Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 1

MAK 204: MUKAVEMET

MUKAVEMETGİRİŞ

Öğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen

Teorik Ders (3 saat) + Ödevler + QuizlerUygulama (Ödevler)

DERS SAATLERİDERS SAATLERİÖğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen, Makina Bölümü, Tel: 2126820/1844, e-posta: taskesen@gazi.edu.tr

Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir.

http://w3.gazi.edu.tr/~taskesenDers, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır.

İİLETİŞİMLETİŞİM

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 2

DEĞERLENDİRMEDEĞERLENDİRME

1. Sınıf çalışmaları ve ödev ortalaması

2. Devam %5

3. Ara Sınav (Vize1 ve Vize2) %45

4. Final Sınavı %50

Ödev Teslimi: Ödev teslimi bir hafta sonraki uygulama saatidir.

Not: Hasta raporu getirilmedikçe geç verilen ödevler kabul edilmez.

ÖDEVLER VE SINAVLAR

Ödev ve Sınavlardaki ölçü hassasiyeti ?

Ödevlerde virgülden sonra kaç rakam alınacak?

Toplam 4 hane alınması yeterli…..□ □ □ □Beşinci hane yuvarlatılacak

Ödev ve Sınavlarda HESAP MAKİNASI Zorunludur. Özellikle Trigonometrik Fonksiyonlu olmalıdır.

10,49723154 ise 10,49723154SONUÇ = 10,50

3,82497823 ise 3,82497823 iseSONUÇ = 3,825

724,7952972 ise 724,7352972 ise

SONUÇ = 724,7

53628,12972 ise 53628,12972 ise

SONUÇ = 53628

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 3

14Makina’da mukavemet uygulamaları13Bileşik Gerilme12Burkulma (Flambaj)11Burulma Gerilmesi ve Miktarı10

Ara Sınav 19

Eğilme miktarı8Dış momentli kirşler7Eğilme Gerilmesi ve Kirişler6Atalet Momenti5Çekme, Basma ve Kesme Gerilmeleri4Malzeme Mukavemeti3

Temel Kavramlar ve İlkeler - Gerilme2

Mukavemete Giriş. 1KonularHaftalar

Kaynaklar

1. Milton G. Bassin, “STATICS AND STRENGTH OF MATERIALS”

2. Beer, Johnston, & Dewolf, “MECHANICS OF MATERIALS”

3. Shaoum’s Outline Series, “CİSİMLERİN MUKAVEMETİ”

4. Ahmet TAŞKESEN, Ders Notları

MEKANİK

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 4

MUKAVEMET

Kuvvetlerin etkisi altında, şekil değiştirebilen cisimlerin denge ve hareket şartlarını, deformasyonlarını, dayanımlarını inceleyen bilim dalıdır.

MUKAVEMET

TEMEL KAVRAMLAR VE İLKELER

KÜTLE: Cisimler belirli temel mekanik deneyler yönünde karakterize etmek ve karşılaştırmakta kullanılır. Örneğin, kütlesi aynı olan iki cisim dünya tarafından aynı tarzda çekim etkisindedir.KUVVET: Bir cismin diğeri üzerine etkisini gösterir.

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 5

TEMEL KAVRAMLAR (Deneysel)

Paralel kenar kanunuKaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için)Newton’un 3 temel kanunua)Etki-tepkib)ΣF = m·a ΣM = I·αNewton’un çekim kanunu

2

.rmMGF = r

m M

F

Q

PR

R=P+Q

Paralel kenar kanunu

Kaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için)

MF

mF

mF

MF

Tesir çizgisi

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 6

BİRİMLER

Uzunluk Zaman Kütle Kuvvetm s kg N

Moment Birimi ?Hız?İvme?Gerilme?Güç?Yerçekimi ivmesi?

DÜZLEMSEL KUVVETLER

Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür ve büyüklüğü, yönü, doğrultusu ve uygulama noktası vardır.

α

F

P

Büyüklük

Yön

α Doğrultu

Uyg. noktası

Two vectors are equal if they are equal in magnitudeand act in the same direction.

pP

Q

EŞİT KUVVETLER

Büyüklük

Yön

α Doğrultu

Uyg. noktası

P = Q Şartı

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 7

VEKTÖRLERİN TOPLANMASI

Q

P Q

PR

R=P+Q

R

R=P+Q

Paralel kenar kuralı

Üçgen kuralı

COS. Ve SİN TEOREMLERİ

C

A

B

c b

a

a2=b2+c2-2bc.CosA

Cc

Bb

Aa

sinsinsin==

ÖRNEKGrafiksel olarak bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü

a) Paralel kenar metoduylab) Üçgen kuralıylac) Rx ve Ry ile bulunuz?

900 N600 N

30o45o

900 N

600 N

30o45o

R

900 N

600 N

75o

R

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 8

900 N

600 N

75o

R135oCosinüs teoreminden

R2 = 6002+9002- 2.600.900.Cos135R = 1391 N

900 N600 N

30o45o

Üçgen metoduyla

900 N600 N

30o45o

∑Fx = Rx ∑Fy = Ry

∑Fx = 600.Cos75 + 900.Cos 30

⇒ ∑Fx = 934,7 N

∑Fy = 600.Sin75 + 900.Sin 30

⇒ ∑Fy = 1029,6 N RR

Ry

RxR2 = Rx2 + Ry2 = 934,72 +1029,62

R = 1391 N

x+

y+X ve Y koordinatlarıyla

BİLEŞENLERE AYRILMASI

y

x

Fy

Fx

F

x

y

F

Fx

Fy

α

F = Fx + Fy

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 9

BİLEŞENLERE AYRILMASI

a

F

b

αP

Q

F = P + Q

ÖRNEK

x

y

F=100 N

30o

Fx=?

Fy=?

Fy

Fx

Fx = 100.Cos30 = 86,6 N

Fy = 100.Sin 30 = 50 N

AÇININ KARŞISI SİNÜS ⇒ Fy

KOMŞUSI COSİNÜS ⇒ Fx

ÖRNEK Fx=? Fy=?Bileşke kuvvet R = ?Bileşke kuvvetin yönü?

x+

F1=100 N

60o30o

F3=100 N

F2=50 N

y+

0--Fx = F1Cos60 + F2.0 - F3Cos30

Fx = 100Cos60 + 50.0 - 100Cos30 = - 36,6 N

Fy = F1Sin60 - - F2 + F3Sin30

Fy = 100Sin60 - - 50 + 100Sin30 = 86,6 N

Fx (36,6)

Fy (86,6)

R (94 N)

α

Tan = 86,6 / 36,6 = 2,37 ⇒α = 67,1o

NR 946,866,36 22 =+=

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 10

BİR KUVVETİN DİK BİLEŞENLERİ: Birim Vektörler

x

y

i

j

ox

y

F

Fx

Fy

α

o

F=Fx.i+Fy.j

Fx=F.CosαFy=F.Sinα

x

y

F1=100 N

30o

20o

F3=100 N

F2=50 N

Bileşke kuvvet =?

R=Rx.i+Ry.j

30o

ÖRNEK

SERBEST CİSİM DİYAGRAMI

Serbest cisim diyagramı, fiziksel problemin çizimle gösterilmesidir. Önemli olan bir nokta (yer) seçilir ve bu nokta(yer) üzerindeki kuvvet sistemi gösterilir.

Adım 1

•Cismin, bağlı bulunduğu ortamdan ayrıldığı düşünülür.•Bu noktada cisme etkiyen iç kuvvetler ve dış kuvvetler çizim üzerinde gösterilir.•Bu kuvvetler, kablo ve iplerdeki gerilme kuvvetleri, tepki kuvvetleri ve momentler olabilir.

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 11

Bilinmeyen kuvvet ve momentlerin yönü daima pozitif

(+) seçilir

GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ) Birim alana düşen kuvvete gerilme denir.

F

σ

Çekme Gerilmesi(Dik gerilme)

AF

+=σ

6000N

40 cm□2 cmÇelik

6000N

40 cm□10 cmÇelik

AFσ =1 4

6000= = 1500 N/cm2

AFσ =2 100

6000= = 60 N/cm2

MAX GERİLME

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 12

Düzgün, Değişken Gerilme

AFσ =Sabit

Sabit

Sabit değil

4/2dπF

=

AFσ = 2a

F=

a a

GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ)

AF

=σ

F

σ

Basma Gerilmesi(Dik gerilme)

GERİLME - Basma Gerilmesi (σ)

AF

−=σ

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 13

Kesme Gerilmesi (τ)

τ

Kesme Gerilmesi(Paralel gerilme)

AF

=τ

Alan

AF

=τdhFπ⋅

=

Kesme Gerilmesi (τ)

hπ⋅d

Kesme Gerilmesi (τ)

PARALEL Gerilme

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 14

Perçinde çift kesme

AF

=τ

AF⋅

=2

τ

Kesme Gerilmesi (τ)

..

..

Perçinde tek kesme

Kesme Deneyi

Kesme Deneyi

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 15

Shear Test Force Displacement Graph

Genellikle τ = 0,5σ alınır

GERİLME - Eğilme Gerilmesi

Eğilme Gerilmesi

ICM ⋅

=σ

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 16

Burulma Gerilmesi

pICM ⋅

=τ

MALZEME ÖZELLİKLERİ VE MUKAVEMETİ

KIRILGAN MALZEMELER-Çekme Deneyi

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 17

EMNİYETLİ GERİLME - σemEmniyetli gerilmeler akma gerilmesi veya kopma gerilmesine bağlı olarak Belirlenir.

Maksimum Gerilme ≤semniyetkatesiAkmagerilm

Sakσ

≤

σemSakσ

≤

σemçelik =

σemAlüm =

σemBakır =

ÖRNEK

5000N

d1,5 m uzunluğundaki d çapındaki çelik çubuğun çapıve uzama miktarı nedir ? d= ? ΔL= ?σemçelik = 4000 N/cm2 Eçelik = 21· 107 N/cm2

ΔL AF

=σ4/

50002d⋅

=π emσ≤

40004/

50002 =

⋅dπ⇒ d = 1,26 cm

AELFL⋅⋅

=Δ4/)26,1(1021

150500027 π⋅⋅

⋅= ⇒ ΔL = 0,003014 cm

4000N

Çelik

ÖRNEKAlüminyum ve çelikteki gerilmeleri ve toplam uzamayıbulunuz? ? σAl= ? σçelik = ? ΔLtoplam= ?σemçelik = 4000 N/cm2 σemAl = 1000 N/cm2

Eçelik = 21· 107 N/cm2 EAl = 7· 107 N/cm2

□2,5cm

φ1,5 cm30 cm

20 cm

Alüminyum

AF

çelik =σ4/)5,1(

40002⋅

=π

2260=

AF

Al =σ 2)5,2(4000

= = 640 N/cm2

N/cm2

çç

çççelik AE

LFL

⋅⋅

=Δ4/)5,1(1021

30400027 π⋅⋅

⋅= ⇒ ΔLç = 0,00323 cm

AA

AAAl AE

LFL⋅⋅

=Δ 26 )5,2(107204000

⋅⋅⋅

= ⇒ ΔLA = 0,00183 cm

Toplam uzama= ΔLA + ΔLÇ = 0,00506 cm

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 18

ÖRNEK

6000N

40 cm□1 cmÇelik

φ2 cmBakır

Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB = 6000ΔLÇ = ΔLB

çç

çç

AELF⋅⋅

BB

BB

AELF⋅⋅

=

1102140

7 ⋅⋅⋅çF

4/)2(101140

27 π⋅⋅⋅

= BF⇒ FB = 1,57· FÇ

FÇ + FB = 6000 ⇒ 1,57FÇ + FB = 6000 ⇒ FB = 3670 NFÇ = 2330 N

AF

çelik =σ1

2330= = 2330 N/cm2

AF

bakıa =σ4/)2(

36702π

= = 2330 N/cm2

ÖRNEK

6000N

40 cm□1 cmÇelik

φ2 cmBakır

Ortaya 1,5 cm çapında alüminyum tel eklenirsegerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB + FA = 6000ΔLÇ = ΔLB = ΔLÇ

30 kN

φ1,5 cm

φ2,5 cm

Çelik

Bakır

ÖRNEKBakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB = 30000ΔLÇ = ΔLB

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN

Dr. A. TAŞKESEN 19

30 kN

φ1,5 cm

φ2,5 cmÇelik

Bakır

ÖRNEKt mesafesi 0,001 ve 0,1 olduğundaBakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB = 30000ΔLB = ΔLÇ + (0,001 ve 0,1)

t

30 kN

□4 cm□6 cm

Çelik

ÖRNEK c, b, a = ?AL ve çelikteki gerilmeler?

ΔLA = ΔLÇ + 0,04

a0,04cm

90 cm

2cmc □b ÇelikAlüm

AF

=σc⋅

=2

30000Çelik

= 10000 c = ..

AF

=σ2

30000b

= = 3200 b = ..

AF

=τab ⋅⋅

=430000= 3200 a = ..

AL ve çelikte BASMA gerilmesi:FA + FÇ = 30000

)46(10790

226 −⋅⋅⋅AF

26 4102190⋅⋅

⋅= çF + 0,04 ⇒ 0,64· FA = 0,268· FÇ+40000

FA = 52907 NFÇ = - 22907 N

)46(30000

22 −=Aσ = 1500 N/cm2

ÖRNEK20cm

60cm

A

B

A ve B deki mesnet tepkilerini bulunuz? RA

RB

ARA

RA

BRB

RB

RA+RB = 20000 N

20kN

AC çubuğunu zorlayan kuvvet RA dır.

C

ΔLAC = ΔLBC

AERA

⋅⋅20

AERB

⋅⋅

=60

⇒ RA = 3RB

3RB + RB = 20000

RB = 5000 NRA = 15000 N

Dr. Ahmet TAŞKESEN