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Resumen, de circuitos de corriente alterna. Sobre una superficie horizontal se colocan tres alambres largos. El alambre 1 conduce una corriente eléctrica de izquierda a derecha de 2,5 A. A su derecha se coloca el alambre 2, el cual conduce una corriente de derecha a izquierda de 4,5 A y está a una distancia de 25 cm del alambre 1. El tercer alambre se coloca de forma que cuando conduce una cierta corriente, ninguno de los alambres experimenta fuerza neta. a). Determine la distancia d a la cual debería de colocarse el tercer alambre y represente gráficamente su posición con respecto a los otros dos.b). Explique si serían posibles otras posiciones del tercer alambre.c). Determine la magnitud y la dirección de la corriente en el tercer alambre. 3. Un campo magnético variable describe la expresión B(t) = (0,04t2+0,9) [T], con t [s], está dirigido hacia el interior de la página. El campo tiene una sección transversal circular con un radio R = 3,5 cm. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en un punto P que se encuentra a una distancia de 30 cm del centro del círculo en un tiempo de 5 segundos. 4. En un circuito RL, un inductor de 160 mH y un resistor de 6,9 se conectan a una batería de 12 V. a). Si el interruptor se coloca de forma que se conecte la batería, ¿cuánto tiempo transcurre antes de que la corriente alcance 250 mA? b). ¿Cuál es la corriente en el inductor 8 segundos después de que el interruptor se cierra? c). Si el interruptor se coloca en la posición B, ¿cuánto tiempo transcurre antes de que la corriente disminuya hasta 140 mA?
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Tema 11. Circuitos de Corriente Alterna (CA)
• Fuentes de Corriente Alterna (CA)• Resistencia, Capacitancia e Inductancia con CA• Diagrama de Fasores• Circuito RLC alimentado con CA• Potencia• Transformadores• Filtros
Circuitos de Corriente Alterna
Circuitos de Corriente Alterna• Circuitos en serie simples que contienen
Resistores, Inductores y Capacitores• Estos circuitos están activados por un voltaje
sinusoidal:
• La corriente eléctrica también es sinusoidal, pero puede estar desfasada con respecto al voltaje aplicado
Fuentes de Corriente Alterna (CA)
período el es
22
angular frecuencia la es voltajede amplitud la es
)(
max
max
TT
f
VtsenVV
Cuando una bobina se hace girar en un B a ω constante, un voltaje sinusoidal (fem) se induce en la bobina
ε
t
Resistor en un Circuito CA
Resistor en un Circuito CA
)(
)(
)(Kirchhoff de regla la a acuerdo De
max
maxmax
max
max
tRsenIvR
VI
tsenR
VRvi
tsenVvv
R
R
R
Resistor en un Circuito CA
Como iR y vR varían como sen(ωt) y alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo, entonces podemos decir que están en FASE
Diagrama de Fasores• Vector rotante de longitudes Vmax o Imax
• Sus proyecciones sobre el eje vertical dan el voltaje y la corriente, respectivamente
Gráficas de I y V, y FasoresPara un voltaje sinusoidal aplicado, la corriente en un resistor
SIEMPRE está en FASE con el voltaje en las terminales del resistor
Pregunta
Considere el fasor de voltaje de la figura en tres instantes:
1. Seleccione la parte de la figura (a, b o c) que representa el momento en que el valor instantáneo del voltaje tiene la magnitud máxima.
2. Seleccione la parte de la figura que representa el momento en que el valor instantáneo del voltaje tiene la magnitud mínima
Respuestas
• 1) C: El fasor tiene la mayor proyección sobre el eje vertical
• 2) B: El fasor tiene la proyección de magnitud más pequeña sobre el eje vertical
Corriente rms
Corriente rms
maxmax
rms 707.02
I
medio cuadráticoValor squaremean root :
II
rms
Una CA cuyo valor máximo sea 2A produce en un resistor el mismo efecto de calentamiento que una CD de (0,707)(2) = 1,41 A
maxmax
rms 707.02
V VV
RVrmsrmsI
Potencia Promedio entregada a un Resistor
RIRIP
dttsenT
RIRdtiT
P
rmsprom
TT
prom
22max
0
22max
0
2
2
.11
Inductor en un Circuito CA
Inductor en un Circuito CA
voltajeelcon 90 atrasada Corriente
)2
(
)cos()(
)(
0
:Kirchhoff deley la Aplicando
max
maxmax
max
o
L
L
tsenL
Vi
tL
VdttsenL
Vi
tsenVdtdiL
dtdiLv
dtdiLL
Inductor en un Circuito CA
Diagrama de Fasores
Gráficas de I y V, y FasoresPara un voltaje sinusoidal, la corriente en un inductor SIEMPRE se ATRASA 90 (T/4) respecto al voltaje en las terminales del inductor
Reactancia Inductiva
)()(
Inductiva Reactancia
maxmax
maxmaxmax
tsenXItsenVdtdiLv
LXX
VL
VI
LL
L
L
Caída de Voltaje en las terminales del Inductor
LX
Pregunta Considere el circuito CA de la figura. La frecuencia de la
fuente CA se ajusta mientras su amplitud de voltaje se mantiene constante. La lámpara brillará con más intensidad: A. a altas frecuencias, B. a bajas frecuencias, C. el brillo no cambiará
Respuesta
• B: Para frecuencias bajas, la reactancia del inductor es pequeña, de manera que la corriente es grande. La mayor parte del voltaje de la fuente es a través de la lámpara y por esa razón la potencia entregada a ella es grande
f 2
LXX
VL
VI
L
L
maxmaxmax
Capacitor en un Circuito CA
Capacitor en un Circuito CA
voltajeelcon 90 adelantada Corriente
)2
(
)cos(
)(
)(
0
:Kirchhoff deley la Aplicando
max
max
max
max
o
C
C
C
tsenCVi
tCVdtdQi
tsenCVQ
tsenVvvCQv
Capacitor en un Circuito CA
Diagrama de Fasores
Gráficas de I y V, y FasoresPara un voltaje sinusoidal, la corriente en un capacitor SIEMPRE se ADELANTA 90 (T/4) al voltaje en las terminales del capacitor
Reactancia Capacitiva
)()(
Capacitiva Reactancia
1
maxmax
maxmaxmax
tsenXItsenVv
CX
XVCVI
CC
C
C
Caída de Voltaje en el Capacitor
CX
Pregunta Considere el circuito de CA de la figura. La frecuencia
de la fuente CA se ajusta en tanto la amplitud de su voltaje se mantiene constante. La lámpara tendrá un brillo máximo: A. a altas frecuencias, B. a bajas frecuencias, C. será constante
Respuesta
• A: Para altas frecuencias, la reactancia del capacitor es pequeña, de manera que la corriente es grande. La mayor parte del voltaje de la fuente es a través de la lámpara y por esa razón la potencia entregada a ella es grande
f 2
CX
XVCVI
C
C
1
maxmaxmax
Circuito RLC en Serie
)(max tsenVv
Circuito RLC en SerievR está en fase con I
vC va retrasado de la I en 90
vL adelanta a I en 90
Circuito RLC en Serie
ivtsenIitsenVv
y entre fase de ángulo el es )(
)(
max
max
Como todos los elementos del circuito están en SERIE, entonces la corriente en todos los puntos en un circuito en CA en serie tienen la misma AMPLITUD y FASE
Circuito RLC en Serie
CLR
CCLLR
CCC
LLL
RR
vvvvXIVXIVRIV
tVtsenXIv
tVtsenXIv
tsenVtRsenIv
maxmaxmax
max
max
max
;;
)cos()2
(
)cos()2
(
)()(
Diagrama de Fasores
Resistor Inductor Capacitor
Diagrama de Fasores
Diagrama de Fasores
Circuito RLC en Serie
RXX
ZIV
XXRZ
XXRIV
VVVV
tRsenIv
CL
CL
CL
CLR
R
tan
)(
)(
)(
)(
maxmax
22
22maxmax
22max
max
Z
Impedancia
PreguntaConsidere el circuito de CA de la figura. La frecuencia de la fuente CA se ajusta en tanto la amplitud de su voltaje se mantiene constante. La lámpara tendrá un brillo máximo: A.a altas frecuencias B.a bajas frecuenciasC.será constante
Respuesta
• B: Para bajas frecuencias, la reactancia del capacitor es grande y existe muy poca corriente en la rama del capacitor. La reactancia del inductor es pequeña, de modo que existe corriente en la rama del inductor y la lámpara se ilumina. Cuando aumenta la frecuencia, la reactancia inductiva aumenta y la reactancia capacitiva disminuye. A altas frecuencias, existe más corriente en la rama del capacitor que en la rama del inductor y la lámpara se ilumina con menos brillo
PreguntaVincule los diagramas de los fasores con las correspondencias entre las reactancias: XL = XC XL XC XL XC
Respuesta
• A: XL XC
• B: XL = XC
• C: XL XC
Potencia en un Circuito CA
max
max
maxmax
maxmax2
maxmax
maxmax
IPotencia deFactor llamado el es cos
cos
cos21
)cos()(cos)(
)cos(cos)()()()(
VR
VIP
VIP
senttsenVItsenVIP
senttsentsentsenVtsenIivP
rmsrmsprom
prom
Potencia en una Resistenciaen un Circuito CA
RIP
VIPVV
rmsprom
rmsrmsprom
R
2
max
coscos
La Potencia promedio entregada por la fuente se convierte en energía interna en el resistor
NO existen pérdidas de P asociadas con capacitores e inductores ideales, solamente en el resistor
Resonancia en un Circuito RLC en Serie
LC
RZXXII
XXR
VI
ZVI
CL
CL
rmsrms
rmsrms
1 entonces , cuando
)(
0
max
22
Frecuencia de Resonancia
I en un circuito RLC en serie alcanza Imax cuando ω del voltaje aplicado = ω natural del oscilador, lo cual depende solo de L y C
Para ω0 la I está en FASE con V
Resonancia en un Circuito RLC
Potencia Promedio en Circuito RLC
220
2222
22
220
22
22
22
22
)(
1
)(
LRRVP
LC
LXX
XXRRVRIP
rmsprom
CL
CL
rmsrmsprom
Esta ecuación muestra que con resonancia, cuando ω = ω0, la potencia promedio es máxima
Circuito RLC en Serie
Transformador de CA
Transformador de CA
1
212
22
11
NNVV
dtdNV
dtdNV
B
B
eqRVI
VIVI
21
2211
Leq
L
RNNR
RVI
2
2
1
22
Transformador de CA
Transformadores de CA
Filtro RC de Paso Alto
Un filtro de Paso Alto funciona porque un capacitor “bloquea” la CD y la CA a bajas frecuencias
Filtro RC de Paso Bajo
A bajas frecuencias, la reactancia en el capacitor y el voltaje en sus terminales es alta. Cuando la frecuencia
aumenta, el voltaje cae en las terminales
Preguntas
• Explique qué es la corriente de desplazamiento• Escriba las ecuaciones de Maxwell en el vacío• ¿Qué es un pulso, una onda y cómo se describen
físicamente?• ¿En qué consiste una onda electromagnética?• Describa la ecuación de onda para el campo
eléctrico• ¿Qué es el vector de Pointing?
