cÉkeÅvsK: m†Rbkxj · MwYZ (Avewk¨K) cÖkœe¨vsK: m„Rbkxj 1 MwYZ (AvewkÅK) AaÅvq-1: evÕ¦e msLÅv cÉk²-1. 7 ‰es 9 `y’wU evÕ¦e msLÅv| K. gƒj` msLÅv ‰es Agƒj`

MwYZ (Avewk¨K) cÖkœe¨vsK: m„Rbkxj 1

MwYZ (AvewkÅK)

AaÅvq-1: evÕ¦e msLÅv

cÉk²-1. 7 ‰es 9 `y’wU evÕ¦e msLÅv|

K. gƒj` msLÅv ‰es Agƒj` msLÅv KvGK eGj? D`vniY `vI| 2 L. 7 ‰es 9 ‰i gGaÅ `y’wU gƒj` msLÅv ‰es `y’wU Agƒj` msLÅv wbYÆq

Ki| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, 7 ‰KwU Agƒj` msLÅv| 4 cÉk²-2. 1, 2, 3, 4, ...... BZÅvw` Õ¼vfvweK msLÅv| cƒYÆeMÆ bq ‰gb ˆh ˆKvGbv msLÅvi eMÆgƒj ‰KwU Agƒj` msLÅv|

K. weGRvo msLÅvi mvaviY AvKvi wjL ‰es gƒj` msLÅvi ˆmUGK ˆmU MVb c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2

L. cÉgvY Ki ˆh, ˆhGKvGbv PviwU KÌwgK Õ¼vfvweK msLÅvi àYdGji mvG^ 1 ˆhvM KiGj ˆhvMdj ‰KwU cƒYÆeMÆ msLÅv nGe| 4

M. cÉgvY Ki ˆh, 5 ‰KwU Agƒj` msLÅv| 4

Dîi: K. (2n 1) I Q = {pq t p I q cƒYÆmsLÅv ‰es q ≠ 0};

cÉk²-3. 237, 1225, 6.516702, 5.06923........., 4.2.4

.2 nGjv KGqKwU evÕ¦e

msLÅv| K. DóxcK ˆ^GK mmxg ‰es Amxg f™²vskàwj wbYÆq Ki| 2

L. 2q msLÅvGK 5g msLÅv «¼viv fvM KGi ˆ`LvI ˆh, fvMdj ‰KwU gƒj` msLÅv| 4

M. 1g msLÅvi eMÆgƒj wbYÆq KGi ‰i ˆ^GK 4^Æ msLÅv weGqvM KiGj, weGqvMdGji wZb `kwgK Õ©vb chÆ¯¦ Avm®² gvb KZ? 4

Dîi: K. mmxg `kwgK = 6.516702, Amxg `kwgK = 5.06923......., 4.2.4

.2 ;

M. 10.326 (cÉvq) cÉk²-4. wZbwU evÕ¦e msLÅv wbÁ²i…c:

(i) 2..2

.1 (ii) 3 (iii) 2x 1 (x )

K. ˆKvbwU gƒj` ‰es ˆKvbwU Agƒj` wbG`Æk Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, (ii) bs Agƒj` msLÅv| 4 M. ˆ`LvI ˆh, (iii) bs ‰i eMÆGK 8 «¼viv fvM KiGj cÉwZGÞGò fvMGkl 1

nGe| 4

Dîi: K. 2..2

.1 I 2x 1 (x ) gƒj` msLÅv, 3 Agƒj` msLÅv;

cÉk²-5. 1.5, 3.5.4, 2.

.50

.3; 3 KGqKwU evÕ¦e msLÅv|

K. cÉ^g msLÅvàGjv ˆ^GK gƒj` I Agƒj` wPwn×Z Ki| 2 L. cÉ^g wZbwU msLÅvi ˆhvMdj wbYÆq Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, ˆkl msLÅvwU ‰KwU Agƒj` msLÅv| 4

Dîi: K. gƒj` msLÅvàGjv nGjv: 1.5, 3.54, 2.503;

Agƒj` msLÅvàGjv nGjv: 3; L. 7.5.

.47.

.9;

AaÅvq-2: ˆmU I dvskb cÉk²-6. A, B, C wZbwU ˆmU| ˆhLvGb, A = { x : x < 6 ‰es x weGRvo msLÅv}

B = { x : x 6 ‰es x ˆRvo msLÅv} C = {x : x < 4 ‰es x ˆgŒwjK msLÅv}

K. ˆmU B I C ˆK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. P (A C) wbYÆq KGi `LvI ˆh, ‰i Dcv`vb msLÅv 2n ˆK mg Æb KGi|4 M. ˆh ˆKvGbv A ¼q R = {(x, y) : x A, y B ‰es y = x + 1} nGj

R- ˆK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 4 Dîi: K. B = {2, 4, 6}, C = {2, 3} L. P (A C) ={{3}, } M. R = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

cÉk²-7. mvweÆK ˆmU U = {x : x ‰es x weGRvo msLÅv} A = {x : 2 x 7} B = {x : 3 < x < 6}

C = {x : x2 > 5 ‰es x3 < 130}

K. A ˆmUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. A ‰es C\B wbYÆq Ki| 4 M. B C ‰es P(A C) wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. {3, 5, 7}; L. {1, 9, 11, .....}, {3}; M. {(5, 3), (5, 5)} ‰es {{3, 5}, {3}, {5}, } cÉk²-8. U = {x : x ‰es x2 < 10}

A = {x : x, 12 ‰i cÉK‡Z àYbxqK} B = {x : x2 3x + 2 = 0} C = {0, 1, 2, 3} [Xv. êv. 15]

K. U ˆK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. (A B) = A B-‰i mZÅZv hvPvB Ki| 4 M. P(C) wbYÆq KGi ˆ`LvI ˆh P(C)-‰i Dcv`vb msLÅv 2n ˆK mg^Æb KGi|4 Dîi: K. U = {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} cÉk²-9. A = {x : x ‰es x2 − 5x + 6 = 0}

B = {x : x ‰es 2 < x < 6} C = {2, 4, 6} [P. êv. 16]

K. A ˆmUwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, (A\B) (B\A) = (A B)\(A B). 4 M. P(B) wbYÆq Ki| B ‰i Dcv`vb msLÅv n nGj ˆ`LvI ˆh, P(B) ‰i

Dcv`vb msLÅv 2n ˆK mg^Æb KGi| 4 Dîi: K. A = {2, 3}; M. {{3, 4, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}, {3}, {4}, {5}, } cÉk²-10. A = {3, 5, 7}, B = {5, 7} ‰es C = A\B nGj K. C wbYÆq Ki| 2 L. (A B) C ‰es (A B) C wbYÆq Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, P(A B) P(A B) 4 Dîi: K. {3} L. {(3, 3), (5, 3),(7, 3)} ‰es {(5, 3), (7, 3)}

cÉk²-11. ˆh mKj Õ¼vfvweK msLÅv «¼viv 346 ‰es 556 ˆK fvM KiGj cÉwZGÞGò 31 AewkÓ¡ ^vGK ZvGì ˆmU h^vKÌGg A ‰es B. K. A ˆmUwU wbYÆq Ki| 2 L. B ˆmUwU wbYÆq KGi A B êi Ki| 4 M. A\B êi Ki ‰es P(A B) êi Ki| 4 Dîi: K. {35, 45, 63, 105, 315}

L. {35, 105} M. {45, 63, 315} ‰es {{35}, {105}, {35, 105}, }

cÉk²-12. A = {x t x, 3 ‰i àwYZK ‰es x < 12}

B = {x t 1 < x < 4} ‰es C = {4, 5, 6} [b.cÉ.e.êv.]

K. A ˆmUwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, (A B) C = (A C) (B C) 4 M. P(A B) wbYÆq KGi ˆ`LvI ˆh, A B ‰i Dcv`vb msLÅv n nGj,

P(A B) ‰i Dcv`vb msLÅv 2n ˆK mg^Æb KGi| 4 Dîi: K. {3, 6, 9}

cÉk²-13. U = {x t x abvñK cƒYÆ msLÅv ‰es 4 x < 10} M = {4, 6, 8}, N = {5, 7, 9} [b.cÉ.Kz.êv.]

‰es D = {x t x ‰es x2 9x + 20 = 0} PviwU ˆmU| K. D ˆmUwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. M N ‰es N (D M) wbYÆq Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, D ‰i Dcv`vb msLÅv n nGj P(D) ‰i Dcv`vb msLÅv 2n ˆK mg^Æb KGi| 4 Dîi: K. {4, 5}; L. {4, 5, 6, 7, 8, 9};{(5, 4), (7, 4), (9, 4)}

gƒj ÛÕ¡ ˆccvim-‰i AwZwiÚ Ask cÉk²eÅvsK: m†Rbkxj kxlÆÕ©vbxq Õ•zGji wewf®² cixÞvi cÉk²

www.mathsuggestion.com

SH SOHEL

Stamp

SH SOHEL

Stamp

SH SOHEL

Stamp

SH SOHEL

Stamp

SH SOHEL

Stamp

2 MwYZ (Avewk¨K) cÖkœe¨vsK: m„Rbkxj

cÉk²-14. A = {x : x ‰es x2 8x + 15 = 0}

B = {1, 3}, C = {2, 3}, D = {a, b, c} [iv. êv. 15] K. A ˆmUwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, A (B C) = (A B) (A C). 4 M. P(D) wbYÆq Ki ‰es ˆ`LvI ˆh, P(D) ‰i Dcv`vb msLÅv 2n ˆK mg^Æb

KGi| 4 Dîi: K. A = {3, 5}; M. {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, } cÉk²-15. A = {x : x ‰es x2 5x + 6 = 0}

B = {1, 4}, C = {a, 4} [w`. êv. 15] K. A ˆmUwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ wbYÆq Ki| 2 L. P(B C) wbYÆq Ki ‰es ˆ`LvI ˆh, P(B C) ‰i Dcv`vb msLÅv 2n ˆK

mg^Æb Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, A (B C) = (A B) (A C). 4 Dîi: K. A = {2, 3}; L. {{1}, {4}, {a}, {a, 1}, {a, 4}, {1, 4}, {1, 4, a}, } cÉk²-16. P = {x : x ‰es x2 7x + 6 = 0}

Q = {x : x ‰es 1 x < 5}

R = {2, 4, 6} nGj [P. êv. 15]

K. P ˆmUwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, (P\Q) (Q\P) = (P Q)\(P Q). 4 M. ˆ`LvI ˆh, P (Q R) = (P Q) (P R). 4 Dîi: K. P = {1, 6}

cÉk²-17. hw` A = {3, 5, 7}, B = {5, 7} ‰es Q = {x, y} nq ZGe, K. P (Q) = KZ? 2 L. P (A B) wbYÆq Ki| 4 M. (A B) Q ‰es (A B) Q wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. {{x, y}, {x}, {y}, } L. {{5, 7}, {5}, {7}, } M. {(3, x), (3, y), (5, x), (5, y), (7, x), (7, y)}

‰es {(5, x), (5, y), (7, x), (7, y)}

cÉk²-18. hw` U = {x : 4 x2 16}

A = {x : x2 – 7x + 12 = 0}, B = {–3, 4} C = {(x, y) : x A, y B}

K. A I C ˆmU cÉKvk c«¬wZi bvg wjL| 2 L. A B ‰es B A wbYÆq Ki| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, (A B) = A B 4 Dîi: K. ˆmU MVb c«¬wZ; L. {(3, –3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}, {(3, 3), (4, 3), (3, 4), (4, 4)}

cÉk²-19. hw` U = {x t x , x 7}, A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6},

C = {3, 4, 5, 6, 7} nq ZvnGj, K. A wbYÆq Ki| 2 L. ˆfbwPGòi mvnvGhÅ ˆ`LvI ˆh, (A B) = A B 4

M. ˆfbwPGòi mvnvGhÅ ˆ`LvI ˆh, (A B) C = (A C) (B C) 4

Dîi: K. {2, 4, 6, 7} cÉk²-20. ˆmUàGjv jÞ Ki : U = {x : x 8}; A = { x : 1 x 2 Aêv 5 < x 7};

B = {x : 2 x 6, x ˆRvo msLÅv} ‰es C = {x : 3 < x 7}

K. A, B I C ˆmUàGjvGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. (A B) = A B cÉgvY Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, (A B) C = (A C) (B C) 4 Dîi: K. A = {1, 2, 6, 7}, B = {2, 4, 6}, C = {4, 5, 6, 7} cÉk²-21. A = {x : x2 – 5x + 6 = 0 }, B = {y2 – 7y + 12 = 0}, C = {2, 4}

K. A I B ˆmU `yBwU ZvwjKv c«¬wZGZ wbYÆq Ki| 2 L. A \ B I B \ A wbYÆq Ki| 4 M. (A B) C ‰es (A B) C wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. A = {2, 3}, B = {3, 4}; L. A\B = {2}, B\A = {4}

M. {2, 3, 4} ‰es {2, 4}

cÉk²-22. beg ˆkÉwYi 100 Rb wkÞv^Æxi gGaÅ evwlÆK cixÞvq 90 Rb evsjvq cvk KGiGQ| 80 Rb wkÞv^Æx MwYGZ cvk KGiGQ ‰es 75 Rb wkÞv^Æx Dfq welGq cvk KGiGQ| K. Z^ÅàGjv ˆfb wPGò cÉKvk Ki| 2 L. KZRb wkÞv Æx Dfq welGq ˆdj KGiGQ? 4

M. Dfq welGq cvm msLÅvwUi ˆgŒwjK àYbxqGKi ˆmU A I Dfq welGq ˆdj msLÅvwUi ˆgŒwjK àYbxqGKi ˆmU B nGj A B wbYÆq Ki ‰es ˆ`LvI ˆh, B A. 4

Dîi: L. 5 Rb M. {5}

cÉk²-23. (x) = x2 2ax + (a + b) (a b) ‰es (y) = 3y + 1

3y 1 `yBwU dvskb|

K. (y) = 10 nGj, y ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. x ‰i ˆKvb gvGbi RbÅ (x) = 0 nGe? 4

M.

( )1y

+ 1

( )1y

1

= KZ? 4

Dîi: K. 1127

L. (a + b), (a b) M. 3y

cÉk²-24. y = (x) = 4x – 72x –4

K. (–3) ‰i gvb KZ? 2

L. (x) + 1

(x) –1 ‰i gvb KZ? 4

M. ˆ`LvI ˆh, (y) = x 4

Dîi: K. 1910

L. 6x 11

2x 3

cÉk²-25. hw` (7x – 8y, 6) = (14, 3x + 2y) nq ‰es (p) = px + y + 1px – y – 1

K. x ‰i gvb êi Ki| 2

L. ˆ`LvI ˆh, (4) = 97 4

M.

( )1p2 + 1

( )1p2 1

‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 2 M. 2p2

cÉk²-26. (a) = 5a + 15a –1

‰KwU dvskb|

K. f (0) ‰es f (3) ‰i gvb wbYÆq Ki| 2

L. f (a) + 1f (a) – 1


M. ˆ`LvI ˆh,

( )1a

+ 1

( )1a

– 1

= 5a 4

Dîi: K. –1, 87 L. 5a

cÉk²-27. wbGPi dvskb `yBwU jÞÅ Ki:

(i) (x) = 2x + 12x – 1

(ii) g(x) = 1 + x2 + x4

x2

K. (–1) I ( )12

wbYÆq Ki| 2

L. cÉgvY Ki ˆh,

( )1x2 + 1

( )1x2 – 1

= 2x2 4

M. ˆ`LvI ˆh g( )1x2 = g(x2) 4

Dîi: K. 13 , AmsævwqZ;

cÉk²-28. ˆKvGbv we`ÅvjGqi beg ˆkÉwYi wkÞv^ÆxGì 45% wgwÓ¡, 75% dj

‰es 30% Dfq cÉKvi wUwdb cQ±` KGi| ˆgvU wkÞv^Æxi msLÅv 100 Rb| K. mswÞµ¦ weeiY mn Z^ÅàGjvGK ˆfbwPGòi mvnvGhÅ ˆ`LvI| 2 L. kZKiv KZRb wkÞv Æx ˆKvGbv cÉKvi wUwdbB cQ±` KGi bv? 4



M. ÷ay wgwÓ¡ cQ±` KGi ‰es ÷ay dj cQ±` KGi ‰gb wkÞv^Æx msLÅvi àYbxqGKi ˆmUGK h^vKÌGg A I B aGi ‰es A I B ‰i Dcv`vbàGjvi gGaÅ y = 3x mÁ·KÆwU weGePbvq ^vGK ZGe A ¼qwU wbYÆq Ki| 4

Dîi: L. kZKiv 10 Rb| M. R = {(1, 3), (3, 9), (5, 15), (15, 45)}

cÉk²-29. S = {(3, 8), (2, 3), (–1, 0), (0, –1), (1, 0), (2, 3)}

K. S A¯¼Gqi ˆWvGgb I îé êi Ki| 2 L. x Wvg S ‰es y ié S nGj S-A ¼qwU Kvb& kZÆ gGb PGj ? 4 M. L nGZ cÉvµ¦ dvskbwU y = (x) nGj, ˆjLwPò Aâb Ki| ˆhLvGb 4 x 4 4

Dîi: K. ˆWvg S = { 3, 2, –1, 0, 1, 2} ‰es îé S = { –1, 0, 3, 8} L. y = x2 – 1

cÉk²-30. 315 ‰es 525-‰i àYbxqK ˆmU h^vKÌGg A I B.

K. A I B wbYÆq Ki| 2 L. ˆ`LvI ˆh, A B = (A – B) (B – A) (A B) 4 M. ˆh ˆKvGbv A ¼q R = {(x, y) : x A B ‰es y A–B ‰es y = 3x}

nGj R- ˆK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki ‰es R ‰i ˆWvGgb I îé wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. A = {1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315};

B = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 75, 105, 175, 525}

M. R = {(3, 9), (15, 45), (21, 63), (105, 315)}

ˆWvGgb R = {3, 15, 21, 105}, îé R = {9, 45, 63, 315}

cÉk²-31. R = {(x, y) : x A, y A ‰es x + y = 1}

ˆhLvGb A = {– 2, – 1, 0, 1, 2}

K. A ¼qwUGK ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 2 L. A ¼qwUi ˆWvGgb ‰es îé êi Ki| ‰es ˆWvGgbGK D ‰es îéGK R

ˆmU «¼viv mƒwPZ Ki| 4 M. C = {a} nGj C (D R) wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. {(1, 2), (0, 1), (1, 0), (2, 1)} L. D = {–1, 0, 1, 2}, R = {–1, 0, 1, 2}

M. {(a, –1), (a, 0), (a, 1), (a, 2)}

cÉk²-32. A = {x : 3 x < 6}; B = {x : x2 = 9}

K. ZvwjKv c«¬wZGZ A I B ˆmU wbYÆq Ki| 2 L. A I B-‰i ˆÞGò hw` x + y < 4 mÁ·KÆwU we`Ågvb ^vGK ZGe mÁ·KÆwU

wbYÆq Ki| 4 M. hw` A I B-‰i gGaÅ y = x –7 mÁ·KÆwUI weGePbvq ^vGK ZGe A ¼qwU

wbYÆq Ki| A¯¼qwUi ˆWvGgb I îé KZ? 4 Dîi: K. A = {3, 4, 5}, B = {–3, 3} L. {(3, –3), (4, –3), (5, –3)}

M. {(4, –3)} ˆWvGgb {4}, îé {–3}

cÉk²-33. S = {(1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, 1)}|

K. S A¯¼Gqi ˆWvGgb I îé êi Ki| 2 L. S A ¼Gqi KÌgGRvoàGjv QK KvMGR Õ©vcb Ki ‰es ˆ`LvI ˆh, ‰iv

‰KB mijGiLvq AewÕ©Z| 4 M. S A ¼Gqi KÌgGRvGoi 2q ivwkGK 1g ivwk ‰es 1g ivwkGK 2q ivwk

aGi A ¼q R êi Ki| ˆ`LvI ˆh, R ‰KwU dvskb| 4 Dîi: K. {1, 2, 3, 4} I { 1, 0, 1, 2} M. R = {(2,1), (1, 2), (0, 3), (–1, 4)}

AaÅvq-3: exRMvwYwZK ivwk cÉk²-34. hw` p + q = 6 ‰es pq = 3 nq, ˆhLvGb, p > q. [w`. êv. 15] K. (p q) ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. p3 q3 5 (p2 q2) ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, p5 + q5 = 4806. 4 Dîi: K. 2 6 ; L. 6 6 cÉk²-35. x2 5x + 1 = 0 ‰KwU exRMvwYwZK mgxKiY| [Kz. êv. 15]

K. x + 1x ‰i gvb wbYÆq Ki| 2

L. x4 1x4 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. cÉgvY Ki ˆh, x5 + 1x5 = 5 5. 4

Dîi: K. 5 L. 3 5 cÉk²-36. hw` x + y = 3, xy = 2 nq, ZGe DóxcGKi AvGjvGK wbGPi cÉk²àGjvi Dîi `vI| [b.cÉ.w`.êv.] K. x y ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. (x3 + y3) + 4(x2 + y2) ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, x8 + y8 = 257 4 Dîi: K. 1; L. 29

cÉk²-37. x2 1 = 5x ‰es a2 = 3 + 2 2 nGj [b.cÉ.wm.êv.]

K. x + 1x ‰i gvb wbYÆq Ki| 2

L. cÉgvY Ki ˆh, x8 + 1

x4 = 727 4

M. ˆ`LvI ˆh, ( )x2 1x2 ( )a3 +

1a3 = 50 58 4

Dîi: K. 29

cÉk²-38. x2 2 42 13 = 0; x > 0 [b.cÉ.h.êv.] K. ˆ`LvI ˆh, x = 7 + 6 2

L. cÉgvY Ki ˆh, x3 + 1x3 = 50 7 4

M. ( )x5 1x5 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: M. 1402 6 cÉk²-39. ywU msLÅv x I y, hLvGb x > y| msLÅv«¼Gqi hvMdj 5 ‰es àYdj 6| K. cÉ`î Z^ÅGK ywU mgxKiGYi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. msLÅv `ywUi eGMÆi weGqvMdj wbYÆq Ki| 4 M. msLÅv `ywUi NGbi mgwÓ¡ ‰es weGqvMdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. x + y = 5 ‰es xy = 6. L. 5 M. 35, 19

cÉk²-40. a + b = m, a2 + b2 = n nGj K. ab = KZ? 2

L. a6 b6

a b ‰i gvb êi Ki| 4

M. a3 + b3 = p3 nGj, ˆ`LvI ˆh, m3 + 2p3 = 3mn 4

Dîi: K. m2 n

2 L.

m(m2 + n) (3n m2)4

cÉk²-41. x + y + z = 12 ‰es x2 + y2 + z2 = 50 K. 2(xy + yz + zx) ‰i gvb KZ? 2 L. (x y)2 + (y z)2 + (z x)2 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 – 2

= 32 {(x y)2 + (y z)2 + (z x)2} 4 Dîi: K. 94 L. 6

cÉk²-42. a + b + c = 10 ‰es ab + bc + ca = 25

K. a2 + b2 + c2 ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. (a + 3b)2 + (b + 3c)2 + (c + 3a)2 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 50; L. 50; M. 650

cÉk²-43. ‰KwU mgxKiY x = 5x + 2

3

K. ˆ`LvI ˆh, 3x + 2x = 5 2

L. cÉgvY Ki ˆh, 9x2 – 4x2 = 5 4

M. cÉgvY Ki ˆh, x4 + 16

81x4 = 9781

4

cÉk²-44. x + 1x = 3 nGj,

K. ˆ`LvI ˆh, x2 + 1x2 = 1 2

L. ˆ`LvI ˆh, x8 + x4 + 1 = 0 4



M. x

x2 + 3x + 1 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: M. 3

6

cÉk²-45. x + y + z = 0; x2 + y2 = c, x3 + y3 = m3 ‰es x2 y2 = n nGj,

K. z ˆK x I y ‰i gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, x3 + y3 + z3 3xyz = 0 4 M. ˆ`LvI ˆh, m3 + z2 + n 2x(x + y) = z(xy c) 4 Dîi: K. z = (x + y)

cÉk²-46. x3 + 1x3 = 18 3 ‰KwU exRMvwYwZK mgxKiY nGj

K. ˆ`LvI ˆh, x6 18 3 x3 + 1 = 0 2

L. cÉgvY Ki ˆh, x = 3 + 2 4

M. x5 + 1x5 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: M. 178 3 (Ans.)

cÉk²-47. (x2 + 1)2 = 3x2 nGj

K. x2 + 1x2 ‰i gvb êi Ki| 2

L. x3 + 1x3 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. ˆ`LvI ˆh, x5 + 1x5 = – 1. 4

Dîi: K. 1 L. 0

cÉk²-48. a3 + b3 = 9 ‰es a + b = 3; [ˆhLvGb a > b] K. ab ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. a3 – b3 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. cÉgvY Ki, a6 + b6 + 5ab = 75 4 Dîi: K. 2; L. 7

cÉk²-49. x2 – 2 30 – 11 = 0; x > 0

K. x ‰i gvb wbYÆq Ki| 2

L. ˆ`LvI ˆh, x3 + 1x3 = 42 6 4

M. ( )x2 + 1x2 ( )x3 –

1x3 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 6 + 5 M. 1012 5

cÉk²-50. (a2 b2) (x2 y2) + 4abxy, a3 9b3 + (a + b)3 ‰es x2 + 3x a2 a + 2 wZbwU exRMvwYZK ivwk| K. Z‡Zxq ivwkwUGK Drcv`GK weGkÏlY Ki| 2 L. 2q ivwkwUGK 2wU ivwki àYdj AvKvGi cÉKvk Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh, ivwk wZbwUi M.mv.à. 1| 4 Dîi: K. (x + a + 2) (x a + 1) L. (a b) (2a2 + 5ab + 8b2)

cÉk²-51. x3 21x 20, x3 + 6x2 + 11x + 6 K. (x + 5) «¼viv cÉ^g ivwkwU wbtGkGl wefvRÅ Kx bv? eÅvLÅv Ki| 2 L. ivwk `yBwUi ‰KwU mvaviY Drcv`K êi Ki| 4 M. fvMGkl DccvG`Åi mvnvGhÅ ivwk `yBwUGK Drcv`GK weGkÏlY Ki| 4 Dîi: L. (x + 1) M. (x – 5) (x + 1) (x + 4), (x + 1) (x + 2) (x + 3) cÉk²-52. (x) = 2x3 + ax2 + bx 6 nGj, (x), (2x + 1) «¼viv wefvRÅ Avevi (x + 2) «¼viv fvM KiGj fvMGkl 12. K. cÉ^g Z^Å nGZ ˆ`LvI a 2b = 25 2 L. Dfq Z^Å nGZ a I b ‰i gvb êi Ki| 4 M. (x)-‰ a I b ‰i gvb ewmGq Drcv`GK weGkÏlY Ki| 4 Dîi: L. a = 3 I b = 11

M. (2x + 1) (x + 3) (x 2)

cÉk²-53. ebGfvRGb hvIqvi RbÅ ‰KwU evm 2400 UvKvq fvov Kiv nGjv ‰es wm«¬v ¦ M†nxZ nGjv ˆh, cÉGZÅK hvòx mgvb fvov w`Ge| 10 Rb hvòx AbycwÕ©Z ^vKvq gv^vwcQy fvov 8 UvKv e†w«¬ ˆcj| K. evGm hvIqv hvòx msLÅv x Rb nGj gv^vwcQy fvov I me hvòx ebGfvRGb

ˆMGj gv^vwcQy fvov KZ nGe? 2

L. mgxKiY MVb KGi evGm hvIqv hvòxi msLÅv I gv^vwcQy fvov wbYÆq Ki| 4

M. ˆ`LvI ˆh, evGmi hvòx msLÅv ebGfvRGb hvIqv hvòx msLÅvi 20% Kg nGj gv^vwcQy fvov 25% êGo ˆhGZv| 4

Dîi: K. 2400

x UvKv I

2400x + 10

UvKv L. 50 Rb ‰es 48 UvKv|

cÉk²-54. UvKvq 10wU ˆjey weKÌq Kivq n% ÞwZ nq| K. 10 wU ˆjeyi KÌqgƒjÅ x UvKv nGj x ‰i gvb KZ? 2 L. z% jvf KiGZ nGj, UvKvq KqwU ˆjey weKÌq KiGZ nGe? 4 M. UvKvq 10wU ˆjey weKÌq Kivq 4% ÞwZ nq| 20% jvf KiGZ nGj,

UvKvq KqwU ˆjey weKÌq KiGZ nGe? 4

Dîi: K. 100

100 n UvKv L.

10(100 n)100 + z

M. 8wU

cÉk²-55. ˆKvGbv msLÅv I H msLÅvi àYvñK wecixZ msLÅvi mgwÓ¡ 4.

K. msLÅvwUGK P PjGK cÉKvk KGi DcGii Z^ÅGK ‰KwU mgxKiGYi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2

L. p3 1p3 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. cÉgvY Ki ˆh, p5 + 1p5 = 724 4

Dîi : K. p + 1p = 4 L. 30 3

cÉk²-56. ‰K gvwSi ˆmËvGZi AbyK„Gj ùvo êGq 15 wK.wg. ˆhGZ ‰es ˆmËvGZi cÉwZK„Gj ˆmLvb ˆ^GK wdGi AvmGZ ˆgvU 4 N¥Ÿv mgq jvGM| ˆm ˆmËvGZi AbyK„Gj hZÞGY 5 wK.wg. hvq, ˆmËvGZi cÉwZK„Gj ZZÞGY 3 wK.wg. hvq| ˆmËvGZi AbyK„Gj ˆhGZ t mgq jvGM| K. ˆmËvGZi AbyK„Gj I cÉwZK„Gj êGMi AbycvZ wbYÆq Ki| 2 L. t ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. ùvGoi êM I ˆmËvGZi êM wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 5 t 3 L. t = 32 M. 8 wK.wg./N¥Ÿv ‰es 2 wK.wg./N¥Ÿv

cÉk²-57. ‰KwU ˆPŒevœPvq `yBwU bj mshyÚ AvGQ| cÉ^g bj «¼viv ˆPŒevœPvwU t1 wgwbGU cƒYÆ nq ‰es w«¼Zxq bj «¼viv t2 wgwbGU Lvwj nq| (ˆhLvGb t2 > t1)

K. 1 wgwbGU ˆPŒevœPvwUi KZ Ask cvwb «¼viv cƒYÆ nGe hLb bj `yBwU ‰KGò ˆLvjv ^vKGe? 2

L. Lvwj ˆPŒevœPvwU cƒYÆ nGZ KZ mgq jvMGe? 4 M. hw` cÉ^g bjwU «¼viv ˆPŒevœPv 8 wgwbGU cƒYÆ nq ‰es 2q bjwU «¼viv 1

wgwbGU 5 wjUvi cvwb êi nq| ZGe bj `yBwU ‰KGò ˆLvjv ^vKGj ˆPŒevœPvwU 72 wgwbGU cƒYÆ nq| ˆPŒevœPvwUGZ KZ wjUvi cvwb aGi? 4

Dîi: K. t2 t1

t1t2 L.

t1t2

t2 t1 wgwbU M. 45 wjUvi

cÉk²-58. ‰KwU knGii RbmsLÅv 2011 mvGj 40 jÞ| H knGii RbmsLÅv e†w«¬i nvi cÉwZ nvRvGi 25 Rb| K. RbmsLÅv e†w«¬i nvi cÉwZ kGZ cÉKvk Ki| 2

L. 2013 mvGj H knGii RbmsLÅv KZ nGe Zv wbYÆq Ki| 4 M. 2013-2017 mvGji gGaÅ H knGii RbmsLÅv KZ e†w«¬ cvGe? 4 Dîi: K. 2.5 Rb cÉwZkGZ; L. 4202500 Rb; M. 212751 Rb (cÉvq)

AaÅvq-4: mƒPK I jMvwi`g

cÉk²-59. 15n+1 27n–1

9n–1 5n+1 I 6n+1 3n–1

9n–1 `yBwU mƒPKxq ivwk|

K. cÉ^g ivwki mij gvb wbYÆq Ki| 2 L. ivwk `yBwUi àYdj wbYÆq Ki| 4 M. ‘L’ ‰ cÉvµ¦ gvGbi mvG^ xn+1 àY KiGj àYdj 1 nq| x ‰i gvb KZ? 4

Dîi: K. 32n L. 18n + 1 M. x = 118

cÉk²-60. hw` a = xq, b = xr ‰es c = xp nq, ZGe

K. ( )ab

q+r

( )bc

r+p

( )cap+q


L. ˆ`LvI ˆh, ( )ab

q+rp

( )bc

r+pq

( )cap+pr

= 1 4



M. ( )ab

q2+qr+r2

( )bc

r2+rp+p2

( )cap2+pq+q2

‰i mijxKiY Ki| 4

Dîi: K. 1; M. 1.

cÉk²-61. L = xa

xb, M = xb

xc, N = xc

xa [b.cÉ.P.êv.]

K. L = 1 nGj ˆ`LvI ˆh, a = b 2

L. ˆ`LvI ˆh, ab

L. bc

M.ca

N = 1 4 M. ˆ`LvI ˆh, logkL

a + b + logkMb + c + logkN

c + a = 0 4 cÉk²-62. a = 2, b = 3, c = 4 ‰es d = 5

K. a {a1 + (b1 a)1}1 ‰i gvb wbYÆq Ki| 2

L. log b3 + log a3 log (ad)3

log ad ‰i gvb KZ? 4

M. bx+1

(bx)x1 (3b)x+1

(bx1)x+1 b2 ‰i gvb KZ? 4

Dîi: K. 12; L. 32 log

65; M. 1

cÉk²-63. ‰K AYy cvwbGZ `yBwU nvBGWÈvGRb I ‰KwU AwÝGRb cigvYy ^vGK| ‰KwU nvBGWÈvGRb cigvYyi fi 1 a.m.u. I ‰KwU AwÝGRb cigvYyi fi 16

a.m.u. [1 a.m.u. = 1.66 10–24g] ‰KwU ™ÏvGm 200g cvwb AvGQ| K. ‰KwU cvwbi AYyi fi KZ MÉvg? 2 L. H ™ÏvGm KqwU cvwbi AYy AvGQ? 4 M. weRjx 10g cvwb ˆLGq ˆdjj ˆm KqwU cvwbi AYy ˆLGqGQ? 4 Dîi: K. 2.99 1023 g L. 6.69 1024 wU M. 3.35 1023 wU| cÉk²-64. x = 375000 ‰es y = 0.00014

K. x I y ˆK ŠeævwbK AvKvGi cÉKvk Ki| 2 L. xy ‰i gvb ŠeævwbK AvKvGi wbYÆq Ki| 4 M. xy ‰i mvaviY jGMi cƒYÆK I AskK wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 3.75 105, 1.4 10–4; L. 5.25 10; M. 1, .72

cÉk²-65. Rb ˆbwcqvGii jGMi wfwî e(e = 2.71828) ‰es weËKm ‰i jGMi wfwî 10| K. 3218 ‰i e wfwîK jGMi gvb KZ? 2 L. 3218 ‰i 10 wfwîK jGMi gvb cƒYÆK I AskK ˆ^GK wbYÆq Ki| 4 M. ˆ`LvI ˆh log103218 = loge3218 log10e 4 Dîi: K. 8.077; L. 3.508

AaÅvq-5: ‰K PjKwewkÓ¡ mgxKiY

cÉk²-66. m

m – x +

nn – x

= m + n

m + n – x ‰KwU ‰K PjKwewkÓ¡ mgxKiY|

K. WvbcGÞi f™²vskwUGK `yBwU f™²vsGki ˆhvMdji…Gc cÉKvk Ki| 2

L. mgxKiYwU mgvavb Ki A^Ævr x ‰i gvb êi Ki| 4 M. mgvavbwUi ÷w«¬ cixÞv Ki| 4

Dîi: K. m

m + n – x +

nm + n – x

; L. m + n

2

cÉk²-67. gvgyb ‰KwU cixÞvGZ AskMÉnY Kij| cixÞvi cÉk²cGò ˆgvU 35wU cÉk² AvGQ hvi cƒYÆgvb 100 ‰es cixÞvi mgq 2 N¥Ÿv| cÉk²còwU iPbvgƒjK I eüwbeÆvPwb cÉGk²i mg¯¼Gq MwVZ| iPbvgƒjK cÉGk²i gvb 5 ‰es eüwbeÆvPwb cÉGk²i gvb 2| K. DcGii Z^ÅGK exRMvwYwZK mgxKiGY cÉKvk Ki| 2

L. iPbvgƒjK I eüwbeÆPwb cÉGk²i msLÅv êi Ki| 4 M. gvgyb 1wU iPbvgƒjK cÉGk²i Dîi w`GZ 1wU eüwbeÆvPwb cÉGk²i Dîi Kivi

mgGqi 72 àY mgq ˆbq| ˆm 15 wgwbU AvGM cixÞv ˆkl KGi| 1wU

iPbvgƒjK cÉGk²i Dîi w`GZ ˆm KZ mgq ˆbq? 4 Dîi: K. 5x + (35 – x) 2 = 100 L. 10wU, 25wU M. 6.125 wgwbU

cÉk²-68. 10 ˆm.wg. eÅvmvaÆ wewkÓ¡ ‰KwU e†Gîi ˆK±`Ê nGZ ‰KwU RÅv ‰i Dci AwâZ jGÁ¼i Š`NÆÅ e†îwUi AaÆ-RÅv AGcÞv 2 ˆm.wg. Kg| K. RÅv-‰i Š`NÆÅ x aGi AvbygvwbK wPò Aâb KGi mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. RÅv-‰i Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. RÅv-‰i Dci AwâZ jGÁ¼i Š`NÆÅ ˆKvGbv eMÆGÞGòi KYÆ nGj H

eMÆGÞGòi ˆÞòdj KZ? 4

Dîi: L. 16 ˆm.wg. M. 18 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-69. ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi f„wg I DœPZv h^vKÌGg p ˆm.wg. I (p + 1) ˆm.wg. ‰es ‰KwU eGMÆi evüi Š`NÆÅ wòfzRwUi DœPZvi mgvb| Avevi, ‰KwU AvqZGÞGòi evüi Š`NÆÅ (p + 2) ˆm.wg. I cÉÕ© (p + 1) ˆm.wg.| K. ‰KwU gvò wPGòi gvaÅGg Z^ÅàGjv ˆ`LvI| 2 L. wòfzR ˆÞòwUi ˆÞòdj 36 eMÆ ˆm.wg. nGj, ‰i DœPZv KZ? 4 M. wòfzR ˆÞò, eMÆGÞò I AvqZGÞGòi ˆÞòdGji avivevwnK AbycvZ

êi Ki| 4 Dîi : L. 9 ˆm.wg. M. 4 t 9 t 10 cÉk²-70. ‰KwU AvqZvKvi NGii ˆgGSi ˆÞòdj 192 eMÆ wgUvi| ˆgGSi Š`NÆÅ 4 wgUvi KgvGj I cÉÕ© 4 wgUvi evovGj ˆÞòdj AcwiewZÆZ ^vGK| K. NGii Š`NÆÅ x wgUvi nGj cÉÕ© KZ? 2 L. NGii Š`NÆÅ ‰es cÉÕ© wbYÆq Ki| 4 M. cÉ`î NGii cwimxgv ‰KwU eMÆvKvi NGii cwimxgvi mgvb nGj eMÆvKvi

NGii ˆÞòdj KZ? 4

Dîi: K. 192x

wgUvi; L. Š`NÆÅ 16 wg. ‰es cÉÕ© 12 wg.; M. 196 eMÆwgUvi|

cÉk²-71. ‰KwU AvqZGÞGòi cwimxgv I KYÆ h^vKÌGg 42 ˆm.wg I 15 ˆm.wg| K. DcGii Z^ÅGK wPGòi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2

L. AvqZGÞòwUi ˆÞòdj KZ? 4 M. hw` AvqZGÞòwUi Š`NÆÅ I cÉÕ© h^vKÌGg ‰KwU iÁ¼Gmi `yBwU KYÆ

wbG`Æk KGi ZGe iÁ¼mwUi cwimxgv KZ? 4 Dîi: L. 108 eMÆ ˆm.wg.; M. 30 ˆm.wg.| cÉk²-72. wbGPi mgGKvYx wòfzR `ywUi ˆÞòdj mgvb|

K. mgxKiY MVb Ki| 2

L. mgxKiYwU mgvavb Ki| 4 M. wòfzR `yBwUi AwZfzGRi AbycvZ êi Ki| 4

Dîi: K. 12(x + 2)(x + 7) =

12 (2x + 2) (x + 4); L. 2; M. 97 : 6 2

cÉk²-73. ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi jÁ¼ AwZfzGRi `yB-Z‡Zxqvsk| wòfzRwUi cwimxgv 25 + 125 wg.| ‰KwU AvqZGÞGòi Š`NÆÅ wòfzGRi jGÁ¼i Š`GNÆÅi 2

àY ‰es cÉÕ© wòfzGRi f„wgi Š`GNÆÅi 3

5 àY|

K. wòfzGRi cwimxgvGK exRMvwYwZK ivwki gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. wòfzGRi ˆÞòdj êi Ki| 4 M. AvqZGÞGòi Š`NÆÅGK y wg. KgvGj I cÉÕ©GK y wg. evovGj

AvqZGÞGòi ˆÞòdj hw` wòfzGRi ˆÞòdGji 2 5 àY nq ZGe y ‰i gvb KZ? 4

Dîi: K. x + 2x3

+ 5x3

= 25 + 125 ; L. 25 5 eMÆwg.; M. 10 wg.|

AaÅvq-6: îLv, ˆKvY I wòfzR cÉk²-74. EF mijGiLv AB I CD mgv ¦ivj mijGiLv«¼qGK G I H we±`yGZ ˆQ` KGi| K. DcwiDÚ Z^ÅàGjvGK mswÞµ¦ weeiYmn wPGòi gvaÅGg DcÕ©vcb Ki

‰es ‰Kv¯¦i I Abyi…c ˆKvY«¼Gqi bvg wjL| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, ‰Kv¯¦i I Abyi…c ˆKvY«¼q ciÕ·i mgvb| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, ‰Kv¯¦i ˆKvY«¼Gqi mgw«¼LíK«¼q ciÕ·i mgv¯¦ivj| 4

x + 2

x + 7

2x+2

x + 4



cÉk²-75. ABC ‰KwU mgevü wòfzR ˆÌqv nGjv|

K. ABC-‰ AD, BE I CF wZbwU gaÅgv AvuK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AB + AC > 2AD. 4 M. cÉgvY Ki ˆh, wòfzGRi gaÅgvòGqi mgwÓ¡ Zvi cwimxgv AGcÞv

Þz ËZi| 4 cÉk²-76. PQR ‰i Q I R ‰i mgw«¼L £K O we±`yGZ ciÕ·i wgwjZ nGqGQ| [Kz. êv. 15] K. DcGii ZG^Åi AvGjvGK wPòwU AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, 2 QOR = 180 QPR. 4 M. PQR wòfzRwU mgevü nGj cÉgvY Ki ˆh, PO = QO = RO. 4 cÉk²-77. ABC wòfzGRi B = ‰K mgGKvY ‰es D AwZfzR AC ‰i gaÅwe± y|

K. DcwiDÚ ZG^Åi AvGjvGK wPò AvuK| 2

L. cÉgvY Ki ˆh, BD = 12 AC. 4

M. hw` AB = BC nq ZGe ˆ`LvI ˆh, ABD BCD ‰es AB2 = BD2 + AD2. 4 cÉk²-78. ABC ‰i BC evüi gaÅwe±`y D. K. AD gaÅgvmn ABC wòfzRwU Aâb Ki ‰es mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AB + AC > 2AD. 4 M. D we± y ABC ‰i AfÅ ¦Gi nGj cÉgvY Ki h, AB + AC > BD + DC. 4

AaÅvq-7: eÅenvwiK RÅvwgwZ cÉk²-79. ‰KwU eGMÆi cwimxgv P = 12 ˆm.wg. ‰es x = 50; y = 70. [Kz. êv. 15] K. eMÆwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. eMÆwU Aâb Ki| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4

M. P2

, P3 ˆKvGbv UÇvwcwRqvGgi `ywU mgv ¦ivj evü ‰es

P2 evü msj™² `ywU ˆKvY

x, y nGj UÇvwcwRqvgwU Aâb Ki| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4

Dîi: K. 9 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-80. ‰KwU wòfzGRi f„wg msj™² `yBwU ˆKvY 60 ‰es 45| kxlÆ ˆ^GK f„wgi Dci AwâZ jGÁ¼i Š`NÆÅ 3 ˆm.wg.| [P. êv. 16] K. cÉ`î Z^ÅàwjGK wPGòi gvaÅGg ˆ`LvI| 2 L. AâGbi weeiYmn wòfzRwU AuvK| 4 M. wòfzRwU hw` ABC nq ‰es ‰i f„wg msj™² ˆKvY `yBwU hw` 60 ‰es

45 nq ‰es ‰Gì mgw«¼LíK«¼q O we±`yGZ wgwjZ nGj, ˆ`LvI ˆh,

BOC = 90 + 12 A| 4

cÉk²-81. iÁ¼Gmi evüi Š`NÆÅ 4 ˆm.wg. ‰es f„wg msj™² ‰KwU ˆKvY 60| K. cÉ`î Z^ÅàGjvi wPò Aâb Ki| 2 L. iÁ¼mwU AvuK ‰es AâGbi weeiY `vI| 4 M. AwâZ iÁ¼Gmi KYÆ `yBwUi Š`NÆÅ ˆKvGbv wòfzGRi `yB evüi Š`NÆÅ nGj

wòfzRwU AvuK| ˆÌqv AvGQ, cÉ`î ˆKvYB wòfzGRi A ¦fÆyÚ ˆKvY| 4

cÉk²-82. ˆKvGbv wòfzGRi f„wg a, fƒwg msj™² ‰KwU mƒÞÄGKvY x ‰es d Aci `yB evüi A¯¦i| K. cÉ`î Z^ÅàGjvi wPò AuvK| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki I AâGbi weeiY `vI| 4 M. cÉ`î KvYwU Õ©„jGKvY nGj wòfzRwU Aâb Ki I AâGbi weeiY `vI| 4 cÉk²-83. ˆKvGbv wòfzGRi f„wg a, f„wg msj™² ‰KwU mƒÞÄGKvY x ‰es Aci `yB evüi mgwÓ¡ s. K. mswÞµ¦ weeiYmn cÉ`î Z^ÅàGjvi wPò Aâb Ki| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki ‰es AâGbi weeiY `vI| 4 M. cÉ`î f„wg a hw` ˆKvGbv wòfzGRi DœPZv nq ZvnGj DóxcGKi evwK

Z^ÅàGjv eÅenvi KGi wòfzRwU Aâb Ki| 4 cÉk²-84. wòfzGRi f„wg msj™² `ywU ˆKvY x I y, cwimxgv p ˆÌqv AvGQ| [w`. êv. 16] K. DcGii ZG^Åi AvGjvGK wPò AvuK| 2 L. wòfzRwU AsKb Ki (AsKGbi wPn× I weeiY AvekÅK) 4 M. ‘L’ ˆZ cÉvµ¦ wòfzGRi f„wgGK AwZf„R I Aci ˆh ˆKvGbv ‰KwU evüGK

jÁ¼ aGi ‰KwU mgGKvYx wòfzR AsKb Ki| 4 cÉk²-85. wòfzGRi f„wg msj™² yBwU ˆKvY x I y ‰es p DÚ wòfzGRi cwimxgv| K. cÉ`î Z^ÅàGjvi mwPò weeiY `vI| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki I AâGbi weeiY `vI| 4 M. cÉ`î cwimxgv hw` ‰KwU mgevü wòfzGRi cwimxgv nq ZGe wòfzRwU

Aâb Ki ‰es AâGbi weeiY `vI| 4 cÉk²-86. ‰KwU wòfzGRi wZbwU evüi Š`NÆÅ h^vKÌGg 4 ˆm.wg., 5 ˆm.wg. ‰es 6 ˆm.wg.| K. ˆkGli evüGK eÅvm aGi ‰KwU e†î Aâb Ki| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki| 4 M. wòfzRwUi cwie†î Aâb Ki| 4 cÉk²-87. ABCD PZyfzÆGRi AB = 4 ˆm.wg., BC = 5 ˆm.wg.| K. ‰KwU iÁ¼m Aâb KGi Dnvi bvg `vI| 2 L. cÉ`î Z^Å Abyhvqx ABCD PZyfzÆRwU Aâb Ki| 4 M. cÉ`î PZyfzÆGRi cwimxgvi mgvb cwimxgv wewkÓ¡ ‰KwU mgevü wòfzR

Aâb Ki| 4 cÉk²-88. ‰KwU wòfzRvK‡wZ ˆÞGòi cwimxgv 'a' ‰KK| K. cwimxgv 'a' ˆK mgvb wZbfvGM wefÚ Ki| 2 L. 'a' cwimxgv wewkÓ¡ ‰KwU mgevü wòfzR Aâb Ki| 4 M. 'a' cwimxgv wewÆkÓ¡ ‰KwU AvqZGÞò Aâb Ki hvi Š`NÆÅ I cÉGÕ©i

AbycvZ 2 t 1. 4 cÉk²-89. ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi AwZfzR 5 m.wg. I ‰K evüi Š NÆÅ 3 ˆm.wg.| K. wòfzRwUi Aci evüi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki ‰es AâGbi weeiY `vI| 4 M. ‰KwU eMÆ Aâb Ki hvi cwimxgv DÚ wòfzGRi cwimxgvi mgvb| 4 Dîi: K. 4 ˆm.wg.| cÉk²-90.

PQR-‰ PS ‰KwU gaÅgv| [b.cÉ.Xv.êv.] K. wòfzRwUi Aci `yBwU gaÅgv Aâb KGi wPwn×Z Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, PQ + PR > 2PS. 4 M. ‰KwU eMÆ Aâb Ki hvi evüi Š`NÆÅ PS ‰i w«¼àGYi mgvb| [AâGbi

wPn× I weeiY AvekÅK] 4 cÉk²-91. mgGKvYx wòfzGRi mgGKvY msj™² ‰KwU evü a ‰es AwZfzR I Aci evüi A ¦i d. K. cÉ`î Z^ÅàGjvi mwPò weeiY `vI| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki ‰es AâGbi weeiY `vI| 4

A

B C

P

Q S R

3 ˆm.wg.

D

B C

A



M. ‰KwU AvqZGÞò AuvK hvi a I d `yBwU mw®²wnZ evü| AâGbi weeiY `vI| 4

cÉk²-92. kvwdb I Rvwnb KvwV w`Gq wòfzR I PZzfzÆR evbvGbvi ˆPÓ¡v KiwQj| ZvGì KvGQ 5 ˆm.wg. I 8 ˆm.wg. gvGci `ywU KvwV ‰es 45 gvGci ‰KwU µÏvwÕ¡GKi ˆKvY AvGQ| [P. êv. 15] K. cÉ`î Z^ÅàGjv wPGòi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. ˆQvU KvwVGK f„wg, eo KvwVGK Aci evü«¼Gqi mgwÓ¡ ‰es cÉ`î ˆKvY

ˆQvU KvwV msj™² aGi ‰KwU wòfzR AuvK| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4

M. KvwV `ywUGK ˆKvGYi mvgv¯¦wiGKi KYÆ ‰es cÉ`î ˆKvYwUGK ZvGì A ¦fzÆÚ ˆKvY aGi mvgv¯¦wiKwU Aâb Ki| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4

cÉk²-93. ‰KwU mvgv¯¦wiGKi evüi Š`NÆÅ 5 ˆm.wg. ‰es `yBwU KGYÆi Š`NÆÅ 4.5 ˆm.wg. I 6 ˆm.wg.| K. cÉ`î Z^Å Abyhvqx wPò Aâb Ki| 2 L. mvgv¯¦wiKwU Aâb KGi weeiY `vI| 4 M. AwâZ mvgv¯¦wiGKi Aci evüi Š`NÆÅ iÁ¼Gmi ‰KwU evüi Š`NÆÅ nGj

iÁ¼mwU Aâb Ki| ˆhLvGb iÁ¼mwUi ‰KwU ˆKvY 45| 4

AaÅvq-8: e†î cÉk²-94. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†Gî AB I CD `yBwU mgvb RÅv| O ˆ^GK AB I CD ‰i Ici h^vKÌGg OP ‰es OQ jÁ¼| [h. êv. 15] K. DGÍÏwLZ ZG^Åi wfwîGZ wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, P, AB ‰i gaÅwe±`y| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, OP = OQ. 4 cÉk²-95.

wPGò, N we±`ywU e†îwUi ˆK±`Ê| [e. êv. 15] K. e†îwUi eÅvmvaÆ wbYÆq Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, MQ = QD. 4 M. MD DcPvGci Dci `ívqgvb e†îÕ©GKvY I ˆK±`ÊÕ© ˆKvYwUi gGaÅ

mÁ·KÆwU wjGL Zv cÉgvY Ki| 4 Dîi: K. 10 ˆm.wg. cÉk²-96. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†Gî AB, CD I EF wZbwU mgvb RÅv| M, N I P h^vKÌGg RÅvòGqi gaÅwe± y| [iv. êv. 15] K. cÉ`î ZG^Åi wfwîGZ wPòwU Aâb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, OM = ON. 4 M. cÉgvY Ki ˆh, M, N I P we±`y wZbwU mge†î| 4 cÉk²-97. C I C ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†î«¼q ciÕ·iGK A I B we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| [P. êv. 15] K. A I B we±`y w`Gq `yBwU e†Gîi ‰KwU mvaviY RÅv AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, CC îLvsk AB RÅvGK mgGKvGY mgw«¼Lw´£Z KGi| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, `yBwU wbw`ÆÓ¡ we±`y A I B w`Gq hvq ‰gb me e†Gîi

ˆK± ÊàGjv ‰KB mijGiLvq AewÕ©Z| 4 cÉk²-98. O ˆK±`Ê wewkÓ¡ e†Gî PQRS PZyfzÆRwU A ¦wjÆwLZ| EF îLv PS RÅv ‰i jÁ¼ mgw«¼LíK| [b.cÉ.wm.êv.] K. cÉ`î ZG^Åi AvGjvGK wPòwU Aâb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, PQR + PSR = 180 4 M. hw` PQ I RS RÅv `yBwU e†Gîi evwnGi D we±`yGZ ˆQ` KGi ZGe cÉgvY

Ki ˆh, PR I QS Pvc«¼q ˆKG±`Ê ˆh `yBwU ˆKvY Drc®² KGi, ZvGì A ¦i RDP ‰i w«¼àY| 4

cÉk²-99. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ PQR ‰KwU e†î| PQ e†îwUi eÅvm wf®² ‰KwU RÅv ‰es A, PQ ‰i gaÅwe±`y| O, P; O, Q; O, A; P, R ‰es R, Q ˆhvM Kiv nj|

[b.cÉ.h.êv.] K. mswÞµ¦ weeiY mn wPòwU AvuK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, OA PQ. 4 M. cÉgvY Ki ˆh, PQ PvGci Dci `´£vqgvb ˆK±`ÊÕ© ˆKvY e†îÕ© ˆKvGYi

w«¼àY| 4 cÉk²-100. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†Gî ABC mgGKvYx wòfzRwU A¯¦wjÆwLZ iGqGQ| K. DcGivÚ ZG^Åi wfwîGZ e†îwUi wPò AvuK| 2

L. ˆ`LvI ˆh, e†îwUi ˆK±`Ê AwZfzGRi gaÅwe±`y| 4 M. ˆ`LvI ˆh, AwZfzRB e†îwUi e†nîg RÅv| 4 cÉk²-101. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ ABCD ‰KwU e†Gî ABCD e†îÕ© UÇvwcwRqvg

K. mswÞµ¦ weeiYmn IcGii Z^Åvewji wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, ABCD UÇvwcwRqvGgi wZhÆK evü«¼q ciÕ·i mgvb| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, ABCD e†Gîi AwaPvGc A ¦wjÆwLZ ˆKvY mƒÞÄGKvY ‰es

DcPvGc A ¦wjÆwLZ ˆKvY Õ©„jGKvY| 4 cÉk²-102. ABC- ‰i AB ˆK eÅvm wbGq AwâZ e†î BC evüGK D we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| K. mswÞµ¦ weeiYmn wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, ABC-‰i AC evüGK eÅvm wbGq AwâZ e†îI D we±`y

w`Gq hvGe| 4 M. ABC- ‰ AB = AC nGj cÉgvY Ki ˆh, AB ‰es AC ˆK eÅvm aGi

AwâZ e†î«¼q ciÕ·iGK BC-‰i gaÅwe±`y D ˆZ ˆQ` KiGe| 4 Dîi: K. e†îÕ© ˆKvY BAC I ˆK±`ÊÕ© ˆKvY BOC. cÉk²-103.

K. DcGii wPò nGZ ˆK± ÊÕ© I e†îÕ© ˆKvYàGjv wjL| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, QOR = 2QPR 4 M. cÉgvY Ki ˆh,QPR = QSR 4 cÉk²-104.

K. DcGii wPò nGZ RÅvàGjvi bvg ˆjL| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, ADC = ‰K mgGKvY| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, A, O I C ‰KB mijGiLvq AewÕ©Z| 4 cÉk²-105. ABC ‰ B I C ‰i mgw«¼Lí«¼q P we±`yGZ ‰es ewnw«¼ÆLíK«¼q Q we±`yGZ wgwjZ nGqGQ| K. mswÞµ¦ eYÆbvmn IcGii Z^Åvewji wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, B, P, C, Q we±`y PviwU mge†î| 4 M. ABC - ‰ AB = AC nGj ‰es BC- ‰i mgv ¦ivj ˆh ˆKvGbv îLv AB

I AC ˆK h^vKÌGg R I S we±`yGZ ˆQ` KiGj cÉgvY Ki ˆh, B, C, S, R

we±`y PviwU mge†î| 4 cÉk²-106. ABCD ‰KwU e†îÕ© PZzf„ÆR| K. DC hw` ˆK±`ÊMvgx nq ZGe DBC I CAD ‰i gvb KZ? 2 L. cÉgvY Ki ˆh, A- ‰i A ¦w«¼ÆLíK ‰es C- ‰i ewnw«¼ÆLíK e†Gîi

Ici ˆQ` KGi| 4 M. e†Gî A ¦wjÆwLZ PZzfzÆRwU mvgv ¦wiK nGj cÉgvY Ki h Zv ‰KwU AvqZ| 4 Dîi: K. DBC = 90 I CAD = 90

P

Q R

O

S

O A C

B

D

P

D

N

M Q 8cm

6cm



cÉk²-107. ABCD PZzfzÆGRi wecixZ ˆKvY«¼q ciÕ·i mÁ·ƒiK| K. ABCD PZyfzÆRwU e†îÕ© nGe Kx, eÅvLÅv Ki| 2 L. hw` AC, ABCD PZyfzÆGRi BAD ‰i mgw«¼LíK nq, ZGe cÉgvY Ki

ˆh, BC = CD. 4 M. ABCD PZzfzÆGRi AC I BD `ywU KYÆ| CAB I CBA ‰i

mgw«¼LíK«¼q P we±`yGZ ‰es DBA I DAB- ‰i ˆKvY«¼q Q

we±`yGZ wgwjZ nGj cÉgvY Ki ˆh, A, Q, P, B we±`y PviwU mge†î| 4 cÉk²-108. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ ABCD ‰KwU e†î| K. DÚ e†Gîi A ¦wjÆwLZ ABCD PZzfyÆRwU AuvK hvi AC I BD KYÆ«¼q E

we±`yGZ ˆQ` KGiGQ ‰es mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AOB + COD = 2 AEB. 4 M. DÚ e†Gî ADB + BDC = ‰K mgGKvY nGj cÉgvY Ki ˆh, A, O

‰es C ‰K mijGiLvq AewÕ©Z| 4 cÉk²-109. A ‰es B ˆK±`ÊwewkÓ¡ `yBwU e†î ciÕ·i O we±`yGZ Õ·kÆ KGi| K. mswÞµ¦ weeiYmn IcGii Z^Åvewji wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, A, B ‰es O we±`y wZbwU mgGiL| 4 M. A, B, C, D ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†îàGjv hw` O we±`y w`Gq hvq ‰es ‰iv

ciÕ·iGK O we±`yGZ Õ·kÆ KGi, ZGe cÉgvY Ki ˆh, A, B, C, D

we±`yàGjv ‰KB mijGiLvi Dci AewÕ©Z| 4 cÉk²-110. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ ‰KwU e†Gîi DciÕ© P we±`yGZ PT ‰KwU Õ·kÆK ‰es OP Õ·kÆwe±`yMvgx eÅvmvaÆ| K. IcGii Z^Åvewji mswÞµ¦ weeiYmn wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, PT OP. 4 M. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†Gî ABCD PZzfÆzRwU cwiwjwLZ nGj cÉgvY Ki ˆh, ‰i

ˆh ˆKvGbv `yBwU wecixZ evü ˆKG±`Ê ˆh `yBwU ˆKvY aviY KGi Zviv ciÕ·i mÁ·ƒiK| 4

cÉk²-111. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ ABC e†Gîi P ‰KwU ewntÕ© we±`y ‰es PA I PB

îLv«¼q e†Gîi Õ·kÆK| K. mswÞµ¦ weeiYmn IcGii Z^Åvewji wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, PA = PB. 4 M. A, B ‰es O, P ˆhvM Ki| cÉgvY Ki h, OP Õ·kÆ RÅv AB- ‰i jÁ¼w«¼L £K|4 cÉk²-112. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†Gîi ewntÕ© we±`y P ˆ^GK AwâZ `yBwU Õ·kÆK PA I PB e†îGK h^vKÌGg A I B we±`yGZ Õ·kÆ KGiGQ| K. DóxcK AbymvGi wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, PO, APB ˆK mgw«¼LwíZ KGi| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, ˆh me e†î PA I PB `yBwU ciÕ·iGœQ`x mijGiLv

`yBwUi cÉGZÅKwUGK Õ·kÆ KGi ZvGì ˆK±`Êmgƒn mgGiL| 4 cÉk²-113. AB ˆKvGbv e†Gîi eÅvm ‰es BC eÅvmvGaÆi mgvb ‰KwU RÅv| A I C we±`yGZ AwâZ Õ·kÆK«¼q ciÕ·i D we±`yGZ wgwjZ nGqGQ| K. IcGii Z^Åvewji mswÞµ¦ eYÆbvmn wPò AuvK| 2 L. A, C ˆhvM Ki| cÉgvY Ki ˆh, ACD mgevü| 4 M. e†Gî mgevü ACD A ¦wjÆwLZ nGj ˆ`LvI ˆh, wòfzRwUi kxlÆwe±`yGZ

Õ·kÆKàGjv Aci ‰KwU mgevü wòfzR MVb KGi| 4 cÉk²-114. A I B ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†î«¼q ciÕ·iGK C we±`yGZ Õ·kÆ KGiGQ| K. mswÞµ¦ weeiYmn wPò AuvK| 2 L. C we±`yMvgx mijGiLv e†î `yBwUGZ h^vKÌGg P I Q we±`yGZ ˆQ` KiGj

cÉgvY Ki ˆh, AP || BQ. 4 M. cÉgvY Ki ˆh, DÚ e†î«¼Gqi ˆKG±`Êi `ƒiZ½ = ZvGì eÅvmvaÆ«¼Gqi mgwÓ¡

[ewntÕ·GkÆi ˆÞGò ] ev ZvGì eÅvmvaÆ«¼Gqi A ¦i [A¯¦tÕ·GkÆi ˆÞGò ] 4 cÉk²-115. AB I CD ‰KB e†Gî `yBwU mgv ¦ivj RÅv| K. cÉgvY Ki ˆh, BDA = ACB 2 L. cÉgvY Ki ˆh, Pvc AC = Pvc BD 4 M. DÚ e†Gî AB I CD RÅv `yBwU ciÕ·i jÁ¼fvGe ˆQ` KiGj cÉgvY Ki

ˆh, Pvc AC + Pvc BD = AaÆcwiwa| 4 cÉk²-116. ˆKvGbv e†î ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi kxlÆwe±`yàGjv w`Gq hvq| K. mswÞµ¦ weeiYmn e†îwU AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, e†îwUi ˆK±`Ê AwZfzGRi gaÅwe± y| 4

M. wòfzRwUi AwZfzR 10 wg. ‰es ‰i ‰KwU evü AciwUi 34 Ask nGj

e†Gîi wòfzGRi «¼viv AbwaK‡Z AsGki ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. 54.54 eMÆwgUvi (cÉvq) cÉk²-117. A I B K± ÊwewkÓ¡ e†î«¼q ciÕ·iGK P I Q we± yGZ Q` KGiGQ| K. P I Q we±`y w`Gq `yBwU e†Gîi ‰KwU mvaviY RÅv AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AB îLvsk PQ RÅvGK mgGKvGY mgw«¼LwíZ KGi| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, `yBwU wbw`ÆÓ¡ we±`y P I Q w`Gq hvq ‰gb me e†Gîi

ˆK± ÊàGjv ‰KB mijGiLvq AewÕ©Z| 4 cÉk²-118. `yBwU mgGKw±`ÊK e†Gîi e†nîiwUi AB RÅv Þz`ËZi e†îGK C I D we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| K. IcGii Z^Åvewji mswÞµ¦ eYÆbvmn wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AC = BD, 4 M. cÉ`î e†nîi e†îwUi eÅvmvaÆ 13 ˆm.wg. ‰es ˆK±`Ê nGZ AB RÅvGqi `ƒiZ½

5 ˆm.wg. nGj AB RÅvGqi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| AC = 2 ˆm.wg. nGj Þz`ËZi e†Gîi eÅvmvaÆ KZ ? 4

Dîi: M. AB RÅvGqi Š`NÆÅ 24 ˆm.wg. ‰es Þz`ËZi e†Gîi eÅvmvaÆ 5 5 ˆm.wg. cÉk²-119. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ ˆKvGbv e†Gîi AB I CD RÅv `yBwU e†Gîi AfÅ¯¦Gi E we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| K. e†Gî AOD = 130 nq ZGe ACD I ABD ‰i gvb KZ? 2

L. cÉgvY Ki ˆh, AEC = 12 (BOD + AOC) 4

M. DÚ e†Gîi AB I CD RÅv `yBwU e†Gîi ewntÕ© E we±`yGZ ˆQ` KiGj

cÉgvY Ki ˆh, AEC = 12 (BOD AOC) 4

Dîi: K. 65 I 65 cÉk²-120. ABC ‰KwU mgw«¼evü wòfzR| ‰i mgvb mgvb evü AB I AC ˆK eÅvm aGi e†î Aâb KiGj e†î«¼q ciÕ·i D we±`yGZ ˆQ` KGi| K. DcGivÚ eYÆbvi wPò AvuK| 2

L. cÉgvY Ki ˆh, BD = CD. 4 M. ˆ`LvI ˆh, BAD = CAD AvGiv ˆ`LvI ˆh, mgw«¼evü wòfzRwUi

ˆÞòdj = AD.BD. 4

cÉk²-121. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ ‰KwU e†Gî AB I CD ciÕ·i `ywU RÅv K. Q, AB ‰i gaÅwe±`y nGj cÉgvY Ki ˆh, OQ AB. 2 L. AB = CD nGj cÉgvY Ki ˆh, O nGZ ciÕ·i mg`ƒieZÆx| 4 M. AB I CD ciÕ·i e†Gîi AfÅ¯¦Gi ˆKvGbv we±`yGZ mgGKvGY ˆQ` KiGj

cÉgvY Ki ˆh, AOD + BOC = `yB mgGKvY| 4 cÉk²-122. a = 3 ˆm.wg. I b = 3.5 ˆm.wg. h^vKÌGg A I B ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†î«¼Gqi eÅvmvaÆ| [w`. êv. 15] K. A ˆKw±`ÊK e†Gîi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. ewntÕ© ˆKvGbv we±`y Q ˆ^GK B ˆKw±`ÊK e†Gî `yBwU Õ·kÆK AuvK|

[AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4 M. a I b ˆK ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi mgGKvGYi mw®²wnZ evü aGi DÚ

wòfzGRi ‰KwU cwie†î Aâb Ki| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK]4 Dîi: K. 28.2744 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-123. ‰KwU wòfzGRi wZb evüi mgwÓ¡ 10 ˆm.wg. ‰es ‰i f„wg msj™² ˆKvY«¼q 45 ‰es 60. [e. êv. 15] K. 2 ˆm.wg. evüwewkÓ¡ mgevü wòfzGRi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. wòfzRwU Aâb Ki| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4 M. wòfzGRi AaÆ-cwimxgvGK evü aGi AwâZ eGMÆi cwie†î Aâb Ki|

[AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4 Dîi: K. 3 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-124. ingvb mvGnGei evwoi mvgGb ‰KwU e†îvKvi cvKÆ AvGQ| cvKÆwUGK Õ·kÆ KGi ‰i ‰K cvGk ‰KwU ivÕ¦v AvGQ| [b.cÉ.P.êv.] K. mswÞµ¦ eYÆbvmn cvKÆ I ivÕ¦vi ‰KwU wPwn×Z wPò AsKb Ki| 2 L. cÉgvb Ki ˆh, ivÕ¦vwU cvGKÆi ˆK±`Ê nGZ Õ·kÆ Õ©vb chÆ¯¦ îLvsGki

Dci jÁ¼| 4 M. cvGKÆi `yB cvGk ‰i…c `ywU ivÕ¦v ŠZwi KiGZ nGe ˆhb ivÕ¦v«¼q cvKÆGK

Õ·kÆ KGi ‰es ivÕ¦v«¼Gqi A ¦fzÆÚ ˆKvY 60 nq| [AsKGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4



cÉk²-125. mygGbi RÅvwgwZ eGÝ iwÞZ `yBwU ˆcw´ÖGji Š`NÆÅ 5 ˆm.wg. I 6 ˆm.wg.| mygb Zvi ˆcw´ÖjàGjvi «¼viv 45 I 60 ˆKvY ŠZwi Kivi ˆPÓ¡v KGi| [b.cÉ.wm.êv.] K. ˆcw´Öj KÁ·vGmi mvnvGhÅ 45 I 60 ˆKvY ‰uGK wPwn×Z Ki| 2 L. `yBwU ˆcw´ÖGji Š`GNÆÅi mgwÓ¡i mgvb cwimxgv wewkÓ¡ ‰KwU wòfzR AvuK

hvi f„wg msj™² ˆKvY«¼q 45 I 60| (AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK)| 4

M. Þz`ËZi ˆcw´ÖGji Š`NÆÅGK eÅvm aGi ‰KwU e†î AvuK| DÚ e†Gî `yBwU Õ·kÆK AvuK ˆhb ZvGì A ¦fzÆÚ ˆKvY 60 nq| (AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK)| 4

cÉk²-126. wZbwU îLvsGki gGaÅ cÉ^gwUi Š`NÆÅ 3 ˆm.wg.| cieZÆx `ywU îLvsGki Š`NÆÅ cÉ^gwU AGcÞv h^vKÌGg 1 I 2 ˆm.wg. êwk| [b.cÉ.Kz.êv.] K. îLvsk wZbwU «¼viv ‰KwU wòfzR AvuK| 2 L. wòfzRwUi A¯¦Æe†î AvuK| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK]| 4 M. wòfzRwUi cwimxgvi mgvb cwimxgv wewkÓ¡ ‰KwU eMÆ AvuK| [AâGbi

wPn× ‰es weeiY AvekÅK] 4 cÉk²-127. ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi AwZf„R I ‰KwU evüi Š`NÆÅ h^vKÌGg 6 ˆm.wg. ‰es 4 ˆm.wg.| [e. êv. 16] K. wòfzRwU AvuK| 2 L. wòfzRwUi cwie†î AsKb Ki| [AsKGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4 M. DÚ e†Gî ‰gb ‰KwU Õ·kÆK AsKb Ki, ˆhb Zv wbw`ÆÓ¡ mijGiLvi

Dci jÁ¼ nq| [AsKGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4 cÉk²-128. ABC ‰KwU e†îPvc| K. e†îPvcwUi ˆK±`Ê wbYÆGqi wPò AuvK| 2 L. AâGbi eYÆbv ‰es cÉgvY `vI| 4 M. e†îPvcwUGK mgw«¼LwíZ Ki| AâGbi weeiY I cÉgvY `vI| 4 cÉk²-129. O ˆK±`ÊwewkwÓ¡ ABC ‰KwU e†î| K. e†îwU AuvK ‰es ‰i A we±`yGZ ‰KwU Õ·kÆK AuvK| 2 L. AâGbi weeiY `vI| 4 M. ‰gb ‰KwU e†î AuvK hv DÚ e†îGK Õ·kÆ KGi ‰es ‰KwU wbw`ÆÓ¡

mijGiLvGK ‰KwU wbw`ÆÓ¡ we±`yGZ Õ·kÆ KGi| 4 cÉk²-130. O ˆK±`ÊwewkÓ¡ e†Gîi T ‰KwU ewntÕ© we±`y| K. T we± y nGZ DÚ e†Gî ‰KwU Õ·kÆK AuvK| 2 L. AâGbi weeiY `vI| 4 M. DÚ e†Gî ‰gb `yBwU Õ·kÆK AuvK ˆhb ZvGì A ¦fzÆÚ ˆKvY 60 nq| 4 cÉk²-131. ABC-‰ AB = 5 ˆm. wg., BC = 6 ˆm. wg. ‰es AC = 4 ˆm. wg.| K. wòfzRwU AvuK| 2 L. wòfzRwUi A¯¦e†Æî AvuK| (AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK) 4 M. wòfzRwUi ‰KwU ewneÆ†î AvuK| (AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK) 4 cÉk²-132. ‰KwU wòfzGRi evüàGjvi Š`NÆÅ h^vKÌGg 3.5 ˆm.wg., 4.5 ˆm.wg. ‰es 5.5 ˆm.wg.| [h. êv. 16] K. Z^ÅvbymvGi wòfzRwU AvuK| 2 L. wòfzRwUi ewneÆ†î AvuK| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4 M. wòfzRwUi e†nîg evüi mgvb evüwewkÓ¡ ‰KwU eGMÆi A ¦eÆ†î I cwie†î

AvuK| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4

AaÅvq-9: wòGKvYwgwZK AbycvZ cÉk²-133. [P. êv. 15]

K. cot ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. DóxcGKi AvGjvGK cÉgvY Ki ˆh, tan2 sin2 = tan2. sin2 4 M. RÅvwgwZK c«¬wZGZ cÉgvY Ki ˆh, sin2 + cos2 = 1 4

Dîi: K. 5

12

cÉk²-134. cosecA – cotA = 43

K. cosecA + cotA = KZ? 2 L. sinA ‰es cosA ‰i gvb êi Ki| 4

M. cÉgvY Ki ˆh, 1

1 + tan2A +

11 + cot2A

= 1 4

Dîi: K. 34 L.

2425

, 725

cÉk²-135. cos = p2 – q2

p2 + q2

K. sin ‰i gvb KZ? 2 L. tan – sec = KZ? 4

M. cÉgvY Ki ˆh, tan

sec + 1 =

sec – 1

tan =

qp 4

Dîi: K. 2pq

p2 + q2 ; L. q pp + q

|

cÉk²-136. sin2 + sin4 = 1

K. 1 + sin2 = ? 2

L. tan4 – tan2 = 1 cÉgvY Ki| 4 M. cot4 + cot2 = KZ? 4 Dîi: K. cosec2; M. 1

cÉk²-137. ABC mgGKvYx wòfzGRi jGÁ¼i Š`NÆÅ f„wgi Š`GNÆÅi w«¼àY| f„wg AB = 1 ‰KK I B mgGKvY| K. wPò Aâb KGi Z^Å DcÕ©vcb Ki ‰es AwZfzGRi Š`NÆÅ êi Ki| 2

L. sinA

cosecA –

cosAsecA

‰i gvb êi Ki| 4

M. 3secA + 3tanAcosecA + cotA

= 6( 5 + 2)

5 + 1 cÉgvY Ki| 4

Dîi: K. 5; L. 35

cÉk²-138. a = cos ‰es b = cot

K. cÉgvY Ki : 1a2 –

1b2 =1 2

L. a2( )1a – 1

– 1

a + 1 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. sin2cosec

cosec – 1 +

sin2cosec

cosec + 1 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: L. – 2b2 ; M. 2b2

cÉk²-139. sec (90 ) = 53 ‰KwU wòGKvYwgwZK mgxKiY|

K. cosec-‰i gvb wbYÆq Ki| 2

L. ˆ`LvI ˆh, cosec cot = 13. 4

M. sin I cos-‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. cosec = 53 M. sin =

35 ‰es cos =

45.

cÉk²-140. ˆKvGbv mgGKvYx wòfzGRi AwZfzR 1 + p ‰es ˆKvGYi mw®²wnZ evü 2p| [w`. êv. 15] K. Z^ÅàGjv RÅvwgwZK wPGò DcÕ©vcb KGi Aci evüi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 2 L. sec2 + tan2 ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. cÉgvY Ki ˆh, 1 + cosec2

1 cosec2 =

1p 4

Dîi: K. 1 P ; L. 1P

cÉk²-141.

K. wPò nGZ ˆKvGYi RbÅ wecixZ evü I AwZfzGRi AbycvZ ‰es

mw®²wnZ evü I AwZfzGRi AbycvZ êi Ki| 2

L. tan2 – (1 + 3) tan + 3 = p nGj p ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. mgvavb Ki : tan2 – (1 + 3 ) tan + 3 = p 4 Dîi: K. 3 t 2 ‰es 1 t 2 L. 0 M. 60

A

B C 1

3

L

M N

12 ‰KK 13 ‰KK



cÉk²-142. ˆKvGbv mgGKvYx wòfzGRi ˆKvGYi RbÅ AwZfzR 1 + x ‰KK

‰es mw®²wnZ evü 2x ‰KK| K. DcwiDÚ Z^Å wPGò DcÕ©vcb KGi wecixZ evüi Š`NÆÅ êi Ki| 2

L. ˆ`LvI ˆh, 1 + sin

1 – sin =

1 + 1 – x2

x 4

M. (sec – tan) ‰i gvb wbYÆq Ki 4

Dîi: K. 1 – x ; M. 1 + x – 1 – x

2x

cÉk²-143. sin3A = cos3A K. A = KZ? 2 L. 3 cot(A + B) = 1 nGj sec(3A – B) ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. cÉgvY Ki ˆh, 4tanB.sin2(A + B).tan(A + 15).tan(B + 15) = 3 4 Dîi: K. 15 L. 1

cÉk²-144. sec + cosec

sec.cosec = 2 ‰es mƒÞGKvY

K. sin + cos = 2 cÉgvY Ki| 2 L. DóxcGKi mgxKiYwU mgvavb Ki| 4 M. L nGZ cÉvµ¦ ‰i gvb eÅenvi KGi wbGPi ivwkwUi gvb êi Ki|

[3cot2( + 15) + 14

cosec2( – 15) + 5sin2

– 4cos2( + 15) + tan2] 4

Dîi: L. = 45; M. 92

cÉk²-145. ABC ‰i B = 90, AC = 2cm, BC = 1 cm ‰es C =

K. AB ‰i Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 2 L. 3 sin + cos = d nGj d ‰i gvb êi Ki| 4 M. ‘L’ ˆZ cÉvµ¦ mgxKiYGK mgvavb Ki| 4

Dîi: K. 3 ; L. 2; M. 60

cÉk²-146. ABC mgGKvYx wòfzGR C mgGKvY, tan B = 3. [Xv. êv. 15] K. AB ‰i gvb KZ? 2

L. DóxcGKi AvGjvGK cÉgvY Ki ˆh, cotA + tan Bcot B + tan A

= cotA.tanB. 4

M. B = p + q ‰es A = p q nGj, p I q ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 2; M. p = 45, q = 15

cÉk²-147. cosA + sinA

cosA sinA =

3 + 1

3 1 , B = 60. [Kz. êv. 15]

K. cosec2B + cot2B ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. A ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. 4sin2 (2 + 2 3) sin + 3 = 0 mgxKiYwU mgvavb KGi ˆ`LvI ˆh, = 2A Aêv = A| 4

Dîi: K. 53 ; L. A = 30

cÉk²-148. tan2 – (1 + 3 ) tan + 3 ‰es 0 < < 60

K. cÉ`î ivwkwUGK `yBwU Drcv`GKi àYdj AvKvGi cÉKvk Ki| 2 L. ivwkwUi gvb kƒbÅ nGj ‰i gvb êi Ki ‰es ˆ`LvI,

tan

sec + 1 =

sec – 1

tan 4

M. cÉvµ¦ ‰i gvb eÅenvi KGi wbGPi ivwkwUi gvb êi Ki|

(5tan2 + 14 cosec2 – cos2 – 4cot2) 4

Dîi: K. (tan 1)(tan 3); M. 1

cÉk²-149. 2 cos(A – B) = 1, 2sin(A + B) = 3 ‰es A, B mƒÞÄGKvY| K. A – B ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. A I B ‰i gvb êi Ki| 4

M. A I B ‰i gvb eÅenvi KGi ˆ`LvI ˆh, cotA + tanBcotB + tanA

= cotA.tanB 4

Dîi: K. 45; L. 52 12 , 7

12 .

cÉk²-150. 3 sin(A + B) = 3 ‰es 2 3 sec(A – B) = 4

K. (A + B) ‰es (A – B) ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. A, B ‰i gvb ei KGi `LvI ˆh, 2sinA cosB = sin(A + B) + sin(A – B) 4

M. tanA + cotBtanA.cotB

– tanA – cotBcotA.tanB

‰i gvb KZ? 4

Dîi: K. 90, 30; L. 60, 30 ; M. 2

3

cÉk²-151. cos(A + B) = x, sin(A B) = y yBwU wòGKvYwgwZK mgxKiY|

K. x = 3

2 ‰es y =

12 nGj, A + B I A B ‰i gvb KZ? 2

L. A I B ‰i gvb êi KGi ˆ`LvI ˆh, sin3A = cosB 4 M. 3x = 0 ‰es 2y = 2 nGj A I B ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. A + B = 30, A B = 30; M. A = 67.5, B = 22.5

cÉk²-152. ABC mgGKvYx wòfzGR B mgGKvY| tanA = 43 nGj,

K. AC = KZ? 2

L. 2sinA. cosA ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. cÉgvY Ki ˆh, 1 sinC1 + sinC

= secA tanC 4

Dîi: K. 5; L. 2425

cÉk²-153. x = cosec 1 ‰es y = cosec + 1

K. xy = 3 nGj tan ‰i gvb KZ? 2

L. cÉgvY Ki ˆh, x1 y1 = 2tan2 4 M. ˆ`LvI ˆh, cosec(x1 + y1) = 2sec2 4

Dîi: K. 1

3

cÉk²-154. tanA = sinAcosA

, sinA + cosA = m ‰es secA + cosecA = n nGj-

K. ˆ`LvI ˆh, tanA 1 sin2A = sinA 2

L. ˆ`LvI ˆh, tan2A

1 + tan2A +

tan2A1 + cot2A

= sin2A.sec2A 4

M. cÉgvY Ki ˆh, n(m2 1) = 2m 4 cÉk²-155. 2cos(A + B) = 1 = 2sin(A – B) K. DcwiDÚ DóxcKwUGK A + B I A – B ‰i `yBwU mgxKiY AvKvGi

cÉKvk Ki| 2

L. A I B ‰i gvb êi Ki ‰es ˆ`LvI ˆh, sin2A = 2tanA

1 + tan2A 4

M. gvb wbYÆq Ki: 3cot2(B + 45) – 14 cosec2(B + 15)

+ 5sin2(B + 30) – 4cos2(B + 45) 4

Dîi: L. A+B = 60; A – B = 30 M. 32

cÉk²-156. P(A) = sin2A + sin4A = 1

K. P(60) = KZ ? 2 L. ˆ`LvI ˆh, cot2A + cos2A = 1 4 M. cÉgvY Ki ˆh, tan4A – tan2A = 1 4

Dîi: K. 2116

cÉk²-157. 2cos2 = 3(1 – sin) ‰es mƒÞÄGKvY| K. mgxKiYwUGK sin ‰i gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. ‰i gvb wbYÆq Ki| 4

M. = + 30 nGj cÉgvY Ki ˆh, 1 – sin

1 + sin (sec + tan) = 1 4

Dîi: K. 2sin2 – 3sin + 1 = 0; L. 30

AaÅvq-10: `ƒiZ½ I DœPZv cÉk²-158. `ywU wKGjvwgUvi ˆcvÕ¡ A I B ‰i gaÅeZÆx ˆKvGbv Õ©vGbi Dci O we±`yGZ ‰KwU ˆnwjK¶Ÿvi nGZ H wKGjvwgUvi ˆcvÕ¡«¼Gqi AebwZ ˆKvY h^vKÌGg 60 ‰es 30



K. mswÞµ¦ eYÆbvmn AvbycvwZK wPò Aâb Ki| 2 L. ˆnwjK¶ŸviwU gvwU ˆ^GK KZ DuPzGZ AewÕ©Z? 4 M. A we±`y ˆ^GK ˆnwjK¶ŸvGii mivmwi `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 433.013 wgUvi (cÉvq) M. 500 wgUvi

cÉk²-159.

DcGii wPGò AB ‰KwU MvQ| K. wPòwUi eYÆbv `vI| 2 L. MvQwUi DœPZv wbYÆq Ki| 4 M. MvQwUi cv`G`k ˆ^GK f„ZjÕ© C we±`yi `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 34.641 wgUvi (cÉvq) M. 60 wgUvi| cÉk²-160.

DcGi ‰KwU wPò ˆÌqv AvGQ| K. wPòwUi eYÆbv `vI| 2 L. AB I AD evüi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. C ˆ^GK D we±`yi `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 31.177 wgUvi (cÉvq) I 62.354 wgUvi (cÉvq) M. 72 wgUvi (cÉvq)

cÉk²-161. ‰KwU wgbvGii cv`G`k ˆ^GK wKQy `ƒGi ‰KwU Õ©vGb wgbviwUi kxGlÆ D®²wZ ˆKvY 30 ‰es wgUviwUi DœPZv 26 wgUvi| K. Z^ÅvbymvGi wPò Aâb KGi mswÞµ¦ weeiY `vI| 2 L. wgbvi ˆ^GK H Õ©vbwUi `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 M. wgbviwUi kxlÆ nGZ H Õ©vb chÆ¯¦ `ƒiZ½ KZ? 4 Dîi: L. 45.033 wgUvi (cÉvq) M. 52 wgUvi| cÉk²-162. ‰KwU b`xi ZxGi ˆKvGbv ‰K Õ©vGb ùvwoGq ‰KRb ˆjvK ˆ`Lj ˆh, wVK ˆmvRvmwR Aci ZxGi AewÕ©Z ‰KwU UvIqvGii D®²wZ ˆKvY 60| H Õ©vb ˆ^GK 32 wgUvi wcwQGq ˆMGj D®²wZ ˆKvY 30 nq| K. DcGii Z^Å AbymvGi mswÞµ¦ weeiYmn wPòvâb Ki| 2 L. UvIqvGii DœPZv wbYÆq Ki| 4 M. wc^vGMvivGmi Dccv`Å eÅenvi KGi UvIqvGii kxlÆ nGZ ˆh we±`yi D®²wZ

ˆKvY 30 Zvi `ƒiZ½ êi Ki| 4 Dîi: L. 27.713 wgUvi (cÉvq) M. 55.43 wgUvi (cÉvq) cÉk²-163. ‰KwU b`xi ‰K ZxGi ˆKvGbv Õ©vGb ùvwoGq ‰KRb ˆjvK ˆ`LGjv ˆh, wVK ˆmvRvGmvwR Aci ZxGi AewÕ©Z 350 wgUvi jÁ¼v ‰KwU wgbvGii kxGlÆi D®²wZ ˆKvY 60| ˆjvKwU ‰KwU ˆbŒKvGhvGM wgbviwU jÞÅ KGi hvòv ÷i‚ KiGjv| wK § cvwbi ˆmËvGZi KviGY ˆjvKwU wgbvi ˆ^GK 15 wgUvi `ƒGi ZxGi ˆcŒQj| K. DcGivÚ eYÆbvwU wPGòi gvaÅGg ˆ`LvI| 2 L. b`xi weÕ¦vi wbYÆq Ki| 4 M. ˆjvKwUi hvòv Õ©vb ˆ^GK M¯¦eÅ Õ©vGbi `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 Dîi : L. 202.073 wgUvi (cÉvq); M. 202.629 wgUvi (cÉvq) cÉk²-164. 75.5 wgUvi `ƒieZÆx ‰KwU wgbvGii Pu„ov ˆ^GK ‰KwU LyuwUi kxlÆ I cv`we±`yi AebwZ ˆKvY h^vKÌGg 45 I 60.

K. wPò mn mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2

L. wgbviwUi DœPZv KZ wgUvi? 4 M. LuywUi DœPZv KZ wgUvi? wgbvGii Pu„ov ˆ^GK LuywUi kxlÆwe±`yi `ƒiZ½ KZ

wgUvi? 4 Dîi: L. 130.76; M. 55.26 ‰es 106.77

cÉk²-165.

AB ‰KwU UvIqvi, D we±`yGZ AewÕ©Z ˆKvGbv eÅwÚi UvIqvGii D®²wZ ˆKvY 30 ‰es 20 wgUvi ‰wMGq ˆMGj D®²wZ ˆKvY w«¼àY nq|

K. cÉgvY Ki ˆh, x = h

3 2

L. UvIqvGii ‰i DœPZv KZ wgUvi? 4

M. x = KZ? x2 we±`yGZ UvIqvGii kxlÆwe±`yi D®²wZ ˆKvY KZ? 4

Dîi: L. 10 3 ;M. 10, 73.89

cÉk²-166. 18 wgUvi Š`NÆÅ ‰KwU gB f„wgi mvG^ 45 ˆKvY Drc®² KGi ˆÌqvGji Qv` Õ·kÆ KGi| K. wPòmn DcGii ZG^Åi mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. ˆÌqvjwU DœPZv KZ? 4 M. gBwU ˆÌqvj ˆ^GK KZ `ƒGi f„wg Õ·kÆ KGi? 4 Dîi: L. 12.728 wgUvi (cÉvq); M. 12.728 wg. (cÉvq) cÉk²-167. ‰KwU NGii QvGì ˆKvGbv we±`yGZ H we±`y ˆ^GK 20 wgUvi `ƒGii f„ZjÕ© ‰KwU we±`yi AebwZ ˆKvY 30. K. DcGii Z^ÅvbymvGi wPò Aâb KGi mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. NiwUi DœPZv wbYÆq Ki| 4 M. f„ZjÕ© ˆh we±`yGZ AebwZ ˆKvY 30, H we±`ywU NiwU ˆ^GK KZ `ƒGi?4 Dîi: L. 10 wgUvi M. 17.32 wg.|

cÉk²-168. ‰KwU MvGQi DœPZv 24 wgUvi| MÉxÓÃKvGji ˆKvGbv ‰Kw`Gb `ycyi

2.00 Uvq MvQwUi Qvqvi Š`NÆÅ 8 3 wgUvi I Qvqvi mvG^ MvQwUi kxGlÆi D®²wZ ˆKvY . K. mswÞµ¦ eYÆbvmn DcGii Z^ÅvbymvGi wPòwU Aâb Ki| 2 L. Qvqvi mvG^ MvQwUi kxlÆ we±`yi D®²wZ ˆKvY = KZ? 4 M. weKvj 5.00 Uvq MvQwUi Qvqvi Š`NÆÅ AviI 16 3 wgUvi êGo ˆMGj

Qvqvi mvG^ MvQwUi kxGlÆi D®²wZ ˆKvY KZ nGe? 4 Dîi: L. 60 M. 30| cÉk²-169. ˆKvGbv `vjvGbi QvG` mvRy I `vjvGbi cv`we±`y ˆ^GK 250 wgUvi ƒGi f„wgi Dci ivRy vwoGq AvGQ| mvRy ^GK ivRyi AeÕ©vGbi D®²wZ KvY 60.

K. DóxcKwU mwPò eYÆbv `vI| 2

L. `vjvGbi DœPZv KZ wgUvi? mvRy I ivRyi gaÅeZÆx `ƒiZ½ KZ wgUvi? 4 M. ivRy hw` `vjvGbi w`GK 50 wgUvi ‰wMGq AvGm, ZGe mvRy I ivRyi

AeÕ©vGbi D®²wZ ˆKvY KZ e†w«¬ cvq? 4 Dîi: L. 433 wgUvi I 500 wgUvi M. 5.21

cÉk²-170. ‰KwU MvQ f„wg ˆ^GK 7 wgUvi DœPZvq ˆKvGbv we±`yGZ ˆfuGO ˆMGj fuvOv Ask f„wgi mvG^ 30 ˆKvY Drc®² KGi| K. mwPò weeiY `vI| 2

L. fuvOv AsGki Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. MvQwUi mÁ·ƒYÆ Š`NÆÅ KZ wgUvi? MvQwU hw` AGaÆK DœPZvq fuvGO, ZGe

fvOv Ask f„wgi mvG^ KZ ˆKvY Drc®² KiGe? 4 Dîi: L. 14 wgUvi M. 21 wgUvi, 90 cÉk²-171. ‰KwU `vjvGbi f„wg ˆ^GK 20 wgUvi `ƒiGZ½i ‰KwU we±`yGZ `vjvbwUi D®²wZ ˆKvY 60| K. DcGivÚ eYÆbvwU wPGòi mvnvGhÅ ˆ`LvI| 2 L. `vjvbwUi DœPZv êi Ki| 4 M. `vjvbwU ˆ^GK Avi KZ `ƒiZ½ mGi ˆMGj D®²wZ ˆKvY 30 nq? 4 Dîi: L. 34.64 wgUvi; M. 40 wgUvi| cÉk²-172. 12 wgUvi DœPZvwewkÓ¡ ‰KwU MvGQi Qvqvi Š`NÆÅ 4 3 wgUvi| K. mswÞµ¦ eYÆbvmn wPòwU AvuK| 2

L. MvQwUi kxlÆwe±`yi D®²wZ ˆKvY KZ? 4

A

D C 60

60

20 wg. B

A E

D B C

36 wgUvi

30

60

D C x A

h

B

20 30



M. MvQwUi kxlÆwe±`yi D®²wZ ˆKvY KZ nËvm ˆcGj Qvqvi Š`NÆÅ 8 3 e†w«¬ cvGe? 4

Dîi: L. 60 ; M. 30 ev AGaÆK nËvm cÉk²-173. K. GDF ‰i cwigvY wbYÆq Ki| 2 L. DE I GE ‰i Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. D I F ‰i `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 30 L. 8.660 wgUvi, 5 wgUvi M. 17.320 wgUvi|

AaÅvq-11: exRMwYZxq AbycvZ I mgvbycvZ cÉk²-174. b2 = ac ‰KwU mgxKiY| K. mgxKiYwUGK KÌwgK mgvbycvZx AvKvGi cÉKvk Ki| 2 L. hw` mgvbycvwZK aË‚eK k aiv nq ZGe cÉgvY Ki ˆh,

a3 + b3

a b + c = a (a + b) 4

M. a3 + b3

a(a b + c) = a + b ˆ^GK a, b, c KÌwgK mgvbycvZx cÉgvY Ki| 4

Dîi: K. a : b = b : c

cÉk²-175. a3 + b3

ab + c = a(a + b) nGj

K. cÉgvY Ki ˆh, b2 = ac 2

L. cÉgvY Ki ˆh, ( )a + bb + c

2

= a2 + b2

b2 + c2 4

M. cÉgvY Ki, a 2b + c = (a b)2

a =

(b c)2

c 4

cÉk²-176.

wòfzRwUi cwimxgv 36 ˆm.wg. K. cwimxgvwUGK x ‰i mgxKiGYi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2

L. wòfzRwUi evü wZbwUi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| jÁ¼ 32 x nGj jGÁ¼i Š`NÆÅ wbYÆq

Ki| 4 M. wòfzRwUi ˆÞòdj KZ? ADC wòfzRwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 2x + 3x + 4x = 36; L. evü 8 ˆm.wg., 12 ˆm.wg., 16 ˆm.wg., jÁ¼ 6 ˆm.wg.; M. 48 eMÆ ˆm.wg., 31.176 eMÆ ˆm.wg.

AaÅvq-12: `yB PjKwewkÓ¡ mij mnmgxKiY

cÉk²-177.

12 x + y = 1

x 2y

2 = 1

‰KwU mgxKiYGRvU|

K. DóxcGKi mgxKiYGRvUGK x + by = p AvKvGi cÉKvk Ki| 2 L. mgxKiYGRvUwU mãwZcƒYÆ wKbv eÅvLÅv Ki| 4 M. DcwiDÚ mgxKiYGRvGU mgvavb KqwU? hw` DóxcGKi 1g mgxKiGYi

y PjGKi mnM 1 nq, ZGe mgxKiYGRvGUi mgvavb Kxi…c nGe? 4 Dîi: K. }x 2y = 2

x 2y = 2

L. mãwZcƒYÆ M. mgvavb AmsLÅ; mgxKiYGRvU mãwZcƒYÆ ‰es mgvavb ‰KwU| cÉk²-178. ax + by = c (i)

ax + by = ab (ii) a2x + b2y = c2 (iii) bx + ay = ab (iv)

K. (i) I (ii)bs mgxKiY mãwZcƒYÆ wKbv hvPvB Ki| 2 L. (i) I (iii)bs mgxKiY ˆRvGUi mgvavb KZ? 4 M. (ii) I (iv) mxKiY ˆRvGUi mgvavb wbYÆq Ki| 4

Dîi: L.( )c(b c)

a(b a)

c(c a)

b(b a) ; M. ( )ab

a + b

aba + b

|

cÉk²-179. ‰KwU ˆbŒKv ùvo êGq ˆmËvGZi AbyK„Gj hvq 15 wK.wg./N¥Ÿv ‰es ˆmËvGZi cÉwZK„Gj hvq 5 wK.wg./N¥Ÿv| K. ˆbŒKvi êM wbYÆq Ki| 2 L. ˆmËvGZi êM wbYÆq Ki| b`xi cÉÕ© 20 wK.wg. nGj wÕ©i cvwbGZ b`x

cvwo w`Gq ˆdiZ AvmGZ KZ mgq jvMGe? 4 M. ˆbŒKvi êM, ˆmËvGZi êGMi KZ àY? ‰B Z^Å eÅenvi KGi ‰K eÅwÚ

ùvo êGq ˆbŒKvq 2 12 N¥Ÿvq ˆmËvGZi AbyK„Gj ‰KwU Õ©vGb ˆcŒQvGjv,

ˆmËvGZi cÉwZK„Gj wdGi AvmGZ KZ mgq jvMGe? 4 Dîi: K. ˆbŒKvi êM 10 wK.wg./N´Ÿv L. 5 wK.wg./N´Ÿv, 4 N´Ÿv M. 2 àY, 7.5 N´Ÿv|

AaÅvq-13: mmxg aviv

cÉk²-180. Un = n – 1n + 1

‰KwU AbyKÌGgi mvaviY c`|

K. AbyKÌgwUi mµ¦g c` KZ? 2

L. cÉ^g mvZwU cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 M. Vn = (–1)n–1 Un nGj Vn ˆK ˆmGUi ZvwjKv c«¬wZGZ cÉKvk Ki| 4

Dîi: K. 34 ; L.

499140

; M. {0, –13 ,

12 , ..........}

cÉk²-181. ‰KwU mgv ¦i avivi cÉ^g 8 wU cGì mgwÓ¡ 56 ‰es cÉ^g 20 wU cGì mgwÓ¡ 260| K. DcwiDÚ ZG^Åi AvGjvGK `yBwU mgxKiY MVb Ki| 2 L. avivwUi cÉ^g c` ‰es mvaviY A ¦i êi Ki| 4 M. avivwU wbYÆq Ki ‰es cÉ^g 30 cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 2a + 7d = 14; 2a + 19d = 26 L. 72 , 1. M.

72 +

92 +

112

+ ......, 540

cÉk²-182. ˆKvGbv avivi cÉ^g n cGì mgwÓ¡, Sn = n(n+1)

K. S1 I S2 wbYÆq Ki| 2 L. avivwU wbYÆq Ki| 4 M. avivwUi cÉ^g 10 cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. S1 = 2 ; S2 = 6

L. 2 + 4 + 6 + ....... M. 110 cÉk²-183. wbGP `ywU aviv ˆÌqv nGjv: 1 + 2 + 3 + ........ log2 + log4 + log8 + ........

K. cÉ^g avivwUi cÉ^g n cGì mgwÓ¡ êi Ki| 2 L. cÉ^g avivi cÉ^g 10wU cGì mgwÓ¡ eÅenvi KGi w«¼Zxq avivi cÉ^g

10wU cGì mgwÓ¡ êi Ki| 4 M. mƒGòi mvnvGhÅ w«¼Zxq avivi cÉ^g 10wU cGì mgwÓ¡ êi KGi Zv ‘L’

nGZ cÉvµ¦ gvGbi mgvb ˆ`LvI| 4

Dîi: K. n2 (n + 1) L. 55 log2

cÉk²-184. ˆKvGbv mgv¯¦i avivi p Zg c` p2 ‰es q Zgc` q2. K. `yBwU mgxKiGYi mvnvGhÅ cÉ`î Z^Å cÉKvk Ki| 2

L. avivwUi cÉ^g c` I mvaviY A ¦i KZ? 4 M. p + q Zg c` chÆ¯¦ ˆhvMdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. a + (p – 1)d = p2; a + (q – 1)d = q2

L. cÉ^g c` a = p + q pq ‰es mvaviY A¯¦i d = p + q

M. p + q

2 (p2 + p + q + q2)

cÉk²-185. 3 – 5 – 13 – 21....... –149 ‰KwU mgv¯¦i aviv| K. avivwUi cÉ^g c` I mvaviY A ¦i wbYÆq Ki| 2

L. KZ Zg c` –149? 4 M. avivwUi mgwÓ¡ KZ? 4

A

B D C 4x

3x 2x

D

E F 30 60

G



Dîi: K. 3, –8; L. 20; M. –1460 cÉk²-186. 5 + 11 + 17 + 23 + ..... + 59 + ..... ‰KwU mgv¯¦i aviv| K. avivwUi n-Zg c` wbYÆq Ki| 2 L. avivwUi nZg c` 59 nGj n msLÅK cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 M. (2n + 2) msLÅK cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. (6n 1) L. 320 M. 1496

cÉk²-187. ˆKvGbv mgv¯¦i avivi n msLÅK cGì mgwÓ¡ 31n – 2n2 K. avivwUi cÉ^g c` KZ? 2

L. avivwU wbYÆq Ki| 4 M. avivwU KZ Zg c` – 23 ? 4 Dîi: K. 29; L. 29 + 25 + 21 + ...................; M. 14

cÉk²-188. ‰KwU 1760 wgUvi jÁ¼v wdZvGK 20wU UzKGiv Kiv nGjv ˆhb ZvGì Š`NÆÅ mgv¯¦i aviv MVb KGi| Þz`ËZg UzKGivwUi Š`NÆÅ 12 wgUvi| K. mvaviY AbycvZ d aGi cÉ`î Z^ÅGK exRMvwYwZK AvKvGi wjL| 2

L. d ‰i gvb I eo UzKGivwUi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. eo `kwU UzKGivi ˆgvU Š`NÆÅ KZ nGe? 4

Dîi: K. 202

{2 12 + (20 – 1)d} = 1760

L. 8, 164 wgUvi; M. 1280 wgUvi|

cÉk²-189. 2 – 4 + 8 – ........... – 1024 ‰KwU àGYvîi aviv| K. avivwUi mvaviY AbycvZ KZ? 2

L. avivwUi KZ Zg c` –1024 ? 4 M. avivwUi mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 2 L. 10 M. 682

cÉk²-190. 8 2 –1

2

n

‰KwU àGYvîi avivi mvaviY c`|

K. avivwUi cÉ^g c` I mvaviY AbycvZ wbYÆq Ki| 2

L. avivwUi KZ Zg c` –1? 4 M. 7 Zg c` chÆ¯¦ avivwUi mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. cÉ^g c` 8, mvaviY AbycvZ 1

2 L. 7 M. 5.1 (cÉvq)

cÉk²-191. 7 + x + y + 189 + ...... ‰KwU àGYvîi aviv K. avivwUi 4^Æ c`GK mgxKiGYi mvnvGhÅ cÉKvk Ki| 2 L. x ‰es y ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. wbYÆxZ y ˆKvGbv àGYvîi avivi cÉ^g c` ‰es x w«¼Zxq c` nGj avivwUi

cÉ^g 5wU cGì mgwÓ¡ KZ? 4

Dîi: K. 7r3 = 189. L. x = 21 ‰es y = 63 M. 8479

cÉk²-192. ‰KwU àGYvîi avivi 1g c` a, mvaviY AbycvZ q avivwUi cçg

c` 2 3

9 ‰es `kg c`

8 281

.

K. DcwiDÚ Z^ÅàGjvGK mgxKiY AvKvGi wjL| 2 L. avivwUi cÉ^g c` ‰es mvaviY AbycvZ êi Ki| 4 M. avivwU wbYÆq Ki ‰es ‰i beg c` êi Ki| 4

Dîi: K. ar4 = 2 3

9 ‰es ar9 =

8 281

L. cÉ^g c` = 3

2 ‰es mvaviY AbycvZ =

2

3

M. avivwU 3

2 +

1

2 +

1

3 + ....... ‰es

8 381

cÉk²-193. ˆKvb avivi cÉ^g n msLÅK cGì mgwÓ¡ n(n + 1)

K. avivwU wbYÆq Ki| 2 L. avivwUi 1g c`GK 1g c` ‰es mvaviY A ¦iGK mvaviY AbycvZ aGi

cÉvµ¦ avivwU wbYÆq Ki| 4 M. ‘L’ ˆ^GK cÉvµ¦ avivwUi 1g AvUwU cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. avivwU = 2 + 4 + 6 + ......

L. avivwU = 2 + 4 + 8 + ...... M. 510 cÉk²-194. 3 + 32 + 33 + 34 + ............

K. avivwUi mvaviY c` wbYÆq Ki| 2 L. avivwUi cÉ^g AvUwU cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4

M. avivwUi cÉ^g c`GK cÉ^g c` ‰es mvaviY AbycvZGK mvaviY A ¦i aGi bZyb avivwUi 5g cGì mvG^ cÉ`î avivwUi 4^Æ cGì ˆhvMdj wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 3n L. 9840 M. 96 cÉk²-195. log 2 + log 8 + log 512 + ...... ‰KwU aviv K. avivwUGK àGYvîi avivq i…cv¯¦i Ki| 2

L. avivwUi 7Zg c` KZ nGe ? 4 M. cÉ^g mvZwU cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. log2 + 3log2 + 9log2 + .....; L. 729log2; M. 1093log2

cÉk²-196. ‰KwU àGYvîi avivi 7wU cGì mgwÓ¡ 86 ‰es 10wU cGì mgwÓ¡ – 682|

K. cÉ`î Z^Å yBwU mgxKiGYi mvnvGhÅ cÉKvk Ki| 2

L. avivwUi cÉ^g c` I mvaviY AbycvZ wbYÆq Ki| 4 M. avivwUi 7g c` I `kg c` wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. a(1 – r7)

1 – r = 86;

a(1 – r10)1 – r

= – 682; L. 2 I – 2; M. 128 I –1024

cÉk²-197. ‰KwU àGYvîi avivi cÉ^g 6wU cGì mgwÓ¡ cÉ^g wZbwU cGì mgwÓ¡i 28 àY| K. cÉ`î Z^ÅGK exRMvwYwZK mgxKiGY cÉKvk Ki| 2

L. avivwUi mvaviY AbycvZ KZ? 4 M. avivwUi cÉ^g c` 4 nGj cÉ`î ZG^Åi mZÅZv hvPvB Ki| 4

Dîi: K. a(r6 – 1)

r – 1 = 28

a(r3 – 1)r – 1

; L. 3

cÉk²-198. ‰KwU àGYvîi avivi n msLÅK cGì mgwÓ¡ 3n – 1

6

K. avivwUi cÉ^g c` KZ? 2

L. avivwU wbYÆq Ki| 4 M. avivwUi KZ Zg c` 6561? 4

Dîi: K. 13 ; L.

13 + 1 + 3 + ........... M. 10

cÉk²-199. 64 + 32 5 + ............. + 125 ‰KwU àGYvîi aviv| K. avivwUi mvaviY AbycvZ KZ? 2

L. KZ Zg c` 125? 4 M. avivwUi mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 5

2 ; L. 7; M. 369 + 122 5

cÉk²-200. ‰KwU àGYvîi avivi cÉ^g wZbwU c` h^vKÌGg x, x – 3, x + 3

K. x ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. avivwU êi KGi Zvi cÉ^g 10wU cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 M. àGYvîi avivwUi 5g c`GK 1g c` aGi cuvPwU cGì mgwÓ¡ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. x = 1 L. – 341 M. 176

cÉk²-201. àGYvîi avivi 5g c` 116

‰es 7g c` 164

K. DcGivÚ Z^ÅàGjvGK mgxKiY AvKvGi wjL| 2 L. avivwUi cÉ^g c` ‰es mvaviY AbycvZ wbYÆq Ki| 4 M. avivwUi cÉ^g c`GK cÉ^g c` ‰es mvaviY AbycvZGK mvaviY A ¦i

aGi cÉvµ¦ avivwUi cÉ^g 8 cGì mgwÓ¡ êi Ki| 4

Dîi: K. ar4 = 1

16 ‰es ar6 =

164

L. a = 1 ‰es r = 12 M. 22

cÉk²-202. 1 + x + y + z + 81 ‰KwU àGYvîi ev mgv¯¦i aviv| K. avivwU àGYvîi nGj mvaviY AbycvZ wbYÆq Ki| 2 L. avivwU àGYvîi nGj x, y I z ‰i gvb KZ? 4 M. ˆ`LvI ˆh, avivwU mgv ¦i nGj ‰i mgwÓ¡ àGYvîi nIqvi ˆÞGòi ˆPGq

êwk nq| 4 Dîi: K. 3; L. 3, 9, 27

cÉk²-203. cÉ^g n msLÅK Õ¼vfvweK msLÅvi eGMÆi mgwÓ¡ 204 K. cÉ`î Z^ÅGK mgxKiY AvKvGi cÉKvk Ki| 2

L. n ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 M. H msLÅK Õ¼vfvweK msLÅvi NGbi mgwÓ¡ KZ nGe? 4

Dîi: K. 16 n(n + 1)(2n + 1) = 204; L. 8; M. 1296



AaÅvq-14: AbycvZ, m`†kZv I cÉwZmgZv cÉk²-204. ABC I DEF `ywU wòfzR hvGì DœPZv mgvb| K. wPò AuvK ‰es ˆ`LvI ˆh, wòfzR«¼Gqi ˆÞòdGji AbycvZ ZvGì

f„wg«¼Gqi AbycvGZi mgvb| 2 L. PQ îLvsk ABC wòfzGRi BC evüi mgv ¦ivj nGj cÉgvY Ki, AP : BP = AQ : CQ| 4 M. AB = 3.6 ˆm.wg., AC = 2.4 ˆm.wg. ‰es AP = 2.1 ˆm.wg. nGj AQ ‰i

Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. 1.4 ˆm.wg. cÉk²-205. PQR ‰i P ‰i mgw«¼L £K PS, QR ˆK S we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| SP ‰i mgv ¦ivj RT îLvsk ewaÆZ QP evüGK T we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| K. Z^Å AbymvGi wPòwU Aâb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, QS : SR = QP : PR 4 M. QR ‰i mgv ¦ivj ˆKvGbv îLvsk PQ I PR ˆK h^vKÌGg M I N

we±`yGZ ˆQ` KiGj, cÉgvY Ki ˆh, QS : SR = QM : RN. 4 cÉk²-206. ABC-‰i AD gaÅgvi gaÅwe±`y E ‰es BE ‰i ewaÆZvsk AC ˆK F we±`yGZ ˆQ` KGi| K. D we±`y w`Gq DH || BF AuvK ‰es wPòmn weeiY wjL| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, CH = AF| 4 M. AF = 4 m.wg. ‰es EF = 3 ˆm.wg. nGj AC I BF ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. AC = 12 ˆm.wg. ‰es BF = 12 ˆm.wg. cÉk²-207. `yBwU wòfzGRi ‰KwUi ‰K ˆKvY AciwUi ‰K ˆKvGYi mgvb ‰es mgvb mgvb ˆKvY msj™² evüàGjv mgvbycvwZK| K. wPò ‰uGK DcGii Z^ÅàGjvi weeiY wjL| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, wòfzR«¼q m`†k| 4 M. ABC ‰KwU wòfzR hvi B = 60, AB = 3 ˆm.wg. ‰es

BCAB

= 32 | ‰gb ‰KwU m`†k wòfzR DEF AuvK hvi EF = 8 ˆm.wg. ‰es

B = E| 4 cÉk²-208. ABC wòfzGRi AD I BE gaÅgv«¼q ciÕ·i G we±`yGZ ˆQ` KGiGQ| G we±`yi gaÅ w`Gq AwâZ DE ‰i mgv ¦ivj îLvsk AC ˆK F we±`yGZ ˆQ` KGi| K. DcGii Z^Å Abyhvqx wPò AuvK| 2 L. cÉgvY Ki, AC = 6EF. 4 M. C = 30,BC = 20 ˆm.wg. ‰es EF = 3 ˆm.wg. nGj ABC ‰i

ˆÞòdj ‰es AB ‰i gvb wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. 90 eMÆ ˆm.wg.; AB = 10.02 ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-209. jyB AvBKvb hLb RvZxq msmGì wWRvBb KGiwQGjb ZLb wbGÁ² cÉ`î ˆÞòàGjv eÅenvi KGiwQGjb : K. DcGii wPòàGjvi ˆKvbwUi KqwU KGi cÉwZmvgÅ îLv AvGQ? 2 L. cÉ`î wPòàGjvi mÁ¿veÅ mKj cÉwZmvgÅ îLv AuvK| 4 M. cvGki wPòàGjvGZ mÁ¿veÅ mKj

cÉwZmvgÅ îLv AuvK| 4

Dîi: K. 1g wPGò ‰KwU 2q wPGò `ywU 3q wPGò AmsLÅ 4^Æ wPGò ‰KwU

AaÅvq-15: ˆÞòdj mÁ·wKÆZ Dccv`Å I mÁ·v`Å cÉk²-210. PQR-‰ P = ‰K mgGKvY ‰es QR-‰i gaÅwe±`y S. [iv. êv. 15] K. cÉ`î Z^Å Abyhvqx wPòwU Aâb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, QR2 = PQ2 + PR2. 4 M. ˆ`LvI ˆh, PS ‰i Š`NÆÅ QR ‰i AGaÆK| 4

cÉk²-211. ABC ‰KwU mgGKvYx wòfzR hvi C = 1 mgGKvY ‰es B = 2A| AC I BC ‰i gaÅwe± y h vKÌGg D ‰es E| [b.cÉ.iv.êv.] K. DcGii Z^Å Abyhvqx wòfzRwU AsKb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AB = 2BC. 4 M. cÉgvY Ki ˆh, 5(AC2 + BC2) = 4(BD2 + AE2)| 4

cÉk²-212.

PQR mgevü wòfzGRi PM I QN gaÅgv [b.cÉ.h.êv.] K. cÉgvY Ki ˆh, PM = QN 2 L. cÉgvY Ki ˆh, PQ + PR > 2PM 4 M. PQ2 = PM2 + QM2 nGj cÉgvY Ki ˆh, PMQ = 1 mgGKvY| 4 cÉk²-213.

K. cx^vGMvivGmi Dccv`ÅwU wPGòi gvaÅGg DcÕ©vcb Ki| 2 L. D, E, AB ‰es AC ‰i gaÅwe±`y nGj cÉgvY Ki ˆh,

ˆÞò ADE = 14 ( ˆÞò ABC). 4

M. P, BC ‰i gaÅwe±`y nGj cÉgvY Ki ˆh, 4AP2 = 3AB2. 4 cÉk²-214. PQR ‰KwU mgevü wòfzR ‰es PM QR.

K. Z^Åvbyhvqx wPòwU Aâb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, 4PM2 = 3PQ2 4

M. hw` PQ = a ‰KK nq ZGe ˆ`LvI ˆh,

PQR ‰i ˆÞòdj = 3a2

4 eMÆ ‰KK| 4

cÉk²-215. ABC ‰KwU mgGKvYx wòfzR| hvi AwZfzR AB ‰es C = ‰K mgGKvY| K. mgGKvYx wòfzGRi ˆÞGò cx^vGMvivGmi Dccv`ÅwU eYÆbv Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, AB2 = BC2 + AC2. 4 M. ‰KRb ˆjvK ‰KwU wbw`ÆÓ¡ Õ©vb A ˆ^GK hvòv ÷i‚ KGi wVK Dîi w`GK

12 wK.wg. ˆMj ‰es ˆmLvb ˆ^GK wVK cƒeÆ w`GK 5 wK.wg. ˆMj| hvòv ˆkGl ˆm A ˆ^GK KZ `ƒGi ^vKGe? 4

Dîi: M. 13

cÉk²-216. ABC I mvgv¯¦wiK EBCD ‰KB f„wg BC ‰i Ici BC || ED ‰i gGaÅ AewÕ©Z| K. wPòmn IcGii Z^Åvewji mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2

L. cÉgvY Ki h, ABC ‰i Þòdj = 12 (mvgv ¦wiK EBCD ‰i Þòdj) 4

M. ABC ‰i AG, BC-‰i Ici gaÅgv ‰es A mvgv¯¦wiGKi ED

evüi ‰KwU we±`y nGj cÉgvY Ki ˆh, ABG ‰i ˆÞòdj = 14

(mvgv¯¦wiK EBCD-‰i ˆÞòdj)| 4 cÉk²-217. ABCD ‰KwU UÇvwcwRqvg hvi AB I CD evü«¼q mgv ¦ivj ‰es AB > CD K. Z^ÅvbymvGi mswÞµ¦ eYÆbvmn wPòwU AuvK| 2 L. ABCD UÇvwcwRqvGgi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 M A, C I B, D ˆhvM KiGj ABC I ABD Drc®² nq| cÉgvY Ki ˆh,

ABC ‰i ˆÞòdj = ABD ‰i ˆÞòdj 4

AvqZGÞò e†î AaÆe†î

mgw«¼evü wòfzR

A

D E

P B C

P

M Q

N

R



cÉk²-218.

[b.cÉ.P.êv.] K. ( ˆÞò ABD t ˆÞò ACD) ‰i gvb wbYÆq Ki| 2 L. AB I AC ‰i gaÅ we±`y P, Q nGj cÉgvY Ki ˆh,

ˆÞò APQ = 14 ˆÞò ABC. 4

M. ‰i…c ‰KwU mvgv¯¦wiK AvuKGZ nGe hvi ‰KwU ˆKvY 70 ‰es ˆÞòdj ˆÞò ABC ‰i ˆÞòdGji mgvb nq| [AâGbi wPn× I weeiY AvekÅK] 4

Dîi: K. 3 t 2

cÉk²-219. yBwU iLvsk a I b ˆhLvGb a > b ‰es x, y I z wZbwU ˆKvY| K. cÉ`î ZG^Åi wPòmn weeiY `vI| 2 L. cÉ`î ZG^Åi Dci wfwî KGi ‰KwU PZzfzÆR Aâb Ki ‰es AâGbi

weeiY `vI| 4 M. ‰gb ‰KwU wòfzR AuvK hv «¼viv mxgve«¬ ˆÞGòi ˆÞòdj DÚ PZzfzÆR

ˆÞGòi ˆÞòdGji mgvb| AâGbi weeiY AvekÅK| 4 cÉk²-220. AB ‰KwU wbw`ÆÓ¡ îLvsk ‰es CD ˆKvb eMÆ ˆÞGòi ‰KwU evü| ˆhLvGb AB = 8 ˆm.wg. ‰es CD = 6 ˆm.wg.| K. evü `yBwU «¼viv MwVZ AvqZGÞGòi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. AB îLvsGki Ici ‰gb ‰KwU we±`y wbYÆq Ki ˆhb Ask`yBwUi Ici

AwâZ eMÆGÞò«¼Gqi ˆÞòdGji mgwÓ¡ CD evüi Dci AwâZ eMÆGÞGòi ˆÞòdGji mgvb| 4

M. ‰gb ‰KwU wòf„R AuvK hvi ‰KwU evü AB îLvsGki mgvb ‰es hv «¼viv mxgve«¬ ˆÞò ‰KwU wbw`ÆÓ¡ wòf„R ˆÞGòi ˆÞòdGji mgvb| 4

Dîi: K. 48 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-221. ABC-‰ AC2 = AB2 + BC2

K. Z^Åvbyhvqx wPòwU Aâb Ki| 2 L. cÉgvY Ki ˆh, B = ‰K mgGKvY| 4 M. CE I AF wòfzRwUi gaÅgv nGj ˆ`LvI ˆh, 4(CE2 + AF2) = 5AC2. 4

AaÅvq-16: cwiwgwZ cÉk²-222. ‰KwU mgw«¼evü wòfzGRi cwimxgv 16 wgUvi| ‰i mgvb mgvb evüi

Š`NÆÅ f„wgi 56 Ask|

K. x PjGKi mvnvGhÅ Z^ÅwU mgxKiGYi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. wòfzRwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 M. mgw«¼evü wòfzGRi cwimxgv eMÆGÞGòi cwimxgvi mgvb nGj eMÆGÞGòi

ˆÞòdj I KGYÆi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 12 eMÆ wgUvi M. 16 eMÆ wgUvi; 5.657 wgUvi (cÉvq)| cÉk²-223. ‰KwU mgevü wòfzGRi cÉwZwU evüi Š`NÆÅ 1 wgUvi evovGj ‰i ˆÞòdj 3 eMÆwgUvi êGo hvq| [P. êv. 16] K. wòfzRwU Aâb Ki ‰es ‰i ˆÞòdj wbYÆGqi mƒòwU wjL| 2 L. wòfzRwUi evüi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. wòfzRwUi evüi Š`NÆÅ KZ wgUvi evovGj ‰i ˆÞòdj 7 3 eMÆwgUvi

e†w«¬ cvGe? 4

Dîi: K. 3

4 a2 eMÆ wgUvi; L. 1.5 wgUvi ; M. 4 wgUvi

cÉk²-224. ‰KwU mgw«¼evü wòfzGRi f„wgi Š`NÆÅ 60 ˆm.wg.| ‰i ˆÞòdj 1200 eMÆ ˆm.wg.| K. mgw«¼evü wòfzGRi wPò ‰uGK ˆÞòdj êi Kivi mvaviY mƒòwU wjL| 2 L. mgvb mgvb evüi Š`NÆÅ êi Ki| 4 M. mgvb mgvb evüi Š`NÆÅ ˆKvGbv mgevü wòfzGRi evüi Š`GNÆÅi mgvb nGj

H wòfzGRi ˆÞòdj I cwimxgv êi Ki| 4 Dîi: L. 50 ˆm.wg. M. 1082.53 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) ‰es 150 ˆm.wg.|

cÉk²-225. ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi jÁ¼, f„wgi 1112

Ask ˆ^GK 6 ˆm.wg. Kg

‰es AwZfzR, f„wgi 43 Ask ˆ^GK 3 ˆm.wg. Kg|

K. DcGii ZG^Åi wfwîGZ evüòqGK exRMvwYwZK ivwkgvjvq cÉKvk Ki| 2 L. wPò Aâb KGi wòfzRwUi f„wgi Š`NÆÅ êi Ki| 4 M. wòfzRwUi ˆÞòdj êi Ki| 4 Dîi: L. 12 ˆm.wg. ev 36 ˆm.wg. M. 30 eMÆ ˆm.wg. ev 486 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-226. ‰KwU wbw`ÆÓ¡ Õ©vb ˆ^GK `ywU ivÕ¦v ciÕ·i 90 ˆKvY KGi `yw`GK PGj ˆMGQ| `yRb ˆjvK H wbw`ÆÓ¡ Õ©vb ˆ^GK h^vKÌGg N¥Ÿvq 7 wK. wg. ‰es N¥Ÿvq 5 wK.wg. êGM wecixZ w`GK iIbv nj| K. wPò ‰uGK 4 N¥Ÿv cGi Õ©vbwU ^GK ˆjvK ywUi AwZKÌv ¦ ƒiZ½ wbYÆq Ki| 2 L. 4 N¥Ÿv cGi ZvGì mivmwi `ƒiZ½ wbYÆq Ki| 4 M. hw` ivÕ¦v `ywUi A¯¦fzÆÚ ˆKvY 120, ˆjvK `yRbvi MwZGeM N¥Ÿvq 10 wK.

wg. I N¥Ÿvq 8 wK. wg. nq ZGe 5 N¥Ÿv cGi ZvGì mivmwi `ƒiZ½ KZ nGe? 4

Dîi: K. 28 wK. wg. ‰es 20 wK. wg. L. 34.41 wK. wg. (cÉvq)

M. 78.1 wK. wg. (cÉvq)

cÉk²-227. ‰KwU mgGKvYx wòfzGRi AwZfzR 25 wgUvi| ‰i ‰KwU evü

AciwUi 34 Ask|

K. DcGii Z^ÅwU wPGòi mvnvGhÅ mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. evü `yBwUi Š`NÆÅ ‰es cwimxgv wbYÆq Ki| 4 M. mgGKŒwYK kxlÆ ˆ^GK wecixZ evüi Dci AwâZ jÁ¼ wòfzRwUGK ˆh

`ywU wòfzGR wefÚ KGi ZvGì ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. Š`NÆÅ 20 wgUvi I 15 wgUvi ‰es cwimxgv 60 wgUvi| M. 96 eMÆwgUvi I 54 eMÆwgUvi cÉk²-228. ‰KwU mgw«¼evü wòfzGRi f„wgi Š`NÆÅ 60 ˆm.wg. ‰es ‰i ˆÞòdj 1200 eMÆ ˆm.wg.| K. mswÞµ¦ weeiYmn ‰i wPò ‰uGK ‰i DœPZv wbYÆq Ki| 2 L. ‰i cwimxgv wbYÆq Ki| 4 M. ‰i f„wg I DœPZv DfqB 5 ˆm.wg. KGi e†w«¬ Kiv nGj ‰i ˆÞòdj

‰es cwimxgv e†w«¬i cwigvY wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 40 ˆm.wg.; L. 160 ˆm.wg.; M. 262.5 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) ‰es

16.02 ˆm.wg. (cÉvq)|

cÉk²-229. AvqZvKvi ‰KwU dzj evMvGbi Š`NÆÅ 200 wg. ‰es cÉÕ© 150 wgUvi| evMvbwUGK cwiPhÆv Kivi RbÅ wVK gvS w`Gq 5 wgUvi PIov Š`NÆÅ I cÉÕ© eivei ivÕ¦v AvGQ|

K. DcGii Z^ÅwU wPGòi mvnvGhÅ mswÞµ¦ eYÆbv `vI| 2 L. ivÕ¦vi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 M. ivÕ¦vwU cvKv KiGZ 0.25 wgUvi Š`NÆÅ ‰es 12.5 ˆm.wg. cÉÕ© wewkÓ¡

KqwU BGUi cÉGqvRb nGe? 4 Dîi : L. 1725 eMÆ wgUvi M. 55,200wU cÉk²-230. ‰KwU mvgv¯¦wiGKi evüi Š`NÆÅ 12 wgUvi I cÉÕ© 8 wgUvi ‰es Þz`ËZg KYÆwU 10 wgUvi| mvgv¯¦wiGKi f„wgi Dci wecixZ evüi cÉv¯¦we±`y«¼q ˆ^GK jÁ¼ AuvKv nGjv| K. DcGii Z^ÅwU wPGòi mvnvGhÅ weeiY `vI| 2 L. mvgv¯¦wiKwUi Aci KGYÆi Š`NÆÅ êi Ki| 4 M. mvgv¯¦wiGKi ˆÞòdj ‰KwU eMÆGÞGòi ˆÞòdGji mgvb nGj eMÆwUi

KYÆ êi Ki| 4 Dîi: L. 17.78 wg. (cÉvq) M. 12.60 wgUvi (cÉvq) cÉk²-231. ‰KwU mvgv¯¦wiGKi mw®²wnZ evü `yBwUi Š`NÆÅ 30 ˆm.wg. ‰es 26 ˆm.wg.| ‰i ‰KwU KGYÆi Š`NÆÅ 28 ˆm.wg.| K. mvgv¯¦wiKwUi cwimxgv wbYÆq Ki| 2 L. ‰i ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 M. ‰i Aci KGYÆi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 112 ˆm.wg. L. 672 eMÆ ˆm.wg. M. 48.662 ˆm.wg. (cÉvq)

A

B D

C

4 ˆm.wg.

2 ˆm.wg. 3 ˆm.wg.



cÉk²-232. ‰KwU AvqZGÞGòi ˆÞòdj 1050 eMÆwgUvi| hw` ‰i Š`NÆÅ 5 wgUvi Kg nZ ZvnGj ‰wU eMÆGÞò nZ| [wm. êv. 16] K. Š`NÆÅ x wgUvi ‰es cÉÕ© y wgUvi aGi `ywU cÉGqvRbxq mgxKiY MVb

Ki| 2 L. AvqZGÞGòi Š`NÆÅ I cÉÕ© wbYÆq Ki| 4 M. AvqZGÞòwUi cwie†Gîi AbwaK‡Z AsGki ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. xy = 1050, y = x – 5; L. Š`NÆÅ 35 wgUvi I cÉÕ© 30 wgUvi; M. 618.98 eMÆ wgUvi (cÉvq) cÉk²-233. ‰KwU AvqZvKvi evMvGbi ˆÞòdj 2000 eMÆwgUvi| hw` ‰i Š`NÆÅ 10 wgUvi Kg nq, ZGe evMvbwU eMÆvKvi nq| [w`. êv. 16] K. AvqZvKvi evMvGbi Š`NÆÅ I cÉÕ©GK h^vKÌGg x wgUvi I y wgUvi aGi

cÉGqvRbxq mgxKiY MVb Ki| 2 L. evMvGbi Š`NÆÅ I cÉÕ© wbYÆq Ki| 4 M. hw` AvqZvKvi evMvGbi cwimxgv ˆKvGbv iÁ¼Gmi cwimxgvi mgvb nq

‰es iÁ¼Gmi Þz`ËZi KYÆwU 54 wgUvi nq, ZGe iÁ¼Gmi Aci KYÆ ‰es ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. xy = 2000 ‰es x 10 = y; L. 50 wgUvi, cÉÕ© 40 wgUvi; M. 72 wgUvi, 1944 eMÆwgUvi cÉk²-234. ‰KwU NGii ˆgGS cvî w`Gq ˆgvovGZ 80000 UvKv LiP nq| hw` NiwUi Š`NÆÅ 1 wgUvi Kg nq ZGe LiP nq 70000 UvKv| K. NGii Š`NÆÅ KZ ? 2

L. NGii cÉÕ© Š`GNÆÅi 34 Ask nGj ‰i ˆgGS 40 ˆm.wg. Š`GNÆÅi eMÆvKvi

cvî w`Gq euvavGZ ˆgvU KZwU cvî jvMGe ? 4 M. NiwUi ˆ`qvGji DœPZv 5 wgUvi nGj 50 ˆm.wg. Š`GNÆÅi eMÆvKvi cvî

w`Gq ‰i ˆgGS ‰es PviwU ˆ`qvj euvavGZ ˆgvU KZwU cvî jvMGe ? 4 Dîi: K. 8 wg. L. 300 wU M. 752 wU cÉk²-235. ‰KwU iÁ¼Gmi KYÆ«¼q h^vKÌGg 40 ˆm.wg. ‰es 60 ˆm.wg.| K. iÁ¼mwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. iÁ¼mwUi cwimxgv I DœPZv wbYÆq Ki| 4 M. iÁ¼mwUi mgvb ˆÞòdj wewkÓ¡ ‰KwU AvqGZi Š`NÆÅ, cÉGÕ©i wZb àY

nGj AvqGZi cwimxgv wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. iÁ¼Gmi ˆÞòdj = 1200 eMÆ ˆm.wg.| L. cwimxgv 144.24 ˆm.wg. (cÉvq) ‰es DœPZv 33.28 ˆm.wg. (cÉvq) M. 160 ˆm.wg. cÉk²-236. ‰KwU UÇvwcwRqvGgi mgv ¦ivj evü yBwUi ‰KwU AbÅwU AGcÞv 4 wgUvi eo ‰es ZvGì gGaÅ jÁ¼ ƒiZ½ 8 wgUvi| UÇvwcwRqvGgi ˆÞòdj 112 eMÆwgUvi| K. UÇvwcwRqvGgi wPò AuvK ‰es ‰i ˆÞòdj wbYÆGqi mƒòwU wjL| 2 L. ‰i mgv ¦ivj evü `ywUi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. ‰i ZxhÆK evü«¼q ciÕ·i mgvb nGj ZvGì Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 12 wgUvi ‰es 16 wgUvi M. 8.246 wg. (cÉvq) cÉk²-237. ABCD AvqZGÞGòi Š`NÆÅ 8 ˆm.wg. ‰es cÉÕ© 6 ˆm.wg. E I F

h^vKÌGg AB I CD ‰i gaÅwe±`y| A, F I B, F ˆhvM Kwi| K. DcGii Z^ÅwU wPGòi mvnvGhÅ weeiY `vI| 2 L. ˆ`LvI ˆh, AvqZGÞò ABCD = -ˆÞò AFD + -ˆÞò AFB

+ -ˆÞò BFC. 4 M. AB I AD eÅvm aGi MwVZ e†î `yBwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki ‰es e†î«¼Gqi

ˆgvU ˆÞòdj I AvqZGÞò ABCD ‰i ˆÞòdGji cv ÆKÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. 50.27 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) I 28.27 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) ‰es 30.54 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-238. ‰KwU mvgv¯¦wiGKi ˆÞòdj 120 eMÆ ˆm.wg. ‰es ‰i ‰KwU KYÆ 24 ˆm.wg. K. wecixZ ˆKŒwYK we± y ˆ^GK DÚ KGYÆi Dci AwâZ jGÁ¼i Š`NÆÅ KZ? 2 L. ˆÞòwUi mw®²wnZ evü«¼q ciÕ·i mgvb nGj ‰i Aci KGYÆi Š`NÆÅ ‰es

‰i cwimxgv wbYÆq Ki| 4

M. mvgv¯¦wiKwUi ˆÞòdGji 7.5 àY eo ˆÞòdj wewkÓ¡ ‰KwU eMÆGÞGòi A ¦e†ÆGîi ˆÞòdj ‰es cwimxgv wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 5 ˆm.wg. L. KYÆ 10 ˆm.wg. ‰es cwimxgv 52 ˆm.wg. M. 706.86 e. ˆm.wg. (cÉvq) ‰es 94.25 ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-239. ABCD mvgv¯¦wiKwU f„wg AB ‰i Dci AewÕ©Z| mvgv¯¦wiKwUi KYÆ«¼q AC I BD ciÕ·i O we±`yGZ ˆQ` KGi ‰es AB = 30 ˆm.wg, AD = 26

ˆm.wg. ‰es BD = 28 ˆm.wg.| K. DóxcGKi Z^Åvbyhvqx wPò Aâb Ki| 2 L. ABCD mvgv¯¦wiKwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 M. ‰KwU eMÆGÞGòi ˆÞòdj hw` mvgv¯¦wiK ˆÞGòi ˆÞòdGji mgvb nq

‰es eMÆGÞGòi evüi Š`NÆÅ 10 % e†w«¬ Kiv hvq ZGe ˆÞòdj kZKiv KZ e†w«¬ cvGe? 4

Dîi: L. 672 eMÆwgUvi; M. 21%| cÉk²-240. PQRS mvgv¯¦wiGKi PR I QS KYÆ«¼Gqi ˆQ`we±`y O ‰es PQ I PS evü«¼Gqi Š`NÆÅ h^vKÌGg 15 ˆm.wg I 20 ˆm.wg. K. DcGivÚ Z^Åvbyhvqx wPòvâY Ki| 2 L. ˆ`LvI ˆh, OP. OS = OQ. OR 4 M. mvg¯¦wiKwUi Þz`ËZi KGYÆi Š`NÆÅ 17 Gm. wg nGj e†nîi KGYÆi Š`NÆÅ

KZ? 4 Dîi: M. 31 ˆm.wg.| cÉk²-241. ‰KwU eMÆGÞGòi cwimxgv ‰KwU AvqZGÞGòi cwimxgvi mgvb| AvqZGÞòwUi Š`NÆÅ cÉGÕ©i wZbàY ‰es ˆÞòdj 768 eMÆ wg.| cÉwZwU 40 ˆm.wg. Š`GNÆÅi eMÆvKvi cvî w`Gq eMÆGÞòwU euvavGbv nGjv| K. AvqZGÞGòi Š`NÆÅ ‰es cÉÕ© wbYÆq Ki| 2 L. eMÆGÞòwU euvavGZ ˆgvU KZwU cvî jvMj? 4 M. hw` AvqZGÞòwUi ˆÞòdj 1200 eMÆ wg. nq ZGe eMÆGÞòwU euvavGZ

AwZwiÚ KZwU cvî jvMGe? 4 Dîi: K. Š`NÆÅ 48 wg. ‰es cÉÕ© 16 wg.; L. 6400 wU; M. 10,000 wU cÉk²-242. ‰KwU Rwgi Š`NÆÅ 80m ‰es cÉÕ© 60m| H Rwgi Pviw`GK êov w`GZ LiP nq cÉwZ wgUvGi 10 UvKv| K. Rwgi Pviw`GK êov w`GZ ˆgvU KZ LiP nGe? 2 L. Rwgi evBGi Pviw`GK 4m PIov ‰KwU ivÕ¦v AvGQ| ivÕ¦vi ˆÞòdj

KZ? 4

M. ˆKvb AvqZGÞGòi cwimxgv RwgwUi cwimxgvi mgvb| AvqZGÞGòi ˆÞòdj 4500m2 nGj, AvqZGÞGòi Š`NÆÅ I cÉÕ© wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 2800 UvKv L. 1184m2 M. 90m I 50m cÉk²-243. ‰KwU mvgv¯¦wiGKi `ywU mw®²wnZ evüi Š`NÆÅ 40 ˆm.wg. I 34 ˆm.wg. ‰es Þz`ËZi KYÆ 37 ˆm.wg.| K. mvgv¯¦wiKwUi cwimxgv wbYÆq Ki| 2 L. mvgv¯¦wiKwUi Aci KGYÆi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 M. mvgv¯¦wiKwUi cwimxgvi mgvb cwimxgv wewkÓ¡ ‰KwU eMÆGÞGòi KGYÆi

Š`NÆÅ ‰es ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 148 ˆm.wg.; L. 64.36 ˆm.wg.; M. 37 2 ˆm.wg. I 1369 eMÆ

ˆm.wg. cÉk²-244. ‰KwU UÇvwcwRqvGgi mgv ¦ivj evü `ywUi Š`NÆÅ 91 ˆm.wg.I 51 ˆm.wg. ‰es Aci evü `ywUi Š`NÆÅ 37 ˆm.wg. I 13 ˆm.wg.| K. wPò ‰uGK ‰i cwimxgv wbYÆq Ki| 2 L. ‰i mgvb cwimxgv wewkÓ¡ ‰KwU AvqZGÞGòi Š`NÆÅ cÉGÕ©i 3 àY nGj

‰i ˆÞòdj ‰es KGYÆi Š`ÆNÅ wbYÆq Ki| 4 M. UÇvwcwRqvgwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 192 ˆm.wg.; L. 1728 eMÆ ˆm.wg. ‰es Š`NÆÅ 75.868 ˆm.wg.; M. 852 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-245. ‰KwU mvgv¯¦wiKGÞGòi ˆÞòdj ‰KwU eMÆGÞGòi ˆÞòdGji mgvb| mvgv¯¦wiGKi f„wg 125 wgUvi ‰es DœPZv 5 wgUvi| K. ‰Gì wPò ‰uGK mvgv¯¦wiGKi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. eGMÆi KGYÆi Š`NÆÅ KZ? 4 M. eMÆGÞòwUi A¯¦e†Æî ‰es cwie†Gîi ˆÞòdGji cv ÆKÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 625 eMÆ wg. L. 35.35 wg. (cÉvq) M. 490.88 eMÆ wg. (cÉvq)



cÉk²-246. 26 wgUvi eÅvGmi ‰KwU e†îvKvi ˆLjvi gvVGK wNGi ‰KwU ivÕ¦v AvGQ| ivÕ¦vwUi wfZGii cwiwa AGcÞv evBGii cwiwa 33 wgUvi êwk| cÉwZwU 25 ˆm.wg. Š`GNÆÅi I 12 ˆm.wg. cÉGÕ©i BU «¼viv ivÕ¦v euvavGbv nGjv| K. gvGVi cwiwa KZ? 2 L. ivÕ¦vwUi PIov wbYÆq Ki| 4 M. ivÕ¦v euvavGZ ˆgvU KZàGjv BU ˆjGMwQj? 4 Dîi: K. 81.68 wg. (cÉvq); L. 5.252 wg. (cÉvq); M. 17181 wU| cÉk²-247. ‰KwU eMÆGÞGòi Þòdj 625 eMÆwgUvi, eMÆGÞòwU e†Gî A ¦wjÆwLZ| K. eMÆGÞòwUi KGYÆi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 2 L. eMÆGÞGòwUi evüi Š`NÆÅ 15% e†w«¬ KiGj ˆÞòdj kZKiv KZ e†w«¬

cvGe? 4 M. eMÆGÞò eÅwZZ evwK AsGki ˆÞòdj 78.75 eMÆwgUvi nGj e†Gîi cwiwa

wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 35.35 wgUvi; L. 32.25%; M. 94 wgUvi (cÉvq)| cÉk²-248. mwRe N¥Ÿvq 5 wK. wg. êGM ˆùŒGo 36 ˆmGKG´£ ‰gb ‰KwU e†îPvc AwZKÌg KGi hv e†Gîi ˆKG±`Ê 56

0 ˆKvY Drc®² KGi|

K. mwRe KZUzKz c^ AwZKÌg KiGjv? 2 L. e†îwUi eÅvm wbYÆq Ki| 4 M. mwRGei AwZKÌv¯¦ e†îPvc «¼viv MwVZ e†îKjvi ˆÞòdj hw` ‰KwU

e†Gîi ˆÞòdGji mgvb nq ZGe e†Gîi cwiwa wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 50 wgUvi L. 102.3 wgUvi (cÉvq) M. 126.79 wgUvi (cÉvq)

cÉk²-249. ‰KwU e†Gîi eÅvm 16 ˆm.wg. ‰es ‰KwU e†îPvc ˆKG±`Ê 56 ˆKvY Drc®² KGi| K. DcGii Z^ÅwU wPGòi mvnvGhÅ weeiY `vI| 2 L. e†îPvGci Š`NÆÅ I e†îKjvi ˆÞòdj êi Ki| 4 M. ˆKvb e†Gîi eÅvm I cwiwai cv^ÆKÅ cÉ`î e†Gîi e†îPvGci Š`GNÆÅi mgvb

nGj bZyb e†îwUi ˆÞòdj êi Ki| 4 Dîi: L. 7.82 ˆm.wg. (cÉvq) ‰es 31.276 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) M. 10.474 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-250. cÉwZ wgwbGU 90 wgUvi MwZGeGM ‰KRb ˆjvGKi ‰KwU e†îvKvi gvV ‰Kevi cÉ`wÞY KiGZ ˆh mgq jvGM gvGVi eÅvm eivei ˆhGZ Zvi ˆPGq 30 ˆmGK´£ Kg mgq jvGM| K. DóxcGKi Z^ÅwU mgxKiGYi gvaÅGg cÉKvk Ki| 2 L. gvVwUi cwiwa ‰KwU mgevü wòfzGRi cwimxgvi mgvb nGj ˆ`LvI ˆh

ZvGì ˆÞòdGji AbycvZ 3 3 t 4 M. gvVwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. 346.36 eMÆwgUvi (cÉvq)

cÉk²-251. ‰KwU Mvwoi mvgGbi PvKvi eÅvm 28 ˆm.wg. ‰es wcQGbi PvKvi eÅvm 35 ˆm.wg.| MvwowU ˆgvU 88 wgUvi c^ AwZKÌg KGi| K. mvgGbi PvKvi cwiwa KZ? 2 L. DÚc^ ˆhGZ MvwowUi mvgGbi PvKv wcQGbi PvKv AGcÞv KZ

cƒYÆmsLÅK evi êwk NyiGe? 4 M. hw` cÉwZ wgwbGU MvwowU wcQGbi PvKvi cwiwai gvGbi mgvb `ƒiZ½

AwZKÌg KGi 112 wgwbGU Zv ‰KwU e†îKvi gvV NyGi AvGm| H gvGVi

eÅvm wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 87.96 ˆm.wg. L. 20 evi (cÉvq) M. 52.5 ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-252.

wPGò O ˆK±`Ê wewkÓ¡ e†Gî ABC AaÆe†îÕ© wòfzR| K. e†îwUi eÅvmvaÆ wbYÆq Ki| 2 L. AC PvGci Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4

M. ‰KwU eGMÆi ˆÞòdj DÚ e†Gîi ˆÞòdGji mgvb nGj eMÆGÞòwUi KGYÆi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 5 ‰KK; L. 9.6 ‰KK (cÉvq); M. 12.53 ‰KK (cÉvq)| cÉk²-253. ‰KwU mvgv¯¦wiK ˆÞò PQRS ‰es ‰KwU AvqZGÞò QRMN DfGqi f„wg QR| K. ‰KB DœPZv weGePbv KGi mvgv ¦wiK ˆÞò I AvqZGÞòwUi wPò AuvK| 2 L. ˆ`LvI ˆh, PQRS ˆÞòwUi cwimxgv QRMN ˆÞòwUi cwimxgv AGcÞv

e†nîi| 4 M. AvqZGÞòwUi Š`NÆÅ I cÉGÕ©i AbycvZ 8 : 5 ‰es ˆÞòwUi cwimxgv

52 wgUvi nGj, mvgv ¦wiK ˆÞòwUi ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi : M. 160 eMÆ wgUvi| cÉk²-254. ‰KwU dzUeGji eÅvm I cwiwai A ¦i 30 ˆm.wg.| dzUej ˆLjvi mgq wigb ˆMvjGcvGÕ¡i 3.5 wgUvi `ƒi nGZ ejwUGK wKK KiGj ejwU MwoGq ˆMvjGcvGÕ¡i gGaÅ cÉGek KGi| dzUejwUi cwiwai ˆKvb ‰KwU PvGci Š`NÆÅ 12 ˆm. wg.| K. ejwUi eÅvm wbYÆq Ki| 2 L. ejwU ˆMvjGcvGÕ¡ cÉGek Kivi mgq KZevi NƒYÆb mÁ·®² nGqGQ? 4 M. PvcwU dzUeGji ˆKG±`Ê KZ wWwMÉ ˆKvY Drc®² KGi? 4 Dîi: K. 14 ˆm.wg. (cÉvq); L. 4 evi (cÉvq); M. 98.17

0 (cÉvq)| cÉk²-255. ABCD AvqZGÞò Š`NÆÅ 8 ˆm.wg. ‰es cÉÕ© 6 ˆm.wg. AvqZGÞGòi cÉÕ©GK f„wg ‰es Š`NÆÅGK DœPZv aGi êjb AuvKv nGjv| K. wPGòi mvnvGhÅ DcGii Z^ÅwUi weeiY `vI| 2 L. AvqGZi KYÆ I ˆÞòdj ei Ki ‰es ejGbi eKÌZGji Þòdj ei Ki|4 M. êjGbi AvqZb I mgMÉZGji ˆÞòdj êi Ki| 4 Dîi: L. 10 ˆm.wg. I 48 eMÆ ˆm.wg. ‰es 301.59 eMÆ ˆm.wg. M. 904.78 Nb ˆm.wg. I 527.78 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-256. ‰KwU ˆjvnvi cvBGci wfZGii I evBGii eÅvm h^vKÌGg 12 ˆm.wg. I 14 ˆm.wg. ‰es cvBGci DœPZv 5 wgUvi| K. ‰i evBGii AvqZb KZ? 2 L. 1 Nb ˆm.wg. ˆjvnvi IRb 7.2 MÉvg nGj, cvBGci IRb KZ? 4 M. cvBcwU MwjGq 6 ˆm.wg. eÅvmvaÆ wewkÓ¡ ‰KwU wbGiU `Gí cwiYZ

nGjv| `íwUi DœPZv wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 76969.2 Nb ˆm.wg. (cÉvq) L. 147.027 wKGjvMÉvg (cÉvq) M. 180.56 ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-257. evGKi mvGne Zvi evwoi cvwbi UÅvGâi RbÅ 32 wgUvi DœPZv wewkÓ¡ ‰KwU ˆjvnvi cvBc wKbGjb| cvBcwUi wfZGii I evBGii eÅvm h^vKÌGg 18 ˆm.wg. I 20 ˆm.wg| cÉwZ ˆKwR ˆjvnvi gƒjÅ 32.50 UvKv| K. cvBcwUi eKÌZGji ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. cvBGci ˆjvnvi AvqZb wbYÆq Ki| 4 M. wZwb cvBcwU KÌq KiGZ wK cwigvY LiP KiGjb? [cÉwZ Nb ˆm. wg.

ˆjvnvi IRb 7.2 MÉvg] 4 Dîi: K. 201062.4 eMÆ m.wg. L. 191009.28 Nb m.wg. M. 44696.17 UvKv (cÉvq) cÉk²-258. 10 ˆm.wg. DœPZv wewkÓ¡ ‰KwU êjGbi f„wgi eÅvmvaÆ 4 ˆm.wg. K. Z^Åvbyhvqx wPò AuvK ‰es eKÌZGji ˆÞòdj wbYÆq Ki| 2 L. êjGbi mÁ·ƒYÆ c†GÓ¤i ˆÞòdj I AvqZb wbYÆq Ki| 4 M. ˆh êjGbi eKÌZGji ˆÞòdj 100 eMÆ ˆm.wg. ‰es AvqZb 150 Nb

ˆm.wg. Zvi ‰es cÉ`î êjGbi c†GÓ¤i ˆÞòdGji cv ÆKÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 251.328 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) L. 351.858 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) I 502.656 Nb ˆm.wg. (cÉvq) M. 195.22 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) cÉk²-259. ‰KwU AvqZvKvi NbeÕ§i gvòv wZbwUi Š`GNÆÅi AbycvZ 5 t 3 t 41| NbeÕ§wUi c†Ó¤ZGji ˆÞòdj 846 eMÆ ‰KK| K. NbeÕ§wUi e†nîg gvòvi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 2

L. ‰KwU ˆMvjGKi AvqZb DÚ NbeÕ§i AvqZGbi 3

2 àY nGj ˆMvjKwUi

c†GÓ¤i ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 M. NbeÕ§wU MwjGq 7 ‰KK, 8 ‰KK ‰es x ‰KK avGii wZbwU NbK ŠZwi

Kiv nGj Z‡Zxq NbKwUi AvqZb I KGYÆi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 15 ‰KK L. 605.24 eMÆ ‰KK M. 765 Nb ‰KK; 15.84 ‰KK|

A

B C O

6 8

55



cÉk²-260. ‰KwU AvqZvKvi evGÝi evBGii gvc h^vKÌg 8 ˆm.wg, 6 ˆm.wg. I 4 ˆm.wg.| ‰i wfZGii mÁ·ƒYÆ c†GÓ¤i ˆÞòdj 88 eMÆ ˆm.wg.| K. ‰i evBGii mÁ·ƒYÆ c†GÓ¤i ˆÞòdj KZ? 2 L. evÝwUi KvGVi cyi‚Z½ wbYÆq Ki| 4 M. evGÝi wfZGii KGYÆi Š`NÆÅ ‰es ‰i KvGVi AvqZb wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 208 e. ˆm.wg. L. 1 ˆm.wg. M. 7.48 ˆm.wg. (cÉvq) ‰es 144 Nb ˆm.wg. cÉk²-261. ‰KwU Kzqvi MfxiZv 14 wgUvi ‰es eÅvm 28 wgUvi| cÉwZ NbwgUvi gvwU LbGb jvGM 5 UvKv| K. ‰i eKÌZGji ˆÞòdj KZ? 2 L. H Kyqvi gvwU Lbb KiGZ KZ UvKv jvMGe? 4 M. ‰i wfZiw`GK 0.5 wgUvi cyi‚ cvKv ˆ`qvj wbgÆvY Kiv nGjv| ˆ`qvGji

AvqZb KZ? cÉwZ eMÆwgUvi 150 UvKv wnGmGe DÚ ˆ`qvGj wmGgG´Ÿi AvÕ¦ib w`GZ KZ UvKv LiP nGe? 4

Dîi: K. 1231.5072 eMÆ wg. (cÉvq) L. 43102.75 UvKv (cÉvq)

M. 604.758 Nb wg. (cÉvq) ‰es LiP 178128.72 UvKv (cÉvq)

cÉk²-262. ‰KwU AvqZGÞGòi ˆÞòdj ‰KwU eMÆGÞGòi ˆÞòdGji w«¼àY| ˆÞòwUi cÉÕ© Š`GNÆÅi ‰K Z‡Zxqvsk| eMÆGÞòwUi cwimxgv 72 ˆm. wg.| K. eMÆGÞòwUi evüi Š`NÆÅ wbYÆq Ki| 2 L. AvqZGÞòwUGK Š`NÆÅ I cÉÕ© wbYÆq Ki| 4 M. AvqZGÞòwUGK e†nîi evüi PZzw`ÆGK NyivGj ˆh NbeÕ§ Drc®² nq Zvi

mÁ·ƒYÆ c†Ó¤ZGji ˆÞòdj wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 18 ˆm.wg. L. 44.1 ˆm.wg.; 14.7 ˆm.wg.| M. 5430.95 eMÆ ˆm.wg. cÉk²-263. ‰KwU AvqZvKvi NbeÕ¦yi Š`NÆÅ 8 ˆm.wg., cÉÕ© 6 ˆm.wg. I DœPZv 4 ˆm.wg.| K. AvqZvKvi NbeÕ¦yi mgMÉZGji ˆÞòdj êi Ki| 2 L. NbeÕ¦yi AvqZb ˆKvb NbGKi AvqZb nGj NbGKi KGYÆi Š`NÆÅ I

c†Ó¤ZGji ˆÞòdj êi Ki| 4 M. NbGKi KGYÆi Š`NÆÅGK f„wg ‰es mgvb mgvb evüi Š`NÆÅ 6 ˆm.wg. nGj

mgw«¼evü wòfzGRi ˆÞòdj êi Ki| 4 Dîi: K. 208 eMÆ ˆm.wg. L. 10 ˆm.wg. (cÉvq) I 199.76 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq) M. 16.58 eMÆ ˆm.wg. (cÉvq)

AaÅvq-17: cwimsLÅvb cÉk²-264. wbGP 25 Rb wkÞv^Æxi DœPZv (ˆm.wg.) ˆÌqv nGjv: 157, 155, 150, 162, 145, 147, 148, 154, 157, 162, 164, 149, 151, 152, 147, 147, 149, 156, 159, 160, 161, 147, 150, 151, 150. K. cwimi êi Ki| 2 L. cÉ`î DcvGîi KÌgGhvwRZ MYmsLÅv mviwY ŠZwi Ki| 4 M. cÉvµ¦ KÌgGhvwRZ MYmsLÅv mviwY eÅenvi KGi AwRf îLv AuvK| 4 Dîi: K. 20 cÉk²-265. ˆKvGbv Õ•zGji `kg ˆkÉwYi cÉ^g mvgwqK cixÞvq 70 Rb wkÞv^Æxi MwYZ welGq cÉvµ¦ bÁ¼Gii MYmsLÅv wbGekb mviwY nj wbÁ²i…c : bÁ¼i 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85

MYmsLÅv 5 10 20 15 10 7 3 [wm. êv. 15] K. ˆK± Êxq cÉeYZv KvGK eGj? ˆK±`Êxq cÉeYZvi cwigvcàGjv Kx Kx? 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. cÉ`î mviwY ˆ^GK gaÅK wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 66.43 (cÉvq); M. 66 cÉk²-266. 10g ˆkÉwYi 76 Rb wkÞv Æxi MwYGZ cÉvµ¦ bÁ¼Gii MYmsLÅv wbGekb mviwY ˆÌqv nGjv: [b.cÉ.wm.êv.]

cÉvµ¦ bÁ¼i

1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

MYmsLÅv 2 5 13 12 11 18 5 4 4 2

K. wewœQ®² PjK I AwewœQ®² PjK ejGZ wK eyS? 2 L. cÉ`î mviwY ˆ^GK mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4

M. cÉ`î mviwY ˆ^GK DcvîàGjvi gaÅK wbYÆq Ki| 4 Dîi: L. 46.16 ; M. 46.45

cÉk²-267. `kg ˆkÉwYi 60 Rb wkÞv Æxi 1g mvgwqK cixÞvi MwYZ welGqi cÉvµ¦ bÁ¼Gii MYmsLÅv wbGekb mviwY wbGP ˆÌqv nGjv: [b.cÉ.e.êv.] cÉvµ¦ bÁ¼i 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

wkÞv^Æxi msLÅv

5 11 12 15 10 5 2

K. cÉ`î Dcvî nGZ cÉPziK ˆkÉwYi gaÅwe± y wbYÆq Ki| 2 L. mviwY ˆ^GK mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. mviwY ˆ^GK cÉvµ¦ bÁ¼Gii gaÅK wbYÆq Ki| 4

Dîi: K. 65.5; L. 61.67; M. 62.33

cÉk²-268. wgRvb MvGgÆ´Ÿm dÅvÙixi 25 Rb gwnjv kÉwgGKi IRb (ˆKwRGZ) ˆÌqv nGjv : 41, 40, 56, 46, 62, 46, 58, 48, 54, 51, 54, 53, 57, 47, 51, 47, 51, 55, 63, 56, 46, 53, 52, 43, 53| K. DcvîwUi cwimi KZ? 2 L. MYmsLÅv wbGekb mviwY ŠZwi Ki| 4 M. MYmsLÅv wbGekb mviwY nGZ MvwYwZK Mo ‰es mivmwi cÉvµ¦ MvwYwZK

MGoi cv ÆKÅ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 24 M. 0.12 cÉk²-269. evsjvG`k cwimsLÅvb eyÅGivi bgybv RwiGci wiGcvUÆ Abyhvqx ˆKvGbv ‰K DcGRjvi AwaevmxGì gvwmK AvGqi UvKv MYmsLÅv wbGekb mviwY nj: Avq(UvKv) 5000-

9000 10000-14000

15000-19000

20000-24000

25000-29000

MYmsLÅv 50 20 10 13 7

K. mviwYi ˆgvU MYmsLÅv I cwimi êi Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆGqi avcmgƒn wjL| 4 M. AvGqi Mo mswÞµ¦ c«¬wZGZ wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 100 Rb I 24001 M. 12350 UvKv|

cÉk²-270. wbGÁ² 10g ˆkÉwYi 50Rb wkÞv^Æxi MwYZ welGq cÉvµ¦ bÁ¼Gii MYmsLÅv wbGekb mviYx ˆÌqv njt [e. êv. 16] ˆkÉwYeÅvwµ¦ 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 MYmsLÅv 6 8 10 12 5 7 2

K. KÌgGhvwRZ MYmsLÅv mviwY ŠZwi Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. MYmsLÅv wbGekGbi AvqZGjL AsKb Ki| 4 Dîi: L. 61.7 cÉk²-271. ˆKvGbv we`ÅvjGqi 60 Rb wkÞv^xÆi IRGbi MYmsLÅv mviwY nGjvt

IRb wK. MÉvg 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75

wkÞv^xÆ msLÅv 5 10 20 15 10 [P. êv. 16] K. ˆhvwRZ MYmsLÅv mviwY wbYÆq Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. cÉ`î MYmsLÅv mviwY ˆ^GK AvqZGjL AuvK| 4 Dîi: L. 64.25

cÉk²-272. wbGPi mviwYwUGZ ‰KwU KviLvbvi kÉwgKGì cÉvµ¦ gRywi `LvGbv nGjv gRywi (UvKvq) kÉwgGKi msLÅv 6500-7000 10 7000-7500 18 7500-8000 22 8000-8500 25 8500-9000 17 9000-9500 10 9500-10000 8

K. KÌgGhvwRZ MYmsLÅvàGjv êi Ki| 2 L. AvqZGjLmn MYmsLÅv eüf‚R Aâb Ki| 4 M. kÉwgKGì gRywii cÉPziK wbYÆq Ki| 4 Dîi: M. 8136.36 UvKv



cÉk²-273. mygb ,Kwei, cv^Æ, iwKe Pvi Rb e®¬y| Zviv wUwfGZ wek¼Kvc-‰i

T-20 wKÌGKU ˆLjv ˆ`LGQ| evsjvG`k cÉ^Gg eÅvU KGi ivb KGiGQ h^vKÌGg 9, 10, 2, 5, 8, 12, 6, 18, 12, 10, 9, 12, 18, 20, 14, 12, 10, 18, 20, 15| weiwZi ci cvwKÕ¦vb eÅvU KiGQ| Zviv 10 IfvGi ivb KGiGQ h^vKÌGg 12, 10, 15, 8 , 10, 5, 12, 10, 20, 14| ˆÕ•vi êvGWÆ ivb îU, PjwZ ivb îU ˆ`LvGœQ| K. ivb îU ejGZ wK eyS ˆZvgvi cvVÅ eBGqi AvGjvGK eYÆbv Ki? 2 L. evsjvG`Gki ivb îU KZ ? 4 M. cvwKÕ¦vGbi PjwZ ivb îU KZ? wRZGZ nGj AewkÓ¡ Ifvi cÉwZ KZ

ivb KiGZ nGe ? 4 Dîi: L. 12; M. 11.6, 12.4

cÉk²-274. wbGP ‰KwU MYmsLÅv mviwY ˆÌqv nGjv@

ˆkÉwYeÅvwµ¦ 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

MYmsLÅv 5 6 8 12 5 8 6 [Xv. êv. 16] K. gaÅK ˆkÉwYi gaÅwe± y wbYÆq Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. cÉ`î DcvGîi MYmsLÅv eüf„R AuvK| 4 Dîi: K. 65.5; L. 66.3

cÉk²-275. 2005 mvGji RyjvB gvGmi XvKvi meÆwbÁ² Zvcgvòvi îKWÆ wbGP

ˆÌqv nGjv

30.3, 30.0, 25.8, 26.5, 24.2, 25.2, 28.0, 29.5, 27.8, 30.0, 31.1, 27.2, 25.9, 27.6, 24.5, 24.4, 27.0, 28.1, 26.0, 25.4, 28.0, 26.9, 25.7, 27.2, 25.5, 26.6, 28.5, 28.0, 27.7, 24.0, 27.0

K. cÉ`î Z^ÅGK gvGbi Da»ÆKÌGg mvRvI ‰es mGeÆvœP I meÆwbÁ²gvb êi Ki| 2

L. Z^ÅàGjv nGZ MYmsLÅv wbGekb mviwY cÉÕ§Z Ki (ˆkÉwYeÅvwµ¦ 1C

aGi)| 4 M. Mo I gaÅgv wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 31.1 ‰es 24.0 M. 27.08 ‰es 27.0C

cÉk²-276. MwYZ welGqi ‰KwU eüwbeÆvPbx cÉGk²i mgvavGb 20 Rb QvGòi

cÉGZÅGKi ˆh mgq (ˆmGK´£) ˆjGMwQj Zv wbÁ²i…c : [w`. êv. 15] 45, 40, 25, 20, 16, 50, 55, 35, 40, 60, 58, 52, 32, 18, 22, 25, 53, 51, 30, 44.

K. 5 ˆkÉwYeÅvwµ¦ aGi MYmsLÅv wbGekb mviwY ŠZwi Ki| 2 L. DÚ mviwY ˆ^GK mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. DcvîàGjvi AwRf îLv AuvK I gZvgZ `vI| 4 Dîi: L. 38 (10 ˆ^GK aGi)

cÉk²-277. MYmsLÅv wbGekb mviwY nGjv ˆkÉwYeÅvwµ¦ 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80

MYmsLÅv 6 10 12 15 8 5 4

[h. êv. 15] K. gaÅK ˆkÉwY wbYÆq Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. eYÆbvmn AvqZGjL AuvK| 4 Dîi: K. (41 - 50); L. 42.17 (cÉvq)

cÉk²-278. ˆKvGbv ‰K mvGj ‰K MÉvGgi Abya»Æ 50 eQi eqGmi (eQi) MYmsLÅv wbGelY mviYx nGjv: [b.cÉ.iv.êv.]

eqm (eQi) 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

MYmsLÅv 5 15 25 22 20 5 3

K. ˆkÉYx eÅeavb wbYÆq Ki| 2 L. KÌgGhvwRZ MYmsLÅvi AwRf îLv AvuK| 4 M. mswÞµ¦ c«¬wZGZ eqGmi Mo wbYÆq Ki| 4 Dîi: K. 5; M. 31.37 (cÉvq) cÉk²-279. ‰KwU Õ•zGji `kg ˆkÉwYi 40 Rb QvòQvòxi MwYZ welGqi cÉvµ¦ bÁ¼i wbGÁ² ˆÌqv nGjv: [b.cÉ.P.êv.]

61, 99, 62, 65, 98, 95, 81, 85, 90, 70 77, 80, 75, 66, 68, 69, 73, 77, 82, 85 87, 90, 92, 68, 70, 71, 72, 77, 78, 80 83, 85, 75, 77, 81, 85, 75, 77, 81, 78

K. ˆkÉwY eÅeavb 5 aGi mviYx ŠZwi KiGj KZwU ˆkÉwY nGe wbYÆq Ki? 2 L. MYmsLÅv mviYx ŠZwi KGi Mo wbYÆq Ki| 4 M. cÉ`î mviYxi AvqZGjL Aâb Ki| 4

Dîi: K. 8wU; L. 78.25

cÉk²-280. wbGP 50 Rb wkÞv^xÆi evwlÆK cixÞvq BsGiwRGZ cÉvµ¦ bÁ¼Gii MYmsLÅv wbGekb mviwY ˆÌqv nGjv@ [Kz. êv. 16] ˆkÉwYeÅvwµ¦ 25-34 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94

MYmsLÅv 5 7 4 11 9 10 4

K. DÚ mviwY ˆ^GK KÌgGhvwRZ MYmsLÅv wbYÆq Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ cÉvµ¦ bÁ¼Gii Mo wbYÆq Ki| 4 M. DóxcGKi AvGjvGK MYmsLÅv eüfzR AuvK| 4 Dîi: L. 61.1 cÉk²-281. ˆKvGbv we`ÅvjGqi `kg ˆkÉwYi wkÞv^ÆxGì MwYGZ cÉvµ¦ bÁ¼Gii MYmsLÅv mviwY ˆ`qv nGjv: [h. êv. 16]

ˆkÉwY eÅvwµ¦ 25-34 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 MYmsLÅv 5 10 15 20 30 16 4

K. cÉ`î mviwYi gaÅK ˆkÉwYi gaÅgvb wbYÆq Ki| 2 L. mswÞµ¦ c«¬wZGZ Mo wbYÆq Ki| 4 M. mviwYGZ DcÕ©vwcZ DcvGîi MYmsLÅv eüfzR AvuK| 4 Dîi: K. 59.5 ; L. 61.9


Documents

cÉkeÅvsK: m†Rbkxj · MwYZ (Avewk¨K) cÖkœe¨vsK: m„Rbkxj 1 MwYZ (AvewkÅK) AaÅvq-1: evÕ¦e msLÅv cÉk²-1. 7 ‰es 9 `y’wU evÕ¦e msLÅv| K. gƒj` msLÅv ‰es Agƒj`