CIME - Revista Correo Pedagógico 13

Correo Pedagógico 13�


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índiceEditorial

Asesoría: Juguemos con SolesRicardo Chimal E., José Chimal R.

Asesoría: División de fraccionesRicardo Chimal E., José Chimal R.

Ver televisión empeora el aprendizaje

Lo que ud. piensa del CIME

Desde Ciudad Juárez

Desde Oaxaca

V Informe de gobierno

Disfraces

Respuestas al Bloque 15 del Complemento Aritmético de 6o.Jorge Otaqui Martínez

La tierra en números

Las palabra más importantes

Problemas a partir de productos en 2o. año

Por qué hacer y enseñar ciencia en MéxicoSalvador Venegas Andraca / Público - Milenio

Lista de colegios 2005

C o n s e j o E d i t o r i a l

Guadalajara, Jal.Francisco J. Gutiérrez E.L. Gabriela Tapia TrilloJ. Raquel García ValdezJorge Otaqui Martínez

México, D.F.José Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

Zamora, Mich.Brígido Morales B.

Revista del

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS


Editorial

Toda institución u organización que se digne de serla, tiene normalmente metas a corto, mediano y largo plazo.En el CIME, nuestra meta no es sólo el aprendizaje de las matemáticas, sino el de-sarrollo de la inteligencia de los niños, para lo cual, indiscutiblemente las matemáticas son la mejor herramienta.El signo de nuestro tiempo es la información. Nunca en la historia de la humanidad alguien soñó con tener la capacidad informativa que tenemos hoy en día. Pero: ¿un individuo informado es un ser inteli-gente? No necesariamente. Sólo la informa-ción activa, la que jerarquizamos, la que pude servir de alimento al razonamiento y la que podamos organizar por la lógica y la reversi-bilidad de pensamiento, sólo esa información servirá de estructura para usar la inteligencia, tomando en cuenta que la inteligencia es la suma de posibilidades de cada cerebro hu-mano.En el CIME nos importa mucho aterrizar el pensamiento de Vygotsky en lo que se re-fiere al reto de la escuela por desarrollar la inteligencia de los niños (Zonas de Desarrollo Próximo). La más clara manifestación de ello son los “disfraces”. Hacer un disfraz o una igualdad, implica un proceso activo, razo-nado, jerarquizado y ordenado por la lógi-ca matemática. Para nosotros, los disfraces son la mejor ma-nifestación de que estamos logrando a través del trabajo diario de cada maestro y maestra, nuestra meta.

Nuestra felicitación a todos los niños que hi-cieron los disfraces que aparecen en la revista, y también a los que se esforzaron, aunque no lograron que su disfraz fuera premiado.En la misma línea de los disfraces se encuen-tran las posibilidades de cálculo mental que brindan las 2 asesorías que presentamos.

¡ Póngalas en práctica ! (5o, 6o y secundaria).

Es muy alentador e ilustrativo recibir sus co-mentarios. Muchas gracias a los maestros y maestras del CENDI Banobras, Instituto Edu-cativo Xalapeño y Colegio Cedros Norte por sus valiosos comentarios.Gracias también al profr. Roberto Vargas del Estado de México, por enviarnos 4 problemas realizados por sus alumnos de 2o. grado.Además, proponemos algunas respuestas para la última parte del complemento de 6o año.Recuerde que el CIME es una institución de investigación que trabaja para usted.¡El CIME es la experiencia constructivista para que sus alumnos reinventen las matemáti-cas!

Profesor Francisco Gutiérrez E.Director del CIME

Correo Pedagógico 13 �


Propósitos

Lo gimnasia mental con Soles, tiene como propósito que los estudiantes do-minen los factores integran cada uno de los 37 produc-tos que propone el CIME.

Adicionalmente, que se ejerciten en la flexibilidad de pensamiento e incrementen la seguridad en sí mismos gracias a la certeza de sus respuestas, así como su agilidad para…

• Identificar los productos.

• Identificar el/las área(s) que pueden adoptar los productos.

• Identificar los submúltiplos de un producto.

• Identificar las fracciones comunes en que puede dividirse un producto.

• Y sean capaces de hacer sencillas sumas y restas de quebrados con igual y con dife-rente denominador.

Asesoría

Juguemos con soles(Gimnasia mental para fortalecer el dominio de los productos)

Ricardo Chimal E., José E. Chimal R.Investigadores del CIME

Los Soles

Los Soles son los 37 productos que propone el CIME. Cada producto es un Sol. Se ad-junta una muestra con los 37 Soles en for-mato reducido.

Para su utilización frente al grupo se recomienda que las tarjetas tengan un tamaño de 18 x 12 centímetros (tamaño esquela)

Antecedentes

• Análisis y comprensión de cada uno de los 37 produc-tos.

• Conocimiento de las di-versas relaciones entre los productos y sus factores.

Juguemos con Soles

Recomendación

• Se recomienda que los ejercicios para do-minar (memorización) de aquellos temas que lo requieran, de los productos en este caso, se haga durante las horas clase (maestro, re-sista la tentación de dejar estos como “tarea para la casa”). Procedimiento

• Se muestra una tarjeta (sol) frente al grupo.

• Los alumnos van respondiendo en grupo individualmente, de acuerdo con los turnos que se hayan acordado al iniciar el ejercicio.

• Las preguntas pueden ser:


- Factores que integran el producto.

- Forma que puede adoptar el área correspondiente al producto.

- Lados de la forma que puede adoptar el producto.

- Raíz cuadrada o cúbica), en su caso.

- Perímetro de la figura que puede adoptar el producto.

- Submúltiplos del producto.

- Fracciones posibles en el que el producto se puede dividir.

- Sumas y restas sencillas de quebrados con igual y con diferente denominador, por ejemplo:

Producto 12

El maestro pregunta: 1/6 + 1/6

El estudiante tendrá que responder: 2/6=1/3

El maestro pregunta: 1/4 + 1/3

El estudiante deberá responder: 7/12

El maestro pregunta 1/2 - 1/6

El estudiante deberá responder: 2/6 = 1/3

El maestro pregunta 1 - 2/6

El estudiante deberá responder: 4/6 = 2/3

El maestro pregunta 1 + 1/4 + 1/3

El estudiante deberá responder: 1 7/12

Y así sucesivamente.

¡Diviértanse ejercitando su mente con Soles!

Juguemos con Soles

4 68 9

10 123

14 1516 1820 21

4

14 1516 1820 21

5



24 2527 2830 32

6

35 3640 4245 48

7

49 5054 5660 63

8

9

64 7072 8081 90

100

10

Para su utilización frente al grupo se recomienda que las tarjetas tengan un tamaño de 18 x 12 centímetros (tamaño esquela).


Asesoría

División de FraccionesRicardo Chimal E., José E. Chimal R.Investigadores del CIME

Maestro (a):La multiplicación y división de fracciones, siempre han sido tratadas a través de algoritmos sencillos que excluyen com-pletamente cualquier intento de razonamiento. Ante lo complejo de estos procesos y la necesidad actual de la compren-sión razonada de toda la matemáti-ca, el CIME le ofrece una respuesta sencilla a este problema, a través de la Matemática Constructiva, utilizando el Geoplano Didac-ta®, las regletas y el cuaderno de cm2.

Nivel de estudio:5º y 6º de primaria y secundaria.

División de FraccionesRecomendación:Es muy importante que esta asesoría sea es-tudiada por los maestros en equipo, antes de se propuesta a los alumnos.

AdvertenciaEn la presente asesoría consideramos la división de fracciones (quebrados) como:

• Veces que una cantidad fraccionaria es comprendida por (cabe en) otra cantidad fraccionaria.

• La razón geométrica que existe entre dos fracciones.

• Reparto en partes iguales.

PropósitosEl algoritmo de la división de que-brados se cuenta entre los más sen-cillos, sin embargo, muy poca gente

comprende lo que verdaderamente hace al efectuar la división de una

fracción entre otra fracción. La pre-sente asesoría persigue fundamen-talmente los siguientes propósi-tos:

• Favorecer la comprensión de lo que es la división de quebrados.

• Aplicar la división de quebrados a situaciones reales (problemas)

Organización del grupo

Se recomienda que el grupo trabaje en equi-pos integrados por cuatro estudiantes cada uno para que en equipo busquen la solución de los retos que planteará el docente.

Se propone que para cada concepción de la división de quebrados se empiece plantean-do un reto que haga sentir a los estudiantes



la necesidad de la división de fracciones y al mismo tiempo favorezca en ellos una actitud de búsqueda y descubrimiento. Esta asesoría contiene algunos ejemplos.

Maestro, los gráficos que aparecen aquí no son para que usted los reproduzca frente al grupo para hacer demostraciones, represen-tan algunas de las realizaciones que los estu-diantes podrían hacer en la búsqueda de la solución.

Las preguntas que aparecen a lo largo de esta asesoría son algunas de las que podrían surgir a lo largo de la sesión o que usted po-dría hacer para favorecer la búsqueda y el descubrimiento.Asimismo, las respuestas que aparecen entre corchetes [ ] indican las respuestas que los estudiantes podrían dar a esas preguntas.

1. División de quebrados como veces que una cantidad fraccionaria es comprendida por (cabe en) otra cantidad fraccionaria.

Reto:

Necesito lavar el tinaco de mi casa, como no quiero desperdiciar el agua, la pasaré a recipientes cuya capacidad es equivalente a ¼ de la del tinaco. En el vaciado del ti-naco pierdo 1/6 de su contenido. En realidad me quedan 5/6 del agua que tengo que distribuir en recipientes de ¼. ¿Cuántos recipientes quedarán llenos y qué parte de algún otro?

¿Podrías representar el tinaco median-te un gráfico en el Geoplano Didacta o en el cuaderno de registro cm2 y señalar en él la parte que representa el agua que tendrás que vaciar a los recipientes?

Maestro, solicite que el trabajo se haga en forma gráfica y en equipo para fa-vorecer el intercambio de opiniones. Proponga el uso del Geoplano Didacta o del Cuaderno de registro de cm2

Se trata de que además de resolver el problema, los estudiantes verbalicen lo que hacen y por qué lo hacen. Se recomienda que usen regletas, Geo-plano Didacta o cuaderno de registro de cm2 en la búsqueda de la solución.


Recuerda que los recipientes a los que tienes que vaciar el agua, equivalen a ¼ de la capaci-dad del tinaco.

¿Podrías representar los recipientes, también mediante gráficos en el Geoplano Di-dacta o en el cuaderno de registro ?

Maestro, fomente la observación y la verbalización:

• ¿Cuántos recipientes enteros

(completos) llenaste?• ¿Ocupaste alguna parte de otro recipiente? ¿Qué parte? ¿Por qué?

Maestro, para afirmar los descu-brimientos de los alumnos, le pro-ponemos algunos ejercicios rápi-dos (reiteración/frecuencia) como los siguientes:

Varíe la cantidad perdida:

• Si hubieras perdido 2/6 del líqui-do del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías uti-lizado? [2 2/3]

• Si hubieras perdido 3/6 del líquido del tina-co, ¿cuál sería el resultado? [ 2 ]

• Si hubieras perdido 2/3 del líquido del tina-co, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [1 1/3]

• Si hubieras perdido 5/6 del líquido del tina-

co, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [2/3]

Varíe la capacidad de los recipientes:

• Si los 5/6 los tuvieras que vaciar en recipientes equivalentes a 1/3 de la

capacidad del tinaco, ¿cuántos re-cipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [2½]

• Si los 5/6 los tuvieras que vaciar en recipientes equiva-lentes a 1/2 de la capacidad del tinaco, ¿cuántos recipi-

entes enteros y que parte de otro habrías utilizado? [1 2/3]

• Si los 5/6 los tuvieras que va-ciar en recipientes equivalentes a ¾ de la capacidad del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y que parte de otro habrías utili-zado? [1 1/9]

Varíe la cantidad a transvasar y la capacidad de los recipientes:

• ¿Si hubieras perdido 2/6 y tus recipientes fueran de 1/3? [2]

• ¿Si hubieras perdido ½ y tus recipientes fueran de ¾? [2/3]

NotaciónMaestro, para que sus alumnos lleguen a la notación, vuelva al reto inicial y pida que en equipo respondan preguntas como las si-guientes:



• ¿Cómo podríamos representar matemática-mente la parte del agua que perdimos?

• ¿Cómo podríamos representar matemática-mente la parte que conservamos y que vamos a transvasar?

• ¿Cómo podríamos representar matemática-mente la parte a la que equivalen los reci-pientes con relación al tinaco?

• ¿Cómo podríamos representar con una o-peración matemática, la acción de vaciar los 5/6 que conservamos en los recipientes que equivalen ¼ del tinaco? [5/6 :1/4 =]

El algoritmo

Ejercicios resueltos gráficamente en el Geo-plano Didacta o en el cuaderno de registro cm2 pueden facilitarnos el camino al algorit-mo.El punto de partida podría ser la observación de la solución gráfica al reto inicial. La pre-gunta que contiene el reto podría haberse planteado del siguiente modo: ¿Cuántas ve-ces puedo llenar ¼ con 5/6? ( ¿Cuántas veces 5/6 contienen a ¼? o: ¿Cuántas veces cabe ¼ en 5/6? )¿Cuántas veces contiene ½ de... (esta área) a ¼ de la misma área? o si prefieres, ¿cuántas veces cabe ¼ en ½? [1/2 : 1/4 = ]

Otro ejemplo: ¿Cuántas veces contiene 2/3 de... (esta área) a 1/5 de la misma área? o si prefieres, ¿cuántas veces cabe 1/5 en 2/3? [2/3 : 1/5 = ]

2/3

1/2

½ contiene 2 veces a ¼ ó¼ cabe 2 veces en ½

1/4

1/5

2/3 contiene 3 veces a 1/5 más la tercera parte de ese mismo 1/5 ó 2/3 cabe 3 veces y la 3ª parte de 1/5.


Otro ejemplo. ¿Cuántas veces contiene 4/7 de... (esta área) a 1/4 de la misma área? O si prefieres, ¿ cuántas veces cabe 1/4 en 4/7 ? [4/7 : 1/4 = ]

Después de haber resuelto estos ejercicios, te será fácil encontrar el camino para hacer com-parables las dos fracciones. Maestro, plantee a los equipos preguntas como las siguientes:¿Podrían decir qué es lo que hemos estado haciendo?

[Efectivamente, hemos estado igualando los denominadores: en el primer caso iguala-mos en octavos, en el segundo igualamos en quinceavos y en el tercero deben haber igualado en veintiochoavos].

Veámoslo en las operaciones:

12

14

=12

44

=xx

48

;14

22

=xx

28

=48

: 28 =

=

Con los denominadores igualados, en este caso en octavos, es fácil encontrar que 4/8 contiene 2 veces a 2/8.

23

15

=32

55

=xx

1015

;15

33

=xx

315

=1015

: 315 =

=

Con los denominadores igualados, en este caso en quinceavos, es fácil encontrar que 10/15 contiene 3 veces y la tercera parte de 3 a 3/15 [ 3 1/3 ]. Indica cómo hiciste el 5/6 : 1/4 =

56

14

=56

=xx

;14

=xx

= : =

=

3 4

16

:

:

:


Correo Pedagógico 13�0

Lograremos el mismo resultado, si multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda (por la segunda invertida). Veamos:

12

: 14

=12

=x 42 =

41

= 2Es fácil darse cuenta que 4 contiene 2 veces a 2.

23

15

=23

=x 103 =

51

= 3Es fácil darse cuenta que 10 contiene 3 veces y 1 tercera parte de 3 a 3.

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Este es el algoritmo usado comúnmente. Como ven, es muy fácil, sólo hay que re-cordar que para dividir quebrados se mul-tiplica el primer término por el segundo in-vertido.

2. División de quebrados como la razón geométrica que existe entre dos números fraccionarios

Para abordar la división de quebrados desde esta perspectiva es indispensable que los estudiantes tengan claro y bien ci-mentado el concepto de razón geométrica, sin embargo, recordémoslo:

Un conejo tiene 1 cabeza y 4 patas. Esto quiere decir que por cada ca-beza de conejo, ¿cuántas patas de conejo habrá?

La razón entre la cabeza y las patas es de 1 a 4 (1 : 4); entre las patas y la ca-beza es de 4 a 1 (4 : 1).

La razón entre las orejas y las patas del

conejo es de 2 a 4 o sea que por cada 2 orejas hay 4 patas de conejo y tam-bién por cada 4 patas hay 2 orejas de conejo.

¿Cuál es la razón entre los ojos y las ore-jas del conejo?¿Cuál es la razón entre tu mano izquierda y los dedos de la misma mano?

También en las regletas podemos en-contrar razones:

¿Cuántas regletas blancas caben en una roja?

¿Cuál es la razón? [ Es de 2 a 1 ]Es decir, por cada roja que ponga, ¿cuántas blancas necesitaré para que se siga manteniendo la igualdad?

:

:

Correo Pedagógico 13��

La pregunta se podría hacer a la inversa: ¿cuántas rojas pondré por

cada 2 blancas?

¿Cuál será la razón entre la regleta v y la b? Maestro, pida que los estudiantes manipulen y comparen las regletas.

Maestro, pregunte a sus alumnos si estamos haciendo alguna operación matemática al aumentar regletas, por ejemplo cuando la roja se convierte en 2r y la blanca en 4b o la r en 3r y la blanca en 6b.( Estamos multiplicando por el mismo número )¿Qué pasaría si no multiplicáramos los dos por el mismo número?( Se perdería la razón )

Maestro, pida a sus alumnos que hagan más ejercicios, por ejemplo:

b con cualquiera

r con R, V, c ó Nv con V ó A

R con ca con N

Razón entre dos números fraccionarios

Reto:

En la Maratón que se correrá en los próxi-mos Juegos Olímpicos de Atenas partici-paran entre otros, atletas africanos, eu-ropeos y latinoamericanos. Si la longitud de los pasos de los atletas europeos es la mitad de la de los atletas africanos y la de los atletas latinoamericanos es la cuarta parte de la de los africanos, di:

• ¿Cuántos pasos tendrá que dar un atleta latinoamericano por cada paso de un atleta europeo?

• ¿A cuántos pasos de un atleta latinoa-mericano equivale un paso de un atleta europeo?

• ¿A cuántos pasos de un atleta europeo equivale un paso de un atleta latinoameri-cano?

• ¿Cuál es la razón entre el paso de un atleta europeo y el paso de un atleta lati-noamericano?

• ¿Cuál es la razón entre el paso de un atleta latinoamericano y el paso de un atleta europeo?

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¿Y cuál es la razón entre ½ y ¼?Si utilizamos las regletas ¿cómo podríamos representar la mitad y la cuarta parte de la misma regleta?

R

r

b

¿Y si lo intentáramos con áreas en el cuaderno de cm2 ?

1/2

¿Cuál es la razón entre ½ y ¼? ( Es de 2 a 1)

1/4

Maestro: podría plantear a los estudiantes preguntas como las siguientes y pedir que las contesten en equipo para posterior-mente dar sus respuestas frente al grupo:

• ¿Qué parte de r es b? [La mitad. Cuando alguien haga esta verbalización pida a otro estudiante que la escriba en el pizarrón] b = r/2

• Y: ¿cómo es r comparada con b? [r es el doble de b o 2 veces b. Cuando alguien haga esta verbalización pida a otro estu-diante que la escriba en el pizarrón] r = 2b

• Después de haber observado las regletas, podrán decir cuál es la razón entre ½ y ¼ [Es de 2 a 1]

Representación de la operación

¿Cuál es la razón entre ½ y ¼?

¿Cómo podremos representar esta pregun-ta con una operación matemática?

12

=14

12

14

=14

12

Así:

1/2

1/4

=

:


3. División de quebrados como reparto en partes iguales

Reto:En un estacionamiento hay 48 automóviles Entre 4 familias tendrán que lavar la mitad de los vehículos. ¿Qué parte del total de los automóviles tendrá que lavar cada familia, si cada una de las 4 tendrá que lavar la misma cantidad? ¿A cuántos automóviles equivale la parte que tendrá que lavar cada familia?

Maestro, sugiera a sus alumnos que inten-ten la solución del reto mediante gráficos, utilizando el cuaderno de registro cm2.Es importante que se conserven todas las soluciones gráficas y que observen y verbali-cen lo que va pasando en cada caso.

La mitad de los automóviles entre 4 familias:

4 = 1/8½ 4 = 1/8

1/8

(6 automóviles cada familia)

¿ Y si se fueran 2 familias y sólo se quedaran 2 ?

2 = 1/4½ 2 = 1/4

1/4

(12 automóviles cada familia)

¿ Y si se fuera 1 familia y sólo se quedara 1 ?

1 = 1/2½ 1 = 1/2

1/2

¿ Y si se fuera la mitad de la familiaque quedaba ?

1/2 1/2

1/2 = 2/2 ( dos veces la mitad 1 )½ ½

¿ Y si se fueran ¾ de la familia que quedaba ?

1/2 1/2 1/2 1/2

1/4 = 4/2 ( cuatro veces la mitad 2 )½ ¼ = 4/2

::

::

::

: ::

::

:



Reto:

¿Qué operación harías para resolver el siguiente problema? (sólo indica la operación)

Tenemos 1/3 de pastel y lo queremos di-vidir entre 4 personas. ¿Qué parte del pas-tel daremos a cada uno, si queremos que a todos les toque igual? Maestro: proponga que la búsqueda se haga en equipo.

Las respuestas podrían ser:

1/3 entre 4:

13

4 =13

13

41

14

= x =

o la cuarta parte de 1/3:

13

14

x =

Maestro, vea si entre las respuestas hubo equipos que propongan división de quebrados y equipos que propon-gan multiplicación de quebrados. De cualquier modo, hágalo notar y pre-gunte por qué se puede hacer por am-bos caminos.

Maestro, no pierda la oportunidad de que hagan otras observaciones, ver-balizaciones y descubrimientos:

• A ver si de la observación de la solu-ción de este último reto, sus alumnos pueden a concluir que la multiplicación entre dos fracciones es en realidad una división. Por eso el algoritmo de la di-visión de quebrados adopta la forma del primero por el segundo invertido.

• Pida que comparen el resultado final (entero o fracción) con el área que se formó inicialmente y con cada una de las cantidades representadas en el mul-tiplicando y el multiplicador.

• Las equivalencias que se presenten (simplificaciones).

• Pida a sus alumnos que verbalicen, anoten y comparen el resultado con cada uno de los términos de la operación inicial (multiplicando y multiplicador), como en los siguientes ejemplos:

* Entero por fracción: 2 x ½ = [ la mitad de 2 ] = 1

* Fracción por entero: ½ x 2 = [ dos veces la mitad ] = 1

* Fracción por fracción: ¼ x ½ = [ la mitad de la cuarta parte ] = 1/8

: :


* Fracción entre entero: ½ 2 = [ la mitad entre 2 ] = ¼

* Entero entre fracción: 2 ½ = [ 2 entre la mitad ] = 4

* Fracción entre fracción: ½ ¼ = [ la mitad entre un cuarto ] = 2

Haga muchos ejercicios con antenas, por ejemplo:

Después de anotar las respuestas pida a los estudiantes que los observen, a ver si encuentran alguna secuencia y descu-bren que una fracción se va dividiendo en la proporción inversa en que se multi-plica el denominador.

Que sus alumnos hagan muchas divi-siones de quebrados, utilizando el algo-ritmo. Si se presentaran dudas, regrese a la manipulación, la observación y la ver-balización.

Pida que por equipos inventen proble-mas con quebrados, por ejemplo, con:

4/5 2/4 =

1/4 1/8 =

7/8 1/2 =

:

:

:

½ 12

1 ( 1/2 )

1 ( 1/4 )

1 ( 1/8 )

1 ( 1/16 )

1 ( 1/20 )

1/4 ( 3 )

1/3 ( 4 )

1/6 ( 2 )

1/2 ( 6 )

1/12 ( 1 )

: :

:

:

:

Miscelánea educativa

Ver televisión empeora el aprendizajeArtículo Tomado del PeriódicoPúblico - MilenioLindsey Tanner /AP, Chicago

El ver demasiada televisión puede afectar la capacidad de los niños para aprender e incluso disminuir sus oportunidades de obtener un título universitario, sugieren tres nuevos estudios.Los críticos de dichas investigaciones dijeron, sin embargo, que éstas no toman en cuenta adecuadamente los contenidos de los pro-gramas observados, pero los expertos argu-

mentan que aun así los estudios respaldan la recomendación de que se debe limitar el acceso a la televisión para los niños.Uno de los estudios incluyó a casi 400 alum-nos de tercer grado de primaria del Norte de California. Los que tenían televisores en su habitación registraron aproximadamente 8 puntos menos en exámenes de matemáti-cas y lenguaje que los que no tenían los aparatos en su recámara.Un segundo estudio, efectuado a casi mil adultos en Nueva Zelanda, encontró meno-res niveles de educación entre personas de 26 años que habían visto mucha televisión durante su niñez.



Yadira Mora Arellano, Licenciada en Educación PreescolarTitular del grupo de Maternal C Ciclo Escolar 2003-2004

Niños de 3 a 4 años.- El método se empezó a trabajar en el segundo semestre del año cuando los niños tienen los 4 años cum-plidos).

1.- ¿Habías escuchado hablar del método antes?Nunca había oído hablar del método.

Lo que ud. piensa del CIME

A continuación presentamos algunas opiniones de maestros y maestras sobre el Modelo Pedagógico Matemático del CIME.En la revista no. 12 iniciamos la publicación de estos comentarios, iniciando con el Co-legio CENDI Banobras, de México, D.F.Agradecemos las opiniones, espontanei-dad y sinceridad de maestras y maestros. Nos alienta grandemente el saber que nuestra propuesta está cumpliendo los objetivos que nos propusimos.En este artículo seguimos presentando comentarios de maestros del CENDI Ba-nobras, recopilados por el Ing. Gustavo Saldaña, investigador del CIME.

De igual manera agradecemos a las maes-tras e investigadoras, Adriana Ingelmo R. y Ma. de los Angeles Rojas S., por los co-mentarios del Colegio Xalapeño y por el de Cedros Norte, de México, D.F.

¡ Muchas gracias a todos !

2.- Una vez que conociste el método y to-maste el curso, ¿qué expectativas generó en ti para el trabajo con los niños en este ciclo escolar?Mi visión cambió totalmente, no me imagi-naba cómo esos plásticos iban a desarrollar tanto el pensamiento del niño. Posterior-mente al manejarlo, me imaginé que iba a ser del agrado de los niños y que íbamos a sacar cosas valiosas, por las características del material y su relación con los contenidos. También pensé que nos iba a apoyar a que los niños fueran más lógicos, los iba a ayudar a desarrollar un pensamiento más lógico.

3.- ¿Consideras que se cumplieron tus ex-pectativas?Se cumplieron mis expectativas al 100%.El primer grupo que tuve, fue sin el método, tuve que echar mano de todo lo que tenía para que los niños aprendieran. Ahora, este método me dio certeza de que los niños lo-graban el conocimiento de una manera más concreta. El material me fascinó porque ayuda a ser disciplinado, el interés de los niños se centró mucho en ese material, me ayudó a centrar la atención de los niños y a sacar su creatividad. Descubrí cómo se le podía sacar provecho a este material y además yo aprendí mucho como adulto, porque los niños me enseñaron muchas co-sas.

4.- ¿Cuáles fueron las principales dificulta-des a las que te enfrentaste para la apli-cación de este método?Que todavía mis niños tenían el interés de llevarse a la boca las regletas. Que los niños aprendieran a respetar las reglas para traba-jar con el material.


5.- Específicamente, ¿qué consideras que se les dificultó más a los niños?La reducción del espacio porque hubo niños que podían hacer las actividades en un espa-cio amplio y al llevarlos a un espacio pequeño les costaba mucho trabajo.

6.- ¿Cómo superaste esa dificultad?Me apoyé mucho de las actividades extras que se manejan en la planeación para re-ducirles ese espacio con otros materiales.

7.- ¿Consideras que el método puede ser-le útil a los niños para el aprendizaje de las matemáticas?Sí apoya, pero debe seguir traba-jándose sólo a partir del segundo semestre.Porque los niños adquieren un pensamiento más lógico, ya logran construir cosas más reales, sus concep-tos matemáticos son más lógicos. No se fuerza a los niños porque el ma-terial es muy atractivo. Ellos no se dan cuenta que están aprendiendo y que tú les estás sacando cosas, ellos juegan libremente.

8.- ¿Cuáles serían tus principales aporta-ciones para mejorar el trabajo con el mé-todo?La capacitación constante de quien lo esté tra-bajando, porque a través de la capacitación vas adquirir muchas estrategias, porque si no las tienes, el niño puede jugar, pero si tú no tienes estrategias, no tienes imaginación, no puedes llegar a tus objetivos.

9.- ¿Consideras que los niños que comen-zaron su aprendizaje en matemáticas con este método, cuando ingresen a la pri-maria, presenten dificultad para realizar

mecanizaciones sin las regletas?No, porque los conceptos básicos ya los aprendió, el conteo, la organización mental ya la tiene. Él ya puede pasar a las opera-ciones de matemáticas. 10.- ¿A qué le atribuyes el éxito que tuvieron?A la metodología, a las características del material y sobre todo a la disposición del do-cente.

Ana María Reyes Martínez, Pasante en Pedagogía

Titular del grupo de preprimaria en el ciclo escolar 2003-2004

(niños de 5 a 6 años)

1.¿Habías escuchado hablar del método antes?

No, yo enseñaba matemáti-cas como yo podía porque nunca había tomado un cur-so para enseñar matemáti-cas.

2. ¿Una vez que conociste el método y tomaste el cur-

so, qué expectativas generó en ti para el trabajo con los

niños en este ciclo escolar?Pensé que me iba a retrasar mucho,

como se manejaba que era hasta el número 10 y que si el niño podía nos íbamos hasta el número 100.

3. ¿Qué consideras que se les dificultó más a los niños?La manipulación, porque las regletas eran muy pequeñas y los niños estaban acos-tumbrados a trabajar con material más grande. También el que el niño aprendiera que existe un período de juego libre con las regletas, pero que las regletas no son como un juguete más, que el juego libre siempre antecede a un período de trabajo.



Una vez que interiorizaron las reglas y le encontraron el gusto al trabajo con las re-gletas, éste les gustó mucho por ser un ma-terial nuevo, también les gustó mucho el que cada cajita tuviera su nombre, porque sabían que eran de ellos.

4. ¿Cómo superaste esa dificultad?Con mucha paciencia y saber que los niños tenían que ir aprendiendo poco a poco. Como teníamos la asesoría cada mes, guardaba mis dudas. Las dudas que me fueron surgiendo, fueron muy importantes y el que cada mes viniera Luz del Carmen a apoyarnos me ayudó a aclararlas.

5. ¿Cuáles serían tus principales aportaciones para mejorar el trabajo con el método?Al principio del año me ayudó el manejo de las familias de números que nunca antes había yo tra-bajado y fueron muy va-liosas.

Considero que se debe tra-bajar primero con regletas y después en el pizarrón, para que el trabajo se enriquezca y los niños se vayan acostumbrando al uso del pizarrón como lo van a hacer en la primaria.

Ahora, al final del ciclo escolar a los niños lo que más les llamó la atención fueron los trenes de un mismo color, el antecedente de la multiplicación y la división.

6. ¿En qué consideras tú que se puede mejorar este método?Sugiero que antes de que Luz del Carmen nos dé el segundo curso, se realice una re-unión con las maestras que trabajamos el

método y así poder ver qué hemos hecho nosotras, que compartamos nuestras expe-riencias.Que las maestras puedan ver el trabajo de las otras y seguramente de ahí pueden salir nuevas aportaciones.

7. ¿Qué opinión tienes del uso del método con respecto a los ciclos escolares en don-de no se trabajó con él, consideras que te apoyó y que les sirvió o no a los niños?Considero que fue un acierto porque el niño trabaja con lo concreto, antes se trabajaba

mucho con el pizarrón pero por ejem-plo las líneas se pueden trabajar en

concreto en el geoplano. En tra-bajo libre se pueden trabajar

muchos conceptos. El mé-todo no es memorístico, lo que más me ayudó fue la familia de números. Me facilitó la enseñanza con los niños, fue mucho más fácil.

Además ya no se pre-sentó tanta inversión en los

números, por ejemplo, antes les pedía que escribieran 12 y

me escribían 21. Ahora, los niños entienden la posición del número

referenciado con las familias de números.

Reafirmé que iba yo bien en algunas estrate-gias pero que también me hacía trabajar fal-ta trabajar con otras.

8. ¿Consideras que los niños que trabajan con regletas en el nivel preescolar pueden presentar una mayor dificultad para seguir con el aprendizaje de las matemáticas en la primaria, en donde muy probablemente ya no continúen con este método? No, siento que son las bases para aprender.


Ya desde ahora, el niño en operaciones sen-cillas ya no necesita el apoyo de las regletas para encontrar el resultado, de hecho ya em-pieza a realizar operaciones mentales, cuan-do llegue a la primaria le va a ser mucho más fácil adquirir conocimientos más complejos aunque ya no utilice regletas.

9. ¿A qué le atribuyes el éxito que tuvieron?Que venían bien preparados en clasificación, seriación, con todas las nociones espaciales y eso les apoyó.

INSTITUTO EDUCATIVO XALAPEÑOXalapa, Veracruz, Marzo del 2005.

Comentarios de los profe-sores sobre el método del CIMEMaestro Marco Antonio Montaño Rivera (4º B)

Las matemáticas construc-tivas: en lo personal opino que no hay mejor manera de enseñar al niño las matemáti-cas que utilizando el juego y la reflexión.El manejo de los contenidos siempre es-tán apegados al medio y a la realidad en que vivimos maestros y alumnos.Este tipo de enseñanza y aprendizaje per-mite que mis alumnos y YO aprendamos; y en lo personal renueve mi experiencia de la escuela y “reaprenda” nuevas formas de las matemáticas que yo aprendí...felicitaciones y mucho éxito, CIME.

Lic. Ma. Ángeles Candado Zágada.

El método constructivista de las matemáti-cas que el CIME ha desarrollado permiten

que nuestros alumnos construyan su propia matemática, pero internalizándola en una estructura sólida, generadora de acciones de lógica mental que le permiten al niño ga-nar confianza en sí mismo porque se siente capaz de resolver cualquier problema dentro de la clase, pero lo que es mejor también: fuera de ella.A mí, dentro de todas las cosas que me gustan de las matemáticas es que los niños aprenden a “quererlas” y que este aprecio por ellas se va consolidando hasta que se vuelve parte de ellos, cuando se dan cuenta

que pueden hacer cualquier ejercicio, superar cualquier reto y esto con-

tribuye a que sean seguros, que los maestros los reconozcan y

que cada vez que pasen de nivel realmente se vayan con un contenido apren-dido que les asegure éxi-to y buenos cimientos en su formación formal.

Miss Esther (3º A)

Las matemáticas construc-tivas en mi labor como

Profesora de 3er. Grado me han sido muy útiles ya que

como es sabido en este grado aprendemos a dividir y multiplicar y gracias

a las regletas han avanzado en su desarrollo.Con los productos aprendemos a multiplicar y usar su reversibilidad la división, la cual se adquiere con mayor facilidad y sobre todo con seguridad, a los niños les da más con-fianza de hacer divisiones ya que previamente usaron las regletas para usar sus productos.

Con el geoplano los niños comprenden el proceso de las fracciones que como también se sabe es un aprendizaje que cuesta trabajo comprender, pues con este geoplano apren-demos “los quebrados” de una forma diver-



tida y segura.También saben obtener raíz cua-drada y raíz cúbica con este método, por lo que es muy práctico, da seguridad al estudiante y al maestro para dar una clase.

Adriana Blancas Fragoso (3º C)

El método ha sido un facilitador para la en-señanza de las matemáticas pues los niños jugando aprenden y logran adquirir ver-daderamente el conocimiento, pues con la manipulación del material, ellos logran descubrir y construir nuevas cosas.Este método ha permitido cam-biar el miedo y la dificultad que a la mayoría provocan las matemáticas, pues yo poco a poco también lo he logrado y así lo trans-mito a mis alumnos.A lo largo de estos años de aplicación del mé-todo he observado en mis alumnos logros formi-dables, que en niños de su edad no se logran fácilmente.

Carlos Méndez Teczon (6º A)

En el entorno de la vida actual, en que los conocimientos son adquiridos de manera abstracta y fugaz, es importante regresar al nivel lúdico de aprendizaje que ayude a entender los conceptos matemáticos de una manera práctica y divertida. Las matemáticas constructivas han permitido el razonamiento lógico-matemático en los alumnos dejando de lado el tedio por el estudio de las matemáticas, llegando a comprender las abstracciones a través de la manipulación, experimentación y juego didáctico, haciendo más atractiva la clase y permitiendo a nuestros alumnos llegar a la

formación de sus propios caminos para en-tender los conceptos matemáticos “comple-jos” que, enseñándolos de manera ordinaria sólo llevan a la memorización, sin existir el análisis y la reflexión.

En el tiempo que tengo basando la enseñan-za de las matemáticas por medio del con-structivismo, reafirmo lo que aprendí como estudiante para la docencia acerca de aquel-los genios que se adelantaron a nuestros tiempos, señalando que se aprende a través del ensayo-error y no sólo por la memoriza-

ción de fórmulas complejas.

Adriana Ma. J Mercado Ronzón (4º A y 4º C)

Yo pienso que este método ha sido una oportunidad para aprender junto con los niños nuevas técnicas y estrategias para jugar con las matemáticas , aun cuando a veces ha sido

difícil mantener el ritmo de la clase, el cuidado y

uso adecuado del material y el orden del grupo; sin dejar

de lado que el aprendizaje sea un juego divertido. Siento que ha sido un reto para nosotros, pues primero debimos volv-er a aprender para poder enseñar jugando, además de convencer a través del verdadero conocimiento en los niños a los padres de fa-milia que se han mostrado escépticos sobre el método. Al parecer estamos empezando a lograrlo, aún falta mucho que aprender y lo haremos junto con los alumnos, constru-yendo nuestro conocimiento y también ju-gando.

Abigail Camarillo Bautista

Las matemáticas constructivas han resultado


ser un sistema muy innovador y de gran utili-dad en el aula, pues permiten que los alum-nos accedan a los conceptos y procedimien-tos matemáticos a través de actividades que propician la manipulación, el juego, la coo-peración y la interacción entre los compañeros y maestros. Es decir, se parte de actividades concretas, en las que se retoman los cono-cimientos anteriores de cada alumno para que sean ellos mismos los que construyan sus procedimientos y conclusiones sobre al-gún tema. Esto fortalece su confianza, ya que son ellos quienes modifican sus procesos cuando estos no resultan ser los más adecuados; por lo tanto, no es necesario señalar los errores.

En todo este trabajo cada alumno pone en juego su capacidad de analizar, de refle-xionar y de pensar. Este es uno de los logros más importantes de las Matemáticas Cons-tructivas, pues con ello se obtiene un cambio de actitud hacia la materia, ya que ésta se convierte en un espacio dinámico, en el cual ya no se intenta copiar y memorizar fórmulas, procedimientos y esquemas; es un espacio de construcción y asimilación real de conocimientos significativos, es un espacio creativo en el cual aprendemos todos de una forma divertida. Esto motiva a los alumnos y al docente, es por esto que me parecen fantásticas.

Gloria María Prieto Díaz (1° A)

El método CIME ha sido de mucha utilidad para poder enseñarle al niño a través del con-tacto directo con las regletas y el geoplano

cómo resolver problemas matemáticos con mayor facilidad y poder comprenderlos y en-tenderlos.

Los niños de primer año “A” han desarrol-lado una gran habilidad para resolver sumas, restas, problemas matemáticos y han aprendido a elaborar figuras y encontrar el perímetro y área de las mismas.

Por todo lo anterior considero que si este método sigue aplicándose en nuestro Insti-

tuto Educativo Xalapeño, llegaremos a obtener mejores logros en la en-

señanza-aprendizaje.

Rosario Morales Aguilar

Pienso que es un méto-do muy eficiente para enseñar las matemáti-cas y para aprender-las, por supuesto. Los niños aprenden construyendo su

propio conocimiento, el uso del material didác-

tico (regletas y geoplano) es perfecto, ya que le permite al

alumno comprobar lo que se está diciendo.

Lucy (2º A)

El método que utilizamos en matemáticas en mi opinión, es muy práctico y ayuda mucho a los niños a comprender los contenidos que por lo regular causan problemas para en-tender.

El manipular y observar ayuda mucho al méto-do constructivista que propone, además que relacionamos a los niños con las matemáticas para que las vean como un juego y no como



Comentario sobre las regletas

Mi labor como profesor del Colegio Cedros me ha permitido resolver algunas dificultades para enfrentar a las matemáticas desde otro panorama, es decir, una perspectiva signifi-

COLEGIO CEDROS NORTE

Profr. Christian Casillas Morales,

1er año de Primaria

México, D.F., Marzo del 2005

El trabajar con pequeños me ha hecho refle-xionar la postura del enseñar con mucha pre-cisión los temas de matemáticas, puesto que es quizá una de las bases primordiales para que el niño aprenda nuevos conocimientos; además, es una responsabilidad muy grande para mí el hacerlo de la mejor manera.Estos dos años en que he tenido la ma-ravillosa experiencia de poder trabajar con los niños, he retomado el uso de las ante-nas y ruletas para resolver sumas y restas y así facilitar el trabajo y el pensamiento

cativa tanto para mí como para mis alumnos, he podido comprobar que la construcción del conocimiento que el niño hace a través de los modelos de matemáticas del CIME, es muy eficaz en el alumno.

Donde todo comienza como un juego y ter-mina como una habilidad que durará en el niño quizá toda la vida, ya que la manipu-lación de las regletas le permite a la vez conocer un lenguaje simbólico por medio de

los colores, las literales y el valor numéri-co de cada una de ellas, por medio

de las dinámicas y ejercicios que se trabajan para lograrlo.

Comentario sobre las an-tenas y las ruletas

En lo personal el uso de las regletas me ha per-mitido ofrecer a los niños de esta edad nuevas he-

rramientas que le brindarán poco a poco una mayor habili-

dad en el manejo de operaciones matemáticas a futuro.

un problema, esto ayuda mucho para enten-derlas y trabajarlas adecuadamente llevando una secuencia de lo más sencillo a lo más complicado, en lo cual lo último no será un problema, ya que el alumno tiene un proceso cognitivo que le ayudará a resolver y anali-zar cualquier tipo de problema matemático acorde con su edad, pero no limitándolo a realizar procesos más complejos.

Brígida Michi Pérez

La forma de trabajar que nos presenta el modelo matemático del CIME me parece muy buena, ya que permite al alumno comprender y compro-bar de una forma más fácil y agradable la lógica de las matemáticas.Esta forma del cono-cimiento se logra cuan-do los alumnos trabajan el material de regletas y geoplano, ya que están tocando y manipulando para obtener resultados y conocimientos signifi-cativos, qué mejor que este modelo lo empiecen a desarrollar a temprana edad, para juntos crecer y aplicarlos a nuestra vida.


El Gobierno del Estado de Chihuahua, La secretaria de Educación y Cultura Y La Coor-dinadora de Educación Zona Norte, a través de la Unidad de Servicios Técnicos Educa-tivos hicieron la atenta invitación al INSTI-TUTO MODERNO para colocar un módulo informativo de Matemáticas Constructivas, en el Segundo Espacio Interactivo Docente para Profesores de Educación Primaria en la Región Norte de Chihuahua los días 8, 9 y 10 de Marzo del 2005; donde se atendieron cerca de 1500 maestros. Esta es la segunda ocasión en que participa la escuela como in-vitada y tal ha sido el éxito que se extendió la invitación y participación para el 6to Con-greso de Ciencias a nivel Secundaria, efec-tuado en el mismo lugar “Parque Central” de esta Ciudad Juárez, Chihuahua el día 14 de Abril del presente, donde hubo una asis-tencia de mas de 1000 maestros.

Desde Ciudad Juárez

lógico, que es cada vez mayor en cada uno de ellos.El emplear dinámicas apropiadas, acordes a la edad del niño, hace de las matemáticas romper con paradigmas que en la sociedad aún predominan. En lo personal, puedo ma-nifestar que las matemáticas constructivas

me han ayudado a fortalecer mi labor como docente, y sobre todo, el permitirle a cada uno de mis alumnos el atreverse a crear nuevos conocimientos y proyectarlos a sus compañeros.

Fe de erratas En la revista No. 12, pags. 19 y 20 aparecen 4 problemas que nos enviaron desde el Distrito Federal, pero no se especifica qué colegio los envía ni el grado de los niños que los hicieron.Estos problemas fueron realizados por alumnos del 3er año del Liceo Franco Mexicano del D.F., y enviados por la profra. Ar-manda Gam. ¡Muchas gracias, maestra!



La Escuela Primaria Federal “Niños Héroes”, de Santa Teresa Tuxtepec., Oaxaca, nombró a su generaciónde alumnos 2004 - 2005 :

“Generación George Cuisenare Hottelet”,

en memoria del pedagogo Belga, creador de un sistema innovador de enseñanza de las matemáticas a nivel primaria, e inspirador del Modelo matemático del CIME.

Felicitamos a los alumnos:

1. Alta Moreno Natalia2. Candelario Aldana Mara Isabel3. Cobos Martínez Manuel4. García Hernándes María Elena5. Hernández Cabrera Blanca Estrella6. Hernández Cortés Maricruz7. Hernández Valdez Estrella de Jesús8. Hernández Valdez Jesús9. López García Abimael10. López Ramírez Gilberto11. Martínez Torres Margarita12. Quintana Guzmán Natyeli13. Ramírez Méndez Berenice14. Ramón Silvestre Aritsahi

Desde Oaxaca

por haber culminado exitosamente su educación primaria, así como a la Pro-fesora Francisca Morales Bras y a la Escuela Primaria “Niños Héroes”, por introducir métodos de enseñanza nove-dosos.

Sta. Teresa Tuxtepec, Oaxaca, Junio del 2005.

15. Reyes Ramírez Ituriel16. Saturnino Aldana Gaspar17. Urbano Méndez Ana Karen18. Valdez Aldana Cesi Merari


El Programa Enciclomedia atendióa 4.9 millones de alumnos

Nota extraída del periódicoPúblico - MilenioSeptiembre, 2005

El Programa Escuelas con calidad benefició a 21 mil 432 escuelas, en las que se atendió a 4.9 millones de alumnos. El número de investigadores con nivel de posgrado au-mentó nuevo por ciento respecto a 2004.Sin embargo, se tienen 0.88 investigadores por cada mil habitantes económicamente activos, cifra muy inferior al promedio de 6.5 en los países de la OCDE.

V Informe de Gobierno.


Muchas gracias a los alumnos y maestros de-los colegios Cervantes de Guadalajara, Cen-tro Educativo Xalapeño y Colegio Inglés de Colima por los disfraces que nos mandaron.

¡Felicidades a todos los alumnos que participaron!

Disfraces

Colegio InglésColima, Col.

Andy

Ixchel

Salvador I.

( sin nombre )

Juan

Luis M.

�er año

�o año

�o año

Alejandro

Antonio Mauricio

Mariana

Isaac

José Juan

Karla

Valeria

Hery

Armando

Mely

Brandon

Marisol

Paul

Kurt



Jahel Haydé

Juan

Fanny

Manuel

Marisol

Daniela

José Eduardo

Areli

Rafael

David

Ana Yathiri

Aldo

�o año

Edgar

Rebeca

David

Samuel

Claudio

Angel

Jacqueline


Colegio CervantesGuadalajara, Jal.

�er año

A. Gerardo

Alan

Alejandro

Alejandro

Alejandro Gutiérrez

Ana Sofía Valencia

Andrés

Andrés Carmona V.

Daniel

David López

Diana

José Enrique Borrayo

Juan Adrián

Juan Pablo E.

Karla

Laura D. Cortés F.

Mauricio

Othón Alejandro



David Vázquez

Fernando Graciano Laguna

Laura Estrada Amador

Mónica Hernández Salcedo

Tetsuo

�er año

David Hernández Ramírez

Gina Michelle Díaz Centeno

Luis Carlos Pérez

Luisa Fernanda Velasco

�o año 9=

David Rentería G.

Fernando Contreras

Jorge A. Reynoso

9=

Luis Alfonso Solorio

�o año

José Manuel Muñiz

Mariana Guadalupe Novoa

Paulina Pérez

�o año

Miguel Angel Azori


Marcelo Acevedo Sánchez

�o año

Andrea Olivia Almanza Rojo

Karla Montero

Centro EducativoXalapeño

Xalapa, Veracruz

�o año

�er año

Dalia A. García González

Miguel Antonio Zorrilla

Miguel Antonio Zorrilla

Alanna Itzel Torres T.

Valeria Montes Sánchez

�o año

�er año

Nayeli S. Viveros González

�o año

Alfredo Romero M.

Eira Lizbeth Hernández



Compramos dos bolsas de jabón para

trastes, una de marca Salvo y la otra de mar-ca Roma, las dos del mismo tamaño.

Usé 1/16 de la bolsa de Salvo para lavar los trastes del desayuno, mi mamá usó 1/32 para lavar unos vasos y mi papá uso 3/32 para los trastes de la comida. Al otro día llegó visita y para el desayuno se usó 1/4 de la bolsa de Salvo para lavar los trastes del desayuno. Para la comida a-brieron por error la bolsa de Roma y usaron 1/8 para los platos 1/16 para los vasos 1/4 para las ollas y 2/16 para los cubiertos, era mucha gente.a) ¿Cuánto jabón gastamos el primer día? ¿Qué marca fue?

b) Al segundo día, ¿Cuánto gastamos de Salvo y cuánto de Roma?

c) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Salvo?

d) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Roma?

Operaciones

Salvo Roma

+116

14

a) 1er. día, SALVO:

+132

=332

+232

+132

=332

632

= 316

a) Gastamos de la bolsa de Salvo.316

b) 2o. día, SALVO:

-316

b) Gastamos de Salvo y de Roma.

2o. día, ROMA:

+18

+116

=14

+216

116

+ 216

+ 416

+ 216

= 916

14

916

c) SALVO:

14

1616

316

416

916

916

1 = -- - =

c) Quedó de la bolsa de Salvo

916

d) ROMA:

1 = 1616

- = 716

d) Quedó de la bolsa de Roma.716

916

-

SIMULADOR

Nota:Profesor, en este ejercicio el propósito buscado es que el alumno, al pedirle hacer el simulador, operaciones y dar respuesta, es que ordenen las ideas y al mismo tiempo aprendan a escribir lo dibujado en el simulador con números (o- peraciones, abstracto) a partir de INTERPRE-TAR el texto y así obtener unas respuestas.Todo esto ayudado de las preguntas, que aquí son la clave.

1

Respuestas al Bloque 15

del Complemento Aritmético de 6o.

Por: Jorge Otaqui MartínezInvestigador del CIME


Del ejercicio anterior:

De la bolsa de Roma, lo que le quedó, 1/3 se metió a la bolsa de Salvo, 1/3 se usó y el otro tercio se nos cayó en el lavador y se fue con el agua.a) ¿Cuánto jabón tiene ahora la bolsa de Salvo? b) ¿Cuánto jabón de la bolsa de Roma se fue por el lavadero?

de13

716

Roma

SIMULADOR

716Quedó (lo vacío)

Cuadros oscuros = lo gastado

( Cada dieciseisavo fue divididoen 3 partes )

a)

Respuestas

= 748

= 2748

+ 748

= 3448

= 1724

a) Ahora la bolsa de Salvo tiene 1724

Salvo

916Quedó (lo vacío)

Cuadros oscuros = lo gastado

de13

716

b) = 748

b) Se fue por el lavadero de Roma748

Como ahora sé que los cuadros oscuros representan lo gastado, pues debo aña-dir más “vacío” y ese deberá ser de la otra bolsa.

748

Sería interpretar como vacío un cuadro más ( ) y de otro dieciseisavo.1

1613

Nota: En primer lugar aquí implica inter-pretar los cuadros oscuros como lo gastado, y los blancos como lo no gastado, lo que aún tengo ( podría resultar al revés con al-gún niño )

O que aquí marquen lo que corresponde de

Roma (lo que aún queda)116

y de Salvo (lo que aún queda)916

En ambos casos es necesario tener do-minio absoluto de cada interpretación del problema en general.Aquí he usado el algoritmo de la Multi-plicación de fracciones, pero en el simu-lador se ha dividido cada dieciseisavo en 3 partes.

Ahora la bolsa de Roma está completa-mente vacía, y la de Salvo tiene 17/24 de jabón TODA la bolsa, la cual de nueva tenía 1.5 Kg. de jabón. (1000 grs.=1Kg.)

a) ¿Cuánto jabón le faltaría para llenarse la bolsa?

SIMULADOR

SIMULADOR

Seguiré interpretandolo blanco como lo que aún tengo de jabón y lo oscuro como lo que he gastado de jabón.


2

3

y 916

+ 748


1500 grs. = 1.5 Kg.

de 1500 grs. = 62.5 grs.

y de 1500 grs. = 1062.5 grs.

SIMULADOR

Podría usar veinticuatroavos, pero... .

¡ No lo haré ! , mejor haré lo siguiente:

124

1724

1500 grs. - 1062.5 grs. = 437.5 grs.

R: Le hacen falta 437.5 grs. de jabón para llenarse.

Nota: Aquí el alumno no tendrá ninguna di-ficultad para resolver el problema, puesto que lo puede hacer como está aquí o con la regla de 3.

¿Cuánto jabón tengo en total ?

Como mi mamá hace tamales, atole y tor-tas para vender usa mucho jabón. Cuando lava las ollas con las que prepara todo, se le juntan con los trastes del desayuno, de la comida y la cena.Entre todos lavamos los trastes:

1724

=1062.5 grs.

* Mi papá lava las ollas grandes y usa 2/7 partes del jabón.

* Mi hermana y mi mamá lavan los del de-sayuno y usan 1/7 parte del jabón.

* Mi hermano lava los de la cena y usa sólo 1/14 del jabón.

* Y yo, el patio y el lavadero donde se lava todo y uso lo que sobra de jabón.

¿Qué tanta cantidad de jabón usamos cada quién y qué fracción es de la bolsa de 1500grs. de jabón?

a) Mi papá:

27

de 1724

= 34168

de 1500 gr. = 303.6 grs.

b) Mi mamá y mi hermana:

17

de 1724

= 17168

de 1500 gr. = 151.8 grs.

c) Mi hermano:

114

de 1724

= 17336

de 1500 gr. = 75.9 grs.

303.6 + 151.8 + 75.9 = 531.3 grs.

d) Yo:

1062.5 - 531.3 gr = 531.2 grs.Lo que sobra

Tengo dos bolsas de jabón del mismo tamaño. Una es Ariel y la otra es Salvo. De la bolsa de Ariel usé 1/2 para lavar los trastes del desayuno, 1/4 para lavar las ollas de la comida. Luego mi mamá metió 1/8 de jabón salvo a la de Ariel

a) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Ariel?

b) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Salvo?

4

5

2424


Del ejercicio anterior, si la bolsa de Ariel es de 1 Kg. Y la de la de Salvo de 2 Kg. ¿Cuánto jabón le hubiera quedado a c/u?

Tengo un perfume de 3/4 de Lt. lo voy a vaciar en botella de 1/4 de Lt. para re-galar. ¿En cuántas botellas de 1/4 de Lt. Cabrán los 3/4 de Lt.?

SIMULADOR

Operaciones

34

: 14

=3

34

14

= 124

= 3 ó 14

34

3 veces

Respuesta 7 : Cabrá en 3 botellas.

Y si ahora tengo 1/4 de Lt. de perfume, pero lo voy a vaciar en una botella que tiene 3/4 de Lt. ¿Qué parte de la botella quedará llena? ¿Quedará completamente llena?

SIMULADOR

Operaciones

14

: 34

= 13

de la botella

ó 34

14

13

14

: 34

= 412

ó = 13

14

34

= 412

ó = 13

Respuesta 8 : Sólo se llenará

del total de la botella.

13


6

7

8


La tierra en númerosLa tierra nos arroja números impresio-nantes, pero lo que más nos alarman son los números que ocasionamos no-sotros, los seres humanos, y el impacto que ello tiene sobre la vida en nuestro querido planeta...• Los humanos tiramos a la basura cada 3 meses la suficiente cantidad de alu-minio como para reconstruir entera la flota mundial de aviones.• El reciclado del aluminio usa sola-mente el 5% de la energía que se necesita para fabricarlo originalmente.• Cuando reciclas una botella de vidrio, estás ahorrando a energía que se usa para encender un foco de 100 watts por 4 horas.• ¿Cuánto tiempo piensas

que lo que producimos tardará en de-gradarse? Bueno, el estaño lleva cerca de 100 años, el aluminio, 500 años y el vidrio, 1.000.000 de años.• Un árbol de 15 años produce 700 bolsas de supermercado.• Cuando se recicla 1 tonelada de pe-riódicos se ahorra 3 m3 de papel de es-critorio y se salvan de 13 a 17 árboles.• Una pila de periódicos de 1 metro de altura, reciclada, salva 1 hermoso árbol todo verde de 10 metros de altura.Si cada uno de nosotros hace su parte en el reciclado podemos hacer una gran diferencia. ¡Pongámonos a pensar qué podemos

hacer para reciclar, desde nuestro pequeño espacio que ocupa-

mos en el mundo!

Las palabras más importantes.• Las 6 palabras más importantes:“Has hecho un muy buen esfuerzo”

• Las 5 palabras más importantes:“Reconozco que cometí un error”

• Las 4 palabras más importantes:“Tú tienes la razón”

• Las 3 palabras más importantes:“Dame tu opinión”

• Las 2 palabras más importantes:“Por favor”

• Las palabra menos importante:“Yo”

• La frase más importante: “Muchas gracias”


Problemas a partir de productosen �o año

Agradecemos al Profr. Roberto Vargas Zamora por enviarnos estos problemas elaborados por sus alumnos del Colegio Cedros Valle Escondido, en Calacoaya, Edo. de México.

¡ Felicidades a los alumnos que participaron !



Atento AvisoA los maestros de Celaya, León, Irapuato,

San Juan del Río, Pedro Escobedo, San José Iturbide y regiones aledañas:

Les informamos de la próxima realización del

DIPLOMADO 2006 (enero a diciembre)

en la ciudad de QuerétaroPara mayores informes, comunicarse

con la Profra. Flor Zaldumbide, al tel: (01442) 190-0935

o a la dirección de correo electrónico:

[email protected]


¿Por qué hacer y enseñar ciencia en México?

Artículo extraído del periódicoPúblico - MilenioMartes, 5 de Julio del 2005

Los métodos de enseñanza de la ciencia en nuestro país son obsoletos. La ciencia no es un museo terminado, sino un edificio en construcción permanente. Por ello es fun-damental enseñar en nuestras escuelas y universidades que aprender a hacer ciencia implica aprender a pensar y no a memorizar. La ciencia es divertida y fascinante porque su estudio significa recrear los razonamientos y experimentos que sustentan las teorías ac-tuales, y porque así aprendemos la forma en la que el universo y todo lo que él contiene funciona. Sin excepción, desde Isaac Newton hasta Stephen Hawking, pasando por Albert Einstein y Richard Feynmam, las contribu-ciones en la ciencia vienen de pensar profun-damente, de analizar ideas y de medir, en la experimentación, su veracidad.Por otra parte, hace falta explicar las razones prácticas por las que vale la pena enseñar y hacer ciencia. No es sólo en laboratorios sofisticados donde se pueden y deben ver los resultados de años de estudio, sino tam-bién en la vida diaria. El uso práctico y diario del conocimiento científico es deseable, ilus-trativo y fecundo.Imaginemos por un momento que en las cla-ses de ciencia en nuestras escuelas secunda-rias y preparatorias se incluyesen apartados que, basados en la identificación de necesi-dades locales y en el uso de las herramien-tas que el estudio de la ciencia da, permi-tiesen a los alumnos proponer soluciones a problemas de su comunidad, y, mejor aún,

Salvador Venegas Andraca

a construir prototipos para determinar si di-chas soluciones son correctas. Este proceso de aprendizaje y de confrontación de ideas con la realidad no sólo sería la base para la creación de una masa crítica de científicos, sino que además permitiría desarrollar habi-lidades altamente deseadas por los empre-sarios en sus potenciales colaboradores. Adi-cionalmente, los estudiantes aprenderían que ir a la escuela y aprender a hacer ciencia no es una actividad inútil ni superflua, sino que su esfuerzo se puede traducir en beneficios concretos para ellos y su realidad inmediata. Aprenderían lo poderoso que, en lo personal y en lo social, es el conocimiento.Es indispensable que abramos las puertas para un debate nacional en el que defina-mos cómo usar la ciencia y la tecnología para desarrollar a nuestros compatriotas, y por lo tanto, a nuestro país. Los mexicanos somos muy ingeniosos, y esta fabulosa habilidad puede y debe ser aprovechada.Pongamos a la ciencia en boca de todos para que sus beneficios también lleguen a todos.


Colegios que en el �00� estántrabajando con el apoyo del CIME en Matemáticas

Constructivas y/o Lectura Activa

AGUASCALIENTES1. Colegio Guadalupe Victoria2. Colegio Paulo Freire3. Colegio Tlahuilli, A.C.4. Primaria Marista 5. Secundaria Marista

BAJA CALIFORNIA 6. Colegio Cipactlicali (Cabo San Lucas)7. Colegio Mª. Fernanda (La Paz)8. Colegio Papalotl, A. C. (Cabo San Lucas)9. Instituto San Felipe de Jesús A.C. (Mexicali)10. Instituto Valle de Mexicali (Mexicali)

CAMPECHE11. Xail Taller Infantil Kinder12. Xail Taller Infantil Primaria

CHIHUAHUA (CHIHUAHUA)13. Centro Educativo Rayenari (Chih.)14. Colegio Bilingüe Carson15. Colegio Bil. Madison Delicias, S. C. (Cd. Delicias)16. Colegio Bilingüe Espabi17. Colegio Bilingüe Madison Chihuahua18. Colegio Elizabeth Setton (Chihuahua)19. Gigi´s Playground (Cd. Juárez)20. Instituto Bil. Abraham Lincoln (Cd. Cuauhtémoc)21.Instituto Educacional América22. Instituto Hamilton (Chihuahua)23. Instituto Iberoamericano (Cd. Juárez)24. Instituto Moderno (Cd. Juárez)25. Secundaria Regional del Norte (Chihuahua)

COAHUILA26. Centro Educativo Infantil Las Américas, Saltillo27. Colegio Americano de Saltillo A.C.28. Colegio Inglés de Torreón (Torreón)29. Colegio Inglés (Saltillo)30. Colegio Mª Álvarez de Rdz. A.C.31. Colegio Othli, Saltillo.32. Inst. de Estudios Sup. de Sal. A. C. (La Hibernia)33. Instituto Oxford (Saltillo)34. Liceo Alberto del Canto A.C. (Saltillo)

COLIMA35. Colegio Anáhuac36. Colegio Inglés37. Colegio Liceo Llankay38. Instituto Cambridge de Colima39. Instituto Cultural de Colima40. Instituto Federico Froebel

ESTADO DE MÉXICO41. Centro Educativo Biblos, (Metepec)42. Centro Escolar El Nuevo Mundo43. Centro Pedagógico Thomas Alva Edison, (Nezahualcóyotl)44. Colegio André Lapiérre, (Tultitlán)45. Colegio Argos, (Metepec)46. Colegio Calmécac, (Nezahualcóyotl)47. Escuela Primaria Federal Amado Nervo, (San Martín de las Pirámides)48. Escuela Secundaria Federal David Alfaro Siqueiros, (Ayotla, Ixtapaluca)49. Instituto Cultural Panamericano (Toluca)50. Montessori Ludere, (Ecatepec)51. Unidad Pedagógica Juan Jacobo Rousseau, (Ecatepec)

GUANAJUATO52. Centro Educativo Acambarense (Acámbaro)53. Escuela Manuel Ávila Camacho S.C. (Salamanca)

GUERRERO54. Colegio Hermanos Grimm, (Zihuatanejo)55. Colegio Montessori (Zihuatanejo)56. Colegio Nautilus (Acapulco)

HIDALGO57. Centro Escolar Praderas (Tepeji del Río)

JALISCO58. Albert Camus59. CENDI (Poder Judicial de la Federación)60. Centro Educativo G. A. Becker61. Centro Educativo G.A.B. Colegio Becker (Pto. Vallarta)



62. Centro Educativo José Clemente Orozco63. Centro Educativo Koala 64. Centro Educativo María C. Bancalari65. Centro Escolar de Expresión y Arte “ Ameyali” (Pto. Vallarta)66. Centro Escolar Torreblanca 67. Centro Humanístico de la Barca, La Barca68. Colegio Cervantes Colonias 69. Colegio Gregorio Mendel70. Colegio Iberoamericano71. Colegio Jalisco 72. Colegio Jean Piaget73. Colegio Keer Liber74. Colegio La Paz75. Colegio Mahatma Gandhi76. Colegio Progreso (Zapotlanejo)77. Colegio Quasar78. Colegio República Mexicana79. Colegio Rudyard Kipling80. Colegio Tercer Milenio81. Escuela Aprender A.C. 82. Escuela Secundaria Técnica No. 81 (Pto. Vallarta)83. Immaginare84. Instituto Loyola (Chapala)85. Instituto Nuevo Milenio 86. Instituto Pierre Faure (Pto. Vallarta)87. Instituto Revolución A.C. (Tlaquepaque)88. Instituto S.P.A.C. (Pto. Vallarta)89. Jardín de Niños Colibrí (La Barca)90. Jardín de Niños Loma Bonita A.C91. Jardín de Niños Montessori92. Roger Cousinet

MÉXICO, D.F. Y ÁREA METROPOLITANA93. Cendi Banobras94. Centro de Educación Inicial del Valle, Kids Center95. Centro Educativo Bernardo de Balbuena96. Centro Educativo Petit Bonhomme97. Centro Escolar del Paseo98. Centro Escolar ECA 99. Centro Escolar Lancaster100. Centro Escolar Yaocalli101. Centro Pedagógico Cintrón102. CEPPSTUNAM103. Christel House de México104. Colegio Andersen105. Colegio Antonio José de Sucre106. Colegio Atenea107. Colegio Baden Powell

108. Colegio Cedros Norte109. Colegio Cemie110. Colegio Cemie Secundaria111. Colegio de Educación Integral 112. Colegio del Bosque113. Colegio El Despertar114. Colegio El Pilar115. Colegio Enrique Rebsamen 116. Colegio Erandi117. Colegio Erasmo de Rotterdam118. Colegio Francisco Larroyo119. Colegio Freinet, Tláhuac120. Colegio Fresnos 121. Colegio Gandhi122. Colegio Girard123. Colegio Herminio Almendros124. Colegio Iberoamericano125. Colegio Ichantli126. Colegio Jean Piaget127. Colegio Juan Ruiz de Alarcón128. Colegio Keppler129. Colegio La Salle de Seglares130. Colegio Libertadores de América 131. Colegio Lic. Justo Sierra Méndez132. Colegio LIMAC133. Colegio Mabel Sánchez Pancardo134. Colegio Makarenko135. Colegio Oliverio Cromwell Plantel Padierna136. Colegio Oliverio Cromwell, Plantel Ajusco137. Colegio Panamericano Preescolar138. Colegio Panamericano Primaria139. Colegio Panamericano Secundaria140. Colegio Princeton del Pedregal141. Colegio Simón Bolívar del Pedregal142. Colegio Teifaros143. Colegio Tekax144. Colegio Universitario Marcelino Champagnat145. Comunidad Educativa Hispano Americana146. CONALEP Iztapalapa IV147. Escuela Internacional148. Escuela Manuel S. Hidalgo (Federal)149. Escuela María Eugenia Milleret150. Escuela Patricio Sanz151. Escuela Primaria Federal Adolfo López Mateos, Atizapán 152. Escuela Primaria Federal Adolfo López Mateos, Naucalpan153. Escuela Primaria Federal José Vasconcelos


154. Escuela Primaria Federal Laura Méndez de Cuenca, Naucalpan155. Escuela Primaria Federal Nuevo Milenio 156. Garside Institute157. Institución Educativa Héroes de la Libertad158. Instituto Ábaco159. Instituto Akela160. Instituto Canadiense Clarac161. Instituto Charlesworth162. Instituto Cultural y Educativo163. Instituto Greenville164. Instituto Miguel Ángel165. Instituto Montini 166. Instituto Reina Victoria167. Instituto San Mateo168. Instituto Tlalpan169. Jardín de Niños Cocone170. Jardín de Niños Erandi171. Jardín de Niños Las Américas172. Jardín de Niños Monte Olimpo 173. Jardin de Niños Romali174. Jardín de Niños Tlahuizcalli 175. Jardín El Pequeño Mundo176. Kinder Papalote 177. Liceo Emperadores Aztecas 178. Liceo Franco Mexicano179. Liceo Mexicano Japonés180. Universidad Marista

MICHOACÁN181. CADI Monarca,(Morelia)182. Centro Educativo de Pátzcuaro183. Centro Escolar Lancaster (Morelia)184. Colegio Amado Nervo (Jacona)185. Colegio Ebenezer (Morelia)186. Colegio Esperanza187. Colegio Jacona (Jacona)188. Colegio La Paz (Uruapan)189. Colegio La Paz (Zamora)190. Colegio Las Américas (Morelia )191. Colegio Las Américas (Uruapan)192. Colegio Makarenko (Zamora)193. Colegio San Marcelino Champagnat (Mor.)194. Comunidad Educativa Vasconcelos (Morelia)195. Conservatorio de las Rosas (Morelia)196. Escuela Primaria Pierre Faure (Uruapan)197. Instituto Aprender para la vida (Peribán)198. Instituto Ausbel (Morelia)199. Instituto Freinet (Zamora)

200. Instituto Khepani (Morelia)201. Instituto Monarca (Uruapan)202. Instituto Sahuayense (Sahuayo)203. Instituto San José (Morelia)204. Instituto Santa María (Uruapan)205. Instituto Valladolid Primaria (Morelia)206. Instituto Valladolid Secundaria (Morelia)207. Jardín de Niños Carrusel

MORELOS208. Escuela Freinet de Cuernavaca209. Colegio Williams (Cuernavaca)

NAYARIT (TEPIC)210. Colegio Babinsky211. Colegio Simón Bolívar

NUEVO LEÓN212. Colegio Formus, (Monterrey, N.L.)213. Colegio San Agustín, (Monterrey N.L.)214. Instituto Adolfo Ferrière, Escuela Activa, (San Nicolás de los Garza, N.L.)215. Instituto Bilingüe Emma Godoy A.C.216. Instituto Bilingüe Kimball, (Monterrey N.L.)217. Instituto Bilingüe Stanford (Monterrey N.L.)218. Instituto Científico y Literario A.C. (Monterrey N.L.)219. Instituto de Educación Naciones Unidas, (Monterrey N.L.)220. Instituto Franco Inglés A.C. (San Nicolás de los Garzas)221. Instituto Lumière de Monterrey A.C.222. Instituto Mexicano Neolonés de Apodaca, (Apodaca N.L).223. Instituto Nezaldi (Sta. Catarina)224. Liceo de Apodaca (Apodaca, N.L.)225. Mentes Brillantes (Monterrey N.L.)226. Necali Centro Educativo, S.C.(Garza García)

OAXACA227. Escuela Prim. Rural Fed. Niños Héroes, (Santa Teresa Tux., Oax.)228. Escuela Prim. “Revolución”, (Chiltepec, Oax.)229. Escuela Prim. Urbana Fed. Apóstol de la Democracia, (Tuxtepec Oax.)

PUEBLA230. Colegio Mundial de Puebla



231. Instituto Educares (Tehuacán)

QUERÉTARO232. Colegio Anglo Queretano233. Colegio Austin234. Colegio Charles Dickens, (Querétaro)235. Colegio Fontanar236. Colegio Gran Bretaña, (Querétaro)237. Colegio Green Hill238. Colegio Latinoamericano239. Colegio Moderno de Querétaro, A. C.240. Colegio Ser241. Escuela Eduardo Claparède242. Escuela Jonh F. Kennedy, A. C.243. Instituto Alegrías244. Instituto Alexander Von Humboldt245. Instituto Ernest Hemingway, S. C.246. Instituto Maud Mannoni247. Instituto Nobel248. Instituto Oriente Arboledas, Querétaro249. Jardín de Niños Anglo Queretano, A. C.250. Jardín de Niños Gabriela Mistral (Cadereyta)251. Jardín de Niños Mundo del Saber252. Kinder Americano253. Kinder Querétaro254. Liceo Consuelo Rubio de Ruiz255. Primaria Gabriela Mistral, (Querétaro)256. Talento Infantil

QUINTANA ROO257. Centro Educativo Monte Verde (Cancún)258. Colegio Alexandre (Cancún)259. Colegio Británico (Cancún)260. Instituto Cancún La Salle (Cancún)261. Instituto México (Cancún)

SAN LUIS POTOSÍ262. Centro de Estudios Paideia263. Centro Escolar Lancaster de San Luis Potosí264. Instituto Asunción265. Instituto Educativo Potosinos266. Jardín de Niños Aristos267. Jardín de Niños Fantasía268. Jardín de Niños Kings British269. Kinder Zimmer

SINALOA270. Col. Anglo Moderno, el Niño (Mazatlán)271. Jardin de Niños Vygostky, (Culiacán)272. Colegio Ovidio Decroly (Culiacán)

SONORA273. Colegio Sonora (Huatabampo)

TAMAULIPAS274. Centro de Estimulación y Educación Temprana “Colorines”275. Colegio Bilingüe Latinoamericano (Nuevo Laredo)276. Escuela Griswold Florence Terry (Río Bravo)277. Instituto de Ciencias y Tecnologías de Nuevo Laredo, (Nuevo Laredo)

TLAXCALA 278. Instituto Mª. Montessori (Apizaco)

VERACRUZ279. Escuela Hispano Mexicana (Córdoba)280. Escuela Hispano Mexicana (Orizaba)281. Instituto Anglo Francés (Coatzacoalcos)282. Instituto Bilingüe Carlos Dickens (Córdoba)283. Instituto Educativo Xalapeño (Xalapa)

ZACATECAS284. Centro Escolar Lancaster, Fresnillo285. Centro Escolar Lancaster, Zacatecas 286. Instituto Makarenko

¡ BIENVENIDOS,NUEVOS COLEGIOS !

El CIME de la más calurosa bienvenida a los colegios de los Estados de

CAMPECHE Y QUINTANA ROO

y demás Colegios nuevosde los estados de la República.

¡ MUCHO ÉXITO !

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CIME - Revista Correo Pedagógico 13