Upload
gmd28
View
233
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 1/29
Aparate de măsurat
3. APARATE DE MĂSURAT
Aparatele de măsurat sunt mijloace de măsurare care transformă mărimea de măsurat (mărimea de
intrare) într-o mărime perceptibilă de către operator (mărime de ieşire).
3.1. Caracteristicile aparatelor de măsuratSchema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat este prezentată în Fig.3.1.
• Mărimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea câmpurilor
electrice sau magnetice, etc.
• Mărimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare,
transformatoare, frecările în lagăre, etc.
• Comenzi: alegerea domeniului de măsură, calibrarea internă, reglarea zeroului etc.
ξ 1, ξ 2, ... ξ n – perturbaţii externe
ν 1, ν 2, ... ν r – perturbaţii interne
c1
, c2
, ... cq
– comenziY = f(X) – reprezintă caracteristica statică ideală),...,,;,...,,f(X;=Y r 2 1n2 1 ν ν ν ξ ξ ξ - repre-zintă caracteristica statică
reală
Comenzile c1, c2, ... cq nu provoacă modificări nedorite ale caracteristicii
statice ideale. Ceea ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de influenţă şi nu valorile lor absolute, care
dacă ar rămâne constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii. Pentru a vedea
modul în care variaţiile mărimilor de influenţă se reflectă la ieşire, admiţând că valorile respective sunt relativ
reduse, se dezvoltă în serie Taylor relaţia:),...,;+,...,+X;+f(X =Y +Y r r nn11 ν ν ν ν ξ ξ ξ ξ ∆+∆+∆∆∆∆ 11 (3.1)
ν ν
ν ν
ξ ξ
ξ ξ
r r
11
nn
11
f +...+
f +
f +...+
f +X
X
f Y ∆
∂
∂∆
∂
∂∆
∂
∂∆
∂
∂∆
∂
∂≅∆ (3.2)
S-au neglijat termenii corespunzători derivatelor de ordin superior. FactorulX
f
∂
∂se numeşte sensibilitate
utilă a aparatului în timp ceν ξ j i
f şi
f
∂
∂
∂
∂sunt sensibilităţi parazite. Cu cât sensibilitatea utilă este mai mare
şi nu va depinde de mărimile perturbatoare, iar cele parazite vor fi mai reduse, cu atât caracteristica reală
este mai apropiată de cea ideală. Aparatele de măsurat şi traductoarele se realizează astfel încât mărimile
de influenţă să determine efecte minime, permiţând să se considere valabilă caracteristica statică ideală, Y =f(X).
∆Y”
∆Y’
Y
Ymax
Ymin
Xmin Xmax
X
1
2
Fig.3.2. Punerea în evidenţă a erorii de neliniaritate
29
...
... c2 cqc1
...
Y=f(X)
ξ1ξ2ξn νr ν2ν1
X Y
Intrare Ieşire
Fig.3.1. Schema funcţională aunui aparat de măsurat
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 2/29
Aparate de măsurat
În general, caracteristicile statice ale aparatelor de măsurat sunt neliniare. Caracteristicile statice liniare
constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Această aproximare se exprimă prin eroarea de
neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.3.2).
Se defineşte eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate):
∆ Ymax = max (∆ Y’; ∆ Y”) (3.3)
iar eroarea relativă de neliniaritate este:[%]
Y Y
Y
minmax
max r 100
−
∆=ε (3.4)
După modul în care este obţinut şi prezentat rezultatul măsurării, aparatele de măsurat se împart în
două mari categorii:
- aparate analogice
- aparate numerice (digitale)
La aparatele analogice relaţia de dependenţă între mărimea de măsurat X, aplicată la intrare şi
mărimea de ieşire Y, se exprimă printr-o funcţie continuă de timp,Y=f(X) unde f este o funcţie continuă.
Această funcţie poate fi liniară sau neliniară.
Y= KX
Y
X
Y=KX
Y
X
a) b)
Fig.3.3. Caracteristica intrare-ieşire pentru un aparat analogic: (a)- neliniară; (b)- liniară
Din reprezentările grafice prezentate în Fig.3.3, rezultă că pentru variaţii continue ale mărimii demăsurat se obţin de asemenea variaţii continue ale mărimii de ieşire existând deci o analogie între variaţiile
celor două mărimi. Datorită acestei caracteristici aparatele respective se numesc aparate analogice.
Se mai numesc şi aparate indicatoare, deoarece mărimea de ieşire este dată sub forma unei deplasări
a unui ac indicator în faţa unei scări gradate.
Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului măsurării direct
sub formă numerică cu ajutorul unor dispozitive de afişare cu cifre.
Principiul de funcţionare al acestora constă în transformarea mărimii de
măsurat, de obicei analogică, în mărime numerică, cu ajutorul
convertoarelor analog – numerice.
Funcţia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continuă
rezultatul măsurării ne mai putând lua orice valoare, idicaţia variind în
trepte. Între două valori succesive indicate de aparat, mai pot exista şi
alte valori pe care aparatul nu le poate indica.
Avantajele aparatelor digitale faţă de cele analogice:
- lipsa de ambiguitate a afişajului numeric, la aparatele analogice operatorul având deseori dificultăţi de
apreciere a poziţiei acului indicator când acesta se află între două diviziuni vecine;
- precizie ridicată prin creşterea rezoluţiei (mărirea numărului de cifre de după virgula zecimală);
-
semnalele numerice pot fi transmise la distanţă spre un punct de prelucrare şi monitorizare cu precizieşi siguranţă mult mai mare decât cele analogice fiind insensibile la zgomote şi perturbaţii. Toate
dispozitivele digitale testeazã dacã tensiunea primitã este pe nivel logic "high"(1) sau "low"(0).
30
Y
X
Fig.3.4.Caracteristica intrare-ieşire
pentru un aparat digital
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 3/29
Aparate de măsurat
Deoarece nivelele "0" şi "1" pot varia în intervale mari, precizia amplitudinii semnalelor nu este
atât de importantã. Astfel modificarea amplitudinii semnalului datoritã unor eventuale zgomote
este insuficientã pentru modificarea nivelelor logice.
Avantajele aparatelor analogice faţă de cele digitale:
- aparatele analogice sunt net avantajoase în cazul în care este necesară o evaluare rapidă a valorii
măsurate şi în special a tendinţei de variaţie a acesteia sau a situaţiei ei în anumite valori limită;- aparatele digitale au nevoie în plus de o sursă propie de alimentare, ce ridică unele probleme de
stabilitate, exploatare şi întreţinere
3.2. Indicatorii de calitate ai aparatelor de măsurat
• Domeniul (intervalul) de măsurare: este intervalul cuprins între Xmin şi Xmax. La majoritatea
aparatelor valorile minime de la intrare Xmin şi de la ieşire Ymin sunt zero. Există şi aparate cu
zero la mijloc, la care valoarea minimă este egală şi de semn contrar valorii maxime, Xmin = -X
şi Xmax = +X. Valorile maxime Xmax şi Ymax sunt stabilite prin însăşi construcţia aparatelor,
depăşirea valorii maxime la intrare neputând fi sesizată la ieşire, periclitându-se securitateaaparatului respectiv.
• Sensibilitatea S: reprezintă raportul între variaţia mărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a mărimii
de intrare. Pentru o caracteristică statică liniară:
α tg =K =dX
dY =
X
Y =S ∆
∆(3.5)
X -X
Y -Y =S
minmax
minmax (3.6)
În figura de mai jos este prezentatăm caracteristica statică liniară a unui voltmetru analogic.
a[div]
amax
Fig.3.5. Caracteristica de transfer a unui voltmetru analogic
În situaţia în care mărimile de intrare şi de ieşire sunt de aceeaşi natură, dacă sensibilitatea este
supraunitară, se numeşte factor de amplificare iar dacă este subunitara se numeşte factor de atenuare.
Sensibilitatea unui aparat de măsurat este determinată de sensibilităţile elementelor componente. Astfel
pentru o structură de elemente liniare conectate în serie (circuit deschis) sensibilitatea totală este dată de
produsul sensibilităţilor parţiale ale elementelor.
S.. .SS=S n2 1to t ••• (3.7)
S1 S2 ... Sn
YX
Pentru o structură de elemente liniare conectate în circuit închis:
31
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 4/29
Aparate de măsurat
X
Y =S ;
Y
Y =S ; Y X
Y =S
r 2
r 1
±
SS1
S=S
2 1
1
±(3.8)
De obicei S1S2 ⟩ 1 şi deci:
S
1S
2
±≈ (3.9)
X ε=X±Yr S1
S2Yr
Y
Fig.3.6. Structură de elemente conectate în circuit închis
Se observă că sensibilitatea globală (totală) depinde doar de sensibilitatea elementului din reacţie.
• Constanta C: este inversul sensibilităţii
S
1=C (3.10)
Pentru o caracteristică statică liniară :
Y -Y
X -X =C
minmax
minmax (3.11)
• Rezoluţia: cea mai mică variaţie a mărimii de măsurat care poate fi citită la ieşire. La aparatele
analogice rezoluţia (pragul de sensibilitate) este valoarea măsurandului corespunzătoare unei deviaţii de
1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La aparatele numerice rezoluţia este determinată de
intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dacă aparatul numeric are
mai multe domenii de măsurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumită rezoluţie.
,1 9 9 9
1 ,9 9 9
1 9 ,9 9
1 9 9 ,9
Domeniul = 0,2V; rezoluţia = 0,1mV
Domeniul = 2V; rezoluţia = 1mV
Domeniul = 20V; rezoluţia = 10mV
Domeniul = 200V; rezoluţia = 100mV
Aplicaţia 3.1Un voltmetru cu domeniul de măsurare 0...300V are scara gradată în 150 diviziuni. Să se
determine sensibilitatea şi constanta voltmetrului.
• Precizia: este calitatea aparatului de a permite obţinerea de rezultate cât mai apropiate de valoarea
reală a mărimii de măsurat. Ansamblul aparatelor de măsurare ce au precizia cuprinsă între aceleaşi
limite, formează o clasă de precizie, caracterizate printr-un indice de clasă c.
• Fidelitatea: este calitatea aparatului ca în urma măsurării repetate asupra aceleiaşi mărimi fizice, în
aceleaşi condiţii, să se obţină rezultate cu o dispersie cât mai mică.
• Fineţea: este calitatea aparatului de a perturba cât mai puţin circuitul în care este conectat.
• Capacitatea de supraâncărcare:
%X
)X ( C
max
ned max S 100⋅= (3.12)
unde (Xmax)ned este valoarea maximă nedistructivă a mărimii de intrare (de măsurat), iar X max este valoarea
maximă ce se poate măsura cu aparatul respectiv.
32
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 5/29
Aparate de măsurat
Capacităţii de supraâncărcare i se asociază de regulă un timp, întrucât efectele distructive depind şi de
durata acţiunii exercitată de mărimea care depăşeşte domeniul de măsurare. Astfel, uneori se defineşte o
capacitate de supraâncărcare pe timp scurt (şoc) şi o capacitate de supraâncărcare pe timp mai lung
(suprasarcină).
• Consumul propriu: reprezintă puterea consumată de aparat la limita maximă a domeniului de
măsurare.• Robusteţea: este caracteristica aparatelor de a suporta diferite şocuri, vibraţii, variaţii mari de
temperatură, umiditate, presiune, agenţi nocivi, precum şi variaţii bruşte ale măsurandului, fără a se
deteriora.
• Fiabilitatea metrologică: reprezintă calitatea aparatului de a funcţiona fără defecte, un interval de timp
cât mai lung.
Intervalul de timp în care un aparat de măsurat îşi păstrează capacitatea de funcţionare în limitele
admise, cu pauzele necesare pentru întreţinere şi reparaţii, constituie durata de funcţionare (de “viaţă”) a sa
(Fig.3.7).
t1 t2 t3 tn
't1
't2
't3
'nt 1−
t
Fig.3.7. Durata de funcţionare a unui aparat
- tk cu k=1,n sunt intervalele de timp în care aparatul funcţionează corect;
- t’j cu j=1,n-1 sunt intervalele de timp în care aparatul e supus reparaţiilor.
Se pot definii următorii indicatori de fiabilitate:
- media timpului de bună funcţionare:
∑==
n
k
k t n
MTBF
1
1 (3.13)
- media tmpului de reparaţii:
∑−
=−
=
1
11
1n
j
' j t
nMTR (3.14)
Foarte frecvent, drept măsură cantitativă a fiabilităţii se consideră probabilitatea funcţionării fără
defecţiuni în decursul unui interval de timp.
• Comportarea dinamică: este un indicator ce apare în cazul în care măsurandul are variaţii
alternative cu frecvenţe mari sau când variază rapid în timp
Variaţiile mărimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieşire, ci se transmit cu întârziere şi uneoricu deformaţii în raport cu caracteristica statică. Regimul dinamic prezintă interes în special pentru aparatele
specifice măsurărilor dinamice şi anume osciloscoape şi înregistratoare. Totodată regimul dinamic este
important şi pentru aparatele destinate măsurărilor statice, care necesită un timp de răspuns până la
atingerea valorii staţionare, timp ce caracterizează regimul dinamic al aparatului.
Pentru a caracteriza comportare în regim dinamic a aparatelor, există drept criterii de apreciere,
răspunsul acestora la trei funcţii standard de intrare (Fig.3.8):
33
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 6/29
Aparate de măsurat
21
1
t
t
y(t)
2”
2’1
y(t)
y(t)
t
2
a) b)
c)
Fig.3.8. Răspunsul unui aparat de măsurat la trei mărimi de intrare: treaptă (a), liniar variabilă (b) şi
sinusoidală (c)
a) -funcţia treaptă: ce caracterizează variaţia instantanee a mărimii de intrare;b) -funcţia liniar variabilă: ce caracterizează variaţia lentă a mărimii de intrare;
c) -funcţia sinusoidală: ce caracterizează o variaţie rapidă a mărimii de intrare.
Pentru punerea în evidenţă a indicatorilor de calitate specifici regimului dinamic, vom considera
răspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizează majoritatea aparatelor analogice (Fig.3.9). y(t)
tc
+Bs
-Bs
Ymax
Ys
0,9Ys
0,1Ys
tts
Fig.3.9. Răspuns oscilatoriu amortizat şi indicatorii de calitate corespunzători
- Supracreşterea: σ
Y-Y= smaxσ (3.15)
sau exprimată în procente:100
Y
Y -Y =[% ]
s
smax •σ (3.16)
- Eroarea (abaterea)dinamică: ε d
Y(s)-y(t)=(t)d ε (3.17)
Se observă că ε d(t) scade în valoare absolută cu timpul tinzând să se anuleze.
În practică ε d(t) se consideră neglijabilă, atunci când se încadrează în banda de stabilizare.
ε d(t)≤ Bs (3.18)
Bs - banda de stabilizare, care în cazul aparatelor de măsurat uzuale (industriale) este de (2÷ 5)% din Ys.
-Timpul de stabilizare (de răspuns): ts
34
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 7/29
Aparate de măsurat
Se defineşte ca intervalul de timp în care eroarea dinamică se încadrează în banda de stabilizare.
Acest timp constituie o măsură a vitezei de răspuns a aparatului; cu cât t s este mai mic cu atât aparatul
respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se foloseşte timpul de creştere tc.
- Timpul de creştere: tc
Se defineşte ca intervalul de timp în care y(t) trece de la valoarea de 10% din Y s, la valoarea de 90%
din Ys.- Lărgimea de bandă (banda de trecere)
Caracteristica amplitudine-frecvenţă a aparatelor de măsurat şi traductoarelor este de tip filtru trece jos,
adică ele lasă să treacă frecvenţele joase şi le atenuează pe cele înalte.
f B
0,707A0
A(f)
A0
f
Fig.3.10. Caracteristica amplitudine – frecvenţă a unui aparat de măsurat
Se defineşte lărgimea de bandă ca fiind frecvenţa f B, la care amplitudinea scade cu2
1(sau cu 3dB)
faţă de amplitudinea corespunzătoare frecvenţei zero (corespunzătoare regimului static).
3.3. Măsurarea intensităţii curentului electric. Ampermetre analogice de c.c.
Intensitatea curentului electric este definită drept cantitatea de electricitate ce trece în unitatea de timp
print-o secţiune a unui circuit. Unitatea de măsură este amperul, care este o unitate fundamentală înSistemul Internaţional.
Intensitatea curentului electric din latura unui circuit se măsoară cu ajutorul ampermetrelor, aparate ce
se înseriază în latura respectivă. Ca urmare a rezistenţei interne R0 a ampermetrului, curentul măsurat de
acesta Im este mai mic decât curentul I care ar circula în lipsa ampermetrului (Fig.3.11).
Înainte de introducerea ampermetrului:
GR R
E I
+= (3.19)
După introducerea ampermetrului:
0R R R
E
I Gm ++= (3.20)
Ca urmare eroarea va fi afectată de o eroare, curentul măsurat Im fiind diferit (mai mic) decât curentul
real I.
Eroarea absolută este:
ΔI=Im-I (3.21)
Iar eroarea relativă:
Total GI
R
R
R R R
R
I
I 0
0
0 −=++
−=∆
=ε (3.22)
35
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 8/29
Aparate de măsurat
A
RGR E
ImRGR E
I
a) b)
R0
R E
I
R0
I0A
c)
Fig.3.11. Montarea ampermetrului în circuit: a)-circuit fără ampermetru; b)-circuit cu ampermetru montat
corect; c)- circuit cu ampermetru montat greşit
Se observă că pentru ca eroarea să fie cât mai mică, rezistenţa internă a ampermetrului R 0 trebuie să fie
mult mai mică decât rezistenţa totală a circuitului RTotal. Cu cât rezistenţa ampermetrului este mai mică cu
atât calitatea măsurării este mai bună.
Montarea în paralel a ampermetrului este o montare greşită, ducând la distrugerea aparatului
(Fig.3.11.c).
Datorită rezistenţei foarte mici a ampermetrului prin aparat va trece un curent cu o intensitate foarte
mare:
R
E I
R
E I =⟩=
0
0 (3.23)
Aplicaţia 3.2.Într-un circuit alimentat cu o sursă de tensiune continuă E=3V şi care are rezistenţa internă
RG=6Ω se montează un ampermetru cu rezistenţa internă R 0=1Ω. Să se determine eroarea relativă a
măsurării. Dar dacă ampermetru are R0=0,1Ω?. Să se determine valoare curentului prin ampermetru la
montarea greşită, în paralel, a acestuia.
Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de măsurare, caracterizat printr-un anumit
curent nominal I0 (maxim, la capăt de scară) şi are o rezistenţă internă R0. Dacă este necesar să se măsoare
un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de măsurare se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive
auxiliare numite şunturi .
Şuntul este o rezistenţă electrică, de valoare mică, care se montează în paralel cu ampermetru şi prin
care trece o parte a curentului de măsurat.
R 0
mA
I I0
Is
R s
I
Fig.3.12. Ampermetru cuşunt
36
Notăm cuI
I =n
0 raportul de
şuntare.
)R
R +(1I =I +I I
S
0 0 S 0 = (3.24)
Rezultă:R
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 9/29
Aparate de măsurat
Ampermetrele de laborator se realizează de obicei cu mai multe domenii de măsurare prin prevederea de
şunturi multiple comutabile ca în Fig.3.13.
R 1 R 2 R k R m... ...
I0 R 0mA
Ik
C
Isk
Fig.3.13. Ampermetru cu şunt multiplu
I
I +1=
I
I +I =
I
I =n
0
sk
0
sk 0
0
sk K
)( R +R I =R I j
m
k =j
0 0 j
K
1=j
s k ∑∑ (3.26)
R
R+R
R
R+R
n
j
k
1=j
j
m
1=j
0
j
k
1=j
j
m
k =j
0
k =+=
∑
∑
∑
∑1 (3.26)
Deci pentru un aparat dat, cu valorile I0, R0 cunoscute, fixând valorile IK pentru cele cu domenii de
măsurare, rezultă valorile rezistenţelor şunturilor.
Materialele din care se realizează şunturile sunt manganina şi constantanul, caracterizate prin rezistivităţiridicate şi coeficienţi de variaţie a rezistivităţii cu temperatura reduşi. La o variaţie a temperaturii, rezistenţa
37
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 10/29
Aparate de măsurat
şuntului rămâne practic neschimbată, în timp ce rezistenţa bobinei mobile (din cupru) variază. Pentru reducerea
erorii de temperatură este necesară introducerea unor elemente de compensare.
Aplicaţia 3.3
Să se calculeze rezistenţele şuntului multiplu din Fig.3.14, cunoscând că ampermetrul are curentul nominal
I0=100mA şi rezistenţa internă R0=50Ω.
R 1 R 2 R 3
I0 R 0mA
Ik
5A 1A 0,5A
Fig.3.14. Ampermetru de c.c cu trei domenii de măsurare
3.4. Măsurarea tensiunii electrice. Voltmetre analogice de c.c.Tensiunea electrică este definită ca diferenţa de potenţial electric dintre două puncte. Unitatea de măsură
pentru tensiunea electrică în Sistemul Internaţional este voltul.
Pentru ca un voltmetru să măsoare tensiunea electrică între două puncte ale unui circuit, el trebuie montat
în paralel pe acel circuit. Ca şi în cazul ampermetrelor, la montarea unui voltmetru în circuit este necesar ca
funcţionarea circuitului să se modifice cât mai puţin.
În circuitul din Fig.3.15.a, înainte de montarea voltmetrului, tensiunea între punctele A şi B este:
R
R
E E
R R
R U
GG +
=+
=
1(3.27)
La conectarea voltmetrului de rezistenţă internă R0 între punctele A şi B, acesta va fi parcurs de un curent
de consum I0, curent absorbit din circuitul de măsurare. În acest caz tensiunea la bornele AB devine:
)R
R R (
R
R
E E
R R
RR R
R R
RR
U G
G
m
0
0
0
0
0
0
1+
+
=
++
+= (3.28)
R E
I RG
R E
IR
V R0
I0RG
U
A
B
I
Um
a) b)
B
A
R E
I
RG
U
A
B
c)
V
Fig.3.15. Montarea voltmetrului în circuit: a)-circuit fără voltmetru;
38
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 11/29
Aparate de măsurat
b)-circuit cu voltmetru montat corect; c)- circuit cu voltmetru montat greşit
Pentru ca Um≈U este necesar ca raportul0
0
R
R R +să fie aproximativ egal cu 1. Acest lucru este posibil
numai dacă R0>>R. Ca urmare, pentru ca funcţionarea circuitului în care se montează voltmetru să se modifice
cât mai puţin, este necesar ca rezistenţa voltmetrului să fie mult mai mare decât rezistenţa în paralel pe care semontează. La montarea greşită a voltmetrului, în serie cu circuitul (Fig.3.15.b), datorită rezistenţei foarte mari a
acestuia, curentul în circuit se modifică, scăzând foarte mult.
Pentru extinderea domeniului de măsurare a unui voltmetru de c.c. se înseriază cu acesta o rezistenţă
adiţională.
Ui
U
R aR i
Fig.3.16. Voltmetru de c.c.
cu rezistenţă adiţională
Voltmetrele de laborator se construiesc cu domenii multiple de măsurare. Rezistenţele adiţionale pot fi
realizate separat, pentru fiecare interval de măsurare (Fig.3.17.b) sau pot fi formate din mai multe rezistenţe
legate în serie (Fig.3.17.a).
În cazul rezistenţelor adiţionale în serie, factorul de multiplicare este:
R
R+=
Ri
R+R
=U
U =m
i
ak
1=j
a j
k
1=j
i
i
k k ∑
∑1
(3.30)
iar pentru rezistenţe în paralel:
R
R
+=R
R +R
=U
U
=mi
ak
i
ak i
i
k
K 1 (3.31)
Cunoscând valorile Ri şi Ui pentru un aparat dat şi stabilind limitele maxime Uk pentru cele K domenii,
rezultă factorii de multiplicare mk. Se formează un sistem de m ecuaţii cu m necunoscute Raj (j =1,2 ...,m) prin
rezolvarea căruia rezultă valorile rezistenţelor adiţionale.
39
R 1)-(m=R R
R +1=
U
U =m
R I =U
)R +R ( I =U
i a
i
a
i
i i
ai
(3.29)
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 12/29
Aparate de măsurat
R a1
R i
... ... R a2 R ak R am
Uk
Ik
Ui
a)
b)
Uk
R i R a1
R ak
R am
Fig.3.17. Voltmetru de c.c. cu domenii multiple: a) cu rezistenţe adiţionale în serie; b) cu rezistenţe adiţionale
în paralel
Rezistenţele adiţionale se confecţionează din manganină sub formă de rezistenţe bobinate montate în
interiorul carcasei aparatului. Deoarece Ra>>Ri rezistenţele adiţionale din manganină realizează şi compensarea
variaţiilor cu temperatura ale rezistenţei R i din cupru. Cu ajutorul rezistenţelor adiţionale, domeniul de măsurare
poate fi extins până la 1000V c.c. Această limită este impusă în principal din considerente de izolaţie şi de
pericolul pe care îl prezintă tensiunile mai ridicate pentru operator.
Rezistenţele adiţionale determină şi un alt parametru de calitate pentru aparat şi anume consumul propriu:
R
U
R +R
U =P
a
2
ai
2
≈ (3.32)
Un consum de putere redus (ceea ce înseamnă Ra mare) determină reducerea erorii sistematice de metodă.
Adesea, un voltmetru este caracterizat prin rezistenţa necesară pentru a obţine un domeniu de măsurare
de 1 volt, cunoscută sub denumirea de „rezistenţă în Ω/V ”. Astfel, ţinând seama că domeniul de tensiune al unui
voltmetru este dat de produsul dintre curentul nominal şi rezistenţa nominală:
U0=I0R0 (3.33)
atunci pentru U0=1V va rezulta o rezistenţă:
R=
Ω
V I 01 (3.34)
relaţie care arată că rezistenţa în Ω/V ce caracterizează un voltmetru este egală cu inversul curentului său
nominal.
Aplicaţia 3.4
Folosind un instrument cu rezistenţa internă R0=1KΩ şi
curentul nominal I0=50μA se realizează un voltmetru de cc cu
rezistenţe adiţionale în serie având domeniile de măsurare U1= 1V,
U2= 5V şi U3= 10V.
Fig.3.18. Voltmetru de c.c. cu trei domenii de măsurare
40
R a1
R 0R a2
Uk
I0
Ui
U1 U2 U3
R a3
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 13/29
Aparate de măsurat
a) Să se determine valorile rezistenţelor adiţionale şi rezistenţa internă a voltmetrului pentru fiecare din cele
trei domenii de măsurare;
b) Să se determine consumul propriu al voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de măsurare.
În curent alternativ, şunturile şi rezistenţele adiţionale introduc erori, deoarece pe lîngă o rezistenţăohmică acestea mai conţin şi o reactanţă inductivă, care duce la defazarea curenţilor şi tensiunilor.
Extinderea domeniului de măsurare al ampermetrelor şi voltmetrelor în c.a. se face de cele mai multe ori cu
ajutorul transformatoarelor de măsurare.
3.5. Transformatoare de măsurare
Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii intervalului de măsurare al instrumentelor de
măsurare precum şi izolării galvanice a acestor aparate, de circuitele de înaltă tensiune, periculoase pentru
personalul de deservire.
Principiul de funcţionare al acestor transformatoare se bazează pe fenomenul de inducţie lectromagnetică,
astfel încât acestea pot fi utilizate numai în curent alternativ.
Există două tipuri de transformatoare de măsurare:
- transformatoare de curent (TC)
- transformatoare de tensiune (TT)
3.5.1. Transformatoare de curent
Constructiv transformatorul de curent este constituit dintr-un miez feromagnetic toroidal pe care se află
o înfăşurare primară cuprinzând un număr redus de spire de secţiune mare şi o înfăşurare secundară, având
un număr mai mare de spire de secţiune inferioară celei din primar. Cel mai apropiat de miez se bobinează
secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferinţă. În exterior se bobinează primarul, izolat galvanicde secundar şi cu prize pentru realizarea diferitelor valori nominale ale curentului primar.
Transformatoarele de curent sunt prevăzute cu mai multe valori nominale ale curentului primar şi de regulă
cu o singură valoare a curentului secundar, de 5A sau 1A.
Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent sunt prezentate în Fig.3.19. Primarul
transformatorului se conectează în serie cu circuitul al cărui curent trebuie măsurat, iar secundarul lui se închide
pe un ampermetru sau pe circuitul de curent al unui wattmetru, contor, cosfimetru, etc.
K
K L
L
k
k
I2
I1
A
l
l
Fig.3.19. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent
-bornele primare (K, L sau L1, L2 ;)
-bornele secundare (k, l sau l1, l2 );
Date nominale ale transformatorului de curent
41
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 14/29
Aparate de măsurat
-curent primar nominal (In=5...10000A );
-curent secundar nominal ( I2n=5A sau 1A ;)
-raportul de transformare nominal KIn=I1n/I2n (ex;100/5, 2000/5 );
-puterea nominală secundară ( S2n=2...20VA );
-impedanţa nominală secundară ( Z2n=Sn/I22n );-clasa de precizie ( c=0,1;0,2;0,5;1;3 );
-eroarea de unghi: definită ca fiind unghiul de defazaj dintre curentul primar şi cel secundar )I,I(= 21I ⟨δ .
Ca urmare transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa aparatelor conectate
în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator,
deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magneticΦ din miezul
transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la:
-inducerea în secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicată, periculoasă pentru operator;
-creşterea pierderilor în fier, având ca urmare o încălzire excesivă a miezului care poate avea ca efect
distrugerea izolaţiei înfăşurărilor ăi chiar aprinderea transformatorului.
Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a transformatorului de curent, în secundarul acestuia nu se
montează niciodată siguranţe fuzibile.
Raportul curenţilor nominali se numeşte raport de transformare nominal K In iar raportul celorlalţi curenţi,
diferiţi de cei nominali, se numeşte raport de transformare efectiv sau real KI.
I
I =
N
N =K
2n
1n
1
2 I n - raport de transformare nominal
I
I =K
2
1I - raport de transformare efectiv sau real
3.5.2. Transformator de tensiune
Sunt utilizate pentru reducerea valorilor tensiunii în circuitele cu tensiuni nominale de peste 500V, la
tensiunea secundară nominală de 100V (sau 110V).
A X
xa
A
X x
a
Fig.3.20. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de tensiune
Constructiv un transformator de tensiune este alcătuit dintr-un miez feromagnetic toroidal, pe care se
găseşte înfăşurarea primară cu N1 spire şi înfăşurarea secundară cu N2 spire. La bornele înfăşurării primare se
aplică tensiunea de măsurat U1, iar la bornele secundare se conectează un voltmetru sau circuitul de tensiune al
unui wattmetru, contor, cosfimetru etc. Deoarece impedanţa aparatelor conectate în secundar este mare,
regimul nominal de funcţionare a acestor transformatoare este apropriat de regimul de funcţionare în gol.
42
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 15/29
Aparate de măsurat
Raportul tensiunilor nominale se numeşte raport de transformare nominal, iar raportul celorlalte tensiuni,
diferite de cele nominale, se numeşte raport de transformare efectiv sau real.
U
U =K
2n
1nU n - raport de transformare nominal
U
U =K
2
1U - raport de transformare efectiv sau real
3.6. Măsurarea rezistenţei electrice
Există trei metode de măsurat a rezistenţei:
-metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului;
-metode de comparaţiei;
-metoda citiri directe, folosind ohmetre şi megohmetre.
3.6.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului
Deoarece se folosesc două aparate de măsurat se pune problema poziţionării lor reciproce existânddouă variante: varianta aval şi varianta amonte (Fig.3.21).
- -
U V
AI IR
R V
IV
R A
R
IA
VR V
U UR R
UA
R A
a) b)
+ +
Fig.3.21. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b)
Dacă se aplică relaţia aproximativă de calcul:
I
U R m = (3.35)
unde U, I sunt indicaţiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematică de
metodă. Notând cu RA şi cu RV rezistenţele interioare ale ampermetrului respectiv voltmetrului, atunci relaţia
exactă de calcul a rezistenţei măsurate este:
a) pentru montajul aval
R -R
R R =
R 1-
R 1
1=
R U -I
U =
I -I
U =
I
U =R
mV
V m
V mV V R (3.36)
Eroarea sistematică de metodă comisă în acest caz este:
R -R
R -=
R -R
R R -R =R -R =R
mV
2 m
mV
V mmm∆ (3.37)
Pentru ca eroarea de măsurare să fie cât mai mică, rezistenţa măsurată trebuie să fie mult mai mică
decât rezistenţa voltmetrului şi deci montajul aval este folosit pentru măsurarea rezistenţelor mici.
b) pentru montajul amonte
R -R =
I
U -U =
I
U =R Am
AR (3.38)
iar eroarea sistematică comisă:R =)R -R ( -R =R AAmm∆ (3.39)
43
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 16/29
Aparate de măsurat
Pentru ca eroarea de măsurare să fie cât mai mică, rezistenţa măsurată trebuie să fie mult mai mare
decât rezistenţa ampermetrului şi deci montajul amonte este folosit pentru măsurarea rezistenţelor mari.
3.6.2. Metode de comparaţie
În acest caz, rezistenţa de măsurat se compară cu o rezistenţă de valoare cunoscută. Există mai multe
metode de comparaţiecele mai importante fiind:-metoda substituţiei;
-metoda comparării tensiunilor;
-metoda de punte
Fig.3.22. Măsurarea rezistenţei prin metoda substituţiei
În Fig.3.22 este prezentată o schemă de măsurare ce utilizează metoda substituţiei.
E – sursă de tensiune continuă
R0
– rezistenţă etalon variabilăK – comutator cu două poziţii
A – ampermetru
Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziţia 2 şi se
reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:
0R
E
R
E
x
= şi deci Rx=R0 (3.40)
Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenţei etalon şi de precizia ampermetrului.
O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conţine 4 elemente
(braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui patrulater. Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele
patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul. Când indicatorul de nul indică zero,
între cele patru elemente ce formează puntea există o relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile
a trei elemente ale punţii se deduce valoarea celui de-al patrulea.
K E
R3R2
I2
I1
R1Rx
IN
A
B
Fig.3.23. Puntea Wheatstone
Se închide k şi se reglează din R 3 până când indicatorul de nul IN arată zero. În acest caz punctele A şi B
vor fi la acelaşi potenţial, prin IN ne circulând curent. Se pot scrie relaţiile:
I1R1=I2R2
I1Rx=I2R3 (3.41)
44
A
E
R0 Rx
K
2 1
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 17/29
Aparate de măsurat
2
3
1 R
R
R
R x =
sau2
13R
R R R x = (3.42)
Această metodă are avantajul unei sensibilităţi şi precizii ridicate, domeniu larg de utilizare şi o manevrareuşoară.
3.6.3. Ohmmetre şi megohmmetre
Sunt aparate cu citire directă folosite la măsurarea rezistenţelor electrice. În Fig.3.24 sunt prezentate
schema de principiu a unui ohmmetru serie şi a unui ohmmetru paralel (derivaţie).
E
R
RxA
Rh
K
A
B
Ix
I0
R0E
R
Rx
A
Rh
K B
AR0
a) b)
Fig.3.24. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaţie
•Funcţionarea ohmmetrului serie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat Rx
între bornele A B, intensitatea curentului în circuitul ohmmetrului va fi:
x h R R R R
E I
+++=
0(3.43)
Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):
I=Imax= 0R R R
E
h ++ (3.44)
Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):
I=Imin= 0=∞
E (3.45)
Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între Imax şi 0,
scara gradată fiind inversă şi puternic neliniară. Acest ohmmetru se foloseşte pentru măsurarea rezistenţelor
mari, comparabile cu suma R+Rh obţinându-se o precizie bună în intervalul:
0,1(R+Rh)<Rx<10( R+Rh) (3.46)
Înainte de utilizare este necesar să se regleze indicaţia corespunzătoare pentru R x=0, făcând scurtcircuit
între bornele A şi B. Dacă acul indicator nu indică maxim (0Ω) se va regla din Rh până când deviaţia aculuiindicator va fi maximă.
•Funcţionarea ohmmetrului derivaţie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat
Rx între bornele A B, curentul debitat de sursa E se distribuie prin ampermetru şi prin R x, cu valori
invers proporţionale cu rezistenţele R0 şi Rx.
Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):
I=Imin=0 (3.45)
Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):
I=Imax=0R R R
E
h ++(3.46)
Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între 0 şi I max,
scara gradată ne mai fiind inversă, dar rămânând foarte neuniformă.
45
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 18/29
Aparate de măsurat
Megohmmetrele sunt aparate cu citire directă destinate măsurării rezistenţelor foarte mari. Ele
funcţionează pe acelaşi principiu ca ohmmetrele, cu deosebirea că sunt alimentate de tensiuni mult mai
mari, de ordinul sutelor sau miilor de volţi.
3.7. Măsurarea impedanţelor
Impedanţa este o mărime ce caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent alternativ. Ease defineşte cu ajutorul legii lui Ohm aplicată în curent alternativ:
Z=U/I [Ω] (3.47)
Deoarece rezistenţa în curent continuu şi impedanţa în curent alternativ au aceiaşi relaţie de definiţie,
metodele utilizate pentru măsurarea rezistenţelor în curent continuu se pot adopta şi la măsurarea
impedanţelor în curent alternativ, cu următoarele observaţii:
-circuitele de măsurare vor fi alimentate3 în curent alternativ;
-aparatele de măsură folosite trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei de alimentare;
-elementele de circuit, fiind alimentate în curent alternativ, se vor comporta ca impedanţe.
3.7.1. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei
Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=U/Zx. Se trece K pe poziţia 2 şi se
reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:
0R
U
Z
U
x
= şi deci Zx=R0 (3.48)
A
R0 Zx
K
2 1 G u,f
Fig.3.25. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei
G – sursă de tensiune alternativă de tensiune U (valoare efectivă) şi frecvenţă f;
R0 – rezistenţă etalon variabilă;
K – comutator cu două poziţii;
A – ampermetru de c.a.
După cum se observă, această metodă permite numai măsurarea globală a impedanţelor, nu şi a
componentelor R, L, C.
3.7.2. Măsurarea inductanţei prin metoda ampermetrului şi voltmetrului
Măsurarea inductanţelor proprii ale bobinelor folosind metoda voltampermetrică se bazează pe
comportarea diferită a bobinelor în c.c. şi în c.a. Întrucât bobinele au de obicei impedanţe mult mai mici decât
rezistenţa voltmetrului, se foloseşte varianta aval.
Se închide comutatorul K pe poziţia 1 şi montajul se alimentează în c.c. Se citesc indicaţiile ampermetrului (I)
şi voltmetrului (U) şi apoi se calculează rezistenţa ohmică a bobinei Rx.
Rx=U/I (3.49)
46
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 19/29
Aparate de măsurat
A
Rx,Lx
Rh R0
E V
Hz
1 2
K~
Fig.3.26. Măsurarea inductanţelor propii prin metoda voltampermetrică
Se trece K pe poziţia 2 şi montajul se alimentează în c.a. Se citesc din nou indicaţiile ampermetrului (I)
şi voltmetrului (U) şi se calculează impedanţa bobinei:
Zx=U/I (3.50)
Cunoscând Rx şi Zx şi cunoscând sau măsurând frecvenţa se poate deduce valoarea inductanţei:22 )L( R Z x x x ω += (3.51)
de unde 22
2
1x x x R Z
f
L −=π
(3.52)
Metoda voltampermetrică poate fi utilizată şi la măsurarea inductanţelor mutuale între două bobine,
atunci când fluxul creat de o bobină trece şi prin spirele celeilalte bobine. În acest caz, se măsoară
inductanţa totală a celor două bobine legate în serie în două variante:
-o dată astfel încât fluxurile care le străbat să se însumeze;
- iar apoi sunt conectate astfel încât fluxurile să se scadă (să fie de sens contrar).
Cum sensul fluxului depinde de sensul curentului prin bobine, este necesar ca în varianta a doua să se
inverseze sensul curentului într-o bobină, inversând legarea capetelor ei în circuit (Fig.3.27).
Măsurarea inductanţei totale a celor două bobine se realizează cu acelaşi montaj şi cu aceiaşi metodă
ca şi în cazul inductanţelor propii, numai că acum între punctele A şi B se leagă două bobine în serie.
L1
A
Rh R0
E V
Hz
1 2
K~
L2 L1 L2
B
A A
B
L12 L12
a) b)
Fig.3.27. Măsurarea inductanţelor mutuale: a)-schema de măsurare; b)-legarea inductanţelor pentru
scăderea fluxurilor
În primul caz (Fig.3.27.a), cele două bobine se leagă în serie astfel încât fluxurile lor să se însumeze şi
astfel inductanţa mutuală L12 este pozitivă. Inductanţa totală este dată de relaţia:
LI=L1+L2+2L12 (3.53)
În cazul al doilea (Fig.3.27.b), cele două bobine se leagă în serie astfel încât fluxurile lor să se scadă şi astfel
inductanţa mutuală L12 este negativă. Inductanţa totală este dată de relaţia:
LII=L1+L2-2L12 (3.54)
Inductanţele LI şi LII se măsoară aplicând aceiaşi metodă ca în Fig.3.16. Făcând diferenţa LI-LII se va obţine:
L12=(LI – LII)/4 (3.55)
3.7.3. Punţi de curent alternativ
47
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 20/29
Aparate de măsurat
Sunt utilizate la măsurarea impedanţelor având aceiaşi schemă de principiu şi acelaşi mod de
funcţionare ca şi punţile de c.c. Puntea de c.a este alimentată de la o sursă de c.a. de frecvenţă f,
elementele din braţele sale se comportă ca impedanţe, iar indicatorul de nul trebuie să funcţioneze la
frecvenţa f a sursei.
Ca şi la punţile de c.c., când prin indicatorul de nul curentul este
zero, între cele patru braţe ale punţii există o relaţie bine determinată,cunoscută sub denumirea de condiţia de echilibru, şi care este similară cu
cea de la punţile de c.c. (produsul a două braţe opuse este egal cu
produsul celorlalte două braţe opuse, sau raportul a două braţe alăturate
este egal cu raportul celorlalte două braţe alăturate).
Z1Z3 = Z2Z4 sau Z1/Z2 = Z4/Z3 (3.56)
Fiecare impedanţă poate fi exprimată prin modulul său |Z| şi prin defazajul
φ pe care îl introduce:
Z=|Z|ejφ (3.57)
Ca urmare, condiţia de echilibru se poate scrie sub forma:42314231
ϕ ϕ ϕ ϕ j j j j eZ eZ eZ eZ = (3.58)
ceea ce este echivalent cu două relaţii: una referitoare la module şi cealaltă la faze:
4231
4231
ϕ ϕ ϕ ϕ ++
=
=
Z Z Z Z (3.59)
Cea de-a doua relaţie arată că punţile de c.a. nu pot avea orice configuraţie. Astfel, dacă în două braţe
opuse ale unei punţi de c.a. sunt numai rezistenţe în celelalte două braţe trebuie să fie reactanţe de semne
contrare (inductanţă-capacitate). Dacă în două braţe alăturate sunt numai rezistenţe, atunci în celelalte două
braţe alăturate trebuie să fie reactanţe de acelaşi fel (inductanţă-inductanţă sau capacitate-capacitate).
Ca şi la punţile de c.c., dacă se cunosc elementele din trei braţe, se pot deduce elementele din alpatrulea. Pentru calcule, se utilizează de obicei, exprimarea impedanţelor sub forma numerelor complexe:
Z=R+jX (3.60)
şi deci condiţia de echilibru devine:
(R1+jX1)( R3+jX3) = (R2+jX2)(R4+jX4) (3.61)
Desfăcând parantezele şi separând partea reală de partea imaginară se obţin două relaţii care împreună
exprimă condiţia de echilibru:
42423131
42423131
R X X R R X X R
X X R R X X R R
−=+
−=−(3.62)
Pentru satisfacerea celor două relaţii de echilibru, la punţile de c.a. sunt necesare două elemente de
reglej. Acestea pot fi rezistenţe sau condensatoare variabile, deoarece bobinele variabile de inductanţă
cunoscută sunt mai greu de realizat practic.
Există o mare diversitate de punţi de c.a., ele denumindu-se de obicei, după numele savanţilor ce le-au
produs.
•Puntea Sauty: este folosită pentru măsurarea condensatoarelor de bună calitate cu pierderi mici, a
căror schemă echivalentă este alcătuită dint-o capacitare în serie cu o rezistenţă de valoare mică, ce
reprezintă rezistenţa armăturilor condensatorului şi a terminalelor acestuia.
La echilibru, se poate scrie:
)C j
R ( R )C j
R ( R x
x ω ω
11 23
31 +=+ (3.63)
48
K u,f
Z3Z2
Z1
Z4
IN
~
Fig.3.28. Punte de c.a.
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 21/29
Aparate de măsurat
K u,f
R3R2
R1
Rx
IN
~
Cx
C3
Cx Rx
a) b)
Fig.3.29. Puntea Sauty (a); schema echivalentă a unui
condensator cu pierderi mici (b)
Separând partea imaginară de cea reală, rezultă:
x
x
C
R
C
R
R R R R
ω ω
2
3
1
231
=
=
(3.64)
de unde: 3
1
23
2
1 C R
R C ş i R
R
R R x x == (3.65)
•Puntea Nernst: este folosită pentru măsurarea condensa-toarelor cu pierderi mari, a căror schemă
echivalentă este alcătuită dint-o capacitare în paralel cu o rezistenţă de valoare mare, ce reprezintă
rezistenţa în c.a. a dielectricului dintre armăturile condensatorului. Braţul în care se află elementele
de reglaj are o schemă asemănătoare cu schema echivalentă a condensatorului de măsurat.
La echilibru, se poate scrie:
)R C j
R ( R )
R C j
R ( R
x x
x
ω ω +=
+ 112
33
31 (3.66)
Separând partea imaginară de cea reală, rezultă:
3
1
23
2
1 C R
R C ş i R
R
R R x x == (3.67)
•
K u,f
R3
R2
R1
Rx
IN
~
Cx
C3
a) b)
Cx
Rx
Fig.3.30. Puntea Nernst (a); schema echivalentă a unui condensator cu pierderi mari (b)
•Puntea Schering: este una dintre cele mai răspândite punţi, fiind folosită atât la joasă tensiune cât şi la
înaltă tensiune. De asemenea, este folosită atât în joasă frecvenţă cât şi în înaltă frecvenţă.
49
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 22/29
Aparate de măsurat
Puntea Schering din Fig.3.31 este utilizată pentru măsurarea condensatoarelor sub înaltă tensiune.
Montajul este astfel realizat încât aproape întreaga tensiune de alimentare să se regăsească la bornele
condensatoarelor Cx şi C1, pe elementele de reglaj aplicându-se doar o mică parte din tensiunea de
alimentare a punţii, astfel încât să fie respectate normele de protecţie a muncii. Pentru a înlătura pericolul
apariţiei unor tensiuni mari pe elementele regleabile ale punţii, punctele A şi B se conectează la masă prin
siguranţele de protecţie S. La apariţia unei tensiuni mari între aceste puncte şi masă siguranţele se străpungşi braţele cu elementele reglabile sunt legate la masă.
Rx
R3
R1
IN
C2
Cx
C1
S
S
~
Fig.3.31. Puntea Schering pentru măsurarea condensatoarelor sub înaltă tensiune
La echilibru se poate scrie:
)R C j
R )(
C j R (
C j R
x x
11
1
23
1
11
ω ω ω ++= (3.68)
de unde rezultă:
2
3
13
2
1 C R
R C ş i R
C
C R x x == (3.69)
•Puntea Maxwell: este cea mai utilizată punte pentru măsurarea bobinelor. Este alcătuită din două
rezistoare plasate în două braţe opuse, iar în braţul opus bobinei ce se măsoară se află un
condensator în paralel cu o rezistenţă.
La echilibru:
)R C j
R )( Lj R ( R R x x
22
231
1 ω
ω
++= (3.70)
de unde rezultă:
2313
2
1 C R R Lşi R R
R R x x == (3.71)
Această punte este destinată măsurării bobinelor cu factor de calitate (x
x
R
LQ
ω
= ) mic. La bobinele cu
Q mare, Rx este foarte mic şi rezultă din relaţia (3.70) că R2 trebuie să aibe valoare foarte mare, lucru dificil
de realiyat în practică.
•Puntea Hay: este folosită pentru măsurarea bobinelor cu factor de calitate mare
La echilibru:
)C j
R )( Lj R ( R R x x 2
221 1ω
ω −+= (3.72)
de unde separând partea reală de cea imaginară, rezultă:
50
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 23/29
Aparate de măsurat
23122
2321 C R R Lşi C R R R R x x == ω (3.73)
K
u,f
R3R2
R1
Rx
IN
~
Lx
a) b)K
u,f
R3
R2
R1
Rx
IN
~
Lx
C2C2
Fig.3.32. Puntea Maxwell (a) şi puntea Hay (b)
3.8. Osciloscopul analogic de uz general
Este un aparat care permite vizualizarea într-un sistem de coordonate X,Y a unui grafic luminos
reprezentând dependenţa a două tensiuni electrice variabile ux(t) şi uy(t) ale căror valori instantanee
corespund absciselor şi respectiv ordonatelor diverselor puncte ale graficului. Dacă tensiunea ux care
determină deplasările pe axa orizontală OX variază liniar, imaginea obţinută exprimă dependenţa de timp a
tensiunii uy generatoare a deplasărilor pe axa verticală OY. Rezultă astfel posibilitatea de a analiza evoluţia
în timp a mărimii uy şi prin calibrarea celor două axe pot fi măsuraţi parametrii ce caracterizează această
evoluţie.
Fig.3.33. Schema bloc a osciloscopului catodic
Transformarea tensiunilor ux(t) şi uy(t) într-un semnal optic se realizează pe ecranul luminescent al unui tub
catodic prin bombardarea acestuia de către un fascicul de electroni poziţionat prin intermediul unor câmpuri
electrostatice sau electromagnetice, în funcţie de valorile instantanee ale acestor tensiuni.
51
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 24/29
Aparate de măsurat
Elementul component principal al unui osciloscop este tubul catodic (TC) care este un tub electronic cu vid
înaintat pe ecranul căruia se formează imaginea. Din punctul de vedere funcţional, subansamblurile tubului
catodic realizează următoarele funcţii:
-tunul electronic (tubul catodic) emite, focalizează şi accelerează fasciculul de electroni;
-sistemul de deflexie comandă deviaţia (deplasarea) fasciculului de electroni corespunzător semnalelor
de studiat;-ecranul luminescent converteşte energia cinetica a fasciculului de electroni în energie luminoasă
(printr-un spot luminos).
Elementele principale ale unui tub catodic sunt:
C - catodul: emite electroni;
G - grila de control a intensităţii luminoase;
SFC A,A,A - anozi de accelerare, focalizare, corectare a astigmatismului;
PA - anodul de postaccelerare;
XX’ şi YY’ – plăcile de deflexie pe orizontală respectiv pe verticală.
Tuburile catodice se pot clasifica după mai multe considerente:• După numărul de fascicule de electroni independente (spoturi)
a - tuburi cu un singur fascicul
b - tuburi cu două sau mai multe
• După modul în care se efectuează deplasarea fascicolului de electroni
a - tuburi cu deflexie electrostatică
b - tuburi cu deflexie electromagnetică
• După absenta sau prezenta unei accelerări suplimentare a electronilor în zona dintre plăcile de deflexie
şi ecran
a - tuburi monoaccelerator
b - tuburi postaccelerator
• După modalitatea de stingere a spotului pe durata cursei inverse
a - tuburi cu blocare prin negativarea grilei
b - tuburi prin deviere cu un sistem de deflexie special
În scopul obţinerii unei intensităţi şi a unei grosimi convenabile a imaginii, electrozii SF A,A,G , sunt
prevăzuţi cu dispozitivele de reglaj: LUMINOZITATE, FOCALIZARE şi ASTIGMATISM. În exteriorul tubului
se află bobina RT, care prin deflexie electromagnetică corectează abateri de la orizontalitate ale deflexiei
XX. Aceste corectări se fac folosind potenţiometrul de reglaj: ROTIRE TRASĂ. La partea frontală a TC se
află ecranul E pe care se formează imaginea. Pentru efectuarea de măsurări pe ecranul E se află trasat uncaroiaj cuprinzând 10 diviziuni pe orizontală şi 6 pe verticală.
K1 - comutatorul de intrare pe canalul Y, prin intermediul căruia se aplica tensiunea de vizualizat uy(t).
Poziţia “a” se foloseşte pentru conectarea de tensiuni continue (sau alternative având şi componentă
continuă), poziţia “b” se foloseşte pentru tensiuni alternative, iar poziţia ”c” se foloseşte pentru punerea la
masă a intrării în vederea poziţionării.yAT - atenuatorul în trepte prin care tensiunea )t(uy se aduce în gama corespunzătoare deflexiei
admise pe verticală, asigurându-se totodată o impedanţă de intrare mare. Diversele trepte de atenuare se
obţin cu ajutorul unui comutator gradat V/DIV, ale cărui poziţii determină valorile coeficienţilor de deviaţie pe
verticală.PAy - preamplificatorul de pe canalul Y cu o impedanţă de intrare ridicată (adaptată cu cea a
atenuatorului), care pe lângă o primă amplificare permite şi deplasarea spotului pe verticală, dispunând
52
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 25/29
Aparate de măsurat
pentru aceasta de un potenţiometru POZ. Y. Pentru efectuarea de corecţii ale factorului de amplificare al
canalului, astfel încât să se respecte valoarea afişată de comutatorul V/DIV, preamplificatorul este prevăzut
si un potenţiometru de etalonare ET.Y.
YAD - amplificatorul diferenţial de deviaţie pe verticală, care amplifică semnalul de vizualizat la nivelul
necesar plăcilor de deflexie pe verticală YY’.
Comutatorul 2K permite alegerea modului de sincronizare: sincronizare cu semnalul de vizualizat (pepoz. INT), cu un semnal extern (EXT) sau cu reţeaua (RETEA).
Circuitul de sincronizare CS este alcătuit dintr-un amplificator, un circuit formator, un circuit poartă şi un
circuit de reţinere, prin intermediul cărora se comandă pornirea şi oprirea bazei de timp.
Generatorul tensiunii liniar variabile, GTLV, constituie baza de timp a osciloscopului, prin intermediulcăruia se obţine imaginea desfăşurată a tensiunii )t(uy . Viteza de deplasare a spotului pe orizontală poate
fi modificată în trepte cu comutatorul TIMP/DIV. Valorile indicate de acest comutator exprimă inversul vitezei
de deplasare a fascicolului de electroni pe orizontală şi care se numesc coeficienţi de baleiaj.Amplificatorul de deflexie pe orizontală XAD , îndeplineşte aceleaşi funcţiuni ca YAD , fiind prevăzut
cu potenţiometrul POZ. X cu ajutorul căruia se poate deplasa imaginea pe orizontală (poziţia iniţială adeplasării). Poziţionând comutatorul 3K pe poziţia 1, la intrarea XAD se aplică tensiunea liniar variabilă
(proporţională cu timpul) de la baza de timp, caz în care se vizualizează )t(f uy = . Cu comutatorul 3K
pe poziţia 2, la intrarea XAD se poate aplica o tensiune xu , caz în care pe ecranul osciloscopului se
obţine graficul )u(f u xy = .
Blocul de calibrare internă BCI, constă dintr-un circuit astabil care generează o tensiune
dreptunghiulară cu amplitudine şi frecvenţă riguros constante. Acest bloc serveşte pentru verificarea şi
eventual corectarea etalonării deviaţiei pe verticală (cu potenţiometrul ET.Y) şi respectiv a deviaţiei pe
orizontală (cu potenţiometrul ET. BT.).
Blocul de alimentare BA constă dintr-un transformator de reţea, un bloc de redresare, un bloc de
stabilizare şi un bloc convertor de tensiuni continue, prin intermediul căruia se obţin diverse tensiuni continue
pentru alimentarea circuitelor electronice (inclusiv tensiunile înalte pentru electrozii tubului catodic).
Considerăm că la intrarea canalului Y al O.C. se aplică o tensiune sinusoidală:tsinU)t(u my ω= (3.74)
iar osciloscopul funcţionează cu sincronizare internă. Tensiunea )t(uy , după atenuarea şi amplificarea
necesară, este transmisă plăcilor de deflexie pe verticală YY ’, care deviază fascicolul de electroni astfel încât
poziţia sa pe ecran corespunde valorilor instantanee ale tensiunii aplicate conform relaţiei:)t(uS)t(Y yY= (3.75)
YS - sensibilitatea deflexiei pe verticală, măsurată în [DIV/VOLT]. Sensibilitatea YS este determinată de
poziţia comutatorului V/DIV al atenuatorului yAT , indicaţiile acestuia reprezentând inversul sensibilităţii dedeflexie, respectiv coeficienţii de deviaţie pe verticală YC
YY
SC
1= [VOLT/DIV] (3.76)
Totodată cu deflexia pe verticală, la plăcile de deflexie pe orizontală XX ’, GTLV prin XAD aplică o
tensiune în dinţi de fierăstrău )t(ux care determină deflexia pe orizontală (Fig.3.34).
53
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 26/29
Aparate de măsurat
Fig.3.34. Tensiunea bazei de timp
Modul de obţinere a imaginii pe ecranul osciloscopului este prezentat în Fig.3.35.
Fig.3.35. Obţinerea imaginii pe ecranul osciloscopului
Tensiunea ux(t) determină deviaţia spotului în direcţie orizontală. Intervalul de timp t d corespunde curseidirecte (active) a spotului de la stânga la dreapta ecranului, interval în care are loc formarea imaginii. Timpul
di tt ⟨ reprezintă timpul foarte scurt în care spotul este readus în poziţia iniţială din stânga ecranului. Pe
această durată fasciculul de electroni este blocat prin CSS pentru a nu apărea pe ecran traiectorii
perturbatoare suprapuse peste imaginea utilă.Valorile maxxminx U,U sunt astfel calibrate încât asigură baleierea completă a ecranului de la extrema
stângă la cea dreaptă. Variaţia liniară a tensiunii ux(t) pe intervalul td este cea care asigură caracterul de
bază de timp. Periodizarea bazei de timp este corelată cu aceea a semnalului de vizualizat de către blocurile
canalului de sincronizare (AS,CF,CP,CR). În regim declanşat, GTLV nu reia ciclul imediat după revenirea la
Uxmin, ci aşteaptă ca uy(t) să ajungă la valoarea pentru care au fost fixate condiţiile de sincronizare. Apare
astfel intervalul de pauză tp în care spotul staţionează în stânga ecranului.
Bpid Tttt =++ (3.77)
unde TB este perioada bazei de timp (BT).Se defineşte o sensibilitate a deflexiei pe orizontală xS similară cu cea pe verticală:
)t(uS)t(X xx= (3.78)
respectiv un coeficient de deviaţie :
xx
SC
1= [V/DIV] (3.79)
54
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 27/29
Aparate de măsurat
Pentru BT interesează însă, nu deplasarea spotului, ci viteza de deplasare a acestuia, care este dată
de relaţia:
Buxx
xx vS
t
u
u
X
t
Xv =
∆
∆
∆
∆=
∆
∆= (3.80)
undeBuv este viteza de variaţie a tensiunii xu exprimată în [V/TIMP]. Pe o porţiune liniar variabilă ( dt )
viteza Buv este constantă si egală cu panta :
d
minxmaxx
t
UUtg
−=α (3.81)
Comutatorul GTLV afişează valori ce reprezintă inversul vitezei xv :
xvx
vC
1= (3.82)
acesta fiind coeficientul de baleiaj care se exprimă în [TIMP/DIV] şi care reprezintă timpul necesar pentru
parcurgerea unei diviziuni a ecranului. Rezultă că în cadrul cursei active, fascicolul de electroni este deplasat
orizontal proporţional cu timpul (viteza este constantă) şi concomitent este deviat pe verticală proporţional cu
valorile instantanee ale tensiunii uy(t) . Imaginea obţinută reprezintă graficul variaţiei în timp al tensiunii devizualizat. În raport de modul în care viteza reală de variaţie a tensiunii u y(t), respectiv perioada sa, sunt
corelate cu baza de timp, imaginea care apare poate fi mai comprimată sau mai dilatată. Aceasta se reflectă
în apariţia pe ecran a unui număr mai mare sau mai mic de perioade întregi sau chiar a unei fracţiuni de
perioadă. Cu comutatorul TIMP/DIV se poate selecta viteza care să conducă la o imagine convenabilă.
Caracterul periodic al tensiunii uy(t) şi funcţionarea sincronizată a bazei de timp au drept efect
suprapunerea într-o succesiune rapidă a traiectoriilor identice descrise de spot, determinând o imagine
stabilă pe ecran.
3.8.1. Măsurarea tensiunilor cu osciloscopulTensiunea continuă de măsurat se aplica canalului Y al osciloscopului, având comutatorul de intrare pe
poziţia C.C. Valoarea tensiunii continue va fi:
E=CyY (3.83)
unde Y este distanta de la linia mediana a ecranului până la trasa de pe ecran (div). Cy este coeficientul de
deflexie pe verticala (V/div). Daca trasa se va deplasa în sus faţă de linia mediana, polaritatea tensiuni este
pozitiva, iar daca se va deplasa in jos polaritatea tensiunii este negativa.Fie ( ) tsinUtu ⋅ω⋅⋅= 2 , tensiunea alternativ sinusoidală aplicată la intrarea canalului Y al
osciloscopului. Pe ecran va apărea o imagine de forma din Fig.3.36.
Fig.3.36. Imaginea tensiunii alternative sinusoidale pe ecranul O.C.
55
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 28/29
Aparate de măsurat
Valoarea vârf la vârf este:
Uvv=CyY (3.84)
Valoarea maximă:
Umax=Uvv/2=1/2CyY (3.85)
Valoarea efectiva:
YCUU ymax ⋅⋅==22
12
(3.86)
Perioada semnalului:
T = Cvx X (3.87)
unde Cvx sunt coeficienti de baleiaj (s/div) iar X este distanţa în diviziuni pe orizontală a perioadei.
Frecvenţa semnalului:
f = 1/T = 1/ Cvx X (3.88)
3.8.2. Măsurarea frecvenţei cu osciloscopul
Măsurarea frecvenţei unei tensiuni cu ajutorul osciloscopului se reduce practic la măsurarea perioadeisemnalului şi apoi calculând frecvenţa cu relaţia bine cunoscută f=1/T. Pentru măsurarea perioadei, se
reglează din coeficientul de baleiaj astfel încât imaginea pe ecran să conţină cel puţin două perioade ale
semnalului. Se măsoară pe ecran în centimetri perioada semnalului şi se înmulţeşte cu valoarea
coeficientului de baleiaj, obţinându-se perioada semnalului. Măsurări mai precise ale frecvenţei se pot obţine
folosind unele metode de comparaţie, cum ar fi metoda figurilor lui Lissajous.
Această metodă se aplică numai în cazul semnalelor sinusoidale. Semnalul sinusoidal de frecventa
necunoscuta este aplicat plăcilor de deflexie orizontală, deconectând baza de timp proprie, iar pe plăcile de
deflexie verticale se aplică semnalul de frecvenţă etalon.
Dacă cele două semnale au ecuaţiile parametrice x(t)=Xsinω xt: y(t)=Ysinω yt, pe ecran va apărea o curba loc
geometric f(x,y), obţinută prin eliminarea timpului între cele doua relaţii.
Fig.3.37. Diferite figuri Lissajous
Se demonstrează că dacă raportul ω x/ω y este un număr raţional, curba obţinută este închisă ea numindu-se
figură Lissajous. Forma figuri depinde de raportul frecvenţelor semnalelor şi de valoarea defazajului dintre
cele două semnale astfel încât frecvenţa necunoscută este dată de relaţia:
56
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 29/29
Aparate de măsurat
yx
yx f
N
Nf ⋅= (3.89)
unde Nx şi Ny reprezintă numărul punctelor de tangenţă ale figurii Lissajous cu o dreapta orizontală respectiv
verticală.
Pentru ca determinarea raportului dintre frecvenţe să fie corectă, trebuie ca imaginea obţinută pe ecran
să fie formată dintr-o curba închisă. Cu ajutorul figurilor Lissajous se pot determina frecvenţe al căror raporteste mai mic decât 10.
Aplicaţia 5.4
Aplicând o tensiunea alternativă sinusoidală cu valoarea efectivă Uef = 2 2 V unui osciloscop catodic, se
obţine o figură cu înălţimea de 1,6 div. Ce valoare are sensibilitatea şi coeficientul de deflexie pe verticală.
Aplicaţia 5.5
Care este tensiunea şi perioada semnalului reprezentat in figura alăturată, daca comutatorul pe direcţia Y
este pe 5V/cm şi comutatorul bazei de timp este pe 2ms/cm :
Fig.3.38. Forma de undă a tensiunii pe ecranul osciloscopului