Upload
olly
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
1/7
Cinematica mecanismului motor
1. CINEMATICA MECANISMULUI MOTOR
1.1 Cinematica pistonului
Pistonul execută doar o mişcare de translaţie alternativă între cele două
puncte moarte.Pe baza ipotezei că =const . rezultă că unghiul de rotaţie al manivelei,
= ·t este proporţional cu timpul t . De aceea toate mărimile cinematice ale pisto-nului (spaţiul parcurs, viteza şi acceleraţia acestuia) vor fi exprimate în funcţie de
unghiul care indică poziţia mecanismului bielă-manivelă pe ciclu.Ca origine a acestei mişcări ( =0) se consideră poziţia mecanismului pen-
tru care pistonul (bolţul) este la PMS.
1.1.1 Spaţiul parcurs de piston
Considerând cazul general (mecanismul motor dezaxat) legea de variaţie aspaţiului parcurs de piston în funcţie de unghiul , adică x p=f( ), se determină por-nind de la schema de mai jos (fig.1.5), unde mărimile unor segmente sunt următoa-rele :
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
2/7
Cinematica mecanismului motor
pbs xlr CP coscos
OPs = r+lb OC = e
unde e este dezaxarea axei cilindrului faţăde axa de rotaţie a arborelui cotit; în mod
normal e = (1…2) mm.Cum triunghiul OCPs este drept-
unghic, rezultă că :
22OC OPCP ss adică
22coscos elr xlr b pb
de unde
coscos22 bb p lr elr x Se scoate factor comun raza ma-
nivelei r şi se notează rapoartele r/lb = , respectiv e/r = , unde reprezintă uncoeficient de compactitate a mecanismu-lui, iar reprezintă dezaxarea specif ică amecanismului (cu cât are valori maimari cu atât biela este relativ mai scurtă
decât raza manivelei şi construcţia motorului devine mai compactă). Se obţine ex-
presia :
cos
1cos
11 2
2
r x p (1.7)
Segmentul MM ’ poate fi exprimat din două triunghiuri dreptunghice du păcum urmează: er l MM b sinsin' , de unde :
sinsinsinr
r
l
e
l
r
bb
(1.8)
iar 22 sin1cos (1.9)
Fig.1.5 Schemă pentru determinareaspa ţiului parcurs de piston.
O
M’
C
M
PMS Ps
x p
lb
r
e
α
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
3/7
Cinematica mecanismului motor
Înlocuind cos din (1.7) cu relaţia (1.9), se obţine expresia exactă a spaţiu-lui momentan parcurs de piston, numai în funcţie de unghiul de rotaţie a arbor e-lui cotit şi de parametrii constructivi ai mecanismului ( şi ).
mmr x p
222
2sin1
cos1
1 (1.10)
Dacă mecanismul este normal şi axat ( = 0) se obţine expresia :
mmr x p
22 sin1
1cos
11 (1.11)
Pentru simplificarea expresiei (1.11) se dezvoltă radicalul în serie Fourierşi se obţine :
...sin642
31sin
42sin
21sin1sin1 6
64
42
22222 2
1
Din dezvoltare se reţin doar primii doi termeni, deoarece pentru valori obiş-nuite ale lui , termenii m au valori neglijabil de mici când m>2. Înlocuind radica-lul din (1.11) se obţine relaţia aproximativă :
22
2sin
2cos1sin
21
1cos
11 r r x p
Făcând substituţia2
2cos1sin2
, rezultă :
mmr x p
2cos1
4cos1 (1.12)
Expresia (1.12) poate fi scrisă ca o sumă de două funcţii armonice dupăcum urmează :
pII pI p x x x
unde
cos1 r x pI - este armonica de ordinul I
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
4/7
Cinematica mecanismului motor
2cos14
r x pII - armonica de ordinul II
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 30 60 90 120 1 50 1 80 2 10 2 40 2 70 300 3 30 3 60
alfa [°RAC]
x p I , x p I I , x p [ m m ]
Fig.1.6 Varia ţia x pI ,x pII ,x p = f( )
1.3.2 Viteza pistonului
Reprezintă variaţia spaţiului parcurs de piston în timp; de aceea se obţine de-rivând relaţia (1.12) în raport cu timpul. Cum însă această expr esie este scrisă înfuncţie de unghiul şi nu de timpul t , se recurge la un artificiu de calcul prezentatmai jos, respectiv se înmulţeşte şi se împarte relaţia de definiţie a vitezei pistonului
cu d .
d
dx
dt
d
d
dx
dt
t dxw
pPP p (1.13)
Ca urmare:
s
mr w p 2sin2
sin (1.14)
iteza pistonului mai poate fi scrisă ca sumă de două funcţii ar monice, dupăcum urmează :
pII pI p www
unde: sinr w pI - armonica de ordinul I
2sin2 r w pII - armonica de ordinul II
x p
x pIIx pI
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
5/7
Cinematica mecanismului motor
Graficul de variaţie a vitezei pistonului (fig.1.8) se poate obţine prin puncte.
Fig.1.8 Variaţia vitezei pistonului w pI ,w pII ,w p = f( )1.3.3 Acceleraţia pistonului
Prin definiţie, acceleraţia pistonului reprezintă variaţia vitezei în timp şi se
obţine derivând expresia vitezei pistonului în raport cu timpul.
d
dw
dt
d
d
dw
dt
t dwa PPPP (1.16)
adică:
2
2 2coscoss
mr a p (1.17)
Acceleraţia pistonului se anulează în punctele în care 022 coscosr
sau 0coscos2 2 , adică acolo unde viteza pistonului w p este maximă . La fel ca în celelalte cazuri, şi acceleraţia pistonului poate fi scrisă ca o sumă
de două funcţii armonice, după cum urmează :
pII pI p aaa
unde :
W pII
W pI
W p
+W pmax
α’wpmax
α wpmax
-W pmax
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
6/7
Cinematica mecanismului motor
cos2
r a pI - armonica de ordinul I 2cos2 r a pII - armonica de ordinul II
Reprezentarea grafică a acceleraţiei (fig.1.9) se poate face prin puncte.
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0 45 90 135 180 225 270 315 360
alfa [grd.RAC]
a p I , a
p I I , a p [ m / s ^ 2 ]
Fig.1.9 Variaţia acceleraţiei pist onului a pI ,a pII ,a p = f( ).
1.4 Cinematica bielei
Cinematica bielei se studiază ţinând cont că
aceasta are o mişcare plan- paralelă. Se poate considera că fiecare punct al bielei execută o mişcare de translaţie identică cu cea a punctuluiB (fig.1.10) şi o mişcare de rotaţie în jurul
punctului B cu o viteză unghiulară dt d şi
cu o acceleraţie unghiulară 22 dt d
Mişcarea bielei se studiază, pentru un mecanism bielă-manivelă normal şi axat, în funcţie deunghiul care poziţionează biela pe ciclu.
a) Spaţiul unghiular al bielei
Din triunghiurile dreptunghice BMM’
şi OMM’ rezultă : Fig.1.10 Schematizare pentru cinematica bielei
MM’
r
B
O
lb
Λ>1/4 l b
8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei
7/7
Cinematica mecanismului motor
sinsin' r l MM b
, de unde sinsinsin
bl
r şi în fine
grd sinarcsin (1.18)
b) Viteza unghiulară a bieleiViteza unghiulară a bielei se obţine prin derivarea spaţiului unghiular în r a-
port cu timpul :
d
d
dt
d
d
d
dt
t d b
de unde
s
rad b
22 sin1
cos (1.19)
c) Acceleraţia unghiulară a bielei
Acceleraţia se determină prin derivarea, în raport cu timpul, a expresiei (1.19)
d
d
dt
d
d
d
dt
t d bbbb adică :
222
22
23
sin1
sin1
s
rad b
(1.20)
Alura de variaţie a celor trei mărimi corespunzătoare cinematicii bielei se
prezintă în fig.1.11.
Fig.1.11 Spaţiul, viteza şi acceleraţia unghiulară ale bielei