1. En la figura A y C son puntos de tangencia. Halle la medida del ángulo inscrito ABC en la circunferencia. (UNMSM-2010-II)

A) 80° B) 60° C) 65° D) 55° E) 70°

2. En la figura, M, N y Q son puntos de tangencia; si AB=9 cm, BC=40 cm. Halle el valor de CM-AN. (UNMSM-2012-II)

A) 31 cm B) 26 cm C) 33 cm D) 35 cm E) 29 cm

3. Hallar la medida del radio de la circunferencia inscrita en un trapecio isósceles cuyas bases miden 2 y 6cm respectivamente.

a) b) 2cm c) 3 cm

d) e) 5cm

4. En un sector circular AOB de 60°, se inscribe una circunferencia de longitud . Calcular la longitud

Circunferencia

de l arco AB.

a) b) c) d) e)

5. Dada una circunferencia, se observa que dos cuerdas

y se cortan perpendicularmente en un punto M, de modo que PM=MS=21cm y además RM=MQ=3cm. ¿Cuánto mide el radio de esta circunferencia?

a) 10 cm b) 18cm c) 15cm d) 25cm e) 20cm

6. Se tienen dos circunferencias de diámetro congruentes

que miden . Halla la longitud de la tangente común exterior, sabiendo que la distancia entre sus

centros es .

a) b) c) 8cm d) 4cm e) 6cm

7. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8 tomando como diámetros dichos catetos se trazan semicircunferencias las cuales determinan los puntos E y F sobre la hipotenusa. ¿Cuál es la longitud de EF?

a) 2 b) 1 c) 1,4 d) 1,5 e) 0

8. En un triángulo isósceles ABC(AB=BC), se traza la al-

tura , las circunferencias inscritas en los triángulos

AHC y HBC, determinan en el lado los puntos P y Q. Calcular AC, si CH-PQ=3.

a) 6 b) 3 c) 12 d) 9 e) 15

9. La distancia que hay entre los centros de 2 circunfer-encias tangentes exteriores es 14cm. Si la diferencia de los radios es 6cm, ¿Cuánto mide el radio menor?

a) 2cm b) 4cm c) 6cm d) 3cm e) 5cm

10. La distancia que hay entre los centros de dos circun-ferencias tangentes interiores es 6cm. Si la suma de sus radios es 10cm, ¿Cuánto mide el radio mayor?

a) 1cm b) 3cm c) 5cm d) 2cm e) 4cm

11. Hallar , si PO=PQ=RA

a) 110° b) 100° c) 120° d) 115° e) 90°

12. Halla el valor de " ", si

a) 12° b) 10° c) 5° d) 18° c) 20°

13. En la siguiente figura, halla el valor de " ", si "O" es

centro, AM=MC y la

a) 15° b) 10° c) 12° d) 20° e) 18°

14. Calcula el valor de " ", si UP=PA,

a) 70° b) 34° c) 35° d) 68° e) 72°

15. Calcula el valor de " ", si "O" es centro, AB=OQ y

a) 32° b) 35° c) 34° d) 30° e) 33°

16. Si: AB = 8 y BC = 6, calcular “R”. ("T": punto de tangencia)

17. Si: OA = OB = 6, calcular “r”.

18. Calcular . (T es punto de tangencia)

19. En el romboide PERU, hallar el valor de "ET", si PE=18

a) 10 b) 12 c) 9 d) 36 e) 15

20. Calcular "r". si PC=24 y QC=18

a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

21. Calcula "QC", si , y

a) 80° b) 85° c) 90° d) 100° e) 110°22. La circunferencia inscrita en el cuadrado PQRT es

tangente a en A, de manera que intersecta a

la circunferencia en B, determina

a) 1/2 b) 1/4 c) 2 d) 4 e)

23. Hallar “CO”, si: AB = 8

Rpta.: __________

24. Calcular el perímetro del rectángulo OABC.

Rpta.: __________

25. En la figura: CD = AB + BC; AD = 18. Calcular "r1 + r2"

26. En la figura , calcular “x°”. (“P” y “Q” son puntos de tangencia)

Rpta.: __________

27. Siendo “P” y “Q” puntos de tangencia, m<ABC = 10°

y . Calcular la .

Rpta.: __________

28. Por el vértice “B” de un triángulo ABC se traza la recta tangente a la circunferencia circunscrita. Si la distancia del incentro a dicha recta es igual a 12 cm y el inradio mide 2 cm, calcular la longitud de la altura relativa al lado .

Rpta.: __________29. En la figura , calcular la . (“A”,

“B”, “C” y “D” son puntos de tangencia)

Rpta.: __________30. Calcular “x°”, si “A”, “P” y “C” son puntos de

tangencia.

31. Si AB=BD y , halla el valor de "x"

a) 37° b) 40° c) 45° d) 50° e) 53°