Upload
alda-negro
View
216
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Circonferenza e cerchio
LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO
Perchè così tanti cerchi troviamo ???
La leggenda Didone, arrivata in Africa, chiese al potente Larba, re dei Gentili, un tratto di terra per potervi costruire una città. Il re le assegnò in segno di scherno tanta terra quanta ne potesse circondare con la pelle di un bue.Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime e si vide assegnata tutta la terra, affacciata sul mare,
Così nacque Cartagine.Perché Didone fu astuta?
Proprietà isoperimetrica del cerchio:"Fra tutte le figure di perimetro
dato, il cerchio ha l'area maggiore"
La circonferenza e le sue parti
Linea curva fatta di punti equidistanti da un punto fisso detto centro
CENTRO
CIRCONFERENZA
ARCOParte di circon- ferenza delimitata da due punti
SEMICIRCONFERENZE
CORDA AB
RAGGIO AO
DIAMETRO AB
Segmenti notevoli
Unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza
Unisce due punti della circonferenza passando per il centro
diametro = 2 ∙ raggio
Unisce due punti qualsiasi della circonferenza
Il cerchio e le sue parti
CERCHIO SETTORE CIRCOLAREParte di piano che
comprende tutti i punti interni e sulla circonferenza . Hanno dal raggio d <= r
Parte di cerchio limitata da due raggi e un arco
Il cerchio e le sue parti
SEGMENTO CIRCOLARE CORONA CIRCOLAREParte di cerchio
limitata da un arco e dalla corda ad esso sottesa
Parte di cerchio limitata da due circonferenze concentriche
Posizioni reciproche di rette e circonferenza
Retta esterna
Retta tangente
Retta secante
Nessun punto in comune d>r
Un punto T in comune d=r
Due punti A e B in comune d<r
T
A B
Posizioni reciproche di due circonferenze ESTERNE
TANGENTI
SECANTI
Nessun punto in comune
O1 02 > r1+ r2
Un punto T in comune
O1 02 = r1+ r2
Due punti A e B in comune
O1 02 < r1+ r2
A
B
T
O1 O2
O1
O1
O2
O2
Angolo alla circonferenza
V
Il vertice V sulla circonferenza
i lati sono corde
Angolo al centro
Il vertice C è nel centro
i lati sono raggi
Angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti
A
B
α
β
Sono corrispondenti perché i lati dei due angoli partono dagli stessi punti A e B
Angoli al centro e alla circonferenza
PROPRIETA’ 1
Tutti gli angoli alla circonferenza che partono dallo stesso arco AB sono UGUALI V1=V2=V3=V4
PROPRIETA’ 2
L’angolo al centro ACB è il doppio dell’angolo alla circonferenza ADB
AOB = 2 ∙ AVB
Angolo al centro di 180°
RAGIONAMENTO LOGICO
1) AOB è 180°
2) AVB è la metà ( perché alla circonferenza ) , quindi AVB è 90°
3) Il triangolo AVB è rettangolo
Legge generaleTUTTI I TRIANGOLI CHE HANNO PER LATO UN DIAMETRO SONO RETTANGOLI
QUADRILATERO ABCD INSCRITTO
I vertici A, B, C, D sono punti sulla circonferenza
CONDIZIONE DI INSCRITTIBILITA'
La somma degli angoli opposti è 180°
α + β = γ + δ = 180°
α β
γδ
QUADRILATERO ABCD CIRCOSCRITTO
I lati AB, BC, CD,DA sono TANGENTI alla circonferenza
CONDIZIONE DI CIRCOSCRITTIBILITA
'La somma dei lati opposti è uguale
AB + DC = AD + BC
(non tutti!)
MISURA CIRCONFERENZA e DIAMETRO
Immaginiamo che la circonferenza sia formata da uno spago.Tagliando lo spago e stendendolo su un piano otteniamo un segmento. Abbiamo “rettificato” la circonferenza
La lunghezza della circonferenza rettificataè pari a 3 diametri e un …. pezzetto
meglio : a circa 3,14 diametri
pi greco = circa 3,14
Per essere un po’ più precisi,il rapporto circonferenza ( C ) / diametro ( d )
è
3,1415926535897932384626 4338327950288419716939937510
….. e altre infinite cifre
Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14
Formule : circonferenza CFormule : circonferenza C
C = d ∙
d = 2r allora C = 2r ∙
Formule
inverseCd Cr
AREA CERCHIO
Dividiamo in spicchi l’area del cerchio e accostiamoli, cerchiamo di realizzare cioè la quadratura del cerchio!
l’area del cerchio è pari a circa
3 quadrati di lato r ( r2) … e un po’
meglio : Area=circa 3,14 ∙ r2
Formule : area CerchioFormule : area Cerchio
Ac = r2 ∙ Formu
lainvers
e
Acr