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carta smith lineas de transmision
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Universidad TUniversidad Tcnica Federico Santa Marcnica Federico Santa Mara a Departamento de ElectrDepartamento de Electrnicanica
Campos ElectromagnCampos ElectromagnticosticosELO ELO 250250
CapCaptulo IIItulo III
Lneas de Transmisin1. Ecuaciones 2. Parmetros3. Reflexin y transmisin4. Impedancia y admitancia5. Ondas estacionarias6. Carta de Smith
Carta de Carta de SmithSmith
Consiste en la grfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por
Se aplica a LTx con o sin prdidas Considrese el coeficiente de reflexin en la carga
L para una lnea cualquiera:
Como |L| 1:ir
jL
L
LL jeZZ
ZZ L +==+=
0
0
Todos los valores de L estn circunscritos al crculo unitario.Todos los valores de L estn
circunscritos al crculo unitario.
Carta de Carta de SmithSmith
Para un punto cualquiera de la LTx, ubicado a una distancia d de la carga:
Definiendo la impedancia normalizada en este punto:
Para el caso d = 0 (Zd=ZL):
( )djdL
dLd
Leee 222 ==
2
20
1 11 1
dd d L
d dd L
Z ezZ e
+ + = = =
0 0
11
L L L LL
L
Z R jXz r jxZ Z
+ += = = = +
Carta de Carta de SmithSmith
O bien:
Combinando estas dos ltimas ecuaciones:
Que al arreglarse resultan
11
LL r i
L
z jz
= = + +
( ) 2222
11
ir
irr += ( ) 22
2
12
ir
ix +=
Carta de Carta de SmithSmith
22
2
11
1
+=+
+ rrr
ir
( ) 222 111
=
+xxir
RadioCentro
Ecuacin que representa una familia de crculos que describen el lugar geomtrico de resistencia constante.
(6.1)
(6.2)
Carta de Carta de SmithSmith
De (6.1):i
r
+ r11
+ rr
1
A lo largo del eje real de , r vara desde 0 .A lo largo del eje real de , r vara desde 0 .
Carta de Carta de SmithSmith
i
rr =1r =0.5
r =2 r =0
CrculounitarioGrfica de
crculos de resistencia constante en el plano complejo para distintos radios.
Carta de Carta de SmithSmith
Considerando ahora (6.2):2
22
11
1
+=+
+ rrr
ir
( ) 222 111
=
+xxir
Radio
Ecuacin que representa una familia de crculos que describen el lugar geomtrico de reactancia constante.
(6.1)
(6.2)
Centro
x1,1
Carta de Carta de SmithSmith
r
i
x1
x1,1
Con - < x < Con - < x <
Grfica de crculos de reactancia constante
Carta de Carta de SmithSmith
La superposicin de estas dos familias de crculos da origen a:
La Carta de SmithLa Carta de Smith
Resistencias (conductancias)
constantes
Hacia el Generador
Hacia la Carga
Circuitoabierto(Z=)
CortoCircuito(Z=0 )
Crculo unitario
(r=1/g=1)
Reactancias (suceptancias)
constantes
Crculo r=0
AdaptaciAdaptacin de impedanciasn de impedancias
Cuando una LTx es terminada en una impedancia distinta de su impedancia caracterstica: Se originan reflexiones que se traducen en ondas
estacionarias indeseadas.
En el caso general de posible desadaptacin se considera:
ZG Z0 y ZL Z0.
Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la lnea.Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la lnea.
AdaptaciAdaptacin de impedanciasn de impedancias
ZG Z0ZL Z0
Donde:
Mallade
Adapt.
Mallade
Adapt.
ZG
ZLVG
Z0 ,
ZG Z0 Z0 ZLZ*G Z0 Z0 Z*
L
AdaptaciAdaptacin de Impedanciasn de Impedancias
Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptacin de impedancia, por ejemplo:
Transformador de /4 Stubs
Mallas , T y L
Cada uno de estos elementos se utiliza segn la aplicacin y el tipo de desadaptacin.Cada uno de estos elementos se utiliza segn la aplicacin y el tipo de desadaptacin.
Secciones de lneas
Elementos concentrados
Transformador de Transformador de /4/4 Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura. Consiste en un trozo de cable coaxial (LTx) de
longitud /4, localizado a una distancia d de la carga.
Z0 ZLd
ZT
/4
Rd
Transformador de Transformador de /4/4 Si ZL es resistiva pura:
Se utiliza un transformador de /4 entre ZO y ZL.
Si ZL es compleja (ZL=RL+jXL) Se utiliza un transformador de /4, a una distancia d de
la carga, dada por la C.S. En este punto debe verse una resistencia Rd, de manera que el transformador /4
d = 0 LT ZZZ 0=
0T dZ Z R= O bien: 2 /d T oR Z Z=
Normalmente para cargas complejas se usan otros elementos.Normalmente para cargas complejas se usan otros elementos.
StubStub simplesimple
Consiste en ubicar un elemento de lnea de Tx. en algn punto P de la lnea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura:
ZLZ0
dP
Elementode lnea
de transmisin
StubStub simplesimple
Este elemento (seccin) debe proveer una reactancia (susceptancia) tal que anule la reactancia (susceptancia) vista en dicho punto P.
Estas secciones pueden ser terminadas en CC o CA. La conexin es:
Z0 ZL
P
Pd
yLyd
l
ys
y11
StubStub simplesimple
Dado que el stub se conecta en paralelo, es ms simple trabajar con admitancias.
El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde yd = 1 jb, esto es:
De esta forma, el valor de la susceptancia que marca el stub para producir la adaptacin en P-P debe ser ys = jb
dyjdjy
YYy
L
Ldd
tg1tg
0 ++==
(6.3)
StubStub simplesimple
As entonces, en P-P
O bien:
El valor de ys = jb lo determina la longitud l del stub segn:
1y =&0Y Y=& 0Z Z=&
ljySCs
cot= ljyOCs
tg= (6.4)
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
Dado que resolver (6.1) y (6.2) es complicado, se utiliza un mtodo expedito y rpido utilizando la Carta Smith.
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
1 La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la Carta Smith.
0ZZz LL =
LL z
y 1=
Admitancia normalizada
yL
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
2 Se traza el crculo de ROEV constante para YL.
centro
Admitancia normalizada
yL
ROEV cte
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
2 Se traza el crculo de ROEV constante para YL.
3 Se va desde yL en el crculo de ROEV, en direccin al generador, hasta interceptar con g=1.
ROEV cte
Admitancia normalizada
Crculo unitario
(r=1/g=1)
A
ByL
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
2 Se traza el crculo de ROEV constante para ZL.
3 Se va desde yL en el crculo de ROEV, en direccin al generador, hasta interceptar con g=1.
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
Admitancia normalizada
Crculo unitario
(r=1/g=1)
A
ByL
d
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
2 Se traza el crculo de ROEV constante para YL.
3 Se va desde yL en el crculo de ROEV, en direccin al generador, hasta interceptar con g=1.
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
5 Del punto A se lee yd = gd + jbd ; gd = 1
El stub entonces deber sustraer la susceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto.
Debe proveer una susceptancia de valor -jbd
Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
A
jbd
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
6 Se grafica ys = -jbd
Admitancia normalizada
A
yd= gd+jbd
yL BB
ys = -jbd
A
jbd
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
6 Se grafica ys = -jbd7 La interseccin de ys con el crculo unitario da el punto D.
Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Crculo r=0
B
ys = -jbdD
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
6 Se grafica ys = -jbd7 La interseccin de ys con el crculo unitario da el punto D.
8 La determinacin del largo del stub l, depender si este es un stub en cc o ca. Suponiendo que es del primer tipo, entonces su largo, en trminos de , ser el arco desde YL= , hasta el punto D.
Si el stub termina en ca, el arco se mide desde el punto YL = 0
Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Crculo r=0
B
ys = -jbdD
YL =
l
StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith
Finalmente: El diseo del stub se enfrenta como una lnea de
transmisin cualquiera terminada en cc o ca. De esta forma la admitancia resultante, despus de
ubicar el stub, en el punto P-P es:
1y =&Lnea
adaptadaLnea
adaptada