Circuitos Electricos

Estimación del consumo de energía eléctrica

Unidad I

Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería

Escuela de EléctricaDepartamento de Potencia

IDENTIFICACION DEL PROBLEMA

CARGA ELÉCTRICA. Todo equipo o artefacto que requiera para su funcionamiento el uso de energía eléctrica.

FACTURA. Documento comercial para el cobro de energía eléctrica. Uso obligatorio de acuerdo al Código de Comercio.

IDENTIFICACION DEL PROBLEMA

TARIFA: Estructura de precios y derechos.

CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA: Cantidad de energía eléctrica consumida o demandada por un usuario o cliente.

MEDIDOR: Contador de energía eléctrica. La cantidad indicada por éste es proporcional al monto a cancelar.

AHORRO DE ENERGÍA: Uso eficiente de la energía eléctrica.

ENERGÍA ELÉCTRICA

TARIFAS

DATOS DE LA DATOS DE LA FACTURAFACTURA

PATRON DE PATRON DE CONSUMO. CÓMO CONSUMO. CÓMO DETERMINAR EL DETERMINAR EL PAGO POR CONSUMO PAGO POR CONSUMO DE ELECTRICIDAD.DE ELECTRICIDAD.

TARIFAS ELÉCTRICAS Las tarifas máximas que puede aplicar

la empresa C.A. Electricidad de Valencia a los consumos de energía residencial de acuerdo a la Gaceta Oficial Nº 37415 de fecha 03/04/2002, Artículo 11, son las siguientes:

TARIFAS ELÉCTRICASTARIFA 01: SERVICIO RESIDENCIAL SOCIAL

TarifaTarifa UnidadUnidad Detalles de AplicaciónDetalles de Aplicación

2.504,82 Bs Con derecho a 200 kWh

99,82 Bs/kWh Por el resto del consumo

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Servicio monofásico, 120V, en corriente alterna de 60 Hz.

TARIFAS ELÉCTRICASTARIFA 02: SERVICIO RESIDENCIAL GENERAL



51,57 Bs/kWh Por los siguientes 400 kWh


Servicio monofásico, 120/208/240 V, en corriente alterna de 60 Hz.


TARIFAS ELÉCTRICASTARIFA 03: SERVICIO RESIDENCIAL ALTO CONSUMO



61,73 Bs/kWh Por los siguientes 900 kWh


Servicio monofásico, 120/208/240 V, en corriente alterna de 60 Hz.


TARIFAS ELÉCTRICAS ARTÍCULO 18. FACTOR DE AJUSTE DE

PRECIOS (FAP): Las tarifas pueden ser ajustas por variaciones de las variables macroeconómicas ocurridas durante la vigencia de esta Resolución. Con excepción de la tarifa correspondiente al Servicio Residencial Social (Tarifa 01).

TARIFAS ELÉCTRICAS ARTÍCULO 30. Si un organismo o ente

público, está interesado en acordar con alguna empresa distribuidora, la disminución de la facturación por consumo de electricidad a determinados usuarios, este ente deberá aportar los recursos financieros que la empresa distribuidora dejará de recibir por dicha disminución.

PATRÓN DE CONSUMOHORAS DIARIAS

4

DIAS DE USOxSEM

5

HORAS SEMANALES 6 = 4 x 5

Bombillo incandescente 60W 6 60 1 7 7 2520Bombillo incandescente 75W 4 75 0 0 0Bombillo incandescente 100W 2 100 3 7 21 4200Bombillo fluorescente 13W 5 13 2 7 14 910Bombillo fluorescente 40W 12 40 3 7 21 10080Aire acondicionado de 18000 Btu 1 2870 8 1 8 22960Plancha 1 1500 1 1 1 1500Calentador grande 1 1500 5 7 35 52500Motor o bomba 1/4 HP. 1 700 4 7 28 19600Lavadora 1 600 2 3 6 3600Nevera alto rendimiento 1 400 10 7 70 28000Secador de pelo 1 1600 0.25 3 1 1200Secadora de ropa 1 4600 2 3 6 27600Licuadora 1 375 0.25 7 2 656.25Batidora 1 200 0 0 0Microondas 1 1500 0.05 7 0 525Exprimidor de jugos 1 60 0 0 0Tosty arepa 1 750 0.15 3 0 337.5Wafflera 1 800 0.01 7 0 56Cafetera 1 825 0 0 0

CK 1

CARGASNº DE

CARGAS 2

POTENCIA TÍPICA (W)

3

HORAS DE USO SEMANALWh POR

SEMANA

2 x 3 x 6

PATRÓN DE CONSUMOComputadora 1 200 3 7 21 4200Radio 1 15 4 1 4 60Televisor 2 85 5 7 35 5950VHS 1 40 2 1 2 80Ventilador 3 50 10 7 70 10500Equipo de sonido completo 1 300 1 1 1 300Aspiradora 1 400 0.25 1 0 100

197434.754.3

848969.43848.97

Hasta 200 kWh 200 10,714.11Entre 201 y 1100 kWh 649 40,062.77Superior a 1101 kWh

7 SUMA TOTAL DE Wh x SEMANA:NÚMERO DE SEMANAS POR MES = 30/7=

8 Wh x MES = 7 x 4,39 PARA LLEVAR A kWh x MES = 8 /1000

Conceptos Tarifa para residencial: Sub-total:Total a cancelar por consumo eléctrico:

53,57 Bs/kWh50,776.8861,73 Bs/kWh

88,86 Bs/kWh

CONSUMO DE ENERGÍA

¿DESIGUALDADES ¿DESIGUALDADES EN LA DEMANDA EN LA DEMANDA

CONSUMIDA ?CONSUMIDA ?

CÓMO CÓMO VERIFICAR VERIFICAR

PROBLEMAS PROBLEMAS DEL MEDIDORDEL MEDIDOR

MEDIDORCONSEJO PRÁCTICO:

En el tablero o tableros: corte el suministro de energía de cada circuito (baje todos los breakers) y verifique si el medidor continua girando.

CÓMO DESCARTAR SI ESTÁ GIRANDO O NO A LA VELOCIDAD CORRECTA?

Con el cálculo del patrón de consumo.

Con un registro externo de los parámetros de demanda.

Con una solicitud de verificación realizada a Metrología.

Verificando el número de vueltas por kWh (138) con una carga conocida.

Por ejemplo: Carga conocida: 1000W = 1 kW Por lo tanto: 100W = 0,1 kW 100 Wh = 0,1 kWh es equivalente a un

decimal del contador y también a 13,8 ~14 vueltas.

Por lo tanto el disco del medidor debe girar 14 vueltas en una hora para una carga conocida de 100 W y el contador debe haber avanzado 0,1 kWh (una décima).

MEDIDOR

MEDIDOR ¿QUÉ HACER?

Realice el reclamo a través de las oficinas de atención al suscriptor de la empresa de servicio eléctrico.

Si no se obtiene respuesta se pueden dirigir a las oficinas del INDECU.

AHORRO DE ENERGÍA Vigile el patrón de consumo

de los artefactos que más requieren energía eléctrica.

Realice Realice mantenimiento a mantenimiento a éstos equipos.éstos equipos.

AHORRO DE ENERGÍAComputadora 1 200 3 7 21 4200Radio 1 15 4 1 4 60Televisor 2 85 5 7 35 5950VHS 1 40 2 1 2 80Ventilador 3 50 10 7 70 10500Equipo de sonido completo 1 300 1 1 1 300Aspiradora 1 400 0.25 1 0 100

197434.754.3

848969.43848.97

Hasta 200 kWh 200 10,714.11Entre 201 y 1100 kWh 649 40,062.77Superior a 1101 kWh

7 SUMA TOTAL DE Wh x SEMANA:NÚMERO DE SEMANAS POR MES = 30/7=

8 Wh x MES = 7 x 4,39 PARA LLEVAR A kWh x MES = 8 /1000

Conceptos Tarifa para residencial: Sub-total:Total a cancelar por consumo eléctrico:

53,57 Bs/kWh50,776.8861,73 Bs/kWh

88,86 Bs/kWh

EL CONSUMO DE ENERGÍA PUEDE EL CONSUMO DE ENERGÍA PUEDE CONTROLARSECONTROLARSE

CONCLUSIONES Todos tenemos derecho a reclamar y

el conocimiento es nuestra mejor arma.

El respeto a las leyes es indiscutible para los que son profesionales.

El robo de energía no representa un valor notable.

““Si haces lo que has hecho siempre no Si haces lo que has hecho siempre no llegarás más lejos de lo que siempre has llegarás más lejos de lo que siempre has

llegado”.llegado”.

"Si queremos que nuestros hijos sepan lo que es vivir con dignidad, tenemos que volver los ojos a los valores espirituales que hoy parecen venidos a menos. No puede haber un progreso duradero si nos olvidamos de los valores determinantes de la condición humana...”. Eugenio Mendoza 1.977

Próxima Clase

Unidad I.

Elementos del circuito.

Elementos básicos de un circuito eléctrico

Unidad I

Universidad de CaraboboFacultad de I ngenieríaEscuela de Eléctrica

Departamento de Potencia

Circuito Eléctricoq→q→q→q →q

qw→qw→qw→qw →qw

Energía Carga

Se denomina circuito eléctrico a una serie componentes conectados entre sí con el propósito de generar, transportar y distribuir energía eléctrica.

Clientes

Fuente de suministro

Elementos Elementos activosactivos

Elementos Elementos pasivospasivos

Circuito eléctrico

Variables eléctricas

Intensidad de Corriente:Intensidad de Corriente:

La transferencia de carga de un punto del circuito a otro se describe mediante el término de corriente eléctrica.

Unidad: Amperios

At

qti

André-Marie Ampère

qqww→q→qww→q→qww →q →qww

En

erg

ía

Car

gai(t)

La corriente eléctrica fluye en la La corriente eléctrica fluye en la misma dirección de la energíamisma dirección de la energía


Voltaje o Tensión:Voltaje o Tensión:

La cantidad de energía transferida por unidad de carga se denomina voltaje.

Unidad: Voltios

Vq

wtv

Alessandro Volta

+

v(t)

-

Para la caída de tensión se considera lo siguiente:Para la caída de tensión se considera lo siguiente:

Si el elemento es activo Si el elemento es activo la corriente sale por + la corriente sale por +

Si el elemento es pasivo Si el elemento es pasivo la corriente entra por + la corriente entra por +

Para la caída de tensión se considera lo siguiente:Para la caída de tensión se considera lo siguiente:

Si el elemento es activo Si el elemento es activo la corriente sale por + la corriente sale por +

Si el elemento es pasivo Si el elemento es pasivo la corriente entra por + la corriente entra por +


En

erg

ía

Car

gai(t)

+

v(t)

-


Potencia:Potencia:

La cantidad de trabajo realizada por la corriente se define como potencia.

Unidad: Vatios

Wt

w

q

w

t

qtvtitp

)()(

James Watt

+

v(t)

-


En

erg

ía

Car

gai(t)

+

v(t)

-


Energía:Energía:

La cantidad de potencia eléctrica consumida o generada en un período de tiempo se define como energía.

Unidad: Vatios-hora.

hWttptw .

0 6am 12m 6pm 12pm t

P

El área bajo la curva El área bajo la curva representa la energía representa la energía consumida en forma típica por consumida en forma típica por un cliente residencialun cliente residencial

El área bajo la curva El área bajo la curva representa la energía representa la energía consumida en forma típica por consumida en forma típica por un cliente residencialun cliente residencial

Elementos de un circuito

Elementos activos.

Son aquellos que generan energía eléctrica. Esta energía se puede generar partiendo de otra forma de energía.

BLOQUE DE ENERGÍABLOQUE DE ENERGÍA

Elementos de un circuito

Elementos pasivos.Son aquellos que disipan o almacenan la energía eléctrica. Disipan la energía en forma de calor, almacenan la energía en forma de campos magnéticos o eléctricos.

BLOQUE DE CARGASBLOQUE DE CARGAS

Elementos activos

Es una fuente capaz de mantener una diferencia de tensión entre sus terminales independientemente de la corriente que circule por ella.

Es una fuente capaz de mantener la corriente que por ella circula independiente del voltaje en sus terminales.

FUENTE DE TENSIÓN FUENTE DE TENSIÓN IDEALIDEAL

FUENTE DE CORRIENTE FUENTE DE CORRIENTE IDEALIDEAL

+

V(t)

-

TERMINALES i(t) TERMINALES

Elementos pasivos. Resistor.

R

2

2.

.

mmltransversaáreaA

mlongitudl

m

mmmaterialdeladresistivid

A

lR

Son aquellos elementos que se encargan de disipar la energía eléctrica en forma de calor.

Son aquellos elementos que se encargan de disipar la energía eléctrica en forma de calor.

Resistencia eléctricaResistencia eléctrica

Al

Georg Simon Ohm

Representación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométrica

Elementos pasivos. Inductor.

L

espirasdenúmeroN

mnúcleodelltransversaáreaA

mlongitudlm

Hmagnéticadadpermeabili

Hl

NAL

r

r

2

2..

Es un elemento que almacena la energía en el campo magnético que se crea en su interior.

Es un elemento que almacena la energía en el campo magnético que se crea en su interior.

Inductancia Inductancia

Joseph Henry

Representación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaA

l

Elementos pasivos. Capacitor.

C

2

.

mnúcleodelltransversaáreaA

mplacasentreseparacióndm

Fmagnéticadadpermeabili

Fd

AC

r

Es un elemento que almacena la energía en el campo eléctrico que se crea en su interior.

Es un elemento que almacena la energía en el campo eléctrico que se crea en su interior.

Capacitancia Capacitancia

Representación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométrica A

ed

Relación Tensión-Corriente. Resistor

AR

tVti

VtiRtV

RR

RR

.

La ecuación que La ecuación que relaciona la tensión y relaciona la tensión y la corriente en este la corriente en este

elemento es laelemento es la

““Ley de Ohm”.Ley de Ohm”.

En un resistor la corriente que En un resistor la corriente que circula por él es directamente circula por él es directamente proporcional a la caída de tensión proporcional a la caída de tensión (diferencia de potencial) que se (diferencia de potencial) que se aplica a sus terminales.aplica a sus terminales.

+

V(t)

-

R

i(t)

Relación Tensión-Corriente. Inductor

AdttVL

ti

Vt

tiLtV

LL

LL

.1

.



““Ley de Faraday Ley de Faraday para inductores”.para inductores”.

En el inductor la diferencia de En el inductor la diferencia de potencial que aparece en los potencial que aparece en los terminales de un inductor es terminales de un inductor es directamente proporcional a la directamente proporcional a la variación respecto al tiempo de la variación respecto al tiempo de la corriente que circula por él.corriente que circula por él.

+

V(t)

-

i(t)

L

Relación Tensión-Corriente. Capacitor

VdttiC

tV

At

tVCti

CC

CC

.1

.



““Ley de Faraday Ley de Faraday para capacitores”.para capacitores”.

En el capacitor la corriente que En el capacitor la corriente que circula por él es directamente circula por él es directamente proporcional a la variación proporcional a la variación respecto al tiempo de la diferencia respecto al tiempo de la diferencia de potencial que aparece en los de potencial que aparece en los terminales.terminales.

+

V(t)

-

i(t)

C

Leyes de Kirchhoff

LEY DE LAS CORRIENTES

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero.

Gustav Robert Kirchhoff

3241

1

0

iiii

óIn

kk

Leyes de Kirchhoff

LEY DE LAS TENSIONES

En toda malla o circuito cerrado la suma de diferencias de potencial es igual a cero.

Gustav Robert Kirchhoff

n

kkV

1

0

Ejercicios.Determinar las corrientes y tensiones del circuito en ambos casos:

+10V

-5W

3W 2W

+10V

-

5W3W 2W

Próxima Clase

Formas de Onda.

Formas de onda

Unidad I



Formas de onda

períodoT

repitesequevecesdeNn

nTtFtF

)()(

Se entiende por Se entiende por forma de ondaforma de onda la la gráfica de una gráfica de una función con respecto función con respecto al tiempoal tiempo

En este caso, las formas de onda ilustran de que manera varían las tensiones y corrientes respecto al tiempo.

Solo ondas periódicasSolo ondas periódicas

Ejemplos de formas de onda

R

i(t)

3V V

A

V

seg

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …..

I

seg

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …..

V

seg

1

2

3

1T 2T 3T 4T ...

I

seg

1

2

3

1T 2T 3T 4T ...

Ejemplos de formas de onda alternadas

V

seg

-3

3

1T 2T 3T 4T ...

I

seg

-2

2

1T 2T 3T 4T ...

V

seg

-3

3

1/4T 1/2T 3/4T T ...

I

seg

-2

2

1/4T 1/2T 3/4T T ...

Formas de onda en circuitos eléctricosSistemas de corriente continua. Proporciona un valor fijo de

tensión y corriente con respecto al tiempo o en períodos.

Sistemas de corriente alterna Se representan como una

onda, que puede ser de diferentes formas (cuadrada, sinusoidal, triangular..) pero siempre enmarcada en su amplitud (cresta positiva a cresta negativa de onda), frecuencia (número de oscilaciones de la onda en un segundo) y período (tiempo que tarda en dar una oscilación completa).

Valor medio

T

dttfT

Vm0

)(1Área bajo la curva entre Área bajo la curva entre

periodo de tiempoperiodo de tiempo

V

seg

2

4

6

1/2T T 3/2T 2T ...

Ejemplo: Ejemplo:

Determine el valor Determine el valor medio de la curva medio de la curva indicadaindicada

Valor eficaz o RMSCuando aplicamos una corriente variable en el Cuando aplicamos una corriente variable en el tiempo, ésta varía entre sus valores máximos y tiempo, ésta varía entre sus valores máximos y cero. El valor eficaz es la forma de expresar un cero. El valor eficaz es la forma de expresar un valor de C.A. en forma de C.C.valor de C.A. en forma de C.C.

El valor de RMS (root medium square) de una El valor de RMS (root medium square) de una corriente AC es equivalente al valor constante de corriente AC es equivalente al valor constante de corriente que producirá la misma potencia en un corriente que producirá la misma potencia en un mismo resistor.mismo resistor.

R

I

V V

A

R

i(t)

V

A

=

IrmsdtRtiT

I

dtRtiT

RI

dtRtiT

PmRIPm

RtiPRIP

T

T

T

0

2

0

22

0

22

22

..)(1

..)(1

..)(1

)(

Igualmente para Igualmente para la tensiones.la tensiones.

Ejemplo

I

segp/ 2 p 3/ 2p 2p

Im

-Im

Hallar el valor rms de la onda:Hallar el valor rms de la onda:

i(t)=Im. sen(t)i(t)=Im. sen(t)

Ejercicios

Hallar valor medio y valor rms en los siguientes casos…

Fasor, diagrama fasorial, concepto impedancia

Unidad I



Comportamiento de los circuitos ante onda senoidales

tsenItiR

VI

tsenR

Vti

tsenVtV

PRP

P

PR

P

+

V(t)

-

R

i(t)

RESISTORRESISTOR

wtp/ 2 p 3/ 2p 2p

i(t) V(t)

Vp

Vp/R

Se observa que la corriente y Se observa que la corriente y la tensión en una resistencia la tensión en una resistencia están en faseestán en fase


+

V(t)

-

i(t)

L

INDUCTORINDUCTOR

wtp/ 2 p 3/ 2p 2p

i(t) V(t)

Vp

Vp/wL

2

2cos

cos

)(

tsenItiL

VI

tsent

tL

Vttsen

L

Vti

t

tiLtsenVtV

LLP

P

PPL

LP

En un inductor se observa En un inductor se observa que la corriente atrasa a la que la corriente atrasa a la tensión en 90°tensión en 90°


+

V(t)

-

i(t)

C

CAPACITORCAPACITOR

2

2cos

cos

tsenItiCVI

tsent

tCVtsenVt

ti

tsenVtV

CCPP

PPC

P

En un capacitor se observa En un capacitor se observa que la corriente adelanta a la que la corriente adelanta a la tensión en 90°tensión en 90°

wtp/ 2 p 3/ 2p 2p

i(t) V(t)

Vp

Vp wC

- p/ 2

Fasor

Se llama fasor a un vector que gira Se llama fasor a un vector que gira en sentido contrario a las agujas del en sentido contrario a las agujas del reloj con una velocidad angular (reloj con una velocidad angular (ww) ) constante y que representa a las constante y que representa a las tensiones y corrientes.tensiones y corrientes.

Para ondas Para ondas periódicas con periódicas con ww constante, el fasor constante, el fasor representa ondas representa ondas senoidalessenoidales

jdcF

VVF

jbaF

VVF

RMS

RMS

2

22

1

11

Vrms2

Vrms1

a

j

b

a

b

c

d

Fasor

wt

V(t)Vp

ww

Se mueve en el tiempo con velocidad angular Se mueve en el tiempo con velocidad angular constante.constante.

VVtsenVF

VVtsenVF

RMSP

RMSP

)(

0

2

1

Fasor

A

a

a

b

j

Acosa

Asena

a

b

ArmsbaA

Asenb

Aa

jbaAA

eAtsenAtAA jPP

arctan

cos

)()(

22

Suma de fasores

B

A

a

j

b

a

b

c

d

R

f

ba

db

dbcaR

dbjcaABBAR

jdcBB

jbaAA

arctan

)()(

)()(

22

Resta de fasores

ba

db

dbcaR

dbjcaBAR

ABBAR

jdcBB

jbaAA

arctan

)()(

)()(

22

B

A

a

j

b

a

b

c

d

R

f

-B

Multiplicación y división de fasores

dbca

cbda

cbdadbcaR

cbdajdbcaR

jdcjbaBAR

BAABBAR

jdcBB

jbaAA

..

..arctan

)..()..(

)..()..(

)()(

)(.

22

dbca

cbda

cbdadbcaR

cbdajdbcaR

jdcjbaBAR

BAABBAR

jdcBB

jbaAA

..

..arctan

)..()..(

)..()..(

)()(

)(.

22

dbca

cbda

dc

cbda

dc

dbcaR

dc

cbdaj

dc

dbcaR

dc

jdcjba

B

B

jdc

jba

B

AR

B

A

B

AR

jdcBB

jbaAA

..

..arctan

)..()..(

)..()..(

))((

)(

)(

)(

2222

2222

22

dbca

cbda

dc

cbda

dc

dbcaR

dc

cbdaj

dc

dbcaR

dc

jdcjba

B

B

jdc

jba

B

AR

B

A

B

AR

jdcBB

jbaAA

..

..arctan

)..()..(

)..()..(

))((

)(

)(

)(

2222

2222

22

Diagramas fasoriales.

j j j

VRIR VL VC

IL

IC

90..

)2/(..)(

0)(

CVI

tsenCVti

VVtsenVtv

RMS

P

RMSP

0)(

0)(

R

VItsen

R

Vti

VVtsenVtv

RMSP

RMSP

RESISTORRESISTOR INDUCTORINDUCTOR CAPACITORCAPACITOR

90

)2/()(

0)(

L

VI

tsenL

Vti

VVtsenVtv

RMS

P

RMSP

Impedancia en circuitos

La impedancia de un elemento o La impedancia de un elemento o circuito se define como la relación circuito se define como la relación entre la tensión y la corriente de entre la tensión y la corriente de

ese elemento o circuito.ese elemento o circuito.

Representación:

Z

Unidad:

Ω (Ohm)Ecuación:

I

VZ

Impedancia en el Resistor

00

0

0)(

0)(

R

RVV

I

VZ

R

VItsen

R

Vti

VVtsenVtv

RMS

RMSR

RMSP

RMSP

j

ZR=R

Impedancia en el Inductor

inductivaReactanciaLX

LjL

LV

V

I

VZ

L

VItsen

L

Vti

VVtsenVtv

L

RMS

RMSL

RMSP

RMSP

9090

0

90)2/()(

0)(j

ZL=jwL

Impedancia en el Capacitor

capacitivaReactanciaC

X

Cj

CCV

V

I

VZ

CVItsenCVti

VVtsenVtv

L

RMS

RMSL

RMSP

RMSP

1

190

1

90..

0

90..)2/(.)(

0)(j

ZC=-j(1/wC)

Impedancia de un circuito cualquiera

I

VjXRZL

I

VjXRZL

j

R

ZL

ZC

Z=R+jX

Z=R-jXIN

DU

CT

OR

ES

CA

PA

CIT

OR

ES

Impedancia equivalente. Caso serie

321

321

ZZZZ

I

VVV

I

VZ

EQ

ZZZEQ

+V-

I

Z1 Z2

Z3

Zeq

+ - + -

+ -

Impedancia equivalente. Caso paralelo.

321

321

1111

1

ZZZZ

ZV

III

V

I

EQ

EQ

ZZZ

Z1

Z2

Z3

I

Zeq

+V-

+ -

+ -

+ -

Próxima Clase

Método de resolución de circuitos

Unidad I



METODOS DE RESOLUCION DE CIRCUITOS METODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA METODO DE THEVENINEJERCICIOS

METODOS DE RESOLUCION DE CIRCUITOS

Entonces usamos los siguientes métodos para resolver circuitos descritos a continuación .

Cuando estamos interesados en conocer las corrientes y voltajes de todos los elementos circuitales y no podemos simplificar impedancias para obtener Z equivalente, por ejemplo:

Antes de empezar quiero recordar que la corriente circula de un punto de mayor

tensión a un punto de menor tensión así como el caudal

METODOS DE LAS CORRIENTES DE MALLA

Dado un circuito se eligen lazos cerrados asignándole a cada una de esas mallas una corriente independiente. Por ejemplo:

A continuación se aplica la ley de tensión de Kirchhoff a cada malla por separado obteniéndose un sistema, de N ecuaciones con N incógnitas ,donde N es el numero de mallas y las incógnitas son las corrientes elegidas.

A continuación resolvemos el sistema de ecuaciones por cualquier método y así conocer las corrientes y tensiones de cada elemento del circuito.

035010

0)(332010

0 :1

21

0

211

0

21

II

III

VVVMalla RRf

0*)33((3

0*)4(*1)(3

0 :2

21

2221

2

IjI

IjIjII

VVVMalla CLR

A 2,2363,23

2,2389,7

68,2))(1,864524,4()33(3 (2)

A 2,2386,1

2,6816,6030

156030

030156

030)156(

0)1515(15

0309 15

: tenemos(2)x5y (1)x3

2 0)33(3

1 01035

0

1

0

1

0

21

0

2

0

0

2

0

2

0

2

21

0

21

21

0

21

II

IjI

I

jI

Ij

Ij

IjI

II

ndomuñtiplica

IjI

II

222

222

2122212

11111

* ó *

* ó *

- *)(

*

IIZIXIV

IIZIXIV

IIIRIIV

IIRIV

CCCL

LLLL

RR

RR

elementos los de resto

elen tensioneslasy corrientes las osDeterminam

TEOREMA DE THEVENINAlgunas veces no nos interesa conocer todas las corrientes y tensiones en los elementos, sino solamente el efecto que la red produce sobre una impedancia o carga conectada en sus extremos.

El teorema establece que toda red activa(con 1 o mas elementos activos o fuentes ), vista desde dos terminales cuales quiera de ella, puede sustituirse con una fuente de tensión en serie con una impedancia

thV

thzEl valor de será la tensión media entre a y b cuando están abiertos y será la impedancia equivalente cuando las fuentes están anuladas(fuentes de tensión: en c.c ;fuentes de corriente: en c.a)

thV

thz

Por ejemplo: Si deseamos conocer el comportamiento de la red sobre los puntos a y b

1-verificamos la red en circuito abierto en los puntos a y b.

00

00

0602*3*3

02I032010

IV

II

th

Aplicando Ley de Kirchhoff

El equivalente Thevening será

(A) 2,6886,132,1

06

412,1

06

0*4*80,3945,106

000

0

jjjI

IjI

2-Para calcular colocamos fuentes de tensión que están en c.c y fuente de corriente que están en c.a

thZ

0

21

21

21

80,3945,1

15

61

*

111

th

th

C

Z

jjRR

RRZ

RRR

Mallas

1.Seleccionamos las mallas. 2.Asignamos a cada malla una corriente independiente. 3.Aplicamos leyes de Kirchhoff a cada malla y escribimos las ecuaciones. 4.Resolvemos .

Thevening

1.Identificamos los puntos de estudio 2.Realizamos circuito abierto3.Determinamos 4.Al circuito en circuito abierto le anulamos las fuentes

5.Determinamos 6.Planteamos equivalente Thevening 7.Determinamos lo que de quiera.

thV

acIccV .. thz

Ejercicios

1. MALLAS indicado circuioto elen Rpor circula que coriente la Determine 2

3020I3183,5I)4583,2(01013,807,7

4583,2

3020I)35()17(

)22(010)22(

(2)en dosustituyeny

)17(

)22(010I

:I (1) de despejando

3020I)35()22( )2(

3020I)323235()22(

030203232)()3)(()5)((

30203223355

0)22()17(010 (1)

0)532()532525(010

5322550100 .3

I e I .2

, mallas las mosSelecciona 1.

:mallaspor Analizando

02

02

00

0

0

02

20

20

1

1

021

021

0222212121

022212121

21

21

212121111

21

21

x

jj

Ijj

j

Ij

jIj

jjjjIj

IjIjI IIj IIj II

jIIII IjIj IjIj

IjIj

IjjIjjjj

)j- I(I)j- I(I)- I -(IIjIj I

MM

O

O

O

(A) 73,583,25 (A) 45,3854,22

581991

5211250601331

(A) 94,61-0,41 (A) 09,113,31

I

09,113,313,807,7

46,917,12)09,113,3(

13,807,7

22101

I

(A) 47,1183,62 (A) 09,113,32

I

2I41,4036,6

2I)12,484,4(5,4192,192,1392,14

2,34,21032,172

I)352,116.0(

13,53430202

I)3183,513,9813,1(

00

21

00

0

0

00

0

00

00

000

RI

,j, -

),-j,-(,j, -I IR

I

xj

jj

jjjj

2. THEVENINGPara el mismo circuito, determine la corriente en

2R

1)Identificamos puntos de estudio a y b:

2)Resolvemos a circuito abierto:

3) Aplicando Kirchhoff:

(V) 67,323,15

(V) 67,323,1526,810)23,14096,30(75,8010

23,140150*96,30836,5010)35(010

23,9015003,1424,8

2,1264,12

28

3020010

1032,7)1032,17(10

03020)323255(010

0

000

0000

00

000

00

th

th

th

V

jV

IjV

jI

jj

Ijjjj

73,4203,3 Z

Zobtiene sey sustituye se

2

13

35

*

*

111

0th

th

3

2

1

321

21

21

211,

211

jZ

jZ

jZ

zzz

zzZ

zz

zzz

zzz

th

6) El equivalente Thevening es:

(A) 61,5825,3

(A) 61,5825,3

** 0

02

2

R

ththR

I

R

IZVI

4)ANULAMOS LAS FUENTES

Delta

Estrella o Y

Za

Z1 Z2

ZcZ3

ZbZA = Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 Z3

ZC = Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 Z2

ZB = Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 Z1

Siendo siempre el divisor, la impedancia opuesta a la de estudio

Unidad I


Escuela de EléctricaDepartamento de PotenciaPOTENCIA INSTANTANEAPOTENCIA PROMEDIOFACTOR DE POTENCIATRIANGULO DE POTENCIACORECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

CONCEPTO DE POTENCIA

En la primera clase, donde se hablaron de los parámetros de circuitos, mencionamos que la potencia es el promedio de y que correspondían directamente con el consumo que tenemos en nuestra vivienda de esta manera

iv *

La potencia es uno de los parámetros mas importantes de un circuito ya que nos indica la energía que se consume a cada instante y se observa de la siguiente forma:

Elementos activos: la energía que suministra un generador en cada instante o por unidad de tiempo.Elementos pasivos: el trabajo que es capaz de ejecutar (o la energía que se consume) por unidad de tiempo

POTENCIA INSTANTANEA

Cuando el voltaje aplicado a un circuito varia sinusoidalmente con el tiempo; la potencia que es será por tanto una función sinusoidal en el tiempo.

En el siguiente circuito ya visto:

)(*)( titvP

La potencia es positiva cuando la fuente le suministra energía a la red.

La potencia es negativa cuando la red le devuelve la energía a la fuente.

¿Como es la potencia en cada uno de los elementos?

RESISTOR: INDUCTOR:

wtsenIVwtsenR

VwtsenIRp

IsenwtIsenwtsenwtR

Vti

VVsenwttVsi

tiRtitiRtItVp

R*I(t)V

tiRtV

R

RMS

R

R

R

222

22

max

2

***

)(

2

VV que sabemos )(

)(*)(*)(*)(*)(

)(*)(

wtsenILwP

))πwt(πsen()πwt(

φ)πsen(φ) ()πsen(φφ

φ) (φ

wtV*I*sen)πwt(V*I*P

)πwt(wt)πwt(wtV*I*P

β)(αβ)(αsenβ senα ordenando:

)π)*sen(wtV*I*sen(wtV(t)*I(t)P

)πI*sen(wt)πsen(wtwL

Vi(t)

*IXwL*IV

Vsenwt (t) V

L

L

L

L

LLLL

L

2**2

1

22222cos

2cos2cos

coscos

22

122cos

2

1

2cos2cos2

1

coscos2

1*Re

2

22

2

CONDENSADOR:

wtsenwCVwtsenVwCVP

wtV*I*sen)πwt(V*I*P

)πwt()πwt(wtV*I*P

)πsen(wtVsen(wt)*IP

IwCVI

)πI*sen(wt)πsen(wtwCV(t)i

*IX*IwC

V

Vsenwt (t) V

C

C

C

C

C

C

CCCC

C

2**2

12**

2

1

22

122cos

2

1

22cos2cos2

1

2

*

22**

1

2

POTENCIA MEDIA O PROMEDIO

En el Inductor y Capacitor: Las potencias son sinusoidales de frecuencia iguales al doble de la frecuencia de la tensión aplicada, por lo cualEl valor promedio de la potencia será cero puesto que ya sabemos que el valor Promedio de cualquier sinusoide es cero independientemente de la frecuencia.De esta manera sabemos que el condensador y el inductor no consumen potencia.

En el Resistor

wtsenVIp 2**

En este elemento, sin importar en que parte del ciclo se encuentren las tensiones y corrientes positivos o negativos, la potencia siempre será positiva.

El valor promedio de la potencia es:

R

VRIP

dttiT

RdttRiT

P

RMSRMSprom

TT

prom

22

0

2

0

2 )(1

)(1

En el caso de una red pasiva cualquiera:

activa(w) `Potencia

cos**

cos**

cos**

cos

Z

2

22

ZRMSRMSprom

RMS

RMSRMSprom

RMSRMSprom

RMS

RMS

IVP

I

VIP

ZIRIP

I

VZ

jZsenZZjXRZ

FACTOR DE POTENCIA

En esta ecuación pfz .coscos

f.p

Adelantado:

CAPACV adelanta I si 00

INDUCV a atrasa I si 00 Adelantado:

zpf cos.

z

induc 00 090

induc 00 090

00 IVI

VZ

00 IVI

VZ

TRIANGULO DE POTENCIA

Siguiendo con el caso de una red pasiva cualquiera:

Sin embargo como tenemos a P en función del ángulo de la impedancia y queremos a S en función de este ángulo, el vector potencia aparente

zRMSRMSz

RMSRMS

IVSP

IVS

cos**cos

*

ZIVRMSRMSIRMS SIVII **

activa potencia la de Angulo

Z

IV

IRMS

VRMSZ I

VZjXRZ

Se llama potencia aparente S al producto de :

* IV (V.A) *

*

IVRMSRMS

IRMSVRMS

IVS

IVS

*** IVIVS ZRMSRMSRMS

¿Que será lo que se refleja sobre el otro eje?

Y nos dara la idea de la potencia que continuamente esta almacenando y cediendo la parte reactiva del circuito. Por lo tanto a Q se le asigna un signo para distinguir la potencia reactiva en el inductor (+) de la del capacitor(-). Es decir:

AR)REACTIVA(VPOTENCIA * QsenIV ZRMSRMS

)(

22

PQarctg

QPS

QQQ

ZS

CI

La potencia activa en una red se consume en la resistencia

Aclaremos:1.La potencia aparente S siempre tendrá el ángulo de la impedancia 2.La potencia activa se consume solamente en la resistencia3.La potencia reactiva es un artificio matemático que nos permite las potencias medias dada por el inductor y el capacitor.

También podemos decir que en una red pasiva cualquiera que como ya dijimos

ZISZ*I VIVS * * 2

Y con:

ZsenX

ZR

jXIRIjXRIS

jXRZ

cos

)( 222

cos**22 ZIRI

CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

En la industria, las instalaciones eléctricas que se requieren para transportar la energía en forma de potencia activa kw a un f.p ; es decir:

Son las mismas que se requieren para transportar la mitad de esa potencia a un factor de 0.5, es decir

(2) 21

2

1cos

60 5.0cos 0

xSVxIVxIP

Entendiendo que V- la tensión-se le debe mantener lo mas constante al cliente, y la corriente mantenerse en el menor nivel

Parte de la transferencia eficiente de energía constituye obtener la máxima potencia activa(kw) con la menor corriente; es decir llevar

1cos

(1)

0 1cos 0

VxIPS

Las compañías de electricidad exigen a los usuarios mantener el f.p1, de lo contrario los penalizan a través de la facturación.¿Porque?

Para lo cual las empresas de servicio requerirían rediseñar sus redes de distribución a fin de agrandar alimentadores que permitan una mayor corriente o poner bancos de condensadores que compensen el factor de potencia.Corregir el factor de potencia consiste en redefinir el banco de condensadores necesarios para llevar el factor de potencia hasta 1.

IS 0fp si

PS 1fp si

`` VxIS

VxIS

S`Sllevar Para ? CQ

ncombinacio l de reactiva PotenciaQ`

inatalar a rescondensado los de reactiva PotenciaQ

carga la de reactiva PotenciaQz

C

eficiente mas sistemalineas lasen

voltajede caida la disminuye I,disminuir Al 4)

corriente la Disminuye I3)I`

potencia la de angulo el el Dismuye ` 2)

compleja potencia la Disminuye SS`1)

:que obtiene Se

`)tan(tanQ

`tanQ`

tancos

pVxIxsenQz

Q`-QzQ determinar Para

C

C

P

Px

Pxxsen

2C

C

222

C

wV

QC

w

1 IQ

C

CC

C Q

VX

X

VX

EJEMPLO:

FmFxx

1219219,1)208(602

kVAR10 x 89,19C

kVAR 89,19)25,84tan41,41 500kW(tan Q

25,84θ` (deseado) atrasado 0.9fp`

208V

500kWp

41,41θinductivo atrasado 0.75fp

2

3

00c

0

0

QjPS

X

V o' I 90 ' o 90 cosP

R

V o' I 0 cosP

Z

V o' I S

IMPED FUNC EN ANGULO

2200

220

22

XVxIx

RVxIx

ZVxI

MODULO

Z

Z

Z

Ejercicios

MALLAS Determine la corriente por el inductor . Por el método de mallas.

:

(1)

(2)

(3)

Recordando:

Procedimiento:1.Identificar las mallas: 2.Asignar a cada malla una corriente independiente:3.Aplicar la Ley de Kirchhoff de las tensiones y escribir las ecuaciones

Sustituyendo en (1)

THEVENING

1º)Identificar puntos de estudio

2º)determinar Vth en c.a

(V) 41,72149 V

77,231,2170,1712,9 -030 V

0 V - 5 -030 :V

70,1782,170,1767,98

0180I

0 )3094( -0180

0I60 36 0120

0 I60 )30130( -0300

(2)x6 (1)x10

(2) 0020610

002046

(1) 06)313(030

0637030

0th

00th

th10

th

0

1

10

210

210

12

212

21

2111

jj

I

Ij

I

Ij

II

I)- I(I

IIj

)- I(I -jI I

O

O

O

O

3º)Determinar Zth analizando fuentes

4º)Modelo simplificado y calculo

6,1670,2 Z

3,3463,26

7,1787,9

3,3463,26

534,4

34,4

1

5

11

4,224

10

4

1

6

11

111

0th

0

0

0

22

213

j

jz

zz

zzzz

th

th

(A) 33,5840,3I

(A) 33,5840,374,6532,6

41,749,21

77,56,2

41,749,21I

)577,059,2(41,749,21

0

00

00

1

j

Ijj O

Haciendo Thevening en R=6𝛺

(V) 47,175.22 V

47,175.2259.074.220

1,128,20201,1270,04x -020 V

0 020 - 4-V

10,1270,01,1232,14

010I

0)314(010

0020)8866(5030

0020)86)(1()1(5

05)1(5030

j)-(2)x(1 (1)

(2) 0020)86(5

0020365

(1) 05)1(5030

055030

0th

0

0000th

02th

00

0

2

20

022

021

21

21

2212

21

211

xI

Ij

IjjI

IjjIj

jIIj

IjIj

jII)- Ij(I

jIIj

)- Ij(I I

O

O

O

O

O

O

3º)Determinar Zth analizando fuentes

49,2788,251,4214,8

7041,23

5,56

228 Z

228

5,56

228

5,5j24

4

1

5,52

11

5,52325,2

5,225

10

5

1

5

11

00

0

th

2

11

j

j

j

j

jjZ

jjjZ

jZjjZ

th

(A) 02,2963,32I

(A) 02,2963,3255,2765,8

47,175,22I

)633,155,2(47,175,22

)649,2788,2(47,175,22

0

0

0

O

O

O

O

xI j

xI

POTENCIA

1º)Para el mismo circuito determine la potencia en el resistor 6𝛺

2º) Para el siguiente circuito:

WxP

i

xRIP

R

RRMS

50,416)63,2(

02,2963,22

0

2

a)Determinar el Vf y la caída de tensión en la línea

b)Determine la potencia activa consumida en GOOD-YEAR

C)Determine la potencia reactiva para compensar el factor de potencia y llevarlo a 0.95

d)Determine la magnitud de los condensadores

e)Construya el triangulo de potencia resultante y cual es la nueva GYZ

(V) 9,15,131

32,446,13112032,446,11

:fuente la de voltaje

(V) 32,446,11

(V) 20,64-12,25 4583,2 x 64,2533,4

)22(V :linea laen tension de caida

(A) 64,2533,464,2573,27

0120

V

:que sabemos

64,2573,271225

)( 0120

0120)22(

0

00

L

00

0

Y-G

0

0

0

f

GYLf

L

L

YG

GY

GY

V

jjVVV

JV

V

jIx

I

IxZ

jZ

VV

xIjVf

Solución a. Solución b.

WWxxP

jZ

VxIxP

N

xxRIP

Zmed

GY

ZZmed

RMSmed

72,46842,4689015,033,4120

9015,0)64,25cos(

64,2573,271225

cos

:a igualser debe que otese

25)33,4(

0

22

Solución d.

Solución C.Solución e.

VARx

xP

85,7)19,18tan64,25(tan468Q

19,18`95.0`cos ;64,25

`)tan(tan468`)tan(tanQ

00C

00

C

FC

FHzxx

Q

VX

X

VX

CC

CC

05,13

05,13602120

VAR 85,70

wV

QC

w

1 IQ

22C

C

222

C

)( 73,492)15,154(468`

VAR 15,15485,70225`

22599,22412(4,33)

1225 I

22

2

22

VAS

QQQ

VARxQ

jZX

VxXQ

C

GYC

ZGY

)( 12,98,27

19,1822,2955,829,192

)64,36-5636,12

25,19125

)64,36-5636,12

25,2031225

)90-203,25 64,2573,27(

25,203

(-j203,25)x

25,203

111

00

0

00

V

V

V

jZ

Z

jjj

xZ

jZ

ZZ

jZZ

NYG

NYG

NYG

GY

GYNYG

GYNYG

La nueva impedancia es GYNZ

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Circuitos Electricos