circuitos eléctricos 1 (UIS)

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERIacuteAS ELEacuteCTRICA ELECTROacuteNICA

Y DE TELECOMUNICACIONES

TALLER No 5 DE CIRCUITOS ELEacuteCTRICOS I (21619)

Bucaramanga lunes 26 de septiembre de 2005 - 600 am

Nombre _____________________________________ Coacutedigo______________Grupo_____

Calificacioacuten TIEMPO DOS (2) HORAS NOTA TODOS LOS PUNTOS TIENEN IGUAL PONDERACIOacuteN

ESTE TALLER SERAacute CONSIDERADO EN LA FORMACIOacuteN DE LA NOTA DEFINITIVA DE EVALUACIONES CORTAS (10 DEFINITIVA DEL CURSO)

RDCRGLB ndash CAPMCPRNQPCRS Hoja 1 De 8 CIRCUITOS ELEacuteCTRICOS I (21619)

1 Encuentre el valor de R tal que extraiga la potencia maacutexima del resto del circuito de la Figura 1

12 V

2 Ω

1i

V31v 20 Ω15i A

4 Ω

R1v12 V

2 Ω

1i

V31v 20 Ω15i A

4 Ω

R1v

2 Ω

1i

V31v 20 Ω15i A

4 Ω

R1v

Figura 1

Solucioacuten Para determinar el valor de R tal que la potencia transferida a este elemento sea maacutexima se debe hallar la resistencia de Theacutevenin entre los terminales de dicho elemento (marcados como a y b) tal como se muestra a continuacioacuten

12 V

2 Ω

1i

V31v 20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

12 V

2 Ω

1i

V31v 20 Ω15i A

4 Ω

1v12 V

2 Ω

1i

V31v 20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b Aunque existen varias formas de calcular la resistencia de Theacutevenin como por ejemplo el cociente entre la tensioacuten de circuito abierto Vab y la corriente de cortocircuito Iab pero en este caso se puede comprobar maacutes sencillo anular la fuente de 12 V y energizar el circuito con una fuente de corriente de 1 A entre los terminales a y b De esta forma la impedancia de Theacutevenin es numeacutericamente a la tensioacuten Vab Esto se muestra en la siguiente figura

1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab 1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab



Nombre_____________________________________ Coacutedigo______________Grupo_____

TALLER No 5ndash lunes 26 de septiembre de 2005 CIRCUITOS ELEacuteCTRICOS I (21619)

Hoja 2 De 8

Para resolver el circuito presentado anteriormente se debe tener presente que existen dos redes entre las cuales no circula corriente alguna Estas redes se muestran a continuacioacuten

1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab

Red A Red B

1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab 1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab

Red A Red B

Para la Red A se plantea la siguiente ecuacioacuten de malla (ver figura)

03

2 11 =+

vi (1)

2 Ω

1i

V31v

2 Ω

1i

V31v

Para la Red B se identifican dos nodos el nodo de referencia y un nodo con tensioacuten 1v

1 A20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

15i A 1 A20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

1 A20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

15i A





Hoja 3 De 8

Aplicando la ley de corrientes al nodo con tensioacuten 1v

120

5 11 =+

vi (2)

Resolviendo el sistema lineal compuesto por las ecuaciones (1) y (2) se tiene

4760

4710

1

1

minus=

=

v

i

La tensioacuten Vab se determina aplicando la ley de tensiones a la malla que contiene la fuente independiente de 1 A

( ) ( ) 04A1V 1ab =+Ωsdot+minus v (3)

Reemplazando el valor de y despejando se obtiene Vab = 272 V Por lo tanto la resistencia de Theacutevenin es Rab = 272 Ω El Teorema de maacutexima transferencia de potencia establece que para la transferencia de la potencia maacutexima la resistencia R debe ser igual a Rab es decir R = 272 Ω

1v

2 En el circuito de la Figura 2 el conductor AB tiene resistividad ρ (mayor a cero y menor a infinito) Si la corriente a traveacutes de la resistencia G (Galvanoacutemetro) es cero determine el valor de la resistencia X

VF

X Ω 3 Ω

G40 cm 60 cm

A B

VF

X Ω 3 Ω

G40 cm 60 cm

A B

Figura 2

Solucioacuten Dado que el Galvanoacutemetro se puede representar mediante una resistencia el circuito de la Figura 2 tiene el siguiente equivalente

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

RG Ω

1i 2i

3i 4i

Gi

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

RG Ω

1i 2i

3i 4i

Gi





Hoja 4 De 8

Dado que se tiene que la diferencia de potencial entre los terminales del galvanoacutemetro es cero ademaacutes y El circuito se puede representar como se muestra a continuacioacuten

0=Gi

21 ii = 43 ii =

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i

Igualando las caiacutedas de tensioacuten en las mallas superiores se tiene ( 0G =i )

)2(3R)1(XR

132

131

iiii

==

Reemplazando los valores de R1 y R2 en (1) y (2)

( )

( ) )4(3A

60

)3(XA

40

13

13

ii

ii

=

=

ρ

ρ

A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor AB Dividiendo (3) entre (4) se tiene

)5(3X

6040=

Despejando se obtiene X = 2 Ω

3 Para el circuito de la Figura 3 hallar el circuito equivalente de Norton en los terminales a y b

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

250 mH

100 μF

Figura 3





Hoja 5 De 8

Solucioacuten Las metodologiacuteas utilizadas hasta el momento para determinar equivalentes de Theacutevenin y Norton fueron pensadas para circuitos sin inductancias y capacitancias No se puede considerar las inductancias como cortocircuitos y las capacitancias como circuitos abiertos porque esto equivale a suponer que los terminales a y b se conectaran uacutenicamente a circuitos excitados con corriente continua (o tambieacuten pasivos) y el enunciado no dice nada al respecto

Entonces la estrategia adecuada para intentar solucionar este problema sin realizar suposicioacuten alguna es utilizar el concepto general del equivalente de Theacutevenin (Norton) y hallar la relacioacuten entre el voltaje y la corriente en los terminales a y b suponiendo el circuito conectado a otro circuito lineal cualquiera

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash

Entonces debemos hallar una relacioacuten entre vab e iab Aplicando la LVK en la malla maacutes a la derecha se tiene y entonces ( )minus + sdot +1 ab ab3 Ω = 0v i v ( ) ( )1= sdot +1 ab ab3Ωv i v

Definimos ahora una corriente de malla para la malla central del circuito ya que por su posicioacuten nos brindaraacute valiosa informacioacuten de todo el resto del circuito Para no introducir maacutes variables en nuestro anaacutelisis expresamos esta corriente de malla para la malla central en funcion de vab e iab (nuestras variables de intereacutes) y v1 que ya hemos definido

4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash

10 A iM

= minus1 M ai i i b y como = 11 6Ω

vi se tiene que = + = +1M 1 ab ab6Ω

vi i i i

Aplicando la LVK en la malla central (la malla de iM)




TALLER No 5ndash lunes 26 de septiembre de 2005CIRCUITOS ELEacuteCTRICOS I (21619)

Hoja 6 De 8

( ) ( ) ( ) ( )⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛sdot + minus minus sdot + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

1 1ab 1 ab4Ω 10 A 2Ω 250 mH 0

6Ω 6Ω 6Ωv v di v

d t⎞⎟⎠

1v i

Organizando

( ) ( ) ( )0 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞sdot + sdot minus + sdot + sdot =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ab11 ab

4 1 14Ω 40 V s H3 24 4

d idvv id t d t

Reemplazando (1) en (2) y organizando

( ) ( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + sdot + + sdot + sdot =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ab abab ab

9 130 V 6Ω H s32 32

d i dvi vd t d t

0

iquestA queacute corresponde esto

6 Ω a iab

+

vab

bndash

932 H⎛ ⎞ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

30 V

iquestPor queacute este circuito tan peculiar iquestDe doacutende una fuente de voltaje controlada por la velocidad de variacioacuten de un voltaje iquestEs un nuevo tipo de elemento de circuito iquestEs lineal Maacutes adelante en esta asignatura veremos que NO se puede construir un equivalente de TheacuteveninNorton generalizado con los elementos de circuitos que se han definido para circuitos con inductancias y capacitancias sino que se tiene un equivalente de TheacuteveninNorton para cada frecuencia senoidal de excitacioacuten1 (las fuente de continua se pueden tomar como fuentes senoidales de frecuencia cero) Estos circuitos equivalentes por frecuencia si contienen soacutelo los elementos de circuitos definidos hasta ahora pero en un aacutembito que llamaremos maacutes adelante como el ldquodominio de la frecuenciardquo Aquiacute se determinoacute precisamente un circuito equivalente generalizado y de ahiacute que nos apareciera un elemento de circuito lineal no definido una fuente de voltaje controlada por la velocidad de variacioacuten de un voltaje Este elemento no se ha definido ni se definiraacute porque no se necesitaraacute

Si se garantiza que =ab 0dvd t

y =ab 0d id t

esto es que soacutelo se conectaraacuten redes excitadas con

corriente continua (tambieacuten para redes pasivas) en los terminales a y b se tiene

( ) ( ) ⎛ ⎞minus + sdot + + sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

abab ab

930 V 6 Ω H32

d ii vd t

⎛ ⎞+ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

= 0

1 El anaacutelisis de la respuesta de los circuitos lineales a fuentes de excitacioacuten senoidal es lo uacutenico que necesitamos dominar porque un entendimiento del comportamiento senoidal posibilita predecir el comportamiento de circuitos lineales con fuentes no senoidales (Fourier Laplace)





Hoja 7 De 8

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V 6 Ω

a iab

+

vab

bndash

5 A

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON Si esta condicioacuten hubiera sido especificada en el enunciado si se hubiera podido considerar la inductancia como un cortocircuito y la capacitancia como un circuito abierto y encontrar el circuito equivalente de forma tradicional El equivalente de Norton requiere que se hallen los valores de RTH e iSC Aplicando la LVK en la malla de la derecha del circuito se tiene

por lo que ( ) ( )1sdot SC6 Ω = 3 Ωi sdot i 1 sdot SC1=2

i i

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

iSC

+ = + = sdotSC1 SC SC SC

32 2

ii i i i

Aplicando ahora la LVK en la malla central se tiene

( ) ( ) ( ) ( )4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞sdot sdot minus minus sdot sdot + sdot sdot = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

SC SC SC SC3 1 1Ω 10 A 2 Ω 6 Ω 0 52 2 2

i i i Ai

Queda pendiente ahora soacutelo determinar RTH La primera idea es eliminar las fuentes independientes y tratar de determinar la resistencia equivalente desde los terminales desde los cuales se quiere hallar el equivalente En este caso la fuente controlada de tensioacuten nos complica las cosas porque no se deshabilita al eliminar la fuente independiente de corriente Entonces determinemos el voltaje de circuito abierto y con este hallemos el valor de la resistencia equivalente de Theacutevenin

Teniendo en cuenta que por la resistencia de 3 Ω la tensioacuten es cero (corriente cero) y mediant la LVK podemos expresar la corriente i1 en teacuterminos de vOC

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

+

vOC

ndash

= OC1 6 Ω

vi





Hoja 8 De 8

Ahora aplicando la LVK en la malla central del circuito

( ) ( ) ( ) ( )4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞sdot minus minus sdot + sdot = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

OC OC OCOCΩ 10 A 2Ω 6Ω 0 3

6Ω 6Ω 6Ωv v v v 0 V

OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi





Hoja 2 De 8

Para resolver el circuito presentado anteriormente se debe tener presente que existen dos redes entre las cuales no circula corriente alguna Estas redes se muestran a continuacioacuten

1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab

Red A Red B

1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab 1 A

2 Ω

1i

V31v

20 Ω15i A

4 Ω

1v

a

b

Vab

Red A Red B

Para la Red A se plantea la siguiente ecuacioacuten de malla (ver figura)

03

2 11 =+

vi (1)

2 Ω

1i

V31v

2 Ω

1i

V31v

Para la Red B se identifican dos nodos el nodo de referencia y un nodo con tensioacuten 1v

1 A20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

15i A 1 A20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

1 A20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

20 Ω

4 Ω

1v

a

b

Vab

Ref

1v

15i A





Hoja 3 De 8


120

5 11 =+

vi (2)


4760

4710

1

1

minus=

=

v

i




1v


VF

X Ω 3 Ω

G40 cm 60 cm

A B

VF

X Ω 3 Ω

G40 cm 60 cm

A B

Figura 2


VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

RG Ω

1i 2i

3i 4i

Gi

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

RG Ω

1i 2i

3i 4i

Gi





Hoja 4 De 8


0=Gi

21 ii = 43 ii =

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i


)2(3R)1(XR

132

131

iiii

==


( )

( ) )4(3A

60

)3(XA

40

13

13

ii

ii

=

=

ρ

ρ


)5(3X

6040=



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

250 mH

100 μF

Figura 3





Hoja 5 De 8



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash



4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash

10 A iM



vi i i i






Hoja 6 De 8


1 1ab 1 ab4Ω 10 A 2Ω 250 mH 0

6Ω 6Ω 6Ωv v di v

d t⎞⎟⎠

1v i

Organizando


ab11 ab

4 1 14Ω 40 V s H3 24 4

d idvv id t d t



ab abab ab

9 130 V 6Ω H s32 32

d i dvi vd t d t

0


6 Ω a iab

+

vab

bndash

932 H⎛ ⎞ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

30 V



y =ab 0d id t



( ) ( ) ⎛ ⎞minus + sdot + + sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

abab ab

930 V 6 Ω H32

d ii vd t

⎛ ⎞+ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

= 0






Hoja 7 De 8

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V 6 Ω

a iab

+

vab

bndash

5 A



i i

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

iSC


32 2

ii i i i



SC SC SC SC3 1 1Ω 10 A 2 Ω 6 Ω 0 52 2 2

i i i Ai



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

+

vOC

ndash

= OC1 6 Ω

vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi





Hoja 3 De 8


120

5 11 =+

vi (2)


4760

4710

1

1

minus=

=

v

i




1v


VF

X Ω 3 Ω

G40 cm 60 cm

A B

VF

X Ω 3 Ω

G40 cm 60 cm

A B

Figura 2


VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

RG Ω

1i 2i

3i 4i

Gi

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

RG Ω

1i 2i

3i 4i

Gi





Hoja 4 De 8


0=Gi

21 ii = 43 ii =

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i


)2(3R)1(XR

132

131

iiii

==


( )

( ) )4(3A

60

)3(XA

40

13

13

ii

ii

=

=

ρ

ρ


)5(3X

6040=



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

250 mH

100 μF

Figura 3





Hoja 5 De 8



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash



4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash

10 A iM



vi i i i






Hoja 6 De 8


1 1ab 1 ab4Ω 10 A 2Ω 250 mH 0

6Ω 6Ω 6Ωv v di v

d t⎞⎟⎠

1v i

Organizando


ab11 ab

4 1 14Ω 40 V s H3 24 4

d idvv id t d t



ab abab ab

9 130 V 6Ω H s32 32

d i dvi vd t d t

0


6 Ω a iab

+

vab

bndash

932 H⎛ ⎞ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

30 V



y =ab 0d id t



( ) ( ) ⎛ ⎞minus + sdot + + sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

abab ab

930 V 6 Ω H32

d ii vd t

⎛ ⎞+ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

= 0






Hoja 7 De 8

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V 6 Ω

a iab

+

vab

bndash

5 A



i i

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

iSC


32 2

ii i i i



SC SC SC SC3 1 1Ω 10 A 2 Ω 6 Ω 0 52 2 2

i i i Ai



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

+

vOC

ndash

= OC1 6 Ω

vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi





Hoja 4 De 8


0=Gi

21 ii = 43 ii =

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i

VF

X Ω 3 Ω

A BR1 Ω R2 Ω

1i 1i

3i 3i

0G =i


)2(3R)1(XR

132

131

iiii

==


( )

( ) )4(3A

60

)3(XA

40

13

13

ii

ii

=

=

ρ

ρ


)5(3X

6040=



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

250 mH

100 μF

Figura 3





Hoja 5 De 8



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash



4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash

10 A iM



vi i i i






Hoja 6 De 8


1 1ab 1 ab4Ω 10 A 2Ω 250 mH 0

6Ω 6Ω 6Ωv v di v

d t⎞⎟⎠

1v i

Organizando


ab11 ab

4 1 14Ω 40 V s H3 24 4

d idvv id t d t



ab abab ab

9 130 V 6Ω H s32 32

d i dvi vd t d t

0


6 Ω a iab

+

vab

bndash

932 H⎛ ⎞ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

30 V



y =ab 0d id t



( ) ( ) ⎛ ⎞minus + sdot + + sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

abab ab

930 V 6 Ω H32

d ii vd t

⎛ ⎞+ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

= 0






Hoja 7 De 8

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V 6 Ω

a iab

+

vab

bndash

5 A



i i

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

iSC


32 2

ii i i i



SC SC SC SC3 1 1Ω 10 A 2 Ω 6 Ω 0 52 2 2

i i i Ai



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

+

vOC

ndash

= OC1 6 Ω

vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi





Hoja 5 De 8



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash



4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

250 mH

100 μF

iab

+

vab

bndash

+

v1

ndash

10 A iM



vi i i i






Hoja 6 De 8


1 1ab 1 ab4Ω 10 A 2Ω 250 mH 0

6Ω 6Ω 6Ωv v di v

d t⎞⎟⎠

1v i

Organizando


ab11 ab

4 1 14Ω 40 V s H3 24 4

d idvv id t d t



ab abab ab

9 130 V 6Ω H s32 32

d i dvi vd t d t

0


6 Ω a iab

+

vab

bndash

932 H⎛ ⎞ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

30 V



y =ab 0d id t



( ) ( ) ⎛ ⎞minus + sdot + + sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

abab ab

930 V 6 Ω H32

d ii vd t

⎛ ⎞+ sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

ab1 s32

dvd t

= 0






Hoja 7 De 8

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V

6 Ω a iab

+

vab

bndash

30 V 6 Ω

a iab

+

vab

bndash

5 A



i i

10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

iSC


32 2

ii i i i



SC SC SC SC3 1 1Ω 10 A 2 Ω 6 Ω 0 52 2 2

i i i Ai



10 A 4 Ω 6 Ω

3 Ω2i1

i1

a

b

+

vOC

ndash

= OC1 6 Ω

vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi





Hoja 6 De 8


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Organizando


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Hoja 7 De 8

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+

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vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

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vi





Hoja 7 De 8

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10 A 4 Ω 6 Ω

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= OC1 6 Ω

vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi





Hoja 8 De 8





OCTH

SC

30 VR = = = 6 Ω5 A

vi

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circuitos eléctricos 1 (UIS)