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El flujo magnético Ø o líneas de inducción, son producidos por una corriente I que pasa por un conductor en forma de espira de longitud L.
Espira con un flujo magnético inducido por una corriente eléctrica
I
Flujo magnétic
oØ
Generación de líneas de flujo magnético en un medio de aire
El flujo magnético producido por la corriente, siempre forman un circuito cerrado. En una superficie cerrada el flujo que entra es el mismo
que sale.
B . n dA= 0A
Ø =
El número de líneas de inducción por unidad de área es una medida de la fuerza del campo magnético y es llamada densidad de flujo B.
At
Área transversal que atraviesa el flujo magnético
La espira se encuentra en un medio de
aire
+
-
A medida que la corriente aumenta su intensidad, las líneas de flujo magnético también aumentan en cantidad y magnitud.
La dirección de las líneas de flujo depende de la dirección de la corriente y es determinada por la regla de la mano derecha.
I
Espira con un flujo magnético inducido por una corriente eléctrica
-
+
I
Espira con un flujo magnético inducido por una corriente eléctrica
Siendo L la longitud de la espira, N el número de vueltas, I la corriente circulante y µo la permeabilidad del medio, entonces la densidad del flujo esta dada por:
B = µoNI / L
-
+
Ley de Ampere para circuitos magnéticos
Establece que la integral de línea del vector B, alrededor de una trayectoria cerrada en la misma dirección de las líneas de flujo, está relacionada a la corriente por la ecuación:
Donde µo el la permeabilidad del medio e I es la corriente.
Se supone que la trayectoria escogida debe encerrar a la corriente de lo contrario la integral de línea es cero.
Si J es la densidad de corriente que circula por un anillo cerrado, entonces I se puede expresar como:
Sustituyendo (2) en (1) se tiene:
B . dl = µoIC
(1)
J . n dAA
I = (2)
B . dl = µoC
J . n dAA
Se definirá un vector H denominado intensidad magnética, y está estrechamente relacionado con B mediante la ecuación:
La ley de Ampere también puede ser escrita de la siguiente manera:
H . dl = FmmC
J . n dA =A
B = µoH
Donde Fmm es la fuerza magnetomotriz y se define como la energía necesaria para crear un campo magnético, y H . dl es la caída de potencial magnético.
I5
x
x
x
x
xx
A
CI1
I3
I6
I4
¿Existe campo magnético en la trayectoria C?.
Corte transversal de un conductor en forma de anillo
H
I2
Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 0
Entonces existe campo magnético.
¿Cuál es su dirección?
Aplicando la regla de la mano derecha, la dirección del campo es en sentido horario.
3. Si (I1 + I2 + I3 ) = (I4 + I5 + I6 )
Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = 0
No existe campo magnético
x x
x
I5
I3
I4
I2
I1
I6
¿Existe campo magnético en la trayectoria C?.
H
C
A
2. Si (I1 + I2 + I3 ) < (I4 + I5 + I6 )
Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 0
Entonces existe campo magnético en dirección antihoraria.
1. Si (I1 + I2 + I3 ) > (I4 + I5 + I6 )
Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 0
Entonces existe campo magnético en dirección horaria.
H
Densidad de flujo B
Intensidad magnética H
Grafica característica de magnetización para el vacío
Pendiente µo
Circuitos Magnéticos
Al tener un núcleo con un arrollado de N espiras por el cual circula una corriente I, se produce un campo magnético, con su respectiva densidad de flujo magnético B.
Núcleo
+
-
Suponiendo que la densidad del núcleo en constante, entonces B es constante en toda su trayectoria, se tiene:
B = µoNI / Lm
Donde Lm es la longitud media del núcleo.
Pero B es el flujo por unidad de área de la sección transversal, el flujo total dentro del núcleo es:
Ø = BA
Donde A es el área de la sección transversal del núcleo.
La cantidad NI es la fuerza magnetomotriz Fmm. La intensidad magnética H puede expresarse de la siguiente manera:
H = NI / Lm
Materiales magnéticos
Existen tres tipos de materiales:
Diamagnéticos
Paramagnéticos
Ferromagnéticos
Estos materiales se clasifican según su capacidad de magnetización y su estructura electrónica.
Paramagnéticos: son aquellos materiales que presentan un pequeña permeabilidad magnética positiva en presencia de un campo magnético.
Diamagnéticos: son aquellos que responden muy débilmente a la imanación pero su permeabilidad relativa es menor que la unidad.
Ferromagnéticos: se caracterizan por los siguientes atributos:
1. Pueden imanarse mas fácilmente que los demás materiales, es decir tienen gran permeabilidad relativa.
2. Tiene una inducción magnética Bmax intrínseca muy elevada.
3. Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo magnético.
4. La inducción magnética y la permeabilidad son funciones no lineales ni uniformes del campo magnético.
5. Conservan la imanación cuando se suprime el campo magnético.
6. Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez imanados.
Teoría de los dominios magnéticos
Dominios magnéticos: regiones microscópicas en los materiales magnéticos que poseen su imanación propia y donde ocurre la alineación de los dipolos magnéticos.
Dominios magnéticos
Momentos magnéticos = 0
Material en estado virgen
i(A)
tt1 t2 t3
i3
i2
i1
Grafica corriente vs. Tiempo.
Primero: i1
H(i)
Las fronteras de aquellos dominios que están en dirección de H crecen
Proceso de imanación
Tercero: i3
H(i)max
Los dominios han rotado completamente.
Segundo: i2
H(i)
Las fronteras siguen creciendo y los dominios rotan en la dirección de H
Proceso de imanación, curva primaria de magnetización.
B3
B2
B1
H1 H2 H3
Curva primaria de magnetización
Características y curvas de imanación de los materiales magnéticos.
Se varía B en función de H, se obtiene la curva primaria de magnetización.
Si se disminuye H hasta anularse se obtiene otra curva ubicada por encima de la curva primaria de magnetización.
Luego para anular B se crea u campo magnético en sentido contrario al anterior al cual se le da el nombre de campo coercitivo.
Se hace H más negativo hasta alcanzar su valor -Hmax
Se aumenta H hasta alcanzar su valor +Hmax. Así sucesivamente se completará varios ciclos llamados ciclo de histéresis.
H
B1
H1 H2
B
B2
Problema de dualidad de valores en las graficas de magnetización
Como un solo material tendrá diferentes
valores de B para uno de H y viceversa se
presenta el problema de dualidad de valores.
Para sortear el problema de dualidad se traza un curva a través de las esquinas angulosas de los lazos de histéresis para tener una sola curva con la cual trabajar, denominada curva normal de magnetización.
Problemas Referentes a Circuitos Magnéticos
Los casos que se pueden presentar en problemas para circuitos magnéticos son:
1. Dado el flujo magnético.- Hallar la Fmm.
2. Dada la Fmm.- Hallar el flujo magnético.
Los casos con respecto al tipo y dimensiones del material son:
a) Un solo tipo de material con sección trasversal uniforme.
b) Un solo tipo de material con secciones trasversales diferentes.
c) Materiales diferentes con sección trasversal uniforme.
d) Materiales diferentes con sección trasversal diferentes.
Como resolver los problemas según su tipo:
1.a) 1.a) Un solo tipo de material con sección trasversal uniforme.
Datos:
Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo. Característica de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = c H. dl = H c dl
= H Lm
Fmm = H [ 2(a – c)+2(b – c)]
At = cxd B = Ø /
At
o
B
H
B
H
1.b) 1.b) Un solo tipo de material con secciones transversales diferentes.
Datos:
Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo. Característica de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = c H. dl
= H Lm
Fmm = H1 [ 2(a – e)]+ H2 [ 2(b – c)]
o
B
H
B2
B1
H1 H2
At1 = cxd B1 = Ø / At1
At2 = exd B2 = Ø / At2
1.c) 1.c) Materiales diferentes con sección transversal uniforme.
Datos:
Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo.
Característica de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = c H. dl
= H Lm
= H1 Lm1 + H2 Lm2
Fmm = H1 [(a - c) + (b - c)] + H2[(a - c) + (b - c)]
o
B
HH1 H2
B1 = B2
At1 = At2 = cxdB1 = B2 = Ø / At1
1.d) 1.d) Materiales diferentes con secciones transversales diferentes.
Datos:
Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo.
Característica de magnetización.
Por la ley de Ampere se tiene:
Fmm = c H. dl
= H Lm
= H1 Lm1 + H’1 Lm2 + H2 Lm1 + H’2 Lm2
Fmm = H1 (b - c) + H’1(a - e) + H2(b - c) + H’2(a - e)
o
B
HH1 H2
B1 = B2
B’1 = B’2
H’2H’1
At1 = cxd B1 = Ø / At1
At’1 = exd B’1 = Ø / At’1
At2 = cxd B2 = Ø / At2
At’2 = exd B’2 = Ø / At’2
2.a) 2.a) Un solo tipo de material con sección transversal uniforme.
Datos:
Dimensiones del núcleo. Característica de magnetización.
Fuerza magnetomotriz Fmm
Ø = ?Fmm = c H. dl = H c dl
= H Lm
H = Fmm / Lm
H = Fmm / [2(a – c) + 2(b – c)]
o
B
H
B
H
At = cxd Ø = BxAt
2.b) 2.b) Un solo material con secciones transversales diferentes.
Datos:Dimensiones del núcleo.
Característica de magnetización.
Fuerza magnetomotriz FmmdØ = ?Fmm = c H. dl = c H dl
= H Lm = H1 L1 + H2 L2
Suponemos que:
i. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1:
Fmmd = c H1. dl = H1 c dl = H1 Lm
H1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]
Ø1 = B1 x At1
o
B
H
B2
B1
H1 H2
ii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2:
Fmmd = c H2. dl = H2 c dl = H2 LmH2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – e) + 2(b – e)]
Ø2 = B2 x At2
Luego con Ø1 Ø2 tenemos que:
Øs = (Ø1 + Ø2)/2
At1 = cxd B1 = Øs / At1
At2 = exd B2 = Øs / At2
Fmmc = H1 L1 + H2 L2
Fmmc = H1 2(b – c) + H2 2(a – c)
Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:
90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd
2.c) 2.c) Materiales diferentes con sección transversal uniforme.
Datos:Dimensiones del núcleo.
Característica de magnetización.
Fuerza magnetomotriz FmmdØ = ?
Suponemos que:
i. El circuito magnético es de un sólo tipo de material material1:
Fmmd = c H1. dl = H1 c dl = H1 Lm
H1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]
Ø1 = B1 x At
o
B
HH1 H2
B1 = B2
ii. El circuito magnético es de un sólo tipo de material material2:
Fmmd = c H2. dl = H2 c dl = H2 Lm H2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]
Ø2 = B2 x At
Øs = [Ø1 + Ø2] / 2 punto de inicioAt = cxd B = Øs / AtFmmc = H1 L1 + H2 L2
Fmmc = H1 2(b – c) + H2 2(a – c)Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd
2.d) 2.d) Materiales diferentes con secciones transversales diferentes.
Datos:Dimensiones del núcleo.
Característica de magnetización.
Fuerza magnetomotriz FmmdØ = ?
Suponemos que:
i. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1 y es de un solo tipo de material material1:
Fmmd = c H1. dl = H1 c dl = H1 LmH1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø1 = B1 x At1
o
B
HH1 H2
B1 = B2
B’1 = B’2
H’2H’1
ii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1 y es de un solo tipo de material material2:
Fmmd = c H’1. dl = H’1 c dl = H’1 Lm H’1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø’1 = B’1 x At1
iii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2 y es de un solo tipo de material material1:
Fmmd = c H2. dl = H2 c dl = H2 Lm H2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø2 = B2 x At2
iv. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2 y es de un solo tipo de material material2:
Fmmd = c H’2. dl = H’2 c dl = H’2 Lm H’2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]
Ø’2 = B’2 x At2
Øs = [Ø1 + Ø2 + Ø’1 + Ø’2] / 4 punto de inicioAt1 = cxd B1 = Øs / At1
At2 = exd B2 = Øs / At2
Fmmc = H1 Lm1 + H’1 Lm2 + H2 Lm1 + H’2 Lm2
Fmmc = H1 (b - e) + H’1(a - c) + H2(b - e) + H’2(a - c)Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd
Teoría de circuitos magnéticos
Entrehierro:
El entrehierro es un espacio de aire intercalado en el circuito magnético y su existencia puede deberse a razones mecánicas o de construcción.
Al intercalar un entrehierro las líneas de flujo magnético se dispersan por las cercanías del entrehierro.
Lg: longitud del entrehierro
Ag: área del entrehierro
Ag = (c + Lg) (d + Lg)
Cálculo de área de entrehierros y área efectiva.
dc
+
-
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x xx
x
x
x
x
x
x x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x x xx
x
x x x
d
cLg / 2
Lg / 2
Flujo de dispersión
d
c
Área efectiva y factor de apilamiento:
Los núcleos de la mayoría de los transformadores se construyen con tiras de chapa laminada solapadas. Esta forma de constituir el núcleo hace que aparezcan pequeños entrehierros entre las láminas.
Este diseño facilita anexar el embobinado al núcleo y repararlo con facilidad en caso de que el embobinado deba ser sustituido.
Aislante eléctrico
Chapa de material magnético
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x xxx
Flujo magnético
d
c
Areal = cxd
Aef: área efectiva
f.a: factor de apilamiento
Aef = Areal x f.a
B = Ø / Aef