69
1/69 ANALIZA NAPREZANJA DINAMIČKI OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA 1. Opća razmatranja Ovisno o načinu djelovanja: statičko opterećenje dinamičko opterećenje

CK II_Dinamicka Naprezanja

Embed Size (px)

DESCRIPTION

tv

Citation preview

  • 1/69

    ANALIZA NAPREZANJA DINAMIKI OPTEREENIH KONSTRUKCIJA

    1. Opa razmatranja

    Ovisno o nainu djelovanja:

    statiko optereenje

    dinamiko optereenje

  • 2/69

    Ovisno o nainu uvoenja optereenja:

    statiko optereenje

    dinamiko optereenje

    udarno optereenje

  • 3/69

    U daljnim razmatranjima (djelovanje + uvoenja):

    statiko optereenje

    dinamiko optereenje

  • 4/69

    Dinamiko optereenje:

    optereenje inercijalnim silama

    promjenjivo

    udarno

  • 5/69

    U dosadanjim analizama naprezanja:

    t

    Slika 1. Statiko naprezanje

  • 6/69

    Pri dinamikom optereenju, naprezanja imaju dinamiki karakter:

    nestacionaran (stohastiki) vremenski tijek:

    t

    Slika 2. Stohastiko naprezanje

  • 7/69

    stacionaran (periodiki) vremenski tijek:

    T

    t

    Slika 3. Periodiko naprezanje (T period)

  • 8/69

    Skup svih vrijednosti naprezanja unutar jednog perioda naziva se ciklus naprezanja.

    Oblik promjene naprezanja unutar jednog ciklusa nema znatniji utjecaj na vrstou materijala.

    vrstoa materijala ovisi o veliini i predznaku maksimalnog (max) i minimalnog naprezanja (min) te o njihovom meusobnom odnosu.

    U daljnjim razmatranjima dinamikog naprezanja pretpostavit emo periodiko naprezanje sinusnog oblika.

  • 9/69

    t

    Slika 4a. Periodiko naprezanje sinusnog oblika istosmjeno promjenjivo

  • 10/69

    t

    Slika 4b. Periodiko naprezanje sinusnog oblika izmjenino promjenjivo

  • 11/69

    t

    Slika 4c. Periodiko naprezanje sinusnog oblika pulzirajue

  • 12/69

    Parametri ciklusa naprezanja:

    min

    max

    sr a

    a

    T(ciklus naprezanja)

    t

    Slika 5. Periodiko naprezanje: sinusni oblik

  • 13/69

    maksimalno (gornje) naprezanje ciklusa:

    max max,

    minimalno (donje) naprezanje ciklusa:

    min min,

  • 14/69

    srednje naprezanje ciklusa:

    max min max minsr m sr m,2 2 (1)

  • 15/69

    amplituda ciklusa:

    max min max mina a,2 2 (2)

    max sr a max sr amin sr a min sr a

    ,,

    (3)

  • 16/69

    faktor asimetrinosti ciklusa:

    min minmax max

    ,r r (4)

    simetrian ciklus:

    max min sr a0, 1r

  • 17/69

    asimetrian ciklus:

    1r

    pulzirajui ciklus:

    max maxmin sr a0 , ,2 20r

    ili

    minminmax sr a0 , ,2 2r

  • 18/69

    dopunska znaajka ciklusa:

    asr

    A (5)

    11

    rAr

    (6)

    ,r A

  • 19/69

    2. Dinamika vrstoa

    Djelovanje velikog broja ciklusa optereenja ili fluktuirajueg optereenja na konstrukcijski element izaziva zamor materijala (engl. fatigue).

    Zbog zamora, materijal se razara pri naprezanjima znatno manjim od statike vlane vrstoe M, ponekad manjim i od naprezanja na granici elastinosti E.

    Takvo se razaranje materijala naziva razaranje zamorom materijala (engl. fatigue failure, fatigue fracture).

  • 20/69

    Stvaranje veine pukotina uzrokovano zamorom materijala poinje u tokama koncentracije naprezanja.

    Koncentracija naprezanja javlja se:

    na diskontinuitetima: provrti, zarezi, ljebovi za klin, naglo smanjenje presjeka

    zbog visokog kontaktnog pritiska dijelova koji rotiraju

  • 21/69

    Otpornost materijala prema dinamikom ili ciklikom naprezanju jest dinamika vrstoa materijala.

    Najvee po apsolutnoj vrijednosti naprezanje, koje materijal izdri pri neogranienom broju ciklusa za dani koeficijent asimetrije i oblik optereenja uzorka (epruvete), naziva se trajna dinamika vrstoa (dinamika izdrljivost, trajna titrajna vrstoa).

    Broj ciklusa naprezanja: N

  • 22/69

    Oznaka trajne dinamike vrstoe materijala:

    d, xr dinamika izdrljivost odreena ispitivanjem epruvete pri faktoru

    asimetrinosti ciklusa r, optereene na x

    r faktor asimetrinosti ciklusa naprezanja

    x a aksijalno optereenje x f fleksija (savijanje) x t torzija (uvijanje)

  • 23/69

    Dinamika vrstoa materijala odreuje se eksperimentalno, na ureajima koji se nazivaju pulzatori ili umaralice.

    Frekvencija promjenjivog (ciklikog, titrajnog) optereenja:

    5 Hzf niskofrekventno ispitivanje 5 Hz 30 Hzf srednjefrekventno ispitivanje

    30 Hzf visokofrekventno ispitivanje

  • 24/69

    Shimadzu servopulser EHF-EV050k3-020-0A, 50 kN

  • 25/69

    Injector-holding fixing bracket

    Test setup illustration for fatigue validation

    Force and Stroke vs time at cycle No. 1.000.000 for test case 1

  • 26/69

    Ispitivanja dinamike vrstoe prvi proveo A. Whler (1859-70).

    Naini odreivanja dinamike vrstoe materijala:

    ispitivanje pri konstantnom srednjem naprezanju

    ispitivanje pri konstantnom donjem naprezanju

    ispitivanje pri konstantnoj amplitudi naprezanjem

  • 27/69

    Whlerovi dijagrami (krivulje maxN; SN curves):

    N0

    max

    broj ciklusa

    dinamicka izdrljivost

    M

    N0

    M

    0

    log

    Nlog

    max

    N0N

    visokocikliko podruje

    niskocikliko podruje

    max

    N1

    ( )d

    r N

    rd dr

    a) linearno mjerilo b) logaritamsko mjerilo

    Slika 6. Whlerovi dijagrami

  • 28/69

    Podruja u Whlerovom dijagramu:

    I. 1 :N N U ovom se podruju lom zamorom deava pri elastoplastinim deformacijama. Ovo je podruje niskociklinog zamora (engl. low-cycle fatigue), pri emu je vrijednost N1103 ciklusa (104 ciklusa).

  • 29/69

    II. 1 0 :N N N Ovo je podruje vremenske (relativne) dinamike vrstoe, d ( )r N , kod koje se lom zamorom deava pri elastinim

    deformacijama i konanom broju ciklusa N. Ovakav se zamor materijala naziva visokociklini zamor (engl. high-cycle fatigue).

  • 30/69

    III. 0 :N N Ovo je podruje trajne dinamike vrstoe ili dinamike

    izdrljivosti, dr .

    Uobiajene vrijednosti broja ciklusa:

    za elik: 6 70 10 10N ciklusa bakar i bakrene legure: 70 5 10N ciklusa za lake metale i njihove legure: 80 10N ciklusa

  • 31/69

    Kod nekih obojenih metala krivulje maxN nema horizontalnu asimptotu:

    M

    0 N10

    M

    max log max

    log NNN0 N0

    rd

    rd

    a) linearno mjerilo b) logaritamsko mjerilo

    Slika 7. Whlerovi dijagrami bez horizontalne asimptote

    Trajna dinamika vrstoa za 80910 10N ciklusa.

  • 32/69

    Eksperimenti su pokazali da za sve materijale najmanja trajna dinamika vrstoa nastupa pri simetrinom ciklusu (r 1):

    0

    M

    1d_ r

    dsimetrini ciklus

    asimetrini ciklus

    N

    max

    Slika 8. Whlerove krivulje za simetrini i asimetrini ciklus

  • 33/69

    Trajna dinamika vrstoa ovisi i o vrsti optereenja.

    Za obine elike, pri simetrinom ciklusu (r 1) vrijede sljedee pribline relacije:

    za aksijalno optereenje: ad, d, 1 1f0,7 0,9 za uvijanje: d, 1 ft d,10,5 0,58

    a aksijalno optereenje (vlak, tlak) f fleksija (savijanje) t torzija (uvijanje).

  • 34/69

    Eksperimentima je pokazano da se za veinu elika trajna dinamika vrstoa moe povezati sa statikom vlanom vrstoom (M):

    vlak/tlak: ad, 1 M0,28 savijanje: fd, 1 M0,4 uvijanje: td, 1 M0,22

  • 35/69

    2.1. Dijagrami Haigha i Smitha

    Haighov dijagram ovisnost a i sr za razliite stupnjeve asimetrinosti ciklusa naprezanja

    0

    a

    AC

    D

    B

    aD srD( )

    E aE srE( )a = f sr

    M

    _

    02

    02

    45

    a

    a

    sr= 0

    r = _

    tocka A

    sr sr

    r = 0

    tocka C

    1d1

    d

    d

    ( )

    t

    t

    Slika 9. Haighov dijagram

  • 36/69

    0

    A D

    F

    B

    M

    T

    45

    sr

    E

    (a) (b)

    (d)

    (c)

    G

    _d1

    C

    T

    a

    Slika 10. etiri podruja Haighova dijagrama

    podruje (a) materijal elastian, nema opasnosti od loma

    podruje (b) materijal plastian, jo nema loma

    podruje (c) lom bez prethodnih plastinih deformacija

    podruje (d) lom uz prethodne plastine deformacije

    toka F:

    max sr a

    T

    OE EFOE EC

  • 37/69

    U praksi shematizirani Haighov dijagram (nema plastinih deformacija)

    0

    A

    H

    B

    M

    T

    45 C

    _d1

    a

    sr

    Slika 11. Shematizirani Haighov dijagram

  • 38/69

    Smithov dijagram iz Whlerovih krivulja za razliite vrijednosti sr i isti ciklus, dobivene vrijednosti trajne dinamike vrstoe.

    0

    max

    AM

    45

    sr

    D

    B

    Cmax

    min

    E

    F

    G srmax

    min

    min

    _d1

    _d1

    rd

    a

    sr

    = f sr( )2

    = f sr( )1

    M

    Slika 12. Smithov dijagram

  • 39/69

    U praksi shematizirani Smithov dijagram (nema plastinih deformacija)

    0

    AM

    B

    C

    T

    02

    _d1

    _d1

    45

    d

    0d

    maxmin

    sr

    Slika 13. Shematizirani Smithov dijagram

  • 40/69

    St 42maxmin

    maxmin

    C

    B

    A

    200

    100

    0

    -100

    -200

    200100 300 MPam m

    A torzijaB vlak-tlakC savijanje

    -300

    -200

    -100

    0

    100

    200

    300

    St 50maxmin

    maxmin

    400 MPam m

    300200100

    A

    A torzija

    B

    B vlak-tlak

    C

    C savijanje

    Slika 14. Shematizirani Smithov dijagram za elike St42, St50

  • 41/69

    2.2. Dimenzioniranje

    Maksimalno naprezanje u konstrukcijskom (strojnom) elementu:

    d, x, stv, dopmax r (7)

    Doputeno naprezanje:

    d, x, stv

    d, x, stv, dop

    s

    rr f

    (8)

    sf faktor sigurnosti prema dinamikoj izdrljivosti stvarnog konstrukcijskog elementa

  • 42/69

    Trajna dinamika vrstoa stvarnog konstrukcijskog dijela, asimetrije ciklusa r,

    optereenog na x :

    d, x

    d, x, stv

    k,ef p

    rr

    (9)

    x a aksijalno optereenje x f fleksija (savijanje) x t torzija (uvijanje)

    k,ef efektivni (stvarni) faktor koncentracije naprezanja p faktor proporcije

  • 43/69

    10 15 20 40 60 100 150 200 (mm)1,0

    1,1

    1,2

    1,3

    1,4

    1,51,6

    1,7

    1,8

    1,9

    2,0

    123 2 ugljini elik za < 23 legirani elik

    1 ugljini elik bez poznavanja

    k,t

    k,t

    d

    p

    Slika 15. Funkcijska zavisnost p o promjeru uzorka, d

  • 44/69

    Efektivni faktor koncentracije naprezanja:

    k,ef k,t1 1q (10)

    k,t teorijski (proraunski) faktor koncentracije naprezanja q indeks zarezne osjetljivosti (faktor zamorne zarezne osjetljivosti)

  • 45/69

    00

    2a

    t

    1 2 3 4 5 6 7

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1,0

    1,2

    q

    test zamora SAE 2345 i 4130 termicki obraen celik

    test zamora SAE 1020, valjani celik

    test zamora SAE 1035, valjani celik

    MM

    Slika 16. Faktor q u funkciji polumjera lijeba

  • 46/69

    3. Oblici dinamikog optereenja

    Primjer 1: promjenjivo optereenje

    z

    y

    x

    l 2 l 2

    A

    z

    q = G / l

    Mx max

    D( )

    A3

    A4

    A=A1

    2A=A

    D

    sr =max

    min

    ciklus naprezanja

    0 0A1 A3 A1

    A2

    A4

    a=

    a=

    t

    Slika 15. Optereenje rotirajueg vratila vlastitom teinom

    2

    d, f, stvx maxf max x max z max 1, dop

    x

    , ,8

    Mql G m gM M ql l W

  • 47/69

    Primjer 2: optereenje inercijalnim silama

    zupcanici

    yR

    unica

    Q = mgQ

    Q

    SSa

    inF

    Slika 15. Sustav za podizanje/sputanje tereta

  • 48/69

    Tangentno ubrzanje:

    ta a R

    kutno ubrzanje (rad/s2)

    D'Alambertov princip dinamike ravnotee:

    y in0F S Q F Q ma 1Q RS Q R Q

    g g

  • 49/69

    Dinamiko naprezanje:

    din 1Q RA g

    din st 1Rg

    din st din

    Dinamiki faktor:

    din 1Rg

  • 50/69

    Primjer 3: optereenje inercijalnim silama

    A B

    A' B'

    O1 O2p

    inFd

    dz

    dz

    = const.an an

    Slika 16. Spojna poluga

  • 51/69

    Normalno ubrzanje:

    2na r

    kutna brzina (rad/s)

    Ukupna masa spojne poluge:

    st, , ABG qlm q q lg g

  • 52/69

    Centrifugalna sila elementarnog dijela, duljine dz :

    2in nd d dF a m r m

    2 stindd q zF r

    g

  • 53/69

    Maksimalno (dinamiko) optereenje spojne poluge (poloaj A'B'):

    indin st in st0

    1 dl Fq q F q

    l l

    2

    2 stdin st st st din1

    q l rq q r q qgl g

    Dinamiki faktor:

    2

    din 1r

    g

  • 54/69

    Maksimalni moment savijanja (na polovini spojne poluge):

    2 2

    din stmax din8 8

    q l q lM

    Maksimalno dinamiko normalno naprezanje u poluzi:

    2

    max stdin, max din8

    M q lW W

    din, max st, max din

  • 55/69

    Primjer 4: udarno optereenje uzduni (osni) udar

    l

    m

    z

    h

    l din

    Slika 17. Uzduni udar

    Teina tereta mase m :

    Q m g

    Put to ga teret mase m pri padu prevali:

    dins h l

    dinl skraenje stupa zbog pada tereta Q

    Pretpostavka: vrijedi Hookeov zakon

  • 56/69

    Pad potencijala (potencijalne energije) vanjskog optereenja:

    ( )p dinQE Q h l V (a)

    Potencijalna energija deformiranja tapa:

    2din

    2l E A

    lU (b)

  • 57/69

    Pretpostavka: cjelokupni pad potencijala vanjskog optereenja pretvara

    se samo u potencijalnu energiju deformiranja nosaa!

    Posljedica: na kraju udara ukupni (totalni) potencijal sustava jednak je nuli:

    0 U VV U (c)

  • 58/69

    Izrazi (a) i (b) izraz (c):

    2dindin 2l EAQ h l

    l

    2din din2Ql h l lE A (d)

  • 59/69

    Skraenje tapa pri statikom djelovanju tereta Q :

    stQllE A

    (e)

    Izraz (e) izraz (d): 2st din din2 l h l l 2din st din st2 2 0l l l l h (f)

  • 60/69

    Rjeenje kvadratne jednadbe iz izraza (f):

    2din st st st2l l l l h

    din stst

    21 1 hl ll

    din st dinl l

  • 61/69

    Dinamiki (udarni) faktor:

    dinst

    21 1 hl

    Dinamiko naprezanje zbog udara:

    din st din

    st naprezanje pri statikom djelovanju tereta AQQ

  • 62/69

    Primjer 5: udarno optereenje popreni (fleksijski) udar

    h

    y

    x vdinl 2 l 2

    m

    z

    Slika 18. Popreni udar

    Teina tereta mase m :

    Q m g

    Put to ga teret mase m pri padu prevali:

    dins h v

    dinv maksimalni progib grede zbog pada tereta Q

  • 63/69

    Pad potencijala (potencijalne energije) vanjskog optereenja:

    ( )p dinQE Q h vV (g)

    Pretpostavka: vrijedi Hookeov zakon

  • 64/69

    y

    x vdinl 2 l 2

    zz F

    Slika 19. Uz primjer 5

    Potencijalna energija deformiranja grede pri djelovanju statike sile F:

    2x

    x

    22 222

    x x0 0

    1 d2

    1 d d2 4

    l

    l l

    M zEI

    F z Fz z zEI EI

    U

    2 3

    x96F l

    EIU (h)

    Rad sile F zbog progiba vdin:

    din12

    F vW

  • 65/69

    Pretpostavka: vrijedi Clapeyronov teorem

    W U

    2 3

    dinx

    12 96

    F lFEI

    v

    x din348EIF

    l v (i)

    Izraz (i) izraz (h):

    x din348

    2EIl

    2vU (j)

  • 66/69

    Izrazi (g) i (j) izraz (c):

    V U xdin din3482

    EIQ hl

    2v v

    3 din dinx

    248Ql h

    EI 2v v (k)

  • 67/69

    Progib grede pri statikom djelovanju tereta Q :

    3

    stx48

    QlEI

    v (l)

    Izraz (l) izraz (k): st din din2 h 2v v v din st din st2 2 0h 2v v v v (m)

  • 68/69

    Rjeenje kvadratne jednadbe iz izraza (m):

    2din st st st2 h v v v v

    din stst

    21 1 h

    v vv

    din st dinv v

  • 69/69

    Dinamiki (udarni) faktor:

    dinst

    21 1 h v

    Dinamiko naprezanje zbog udara:

    din st din ( )x

    stx

    naprezanje pri statikom djelovanju tereta QM

    IQy