Clase 16 Conserv Energ

7/23/2019 Clase 16 Conserv Energ

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Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene

Trabajo y energa

Captulo 7

Clase 15

Captulo 7 Trabajo y energa
http://find/http://goback/


2/118


1 Logros

2 Introduccion

3 Energa potencial gravitacional

4 Energa potencial elastica

5 Fuerzas conservativas y no conservativas

6 Ley de conservacion de la energa

7 Fuerza y energa potencial

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3/118


Contenido

1 Logros

2 Introduccion






http://find/


4/118


Utilizara el concepto de energa potencial gravitatoria en problemas conalturas.



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Utilizara el concepto de energa potencial elastica en problemas conresortes.


L I t d i E t i l it i l E t i l l ti F ti ti L d i d l
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Utilizara el concepto de energa mecanica en la solucion de problemas.


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7/118





Distinguira entre fuerzas conservativas y no conservativas.


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Distinguira entre fuerzas conservativas y no conservativas.

Aplicara la ley de conservacion de energa.




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Contenido

1 Logros

2 Introduccion


4

Energa potencial elastica







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El concepto de energa cinetica se asocia con el movimiento.


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11/118

g g p g g p y y


Cuando se trata de levantar un objeto, se debe realizar un trabajo, que eneste caso solo depende de la diferencia de alturas y el respectivo peso, de

donde proviene la energa para realizar ese trabajo?


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De igual forma, cuando los pajaros vuelan no lo hacen de maneradesorganizada, vuelan de una manera tal que minimizan al maximo laenerga para realizar el trabajo de ir de un punto a otro.


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13/118





Cuando se tiene un resorte, el trabajo hecho por el resorte debe ser a

costas de una energa especfica.




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costas de una energa especfica.Los tipos de energa presentadas como ejemplos se denomina energapotencialpor que no necesariamente debe haber un movimiento.




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Dependiendo de que lo que se tenga, se tiene:Energa potencial gravitacionalCuando se trata de realizar un trabajo bajola presencia de la gravedad, altura o distribucion de las partculas.


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Energa potencial elastica Cuando se tienen resortes en el problema.


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La suma de todas las energa (cinetica y las diversas potenciales) sedenomina energa mecanica.


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La suma de todas las energa (cinetica y las diversas potenciales) sedenomina energa mecanica.

Se demuestra que la naturaleza conserva la energa mecanica e. d., seconvierte o se transforma un tipo de energa en otro tipo.



C
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Contenido

1 Logros

2 Introduccion









20/118

Un sistema puede ganar o perder energa cinetica al interactuar con otrossistemas que ejercen fuerzas sobre el.


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21/118


En cualquier interaccion, el cambio de su energa cinetica es igual al

trabajo total efectuado sobre el sistema por todas las fuerzas que actuansobre el.


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Hay otras situaciones donde parece que se almacena energa en un sistemapara recuperarse despues.


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23/118





Por ejemplo, se efectua trabajo para levantar un sistema almacenando otro

tipo de energa que se convertira despues en energa cinetica al dejar caerel sistema.




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Este nuevo tipo de energa depende de la posicion del sistema y da unamedida del potencialo posibilidadde efectuar trabajo.

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26/118








La energa asociada con la posicion o la distribucion se denomina energapotencial.

Cuando hay energa potencial asociada al peso de un cuerpo y a su alturasobre el suelo, se denomina energa potencial gravitacional.


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La energa asociada con la posicion o la distribucion se denomina energapotencial.

Cuando hay energa potencial asociada al peso de un cuerpo y a su alturasobre el suelo, se denomina energa potencial gravitacional.

Sea un cuerpo de masa mque se mueve en el eje y (vertical):




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Cuando el sistema baja, e. d., se mueve de la posicion y1 a la y2(y1 > y29, el trabajo hecho por el peso Wg es:

Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1


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Wg =w(y2 y1) =mgy2 mgy1 y1), el trabajo hecho por el peso Wg es:

Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)


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32/118



Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)

El trabajo del peso es el cambio de una cantidad que depende de lacantidad mg al principio y al final.


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Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)


Esta cantidad involucra el peso mg, la altura y sobre el origen de lascoordenadas y se denomina energa potencial gravitacional:

Ug mgy (3)


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Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)



Ug mgy (3)

Por tanto, tenemos:

W =Ugi Ugf = Ug (4)




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Wg = w(y2 y1) = (mgy2 mgy1)< 0 (2)



Ug mgy (3)

Por tanto, tenemos:

W =Ugi Ugf = Ug (4)

El signo negativo de Ug es fundamental:


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Cuando el sistema sube, y aumenta, el trabajo realizado por g es negativoy Ug >0 (aumenta).


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Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo positivo y

Ug


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Ug


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Ug


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Ug


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Ug


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Ug


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Ug


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Ug


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Pero el peso es la unica fuerza que actua, entonces, Wt =Wg = Ug.



P l l i f t t W W U
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Por tanto, tenemos:

K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)



P l l i f t t W W U


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Por tanto, tenemos:

K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)

o1

2mv

21+ mgy1 =

1

2mv

22+ mgy2 (6)



Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces W W U
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48/118


Por tanto, tenemos:

K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)

o1

2mv

21+ mgy1 =

1

2mv

22+ mgy2 (6)

Se define la suma K+ Ug como la energa mecanicatotal del sistema.



Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces W = W = U
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Por tanto, tenemos:

K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)

o1

2mv

21+ mgy1 =

1

2mv

22+ mgy2 (6)


Por sistema se entiende el cuerpo de masa m y la Tierra, consideradosjuntos, porque la energa potencial gravitacional Ug es una propiedadcompartida de ambos cuerpos.



Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces Wt = W = U
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Por tanto, tenemos:

K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)

o1

2mv

21+ mgy1 =

1

2mv

22+ mgy2 (6)



No obstante, dado que las posiciones y1 e y2 son puntos arbitrarios en elmovimiento del cuerpo, la energa mecanica total E tiene el mismo valoren todos los puntos durante el movimiento:

E=K+ Ug = constante (si solo la gravedad efectua trabajo) (7)



Pero el peso es la unica fuerza que actua entonces Wt = W = U
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Por tanto, tenemos:

K= Ug K1+ Ug1 =K2+ Ug2 (5)

o1

2mv

21+ mgy1 =

1

2mv

22+ mgy2 (6)



No obstante, dado que las posiciones y1 e y2 son puntos arbitrarios en elmovimiento del cuerpo, la energa mecanica total E tiene el mismo valoren todos los puntos durante el movimiento:

E=K+ Ug = constante (si solo la gravedad efectua trabajo) (7)

La expresion (7) se conoce como conservacion de la energamecanica.



Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de
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Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de22,0 m de altura con velocidad inicial de magnitud 12,0 m/s y dirigida con unangulo de 53, 1 sobre la horizontal. (a) Que rapidez tiene la pelota justoantes de tocar el suelo? (Use metodos de energa y desprecie la resistencia delaire.) (b) Repita pero con la velocidad inicial a 53, 1 abajo de la horizontal. (c)Si se incluye el efecto de la resistencia del aire, en que parte, (a) o (b), seobtiene una rapidez mayor?



Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de
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Ejemplo 1. Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de22,0 m de altura con velocidad inicial de magnitud 12,0 m/s y dirigida con unangulo de 53, 1 sobre la horizontal. (a) Que rapidez tiene la pelota justoantes de tocar el suelo? (Use metodos de energa y desprecie la resistencia delaire.) (b) Repita pero con la velocidad inicial a 53, 1 abajo de la horizontal. (c)Si se incluye el efecto de la resistencia del aire, en que parte, (a) o (b), seobtiene una rapidez mayor?

Datos

h= 22, 0 m v0 = 12, 0 m/s = 53, 1

Procedimiento

(a) Despreciando la resistencia del aire, se tiene:

K1+ Ug1 =K2+ Ug2

1

2mv

20+ mgy1 =

1

2mv

2 + mgy2



por tanto:
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p

v =q

v20+ 2g(y2 y1) v= 24, 0 m/s

(b) v= 24, 0 m/s porque en la expresion de la energa, solo depende de la

magnitud de la velocidad.



por tanto:


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v =q

v20+ 2g(y2 y1) v= 24, 0 m/s

(b) v= 24, 0 m/s porque en la expresion de la energa, solo depende de la

magnitud de la velocidad.

(c) La pelota lanzada hacia arriba estara en el aire por mas tiempo y seramas lento por la resistencia del aire.



Contenido
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1 Logros

2 Introduccion








Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturaleza
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gravitacional, p ej., al estirar una banda de caucho se almacena unaenerga para realizar un trabajo.



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Un cuerpo es elastico

si recupera su forma y tamano originales despuesde deformarse.



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Sea un resorte ideal de constante elastica con su extremo izquierdo fijo ysu derecho conectado a una masa m que puede moverse sobre el eje x:



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Hay situaciones donde se encuentra potencial que no es de naturalezai i l j l i b d d h l


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El trabajo que se debe efectuar sobre un resorte para mover un extremodesde un alargamiento x1 hasta otro alargamiento distinto x2 es:

W = (1

2x

22

1

2x

21) = U


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W = (1

2x

22

1

2x

21) = U

La cantidad:

U = 1

2x

2 (8)

se denomina energa potencial elastica.


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W = (1

2x

22

1

2x

21) = U

La cantidad:

U = 1

2x

2 (8)

se denomina energa potencial elastica.

Una diferencia importante entre Ug =mgy y U = 12

x2 es que no haylibertad de elegir x= 0 donde queramos. Para ser congruentes x= 0 debeser la posicion donde el resorte no esta ni estirado ni comprimido.



Del teorema WK:Wt = K = U
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Wt = K= U



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Wt = K= U

En otras palabras:

12

mv21+

12

x21 =

12

mv22+

12

x22 (9)



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Wt K U

En otras palabras:

12

mv21+

12

x21 =

12

mv22+

12

x22 (9)

Que sucede si se tiene fuerzas tanto gravitacionales como elasticas, p. ej.,bloque conectado al extremo inferior de un resorte que cuelgaverticalmente?



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Wt K U

En otras palabras:

12

mv21+

12

x21 =

12

mv22+

12

x22 (9)


Y que ocurre si el trabajo tambien es efectuado por otras fuerzas que nopueden describirse en terminos de energa potencial, como la fuerza deresistencia del aire sobre un bloque en movimiento?



Del teorema WK:Wt = K= U
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t

En otras palabras:

12

mv21+

12

x21 =

12

mv22+

12

x22 (9)



El trabajo total sera la suma del trabajo efectuado por las fuerzasgravitacional (Wg), elastica (W) y por otras (Wotras).



Del teorema WK:Wt = K= U
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En otras palabras:

12

mv21+

12

x21 =

12

mv22+

12

x22 (9)



El trabajo total sera la suma del trabajo efectuado por las fuerzasgravitacional (Wg), elastica (W) y por otras (Wotras).

De esta manera, el teorema trabajo-energa queda:

K1+ Ug1+ U1+ Wotras=K2+ Ug2+ U2 (10)



El trabajo realizado por todas las fuerzas distintas de la elastica o la

gravitacional es igual al cambio de energa mecanica total
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g g g

E=K+ Udel sistema, dondeU=Ug+ U es la suma de la energapotencial gravitacional y la energa potencial elastica.




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El sistema se compone del cuerpo de masa m, la Tierra con la queinteractua a traves de la fuerza gravitacional y el resorte de constante defuerza .




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Si Wotras es positivo, Eaumenta; caso contrario, Edisminuye.




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Si Fg y F son las unicas que efectuan trabajo sobre el cuerpo, Wotras= 0y Ese conserva.




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El salto con bungee es un ejemplo de transformaciones entre energacinetica, energa potencial elastica y energa potencial gravitacional.





E K U d l i d d U U U l d l
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El salto con bungee es un ejemplo de transformaciones entre energacinetica, energa potencial elastica y energa potencial gravitacional.

Al caer la persona, la energa potencial gravitacional disminuye y seconvierte en la energa cinetica del saltador y la energa potencial elasticade la cuerda del bungee.



Ejemplo 2. Una masa de 2,50 kg se empuja contra un resorte horizontal sobreuna mesa de aire sin friccion. El resorte esta unido a la superficie de la mesa,

t t l t id l t d i C d l
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en tanto que la masa no esta unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte se comprime lo suficiente como para almacenar 11,5 J de energa

potencial en el, la masa se libera repentinamente del reposo.(a) Encuentre larapidez maxima que alcanza la masa.

Datos

m= 2, 50kg U= 11, 5 J

ProcedimientoPunto inicial: Cuando la masa comprime todo el resorte.Punto final: Cuando la masa salio y recorrio una cierta distancia.

U+ K = 0

U = 1

2

mv2



Ejemplo 2. Una masa de 2,50 kg se empuja contra un resorte horizontal sobreuna mesa de aire sin friccion. El resorte esta unido a la superficie de la mesa,

t t l s st id l s t d i C d l
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en tanto que la masa no esta unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte se comprime lo suficiente como para almacenar 11,5 J de energa

potencial en el, la masa se libera repentinamente del reposo.(a) Encuentre larapidez maxima que alcanza la masa.

Datos

m= 2, 50kg U= 11, 5 J

ProcedimientoPunto inicial: Cuando la masa comprime todo el resorte.Punto final: Cuando la masa salio y recorrio una cierta distancia.

U+ K = 0

U = 1

2

mv2

Por tanto

v =

rU

m v = 3, 0 m/s



Contenido

1 Logros
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g

2 Introduccion





7

Fuerza y energa potencial



Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica
http://find/


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energa potencial y luego se recupera como energa cinetica.





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Por ejemplo, al lanzar una pelota hacia arriba se frena al convertir su

energa cinetica en potencial; sin embargo, al bajar la conversion seinvierte y la pelota se acelera al convertir su energa potencial otra vez enenerga cinetica.



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Otro ejemplo es un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontalque choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel.



Cuando se tiene sistema que realiza un trabajo, desde el punto de vistaenergetico se dice que se almacena energa cinetica para convertirla enenerga potencial y luego se recupera como energa cinetica.
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El resorte se comprime y el deslizador se detiene; luego rebota. Como nohay friccion, el deslizador tiene la misma rapidez y energa cinetica quetena antes de chocar.



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85/118






En ambos casos, la energa mecanica total, cinetica mas potencial, esconstante (se conserva) durante el movimiento.



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86/118

g p y g p g






Cuando se tiene la oportunidad de convertir bidireccionalmente entre lasenergas cinetica y potencial, se dice que se tiene una fuerzaconservativa.



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g p y g p g






Cuando se tiene la oportunidad de convertir bidireccionalmente entre lasenergas cinetica y potencial, se dice que se tiene una fuerzaconservativa.

Ejemplos representativos de fuerzas conservativas son: la gravitacional y lade resorte.

Captulo 7 Trabajo y energa Logros Introduccion Energa potencial gravitacional Energa potencial elastica Fuerzas conservativas y no conservativas Ley de conservacion de la ene

Una caracterstica de las fuerzas conservativas es que su trabajo siempre esreversible.

Otra caracterstica es que un cuerpo puede moverse del punto 1 al punto 2
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Otra caracterstica es que un cuerpo puede moverse del punto 1 al punto 2siguiendo varios caminos; pero el trabajo realizado por una fuerza

conservativa es el mismo para todos.


El trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene estas propiedades:1 Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una

funcion de energa potencial.
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funcion de energa potencial.2 Es e e sible
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90/118

2 Es reversible.



funcion de energa potencial.2 Es reversible
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2 Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos

inicial y final.



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inicial y final.4 Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.



http://goforward/http://find/http://goback/


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Si las unicas fuerzas que efectuan trabajo son conservativas, la energamecanica total E=K+ Ues constante.





94/118

Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos



No todas las fuerzas son conservativas, p. ej., la fuerza de friccion que

actua, en direccion contraria al movimiento, sobre un sistema y este realizauna trayectoria cerrada, el trabajo total efectuado por la friccion sobre elno es cero.



funcion de energa potencial.2 Es reversible.


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Es reversible.3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos





Si un auto con frenos bloqueados se derrapa por el pavimento con rapidezdecreciente, la energa cinetica perdida no se puede recuperar invirtiendo elmovimiento ni de ninguna otra manera y la energa mecanica no se

conserva.



funcion de energa potencial.2 Es reversible.


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3 Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende solo de los puntos





Si un auto con frenos bloqueados se derrapa por el pavimento con rapidezdecreciente, la energa cinetica perdida no se puede recuperar invirtiendo elmovimiento ni de ninguna otra manera y la energa mecanica no se

conserva.Cuando la fuerza es tal que su trabajo realizado no haya funcion deenerga potencial se dice que se tiene una fuerza no conservativa.


Algunas fuerzas no conservativas, como la friccion cinetica o la resistenciade fluidos, hacen que se pierda o se disipe energa mecanica: son fuerzasdisipadoras.


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T bi h f ti t l i


98/118

Tambien hay fuerzas no conservativas que aumentan la energa mecanica.



T bi h f ti t l i
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99/118

Tambien hay fuerzas no conservativas que aumentan la energa mecanica.

Los fragmentos de un petardo que estalla salen despedidos con unaenerga cinetica muy grande, debido a una reaccion qumica de la polvoracon el oxgeno. Las fuerzas liberadas por esta reaccion no sonconservativas porque el proceso no es reversible. Los trozos nunca sevolveran a unir espontaneamente para formar un petardo!

Ejemplo 3. En un experimento, una de las fuerzas ejercidas sobre un proton esF = x2 donde = 12 N/m. (a) Cuanto trabajo efectua cuando el protonse desplaza sobre la recta del punto (0, 10; 0)m al punto (0, 10;0, 40)m? (b)Y sobre la recta del punto (0, 10; 0)m al punto (0, 30;0) m? (c) Es unafuerza conservativa? Explique su respuesta.


Contenido

1 Logros
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2

Introduccion








Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en terminos deenerga potencial pero se puede describir sus efectos en terminos de lasenergas cinetica y potencial propias del sistema que se denomina energainterna.
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n rn



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Cuando un bloque se desliza por una superficie aspera, la friccion realizatrabajo negativo sobre el bloque y el cambio de energa interna del bloquey la superficie es positivo (ambos se calientan).



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Experimentalmente se demuestra que el aumento en la energa interna esexactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la friccion:

Ui = Wotras (11)



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Experimentalmente se demuestra que el aumento en la energa interna esexactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la friccion:

Ui = Wotras (11)

En otras palabras:

K1+ U1 Uint =K2+ U2

Acomodando terminos:

K+ U+ Uint Et = 0 (12)

y se denomina ley de conservacion de la energa



Contenido

1 Logros
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105/118

2 Introduccion








Al introducir el concepto de energa potencial se describio elcomportamiento de la fuerza, p. ej., para una masa men un campogravitacional uniforme, la fuerza gravitacional es Fg = mg y la energapotencial correspondiente es U[y] =mgy.
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Al estirar un resorte ideal una distancia x, se ejerce una fuerza igual a+x, pero por la tercera ley de Newton, la fuerza que un resorte idealejerce sobre un cuerpo es opuesta, Fx = xy la funcion de energapotencial correspondiente es U[x] = 12 x

2.



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2.

Sin embargo, muchas veces se tiene una expresion para la energa potencialen funcion de la posicion y necesita determinar la fuerza correspondiente.



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2.


Como calcular F a partir de una expresion de energa potencial dada?



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2.



Sea un movimiento rectilneo sobre el eje x, F[x] es la componente x de lafuerza que es funcion de x y U[x] es la energa potencial.



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2.




El trabajo Wefectuado por una fuerza conservativa es:

W = U



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2.





W = U

Para un desplazamiento pequeno x, el trabajo efectuado por Fx[x] esaproximadamente igual a Fx[x]x.



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2.





W = U

Para un desplazamiento pequeno x, el trabajo efectuado por Fx[x] esaproximadamente igual a Fx[x]x.



Se dice aproximadamente porque Fx[x] varia muy poco en el intervalox, por tanto

Fx[x]x= U Fx[x] U

x
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Fx[x]x= U Fx[x] U

x
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En el lmite x 0, se tiene:

Fx[x] = dU

dx (13)




Fx[x]x= U Fx[x] U

x


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Fx[x] = dU

dx (13)

Fuerza conservativa siempre trata de llevar el sistema a una energa

potencial menor.




Fx[x]x= U Fx[x] U

x


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Fx[x] = dU

dx (13)


potencial menor.En 3-D se tiene:

Fx = U

x Fy =

U

y Fz =

U

z




Fx[x]x= U Fx[x] U

x


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Fx[x] = dU

dx (13)


potencial menor.En 3-D se tiene:

Fx = U

x Fy =

U

y Fz =

U

z

o en forma mas compacta:

F = (

x+

y+

zk)U U (14)


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