Circuitos Eletricos

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Circuitos Eletricos - Prof Gomes

Text of Circuitos Eletricos

  • NOTA DE AULA PROF. JOS GOMES RIBEIRO FILHO

    CIRCUITOS ELTRICOS

    1 INTRODUO Os circuitos eltricos so a corrente sangunea no equipamento do cientista e do engenheiro. Neste captulo

    estudaremos os circuitos mais simples e veremos processos para analis-los. Limitaremos nosso estudo ao caso em que o sentido da corrente contnuo segundo uma direo - os circuitos de corrente contnua (CC). Os circuitos em que o sentido da corrente oscila para frente e para trs, chamados circuitos de corrente alternada (CA), no sero abordados nesse captulo. 2 FORA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS

    Para que um condutor possua uma corrente estacionria, ele deve ser parte de uma trajetria fechada ou

    circuito completo. Explicaremos a seguir a razo disso. Quando um campo eltrico 1E aplicado no interior de um

    condutor isolado com resistividade que no seja parte de um circuito completo, uma corrente comea a fluir com uma densidade de corrente J = E1/ (figura 1a). Em decorrncia disso, uma carga positiva se acumula rapidamente em uma das extremidades e uma carga negativa se acumula na outra extremidade (figura 1b). Por sua vez, essas cargas

    produzem um campo eltrico 2E em sentido oposto ao de 1E , fazendo diminuir o campo eltrico e, portanto, a corrente.

    Em uma frao de segundo acumulam-se cargas nas extremidades do condutor de tal modo que o campo eltrico

    resultante 1 2E E E 0 no interior do condutor. Ento, tambm J = 0 e a corrente para de fluir. Logo, impossvel

    haver uma corrente estacionaria em tal circuito incompleto.

    FIGURA 1 (a) Quando um campo eltrico 1E aplicado no interior de

    um condutor que no faz parte de um circuito completo, uma corrente comea a fluir pelo menos temporariamente,

    (a)

    (b)

    b) Essa corrente produz um acmulo de cargas nas extremidades do

    condutor criando um campo eltrico 2E em sentido oposto ao de 1E .

    O campo resultante 1 2E E E menor e a corrente diminui. Depois

    de um tempo muito curto, o mdulo de E2 torna-se igual ao mdulo

    de 1E , de modo que o campo resultante E igual a zero; a corrente

    para de fluir completamente. Para sabermos como manter uma corrente estacionria em um circuito completo, lembremos um fato bsico

    sobre diferena de potencial: quando uma carga q percorre um circuito completo e retorna ao seu ponto de partida, a energia potencial no final da trajetria igual energia potencial no incio da trajetria. Conforme descrito no Captulo anterior, existe sempre diminuio da energia potencial quando as cargas se movem atravs de um material condutor normal com resistncia. Portanto, deve existir alguma parte do circuito na qual a energia potencial aumenta.

    O problema semelhante ao de uma fonte de gua ornamental que recicla sua gua. No topo da fonte, a gua jorra atravs de aberturas, descendo os declives em sua trajetria (movendo-se no sentido da diminuio da energia potencial gravitacional), sendo coletada em um recipiente na base da fonte. A seguir, uma bomba eleva a gua novamente para o topo da fonte (aumentando a energia potencial) para iniciar um novo ciclo. Se no houvesse a bomba, a gua simplesmente fluiria para o recipiente na base, onde permaneceria em repouso. FORA ELETROMOTRIZ

    Em algum ponto de um circuito eltrico, deve existir um dispositivo que desempenhe um papel semelhante ao da bomba na fonte de gua. Nesse dispositivo, a carga se desloca "para cima", de uma energia potencial mais baixa para uma mais elevada, embora a fora eletrosttica tente empurr-la de uma energia potencial mais elevada para uma mais baixa. O sentido da corrente eltrica nesse dispositivo do potencial mais baixo para o mais elevado, sentido

  • 2

    exatamente oposto ao que ocorre em um condutor comum. O agente que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para o mais elevado denomina-se fora eletromotriz (fem). Esse termo no muito exato, pois a fem no uma fora, mas sim uma grandeza com dimenso de energia por unidade de carga, tal como o potencial. A unidade SI de fem a mesma de potencial, o volt (1V = 1 J/C). Uma pilha tpica de uma lanterna possui fem igual a 1,5V; isso quer dizer que a pilha realiza um trabalho de 1 J sobre cada coulomb de carga que passa atravs dela. Para designar uma fem, usaremos o smbolo (uma letra "E" manuscrita maiscula).

    Todo circuito completo por onde passa uma corrente estacionria deve possuir algum dispositivo que fornea uma fem. Tal dispositivo denomina-se fonte de fem. Pilhas, baterias, geradores eltricos, clulas solares, termopares e clulas de combustvel so exemplos de fontes de fem. Todos esses dispositivos convertem algum tipo de energia (mecnica, qumica, trmica e assim por diante) em energia potencial eltrica e transferem essa energia para o circuito no qual o dispositivo esteja conectado. Uma fonte de fem ideal mantm uma diferena de potencial constante atravs de seus terminais, independentemente de a corrente passar ou no atravs do dispositivo. Definimos quantitativamente a fem como o mdulo dessa diferena de potencial. Como veremos, tal fonte ideal um mito, como o plano sem atrito e a corda sem massa. Mais adiante, mostraremos a diferena entre uma fonte de fem ideal e uma fonte real.

    A figura 2 mostra um diagrama esquemtico de uma fonte de fem ideal que mantm uma diferena de potencial constante entre os condutores a e b, chamados de terminais da fonte. O terminal a, marcado pelo sinal +, mantido a um potencial mais elevado do que o potencial do terminal b, marcado pelo sinal -. Associado com a diferena

    de potencial, existe um campo eltrico E na regio em torno dos terminais, tanto no interior quanto no exterior da fonte. O campo eltrico no interior do dispositivo orientado de a para b, como indicado. Uma carga q no interior da

    fonte sofre a ao de uma fora eltrica eF qE . Porm, a fonte tambm fornece uma influncia adicional, que vamos

    representar como uma fora no-eletrosttica nF . Essa fora, agindo no interior do dispositivo, arrasta cargas "para

    cima" em sentido contrrio ao da fora eltrica eF . Logo, nF responsvel pela manuteno da diferena de potencial

    entre os terminais. Caso no existisse a fora nF , as cargas se escoariam entre os terminais at que a diferena de

    potencial se tornasse igual a zero. A origem da influncia adicional de nF depende do tipo da fonte. Em um gerador

    eltrico, ela decorre das foras magnticas que atuam sobre cargas que se movem. Em uma bateria ou em uma clula de combustvel, ela associada com processos de difuso e com as variaes de concentraes eletrolticas produzidas por reaes qumicas.

    FIGURA 2 Diagrama esquemtico de uma fonte de fem para a situao de um "circuito aberto" no qual a fonte no est conectada a um circuito.

    Indicamos a fora eltrica eF qE e a fora no-eletrosttica nF que atuam

    sobre uma carga positiva q. O trabalho realizado por nF sobre uma carga

    positiva q que se move de a at b igual a q, onde a fem. Para a

    situao de um circuito aberto, eF e nF possuem mdulos iguais.

    Quando uma carga positiva q se move de b para a no interior de uma fonte, a fora no-eletrosttica nF realiza

    um trabalho positivo Wn = q sobre a carga. Esse deslocamento oposto ao da fora eletrosttica eF , de modo que a

    energia potencial associada com a carga cresce de qVab , onde Vab o potencial de a (positivo) em relao ao ponto b.

    Para uma fonte ideal de fem que descrevemos, eF e nF possuem o mesmo mdulo e a mesma direo, porm sentidos

    contrrios, de modo que o trabalho realizado sobre a carga q igual a zero; ocorre um aumento de energia potencial, porm nenhuma variao da energia cintica da carga. Isso semelhante a levantar um livro com velocidade constante at o alto de uma estante. O aumento da energia potencial exatamente igual ao trabalho no-eletrosttico Wn, de modo que q = qVab , ou seja, Vab = (fonte de fem ideal). [1]

    Vamos agora fazer um circuito completo conectando um fio com resistncia R aos terminais de uma fonte de tenso (figura 3). A diferena de potencial entre os terminais a e b cria um campo eltrico no interior do fio; isso produz uma corrente que flui de a para b no circuito externo, do potencial mais elevado para o mais baixo. Note que, nos locais onde o fio se encurva, surgem cargas de sinais contrrios nas partes "internas" e "externas" das curvas. Essas cargas so responsveis pelas foras que obrigam a corrente a seguir um caminho ao longo das curvas dos fios.

  • 3

    FIGURA 3 Diagrama esquemtico de uma fonte ideal em um

    circuito completo. Os vetores eF e nF so as foras que atuam

    sobre uma carga positiva q no interior da fonte. A corrente flui de a para b no circuito externo e de b para a no interior da fonte.

    De acordo com a lei de Ohm, a diferena de potencial entre as extremidades do fio indicado na figura 3 dada por Vab = IR. Combinando com a equao (1), obtemos = Vab = IR (fonte de fem ideal). [2]

    Ou seja, quando uma carga positiva q flui em torno do circuito, o aumento de potencial atravs da fonte ideal igual queda de potencial Vab = IR quando a corrente passa pelo restante do circuito. Conhecendo-se os valores de e de R, pela relao anterior podemos determinar a corrente no circuito. RESISTNCIA INTERNA

    Uma fonte real em um circuito no se comporta exatamente da maneira que descrevemos; a diferena de potencial entre os terminais de uma fonte real no igual fem, como indica a equao (2). A razo disso que a carga que se move no interior do material de qualquer fonte real encontra uma resistncia chamada de resistncia interna da fonte e designada pela letra r. Quando essa resistncia segue a lei de Ohm, r deve ser cons