Diapositiva 1

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CURSO: FISICA IIICIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTAAUTOR: Mag. Optaciano L. Vsquez GarcaHUARAZ - PER2011

I.FUERZA ELECTROMOTRIZ_1

Para que un conductor tenga una corriente constante, dicho conductor debe ser parte de un circuito completo. Esto es necesario debido a que cuando se establece una diferencia de potencial, entre sus extremos, aparecer un campo elctrico en el interior el mismo que producir una fuerza elctrica sobre los portadores de carga originndose una corriente elctrica con una densidad de corriente J = E como se muestra en la figura aEn consecuencia se acumula carga en ambos extremos. Estas cargas crean por si mismas un campo Ea de sentido opuesto el cual hace disminuir el campo original siendo despus de un corto tiempo el campo neto cero

I.FUERZA ELECTROMOTRIZ_2

Como la pretensin es mantener una corriente elctrica estacionaria en la direccin del eje del hilo, parece que una solucin podra ser cerrar el hilo conductor sobre s mismo, de forma que los dos extremos se toquen ntimamente, y mover las cargas sobre el circuito as formado. Las cargas se moveran como el agua en una tubera llena de ella y cerrada sobre s misma. Realmente esta es la nica solucin posible.Es necesario todava encontrar un procedimiento para mover las cargas libres en el circuito. Podra pensarse en crear un campo electrosttico a lo largo del conductor; pero ya se vio en la primera leccin que es un campo conservativo: NO ES POSIBLE

I.FUERZA ELECTROMOTRIZ_3

Resultara que el trabajo que ese campo realizara sobre una carga q que recorriera todo el circuito sera

Es decir, el campo no realizara trabajo alguno y, por tanto, no movera la carga en el circuito, pues se necesita energa para ello. Realmente esto es una caracterstica de cualquier campo de fuerzas conservativo: no puede mover una partcula en un camino cerrado.Para crear una corriente en el circuito es necesario, crear en el conductor un campo elctrico no conservativo Ef. Entonces, en cada punto del conductor, el campo total ser E=Ec+Ef. Ec es el posible campo electrosttico en cada punto, y Ef, el campo no conservativo. La circulacin del campo total es ahora:

Fuerza electromotriz (fem)_ 4Como se ve, la circulacin del campo total a lo largo del circuito ya no es cero debido a que no lo es la circulacin del campo no conservativo. El valor de la circulacin del campo total, que coincide con el valor de la circulacin del campo no conservativo, se llama fuerza electromotriz . Es decir,

Fuerza electromotriz (fem)_ 5Una fuerza electromotriz es pues un concepto que est asociado a un camino cerrado, cualquiera que este sea, en un conductor o no, y es la circulacin del campo elctrico en ese camino cerrado.Lo importante es que ahora el campo realiza un trabajo no nulo a lo largo del circuito. Por tanto puede hacer recorrer a la carga q todo el circuito, y el trabajo que realiza entonces es

La fuerza electromotriz en un camino cerrado es el trabajo que realiza el campo por cada unidad de carga a la que hiciera recorrer una vuelta en dicho camino cerrado; pues, en efecto, en la frmula anterior, si q=1, W= . Adems, tambin se deduce que la unidad en que se mide es J/C=V (voltio), pues es una energa por cada unidad de carga.

Fuerza electromotriz (fem)_ 6En general se llama fuente generadora de fem a cualquier dispositivo que transforma energa no elctrica (mecnica, qumica, solar, trmica, etc.) en energa potencial elctrica y la transfiere al circuito al cual se encuentra conectado el dispositivo.

Las principales fuentes fem son: las bateras, los generadores elctricos, las celdas solares, las pilas termoelctricas y las celdas de combustiblesFuente de fem

1.2.Algunas fuentes de fem

1.3 Resistencia interna de una fem.En la naturaleza no se encuentra fuente ideal alguna, es decir todas tienen una resistencia interna, entonces la fem no es igual a la diferencia de potencial V. Esto se debe a que cuando se mueve un portador de carga en el interior de la fuente de fem experimenta una oposicin (resistencia). Esta resistencia se llama resistencia interna (r) y que si cumple con la ley de Ohm, entonces en ella habr una cada de potencial, de tal forma que cuando existe flujo de corriente a travs de la fuente, la diferencia de potencial es

1.4Potencia de salida en un fuente generadora de fem_1

La figura a, representa una fuente de fem con una resistencia interna r, conectada mediante alambres conductores de resistencia despreciable a un circuito externo representado por el rectngulo inferior y en la figura b se muestra el circuito correspondiente

1.4 Potencia de salida de una fem_2La fuente de fem , podra ser la batera de un automvil cuya resistencia interna es r (no es visible a simple vista), pero podra tener una representacin esquemtica tal como se muestra en la figura, dicha batera se encuentra instalada al faro de un automvil como se ve en la figura b.

1.5 Potencia de entrada en una fuente de fem.La figura muestra un ejemplo prctico que no es ms sino el proceso de carga de una batera de un automvil por el alternador del automvil. Aqu observamos que el sentido de la corriente es opuesta al mostrado en la figura de la diapositiva anterior; es decir, la fuente inferior est empujada en direccin contraria a travs de la fuente de fem superior. Debido a la inversin de esta corriente, la ecuacin para la diferencia de potencial entre los bornes a y b sera

1.5Potencia entrada en una fuente generadora de fem.En lugar de que el agente que genera la fuerza no electrosttica de la fuente de fem superior realice trabajo sobre los portadores de carga, se est realizando trabajo sobre la fuente de fem. Es decir, en la fuente de fem superior se est realizndose una conversin de energa elctrica en energa no elctrica (cargndose la batera). El trmino (I2r) es una vez ms la disipacin de energa en la fuente de fem y el trmino es la potencia total de alimentacin de la fuente superior. Esto es lo que sucede cuando se conecta una batera recargable (acumulador) a un cargador. El cargador suministra energa elctrica a la batera, una parte de esta energa se transforma en energa qumica, para someterse ms tarde a una reconversin y el resto se disipa en la resistencia interna de la batera calentando sta y provocando un flujo de calor hacia fuera de ella.

II.Clculo de la corriente en un circuito_1

II.Clculo de la corriente en un circuito_1En un tiempo dt aparece en R una cantidad de energa en forma de calor dada por

Durante este mismo tiempo la fuente hace un trabajo para mover una carga (dq = Idt) dado por

Segn la ley de conservacin de la energa

II.Clculo de la corriente en un circuito_2La corriente tambin puede determinarse usando el criterioLa suma algebraica de los cambios de potencial alrededor del circuito completo debe ser nulo

Reglas para determinar VLas reglas para determinar la diferencia de potencial a travs de una resistencia y una batera cuando la direccin de la corriente son las mostradas.

2.2.Clculo de la corriente en un circuito con una fem cuya resistencia interna es rAplicando el teorema de la trayectoria al circuito se tiene

Ejemplo 01Una batera tiene una fem de 12V y una resistencia interna de 0,05. Sus terminales estn conectados a una resistencia de carga de 3 .Determine la corriente del circuito y el voltaje terminal de la batera.Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna y la potencia entregada por la batera.Conforme la batera envejece su resistencia interna aumenta. Si al final de su vida til su resistencia interna es 2 . Qu Pasar con V y las potencias en cada elemento.

Ejemplo 02Demuestre que la potencia mxima entregada a la resistencia de carga en la figura ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna. es decir cuando R = r

IV. RESISTENCIAS EN SERIE y EN PARALELO4.1. RESISTENCIAS EN SERIE.Considere un sistema compuestos por dos resistencias en serie conectadas a una batera ideal que proporciona entre sus extremos una diferencia de potencial V como se muestra en la figura.

Resistencias en serie _2La diferencia de potencial aplicada al sistema de resistencias se divide entre estos es decir

La diferencia de potencial entre los terminales de la batera tambin est aplicada a la resistencia equivalente (Req).

Combinando estas ecuaciones se tiene

Para tres o ms resistencias se tiene

Resistencias en serie

Preguntas1.En la figura, imagine que cargas positivas pasan primero a travs de R1 y posteriormente a travs de R2. A diferencia de la corriente en R1, la corriente en R2 es: (a) menor, (b) mayor, o (c) la misma

2.Si se utiliza un trozo de alambre para conectar los puntos b y c de la figura (b) Qu sucede con a luminosidad de la bombilla R1: (a) aumenta, (b) disminuye (c) permanece igual?.

Pregunta 03Cuando se cierra el interruptor de la figura izquierda, no existe corriente en R2, ya que la corriente encuentra una trayectoria alterna de menor resistencia (interruptor). Existe una corriente en R1, la que es medida con el ampermetro. Si se abre el interruptor existe una corriente en R2. Qu ocurrir con la lectura del ampermetro cuando se abre el interruptor?: (a) la lectura sube, (b) baja y (c) no cambia. Justifique sus respuestas

4.2.Resistencias en paralelo.Considere ahora dos resistores en paralelo como se muestra en la figura

Resistencias en paralelo_2Cuando la corriente llega al nudo a se divide en dos por tanto se tiene

Cuando las resistencias se encuentran conectadas en paralelo , la ddp aplicada a ambos resistores es la misma. Entonces tenemos

Donde Req, es la resistencia equivalente

Para n resistores se tiene

Resistencias en paralelo

Resistencias en paralelo

Pregunta 01En la figura imagine que aadimos un tercer resistor en paralelo a los dos primeros . La corriente de la batera: (a) aumenta, (b) disminuye, (c) se mantiene igual?. El voltaje terminal de la batera:(a) aumenta, (b) disminuye o (c) se mantiene igual?.

Pregunta 02Con el interruptor abierto del circuito de la figura izquierda, no hay corriente en R2. Hay corriente en R1y esta corriente se mide utilizando el ampermetro. Si se cierra el interruptor, existe corriente en R2. Qu ocurre con la lectura del ampermetro cuando el interruptor se cierra?. (a) asciende, (b) desciende, (c) la lectura no cambia.

Ejemplo conceptual 03Una persona desea instalar iluminacin ornamental en su jardn con una ddp de 12 V. Por ahorrar dinero compra un cable N 18 (resistencia relativamente alta por unidad de longitud). Este cable esta formado por dos cables pegados como el usado en las extensiones elctricas . Coloca un tramo de 200 pies de largo de este cable desde el suministro de energa hasta el ltimo punto en donde planea colocar la ltima bombilla . Coloca lmparas cada 10 pies a lo largo de los dos alambres de manera que haya una instalacin en paralelo. Debido a la resistencia de los alambres la iluminacin no es la deseada . Cul es el problema de luminosidad?.

Ejemplo 01Tres resistores se encuentran conectados en paralelo como se muestra. Entre a y b se mantiene una ddp de 18V. (a) Determine la corriente en cada resistor, (b) la potencia que se entrega a cada resistor y la potencia total que se entrega a la combinacin de resistores (c) Cul sera la resistencia equivalente

Resistencias serie paralelo

Halle Req en el circuitoEjemploUna instalacin de alumbrado elctrico est formado por 25 lmparas (bombillas) en paralelo entre los extremos de conductores que tienen una resistencia de 1 y traen la corriente de un generador de 120 V de fem y resistencia interna de 9 . Si cada lmpara absorbe 0,4 A. Determine: (a) la resistencia de cada una de las lmparas y (b) la potencia disipada en cada una de las partes del circuito.En el circuito elctrico mostrado en la figura, determine: (a) las intensidades de corriente en cada resistencia, (b) la potencia en cada resistor

4.3.Transformaciones tringulo-estrella

4.4.Transformaciones estrella-tringulo

EjemploDetermine la resistencia equivalente entre los terminales x e y

4.5.REDES SIMETRICAS

EjemploDetermine la resistencia equivalente entre los terminales x e y

Ejemplo En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a) la resistencia equivalente entre los terminales A y B, (b) si se aplica una diferencia de potencial en entre A y B Cul es la intensidad de corriente en cada resistencia?.

EJEMPLO 20En la red mostrada en la figura, todas las resistencias tienen el mismo valor R. Si una intensidad de corriente I entra en el nudo a y sale por el nudo e. Determine la intensidad de corriente en cada una de las ramas ab, bd y be.

5.Asociacin de fuentes de fem en serieLa asociacin de dos o ms fuentes de tensin en serie, es equivalente a una nica fuente de tensin con un valor de fem igual a la suma de las fuentes originarias.

6.Asociacin de fuentes de fem en paraleloSlo se podrn conectar dos o ms fuentes ideales en paralelo si su valor de tensin es igual, obtenindose una fuente equivalente de valor de tensin igual

V. LEYES DE KIRCHHOFF1 LEY. Se conoce como ley de conservacin de la carga. Establece: La suma de las corrientes que entran en cualquier nudo (unin) debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del nudo

V. LEYES DE KIRCHHOFF2 LEY. Establezca el nmero de nudos y aplique la primera ley de Kirchhoff

V. LEYES DE KIRCHHOFF2 LEY. Se conoce como conservacin de energa. Establece: La suma de diferencias de potencial aplicadas a todos los elementos alrededor de un circuito cerrado debe ser igual a cero

EjemploEn el circuito elctrico, determine: (a) el nmero total de nudos, (b) el nmero total de ecuaciones de nudos linealmente independiente, el nmero total de ecuaciones linealmente independientes, (d) escriba la ecuacin de mallas en la malla B

EjemploEn el circuito elctrico, determine: (a) el nmero total de nudos, (b) el nmero total de ecuaciones de nudos linealmente independiente, el nmero total de ecuaciones linealmente independientes, (d) escriba la ecuacin de mallas en la malla B y (e) la ecuacin del nudo A

Ejemplo de aplicacin 01Un circuito de una sola malla contiene dos resistores y dos bateras como se muestra en la figura. (a) Determine la corriente en el circuito; (b) Qu potencia se entrega a cada resistor?. (c) Cul es la potencia entregada por la batera?. (e) Halle la diferencia de potencial entre los puntos d y b.

Ejemplo 02Determine las corrientes I1, I2, e I3 en el circuito mostrado en la figura.Cul es la potencia disipada en cada uno de los resistores?.Si el punto b se conecta a tierra Cul es es el potencial c y e?.Si cada fuente tiene una resistencia interna de 0,5 Cul es la diferencia de potencial entre e y d?

Ejemplo 03En el circuito elctrico mostrado en la figura. Determine: (a) las corrientes I1, I2 e I3; (b) la diferencia de potencial entre los puntos A y B la potencia disipada en la resistencia de 30

Ejemplo 04En el circuito elctrico mostrado en la figura. Determine: (a) las corrientes I1, I2 e I3; (b) la potencia disipada en cada un de las resistencias

Ejemplo 05Determine la corriente en cada resistencia del circuito indicado en la figura. Cul es la diferencia de potencial entre los puntos A y B?. Cul es la potencia en cada uno de los elementos resistivos?

Ejemplo 06Determine la potencia liberada por cada uno de los resistores

Ejemplo 07Determine las intensidades de corriente en cada uno de los resistores

Ejemplo 08Sabiendo que la intensidad de corriente en la resistencia de 13,8 . Determine las intensidades de corriente en las dems resistencias

Ejemplo 09En el circuito mostrdao en la figura. Qu intensidad de corriente fluye a travs de cada una de las bateras cuando: (a) el interruptor est abierto, (b) el interruptor est cerrado?. (c) con el interruptor cerrado y el punto A conectado a tierra Cul ser el potencial elctrico del punto B?

ABEjemploEn el circuito elctrico mostrado en al figura. Determine: (a) las intensidades de corriente en cada resistor y (b) los potenciales V1 y V2

MULTMETROVI.Mediciones elctricas6.1. Medicin de corriente : Para esto se usa los ampermetros los que siempre se instalan en serie

Mediciones elctricas6.1. Medicin de corriente : Para esto se usa los ampermetros, los mismos que se instalan en serie con el elemento cuya corriente se quiere medir

6.2.Corriente de cortocircuito!NO INTENTE HACER ESTA INSTALACIN PORQUE MALOGRA EL AMPERIMETRO!

6.4Instalacin de un ampermetro usando un protoboard

6.6.Medicin de corriente en una resistencia

686.7.Instalacin del ampermetro usando el terminal en forma de tira

6.8.Medicin de resistencias: ContinuidadUn primer paso es medir la continuidad para ello se puede proceder como se muestra en la figura

Medicin de resistencias: No Continuidad

6.10.Medicin de resistencias

6.11.Medicin de voltajeColoque el selector del multmetro en la escala Voltaje continuo Instale siempre el voltmetro en paralelo con el elemento cuto voltaje va a medir.

Medicin de voltajes

Medicin de voltajes

VII.Verificacin de la ley de OHM usando un ampermetro y un voltmetro

Relacin V-I en una Bombilla de luz

Circuito para encontrar la relacin V-I para una resitencia pura

Ejemplo 01Utilizando las leyes de Kirchhoff. Determine: (a) la corriente en cada resistor del circuito, (b) la diferencia de potencial entre los puntos c y f. Cul de los puntos se encuentra a mayor potencial?.

Ejemplo 02El ampermetro mostrado en la figura indica el paso de una intensidad de corriente de 2 A. Encuentre I1, I2 y la fem

Ejemplo 03Complete la tabla mostrada para el circuito que se da e la figura

Ejemplo 04En el circuito mostrado en la figura V1 = 20 V y V2 = 15 V y las resistencias toman los valores siguientes: R1 = R2 = 10 R3 = 15 y R4 = R5 = 20 . Determine: (a) la corriente en cada una de las partes del circuito, (b) la potencia en el resistor R1

Ejemplo 05En el circuito mostrado en la figura, determine: (a) la corriente en cada una de las resistencias, (b) la potencia suministrada por la cada fem, (c) la potencia disipada en cada uno de los elementos resistivos y (d) los potenciales en cada uno de los puntos indicados si el punto a est conectado a tierra.

Ejemplo 06

Cules son las lecturas del ampermetro y del voltmetro ideales cuando: (a) el interruptor est abierto, (b) el interruptor est cerrado?.

Ejemplo 07Para el circuito mostrado en la figura. Las lecturas del voltmetro y del ampermetro son 5,00 V y 2,00 A, respectivamente. Determine: (a) El valor de la resistencia R y (b) el valor de la fem .

Ejemplo 08Considere que los medidores del circuito mostrado en la figura son perfectos. Determine: (a) La resistencia equivalente, (b) La intensidad de corriente I1, (c) Las lecturas del ampermetro y del voltmetro y (d) la potencia disipada por la resistencia de 2 .

Ejemplo 09En el circuito mostrado en la figura cuando el interruptor K se abre el ampermetro marca 100 mA. Determine: (a) el valor de la resistencia desconocida R (b) la intensidad de corriente en cada una de las resistencias y c) la diferencia de potencial entre los puntos B y C.

Ejemplo 10En la figura es una batera de 120 V de fem, R2 = 10 , B es una tetera elctrica. El ampermetro marca 2 A. Cunto tiempo tarda en hervir 0,5 litros de agua en la tetera, hallndose a la temperatura inicial de 4C?. Se desprecian las resistencias de la batera y del ampermetro. El rendimiento del hornillo de la tetera es de 76%.

Ejemplo 11 El calormetro K tiene una espiral de resistencia R1 = 60 . La espiral se conecta a la red como se muestra en la figura. A cuntos grados se calentarn 480 g de agua con que se llena el calormetro, durante 5 minutos de fluir la corriente, si el ampermetro marca 6 A?. Desprecie la resistencia del generador y del ampermetro y considere que R2 = 30 .

EJEMPLO 12En la figura es una batera con una fem de 120 V; R1 = 10 , R2 es la espiral del calentador elctrico y R3 es una lmpara de iluminacin la cual disipara una potencia de 1200 W. Si al cerrar el interruptor S el ampermetro indica 12 A. (a) Cules son las intensidades de corriente que fluyen por la lmpara y por la espiral del calentador?. (b) Cules es el valor de la resistencia de la lmpara de iluminacin (c) Cul es el valor la resistencia de la espiral?. (d) Cunto tiempo demorar en hervir 500 g de agua en el calentador K si su temperatura inicial es 20C. Considere que en el calentamiento del agua se invierte el 80% del calor emitido por la espiral. Desprecie la resistencia del la fuente y del ampermetro. (ce,w = 4186 J/kg.C)

EJEMPLO 13Para el circuito mostrado en la figura. Determine: (a) La lectura del ampermetro y del voltmetro considerando a estos instrumentos ideales, (b) la potencia disipada en las resistencias de 10 y 5 , respectivamente y (c) la potencia entregada por las bateras.

EJEMPLO 14En la figura es una batera con una f.e.m. de 110 V y una resistencia interna de 5 , K es un calormetro con 500 g de kerosene. El ampermetro marca 2A, y el voltmetro, 10,8 V. (a) A qu es igual la resistencia de la espiral?. (b) A qu es igual el calor especfico del kerosene, si a los 5 minutos de fluir la corriente por la espiral R1 el kerosene se ha calentado 5C?. Considere que en el calentamiento del keroseno se invierte el 80% del calor emitido por la espiral. (c) A qu es igual la resistencia del restato R?. El voltmetro y el ampermetro son ideales.

EJEMPLO 15El circuito muestra el modelo de un circuito para la transmisin de seal elctrica, como por ejemplo televisin por cable, a un gran nmero de usuarios. Cada usuario conecta una resistencia de carga RL entre la lnea de transmisin y la tierra. Supuestamente la tierra se encuentra a potencial cero y es capaza de conducir corriente de cualquier tamao entre cualquier conexin a tierra con una resistencia despreciable. Determine la resistencia equivalente entre los terminales del origen de la seal.

EJEMPLO 16Cul es el valor de la intensidad de corriente en el galvanmetro del puente de Wheatstone no balanceado, mostrado en la figura?. Considere que la resistencia de la fuente de fem es despreciable y la resistencia interna del galvanmetro es 20.

EJEMPLO 17En el circuito elctrico mostrado en la figura. Determine: (a) las intensidades de corriente en cada una de las resistencias, (b) la potencia liberada en la resistencias R4 y R2 y (c) el potencial elctrico del nodo 4

VIII. CIRCUITOS RC: CARGANDO UN CAPACITOREn la figura se muestra un circuito RC. Asumimos que el condensador est descargado debido a que el interruptor est abierto(figura b). Si en instante t = 0, se cierra el interruptor S, comienza a fluir carga en el circuito y C comienza a cargarse

VIII. CIRCUITOS RC: CARGANDO UN CAPACITORDebe observarse que mientras el capacitor se est cargando, la batera entrega energa, la misma que mueve a los portadores en los conductores pero en el capacitor no hay movimiento de cargas.Aplicando la segunda ley de Kirchooff se tiene

Donde q/C es la diferencia de potencial en el capacitor e IR el la diferencia de potencial en el resistor.Debe observarse que q, e I son la carga y la corriente instantnea es decir dependen del tiempo

VIII. CIRCUITOS RC: CARGANDO UN CAPACITORLa corriente en t = 0 ser

Es decir la diferencia de potencial de la batera aparece por completo aplicada al resistor.Finalmente despus de cierto tiempo el capacitor se carga completamente y el flujo de carga cesa y la diferencia de potencial proporcionada por la batera aparece enteramente en el capacitor

VIII. CIRCUITOS RC: CARGANDO UN CAPACITORPara determinar la ecuacin que relaciona la intensidad de corriente y la carga con el tiempo se procede en la forma

Separando variables e integrando

Finalmente tenemos

VIII. CIRCUITOS RC: CARGANDO UN CAPACITORLa intensidad de corriente se obtiene derivando la ecuacin de la carga. Es decir

Trazando una grfica carga y corriente como funcin del tiempo observamos que cuanto t = 0, q = 0 y cuando t, qC. Adems cuando t = 0, I=/R y cuando t I0, es decir I decae exponencialmente.La cantidad RC= se llama contante de tiempo capacitiva y es el valor del tiempo en el cual el capacitor alcanza el valor una carga del 63%

VIII. CIRCUITOS RC: DESCARGANDO UN CAPACITORSi ahora el condensador cargado se conecta a otro resistor R como se muestra en la figura. Cuando S esta abierto no existe flujo de carga. Si se cierra S en t = 0, comenzar a fluir carga a travs del circuito, entonces el capacitor se descarga.En cualquier instante posterior t aparecer una carga y como tal una corriente que depende del tiempo

VIII. CIRCUITOS RC: DESCARGANDO UN CAPACITORAplicando la segunda ley de Kirchhooff se obtiene

Integrando dicha expresin se tieneUsando la definicin de logaritmo

La corriente en cualquier t

El signo indica que la corriente fluye en sentido apuesto al proceso de carga o que la carga disminuye

Reglas para aplicar las leyes de Kirchoof

Ejemplo 01Un capacitor descargado es conectado en serie con una fuente y un resistor. Si =12 V, C = 5 F y R = 0,8 M. Encuentre: (a) la constante de tiempo capacitiva, (b) la mxima carga sobre el capacitor, (c) la carga sobre el capacitor en funcin del tiempo y (d) la corriente en funcin del tiempo

SolucinConstante de tiempo: la constante de tiempo capacitiva es

La carga mxima es

Corriente mxima

La carga y la corriente en cualquier tiempo son

Ejemplo 02Si el capacitor del problema anterior una vez cargado se procede a descargar a travs de la resistencia R:(a) Despus de cuantas constantes de tiempo alcanza la carga del capacitor una cuarta parte de su valor inicial?.(b) La energa almacenada disminuye con el tiempo conforme el capacitor se descarga. Despus de cuantas constantes de tiempo se reduce su energa almacenada a la cuarta parte de su valor inicial?. SolucinParte (a). La carga en el capacitor vara con el tiempo mediante la ecuacin

para determina el intervalo de tiempo en el que la carga se reduzca a la cuarta parte se tiene: q(t) = Q/4

SolucinParte (b)La energa almacenada en cualquier tiempo es

Donde Segn condicin del ejercicio la cuarta parta de energa es almacenada

Ejemplo 03El capacitor del circuito mostrado en la figura inicialmente se encuentra descargado cuando el interruptor S se encuentra abierto. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S. (a) Cul es la corriente inicial suministrada por la batera inmediatamente despus de cerrado el interruptor S. (b) Cul es la corriente estacionaria a travs de la batera despus de transcurrido un largo tiempo. (c) Cul es la carga final sobre las placas del capacitor?. (d) Si la batera se desconecta del circuito abriendo nuevamente el interruptor S, cul es la corriente en funcin del tiempo. (e) Cunto tiempo tardar el capacitor en descargarse hasta que la diferencia de potencial a su travs sea de 1,00 V.

Ejemplo 04En el circuito mostrado en la figura, el interruptor S1 es inicialmente cerrado y S2 est abierto. (a) Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos a y b; (b) Posteriormente S2 es tambin cerrado, cul es la diferencia de potencial entre los puntos a y b?; (c) Si ahora S1 es abierto y S2 sigue cerrado, cul es la constante de tiempo para la descarga del capacitor?, Cul es la corriente y la carga en funcin del tiempo?. Considere que la batera tiene un resistencia interna 1

Ejemplo 05El circuito mostrado en la figura inicialmente se encuentra con ambos interruptores abiertos y los capacitores se encuentran completamente descargados. Asumiendo que la resistencia interna de la fuente de 50 V es despreciable. (a) Cul es la corriente de la batera inmediatamente despus de cerrar S1 manteniendo S2 abierto?. (b) Cul es la corriente despus de un tiempo largo de cerrar el interruptor S1 y mantener S2 abierto?. (c) Cul ser las cargas en los capacitores M y N en estas condiciones?. (d) Si ahora se cierra el interruptor S2, Cul ser las cargas sobre los capacitores M y N en rgimen estacionario?.

Ejemplo 06En el circuito elctrico mostrado en la figura. Determinar: (a) El valor de la intensidad de corriente en cada una de las ramas. (b) la carga en cada uno de los capacitores si se encuentran completamente cargados

Ejemplo 07En el circuito suponga que el interruptor se ha cerrado durante un tiempo tan largo como para que el capacitor quede completamente cargado. Determine: (a) la corriente en estado estable a travs de cada resistor. (b) La carga Q en el capacitor. (c) El interruptor se abre en t = 0, escriba una ecuacin para la corriente IR2 a travs de R2 como una funcin del tiempo, y (d) encuentre el tiempo que tarda la carga en el capacitor para disminuir a un quinto de su valor inicial.

Ejemplo 08Los condensadores del circuito de la figura estn inicialmente descargados. El interruptor S2 se cierra primero y despus se cierra el S1. (a) Cul es la corriente de la batera inmediatamente despus de cerrar S1?; (b) Cul es la corriente en la batera un tiempo largo despus de cerrar ambos interruptores?; Cul es el voltaje final a travs de C1?; (d) Cul es el voltaje final a travs de C2?; (e) despus de un largo tiempo se abre de nuevo el interruptor S2. Exprese la intensidad de corriente en la resistencia de 150 en funcin del tiempo.

Ejemplo 09En el circuito elctrico mostrado en la figura . la batera tiene una fem = 5 V y una resistencia interna de r = 1 . Las resistencias son R1 = 3 , R2 = 4 y R3 = 2 . Determine las cargas en cada una de las placas de cada uno de los capacitores

Ejemplo 10En el circuito mostrado. (a) Determine el voltaje a travs del condensador. (b) Si la batera se desconecta, exprese la corriente del condensador en funcin del tiempo. (c) Cunto tiempo tardar en descargarse el condensador hasta que la diferencia de potencial a su travs sea de un voltio?. (d) Si el condensador se reemplaza por una resistencia de 30 Cules son las intensidades de corriente que fluyen por las resistencias.

Ejemplo11 En el circuito de la figura, (a) cul es la corriente inicial de la batera inmediatamente despus de cerrar el interruptor S?, (b) cul es la corriente de la batera un tiempo largo despus de cerrar el interruptor S?, (c) Si el interruptor ha estado cerrado durante largo tiempo y luego se abre, determine la variacin de la intensidad de corriente a travs de la resistencia de 600 en funcin del tiempo.

Ejemplo 12En el estado estacionario, la carga sobre el condensador de 5 F del circuito mostrado en a figura es de 1000C, determine: (a) la corriente de la batera; (b) las resistencias R1 , R2 y R3.

EJEMPL 13El circuito mostrado en la figura contiene dos resistencias R1 = 2 k y R2 = 3 k, as como dos capacitores, C1 = 2 F y C2 = 3 F, conectados a una batera cuya fem es =120 V y de resistencia interna despreciable. Antes de cerrar el interruptor S los capacitores se encuentran completamente descargados. Determine la carga q1 y q2, en cada uno de los capacitores en funcin del tiempo, despus de cerrar el interruptor S

VIII. Medidores elctricos: GalvanmetroEl galvanmetro es el componente principal de los medidores analgicos.La figura muestra un galvanmetro de DArsonval el cual est constituido por una bobina de alambre montada de tal manera que pueda girar libremente alrededor de un pivote en el interior de un campo magntico.El campo magntico ejerce un torque o momento sobre las espiras (bobina) del galvanmetro.El momento es proporcional a la corriente que pasa por la bobina. Mientras mas grande es I mayor es la torca. Pero existe un resorte que limita la torsin Se aade al dispositivo una aguja la que se dflecta al paso de corriente

VIII. Medidores elctricos: AmpermetroEs un aparato que mide corrienteDebe ser conectado en serie al elemento cuya corriente se va a medir como se muestra en la figuraDebe conectarse de tal manera que las cargas ingresen por la terminal positivaIdealmente el ampermetro debe tener una resistencia cero para que la corriente medida no se altere.Muchas veces se usa galvanmetros para medir corrientes pero debido a su resistencia pequea se coloca en paralelo con este una resistencia pequea llamada SHUNT

VIII. Medidores elctricos: AmpermetroSupongamos que deseamos medir la corriente que pasa por un conductor. Entonces

Como el shunt y el galvanmetro estn en paralelo, entonces se tiene

Igualando se tiene

VIII. Medidores elctricos: AmpermetroDe esta ecuacin se deduce que cuanto menor es la resistencia del shunt tanto menor ser la fraccin de intensidad de corriente I que pase por el galvanmetro. Para que la intensidad de corriente Ig del instrumento G sea 1/n parte de la intensidad de corriente I se tiene

Ejemplo 01Un galvanmetro, el cual requiere de una intensidad de corriente de 1 mA para una deflexin de la escala completa, que tiene una resistencia interna de 60 , puede ser utilizado para medir intensidades de corriente mucho mayores. Para permitir que un operador pueda medir corrientes elevadas sin daar el galvanmetro, se conecta a ste una resistencia muy pequea (resistencia Shunt) en paralelo como se muestra en la figura permitiendo de esta forma que la mayora de corriente fluya por la resistencia Shunt. Determine el valor de la resistencia Shunt a utilizar si se quiere medir corrientes de 10 A para una deflexin completa de la escala.

Ejemplo 02Disee un ampermetro rango mltiple capaz de obtener una deflexin de la aguja a escala completa para 20 mA, 200 mA y 10A, utilizando un galvanmetro cuya resistencia interna es de 50 el cual permite una deflexin de la aguja a escala completa para 1 mA.

VIII. Medidores elctricos: VoltimetroPermite medir diferencias de potencial de los elementos.Se instala en paralelo con el elementoTambin es necesario tener en cuenta la polaridad del instrumentoEl voltmetro ideal tiene una resistencia infinita que impida que sobre el pase una corriente muy pequea de tal manera que no influya en la medida de la ddp.Cuando se usa un galvanmetro como voltmetro es necesario colocarle una resistencia grande en serie a fin de disminuir el paso de la corriente (vase la figura inferior)

VIII. Medidores elctricos: VoltmetroCuando se mide con este instrumento una ddp, por ejemplo la ddp en los extremos de R, tenemos

Si se quiere una sensibilidad tal que la ddp en R produzca desviacin completa de la escala

Y como Rs >> Rg

La resistencia equivalente del voltmetro

En el caso de que Rs >> R, tenemos

Ejemplo 03 Disee un voltmetro de rango mltiple capaz de obtener una deflexin de la aguja a escala completa para 200 mV; 2 V, 20 V y 600 V, utilizando un galvanmetro cuya resistencia interna es de 40 el cual permite una deflexin de la aguja a escala completa para 5 mA.

VIII. Medidores elctricos: Puente de WheatstoneSe usa para medir resistencias desconocidas usando resistencias patrones o calibradas.Se aplica las leyes de kirchooff o las ecuaciones de mallas circulantes para hallar las corrientesCuando el puente esta en equilibrio no fluye corriente por el galvanmetro en este caso se obtiene la resistencia desconocida Rx

VIII. Medidores elctricos: Puente de WheatstoneAplicando las ecuaciones de mallas circulantes se tiene

VIII. Medidores elctricos: Puente de WheatstoneAgrupando las ecuaciones anteriores se tiene

Resolviendo estas ecuaciones resulta

VIII. Medidores elctricos: Puente de WheatstoneLa intensidad de corriente que pasa por el galvanmetro ser

Cuando el puente s encuentra en equilbrio la corriente que fluye a travs de dicho instrumento es nula. Por lo tanto

VIII. Medidores elctricos: PotencimetroEl potencimetro es un circuito que permite determinar fems de bateras, pilas, etc, comprarandolas con fems patronesLa batera E1cuya fem es 1 es mayor que la fem x

SEMINARIO SOBRE CIRCUITOS

EjemploEn el circuito determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B

Ejemplo 01Considere que los medidores del circuito mostrado en la figura son perfectos. Determine: (a) La resistencia equivalente, (b) La intensidad de corriente I1, (c) Las lecturas del ampermetro y del voltmetro y (d) la potencia disipada por la resistencia de 2 .

Ejemplo 02Si los instrumentos instalados en el circuito mostrado en la figura son ideales. Cules so las lecturas esperadas en el voltmetro y en el ampermetro

Ejemplo 03Para el circuito mostrado en la figura. Las lecturas del voltmetro y del ampermetro son 5,00 V y 2,00 A, respectivamente. Determine: (a) El valor de la resistencia R y (b) el valor de la fem .

Ejemplo 04En la figura es una batera de 120 V de fem, R2 = 10 , B es una tetera elctrica. El ampermetro marca 2 A. Cunto tiempo tarda en hervir 0,5 litros de agua en la tetera, hallndose a la temperatura inicial de 4C?. Se desprecian las resistencias de la batera y del ampermetro. El rendimiento del hornillo de la tetera es de 76%.

Ejemplo 05 El calormetro K tiene una espiral de resistencia R1 = 60 . La espiral se conecta a la red como se muestra en la figura. A cuntos grados se calentarn 480 g de agua con que se llena el calormetro, durante 5 minutos de fluir la corriente, si el ampermetro marca 6 A?. Desprecie la resistencia del generador y del ampermetro y considere que R2 = 30 .

Ejemplo 06En el estado estacionario, la carga sobre el condensador de 5 F del circuito mostrado en a figura es de 1000C, determine: (a) la corriente de la batera; (b) las resistencias R1 , R2 y R3.

Ejemplo 07Los condensadores del circuito de la figura estn inicialmente descargados. (a) Cul es el valor inicial de la corriente suministrada por la batera cuando se cierra el interruptor S?. (b) Cul es el valor de la corriente en la batera despus de un largo tiempo?. (c) Cules son las carga finales sobre los condensadores. (d) Cules son los potenciales de los puntos a, b y c

Ejemplo 08El capacitor del circuito mostrado en la figura inicialmente se encuentra descargado cuando el interruptor S se encuentra abierto. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S. (a) Cul es la corriente inicial suministrada por la batera inmediatamente despus de cerrado el interruptor S. (b) Cul es la corriente estacionaria a travs de la batera despus de transcurrido un largo tiempo. (c) Cul es la carga final sobre las placas del capacitor?. (d) Si la batera se desconecta del circuito abriendo nuevamente el interruptor S, cul es la corriente en funcin del tiempo. (e) Cunto tiempo tardar el capacitor en descargarse hasta que la diferencia de potencial a su travs sea de 1,00 V.

Ejemplo 09En el circuito suponga que el interruptor se ha cerrado durante un tiempo tan largo como para que el capacitor quede completamente cargado. Determine: (a) la corriente en estado estable a travs de cada resistor. (b) La carga Q en el capacitor. (c) El interruptor se abre en t = 0, escriba una ecuacin para la corriente IR2 a travs de R2 como una funcin del tiempo, y (d) encuentre el tiempo que tarda la carga en el capacitor para disminuir a un quinto de su valor inicial.

Ejemplo 10Determine la corriente en cada resistencia del circuito indicado en la figura. Cul es la diferencia de potencial entre los puntos A y B?. Cul es la potencia en cada uno de los elementos resistivos?

Ejemplo 11Los condensadores del circuito de la figura estn inicialmente descargados. El interruptor S2 se cierra primero y despus se cierra el S1. (a) Cul es la corriente de la batera inmediatamente despus de cerrar S1?; (b) Cul es la corriente en la batera un tiempo largo despus de cerrar ambos interruptores?; Cul es el voltaje final a travs de C1?; (d) Cul es el voltaje final a travs de C2?; (e) despus de un largo tiempo se abre de nuevo el interruptor S2. Exprese la intensidad de corriente en la resistencia de 150 en funcin del tiempo.

Ejemplo 12En el circuito mostrado en la figura la lectura del ampermetro es la misma cuando ambos interruptores estn abiertos o ambos estn cerrados. Cul es el valor de R?

Ejemplo 13En la figura V1 y V2 son dos voltmetros cuyas resistencias internas son R1 = 3000 y R2 = 2000, respectivamente. Determine las lecturas de los voltmetros y de los ampermetros en los siguientes casos: (a) el interruptor K se mantiene abierto y (b) el interruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia la resistencia interna de la batera y de los ampermetros

Ejemplos 14En la figura V1 y V2 son dos voltmetros cuyas resistencias internas son R1 = 3000 y R2 = 2000, respectivamente. Determine las lecturas de los voltmetros en los siguientes casos: (a) el interruptor K se mantiene abierto y (b) el interruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia la resistencia interna de la batera.

Ejemplos 15En el circuito mostrado en la figura la fem de la batera es de 110 V y su resistencia es despreciable. Si la resistencia del voltmetro es de 1 k. Determine la lectura del ampermetro ideal y del voltmetro.

Ejemplo 16En el circuito mostrado determine la lectura de los ampermetros ideales

Ejemplo 17 En el circuito mostrado la resistencia interna de la fuente de tensin es 1. Determine las indicaciones del ampermetro y el voltmetro ideales

Ejemplo 18En el circuito mostrado en la figura, determine la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Ejemplo 19 Una batera de auto de 12,6 V con resistencia interna insignificante est conectada a una combinacin en serie de un resistor de 3,2 que obedece a la ley de Ohm y un termistor que no obedece a la ley de Ohm, sino que tiene una relacin entre el voltaje y corriente V = I+I2 , con = 3,8 y = 1,3 /A . Determine la corriente a travs del elemento resistivo puro de 3,2 .

EJEMPLO 20En la red mostrada en la figura, todas las resistencias tienen el mismo valor R. Si una intensidad de corriente I entra en el nudo a y sale por el nudo e. Determine la intensidad de corriente en cada una de las ramas ab, bd y be.

Ejemplo 21 El circuito mostrado en la figura est instalado hace mucho tiempo y el voltmetro es ideal. Determine: (a) la corriente a travs de cada una de las fuentes de resistencia interna nula, (b) la lectura actual del voltmetro, (c) la carga en el capacitor C = 0,1 F.

Ejemplo 22 En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a) la resistencia equivalente entre los terminales A y B, (b) si se aplica una diferencia de potencial en entre A y B Cul es la intensidad de corriente en cada resistencia?.

Ejemplo 23 Si las resistencias internas de las fems 1 = 10V y 2 = 6 V, son r1 = 0,7 y r2 = 0,4 . Determine: (a) la corriente I a travs de cada una de las bateras, (b) la diferencia de potencial entre los terminales de cada batera, (c) la corriente que fluye a travs de cada una de las resistencias en paralelo.

Ejemplo 24Un circuito est formado por una dinamo de 500 V de fem y 0,75 de resistencia interna, la lnea de 1000 m de longitud, 4 mm de dimetro y 1,75 -cm de resistividad y adems de n lmparas de incandescencia, instaladas en derivacin de 60 W y 240 cada una. Determine: (a) el nmero de lmparas, (b) la cada de tensin en la lnea, (c) el rendimiento del generador.

Ejemplo 25En el circuito mostrado los capacitores se encuentran completamente descargados cuando el interruptor S se encuentra abierto. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S. (a) Cul es la intensidad de corriente inicial?, (b) Cul es la corriente de rgimen estacionario? Y (c) cual es la carga final de cada capacitor?

Ejemplo 26 Sea el circuito elctrico mostrado en la figura. Se conocen: r = 1 , R = 10, la resistencia del voltmetro es Rv = 200 . Calcular el error relativo de las indicaciones del voltmetro, el cual se obtiene al suponer que el voltmetro tiene una resistencia infinitamente grande y que por lo tanto no introduce distorsin alguna en el circuito.

Ejemplo 26 Complete la tabla de valores para el circuito mostrado en la figura

Ejemplo 26 Para el circuito mostrado en la figura complete la tabla que se le da

Ejemplo 26 Complete la tabla de valores en el circuito mostrado

Ejemplo 26 Complete la tabla de valores en el circuito mostrado

EjemploCada una de las celdas del circuito mostrado tiene una fem de 0,6 V una resistencia interna de r = 0,6. (a) Cul es la fem neta del circuito?, (b) Cul es la resistencia interna total de las bateras del circuito?. (c) Cul es la resistencia neta de carga del circuito?, (d) Cul es el voltaje V5 a travs del resistor R5?, (e) Cul es la potencia disipada en el resistor R7?.

Ejemplo

EjemploEn el circuito mostrado en la figura, la resitencia interna del voltmetro y del ampermetro so Rv = 1k; RA = 0,1 . El resitor R tiene una resistencia de 10 . (a) Cules son los valores de la corriente y la diferencia de potencial a travs del resitor?. (b) cuales son la corriente y la diferencia de potencial medidas por el los medidores?.

EjemploRepita el problema anterior para el circuito mostrado en la figura

EjemploHalle el potencial en el punto a con respecto al punto b del circuito mostrado en la figura. Si los puntos a y b se encuentran conectados mediante un alambre de resistencia insignificante. Determine la coriente en la batera de 12 V.

EjemploEn el circuito mostrado en la figura: (a) Cul debe ser la fem de la batera para que fluya una corriente de 2 A a travs de la batera de 5 V, como se muestra?. Es correcta la polaridad de la battera que se indica?. (b) cunto tiempo toma producir 60 J de energa trmica en el resistor de 10 ?.

Ejemplo