CIÓN a Guía Nº11

PROSIMCE I

PROGRAMA DE NIVELACIÓN

MatemáticaGuía Nº11 Transformaciones isométricas

GUIN

V1M

TMSA

0801

1V4

PROSIMCE I

2 Cpech - Nivelación

Sección 1

Me concentro

Observa las siguientes figuras y responde las preguntas.

A. B.

1. Observando la figura A, describe con tus palabras qué movimientos se realizaron en los pentágonos y rombos para obtener la figura.

¿Qué es un pentágono?

¿Qué es un rombo?

2. ¿Qué relación tienen los pentágonos claros con los más oscuros?

3. Utilizando la figura B, describe con tus palabras los movimientos que relacionan las hojas unas con otras.

Tiempo estimado: 10 minutos

Transformaciones isométricas

Cpech - Nivelación 3

• Basándote en la actividad inicial, ¿cuáles crees que son los objetivos de la guía?

Ten presente...

La palabra isometría, significa igual medida, por lo tanto, en una transformación isométrica:

1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura (figuras congruentes).2) Solo cambia la posición de la figura (orientación o sentido de esta).

I Analiza las siguientes situaciones y encierra en un círculo aquellas que corresponden a una transformación isométrica.

a) Dos cuadrados de la hoja de tu cuaderno de matemáticas.b) Dos círculos cualesquiera, sin importar el tamaño de sus radios.c) El reflejo de una persona en un espejo plano.d) Copiar y pegar una imagen desde internet.e) Tomar una foto.f) El reflejo de una persona en un espejo cóncavo.g) El automóvil estacionado y el mismo automóvil andando por la calle.

¿Qué espero para esta clase?

☐ Aclarar dudas acerca de las transformaciones isométricas.

☐ Reforzar lo que ya sé acerca de estos contenidos.

☐ Practicar mediante ejercicios.

Ten presente...

Plano cartesiano

El plano cartesiano describe la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas cartesianas.El punto P(a, b) es un par ordenado de números. La coordenada a representa al eje de la abscisa (o eje X) y la coordenada b representa al eje de la ordenada (o eje Y).

Sección 2

Resuelvoproblemas


PROSIMCE I


II Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano.

• A (–1, 5)• B ( 4,–3)• C ( 7, 1)• D (–6,–2)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

Ten presente...

Lenguaje algebraico

Traslación: P (x,y)

€

v a,b( )⎯ → ⎯ ⎯ P’ (x + a,y + b)

Ejemplo: traslada el punto (6,−2) según el vector traslación (−4,5).

Para trasladar el punto (6,−2) según el vector dado, se mueve 4 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba. Luego: P (6,−2)

€

v −4,5( )⎯ → ⎯ ⎯ P’(6 − 4, −2 + 5)

€

⎯ → ⎯ P’(2,3)

¡Identifícalos!

¿Recuerdas?

El plano cartesiano posee 4 cuadrantes, los cuales son nombrados en sentido antihorario.



III Responde las siguientes preguntas en base a lo ya revisado.

1. ¿Cuál de las siguientes figuras podría corresponder a una traslación? ¿Por qué?

A. B. C. D.

2. ¿Cuál de las siguientes figuras se puede generar a partir de una traslación de la figura original?

Figura original

A. B. C. D.

¿Qué sucede con la figura en una traslación?____________________________________

PROSIMCE I


3. ¿Cuál es el vector de traslación que transforma el punto A en el punto B?

y

x

A

B

A. (2, 6)

B. (1, 4)

C. (4, 3)

D. (3, 4)

Ten presente...

Simetría axial: movimiento con respecto a un eje de simetría L. ¿Cómo son las distancias entre las figuras y el eje de simetría?_______________________________ ________________________________

A A＇

L

A A＇

L

B

C

B＇

C＇

Simetría axial del punto A con respecto a la recta L. Simetría axial de un triángulo con respecto a la recta L.

¿Podrías indicar el vector traslación desde B hacia A?______________________________________________

¿Qué propiedad puedes notar?_______________________ _______________________



IV Resuelve los siguientes problemas

4. ¿Cuál de las siguientes figuras posee solo dos ejes de simetría?

A. Cuadrado.

B. Triángulo isósceles.

C. Rectángulo.

D. Circunferencia.

5. ¿Cuál de las siguientes situaciones se podría representar mediante una simetría axial?

A. El auto que va desde la casa al trabajo.

B. Las manecillas del reloj que van girando.

C. El observar las palmas de tus manos.

D. El mirarte en un espejo con aumento.

6. El simétrico del punto (4, -3) con respecto al eje X será:

A. (-4, 3)

B. (4, 3)

C. (-4, -3)

D. (3, -4)

¿Cómo cambiaría el resultado si fuese respecto al eje Y?

¿Qué propiedad puedes notar para ambos ejes?

PROSIMCE I


Ten presente...

Simetría central (puntual): se realiza con respecto a un punto. Una simetría central es equivalente a realizar una rotación de 180º.

A＇

A

A＇

B＇

C＇

A

B

C

O

Simetría central del punto A. Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.

V Resuelve los siguientes problemas:

7. Un punto A es simétrico a un punto A´ con respecto al origen. Si la distancia desde A hasta O es 4 cm, ¿cuál es la distancia desde A hasta A´?

A. 2

B. 4

C. 8

D. No se puede determinar.

8. ¿Cuál de las siguientes figuras podría ser simétrica con respecto a la figura original?

Figura original

A. B. C. D.



9. ¿Cuál de las siguientes figuras podría corresponder a una simetría central?A. B. C. D.

Ten presente...

Rotación: movimiento descrito a través de un ángulo de giro.

Punto inicialÁngulo de giro (Sentido horario)

90º 180º 270º 360º(x,y) (−y,x) (−x,−y) (y,−x) (x,y)

VI Ejercitando

10. ¿Cuál de las siguientes figuras muestra una rotación de 270° con respecto a la original?

Figura original

A. B. C. D.

PROSIMCE I


11. Si el punto A(-1, 3) rota en 90° con respecto al punto de origen, el punto resultante será:

A. (3, 1)

B. (-3, -1)

C. (1, -3)

D. (1, 3)

12. En la imagen, el punto B ha efectuado una rotación de α°. Para llegar al punto B´, el ángulo AOA´ debe ser de:

A. α°

B. 180°-α

C. 90°+α

D. No se puede determinar.A’

B’

C’

C

BA

Oa

13. Una rotación de 270° a favor de las manecillas del reloj es equivalente a:

A. una rotación de 90° en contra de las manecillas del reloj.

B. una rotación de 90° a favor de las manecillas del reloj.

C. una rotación de 180° contra las manecillas del reloj.

D. una rotación de 270° en contra de las manecillas del reloj.

¿Qué espero para esta clase?

☐ Análisis de datos.

☐ Visualización espacial.

☐ Cálculo numérico.

¿De qué forma cambiarán las coordenadas si el giro es horario?_______________________________ ________________________________



Sección 3

Sintetizo


A) Definecontuspropiaspalabraslassiguientestransformacionesisométricasysuspropiedades.

I. Traslación:

II. Rotación:

2. Basándoseenlafigura,establece2diferenciasentrelassimetríasaxialesycentralesopuntuales.

PROSIMCE I

12 Cpech - NivelaciónRegistro de propiedad intelectual de Cpech.

Prohibida su reproducción total o parcial.

C. ObservalasiguientefigurayluegotrasladaelpuntoMsegúnlasindicacionesdadas.

M

x

y

– 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

Sean

M1 : traslación de M en T (–6,4)M2 : rotación de M1 en 90º con respecto al origen.M3 : rotación de M2 en –180º con respecto al origen.M4 : simetría de M3 con respecto al eje y.

ObtenerlascoordenadasdeM1, M2, M3yM4.Además,indicarelvectortraslaciónT2quepermitedesplazarMaM4.

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