Clase 129

Logaritmos Logaritmos decimales.decimales.

Calcula: loglog101010 =10 =

loglog1010100 = 100 =

loglog10101000 1000 = = loglog10100,01 0,01 = = loglog10100,001 0,001

= = loglog1010 10 ==

loglog101038,4 =38,4 =

1

23

– 2 – 3

12

?

loglog10101010kk = k = k

Al conjunto de logaritmos de los números calculados en base 10 se llama Sistema de Logaritmos Decimales.

Se escribe: logN

loglog1010 log 38,4 log 38,4 log 10log 1022

101011 38,438,4 101022

Se tiene que:

loglog101038,4 = log 38,4 =?38,4 = log 38,4 =?

11 log 38,4 log 38,4 22

log 38,4 = log 38,4 = 1 + fracción 1 + fracción decimaldecimal (propia

positiva)log N = entero + fracción log N = entero + fracción decimaldecimalN0

Sea N : número cualquieraN : número cualquiera (N1)Si N tiene kk cifras enterascifras enteras

resulta 1010k – 1 k – 1 N N 10 10kk

k – 1k – 1 log Nlog N kk

log N = (k – 1)(k – 1) ++ fracción fracción decimaldecimal

es decir

CaracterísticaCaracterística mantisamantisatabla

log 38,4 = log 38,4 = 1 + 1 + fracción fracción decimaldecimal log 38,4 = log 38,4 = 1 + 1 + 0,58430,5843log 38,4 = log 38,4 = 1,58431,5843

Todos los números que Todos los números que tengan las mismas cifras (en tengan las mismas cifras (en el mismo orden) tienen la el mismo orden) tienen la misma misma mantisamantisaEjemplos: log 384 = =

2,5843 log 3840 =

= 3,5843

2 + 0,58433 + 0,5843

Tabla

N : número cualquieraN : número cualquiera (0 N 1)Ejemplo: N =

0,038410 – 2 N 10 – 1

log 10 – 2 log N log 10 – 1

– 2 log N – 1

log N = – k + fracción decimal

log 0,0384 = – 2 log 0,0384 = – 2 ++Si N tiene k ceros (incluído el situado delante de la coma)

0,58430,5843

CaracterísticCaracterísticaa

MantisaMantisa

log N = log N = enteroentero ++ fracción fracción decimaldecimal tabla

k – 1, siendo k k – 1, siendo k la cantidad de la cantidad de cifras enteras cifras enteras

del argumento. del argumento.

– – k, si el k, si el argumento argumento

comienza con k comienza con k ceros. ceros.

sucesión de sucesión de cifras de la cifras de la

tabla para el tabla para el argumento argumento

dado, que no dado, que no depende de la depende de la posición de la posición de la

coma del coma del mismo. mismo.

Ejercicio Ejercicio 11

Determina la característica característica de los logaritmos siguientes: a) log 857b) log 85,7c) log 8,57d) log 0,857e) log 0,0857

a) como tiene 3 cifras enteras la caracterís-tica es 2

b) como tiene 2 cifras enteras la caracterís-tica es 1

c) como tiene 1 cifra entera la caracterís-tica es 0

d) como comienza con un cero la característica es – 1

e) como comienza con dos ceros la característica es – 2

Determina los logaritmos del ejercicio anterior a) log

857b) log 85,7c) log 8,57d) log 0,857e) log 0,0857

= 2 2 ++= 1 ++ 0,9330

= 0 ++ 0,9330= – 1 ++ 0,9330

= – 2 ++ 0,9330

0,93300,9330 = 2,933= 2,933

= 1,933= 1,933

= 0,933= 0,933

Tabla

Ejercicio 2Ejercicio 2Ejercicio 2Ejercicio 2

Determina el logaritmo Determina el logaritmo decimal de los siguientes decimal de los siguientes números:números:

a) 60 b) 6000 c) a) 60 b) 6000 c) 0,0060,006

a) 60 b) 6000 c) a) 60 b) 6000 c) 0,0060,006

log 60 =

11 +

0,7782=1,7782

log 6000 =

33 +

0,7782 = 3,7782

log 0,006 = – – 3 +3 +0,7782= – = – 2,22182,2218

Tabla

Como la mantisa no Como la mantisa no depende de la coma depende de la coma decimal, la tabla nos da decimal, la tabla nos da directamente el logaritmo directamente el logaritmo de cualquier número que de cualquier número que tenga tres cifras tenga tres cifras significativas.significativas.Redondeamos el número 65376537 6537

6540 log 6540

3+ 0,8156 3,8156 log 6537log 6537

=3,823,82

TABLA¿Cuál será el log ¿Cuál será el log 6537?6537?

Para el estudio Para el estudio individualindividual

1.1. Ejercicio 1 y 3, pág 33 del Ejercicio 1 y 3, pág 33 del L.T de Onceno grado.L.T de Onceno grado.

2. Ejercicio 4, incisos (a – i) pág 33 del L.T de Onceno grado.

0,58430,5843

0,9330

0,7782