-
TRNSITO DE AVENIDAS EN RESERVORIOS
-
El trnsito de avenidas es un procedimiento que sirve para
determinar el hidrograma de salida en embalses y cauces
naturales a partir de un hidrograma de entrada.
Entre sus aplicaciones podemos mencionar:
Conocer las variaciones de nivel de agua en un
embalse y los caudales de salida por el vertedero de
excedencias, de modo que al presentarse una avenida
no se ponga en peligro la estabilidad de la presa,
bienes materiales o vidas humanas ubicadas aguas
abajo de esta.
Dimensionar el vertedero de excedencias.
Verificar el borde libre en cauces naturales
El trnsito de avenidas se puede estudiar aplicando la
ecuacin de continuidad:
()()=
Donde:
I: Caudal de entrada
Q: Caudal de salida
: Variacin de volumen almacenado en el tiempo.
Para un tiempo dt, el volumen almacenado ser el
siguiente:
()()=
-
Para un intervalo de tiempo: t comprendido entre tJ+1 y tJ,
tenemos:
+1 = (+1+ 2
) (+1+ 2
)()
Los valores de IJ e IJ+1 (Caudal de entrada), son conocidos
para todo intervalo de tiempo. Los valores de QJ y SJ se
conocen inicialmente y luego se obtienen del resultado de
los clculos para el intervalo de tiempo anterior. Por lo
tanto, la ecuacin (I) contiene dos incgnitas son QJ+1 y
SJ+1 las cuales pueden aislarse multiplicando la ecuacin
(I) por 2/t y reordenando:
2 (+1
)= (+ +1) (+ +1)
j t (j+1) t
-
(2 +1
+ +1)= (+ +1)+ (2 )..()
Con el objeto de calcular el caudal de salida QJ+1, de la
ecuacin (II), se requiere conocer una funcin que
relacione: Q con 2S/t + Q. Esta ltima expresin se
denomina Funcin de Almacenamiento.
Para determinar esta funcin, se utiliza las relaciones
Elevacin (Z) vs Volumen almacenado en el embalse (S) y
Elevacin (Z) vs Caudal de salida (Q) por el vertedero de
demasas o aliviaderos, tal como se ilustra en la siguiente
figura:
Z
Z
-
La relacin de Elevacin Volumen de agua almacenada
se obtiene a partir de la planimetra de mapas topogrficos.
La relacin entre elevacin del agua y caudal de salida se
obtiene de la ecuacin de descarga del vertedero que
relaciona la carga de agua y caudal, por ejemplo, la
ecuacin de descarga de un vertedero tipo Creager viene
dado por la siguiente expresin:
=
32
Donde:
Q: Caudal de descarga por el vertedero, en m3/s, en este
caso lo denominamos Caudal de Salida.
C: Coeficiente de descarga del vertedero, usualmente
vara entre 1,8 a 2,2.
L: Longitud de la cresta del vertedero, en m.
H: Carga de agua sobre la cresta del vertedero
incluyendo la carga de velocidad, en m.
Con la finalidad de organizar la informacin requerida
para el siguiente intervalo de tiempo, al valor de:
2 +1
+1
Se le suma y resta QJ+1:
(2 +1
+1)= (2 +1
+ +1) 2 +1()
El anlisis se hace por intervalos de tiempo
-
Ejemplo: Un embalse de 5000 m de largo, 1000 m de
ancho y 4 m de profundidad, tiene un vertedero de
demasas (Vertedero de excedencias) de 400 m de longitud
por el cual descarga los excesos de agua en el embalse. Se
pide determinar el hidrograma de salida para el
hidrograma de entrada mostrado en el Cuadro N 1.
CUADRO N 1: HIDROGRAMA DE ENTRADA
t I (m3/s)
14:00 0.0
14:10 1.0
14:20 6.9
14:30 22.0
14:40 51.1
14:50 93.9
15:00 146.1
15:10 205.0
15:20 269.1
15:30 337.2
15:40 408.8
15:50 483.1
16:00 559.6
16:10 637.3
16:20 714.2
16:30 787.6
16:40 854.5
16:50 913.2
17:00 963.5
17:10 1005.5
17:20 1039.1
17:30 1063.9
17:40 1079.6
17:50 1085.1
t I (m3/s)
18:00 1078.3
18:10 1057.6
18:20 1023.9
18:30 981.4
18:40 937.2
18:50 894.9
19:00 854.5
19:10 815.9
19:20 779.1
19:30 744.0
19:40 710.4
19:50 678.3
20:00 647.7
20:10 618.5
20:20 590.6
20:30 564.0
20:40 538.5
20:50 514.2
21:00 491.0
21:10 468.9
21:20 447.7
21:30 427.5
21:40 408.2
21:50 389.8
22:00 372.2
Considerar que el coeficiente de descarga del vertedero es
igual a 2,00.
-
Grficamente, el hidrograma del caudal de entrada es:
La relacin Elevacin (Z) vs Volumen de agua
almacenada (S) lo obtenemos de la geometra del embalse,
estos se muestran en el Cuadro N 2:
CUADRO N 2: ELEVACIN vs. ALMACENAMIENTO
Z (m) S (m
3)
0.00 0
0.50 2500000
1.00 5000000
1.50 7500000
2.00 10000000
2.50 12500000
3.00 15000000
3.25 16250000
3.50 17500000
3.75 18750000
4.00 20000000
4.25 21250000
4.50 22500000
4.75 23750000
5.00 25000000
5.25 26250000
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00
Cau
dal (m
3/s
)
t
I (m3/s)
I (m3/s)
-
La relacin Elevacin del agua (Z) vs Caudal de salida (Q)
lo obtenemos de la ecuacin de descarga del vertedero de
demasas:
=2 (400) 32
En el Cuadro N 3 se muestran estos valores:
CUADRO N 3: ELEVACIN vs CAUDAL DE SALIDA
Z (m) Q (m3/s)
0.00 0.000
0.50 0.000
1.00 0.000
1.50 0.000
2.00 0.000
2.50 0.000
3.00 0.000
3.25 0.000
3.50 0.000
3.75 0.000
4.00 0.000
4.25 100.000
4.50 282.843
4.75 519.615
5.00 800.000
5.25 1118.034
Considerando el intervalo de tiempo (t) del hidrograma
de entrada, es decir: t = 10 minutos = 600 segundos, y
las relaciones Elevacin (Z) vs. Almacenamiento (S)
(Cuadro N 2) y Elevacin (Z) vs. Caudal de salida (Q)
(Cuadro N 3) procedemos a calcular la funcin de
almacenamiento:
2
+
Estos se muestran en el Cuadro N 4
-
CUADRO N 4: FUNCIN DE ALMACENAMIENTO vs.
CAUDAL DE SALIDA 2S/t + Q Q (m
3/s)
0.000 0.000
8333.333 0.000
16666.667 0.000
25000.000 0.000
33333.333 0.000
41666.667 0.000
50000.000 0.000
54166.667 0.000
58333.333 0.000
62500.000 0.000
66666.667 0.000
70933.333 100.000
75282.843 282.843
79686.282 519.615
84133.333 800.000
88618.034 1118.034
El anlisis empieza cuando el agua est a punto de salir
por el vertedero de demasas, es decir, cuando Z = 4 m.
Como S1 = 20 000 000 m3; t = 600 s; Q1 = 0 m
3/s,
procedemos a calcular para j = 1, la expresin:
(211)=(2
20000000
6000)=66666,667
Para el primer intervalo de tiempo comprendido entre: j=1
y j+1= 2: I1 + I2 = 0 + 1,0 = 1,0
Luego, aplicando la ecuacin (II) calculamos la funcin de
almacenamiento:
(2 2+2)=(1+ 2)+(
211)=1,0+66666,667=66667,667
-
Con este valor, entramos al Cuadro N 4 e interpolando
hallamos Q2. En este caso Q2 = 0,0230
Finalmente, para completar este primer intervalo
aplicamos la ecuacin (III) para j+1 = 2, para hallar:
222
(2 22)=(
2 2+ 2)22=66667,66720,023=66667,621
Siguiendo el mismo procedimiento completamos los datos
para los dems caudales. Estos se muestran en el Cuadro
N 5:
CUADRO N 5
Ecuacin III
Func. Almac.
Ecuacin II
t IJ (m3/s) J Ij + I j+1 2Sj/t-Qj 2SJ+1/t+QJ+1 QJ (m
3/s)
14:00 0.0 1 66666.667 0.000
14:10 1.0 2 1.000 66667.621 66667.667 0.023
14:20 6.9 3 7.900 66675.105 66675.521 0.208
14:30 22.0 4 28.900 66702.255 66704.005 0.875
14:40 51.1 5 73.100 66770.261 66775.355 2.547
14:50 93.9 6 145.000 66903.609 66915.261 5.826
15:00 146.1 7 240.000 67121.253 67143.609 11.178
15:10 205.0 8 351.100 67434.587 67472.353 18.883
15:20 269.1 9 474.100 67850.467 67908.687 29.110
15:30 337.2 10 606.300 68372.857 68456.767 41.955
15:40 408.8 11 746.000 69003.911 69118.857 57.473
15:50 483.1 12 891.900 69744.445 69895.811 75.683
16:00 559.6 13 1042.700 70593.997 70787.145 96.574
16:10 637.3 14 1196.900 71518.797 71790.897 136.050
16:20 714.2 15 1351.500 72507.447 72870.297 181.425
16:30 787.6 16 1501.800 73550.639 74009.247 229.304
16:40 854.5 17 1642.100 74634.629 75192.739 279.055
-
16:50 913.2 18 1767.700 75716.253 76402.329 343.038
17:00 963.5 19 1876.700 76778.839 77592.953 407.057
17:10 1005.5 20 1969.000 77809.529 78747.839 469.155
17:20 1039.1 21 2044.600 78793.733 79854.129 530.198
17:30 1063.9 22 2103.000 79704.865 80896.733 595.934
17:40 1079.6 23 2143.500 80536.497 81848.365 655.934
17:50 1085.1 24 2164.700 81281.789 82701.197 709.704
18:00 1078.3 25 2163.400 81931.963 83445.189 756.613
18:10 1057.6 26 2135.900 82476.119 84067.863 795.872
18:20 1023.9 27 2081.500 82897.443 84557.619 830.088
18:30 981.4 28 2005.300 83193.617 84902.743 854.563
18:40 937.2 29 1918.600 83373.381 85112.217 869.418
18:50 894.9 30 1832.100 83453.417 85205.481 876.032
19:00 854.5 31 1749.400 83451.131 85202.817 875.843
19:10 815.9 32 1670.400 83381.375 85121.531 870.078
19:20 779.1 33 1595.000 83256.805 84976.375 859.785
19:30 744.0 34 1523.100 83088.201 84779.905 845.852
19:40 710.4 35 1454.400 82884.555 84542.601 829.023
19:50 678.3 36 1388.700 82653.409 84273.255 809.923
20:00 647.7 37 1326.000 82398.819 83979.409 790.295
20:10 618.5 38 1266.200 82124.073 83665.019 770.473
20:20 590.6 39 1209.100 81834.073 83333.173 749.550
20:30 564.0 40 1154.600 81533.013 82988.673 727.830
20:40 538.5 41 1102.500 81224.387 82635.513 705.563
20:50 514.2 42 1052.700 80911.159 82277.087 682.964
21:00 491.0 43 1005.200 80595.917 81916.359 660.221
21:10 468.9 44 959.900 80280.839 81555.817 637.489
21:20 447.7 45 916.600 79967.653 81197.439 614.893
21:30 427.5 46 875.200 79657.781 80842.853 592.536
21:40 408.2 47 835.700 79352.463 80493.481 570.509
21:50 389.8 48 798.000 79052.701 80150.463 548.881
22:00 372.2 49 762.000 78759.277 79814.701 527.712
Graficando los caudales de entrada (I) y salida (Q) versus
el tiempo (t):
-
0
200
400
600
800
1000
1200
14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00
Cau
dal
(m3
/s)
t
I (m3/s) Q (m3/s)
