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Cinemática en una Dimensión. Posición, velocidad. Cantidades vectoriales: operación de suma y
diferencia.
Resumen• Para cualquier numero que resulte de una medición
es importante especificar su incertidumbre (error) ±(mas o menos) o usando solo el numero correcto de cifrad significativas.
• Las cantidades se especifican con referencia a un patrón que siempre debe ser escrito.
• Mas usada es el Sistema Internacional SI con unidades patrón – de longitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo. Son 7 – todos otros son derivadas.
Movimiento – Cinematica en una dimension.
• El movimiento es un parte evidente da la vida cotidiana. Se estudia en campo llamado mecánica.
- Cinemática – movimiento de los objetos- Dinámica – por que se mueven los objetos.- Objetos que se mueven SIN girar – Movimiento
de translacion. - Movimiento de un objeto en una trayectoria
recta.
Cambio de unidades
• Con frecuencia es necesario pasar de un conjunto de unidades a otro.
• Ejemplo: la velocidad de una maquina espacial en m/s no en km/h.
• 300 km/h - ? m/s.Factor: 1 km/h = 1/3.6 (0.28) m/s
1 m/s = 3.6 km/h – factor de conversión.
Marcos de referencia y sistemas de coordenadas
• Al viajar el tren puede observar un ave que vuela sobre Us. y notar que al parecer se mueve a una rapidez de 20 km/h. Pero con respeto al tren o al terreno?
• Todas las mediciones se llevan en relación con un marco de referencia. El marco de referencia se elija arbitrario y el movimiento es relativo.
• Ejemplo: cuando viajas en el tren – no hay movimiento con respecto del tren, pero hay con respecto del tierra.
Ejes coordenados representan un marco de referencia.
• Ejemplo: Un tren se mueve con 80 km/h. Uno puede caminar dentro del tren con 5km/h (cual es la marca de referencia aquí?).
Cual es la rapidez con respecto de el terreno?
RapidezRapidez media = Distancia recorrida/Tiempo
transcurrido• V=x/tUnidades: tiempo – horas, min, segundosDistancia – metros, kilometrosRapidez – km/h, m/s Rapidez es velocidad sin dirección.
Velocidad media y desplazamiento
• Velocidad es para medir la magnitud (el valor numérico) y la dirección en la que se mueve. Por lo tanto, la velocidad es un vector.
• Rapidez es solo un magnitud ( escalar).• Velocidad media = desplazamiento/tiempoEjemplo: Una persona camina 70 m hasta el
este, da la vuelta y camina de regreso, hasta el oeste, una distancia de 30 m.
Cual es la distancia recorrida?Cual es el desplazamiento?
Velocidad media y desplazamiento
En el tiempo t1 el objeto esta en el punto x 1
En el tiempo t2 el objeto esta en el punto x 2
∆x = x2 - x1 – desplazamiento.
∆t = t2 - t1 - tiempo transcurrido
V = ∆x / ∆t – > velocidad media – puede ser positiva o negativa.
Velocidad media y desplazamiento
Velocidad instantánea• V=dr/dt oV = ∆x / ∆t
Vectores y escalares• Una cantidad que tiene dirección y
magnitud se llama vector – la velocidad.
• Una cantidad que tiene solo magnitud se llama escalar – la temperatura, el tiempo.
Como se represan? – con diagramas.-> - flecha – que representa la dirección
longitud de la flecha - es en proporción con la magnitud del vector. Se escribe con negritas.
Vectores – suma de vectores a lo largo de la misma recta.
• Para sumar escalares se usa la aritmética simple.
• Aritmética simple se usa para sumar vectores si tienen la misma dirección.
• Ejemplo: Una persona camina 8 km al este en un día, y 6 km al este al día siguiente ->
Cual es el desplazamiento? Pero: una persona camina 10.0 km en este y 5.0 km el norte – no es en el misma recta.
Vectores – suma de vectores método grafico o de origen a cola
• En un diagrama, trace uno de los vectores V1 a escala.
• Trace el segundo vector V2 a escala hasta el origen del este vector coincide con la cola del primer vector.
• La flecha que se traza desde la origen del primer vector hasta la cola del segundo representa la suma.
Vr= V1+ V2
Suma
Vectores – suma de vectores método del paralelogramo
Par tres vectores o mas.
No es importante el orden en que se toman los vectores.
V1+ V2 = V2+ V1
Vectores – suma de vectores método del paralelogramo
Un segundo métodopara sumar dos vectores es el método del paralelogramo.
Se trazan los dos vectores desde un origen común y se forma un paralelogramo.
Resultado - el diagonal.
Vectores – resta de vectores
Vector V y vector –V
La misma magnitud, la dirección –opuesta.
A – B = A + (-B)
Multiplicar un vector por un escalar.
Ejemplo: Vector V * 2La misma dirección y magnitud doble. Si escalar es positivo – la dirección no se cambia.Si escalar es negativo – la dirección es el oposito. V * (-2)
Producto de un vector v por un número real k.• Es otro vector que expresamos por y que tiene:• Dirección: la misma que v• Sentido: el mismo que v si k es positivo y sentido contrario si k es
negativo.• Módulo: el producto del módulo de v por el valor absoluto de k.
vkkv .=
Multiplicar un vector por un escalar.
3v
2v
v
-v
Vectores equipolentes:
Son aquellos que tienen la misma dirección, el mismo módulo y elmismo sentido
Sistema de referencia en el plano.
• Es el conjunto formado por:- Un punto fijo O, llamado origen. - Una base cualquiera.
Tomando la base canónica como base, cada punto P del plano se le asocia un vector que se llama
vector de posición.Si tenemos base ortogonal:• Los vectores x y y se pueden expresar como combinación lineal de
ellos mismos.x=1.x+0.yy=0.x+1.y
• Es decir,Las coordenadas de x son (1, 0)
Las coordenadas de y son (0, 1)
Operaciones con vectores expresados en coordenadas de una base canónica.
• Suma - coordenadas• En general, si
),( 11 yxu =),( 22 yxv =
),( 2121 yyxxvu ++=+
Problemas:
Observa el dibujo: Indica el origen y el
extremo (cola) de cada uno de los vectores.
1. Calcula el módulo de cada uno de
2. Cuáles tienen la misma dirección?