Circuitos Eletricos

5/28/2018 Circuitos Eletricos

1/22

NOTADEAULAPROF.JOSGOMESRIBEIROFILHO

CIRCUITOSELTRICOS

1INTRODUOOscircuitoseltricossoacorrentesanguneanoequipamentodocientistaedoengenheiro.Nestecaptuloestudaremos

oscircuitosmaissimpleseveremosprocessosparaanalislos.Limitaremosnossoestudoaocasoemqueosentidodacorrentecontnuosegundoumadireo oscircuitosdecorrentecontnua(CC).Oscircuitosemqueosentidodacorrenteoscilaparafrenteeparatrs,chamadoscircuitosdecorrentealternada(CA),noseroabordadosnesseCaptulo.

2FORAELETROMOTRIZECIRCUITOSPara que um condutor possua uma corrente estacionria, ele deve ser parte de uma trajetria fechada ou circuito

completo.Explicaremosaseguirarazodisso.Quandoumcampoeltrico 1E aplicadono interiordeumcondutor isoladocomresistividade quenosejapartedeumcircuitocompleto,umacorrentecomeaafluircomumadensidadedecorrenteJ=E1/(Figura1a).Emdecorrnciadisso,umacargapositivaseacumularapidamenteemumadasextremidadeseumacarganegativase

acumulanaoutraextremidade(Figura1b).Porsuavez,essascargasproduzemumcampoeltrico 2E

emsentidoopostoaode 1E

,fazendo diminuir ocampo eltrico e, portanto,a corrente. Em uma frao desegundo acumulamse cargas nasextremidades do

condutordetalmodoqueocampoeltricoresultante 1 2E E E 0

no interiordocondutor.Ento,tambmJ=0eacorrente

paradefluir.Logo,impossvelhaverumacorrenteestacionariaemtalcircuitoincompleto.

FIGURA 1 (a) Quando um campo eltrico 1E

aplicado no interior de um

condutorquenofazpartedeumcircuitocompleto,umacorrentecomeaafluirpelomenostemporariamente,

(a)

(b)

b) Essa corrente produz um acmulo de cargas nas extremidades do

condutor criando um campo eltrico2

E

em sentido oposto ao de1

E

. O

campo resultante 1 2E E E

menor e a corrente diminui. Depois de um

tempo muito curto, o mdulo de E2 tornase igual ao mdulo de 1E

, de

modo que o campo resultante E

igual a zero; a corrente para de fluircompletamente.

Para sabermos como manter uma corrente estacionria em um circuito completo, lembremos um fato bsico sobrediferenadepotencial:quandoumacargaqpercorreumcircuitocompletoeretornaaoseupontodepartida,aenergiapotencialno final da trajetria igual energia potencial no incio da trajetria. Conforme descrito no Captulo anterior, existe semprediminuiodaenergiapotencialquandoascargassemovematravsdeummaterialcondutor normalcom resistncia.Portanto,deveexistiralgumapartedocircuitonaqualaenergiapotencialaumenta.

Oproblemasemelhanteaodeumafontedeguaornamentalquereciclasuagua.Notopodafonte,aguajorraatravs

de aberturas, descendo os declives em sua trajetria (movendose no sentido da diminuio da energia potencial gravitacional),sendo coletada em um recipiente na base da fonte. A seguir, uma bomba eleva a gua novamente para o topo da fonte(aumentando a energia potencial) para iniciar um novo ciclo. Se no houvesse a bomba, a gua simplesmente fluiria para orecipientenabase,ondepermaneceriaemrepouso.FORAELETROMOTRIZ

Emalgumpontodeumcircuitoeltrico,deveexistirumdispositivoquedesempenheumpapelsemelhanteaodabombanafontedegua.Nessedispositivo,acargasedesloca"paracima",deumaenergiapotencialmaisbaixaparaumamaiselevada,emboraaforaeletrostticatenteempurrladeumaenergiapotencialmaiselevadaparaumamaisbaixa.Osentidodacorrenteeltricanessedispositivodopotencialmaisbaixoparaomaiselevado,sentidoexatamenteopostoaoqueocorreemumcondutorcomum.Oagentequefazacorrentefluirdopotencialmaisbaixoparaomaiselevadodenominaseforaeletromotriz(fem).Essetermonomuitoexato,poisafemnoumafora,massimumagrandezacomdimensodeenergiaporunidadedecarga,talcomoopotencial.AunidadeSIdefemamesmadepotencial,ovolt(1V=1J/C).Umapilhatpicadeuma lanternapossuifemigual a 1,5V; isso quer dizer que a pilha realiza um trabalho de 1 J sobre cada coulomb de carga que passa atravs dela. Paradesignarumafem,usaremososmbolo (umaletra"E"manuscritamaiscula).

Todocircuitocompletoporondepassaumacorrenteestacionaria devepossuiralgumdispositivoqueforneaumafem.Taldispositivodenominasefontedefem.Pilhas,baterias,geradoreseltricos,clulassolares,termopareseclulasdecombustvelsoexemplos de fontes de fem. Todos esses dispositivos convertem algum tipo de energia (mecnica, qumica, trmica e assim pordiante)emenergiapotencialeltricaetransferemessaenergiaparaocircuitonoqualodispositivoestejaconectado.Umafontede


2/22

2

fem ideal mantmumadiferena depotencial constanteatravsde seusterminais, independentemente de acorrentepassar ouno atravs do dispositivo. Definimos quantitativamente a fem comoo mdulo dessa diferena de potencial. Como veremos, talfonteidealummito,comooplanosematritoeacordasemmassa.Maisadiante,mostraremosadiferenaentreumafontedefemidealeumafontereal.

AFigura2mostraumdiagramaesquemticodeumafontedefemidealquemantmumadiferenadepotencialconstanteentre os condutores a e b, chamados de terminais da fonte. O terminal a, marcado pelo sinal +, mantido a um potencial mais

elevadodoqueopotencialdoterminalb,marcadopelosinal.Associadocomadiferenadepotencial,existeumcampoeltrico E

na regio em torno dos terminais, tanto no interior quanto no exterior da fonte. O campo eltrico no interior do dispositivo

orientadodeaparab,comoindicado.Umacargaqnointeriordafontesofreaaodeumaforaeltrica eF qE

.Porm,afonte

tambm fornece uma influncia adicional, que vamos representar como uma fora noeletrosttica nF . Essa fora, agindo no

interior do dispositivo, arrasta cargas "para cima" em sentido contrrio ao da fora eltrica eF

. Logo, nF

responsvel pela

manutenodadiferenadepotencialentreosterminais.Casonoexistisseafora nF

,ascargasseescoariamentreosterminais

atqueadiferenadepotencialsetornasseigualazero.Aorigemdainflunciaadicionalde nF

dependedotipodafonte.Emum

geradoreltrico,eladecorredasforasmagnticasqueatuamsobrecargasquesemovem.Emumabateriaouemumacluladecombustvel, ela associada com processos de difuso e com as variaes de concentraes eletrolticas produzidas por reaesqumicas.

FIGURA2Diagramaesquemticodeumafontedefemparaasituaodeum "circuito aberto" no qual a fonte no est conectada a um circuito.

Indicamos a fora eltrica eF qE

e a fora noeletrosttica nF

que

atuamsobreumacargapositivaq.Otrabalhorealizadopor nF sobreuma

cargapositivaqquesemovedeaatbigualaq,onde afem.Paraa

situaodeumcircuitoaberto, eF

e nF

possuemmdulosiguais.

Quandoumacargapositivaqsemovedebparaanointeriordeumafonte,aforanoeletrosttica nF

realizaumtrabalho

positivoWn=q sobreacarga.Essedeslocamentoopostoaodaforaeletrosttica eF

,demodoqueaenergiapotencialassociada

com a carga cresce de qVab , onde Vab o potencial de a (positivo) em relao ao ponto b. Para uma fonte ideal de fem que

descrevemos, eF

e nF

possuemomesmomduloeamesmadireo,pormsentidoscontrrios,demodoqueotrabalhorealizado

sobreacargaqigualazero;ocorreumaumentodeenergiapotencial,pormnenhumavariaodaenergiacinticadacarga.Isso semelhante a levantar um livro com velocidade constante at o alto de uma estante. O aumento da energia potencial exatamenteigualaotrabalhonoeletrostticoWn,demodoqueq =qVab,ouseja,

Vab= (fontedefemideal). [1]VamosagorafazerumcircuitocompletoconectandoumfiocomresistnciaRaosterminaisdeumafontedetenso(Figura

3).Adiferenadepotencialentreosterminaisaebcriaumcampoeltriconointeriordofio;issoproduzumacorrentequefluideaparabnocircuitoexterno,dopotencialmaiselevadoparaomaisbaixo.Noteque,noslocaisondeofioseencurva,surgemcargasdesinaiscontrriosnaspartes"internas"e"externas"dascurvas.Essascargassoresponsveispelasforasqueobrigamacorrenteaseguirumcaminhoaolongodascurvasdosfios.

FIGURA3Diagramaesquemticodeumafonteidealemumcircuito

completo. Os vetores eF

e nF

so as foras que atuam sobre uma

cargapositivaqno interiordafonte.Acorrentefluideaparabnocircuitoexternoedebparaanointeriordafonte.

DeacordocomaleideOhm,adiferenadepotencialentreasextremidadesdofioindicadonaFigura3dadaporVab=IR.CombinandocomaEquao(1),obtemos =Vab=IR (fontedefemideal). [2]

Ou seja,quando uma carga positiva q flui em tornodo circuito, o aumentode potencial atravs da fonte ideal igual quedadepotencialVab=IRquandoacorrentepassapelorestantedocircuito.ConhecendoseosvaloresdeEedeR,pelarelaoanteriorpodemosdeterminaracorrentenocircuito.RESISTNCIAINTERNA

Umafonterealemumcircuitonosecomportaexatamentedamaneiraquedescrevemos;adiferenadepotencialentreosterminaisdeumafonterealnoigualfem,comoindicaaEquao(2).Arazodissoqueacargaquesemovenointeriordo

materialdequalquerfonterealencontraumaresistnciachamadaderesistnciainterna

dafonteedesignadapelaletrar.QuandoessaresistnciaseguealeideOhm,rdeveserconstanteeindependentedacorrenteI.medidaqueacorrentesedeslocaatravs

der,elasofreumaquedadepotencialigualaIr.Logo,quandoumacorrentefluiatravsdeumafontedoterminalnegativobatoterminalpositivoa,adiferenadepotencialVabentreosterminaisdadaporVab= Ir(voltagemnosterminaisdafontecomresistnciainterna). [3]


3/22

3

AdiferenadepotencialVab,chamadadevoltagemnosterminais,menordoqueafem emvirtudedotermoIr,querepresentaaquedadepotencialatravsdaresistncia internar.Expressandodeoutra maneira,oaumentodaenergiapotencialqVabqueocorrequandoacargaqsedeslocadebatanointeriordafontemenordoqueotrabalhoq realizadopelaforano

eletrosttica nF

,vistoqueumacertaenergiapotencialseperdequandoacargaatravessaaresistnciainterna.

Umapilhade1,5Vpossuifemiguala1,5V,pormavoltagemVabnosterminaisdapilhaiguala1,5Vsomentequandonenhumacorrentefluiatravsdela,demodoqueI=0naEquao(3).Quandoapilhafazpartedeumcircuitocompletopeloqualpassaumacorrente,avoltagemnosterminaisdapilhamenordoque1,5V.Avoltagemnosterminaisdeumafontedefemrealpossui valor igual ao da fem somente quando nenhuma corrente flui atravs da fonte. Portanto, podemos descrever ocomportamento de uma fonte com base em duas propriedades: uma fem , que fornece uma diferena de potencial constante

independentedacorrente,eumaresistnciainternarligadaemsriecomafonte.AcorrentequepassanocircuitoexternoconectadocomosterminaisaebdafonteaindadeterminadapelarelaoV=IR

que,combinadacomaEquao(3),fornece Ir=IR,ou

IR r

(corrente,fontecomresistnciainterna). [4]

Ouseja,acorrenteobtidadividindoseovalordafemdafontepelaresistnciatotaldocircuito(R+r).SMBOLOSUSADOSNOSDIAGRAMASDECIRCUITOS

Uma etapa importante na anlise de qualquer circuito consiste em desenhar um diagrama do circuito esquemtico. ATabela1mostraossmbolosgeralmenteempregadosnessesdiagramas.Usaremosmuitoessessmbolosnestecaptulo.

Geralmente, supomos que os fios que conectam os elementos de um circuito possuem resistncia desprezvel; pelaEquao V = IR, conclumos que a diferena de potencial nas extremidades desses fios igual a zero. A Tabela 1 inclui doisinstrumentosdemedidausadosnasmedidasdaspropriedadesdoscircuitos.Ummedidoridealnoperturbaocircuitonoqualeleest conectado. Um voltmetro, mede a diferena de potencial entre os pontos nos quais seus terminais so conectados; umvoltmetroidealpossuiresistnciainternainfinitae,quandomedeumadiferenadepotencial,nenhumacorrentedesviadaparaele. Um ampermetro mede a corrente que passa atravs dele; um ampermetro ideal possui resistncia igual a zero e noapresentanenhumadiferenadepotencialentreseusterminais.Comoesses instrumentosdemedidafazempartedocircuitonoqualestoconectados,importantelembraressaspropriedades.

Condutorcomresistnciadesprezvel

Resistor

Fontedefem(alinhaverticalmaislongaindicaoterminalpositivo,geralmenteopotencialmaiselevado)

Fontedefemcomresistnciainternar(aresistnciainternarpodesercolocadaemqualquerlado)

Voltmetro(medeumadiferenadepotencialentreseusterminais)

Ampermetro(medeumacorrentequepassaatravsdele)

Tabela1Smbolosempregadosnosdiagramasdestecaptulo.3APARELHOSDEMEDIDASocolocadosnoscircuitosparaindicarcorrentesetensoemdeterminadosaparelhosquesepretendemonitorar.De modogeral, denominamos ampermetro, ouampermetro,o aparelho destinado a medir intensidades decorrentes eltricas.Nesteitemvamosanalisartambmoaparelhochamadovoltmetro,ouvoltmetro,destinadoamediratensoouddpentredoispontosdeumcircuitoeltrico.Devemos ressaltar que ao colocarmos esses instrumentos de medida em um circuito eltrico, geralmente buscamos fazlo demodoqueainserodosaparelhosnomodifiqueaintensidadedascorrenteseltricasouasdiferenasdepotencial.Entretanto,essa uma situao apenas terica, ideal, pois, pelo fato de esses instrumentos serem constitudos por condutores, a simplescolocaodosaparelhosnocircuitoprovoca,inevitavelmente,modificaesnasintensidadesdecorrenteenastenses.Dizemosqueoaparelhodemedidaidealquandosuainseronocircuitonoprovocaalteraesnasintensidadesdecorrenteounasdiferenasdepotencial.Vamos,ento,analisarascaractersticasqueessesmedidoresideaisdevemapresentar.

3.1AmpermetroAparelhodestinado a medircorrente eltrica. Parano interferirnamediodocircuitoemquestodeve ter resistncia internanulaqueoideal.Deveserligadoemsriecomopontodesejadoparaverificaraintensidadedecorrente.


4/22

4

Ampermetrodefundodeescalade50A.

Numcircuitoeltrico,umampermetro(A)serrepresentadoporumsmbolo.

O ampermetro deve ser introduzidonocircuitode modoque oaparelhoseja atravessada correnteeltricacuja intensidade isedesejamedir.Paraqueissoacontea,oampermetrodeveserassociadoemsriecomoelementodecircuito.Numasituaoideal,naqualaintensidadedecorrenteeltricanosofremodificao,aresistnciaeltricadoampermetrodevesernula,comonafiguraabaixo.Nessecaso, logicamente,addpterminaisdoampermetro idealsernula.Observeaindaque,setivssemos conectado o ampermetro ideal em paralelo com qualquer um dos dois resistores, estaramos provocando um curto

circuito.

3.2VoltmetroAparelho destinado a medir tenso eltrica. Ele no interfere na medio do circuito em questo. Tem resistncia internainfinitamente grande, o que ideal. Usado para verificar U (d.d.p.), ligase em paralelo com o aparelho estudado ou trecho decircuito.

Numcircuitoeltrico,tambmrepresentaremosumvoltmetro(V)porumsmbolo.

Para medirmos a ddp U entre dois pontos de um circuito eltrico, devemos ligar os terminais do voltmetro a esses pontos.Naturalmente,paraquenoseintroduzamalteraesnocircuitooriginal,ovoltmetroidealnodevepermitirnenhumdesviodecorrenteeltricaatravsdesi.Portanto,ovoltmetroidealtemresistnciaeltricainfinitamentegrande(Rv>).


5/22

5

Nafiguraacima,ovoltmetroidealestsendousadoparamediraddpnoresistorderesistnciaeltricaR2eparatantofoiligadoem paralelo a tal. Observe que, se tivssemos conectado o voltmetro ideal em srie no circuito, isto impediria a passagem decorrenteeltrica,eovoltmetroestariamedindoaddpentreosterminaisdaassociao.Destepontoemdiante,amenosquesedigaalgoemcontrrio,admitiremosqueosaparelhosdemediutilizadossejamideais.Osampermetrosevoltmetrosreais,paraquepossamserconsideradosdeboaqualidade,devemseaproximaromximopossveldo instrumento ideal. Um bom ampermetro deve ter resistncia eltrica muito pequena, da ordem de 0,1, enquanto um bomvoltmetrodeveterresistnciaeltricabastanteelevada,daordemde10k.

3.3PontedeWheatstonePodemos medir a resistncia eltrica R de um resistor, medindo a corrente eltrica i e a ddp U nos seus terminais.PelaleideOhm:R=V/I

Ocorre que os valores de i e U , medidos com ampermetro e voltmetro no ideais, no so precisos, gerando, dessa forma,imprecisonoclculodaresistnciaeltricaR.Uma maneira bastante precisa de se medir o valor de R montando o circuito abaixo, denominado ponte de Wheatstone,constitudodeumgerador,umgalvanmetro,umreostato(resistorderesistnciaarbitrariamentevarivel)edoisoutrosresistoresderesistnciaseltricasconhecidas.

VariandoseovalordaresistnciaR1doreostato,variaseovalordacorrenteignogalvanmetro.Quandoacorrenteeltricanogalvanmetroseanula(ig=0),dizemosqueaponteestemequilbrioe,nessecaso,UCD=0.Assim:

Comoi1=i'2ei2=i'2poisig=0,dividindomembroamembroasigualdades(I)e(II),temos:

1 1 2 2 1 2

4 1 3 2 4 3

R .i R .i R R

R .i R .i R R

ouseja,ouseja,

e,dessaforma,temosmedidoovalordeR=R4.

3.4PontedeFioSubstituindose os resistores R2 e R3 por um fio homogneo de seco transversal constante, sobre o qual desliza um cursor Pconectadoaogalvanmetro,obtemosumavariantedapontedeWheatstone,conformeafiguraabaixo.


6/22

6

Sendo:

322 3R e R

A A

(segundaleideOhm).

NaposioDdocursor,aponteatingeoequilbrioe,nessecaso:

324 1R R

A A

(produtoemcruz)

4REDEELTRICAOs circuitos eltricos que estudamos at este ponto, por mais complicados quenos paream, so circuitos simples, pois

podemserreduzidosaumcircuitocontendoumgerador,umresistoreumreceptor,comumnicocaminhofechadoatravsdoqualcirculacorrenteeltricacomoilustradoabaixo.

A resoluo desse tipo de circuito eltrico, ou seja, a determinao de todas as suas variveis, envolve basicamente a

aplicaoda leideOhm.Algumasvezes,entretanto,poderemosencontrarumcircuitoeltricomaiscomplexo,denominadoredeeltrica,contendovrioscaminhosfechados,earesoluodessetipodecircuitousandoaquelasleistornasecomplicada.

(engenhariaeltrica,porexcelncia,ocampodeestudoseprojetosdecomplicadasredeseltricas.)

Aresoluodessetipodecircuitopodeserfeitacomautilizaodealgumasregrassimples,denominadasleisdeKirchhoff,emhomenagemaofsicoalemoGustavRupertKirchhoff(18241887),queasestabeleceuemmeadosdosculoXIX.

Antesdeenunciarmosas leisdeKirchhoff,porm,devemosentenderalgumasconvenesparaoclculodaddpemum

dadoelementodecircuitoeltrico,assimcomosuapolaridade,ealgunstermosqueusaremoscomfrequnciaduranteoestudodasredeseltricas.


7/22

7

5N,RAMOEMALHAEMUMCIRCUITOELTRICOConsideremos a rede eltrica mostrada abaixo, constituda por geradores, receptores e resistores. Numa rede eltrica

qualquer,podemosdefinirosseguinteselementos:

FIGURA4ExemplodeumaRedeEltrica.

N:opontoondeacorrentesedivide.Naredeeltricaacima,ospontosFeCconstituemosnsdocircuito. Ramo:onomedadoaotrechodecircuitoentredoisnsconsecutivos.Naredeeltricaqueestamosconsiderandotemostrs

ramos:FABC,FCeFEDC.Observequeacadaramodocircuitocorrespondeumaintensidadedecorrenteeltrica. Malha:adenominaodadaaoconjuntoderamosquedelimitamumpercursofechado.Naredeeltricadadaacimatemos

trsmalhas:FABCF,FEDCFeABCDEFA.

6REGRASDEKIRCHHOFFECIRCUITOSSIMPLESDECORRENTECONTNUAComo foi indicado na seo precedente, os circuitos simples podem ser analisados usandose V = IR e as regras para

combinaes em srie e em paralelo dos resistores. Entretanto, os resistores podem ser conectados de modo que os circuitosformados no possam ser reduzidos a um nico resistor equivalente. O procedimento para analisar tais circuitos complexos bastantesimplificadopelousodeduasregrassimples,chamadasregrasdeKirchhoff:Asomadascorrentesqueentramemqualquernigualsomadascorrentesquesaemdessen.(Essaregrafrequentementechamadaderegradosns.) A soma das diferenas de potencial em todos os elementos de uma malha fechada do circuito igual a zero. (Essa regra chamadageralmentederegradasmalhas.)

As regras de Kirchhoff geralmente so usadas para determinar a corrente em cada elemento do circuito. Ao usar essasregras,primeiramentedesenhamosodiagramadecircuitoeadotamosumadireoparaacorrenteemcadadispositivodocircuito.Desenhamos uma seta representando essa direo ao lado do dispositivo e designamos um smbolo para cada correnteindependente,comoI1,I2eassimpordiante.Lembresedequeascorrentesnosdispositivosconectadosemsriesoasmesmas,entoascorrentesnessesdispositivosserodesignadaspelomesmosmbolo.A regra dos ns um enunciado da conservao da carga. Qualquer que seja a corrente entrando em um ponto dado em umcircuito,eladevesairdessepontoporqueacarganopodeacumularseoudesapareceremumponto.Seaplicarmosessaregraao

nnaFigura5a,teremosI1=I2+I3

A Figura 5b representa um anlogo hidrulico a essa situao, em que a gua flui atravs de um cano ramificado semvazamentos.Ataxadefluxoentrandonocanoigualtaxadefluxototalparaforadasduasramificaes.

FIGURA5(a)Umdiagramaesquemtico ilustrandoaregrados nsdeKirchhoff.Aconservaodacargarequerquequalquercorrentequeentraemumntenhadedeixaressen.Portanto,nestecaso,I1=I2+I3.(b)Umanlogomecnicodaregradosns:Aquantidadede gua saindo das ramificaes direita tem de ser igual

quantidadeentrandopelanicaramificaoesquerda.


8/22

8

A segunda regra equivalente lei de conservao da energia. Suponha que uma carga se movimenta ao redor dequalquer malha fechada em um circuito (a carga comea e termina no mesmo ponto). Nesse caso, o circuito deve ganhar tantaenergiaquantoperde.Esseomodelodesistema isoladoparaosistemadocircuito nenhumaenergiaatravessaafronteiradosistema, mas ocorrem transformaes de energia dentro do sistema (desprezandose a transferncia de energia pela radiao epelo calor para o ar a partir dos elementos quentes no circuito). A energia do circuito pode diminuir devido a uma queda depotencial IRmedidaqueumacargaatravessaumresistorouemconsequnciadomovimentodacarganadireoopostaatravsdeumafem.Noltimocaso,aenergiapotencialeltricaconvertidaemenergiaqumicaenquantoabateriacarregada.Aenergiaaumentaquandoacargaatravessaumabaterianamesmadireoqueafem.

OutraabordagemparacompreenderaregradasmalhasrecordaradefiniodeforaconservativavistoemMecnica.

Um dos comportamentos matemticos de uma fora conservativa que o trabalho realizado por esse tipo de fora quando ummembrodosistemapercorreumatrajetriafechadazero.Umamalhaemumcircuitoumatrajetriafechada.Seimaginarmosumacargapercorrendoumamalha,otrabalhototalrealizadopelaforaeltricaconservativa temdesernulo.Otrabalhototalasoma dos trabalhos positivo e negativo enquanto a carga atravessa os vrios elementos do circuito. Como o trabalho estrelacionadocomasvariaesdeenergiapotencialecomoasvariaesdaenergiapotencialestorelacionadascomasdiferenasdepotencial,ofatodeasomadetodosostrabalhossernulaequivalenteaofatodeasomadetodasasdiferenasdepotencialsernula,queregradasmalhasdeKirchhoff.

Ao aplicar a lei das malhas, precisamos de algumas convenes de sinais. Sempre supomos um sentido para a correnteeltricaemarcamososentidoescolhidonodiagramadocircuito.Aseguir,partindodequalquerpontodocircuito,percorremosocircuitoeadicionamosostermosIRecadafem,medidaquepassamosatravsdoselementos.Quandoatravessamosumafontedetensonosentidodo parao+,afemdeveserconsideradapositiva.Quandoatravessamosumafontedetensonosentidodo+para o , a fem deve ser considerada negativa. Quando atravessamos um resistor no mesmo sentido que escolhemos para acorrente,otermoIRnegativoporqueacorrenteestfluindonosentidodospotenciaisdecrescentes.Quandoatravessamosumresistornosentidocontrrioaosentidodacorrente,otermoIRpositivoporqueissocorrespondeaumaumentodepotencial.

As convenesde sinal paradiferenasdepotencial para osresistores e para asbateriasbaseadasnessas duasdireesestoresumidasnaFigura6,ondeseconsideraqueodeslocamentodopontoaparaopontob:Seumresistorforatravessadonadireodacorrente,adiferenadepotencialnoresistor IR(Figura6a).Seumresistorforatravessadonadireoopostadacorrente,adiferenadepotencialnoresistor+IR(Figura6b).Seumafontedefemforatravessadanadireodafem(doterminal paraoterminal+),adiferenadepotencial+ (Figura6c).Seumafontedefemforatravessadanadireoopostadafem(doterminal+paraoterminal ),adiferenadepotencial (Figura6d).

FIGURA6Regrasparaadeterminaodasdiferenasdepotencialemumresistoreemumabateria.(Abateriaconsideradasemresistnciainterna.)Cadaelementodocircuitopercorridodeaparab.

Os usos da regra dos ns e da regra das malhas tm limitaes. Voc pode usar a regra dos ns quantas vezes foremnecessrias,desdeque,cadavezqueescrevaumaequao,incluanelaumacorrentequenotenhasidousadaemumaequaoprecedentedaregradosns.Emgeral,onmerodevezesemquearegradosnspodeserusadaumamenosdoqueonmerodensnocircuito.Aregradasmalhaspodeserusadatofrequentementequantofornecessrio,desdequeumnovoelementodocircuito (um resistor ou uma bateria) ou uma nova corrente aparea em cada equao nova. Em geral, o nmero de equaesindependentesdequevocprecisadeveigualaronmerodecorrentesdesconhecidasafimderesolverumproblemadecircuitoparticular.

Emgeral,apartemaistrabalhosadasoluonooentendimentodosprincpiosbsicosenvolvidos,pormousocorreto

dossinaisalgbricos!

EXERCCIOSRESOLVIDOS01.Nafiguraaseguir,estrepresentadoumelementodecircuitoeltrico:


9/22

9

Sabendo que os potenciais emA eB valem, respectivamente, 2 V e 13 V, calcule a intensidade de corrente nesse elemento,especificandoseusentido.SOLUO:VA 0,5i+12=VB2 0,5i+12=13 0,5i= 1i=2A deAparaB02.Nocircuitoaseguir,temseumgeradorligadoaumconjuntoderesistores.

Determine:a)aintensidadedecorrenteeltricaquepercorreogeradorAB;b)adiferenadepotencialentreospontosCeD;c)aintensidadedecorrentenosresistoresderesistnciasR2eR3.SOLUO:a)OsresistoresderesistnciasR2eR3estoemparalelo.Assim:

2 3CD CD

2 3

R .R 3.6R R 2

R R 3 6

Podemos,ento,redesenharocircuito,comosegue:

Comooselementosdocircuitoestotodosemsrie(circuitodecaminhonico),podemosusaraequaodocircuitosimples:

=Reqi1Como =30VeReq=2 +6 +2 =10 (srie),temos:30=10i1i1=3Ab)AdiferenadepotencialentreCeDobtidaaplicandoseaPrimeiraLeideOhmaRCD:UCD=RCDi1=2 3UCD=6Vc)AplicandoaPrimeiraLeideOhmaosresistoresderesistnciasR2eR3docircuitooriginal,temos:UCD=R2i26=3i2i2=2AUCD=R3i36=6i3i3=1A

03.Usandoseislmpadasiguaiseduasbateriasiguais,forammontadososdoiscircuitosaseguir:


10/22

10

Considerandoasbateriasideaisedesprezandoainflunciadatemperaturanaresistnciaeltrica,compareobrilhodalmpadaL2comodalmpadaL5.SOLUO:SendoRaresistnciaeltricadecadalmpada,temos:Nocircuitodaesquerda:

1

eq

2i

RR 3RR2

i2=i1/2i2=/3R

Nooutrocircuito:i5=/Req=/3Ri2=i5Brilhosiguais

04.Nocircuitoaseguir,qualdeveserovalordaresistnciax,paraqueogalvanmetroGindiquezero?

SOLUO:OcircuitofornecidoumatpicapontedeWheatstoneemequilbrio(acorrenteeltricanogalvanmetronula).Assim,podemosredesenharessecircuitonaformaconvencional:

Umavezqueaponteencontraseemequilbrio,valeaigualdadeentreosprodutosdasresistnciasopostas:12(x+5)=15 20x+5=25x=20

05.OcircuitoAfoiligadoaocircuitoBpelofioMN:

DetermineaintensidadedecorrentenocircuitoA,nocircuitoBenofioMN.SOLUO:NocircuitoA:

A A

11i i 0,1A100 10

NocircuitoB:

B B

36 12i i 1A

9 4 5 6


11/22

11

NofioMN:iMN=0

06.Calculeasintensidadesdascorrenteseltricasnosramosdocircuitoaseguir:

SOLUO:

fem= fcem+Req idocaminhoRdotrechocomum idocaminhoaoladoI:70=6+18i111i2II:6=0+18i2+11i1Resolvendo,temos:i1=6Aei2=4A

Assim:

07.Nocircuitovistonafigura,asbateriassoideais,suasfemsodadasemvoltseasresistnciasemohms.Determine,emvolts,adiferenadepotencialVab,isto,VaVb.

SOLUO:


12/22

12

fem= fcem+Req idocaminhoRdotrechocomum idocaminhoaoladoI:13=4i11i2II:11=3+4i21i1Resolvendo,temos:i1=4Aei2=3A

08.Nocircuitoesquematizado,determineopotencialnopontoD:

SOLUO:NocircuitoI,temos:6=(2+2+2)i1i1=1A(sentidohorrio)NocircuitoII,temos:12=(2+1+1)i2i2=3A(sentidohorrio)

VA=0VBVA=Ri1VB0=2 1VB=2VVCVB=1VC2=10VC=12VVDVC=2r2i2VD12=122 3VD=18V

09.

(a)EncontreascorrentesI1I2eI3nocircuitomostradonaFiguraacima.(b)Encontreadiferenadepotencialentreospontosbec.SOLUO:a)EscolhemosasdireesdascorrentescomonaFigura.AaplicaodaprimeiraregradeKirchhoffaoncfornece


13/22

13

I1+I2=I3 (1)Ocircuitotemtrsmalhas:abcda,befcbeaefda(amalhamaisexterna).Necessitamossomentededuasequaesdemalhaparadeterminar as correntes desconhecidas. A terceira equao de malha no daria nenhuma informao nova. Aplicando a segundaregradeKirchhoffparaasmalhasabcdaebefcbepercorrendoessasmalhasnosentidohorrio,obtemosasexpressesMalhaabcda: 10V 6I1 2I3=0 (2)Malhabefcb: 14V 10V+6I1 4I2=0 (3)Observequenamalhabefcbumsinalpositivoobtidoaoseatravessaroresistorde6,0 porqueadireodatrajetriaopostadireodeI1.Umaterceiraequaodemalhaparaaefdafornece14V 2I3 4I2=0,queexatamenteasomade(2)ede(3).As expresses (1), (2) e (3) representam trs equaes independentes com trs incgnitas. Podemos resolver o problema da

seguintemaneira:Deixandodeladoasunidadesparasimplificar,asubstituiode(1)em(2)fornecem10 6I1 2(I1+I2)=010=8I1+2I2 (4)Adivisopor2decadatermode(3)eorearranjodaequaofornecem 12= 3I1+2I2 (5)Asubtrao(5)de(4)eliminaI2,dando22=11I1I1=2AOusodessevalordeI1em(5)forneceumvalorparaI2:2I2=3I1 12=3(2) 12=6I2= 3AFinalmente,I3=I1+I2= 1A.Logo,ascorrentestmosvaloresI1=2A I

2= 3A I

3= 1A

O fato de I2 e I3 serem negativas indica somente que escolhemos as direes erradas para essas correntes. Contudo, os valoresnumricosestocorretos.b)Seguindodebacaolongodoramocentral,temosVc Vb=+10 6I1=+10 6.2= 2V

10.Nocircuitoesquematizado,calculeasintensidadesdecorrentesi1,i2,i3.

SOLUO:EsteproblemaspodeserresolvidousandoasregrasdeKirchhoff,emboraapresentepoucoselementoseossentidosdacorrentejsejamconhecidos.Assim,usandoaregradosnsparaonA(ouparaB),teremos:i3=i1+i2 [1]Parausararegradasmalhas,vamosredesenharcadaumadasduasmalhasindependentes,jpolarizandoosdiversosbipolos.Paraamalhadireita,quechamaremosde:

Percorrendoamalhanosentidoantihorrio,teremos,partindodonA:+R3i3 E2+r2i2=02,5i3 5+5i2=0Simplificandoereordenando(dividindopor2,5):i3+2i2=2 [2]Paraamalhaesquerda,chamadade:


14/22

14

Percorrendoessamalhanosentidohorrio,apartirdonA,teremos:+R3i3 E1+r1i1=0

2,5i3 3+5i1=0Simplificandoereordenando(x2):5i3+10i1=6 [3]Reescrevendoastrsequaesobtidas:i3=i1 + i2 [1]i3+2i2=2 [2]5i3+10i1=6 [3]Exprimindoi2ei1emfunodei3,obtmse:de[2]

32

2 ii

2

de[3]

31

6 5ii 10

Substituindoem[1]:

3 33

2 i 6 5ii

2 10

10i3=10 5i3+6 5i320i3=16i3=0,8ASubstituindo:

2

2 0,8i 0,6A

2

16 5.0,8

i 0,2A10

Assim,obtevese:i1=0,2Ai2=0,6Aei3=0,8A

EXERCCIOSPARARESOLVER01.As3bateriasnocircuitoao ladoso inteiramente idnticas.Asduas lmpadastambmso idnticas.Quandoo interruptorSestaberto,asduaslmpadastmamesmaluminosidade.Seointerruptorforfechado,oqueacontece?a)Almpadadecimaficamaisbrilhantequeadebaixo.b)Almpadadebaixoficamaisbrilhantequeadecima.c)Asduasficamcomomesmobrilhodeantes.

02.Determineomduloeosentidodacorrentenoresistorde2 dodesenho.


15/22

15

03.Determineavoltagementreosextremosdoresistorde5 dodesenho.Qualextremidadedoresistorestnopotencialmaiselevado?

04.Determineacorrentenoresistorde4 dodesenho.Especifiqueosentidodacorrente.

05.Oitopilhasde lanterna emsriefornecem umafemaproximada de12V, igualfemdabateria deumcarro.Vocpodeusar

essaspilhasparadarapartidadomotorquandoabateriadocarroestdescarregada?

06.Ocircuitoeltricoindicadonafiguracontmduasbaterias,cadaumadelascomumafemeumaresistnciainterna,ligadasemsrieadoisresistores.Calculea)acorrentenocircuito(mduloesentido);b)avoltagemVabnosterminaisdabateriade16V;c)Usandoafiguracomomodelo,faaumgrficodoaumentoedaquedadepotencialnocircuito.

07.a)QualadiferenadepotencialVadnocircuitoindicadonafigura?b)Qualavoltagemnosterminaisdabateriade4V?c)Umabateriacomfemiguala10Vinseridanocircuitonopontod,comseuterminalnegativoconectadoaoterminalnegativodabateriade8V.QualagoraadiferenadepotencialVbcnosterminaisdabateriade4V?

08.Emumalanternacomduaspilhas,elassogeralmenteconectadasemsrie.Porquenoliglasemparalelo?Qualseriaumapossvelvantagemnaconexodepilhasidnticasemparalelo?

09.Calculeafem1eafem2nocircuitodafiguraeadiferenadepotencialdopontobemrelaoaopontoa.


16/22

16

10.Nocircuitoindicadonafigura,calculea)acorrentenoresistorde3;b)afem1eafem2;c)aresistnciaR.Observequeforamfornecidastrscorrentes.

11.Umabateriadescarregadacarregadaatravsdaconexocomumabateriacarregadadeoutrocarrocom cabosde ligaodireta.Determineacorrentenoarranqueenabateriadescarregada.

12.Determineaintensidadedacorrenteeltricatotalnoscircuitosaseguir:

13.DetermineosmdulosdascorrenteseltricasnospontoA,BeCdocircuito,mostradonafiguraabaixo,emtodasassituaesemqueapenasduasdaschavesS1,S2eS3estejamfechadas.

14.OscircuitosIeII,dafiguraabaixo,forammontadosparaadeterminaodovalordaforaeletromotriz,fem,dabateriaB.Nelesforamutilizadososmesmoscomponenteseltricos.NamontagemdocircuitoI,oampermetro,A,indicouumacorrenteI1=1Ae,namontagemdocircuitoII,indicouumacorrentel2=3A.Asresistnciasinternasdasduasbateriasedoampermetrosodevalordesprezvel.DetermineafemdabateriaB.

15.Comrelaoaocircuitodadoaseguir,determine:a)aintensidadeeosentidodacorrenteeltrica;b)ospotenciaisnospontosA,B,C,D,E,FeG,supondonuloopotencialdaTerra(potencialdereferncia);c)adiferenadepotencialentreospontosCeG(UCG=Vc VG).


17/22

17

16.Nocircuitovistonafigura,asbateriassoideais.Determine,emvolts,omdulodadiferenadepotencialentreospontosaeb.

17.Calculeamaiorintensidadedecorrenteeltricanocircuitoaseguir,emqueestopresentesquatrobaterias.

18.Aenergiaquepodeserextradadeumabateriacomacumuladoressempremenordoqueaenergiafornecidaparacarregla.Porqu?

19.Afiguramostraumcircuitoeltricoondeasfontesdetensoideaistmfeme1ee2.AsresistnciasderamosoR1=100,R2=50 eR3=20 ;noramodeR3aintensidadedacorrentede125miliamprescomosentidoindicadonafigura.Afeme210volts.

Determineovalordee1.

20.Observeatirinha:


18/22

18

RealmentemuitodesagradvelquandoocontroledaTVnofunciona;mashalgumastentativasvlidasparafazlofuncionar.Umapancadinha,porexemplo,podeatresolverquandoapilhanoestbemcolocada(isto;quandoexistemaucontato).Equantoacolocarapilhanageladeira?Vocacharazovel???Justifique!Aspilhas,assimcomoosresistores,soelementosdeumcircuitoeltricoque,dependendodanecessidade,devemserassociadosemsrieouemparalelo.a)PorqueoscircuitosdoscontrolesdeTVutilizam,namaioriadasvezes,pilhasassociadasemparalelo?b)Noscircuitosdasresidnciasmaisadequadaaassociaodosresistoresemparalelo.Justifique.c)ConsidereoscircuitosdasfigurasIeIIabaixo:

c1)Calcule,paracadaumdeles,asintensidadesdecorrenteI1eI2naslmpadasL1eL2,respectivamente.Dados: =120V;L1=120 eL2=200.c2)ComoficamosvaloresdeI1eI2sealmpadaL1queimar?

21.Nocircuitoesquematizadonafigura,sabemosqueI=2A,determineovalordeReapotnciadissipadanaresistnciade20.

22.Nocircuitoesquematizado,determineaintensidadedecorrentei.

23.Determineomduloeosentidodacorrentenoresistorde2 dodesenho.

24.Numcircuitoeltrico,umafonte,deforaeletromotriz18Veresistnciaeltrica0,50,alimentatrsresistores,deresistncias1,0,2,0 e6,0,conformeabaixorepresentado.

DetermineasleiturasdosampermetrosideaisA1eA2,emampres.


19/22

19

26.Nocircuitoapresentadonafiguraestorepresentadasdiversasfontesdeforaeletromotriz,deresistnciainternadesprezvel,quealimentamosresistoresR1=1,75eR2=1,25.

Determineacorrenteinocircuito.

26.OcircuitododesenhoconhecidocomocircuitodapontedeWheatstone.DetermineavoltagementreospontosBeD,edigaquepontoestnopotencialmaiselevado.

27.Nafiguraabaixo,opotencialeltricodopontoM36V.DeMparaNcirculaumacorrenteeltricadeintensidade2,0A.

DetermineopotencialeltricodopontoN.

28.DetermineadiferenadepotencialnoresistorR2docircuitomostradonafiguraabaixo.

29.Paraocircuitoesquematizadoabaixo,determine:

a)aintensidadedacorrentequeoatravessa;b)atensoeltricaentreospontosAeB;c)atensoeltricaentreospontosCeD.

30.


20/22

20

Umperigoparaosmergulhadoresemrioseoceanosocontatocompeixeseltricos.Sabesequeessaespcieproduzeletricidadeapartirdeclulasbiolgicas(eletroplacas)quefuncionamcomobateriaseltricas.CertospeixeseltricosencontradosnaAmricadoSulcontmumconjuntodeeletroplacasorganizadasdeformaanlogaaocircuitoeltricorepresentadonafigura.Existem,aolongodocorpodeles,150linhashorizontais,com5000eletroplacasporlinha.Cadaeletroplacatemumaforaeletromotrizde0,15VeumaresistnciaeltricaRinternade0,30.AresistnciadaguaRguaemtornodopeixedeveserconsideradaiguala740.Combasenessasinformaes,calcule:

a)Onmerototaldeeletroplacasdopeixeeltrico,expressandoaquantidadecalculadaemmilharesdeeletroplacas.b)Aresistnciaequivalenteemcadalinhadeeletroplacas,emohms.c)Aresistnciaequivalentedopeixeeltrico,observadaentreospontosAeB,emohms.

31.OcircuitoesquematizadoaseguircontmduasbateriasconsideradasideaisetrsresistoresR1,R2eR3,deresistnciasiguaisa6,3e2,respectivamente.

CalculeasintensidadeseossentidosdascorrenteseltricasemR1,R2eR3.

32.Osentidodacorrentedeumabateriapodeserinvertidoconectandoaaumasegundabateriacomfemmaiselevada,ligandooplopositivodeuma comoplopositivodaoutra.Quandoo sentidoda correntedabateria invertido, sua fem tambm seinverte?Porqu?

33.Oampermetromostradonafiguraindica2,00A.EncontreI1,I2e.

34.Determineacorrenteemcadaramodocircuitomostradonafigura.


21/22

21

35.SeR=1,00e=250Vnafigura,determineadireoeomdulodacorrentenofiohorizontalentreaee.

36.Nocircuitodafiguraabaixo,adiferenadepotencialVAVB,comachaveKaberta,temquevalor?

37.FechandoachaveKdafiguraanterior,qualanovadiferenadepotencialVA VB?

38.Odiagramarepresenta,esquematicamente,ocircuitodeuma lanterna:trspilhas idnticas ligadasemsrie,uma lmpadaeumachaveinterruptora.

Com a chaveCh aberta, adiferena de potencial entreos pontosA eB 4,5V.Quando se fecha a chave Ch, a lmpada,deresistnciaRL=10,acende seeadiferenadepotencialentreAeBcaipara4,0V.Responda:a)Qualaforaeletromotrizdecadapilha?b)QualacorrentequeseestabelecenocircuitoquandosefechaCh?c)Qualaresistnciainternadecadapilha?

d)Qualaresistnciaequivalentedocircuito?

39.Comrelaoaocircuitoaseguir,determineacorrenteI.

40.Oporaqu(Electrophoruselectricus)umpeixeprovidodeclulaseltricas(eletrocitos)dispostasemsrie,enfileiradasemsuacauda.Cadaclulatemumafem=60mV(0,060V).Numespcimetpico,esseconjuntodeclulascapazdegerartensesdeat480V,comdescargasqueproduzemcorrenteseltricasdeintensidademximadeat1,0A.a)Faaumesquemarepresentandoaassociaodessasclulaseltricasnacaudadoporaqu.Indique,nesseesquema,onmerondeclulaseltricasqueumporaqupodeter.Justifiqueasuaavaliao.b)Qualapotnciaeltricamximaqueoporaqucapazdegerar?

41.Notrechodecircuitoeltricomostradoabaixo,osgeradoresdetensosoideais.DetermineaddpentreosterminaisAeB.

42.dadoocircuitoaseguir:


22/22

22

Determine:

a)adiferenadepotencialentreospontosQeP;b)adiferenadepotencialentreospontosQeP,seocircuitoforcortadonopontoS.43.Nocircuitorepresentadonafigura,osvoltmetrosV,V1,V2eV3sodigitaiseconsideradosideais.

SabendoqueovoltmetroVindica6,0VequeasresistnciasR1,R2eR3dostrsresistoressorespectivamenteiguaisa1,0,5e2,5,determineasindicaesdosvoltmetrosV1,V2eV3.

44.NocircuitoabaixonulaacorrentenofioderesistnciaR.Qualovalor,emohms,daresistnciaX?

45.Afiguraabaixorepresentaumcircuitoeltricoconstitudodeumvoltmetro(V)eumampermetro(A)ideais,cincoresistoreseumabateria.Abateriaforneceumatensode12,0Veovoltmetroregistra6,0V.

a)Qualaleituranoampermetro?b)Qualadiferenadepotencialnoresistorde1,5?c)QualapotnciadissipadanoresistorsituadoentreospontosXeY?

Documents

Circuitos Eletricos