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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Circuitos eltricos

Elementos lineares e no-lineares

Projeto FEUP 1ano -- MIEEC:

Manuel Firmino Torres e Sara Ferreira Jos Fidalgo e Jos Carlos Alves

Equipa 1MIEEC5_2:

Supervisor: Abel Costa Monitor: Tiago Mendona

Estudantes & Autores:

Andr Ribeiro ([email protected])

Diogo Teixeira ([email protected])

Gonalo Santos ([email protected])

Jos Sousa ([email protected])

Nuno Costa ([email protected])

Simo Amorim ([email protected])

2016 / 2017

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

Mestrado Integrado Engenharia Eletrotcnica e de Computadores

Resumo Neste trabalho testou-se a Lei de Ohm em circuitos eltricos lineares e no lineares,

bem como a associao de resistncias em srie e em paralelo. Para tal, utilizaram-se 3

resistncias (uma de 180, uma de 390 e outra de 470) e observou-se que o grfico

Tenso / Corrente para as resistncias se aproximava a uma funo linear. Fez-se, ainda,

uma verificao em relao s potncias consumidas nos dois tipos de circuitos (srie e

paralelo).

De seguida executou-se um circuito com um LED e uma resistncia em srie e

verificou-se que o mesmo grfico de Tenso / Corrente aplicado ao LED no representa

uma funo linear.

Palavras-Chave

Tenso; queda de tenso; potncia; corrente; Lei de Ohm; diodo; LED; breadboard;

circuitos; elementos lineares; multmetro (Voltmetro, Ampermetro, Ohmmetro);

condutores; resistncias; fontes de alimentao; circuitos srie e paralelo;

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 2/36

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Agradecimentos

Em primeiro lugar, gostaramos de agradecer FEUP por nos dar a oportunidade de, de

uma forma mais prtica e ativa, pr em ao o aprendido na semana inicial do projeto, bem

como permitir a maior integrao dos alunos no ambiente FEUP. Este mini projeto, para

alm de nos ter permitido discutir cientificamente um tema, constitui tambm um bom

exerccio na rea das soft skills.

Gostaramos tambm de agradecer ao nosso professor, Abel Costa, e aos monitores,

Tiago Mendona e Artur Antunes pela sua ajuda, que nos permitiu realizar o trabalho de

uma forma mais eficaz e direcionada para os problemas com que nos iremos deparar ao

longo das nossas carreiras em engenharia.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 3/36

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ndice

Resumo

Palavras-Chave

Agradecimentos

Lista de Figuras

Lista de Acrnimos

Glossrio

Introduo Consideraes Gerais Objetivos

Preparao Materiais Aprendizagem necessria

Teoria Lei de Ohm Erros nos resultados experimentais Associaes de resistncias

Em srie Em paralelo

Energia transferida para um recetor

Metodologia Montagem em srie Montagem em paralelo Montagens com elementos no lineares

Anlise breve de resultados

Anlise Intensiva Montagem em Srie Montagem em paralelo Elementos no lineares

Concluses

Referncias bibliogrficas

Apndices

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 4/36

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Lista de Figuras

Fig. 1 - Esquema de um circuito com trs resistncias em srie

Fig. 2 - Esquema de um circuito com trs resistncias em paralelo

Fig. 3 - Representao da montagem em srie

Fig. 4 - Representao da montagem em paralelo

Fig. 5 - Representao da montagem com elementos no lineares

Fig. 6 - Potncia consumida pela resistncia R2 nos circuitos srie e paralelo

Fig. 7 - Corrente em funo da tenso para o circuito paralelo

Fig. 8 - Corrente em funo da queda de tenso para o LED verde

Fig. 9 - Corrente em funo da queda de tenso para o LED branco

Fig. 10 - Grfico intensidade luminosa relativa para o LED branco

Fig. 11 -Grfico Intensidade luminosa relativa para o LED vermelho

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 5/36

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Lista de Acrnimos

LED - Do ingls, Light Emitting Diode

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Glossrio

LED - Um LED um componente estrutural de semicondutores eletrnico, que emite luz carateistica quando atravessado por uma corrente. Os benefcios mais importantes da

tecnologia LED so a elevada vida til, sem necessidade de manuteno, ausncia de

emisso de radiao IV / UV, baixo consumo de energia e estabilidade de cor.

Breadboard - A breadboard uma placa destinada montagem de circuitos para uma rpida prototipagem. Elas facilitam as ligaes entre os componentes sem a necessidade do

uso de solda (mtodo definitivo).

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 7/36

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Introduo

Consideraes Gerais

Este relatrio foi realizado no mbito da unidade curricular Projeto FEUP que visa

integrar os novos estudantes na comunidade FEUP atravs da colaborao e do trabalho

em equipa. Serve ainda como preparao de competncias nas reas de relatrios

cientficos e de apresentaes. Foi-nos proposto o tema Circuitos eltricos: Elementos

lineares e no-lineares com o objetivo de nos ajudar a compreender melhor este tpico.

Objetivos

O objetivo principal deste trabalho a compreenso do comportamento de elementos

lineares e no-lineares em circuitos de corrente contnua.

Foi necessrio realizar uma preparao de conhecimentos para ser possvel efetuar as

montagens e medies corretamente, como, por exemplo, saber utilizar os aparelhos

(multmetro, fonte de alimentao varivel, etc.), bem como conhecer os componentes e as

suas caratersticas (resistncias e LEDs).

Neste relatrio apresentamos as medies efetuadas e as vrias concluses que foi

possvel retirar atravs deste trabalho laboratorial.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 8/36

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Preparao

Materiais

Para a realizao deste trabalho, foram necessrios os seguintes materiais:

Fonte de tenso contnua varivel (Topward 6303D);

Resistncias de diferentes valores (as utilizadas no nosso trabalho foram de 180,

390 e 470);

LEDs;

Multmetro digital (de bancada (Topward 1302) e porttil (Protek 505));

Placa de montagem / Breadboard ;

Fios condutores de ligao;

Smartphone (para realizar a funo de luxmetro(aplicao Lux Meter utilizado num

smartphone Samsung Galaxy A5).

Aprendizagem necessria

Anteriormente realizao do nosso trabalho, foi necessrio adquirir conhecimentos em

determinados temas de base, tais como:

Resistncia eltrica - Conhecer a Lei de Ohm, saber como funciona a associao de

resistncias em srie e em paralelo, saber identificar o valor nominal das

resistncias atravs das marcas de cor inscritas nas mesmas;

Conhecimento bsico sobre o funcionamento dos LEDs;

Fonte de tenso - saber a diferena entre fonte de tenso ideal e real;

Os diferentes modos de funcionamento de um multmetro, e saber como se utiliza o

aparelho nas diversas funes (voltmetro, ampermetro, ohmmetro, etc.);

Funcionamento das placas de montagem / Breadboards ;

Tratamento de dados em folhas de clculo (estilo folha de Excel ).

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Teoria

Lei de Ohm

A lei de Ohm, formulada por Georg Simon Ohm, afirma que num condutor a temperatura

constante, a razo entre a tenso que lhe aplicada e a corrente eltrica que o percorre

constante. A esse valor d-se o nome de resistncia eltrica.

IRR = IV V =

No entanto, esta proporo s mantida em condutores lineares. Em condutores

no-lineares, a resistncia varia com a tenso. Um exemplo de um elemento condutor

no-linear o dodo.

Num grfico que representa a tenso em funo da corrente eltrica de um condutor

linear, o declive da reta que melhor se ajusta aos pontos de medio corresponde

resistncia eltrica desse elemento linear.

Erros nos resultados experimentais

Em qualquer medio h sempre uma incerteza associada aos erros cometidos, que

deve ser explicitada. Deste modo h interesse em analisar os vrios tipos de erros e as

diversas formas de os exprimir, de forma a serem adequados de acordo com a questo a

ser tratada.

Para este projeto foi pedido o clculo de erro absoluto e de erro relativo.

Erro absoluto: , onde vi corresponde ao valor experimental e ao v v | eabs = | i exato vexato

valor exato da grandeza.

Erro relativo: erel =eabsvexato

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Associaes de resistncias

Em srie

Fig. 1 - Esquema de um circuito com trs resistncias em srie

Uma vez que s existe um percurso para a corrente eltrica fluir, a corrente que

atravessa todas as resistncias igual, ou seja, I I I I = 1 = 2 = 3

Como o somatrio das quedas de tenso em cada resistncia tem de ser igual tenso

fornecida pela fonte, vem que V V V V total = 1 + 2 + 3

Pela Lei de Ohm, I R I R I R V I(R R R ) V total = 1 1 + 2 2 + 3 3 total = 1 + 2 + 3

Por outro lado, tambm tem de ser satisfeita a seguinte equao: IR V total =

Juntando as duas equaes, R I(R R R ) I = 1 + 2 + 3 R R R R = 1 + 2 + 3

Conclui-se, portanto, que num circuito de associao de resistncias em srie, a

resistncia total do circuito igual ao somatrio das diversas resistncias que o compem.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 11/36

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Em paralelo

Fig. 2 - Esquema de um circuito com trs resistncias em paralelo

A diferena de potencial em cada resistncia igual tenso fornecida ao circuito pois

os terminais de todas as resistncias esto ligados aos mesmo pontos (ou seja, so todas

sujeitas mesma diferena de potencial).

Como a corrente se divide entre as 3 resistncias, a soma da corrente que atravessa

cada uma tem de ser igual corrente total, . I1 I2 I3 I = + +

Pela lei de Ohm, esta equao equivalente a RV = R1

V 1 + R2V 2 + R3

V 3

Como as diferenas de potencial so as mesmas, temos que 1R = 1R1 + 1R2

+ 1R3 Conclui-se que, quantas mais resistncias associarmos em paralelo, menor ser o valor

da resistncia equivalente. Assim, ao associarmos resistncias em paralelo estamos a

diminuir a resistncia eltrica de um circuito. Desta maneira, como a resistncia inferior ao

circuito em srie, espera-se que a potncia consumida por um circuito em paralelo seja

superior de um circuito em srie. Isto verificar-se- nos grficos de potncia realizados

para a resistncia R2.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 12/36

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Energia transferida para um recetor

Nas duas atividades prticas que envolveram elementos lineares (montagens de

circuitos em srie e paralelo), a energia eltrica transferida para resistncias.

Considerando que a energia transferida pelo gerador a um recetor (neste caso, as

resistncias), por unidade de tempo, a potncia fornecida ao sistema, ento: , /t P = W W

trabalho em Joules e intervalo de tempo em segundos.t

Sabendo que: e que ento possvel relacionar as duas W /Q U = Q/t I =

expresses:

e W /Q Q U = W = *U Q/t Q I t I = = *

U t W = * I *

Isto conclui ento que:

U*I W /t P = P =

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 13/36

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Metodologia

Montagem em srie

A realizao da primeira montagem tem como objetivo determinar a queda de tenso

em cada resistncia em funo da tenso aplicada ao circuito. Com os resultados obtidos

pretende-se demonstrar a veracidade da Lei de Ohm para elementos lineares e verificar a

relao existente entre as potncias consumidas por cada resistncia e a potncia total

consumida pelo circuito.

Deve medir-se o valor real de cada uma das resistncias antes da montagem do

circuito, utilizando um multmetro configurado com a funo de ohmmetro. Isto importante

para verificar que o valor real de uma resistncia no exatamente igual ao seu valor

nominal, mas respeita o intervalo de preciso indicado em cada resistncia (5%, 10%,

etc.).

No caso das resistncias utilizadas nos nossos circuitos verificou-se que todos os

valores reais se encontravam no intervalo de preciso (5%). A ttulo de exemplo, para a

resistncia R2 (390) mediu-se o valor real de 379 (ohm), que satisfaz a condio 390

5% = 390 19,5 380,5 < R2 < 409,5

O circuito realizado formado por trs resistncias ligadas em srie a uma fonte de

tenso (Fig. 3). Variou-se a tenso fornecida entre 0 e 10 V, em intervalos de 0,5 V e, para

cada valor de tenso fornecida, foram medidos os valores de corrente e as quedas de

tenso em cada resistncia.

Fig. 3 - Representao da montagem em srie

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 14/36

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Montagem em paralelo

A segunda montagem, por sua vez, tem como objetivo calcular o valor da corrente em

cada resistncia atravs da Lei de Ohm e verificar que o somatrio das correntes em todas

as resistncias igual ao valor da corrente fornecida pela fonte.

Nesta situao as mesmas trs resistncias da primeira montagem devem ser ligadas

em paralelo (Fig. 4). Varia-se a tenso fornecida pela fonte entre 0 e 5 V, em intervalos de

0,5 V, e deve-se medir a corrente fornecida pela mesma para cada valor de tenso, assim

como os valores de queda de tenso em cada uma das resistncias. Para alm disso, pode

medir-se a corrente em cada uma das resistncias, de forma a poder comparar o valor

calculado com o valor experimental.

Fig. 4 - Representao da montagem em paralelo

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 15/36

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Montagens com elementos no lineares

A terceira montagem consiste na ligao de um LED e de uma resistncia de 100 ohms

a uma fonte de tenso (Fig. 5). Deve-se variar a tenso fornecida pela fonte entre 1,5 e 5 V,

em intervalos de 0,2 V e, para cada valor, medir a corrente e a queda de tenso nos

terminais do LED.

Na experincia so utilizados dois LEDs, um de cor verde e outro de cor branca. O

objetivo desta montagem passa por verificar os valores de tenso para os quais os LEDs

acendem e os valores a partir dos quais os LEDs comeam a apresentar uma elevada

intensidade luminosa, bem como verificar que no existe uma linearidade, atravs do registo

de dados relativos corrente, tenso e resistncia

Fig. 5 - Representao da montagem com elementos no lineares

De seguida, foi utilizada uma montagem fornecida para a medio do padro de

radiao da luz emitida por dois LEDs, um branco e um vermelho. Para a realizao desta

experincia, foi necessrio o uso de um smartphone com uma aplicao de um luxmetro,

para medir a intensidade luminosa dos LEDs.

Antes de comear, mediu-se o valor da intensidade luminosa ambiente para servir de

referncia aos restantes valores medidos.

Comeou-se por colocar o LED no devido local e fixar o smartphone com o sensor de

luz por baixo deste, na posio onde se obtm valores mximos para a intensidade

luminosa do LED. O smartphone deve estar na mesma posio durante todo o

procedimento. A montagem consiste num suporte vertical que contm um transferidor e um

suporte para o LED inserido num eixo rotativo fixo no centro do transferidor. Os 0 graus

correspondem posio vertical do LED em relao ao smartphone, e, sendo assim, os

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 16/36

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ngulos.

No incio da experincia coloca-se o eixo do LED a 0 graus e mede-se o valor da

intensidade luminosa do mesmo, em lux. De seguida varia-se o ngulo, em intervalos de 5

graus, no caso do LED branco, e intervalos de 2 graus, no caso do LED vermelho, em

ambos os sentidos, positivo e negativo, e mede-se o valor da intensidade luminosa do LED

para cada valor do ngulo pretendido. Para o LED branco devem ser medidos os valores

correspondentes ao intervalo de ngulos de -60 graus a 60 graus e no caso do LED

vermelho devero ser medidos os valores correspondentes ao intervalo de -20 graus a 20

graus.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 17/36

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Anlise breve de resultados

Atravs deste trabalho experimental, pudemos confirmar a teoria sobre elementos

lineares e no-lineares.

No caso das resistncias (elementos lineares) a distribuio dos pontos das medies

efetuadas (tenso e corrente) aproxima-se a uma reta. O declive das retas corresponde ao

valor nominal da resistncia em causa. Podemos concluir, ento, que o valor da resistncia

desses elementos se mantm constante, independentemente da tenso que lhes aplicada.

Por outro lado, nos grficos relativos aos dodos emissores de luz (LEDs), no se

verificou essa linearidade. Neste caso, os grficos que melhor se ajustam aos pontos no

so retas, mas sim curvas exponenciais, o que significa que a resistncia destes elementos

no se mantm constante com a variao da tenso. Podemos ento concluir que estes

elementos so no-lineares e, por sua vez, no respeitam a Lei de Ohm no que diz respeito

ao clculo da queda de tenso em funo da corrente que o percorre.

Ainda assim foi possvel tirar uma concluso interessante se apenas considerarmos os

pontos do grfico para os quais a aproximao praticamente linear: o valor da corrente

que o grfico da regresso linear assume quando intercetado com o eixo das abcissas

corresponde, aproximadamente, intensidade de corrente para a qual o LED em questo

comea a emitir uma luz aceitvel.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 18/36

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Anlise Intensiva

Montagem em Srie

A potncia consumida por uma dada resistncia calculada da seguinte forma

. Tendo em conta que neste circuito a corrente eltrica igual no circuiton Un n P = * I

inteiro (propriedade do circuito em srie), temos que . Se U P R P n = n * I n = n * I

estabelecermos a relao entre a potncia fornecida e a potncia numa resistncia ficamos

com ou ento, utilizando obtm-se PP n = U I*U In*

PP n =

UUn R P n = n * I

PP n =

RRn

.

Atravs desta frmula, foi possvel obter uma equao para determinar a queda de

tenso numa resistncia em funo dos valores das resistncias e da tenso aplicada ao

circuito. A equao foi obtida da seguinte forma: se ento UUn = RRn

. De facto, utilizando quaisquer valores medidos U U Un = URRn n = * RRn

verificamos que:

U 1, 1 6, 0U1 = *R1

R +R +R1 2 3 1 = 5 *

174,6174,6+379+459

1, 1 , 2 1 1 1

Como j foi mencionado em Metodologia , os valores reais das resistncias no so

exatamente iguais aos seus valores nominais. Assim sendo, calculamos o erro absoluto

mximo e o erro relativo de cada resistncia, quer para os valores medidos quer para os

valores calculados, em relao aos seus valores nominais (180, 390 e 470 para as

resistncias R1, R2 e R3 respetivamente) atravs das regresses lineares dos grficos,

tendo-se obtido os seguintes resultados:

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 19/36

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Para os valores medidos

Erro Absoluto Erro Relativo

R1 5,4 0,030

R2 11 0,029

R3 11 0,024

Para os valores calculados

Erro Absoluto Erro Relativo

R1 6 0,033

R2 11 0,029

R3 12 0,026

Ora aps o clculo dos valores das potncias fornecida e consumidas em cada

resistncia, que podem ser consultados nos Apndices, conclumos que a potncia

fornecida pela fonte igual soma das potncias consumidas em cada uma das

resistncias.

Ainda para este circuito traou-se o grfico da potncia consumida pela resistncia R2.

Foi possvel verificar que o grfico que mais se aproxima dos pontos da potncia uma

funo polinomial de grau 2 (Fig. 6). Isto acontece pois a potncia calculada atravs da

frmula logo, se temos uma potncia de grau 2 de I para o U P R P = * I = * I

clculo de P, o grfico mais aproximado ser, de facto, o de um polinmio de grau 2.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 20/36

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Fig. 6 - Potncia consumida pela resistncia R2 nos circuitos srie e paralelo

Mais uma vez, a intensidade da corrente que atravessa todas as resistncias a

mesma, logo, tem-se:

P P P P T = 1 + 2 + 3 U. I U .I .I U .I = 1 +U2 + 3 . I I . (U U ) U = 1 + 2 +U3U U U U = 1 + 2 + 3

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 21/36

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Montagem em paralelo

No circuito de resistncias em paralelo continuou-se a verificar a linearidade da relao

entre a tenso e a corrente para elementos lineares.

Fig. 7 - Corrente em funo da tenso para o circuito paralelo

Atravs da anlise dos vrios grficos construdos conclumos que existe sempre uma

relao de linearidade entre a intensidade da corrente e a tenso. Os declives dos grficos,

correspondem, ento, segundo a lei de ohm, ao inverso do valor da resistncia usada ( )1R Ao contrrio dos grficos da montagem anterior, onde se tinha a tenso em funo da

corrente, grficos da montagem em paralelo foram construdos atravs da corrente em

funo da tenso aplicada ao circuito.

A relao que existe entre a resistncia total do circuito, R (tambm designada como

resistncia equivalente), dada pela expresso que relaciona os 1R =1R1

+ 1R2 +1R3

declives dos grfico das correntes no circuito.

IR U = I = RU

UI P = = RU2

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 22/36

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, pois as diferenas de potencial so iguais em todas as resistncias. P nPT =UInUIT

= InIT

P nPT

= InIT RnU2

RTU2

= InIT RnRT = InIT

Sendo assim, tem-se que In = RnRT * IT

Sabe-se que o inverso da resistncia total dada pela soma dos inversos de cada

resistncia, logo, , sendo m o nmero de resistncias.In = Rn+ +...+1R1

1R2

1Rm

* IT

Foram novamente calculadas as potncias fornecida pela fonte de alimentao e

consumida por cada uma das resistncias, disponveis em Apndices, o que permitiu

constatar que a potncia fornecida resulta da soma dos valores da potncia consumida em

cada uma das resistncias. Neste caso, a diferena de potencial nas extremidades das

diferentes resistncias igual, o que implica que:

P P P P T = 1 + 2 + 3 . I U. I . I U. I U = 1 +U 2 + 3 . I U . (I I ) U = 1 + 2 + I3

I I I I = 1 + 2 + 3

Mais uma vez, chegou-se expresso que define um circuito em paralelo.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 23/36

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Elementos no lineares

Montagens com os LEDs branco e verde:

Atravs dos seguintes grficos, concluu-se que a relao Tenso / Corrente para os

LEDs no constante. No o sendo, prova-se que o LED um elemento que no respeita

a lei de Ohm. Assim se confirma que a lei em questo apenas vlida para elementos

lineares.

Fig. 8 - Corrente em funo da queda de tenso para o LED verde

Fig. 9 - Corrente em funo da queda de tenso para o LED branco

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 24/36

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Considerando os grficos presentes no Apndice que apenas representam a zona linear

dos grficos anteriores, tem-se que para o LED branco, a abcissa na origem de e .66 x 2

para o LED verde, a abcissa na origem de . Estes valores coincidem com o valor .49x 2

da queda de tenso para o qual a luz emitida pelo respetivo LED aceitvel.

De seguida fez-se um estudo sobre a intensidade luminosa relativa para os LEDs

branco e vermelho.

Neste estudo foi possvel concluir que a distribuio da intensidade luminosa produzida

pelos LEDs se concentra na zona central do grfico, ou seja, o valor mximo corresponde

posio perpendicular do LED em relao ao sensor.

Fig. 10 - Grfico intensidade luminosa relativa para o LED branco

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 25/36

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Fig. 11 -Grfico Intensidade luminosa relativa para o LED vermelho

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 26/36

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Concluses

Com o objetivo de compreender o comportamento dos elementos lineares e

no-lineares, bem como as diferenas entre eles, foi realizado o estudo prtico relatado no

presente relatrio.

Depois de realizada a recolha de dados (medies de tenso, corrente e luminosidade)

e feita a respetiva anlise, torna-se claro que a razo entre a tenso e a intensidade de

corrente para os elementos lineares uma constante (resistncia eltrica).

Para elementos no-lineares esta relao no se verificou. Deste modo conclui-se que o

diodo emissor de luz um elemento no linear e que as resistncias so elementos

lineares.

Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 27/36

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Referncias bibliogrficas

EGLO. 2016. LED / Glossrio / ... . 2016 Available from

http://www.eglo.com/portugal/International/Mundo-da-Luz/Informacoes-de-Luz/Glossario/LE

D

Oxford Reference. 2016. Ohms Law. Acedido a 20 de outubro de 2016.

http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803100247443

Maciel, Nomia e Villate, E. Jaime. 2014. Eu e a Fsica 12 . 1a ed. Maia: Porto Editora

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http://www.eglo.com/portugal/International/Mundo-da-Luz/Informacoes-de-Luz/Glossario/LEDhttp://www.eglo.com/portugal/International/Mundo-da-Luz/Informacoes-de-Luz/Glossario/LEDhttp://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803100247443

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Apndices

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Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 35/36

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Circuitos Eltricos: Elementos lineares e no-lineares 36/36