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Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 1/22

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Circuitos Elétricos

Elementos lineares e não lineares

Projeto FEUP 2016/2017 -- MIEEC :

Adriano da Silva Carvalho Paulo José Lopes Machado Portugal

Equipa XXX000:

Supervisor: Artur Moura Monitor: Diogo Fonseca

Estudantes & Autores:

João Oliveira - [email protected] Diogo Landau - [email protected]

Ricardo Castro - [email protected] André Matos - [email protected]

Wesley Gonçalves - [email protected]


Resumo

O relatório em questão apresenta diversas medições em três circuitos. Foram feitas

medições de resistências, de corrente, quedas de tensão e deslocamento angular. Usamos

circuitos em série e em paralelo para as resistências e vimos as divisões de tensão, corrente

e potência. Para o LED, mediu-se a queda de tensão nos seus terminais, bem como a

corrente e analisamos a sua relação, fazendo este procedimento para um LED Branco e para

um LED Verde. Para concluir, com um LED Vermelho, medimos a intensidade luminosa para

diferentes ângulos e encontramos a relação entre essa intensidade e o deslocamento angular.

Palavras-Chave

Lei de Ohm; Tensão; Resistência; Corrente; Elementos lineares e não lineares;

Potência; LED; Circuito em paralelo; Circuito em série; Fios condutores; Deslocamento

angular; Intensidade luminosa


Agradecimentos

Gostaríamos de agradecer à Faculdade de Engenharia do Porto pelas instalações que

nos disponibilizaram para podermos realizar o trabalho. É importante fazer referência ao

impacto que tanto o supervisor como o monitor tiveram sobre o nosso trabalho, pois foram os

mesmos que nos esclareceram as duvidas e que nos transmitiram o conhecimento para

podermos fazer as montagens necessárias. Destacamos também a importância que a

primeira semana do projeto FEUP teve sobre o desenvolvimento das nossas soft skills. Foi

igualmente importante por nos ter fornecido momentos para nos podermos conhecer melhor

enquanto elementos do grupo, que mais tarde viria a ser relevante para facilitar a

comunicação e entreajuda na realização dos trabalhos propostos.


Índice

Lista de acrónimos

Glossário

Introdução

Metodologia

Elementos Lineares

Montagem 1 e análise dos resultados


Elementos Não Lineares


LED Branco

LED Verde

LED Vermelho

Conclusões

Recomendações

Referências bibliográficas


Índice de Imagens

Imagem 1 – Circuito em paralelo (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)

Imagem 2 – Circuito em série (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)

Imagem 3 – Código de cores de uma resistência e exemplo de cálculo do valor da mesma

(NotaPositiva, julho de 2011)

Imagem 4 – Valores nominais e valores medidos de cada resistência

Imagem 5 – Montagem do circuito em série

Imagem 6 – Valores de tensão, corrente e resistência obtidos na montagem 1

Imagem 7 – Gráfico Tensão/Corrente nas resistências e na fonte na montagem 1

Imagem 8 – Potência medida em cada em cada uma das resistências e na fonte na

montagem 1

Imagem 9 – Gráfico de potência consumida na Resistência 2 na montagem 1

Imagem 10 – Montagem do circuito em paralelo

Imagem 11 – Valores de tensão e corrente na fonte e em cada resistência na montagem 2

Imagem 12 – Gráfico Corrente/Tensão nas resistências e na fonte na montagem 2

Imagem 13 – Valor das potências na fonte e nas resistências da montagem 2

Imagem 14 – Esquema da terceira montagem para os LEDs Branco e Verde

Imagem 15 – Valores de tensão e corrente no LED Branco

Imagem 16 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência polinomial

Imagem 17 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência exponencial

Imagem 18 – Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que

emitem luz no LED Branco

Imagem 19 – Valores de tensão e corrente no LED Verde

Imagem 20 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência polinomial

Imagem 21 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência exponencial

Imagem 22 – Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para para os valores

que emitem luz no LED Verde

Imagem 23 – Montagem do LED Vermelho no suporte com o smartphone a servir de

luxímetro

Imagem 24 – Valores de intensidade luminosa no LED Vermelho em função do

deslocamento angular

Imagem 25 – Gráfico de intensidade luminosa em função do deslocamento angular no LED

Vermelho


Lista de Acrónimos

Tensão: volts - V (S.I), milivolts – mV;

Corrente: amperes – A (S.I), miliamperes – mA, microamperes - µA;

Resistência – ohm - Ω (S.I);

Iluminância – lux – lx (S.I).


Glossário

Voltímetro: equipamento eletrónico capaz de medir a diferença de potencial existente entre dois pontos de um circuito. O voltímetro deve ser associado em paralelo ao componente do circuito cujo valor da tensão desejamos conhecer.

Amperímetro: equipamento eletrónico utilizado para medir a corrente que percorre um ou

mais componentes de um circuito. O amperímetro deve ser associado em série à secção do circuito cuja corrente elétrica se deseja conhecer.

Ohmímetro: equipamento eletrónico utilizado para se conhecer a intensidade de

oposição de uma resistência. A fim de se realizar a medida da resistência, é ligado aos terminais do dispositivo.

Multímetro: equipamento eletrónico capaz de medir a tensão, a corrente e resistência

elétricas, ou seja, exerce a função de voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Em alguns casos ainda pode medir temperatura e outras grandezas.

Luxímetro: equipamento capaz de medir a intensidade da luz que chega ao seu sensor. Iluminância: representada por E, é expressa em sistema internacional por lux e definida

pelo fluxo luminoso recebido por unidade de área, que se supõe estar uniformemente iluminada.

Breadboard: é uma placa com diversos orifícios interligados entre si por conexões

condutoras, utilizada na montagem de circuitos elétricos experimentais. A grande vantagem no uso de uma Breadboad é a facilidade de montagem e alteração de componentes no circuito.

Resistência: componente elétrico que se opõe à passagem de corrente elétrica. Quanto

maior o seu valor, maior a oposição à passagem de corrente. As riscas coloridas são associadas ao valor da resistência e à sua tolerância.

Na associação de resistências em série, a corrente é a mesma em todas as resistências. A tensão nos extremos da associação é a soma das tensões nos terminais de cada uma das resistências.

Na associação de resistências em paralelo, a tensão nos extremos de cada resistência é a mesma e a corrente a sair da fonte é igual à soma das correntes em cada ramo.

Díodo: é o elemento de circuito não linear considerado mais simples e, possivelmente, o

mais barato. É um dispositivo de dois terminais que tem uma relação tensão-corrente não linear.

LED (Light Emitting Diode): os leds são díodos emissores de luz. Lei de Ohm: A Lei de Ohm refere-se à razão entre a diferença de potencial (V) e a de

corrente elétrica (I). Num condutor óhmico, essa razão permanece constante à medida que variamos uma dessas grandezas, quando a temperatura do condutor não se altera. A essa razão damos o nome de Resistência, e é representada pelo símbolo R.

Potência: Grandeza associada a um dispositivo eletrónico que considera a razão entre a

energia dissipada para realizar um trabalho e o tempo gasto. Pode também ser expressa em termos do produto da tensão pela corrente elétrica que percorre o dispositivo. É representada pela letra P.


Introdução

Este relatório desenvolve-se em torno de circuitos elétricos. Estes são sempre constituídos

por uma fonte de tensão (exemplo: pilha), um recetor (exemplo: LED) e por fios condutores

que conduzem a corrente elétrica da fonte de tensão para o recetor. No entanto, podemos

incluir outros componentes tais como aparelhos de medida, resistências, entre outros.

Os circuitos dividem-se em circuitos em série se uma corrente induzida neste percorrer

apenas um caminho, ou em paralelo caso haja um ponto onde a corrente se divida e percorra

mais do que um caminho.

Metodologia

Utilizando os equipamentos fornecidos pelos laboratórios, construímos diversos circuitos

simples com resistências e LEDs. Os componentes de cada circuito passaram por medições

de tensão, corrente e intensidade luminosa feitas com uso de um voltímetro, amperímetro e

luxímetro. Essas medidas foram comparadas em tabelas e gráficos de corrente/tensão e as

relações existentes entre elas foram verificadas. Os valores tabelados das resistências foram

comparados com os obtidos através da lei de Ohm e, assim, foi possível concluir se

estávamos a tratar de elementos lineares ou não lineares.

Imagem 1: Circuito em paralelo (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)

Imagem 2: Circuito em série (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)


Elementos Lineares

Montagem 1 e análise dos resultados:

Antes de iniciar qualquer montagem, calculamos, com a ajuda de um código de cores, o

valor nominal de cada resistência a ser usada. Após os cálculos, efetuamos a montagem

demonstrada na figura 5 e registamos os valores de tensão, corrente e calculámos o valor da

potência nas resistências e na fonte, bem como o valor medido de cada resistência.

Uma vez medidos os valores correspondentes a cada incremento de 0.5 V na fonte, foi

construído um gráfico que os organizasse e uma subsequente tabela de tensão/corrente.

RESISTÊNCIA VALOR NOMINAL VALOR MEDIDO ± 5%

R1 680 672 R2 270 264.2 R3 150 148.2

Imagem 5: Montagem do circuito em série

Imagem 3: Código de cores de uma resistência e exemplo de cálculo do valor da mesma

(NotaPositiva, Julho de 2011)

Imagem 4: Valores nominais e valores medidos de cada resistência


Tensão Fonte (V)

Corrente (mA)

Tensão R1 (V)

Tensão R2 (V)

Tensão R3 (V)

Resistência 1 (Ω)

Resistência 2 (Ω)

Resistência 3 (Ω)

0,5 0,461 0,306 0,12 0,067 663,7744035 260,3036876 145,3362256

1 0,922 0,613 0,24 0,134 664,8590022 260,3036876 145,3362256

1,526 1,405 0,934 0,366 0,205 664,7686833 260,4982206 145,9074733

2,017 1,858 1,235 0,484 0,271 664,6932185 260,4951561 145,8557589

2,5 2,305 1,533 0,601 0,337 665,0759219 260,7375271 146,2039046

3,021 2,786 1,852 0,727 0,407 664,7523331 260,9475951 146,0875808

3,521 3,246 2,159 0,847 0,474 665,1263093 260,9365373 146,025878

4,03 3,716 2,471 0,97 0,543 664,9623251 261,0333692 146,1248654

4,54 4,187 2,783 1,092 0,612 664,6763793 260,8072606 146,1667065

5,02 4,625 3,075 1,208 0,675 664,8648649 261,1891892 145,9459459

5,51 5,084 3,38 1,227 0,743 664,8308419 241,3453973 146,1447679

6,03 5,559 3,696 1,457 0,813 664,867782 262,0974996 146,2493254

6,5 5,994 3,983 1,565 0,877 664,4978312 261,0944278 146,3129796

7 6,456 4,29 1,685 0,944 664,4981413 260,9975217 146,22057

7,5 6,915 4,6 1,805 1,015 665,2205351 261,0267534 146,7823572

8 7,379 4,9 1,927 1,079 664,0466188 261,1464968 146,2257759

8,5 7,842 5,21 2,046 1,146 664,3713338 260,9028309 146,1361897

9 8,306 5,52 2,168 1,214 664,5798218 261,0161329 146,1594028

9,5 8,766 5,82 2,288 1,282 663,9288159 261,0084417 146,2468629

10 9,232 6,13 2,408 1,349 663,9948007 260,8318891 146,1221837

y = 0,6641x + 0,0019R² = 1

y = 0,2609x - 0,0045R² = 0,999

y = 0,1463x - 0,0006R² = 1

y = 1,0835x + 0,0035R² = 1

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Ten

são

(V

)

Corrente (mA)

Relação Tensão/Corrente

R1

R2

R3

Fonte

Linear (R1)

Linear (R2)

Linear (R3)

Linear (Fonte)

Imagem 7: Gráfico de relação entre a tensão e a corrente nas resistências e na fonte na montagm 1

Imagem 6: Valores de tensão, corrente e resistência obtidos na montagem 1


Observando a tabela, já é de notar que a soma das tensões medidas em cada resistência

equivale à tensão correspondente medida na fonte. Já através do gráfico, é possível concluir

que estas funções relacionam-se de maneira a que a soma do declive de cada reta das

resistências seja igual ao declive da reta que relaciona a tensão na fonte com a corrente no

circuito. Este declive equivale, em cada resistência, ao seu próprio valor em ohms.

O erro relativo entre o valor nominal e valor medido para cada resistência é:

| 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅1 – 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑅1 |

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅1× 100 =

| 680−672 |

680 × 100 = 1.18%


𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅2 × 100 =

|270−264.2|

270 × 100 = 2.15%


𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅3 × 100 =

|150−148.2|

150 × 100 = 1.20%

Quanto ao erro absoluto podemo-lo descrever como sendo o modulo da diferença entre o

valor nominal e o valor medido, ou seja:

𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑅1 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅1 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑅1 = 8 Ω

𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑅2 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅2 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑅2 = 5.8 Ω

𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑅3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅3 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑅3 = 1.8 Ω

A potência é o resultado do produto da diferença de potencial com a corrente do circuito.

O valor medido da potência tanto na fonte de alimentação como nas resistências

encontram-se na tabela seguinte:

Tensão Fonte

(V) Potência (W)

R1 R2 R3 Fonte

0.5 141,066 55,32 30,887 230,5

1 565,186 221,28 123,548 922

1.526 1312,27 514,23 288,025 2144,03

2.017 2294,63 899,272 503,518 3747,586

2.5 3533,565 1385,305 776,785 5762,5

3.021 5159,672 2025,422 1133,902 8416,506

3.521 7008,114 2749,362 1538,604 11429,166

4.03 9182,236 3604,52 2017,788 14975,48

4.54 11652,421 4572,204 2562,444 19008,98

5.02 14221,875 5587 3121,875 23217,5

5.51 17183,92 6238,068 3777,412 28012,84

6.03 20546,064 8099,463 4519,467 33520,77

6.5 23874,102 9380,61 5256,738 38961

7 27696,24 10878,36 6094,464 45192

7.5 31809 12481,575 7018,725 51862,5

8 36157,1 14219,333 7961,941 59032

8.5 40856,82 16044,732 8986,932 66657

9 45849,12 18007,408 10083,484 74754

9.5 51018,12 20056,608 11238,012 83277

10 56592,16 22230,656 12453,968 92320

Imagem 8: Potência medida em cada uma das resistências e na fonte de alimentação na montagem 1

.


A potência medida em cada uma das resistências, somadas entre si, deve dar um valor

aproximado ao valor medido da potência na fonte de alimentação.

Ao analisar o gráfico, podemos concluir que a potência consumida em R2 aumenta

proporcionalmente ao quadrado da tensão na fonte. Ou seja, por essa análise, podemos

validar a fórmula P = R * I2 que por sua vez pode ser transformada numa equação que permite

uma obtenção da potência ainda mais direta e fácil durante a análise de um circuito, a equação

P = U2 / R (obtida através da substituição de I por U/R na equação acima referida).


Num circuito com as resistências montadas em paralelo, é possível verificarmos que a

corrente se divide entre cada resistência de forma a que o valor lido da corrente em cada

resistência seja:

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

Esta equação surge através do rearranjo da Lei de Ohm (R = 𝑈

𝐼), equacionando esta

em ordem à Intensidade de corrente, o que significa que todas as resistências utilizadas

obedecem a esta lei

Imagem 9: Gráfico da potência consumida em R2 na montagem 1.

.

Imagem 10: Montagem do circuito em paralelo.

.


A relação entre os declives que verificamos com estes gráficos é que, a soma dos

declives das retas R1, R2 e R3 é igual ao declive da reta Fonte e, desta vez devido à

inversão dos eixos face à montagem 1, o declive de cada reta equivale ao inverso do valor

de cada resistência.

y = 0,0015x - 5E-18R² = 1

y = 0,0038x - 2E-17R² = 1

y = 0,0068x - 2E-17R² = 1

y = 0,0121x - 7E-05R² = 0,9998

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 1 2 3 4 5 6

Co

rren

te (

A)

Tensão (V)

Relação Corrente/Tensão

R1

R2

R3

Fonte

Linear (R1)

Linear (R2)

Linear (R3)

Linear (Fonte)

Tensão Fonte (V)

Corrente (A)

Fonte R1 R2 R3

0,564 0,00685 0,000848606 0,002169765 0,00386091

1,012 0,01227 0,001522676 0,003893266 0,006927732

1,52 0,01839 0,002287023 0,005847594 0,01040529

2,03 0,02458 0,003054379 0,007809615 0,013896538

2,47 0,02969 0,003716412 0,00950234 0,016908595

2,939 0,03567 0,004422079 0,01130663 0,020119175

3,41 0,04138 0,005130755 0,013118615 0,023343446

3,91 0,04775 0,005883065 0,015042165 0,026766238

4,34 0,05209 0,006530052 0,016696419 0,02970984

4,85 0,05913 0,007297409 0,01865844 0,033201088

Imagem 11: Valores de corrente e tensão na fonte de alimentação e em cada resistência na montagem 2.

.

Imagem 12: Gráfico de relação entre a corrente e a tensão nas resistências e na fonte na montagem 2.

.


Podemos concluir que a relação da potência fornecida pela fonte com as potências

consumidas em cada uma das resistências é a mesma que se obteve na montagem 1. Assim

a soma das potências consumidas nas resistências é igual à potência fornecida pela fonte.

Elementos Não Lineares


A montagem 3 consistiu na construção de dois circuitos simples, um com um LED Branco

e outro com um Verde, ambos em série, e mais tarde uma experiência com um LED Vermelho

num suporte, mais à frente descrita. Em relação aos dois primeiros LEDs, os seus circuitos

foram montados de acordo com a imagem 14 e os seus valores de tensão na fonte, queda de

tensão no LED e corrente no LED medidos e registados em tabelas. Construíram-se

subsequentemente gráficos de corrente/tensão para os LEDs, experimentando com linhas de

tendência diferentes. Segue-se neste relatório a análise dos resultados obtidos

Tensão Fonte (V)

Potência (W)

R1 R2 R3 Fonte

0,564 0,000478614 0,00122375 0,002178 0,003863

1,012 0,001540948 0,00393999 0,007011 0,012417

1,52 0,003476275 0,00888834 0,015816 0,027953

2,03 0,00620039 0,01585352 0,02821 0,049897

2,47 0,009179538 0,02347078 0,041764 0,073334

2,939 0,012996491 0,03323019 0,05913 0,104834

3,41 0,017495876 0,04473448 0,079601 0,141106

3,91 0,023002786 0,05881487 0,104656 0,186703

4,34 0,028340426 0,07246246 0,128941 0,226071

4,85 0,035392431 0,09049344 0,161025 0,286781

Imagem 13: Valor das potências na fonte e nas resistências na montagem 2.

.

Imagem 14: Esquema da terceira montagem para os LEDS Branco e Verde.

.


LED Branco:

Tensão (V) Queda de Tensão (V)

Corrente (mA)

1,5 1,54 0,0002

1,7 1,724 0,0002

1,9 1,952 0,0002

2,1 2,147 0,0003

2,3 2,362 0,047

2,5 2,497 0,172

2,7 2,598 1,085

2,9 2,66 2,37

3,1 2,708 3,713

3,3 2,753 5,3

3,5 2,782 6,55

3,7 2,819 8,283

3,9 2,854 10,049

4,1 2,879 11,455

4,3 2,908 13,171

4,5 2,936 15,072

4,7 2,953 16,374

4,9 2,977 18,019

Analisando todos os pontos do gráfico corrente/tensão e aplicando-lhes uma linha de

tendência polinomial de grau 4, é possível verificar que esta se encaixa quase perfeitamente

com os valores obtidos, apresentando um R2=0,9992. Conclui-se facilmente, desde já, que

esta relação está longe de ser linear pois os valores da corrente experimentam um incremento

muito mais acentuado após os 2,5 V.

y = 22,755x4 - 178,36x3 + 518,55x2 - 662,83x + 314,38R² = 0,9992

-5

0

5

10

15

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Co

rren

te n

o L

ED (

mA

)

Tensão nos terminais do LED (V)

Corrente/Tensão no LED Branco

Imagem 16: Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência polinomial.

.

Imagem 15: Tensão e corrente no LED Branco


y = 5E-12e9,8142x

R² = 0,9362

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Co

rren

te n

o L

ED (

mA

)



y = 45,84x - 119,93R² = 0,9673

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Co

rren

te n

o L

ED (

mA

)



Já usando uma linha de tendência exponencial é possível obter também uma linha de

tendência similar ao gráfico, mas menos precisa do que a polinomial.

Dividindo os dados em dois grupos é possível verificar que os pontos a laranja são já

capazes de produzir uma linha de tendência do tipo linear devido não só ao crescimento mais

acentuado que os pontos a azul mas também à estabilidade desse crescimento. O intervalo

a laranja corresponde então aos valores para os quais o LED emitiu luz e o valor aproximado

de tensão nos terminais para o qual essa luz começa a ser produzida pode ser calculado pelo

zero da linha de tendência, que corresponde a 2.616 V.

Imagem 17: Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência exponencial.

.

Imagem 18: Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Branco.

.


LED Verde:

Tensão (V) Queda de Tensão (V) Corrente (mA)

1,5 1,476 0,001

1,7 1,702 0,002

1,9 1,927 0,005

2,1 2,166 0,0184

2,3 2,286 0,5023

2,5 2,393 1,587

2,7 2,454 2,522

2,9 2,52 3,775

3,1 2,565 4,844

3,3 2,614 6,1

3,5 2,66 7,643

3,7 2,718 9,697

3,9 2,751 11,085

4,1 2,777 12,404

4,3 2,806 13,809

4,5 2,837 15,52

4,7 2,863 16,984

4,9 2,891 18,8

y = 7,5097x4 - 45,8x3 + 100,01x2 - 91,012x + 28,062R² = 0,9999

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Co

rren

te n

o L

ED (

mA

)


Corrente/Tensão no LED Verde

Imagem 20: Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência polinomial.

.

Imagem 19: Tensão e corrente no LED Verde.


y = 52,525x - 133,35R² = 0,9959

-5

0

5

10

15

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Co

rren

te n

o L

ED (

mA

)



Como já era esperado, também no LED Verde não se encontra nenhuma relação linear,

visto que os pontos se enquadram numa função polinomial de grau 4 com um R2=0.9999.

Conseguimos perceber que num primeiro momento com a subida da tensão a corrente

permanece praticamente a zeros, no entanto a partir de um certo ponto de tensão há um

crescimento acentuado de corrente, sendo que este acontece para valores de tensão

inferiores em relação ao LED Branco.

Tentando também aproximar os pontos a uma função exponencial conseguimos perceber

que esta também se enquadra, no entanto não de forma tão perfeita, visto ter um R2=0,952.

Uma vez que o gráfico se pode relacionar com uma função exponencial, podemos concluir

que a partir de um certo intervalo a corrente no LED Verde cresce de forma abrupta.

y = 4E-09e7,9413x

R² = 0,952

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Co

rren

te n

o L

ED (

mA

)



Imagem 21: Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência exponencial.

.

Imagem 22: Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Verde.

.


Mais uma vez, visualizamos um comportamento semelhante ao do LED Branco no

crescimento linear acentuado de corrente no LED, ao fazer uma regressão linear pelos pontos

dessa subida conseguimos ver que esta se enquadra bem, tendo um R2= 0,9959. Esta função

interseta o eixo da tensão no ponto 2,4V sendo este o valor da tensão a partir do qual o LED

Verde começou a emitir luz.

LED vermelho:

Nesta montagem, colocou-se um LED vermelho direcionado para baixo,

perpendicularmente à mesa, num suporte ajustável. Na mesa, diretamente abaixo do LED

foi colocado um Smartphone com uma aplicação medidora da intensidade luminosa em Lux,

de forma a medir a intensidade do LED no sensor do Smartphone consoante o

deslocamento angular do LED no suporte.

A seguinte tabela organiza os valores da intensidade luminosa para cada deslocamento

angular bem como a sua normalização (divisão pelo valor máximo obtido) de modo a melhor

serem representados num gráfico.

Imagem 23: Montagem do LED Vermelho no suporte com o smartphone a servir de Luxímetro.


Fazendo a linha de tendência nos pontos obtidos, vimos que esta se enquadra numa

função polinomial de grau 6 com um R2 = 0,993. Observando o gráfico, podemos concluir

que a função é par, ou seja, existe simetria em relação ao máximo de radiação.

Podemos concluir que em [-2,5°; 2,5°] a intensidade de radiação é praticamente máxima,

depois há um decréscimo acentuado em [-15°; -2,5°] e [2,5°; 15°], atingindo metade da

radiação máxima nos ±10°. A partir dos ±15° a intensidade fica estabilizada, quase não

emitindo radiação.

Deslocamento angular (Graus)

Intensidade Luminosa (Lux)

Normalização Com Luz

Ambiente Sem Luz Ambiente

20 235 110 0,040786059

18 250 125 0,046347794

16 310 185 0,068594735

14 420 295 0,109380793

12 908 783 0,290322581

10 1350 1225 0,45420838

8 1808 1683 0,624026696

6 2180 2055 0,761957731

4 2260 2135 0,791620319

2 2660 2535 0,939933259

0 2822 2697 1

-2 2800 2675 0,991842788

-4 2360 2235 0,828698554

-6 2190 2065 0,765665554

-8 1850 1725 0,639599555

-10 1360 1235 0,457916203

-12 820 695 0,257693734

-14 460 335 0,124212088

-16 340 215 0,079718205

-18 280 155 0,057471264

-20 250 125 0,046347794

Não Aplicado 125 0 0

Imagem 25: Gráfico da intensidade luminosa em função do deslocamento angular no LED Vermelho.

.

Imagem 24: Intensidade Luminosa no LED Vermelho em relação ao deslocamento angular.


Conclusões

Ao fazermos uma leitura dos gráficos e tabelas que fomos construindo ao longo dos

trabalhos efetuados nas aulas práticas, conseguimos verificar os resultados esperados a

todas as experiências. Para além disso, fomos também capazes de observar que em todas

as experimentações haviam relações entre os diversos valores medidos e os posteriormente

calculados.

Analisando dos gráficos (imagens 7 e 12), somos capazes de perceber que as

grandezas medidas envolvendo as resistências relacionam-se na forma de

proporcionalidade direta, dando-nos o resultado esperado. Concluímos assim que as

resistências são elementos lineares do circuito, visto que obedecem à lei de Ohm.

Verificámos também que num circuito montado em série, o valor lido que se mantém

constante é a da corrente enquanto que num circuito montado em paralelo já passa a ser a

tensão.

Verificamos também, através de cálculos, a veracidade da fórmula do Divisor de

Tensão, que permite calcular a tensão numa qualquer resistência (URx) a partir da tensão na

fonte (UF), do valor da própria resistência (Rx) e o valor da resistência equivalente (Req =

soma do valor de todas as resistências do circuito): URx = UF ∗ (Rx / Req)

Quanto à experiência que envolve os LED, analisando os gráficos obtidos podemos

concluir que a função que melhor se pode comparar aos valores obtidos é a de uma

polinomial. Se no gráfico, com os valores obtidos na experiência, fizermos uma análise a

partir de onde o conjunto de pontos mais se assemelha a uma reta, verifica-se que onde

essa mesma reta interseta o eixo das abcissas, é a partir desse mesmo valor que o led

começa a emitir luz.

No estudo do LED vermelho, observamos que os valores obtidos para a intensidade

luminosa relativamente ao deslocamento angular se enquadram a uma função de grau 6. A

partir dos 10° de deslocamento angular a intensidade luminosa atinge metade da

intensidade máxima, e aos 15° a intensidade praticamente não varia.

Por fim, verificamos que a luz ambiente à qual a montagem estava exposta influenciou

os resultados mostrados pelo luxímetro. Com intuito de corrigir esse problema, subtraímos a

intensidade da luz ambiente aos valores obtidos pelo instrumento.


Recomendações

Durante os trabalhos experimentais fomos defrontados com alguns fatores que podem

ter originados algumas imprecisões de medidas. Na montagem 1 e 2, verificamos que a

fonte utilizada não fornecia medidas precisas de tensão. Por isso, avaliamos que seria

melhor repetir os experimentos com uma fonte mais precisa. Já na montagem 3, a fim de

melhorar a precisão nas medições do experimento, recomendamos estar numa sala que

não tenha influência de outras luzes, pois a luminosidade ambiente pode influenciar a

medição.

Referências bibliográficas

FERNANDES, MAFALDA (março de 2011) Diferença entre circuitos em série e em paralelo.

Acedido a 29 de outubro de 2016, de http://mafaldafernandes.blogspot.pt/2011/03/diferenca-

entre-circuitos-em-serie-e-em.html

Links para as imagens individuais:

Circuito em série (imagem 1) - http://4.bp.blogspot.com/-

sh1Hnjb8iLA/TW0SxulybwI/AAAAAAAAAA8/syiRDDBXWAA/s320/22.png

Circuito em paralelo (imagem 2) - http://4.bp.blogspot.com/-

BPlD83mEy08/TW0Pu5kp6BI/AAAAAAAAAAU/Lat-uoFeAEo/s1600/11.jpg

NEVES, CAROLINA (julho de 2011). “Trabalho sobre circuitos elétricos, realizado no

âmbito da disciplina de Física”. Acedido a 4 de novembro de 2016, de

http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/09_circuitos_electricos_d.htm

Link para a imagem individual:

Código de cores (imagem 3) -

http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/imagens/09_circuitos_electricos_29

_d.jpg

http://mafaldafernandes.blogspot.pt/2011/03/diferenca-entre-circuitos-em-serie-e-em.html

http://mafaldafernandes.blogspot.pt/2011/03/diferenca-entre-circuitos-em-serie-e-em.html

http://4.bp.blogspot.com/-sh1Hnjb8iLA/TW0SxulybwI/AAAAAAAAAA8/syiRDDBXWAA/s320/22.png

http://4.bp.blogspot.com/-sh1Hnjb8iLA/TW0SxulybwI/AAAAAAAAAA8/syiRDDBXWAA/s320/22.png

http://4.bp.blogspot.com/-BPlD83mEy08/TW0Pu5kp6BI/AAAAAAAAAAU/Lat-uoFeAEo/s1600/11.jpg

http://4.bp.blogspot.com/-BPlD83mEy08/TW0Pu5kp6BI/AAAAAAAAAAU/Lat-uoFeAEo/s1600/11.jpg

http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/09_circuitos_electricos_d.htm

http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/imagens/09_circuitos_electricos_29_d.jpg

http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/imagens/09_circuitos_electricos_29_d.jpg

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