Circonscription de Redon30 novembre 2011

Organiser une semaine« GRANDEURS et MESURE »

du cycle 1 au cycle 3

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SOMMAIRE1. Introduction2. Evaluations nationales 3. Programmes 20084. Définir le champ des grandeurs et

mesure5. Progression « Grandeurs et

Mesure »6. Parcours de l’élève de la PS au CM2

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1. INTRODUCTION

Pourquoi « Organiser une semaine mathématiques – Grandeurs et Mesures » ?

Pourquoi du cycle 1 au cycle 3 ?Proposition de modalité de mise

en œuvre du « Parcours fléché »

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2. EVALUATIONS NATIONALES

Les évaluations nationales : les champs les plus chutés pour la circonscription de Redon

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CE1 CM2

Evaluations 2010

Calcul 50 % (Code 1) Résolution de problèmes

39 % (Code 1)

Résolution de problèmes

54 % (Code 1) Grandeurs et mesure

42 % (Code 1)

Evaluations 2011

Grandeurs et mesure

55 % (Code 1) Résolution de problèmes

50 % (Code 1)

Calcul 58 % (Code 1) Grandeurs et mesure

54 % (Code 1)

3. PROGRAMMES 2008 et SOCLE COMMUN

Programmes 2008 et Socle CommunRepères de progressivité

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A retenir pour le Cycle 1

on trouve dans les programmes : En manipulant, découvrir les formes et les grandeurs : taille, masse, contenance

Se repérer dans le temps, dès la petite section, les enfants utilisent des calendriers, des horloges, des sabliers pour se repérer dans la chronologie et mesurer des durées.

ce qui signifie:Manipuler, représenter, résoudre des problèmes,

utiliser le langagecomparer la longueur, soupeser, transvaser (sans

donnée numérique)6

A retenir pour le cycle 2

on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse, contenance problèmes de longueur et de masse

ce qui signifie:Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le

langageComparer : comparaison directe, indirecteUtiliser les outils conventionnels (double-décimètre, mètre)Passer des situations permettant d’appréhender les

grandeurs aux situations de mesurage

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A retenir pour le cycle 3

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on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse, aire, volume, angle Formules de calcul (longueur du cercle, volume) Comparer, estimer une grandeur dans une mesure donnée Calculer : périmètre, aire,… Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Problèmes mettant en jeu des conversions

ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage Passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs aux

situations de mesurage ( par exemple : aire d’une surface avec collages, pavages puis unités usuelles)

Utiliser des outils de mesure conventionnels à bon escient Comprendre le fonctionnement des tableaux de conversion

Champs retenus du cycle 1 au cycle 3

Grandeurs et mesure qui feront l’objet d’un traitement lors de la semaine mathématiques à l’école :- Longueur,- Masse,- Contenance,- Repérages dans le temps, durée.

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4. DEFINIR LE CHAMP DES GRANDEURS ET MESURE

1. Quizz2. Vocabulaire3. Grandeurs

3.1 Grandeurs : quelle comparaison ? 3.2 Grandeurs mesurables ou repérables

4. Mesure 4.1 Mesurage par un étalon 4.2 Mesurage en référence à des unités

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QUIZ Grandeurs et Mesure

vrai faux ?

1 En cycle 3, il n’est pas judicieux de faire utiliser aux élèves des mesures corporelles pour estimer des longueurs.

2 Il n’est pas souhaitable d’utiliser une ficelle pour comparer des longueurs.

3 Les activités de transvasement sont réservés au cycle 1 et n’ont plus lieu d’être en cycle 3 lorsqu’on travaille sur les contenances.

4 On n’a pas le droit d’écrire 4 cm + 5 cm = 9 cm. En effet, un calcul ne peut porter que sur des nombres.

5 La température est mesurable.

6 On peut parler de longueurs sans parler de mesures.

7 Après avoir mesuré des longueurs avec un étalon, il est facile de passer à l’utilisation d’une règle graduée.

8 Le temps n’est pas une grandeur car on ne peut additionner 2 dates.

9 Il est indispensable de commencer la lecture de l’heure dès la maternelle.

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4.1 Vocabulaire

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LEXIQUE / Le vocabulaire des grandeursextrait du document d'accompagnement.Comme pour les autres domaines des mathématiques, l’enseignant doit exercer une certaine vigilance sur le langage utilisé pour évoquer les grandeurs. Le mot grandeur n’a pas à être utilisé en classe : il est remplacé par longueur, masse, aire, etc. selon le contexte.LONGUEURSAIREVOLUMEMASSEL’usage adapté du « bon mot » ne peut être exigé de la part de tous les élèves, mais l’enseignant doit veiller à utiliser correctement ce vocabulaire et engager les élèves dans des mises en relation comme, par exemple, rattacher au domaine des longueurs tous les mots qui l’évoquent.

4.2 GRANDEURS

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Définition:

concept qui permet d’appréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. L’appréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet.

Exemples: longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court,

…

Grandeurs : quelle comparaison ?

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sans mesurer (sans recours au nombre)

directeindirecte (avec des outils intermédiaires)

PerceptionJuxtapositionsuperposition

mettre sur une balance transvaserdécouper, recoller …

On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.

Comparer sans mesurer: comparaison directe

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- Des crayons de longueurs différentes (Attention à la mise à niveau)

- Des polygones d’aire différente.

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Comparer sans mesurer: comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La comparaison avec un objet intermédiaire

Comparer sans mesurercomparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

Comparer sans mesurercomparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que l’objet à mesurer.La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer

Grandeurs mesurables ou repérables?

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et

5° + 15° = ???????

4.3 MESURE

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Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte de la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité.

Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés.

L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes.

Mesure du cycle 1 au cycle 3

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Manipuler un outil

choisir une unité-étalon

reporter ou graduer

utiliser des unités usuelles

Estimer avant de mesurer

Manipuler des outils conventionnels

Résoudre des problèmes avec MESURAGE

Différencier grandeurs mesurables et grandeurs repérables

Reporter un étalon

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Établir une grandeur-somme (?)

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La construction de la grandeur-somme demande parfois la mise au point d’un protocole précis qu’il ne faut pas négliger et la recherche du rapport entre deux grandeurs identiques comme : « la règle est trois fois plus longue que le crayon » doivent précéder la définition d’une mesure.

Utiliser des outils de mesure usuels

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5. PROGRESSION : Grandeurs et mesurePremière étape : Faire émerger la grandeur à partir d’objets divers en définissant avec précision le protocole expérimental decomparaison directe de ces objets selon la grandeur choisie.C’est au cours de cette étape que les élèves commencent à conceptualiser la grandeur.

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Deuxième étape : Comparer les grandeurs d’objets éloignés dans le temps ou dans l’espace amène à procéder à des comparaisons indirectes.L’utilisation d’un objet intermédiaire transportable permet de comprendre qu’on peut déplacer la grandeur sans forcément déplacer l’objet qui la porte. Troisième étape (?) : Proposer des situations amenant les élèves à construire des grandeurs-sommes et à trouver le rapport entier entre les grandeurs de deux objets.Ceci permet d’étendre la comparaison indirecte et prépare l’étape suivante.

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Quatrième étape : Le mesurage. Un objet va êtrechoisi comme étalon, le rapport qu’entretient sagrandeur (qui devient une unité locale) avec celles dedifférents autres objets devient la mesure de lagrandeur de ces objets.C’est un moyen de reproduire des objets de mêmegrandeur, de fabriquer des grandeurs-sommes ou demultiplier une grandeur par un entier. Les opérationssur les objets sont remplacées par les opérationssur les nombres.

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Cinquième étape : Comprendre que pour des besoinsde communication une unité de référence doit êtrechoisie. L’histoire du système métrique peut opportunément être évoquée.On s’efforcera d’associer les unités de référence à desobjets familiers qui seront, au début, la référence del’enfant.On découvre aussi la nécessité d’adapter l’unité demesure à la grandeur à mesurer.Des conversions peuvent devenir nécessaires.La construction et l’utilisation d’instruments demesure, la nécessité d’utiliser des sous-unités, entrentaussi dans cette dernière étape précédant les calculs.

des références à construire

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On mémorise quelques relations entre des unités, par exemple:

1km c’est 1000 m(Il est inutile d’aborder les dam et hm au cycle 2)1m c’est 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cmEt parce qu’on construit des segments dont on a la

mesure, on observe que:Un double-décimètre, c’est deux fois 10 cm, donc 20

cmDans un centimètre, il y a 10 mm(Il est inutile d’aborder le tableau de conversion)

6. Points de vigilance par champsDocument 3

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7. Le parcours de l’élève de la PS au CM26.1 Les groupes : 2 ou 3 personnes par cycle pour une

des 4 grandeurs. (une personne secrétaire qui transmet le document version numérique)

6.2 Document « Masse 1 - Masse 2 – Masse 3 »6.3 Situation problème de vie courante, donc

manipulation 6.4 Les ressources : internet, manuel, guide de situation

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7.3 Résolution de problemes

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Bibliographie:-BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire-Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des

programmes 2008, scérén CNDP - Se former pour enseigner les Maths, tome 2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel,

Bordas-Enseigner les Mathématiques à l’école primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie

Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert-Mathématiques , école primaire, scérén CNDP 2002-Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002-Comment enseigner les mathématiques , Cycle 2, Alain Yaïche, Hachette éducation

-manuels : Cap Maths , CP et CE1, Hatier / J’apprends les Maths, CP et CE1, Retz / la Tribu des maths, CP et

CE1, Magnard /Maths+, CP et CE1, Sed et autres manuels…

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6.4 Ressources