.

Ms an, todos aquellos que tenemos formacin aca-dmica en disciplinas exactas como la ingeniera, despus de haber manejado el constructivismo senti-mos cierta evocacin por la poca de estudiantes y tra-tamos de imaginar cmo pudo haber sido nuestra vida escolar si, por decir algo, la clase de mquinas elc-tricasI se hubiera manejado de manera constructi-vista, esto es, primeramente manipular, arrancar, apagar y darse toques con los equipos, para posteriormente descubrir los efectos y fenmenos percibidos duran-te esta fase y finalmente, trazar el diagrama y circuito con todos sus smbolos correspondientes (hubira-mos sabido con anticipacin qu es y cmo funciona un capacitor). A final de cuentas la historia fue otra y continuamos navegando eternamente en el ocano del contexto tradicional del proceso eneanza-apren-dizaje.

El experimento constructivista que se relata a con-tinuacin tuvo lugar en una de las dependencias de la Secretara de Economa, que se ocupa de la innovacin tecnolgica en la Pequea y Mediana Empresa (COM-PITE). En este sitio tuvimos la oportunidad de dictar un curso en el rea de manufactura a empresarios y direc-tivos de diversos ramos. La primera parte del curso se realiz de manera tradicional en cuanto al manejo de la informacin. Ya en la segunda parte de la exposicin se detect una estupenda oportunidad de aplicacin de las regletas Cuisenaire utilizando su operatividad en el desarrollo de casos prcticos.

La idea de esta aplicacin descansa fundamentalmente

en el aprovechamiento de la conservacin del valor de la regleta y sus tamaos proporcionales. Se disearon dos casos de aplicacin. El primero en una secuencia de operaciones de ensamblaje y el segundo en balanceo de actividades productivas en diferentes estaciones de trabajo. En ambos casos se sigui casi al pie de la letra el proceso constructivista.Ya para concluir, se puede afirmar que la experiencia que hemos presentado fue exitosa, ya que los partici-pantes manifestaron en todo momento un visto bueno y aprobacin al comprobar cmo materiales tan sen-cillos pueden ilustrar adecuadamente un proceso que puede ser muy complejo en la realidad, permitiendo al mismo tiempo la apropiacin del conocimiento de manera tangible, de conceptos que tradicionalmente se manejan en forma abstracta a travs de diagramas, expresiones matemticas y descripciones escritas del proceso.

Dicha experiencia, que en mi caso particular me dej un grato sabor y una gran satisfaccin, nos de pautas de cmo nuestra propuesta puede tener un amplio espectro de aplicaciones. Depende ya de nuestra cre-atividad e inters que podamos seguir encontrando oportunidades para aplicar y desarrollar la Matemtica Constructiva.


Correo Pedaggico

En el Colegio Jean Piaget adoptamos el mtodo de matemticas constructivas desde hace varios aos, sin embargo, los resultados no eran tan exi-tosos como nos haban dicho, ya que slo estbamos usando regletas y geoplano, pero sin los libros.

Hace dos aos decidimos entrarle al sistema del CIME con todo; adems de los materiales adoptamos la se-rie juguemos a contar y medir en todos sus grados, desde jardn de nios hasta 6 de primaria. Tambin pedimos la asesora mensual para los maestros tanto del nivel primaria, que son las dos secciones de la es-cuela.

Hemos constatado que, efectivamente, los resultados han sido muy positivos y superiores a lo que tenamos con anterioridad. Algunas muestras de lo obtenido son:

Maternal (nios de 2 aos): Hacen una seriacin com-pleta por color (escalera) y patrones de 3 elementos. Pre-kinder (nios de 3 aos): Lograron acceder al conteo gracias a las regletas. Pre-primaria (nios de 5 aos): Los nios manejan tapetes mayores a 12 con 3 4 regletas; dando la suma y llegando al clculo mental. Pre-first: Los nios ya alcanzaron el clculo mental en suma y resta simultneas (con 3 y hasta 4 regletas). 1 de Primaria (Comentario de Miss Ana Mara Delga-do Hernndez): El alumno Isaac Galicia Ruiz-Godoy entr al colegio sin saber manejar las regletas y muy bajo en matemticas. Ahora le gusta mucho trabajar con regletas y sobre todo, con el geoplano. Est muy motivado y asombr a sus paps al ensearles cmo sacar raz cbica con regletas y reas con el geoplano.

Miss Ana Mara Delgado Hernndez

5 de Primaria (Comentario de la profra. Ma. Soledad Garca de Hoyos): El alumno Diego Rodrguez Boy obtuvo el primer lugar en el concurso Cotorra de la Zona Escolar 08.

Miss Profra. Ma. Soledad Garca de Hoyos

6 de Primaria El alumno Vctor Lpez Vargas ob-tuvo el primer lugar en el concurso de matemticas del FEPEM (Federacin de Escuelas Particulares del Es-tado de Mxico).

Colegio JeanPiagetMxico, D.F.

Contemos algo de cmo el colegio ingres a la oimpiada.Todo inici en 1996, cuando el Dr. Carlos Bosch nos invit a participar en un concurso de matemticas, porque l estaba seguro de que en las primarias haba muchos alumnos con capacidad analtica.En el segundo ao de participar en la Olimpiada de Matemticas (1997), se logr incluir a 5 alumnos en la etapa nacional, tomando en cuenta que la olimpiada era slo para escuelas secundarias.El Dr. Bosch, al observar el nivel de los alumnos de primaria, decidi crear la categora de menores de 12 aos, que slo existe en Mxico. As fue como en 1998 se inci la Olimpiada Cotorra de Matemticas, donde la escuela ha obtenido los siguientes premios:-1998: Un segundo lugar para Andrs Fragoso y 5 ter-ceros lugares para Mildred Andeola, Laura Herreras, Enrique Hernndez, Hugo Rosas y Cinthia Marilui Mar-tnez.-1999: Un primer lugar para Enrique Hernndez, un se-gundo lugar para Michelle E. Prez y 2 terceros lugares para Jorge E. Gonzlez y Guillermo Colina.-2000: Un primer lugar para Miguel de J. Galvn.,La cantidad de participantes en cada ao ha sido de 5000 en 1998; 6000 en 1999, 18,000 en el ao 2000 y 22,000 en el 2001.

Paramparticiparenalgoasfuemuypadreyemocio-nante. En el primer examen que hice en la escuela, losproblemasestabanalgodifciles,yademshabamsni-os.Enelsegundoexamendelaescuelayahabamenosnios,puesnadamsfueronlosquepasaronel1erexa-men.Ylosproblemasestabanmsfciles.Apesardequepensquenopasara,salenelperidico.Yaenel ITAMfuediferente:noeramiescuela,eraenormeynoencon-trabaellugarquemetocaba,enfin.Lobuenoesquedespusdevariosesfuerzoslleguaesenivel,yaqueesbastante,yapesardetenerladudadesa-bersipasono,tengolatranquilidaddequelleguaesenivelconmimejoresfuerzo,ypaseono,esmiesfuerzo.

Gabriela RoblesAlumna del Colegio Girard. Mxico, D.F.

VII Olimpiada de Matemticas y IV Concurso Co-torro de Matemticas.

-Artculo del peridico Garabatos, del Colegio Girard; Julio del 2001.


El Colegio J. Piaget A.C. nos enva estos disfraces del alumno Edgar, de 2 de primaria. Muy bien, Edgar!

Del Instituto Revolucin de Guadalajara, nos llega-ron estos Disfraces. Podemos observar en ellos el resultado de muchas horas de trabajo creador y de gran apropiacin matemtica, guiados y motivados por su maestra Julia Raquel Garca Valdez. Los disfraces de estos nios de 5 grado de primaria son extraordi-narios. Felicidades a estos nios y a su maestra!

Desde el Colegio Gran Bretaa, de Quertaro

Mi nombre es Karina Goycochea Ibarra y tengo a mi cargo el 1er grado de primaria en el Cole-gio Gran Bretaa, en la Ciudad de Quertaro.Cuando tom el curso de Matemticas Constructivas qued encantada. Me pareca increble cmo una ma-teria que tradicionalmente se ha considerado como difcil, totalmente horrible, slo para inteligentes, etc., poda convertirse en algo totalmente concreto, palpable e incluso saboreable para los nios.

Qued convencida de que llegara a mi saln arrasan-do, pero no fue as. Sucede que olvidaba que lo ms importante de todo el trabajo es la etapa en que los nios y las nias juegan. Y a veces los maestros pensa-mos que el juego es tiempo perdido. Pero si en otros aspectos de su vida el juego constituye una fuente de aprendizaje, esta no es la excepcin, pese al concep-to de seriedad que tenemos de la enseanza de las matemticas. Esto lo comprend con la ayuda de otro curso, y sobre todo, de la prctica, pues como bien dice el dicho popular, la prctica hace al maestro.

Ahora a mis alumnos les gusta tanto la clase de matemticas que incluso tengo que dosificarla. La utilizo como instrumento para lograr un mejor tra-bajo en otras materias (trabajan bien y seguimos con matemticas). A veces tengo que suspender el traba-jo porque los paps ya estn afuera esperando a mis alumnos, aunque a ellos no les importa y quieren con-tinuar con el trabajo.

Por ltimo, una muestra de que las materias son un len-guaje universal, es mi alumno Valentyn. l es originario de Ucrania y habla ruso. En otras materias podemos tener dificultades para entendernos, pero cuando se trata de matemticas constructivas, los dos hablamos el mismo idioma.

Profra. Karina Goycochea IbarraColegio Gran Bretaa

Quertaro, Qro.

Disfraces


Diplomado en Matemticas Constructivas

Ha sido excelente la respuesta de maestros y maestras a este Diplomado que surge como una respuesta al problema de la necesidad de la capacitacin. El primer diplomado fue de 4 mdulos, siendo el cuarto mdulo dedicado a contenidos de se-cundaria. Los nuevos grupos de diplomado tendrn 5 mdulos: 4 para primaria y 1 para secundaria.Este diplomado se ha iniciado en Guadalajara, pero esperamos que pronte se inicie en Mxico, Monterrey, Quertaro, Saltillo, Zamora y Morelia.

Gracias a todos por su entusiasmo.

Primer grupo del Diplomado.

De abajo hacia arriba y de izquierda a derecha:1a. fila:-Profra. Margarita Martnez M.-Profra. Alicia Razo Arroyo-Lic. Ma. Guadalupe Martnez G.-Profra. Virginia Mier Estrada

2a. fila:-Profra. Enriqueta Ponce R.-Profra. Alicia Puentes M.-Lic. Csar O. Prez C.- Profr. Francisco J. Gutirrez E.

3a. fila:-Profra. Lorena de la Campa-Profra. Claudia I. Camarena-Profra. Ma. Guadalupe vila V.

Matemticas ConstructivasCurso Intensivo de Verano de 40 hrs.

Nutrida respuesta tuvieron nuestros Cursos de Verano, lo que nos estimul y comprometi a establecer esta modalidad sobre todo para los colegios que estn lejos de los centros de capaci-tacin.El primer curso se dio en Guadalajara para maestros (as ) de Guadalajara, Chihuahua, Quertaro, Monterrey, Saltillo y Cd. Jurez.El segundo curso fue para maestros y maestras de la Primaria Marista de Aguascalientes, por la iniciativa y entusiasmo de su Director, el Profr. Hugo Rivera.

-Profra. Luca Gabriela Tapia T.-Profra. Ma. Columba Ceballos

4a. fila-Profr. Mario Alberto de la Torre-Profra. Martha Cholico (oculta)-T.P.I. Arianna C. Foulln Jurez-Profra. Beatriz de la C. Puflean-Profr. Jorge Luis Guzmn B.

Ausentes:- Profra. Lara Olvera W.- Profra. Luz Ma. Garca M.- Profra. Sonia G. Ponce A.- Profra. Leticia Gpe. Solrzano-Profr. Joel Moreno-Profr. Luis Carlos Flores C.

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