Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña

Unidad I

Conversiones y Sistemas Numéricos

aglay@yaqui.mxl.uabc.mx

http://yaqui.mxl.uabc.mx/~aglay/

Redes de Conmutación y Sistemas Digitales

¿Qué es un sistema digital?

Diseño del sistema,

Diseño lógico, y

Diseño de la circuitería

Redes de Conmutación y Sistemas Digitales

¿Qué es una red de conmutación?

Una o más entradas y una o más salidas

.

.

.

.

.

.

Conversiones y Sistemas Numéricos

• Binario

• Decimal

• Octal

• Hexadecimal

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

• Sistema Maya

Conversiones

• De Binario a Decimal

• De Octal a Decimal

• De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversiones

• De Decimal a Binario

• De Decimal a Octal

• De Decimal a Hexadecimal

2) El cociente se vuelve a dividir entre la base.

1) Se divide el número entre la base.

3) Se repite el paso 2 hasta que el cociente sea

menor a la base.

Conversiones

• De Binario a Octal

• De Binario a Hexadecimal

• De Octal a Binario

•De Hexadecimal a Binario

Se agrupan los dígitos de tres en tres

Se agrupan los dígitos de 4 en 4

Se convierte cada dígito octal a tres binarios

Se convierte cada dígito hexadecimal a cuatro binarios

Conversiones

• De Octal a Hexadecimal

• De Hexadecimal a Octal

1) Se convierte a binario

1) Se convierte a binario

2) Se agrupan los dígitos de 4 en 4

2) Se agrupan los dígitos de 3 en 3

Aritmética Binaria

• Suma

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1 y llevamos 1

• Resta

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 y debemos 1

Aritmética Binaria

• Multiplicación

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

• División

1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

0

1

01 11 0 1

1

01 001 0 1

11

1

Código Binario

124816

21 = 16 + 4 + 1

1 1 10 0

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

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Unidad II

Algebra Booleana

Operaciones Básicas

• NOT

• AND

• OR

Inversor

Y

ó

Operaciones Básicas

• NAND

• NOR

• XOR

Not- AND

NOT-OR

OR-Exclusivo

Teoremas Básicos

1) X+0 = X

1D) X*1 = X

2) X+1 = 1

2D) X*0 = 0

3) X+X = X

3D) X*X = XLey de Igual Potencia

Teoremas Básicos

4) (X’)’ = X

5) X+X’ = 1

5D) X*X’ = 0

Ley de Involución

Ley de Complemento

Leyes conmutativa, asociativa y distributiva

6) X+Y= Y +X

6D) X*Y=Y*X

7) (X+Y)+Z = X+(Y+Z)

7D) (X*Y)*Z = X*(Y*Z) = X*Y*Z

Ley Conmutativa

Ley Asociativa

Leyes conmutativa, asociativa y distributiva

8) X(Y+Z) = XY+XZ

8D) X+YZ=(X+Y)(X+Z)

Ley Distributiva

Teoremas de Simplificación(Factorización y Expansión)

9) XY+XY’ = X

9D) (X+Y)(X+Y’)=X

10) X+XY=X

10D) X(X+Y)=X

11) (X+Y’)Y=XY

11D) XY’+Y=X+Y

Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña

Unidad III

Análisis del Algebra Booleana

Inversión (Ley de Morgan)

12) (X+Y+Z)’ = X’ * Y’ * Z’

12D) (X*Y*Z) = X’ + Y’ + Z’

Cambia el signo de la variable y la operación lógica

Dualidad

13) (X + Y + Z)D = X*Y*Z

13D) (X * Y * Z)D = X+Y+Z

Cambia sólo la operación

Teorema del Concenso

14) XY + YZ + X’Z = XY + X’Z

14D) (X+Y)(Y+Z)(X’+Z) = (X+Y) (X’+Z)

15) (X+Y)(X’+Z) = XZ + X’Y

Se buscan dos términos donde una misma variable se encuentre negada en uno de ellos y en el otro no. Con las variables restantes se forma un nuevo término, el cual es eliminado de la ecuación completa.

Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña

Unidad IV

Simplificación Algebraica,

OR-Exclusivo y Equivalente

aglay@yaqui.mxl.uabc.mx

http://yaqui.mxl.uabc.mx/~aglay/

Simplificación algebraica de expresiones de conmutación

Operaciones de Equivalencia y OR- Exclusivo

AB= A’B+AB’(XY’Z) (X’Y’Z) = (XY’Z)’(X’Y’Z)+ (XY’Z)(X’Y’Z)’

AB= A’B’+AB(XY’Z) (X’Y’Z) = (XY’Z)’(X’Y’Z)’+ (XY’Z)(X’Y’Z)

Lógica Positiva y Lógica Negativa

• LLógica positiva:ógica positiva: es cuando se toman en cuenta los unos (1) de la tabla de verdad para encontrar la ecuación.•Lógica negativa:Lógica negativa: es cuando se toman en cuenta los ceros (0) de la tabla de verdad para encontrar la ecuación.•NOTANOTA: otros autores manejan que si al menor nivel de voltaje se asigna 0 y al mayor el 1, se trata de lógica positiva. Si al menor nivel se le asigna 1 y al mayor se le asigna 0, se trata de lógica negativa.

Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña

Unidad V

Expansión de Minterm y Maxterm, y problemas derivados del lenguaje

Conversión de frases a ecuaciones booleanas

Diseño de redes combinacionales usando

tablas de verdad

Expansiones Minterm y Maxterm

A B C D Minterm Maxterm0 0 0 0 m0= A’B’C’D’ M0=A +B +C +D0 0 0 1 m1= A’B’C’D M1=A +B +C +D’ 0 0 1 0 m2= A’B’C D’ M2=A +B +C’+D 0 0 1 1 m3= A’B’C D M3=A +B +C’+D’ 0 1 0 0 m4= A’B C’D’ M4=A +B’+C +D 0 1 0 1 m5= A’B C’D M5=A +B’+C +D’ 0 1 1 0 m6= A’B C D’ M6=A +B’+C’+D 0 1 1 1 m7= A’B C D M7=A +B’+C’+D’ 1 0 0 0 m8= A B’C’D’ M8=A’+B +C +D 1 0 0 1 m9= A B’C’D M9=A’+B +C +D’ 1 0 1 0 m10= A B’C D’ M10=A’+B +C’+D 1 0 1 1 m11= A B’C D M11=A’+B +C’+D’ 1 1 0 0 m12= A B C’D’ M12=A’+B’+C +D 1 1 0 1 m13= A B C’D M13=A’+B’+C +D’ 1 1 1 0 m14= A B C D’ M14=A’+B’+C’+D 1 1 1 1 m15= A B C D M15=A’+B’+C’+D’

Expansiones generales Minterm y Maxterm

Z = m(0,1,3,4,6)

Z=M(2,5,7)

Z = m(1,3,5,9,11,12,14,15)

Z=M(0,2,4,6,7,8,10,13)

Funciones no especificadas por completo

A B C D Z0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 X 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 X