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Clase 2 Clase 2 Movimiento en una dimensión dimensión

Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

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Page 1: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Clase 2Clase 2

Movimiento en unadimensióndimensión

Page 2: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

CinemáticaCinemática

• Describe el movimiento sin tener en cuenta elDescribe el movimiento sin tener en cuenta el origen o agente causante del movimiento

• Consideraremos primero el movimiento enConsideraremos primero el movimiento en una dimension– A lo largo de una linea rectag

• Usaremos el modelo de partícula– Una partícula es un objeto puntual de tamaño p j pinfinitesimal

Page 3: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

POSICIÓNPOSICIÓN

• La posición del objeto es• La posición del objeto es su localización con respecto a un punto de f ireferencia

– Consideramos el punto como el origen del sistema d d dde coordenadas

• En el diagrama, la posición del aviso será el ppunto de referencia

Page 4: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Posición, Distancia, y Desplazamiento

Antes de describir un movimiento debe definir un sistema de coordenadas definir su origen ysistema de coordenadas– definir su origen y posible dirección de movimiento, llamándola positivo (+) o negativo (-)p ( ) g ( )

Page 5: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Posición, Distancia, y Desplazamiento

La distancia recorrida es la longitud total que viaje. Si va de su casa a la tienda y vuelve, habrá cubiertoy ,una distancia de 8.6 millas.

Se habrá desplazado 0 millas y su posición será x = +2.1 millas ó 2.1 millas en dirección positiva

Page 6: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Posición, Distancia, y Desplazamiento

Desplazamiento es el cambio de posición. Si usted viaja de su casa a la tienda y luego a la casa de su amigo, su desplazamiento es 2.1 mi y la distancia que viajo es 10.7 mi.

Page 7: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

REPRESENTACIONES DEL PROBLEMA

• Usar diferentes representaciones es unaét d l t dmétodo excelente para comprender un 

problema– Por ejemplo, 

Dibujo

Representación Gráfica

Tabla

• Representación matemática

• Solucion del problemaSolucion del problema

Page 8: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

GRÁFICA POSICIÓN TIEMPO

• La gráfica posición tiempo• La gráfica posición tiempo muestra el movimiento de una partícula (carro)

• La curva suave es lo que se supone que pasa entre l d dlos puntos medidos.

Page 9: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Movimiento del carro

• Relación entre la figura y la gráfica.y g

• Compare las diferentesrepresentaciones delrepresentaciones del movimiento.

Page 10: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Tabla de Datos

Page 11: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

DIBUJODIBUJO

d(m) GRAFICA

Tiempo (s) POSICION (m) 4

5

d(m)

Tiempo (s) POSICION (m)

TABLAGRAFICA

2

30 1

1 3

2 4

1

0

1

0 2 4 6

2 4

3 2

4 ‐1

‐2

‐1 0 2 4 6t(s)

Page 12: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Desplazamientop

• Se define como el cambio de la posición en unSe define como el cambio de la posición en un intervalo de tiempo

Se represented como Δx ó dx– Se represented como Δx ó dx   Δx ≡ xf ‐ xiEn sistema SI las unidades son (m)– En sistema SI las unidades son (m) 

– Δx puede se positiva o negativa

E dif l di i l i d d• Es diferente a la distancia o longitud de una trayectoria seguida por la partícula

Page 13: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Vectores y escalaresy

• Vector es una cantidad que necesita ambas:Vector es una cantidad que necesita ambas: magnitud (tamaño o valor numérico) y dirección para ser completamente descritodirección para ser completamente descrito.

E l id d á l• Escalar es una cantidad que está totalmente descrita únicamente por una magnitud.

Page 14: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Velocidad Promedio

• La velocidad promedio es la taza a la cualpocurre un desplazamiento:

−=

Δ== if xxxVV

– La x indica movimiento a lo largo del eje xtt ΔΔ

VV

• las dimensiones son longitud / tiempo [L/T]• Las unidades en SI: m/s• Corresponde a la pendiente de una linea en una gráfica de posición vs tiempo

Page 15: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

La rapidez promedio del carro es de 40.0 i/h á 40 0 i/h 40 0mi/h, más que 40.0 mi/h, o menos que 40.0

mi/h?

Page 16: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

La rapidez promedio es la razón entre la distancia total y el tiempo total!

Tiempo total:hmillasthmillast

vdti

tdv

080421304

,

====

==

hillmillasdht

hhmillas

thhmillas

t

total

/0938821.0

08.0/50

2,13.0/301

=

====

hmillht

v /09.3821.0

===

Page 17: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Rapidez promedioRapidez promedio

• La rapidez es una cantidad escalarLa rapidez es una cantidad escalar– Tiene las mismas unidades de la velocidad– Distancia total / tiempo total: d/ p

• La rapidez no tiene dirección y siempre setdVV ==

La rapidez no tiene dirección y siempre se expresa como un número positivo

• Ni la velocidad promedio ni la rapidezNi la velocidad promedio ni la rapidez promedio dan información detallada sobre el movimiento descrito.

Page 18: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Velocidad promedio = displazamiento / tiempoVelocidad promedio displazamiento / tiempo transcurrido

Si usted retorna al punto inicial, su velocidad promedio es cero.

Page 19: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Velocidad instántaneaVelocidad instántanea

• Es el valor límite de la velocidad promedio enEs el valor límite de la velocidad promedio en un intervalo de tiempo infinitesimal (que se aproxima a cero)aproxima a cero).

• Indica a qué velocidad va la partícula en cada instante de tiempoinstante de tiempo

Page 20: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Velocidad Instántanea

• La velocidad instantanea es la pendiente de la linea tangente de lalinea tangente de la curva x vs t

• En A esta es la lineaEn A esta es la linea verde

• La linea azul: a medida que  Δt se reduce, se aproxima a la linea verde

Page 21: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Velocidad instántanea‐ecuaciónVelocidad instántanea ecuación

• La general para la velocidad instantaneaLa general para la velocidad instantanea

x dxΔ

0limx

t

x dxvt dtΔ →

Δ= =

Δ

• La velocidad instántanea puede ser positiva o negativa o cerog

Page 22: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Modelos de análisis

• Técnicas para solucionar problemaséc cas pa a so uc o a p ob e as

• Es un paso previo a la solución del problema– Describe

• El comportamiento de un sistema físico

• La interacción entre el sistema y el medio

Identifica detalles del problema para poderlo solucionar– Identifica detalles del problema para poderlo solucionar

Page 23: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

ModelosModelos

• Se basa en 4 modelos de simplificaciónSe basa en 4 modelos de simplificación

M d l d tí l– Modelo de partícula

– Modelo de sistema

– Objeto rígido

– Onda

Page 24: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Partícula a velocidad constante ‐ecuación

• Esto significa que la velocidad instantanea a lo• Esto significa que la velocidad instantanea a lo largo de todo el intervalo es constante

– v = v– vx = vx, avg– La representación matemática de este caso:

Δ f ix f i x

x xxv or x x v tt t

−Δ= = = + ΔΔ Δ

– Si tomamos ti = 0 la ecuación será: xf = xi + vx t (a v constante)vx constante)

Page 25: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Partícula a velocidad constante ‐gráfica

• La gráfica representa el• La gráfica representa el moviemiento de una partícula a velocidad constante

• La pendiente de la gráfica l l d l l d des el valor de la velocidad 

constante

• El intercepto en y es x• El intercepto en y es xi

Page 26: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Aceleración promediop

• Aceleración es la tasa a la cual cambia laAceleración es la tasa a la cual cambia la velocidad

v v vΔ −,

x xf xix avg

f i

v v vat t t

Δ −≡ =

Δ −• Dimensiones L/T2

• Las unidades en SI son m/s²/

• En una dimensión, el signo positivo o negativo puede ser usado para indicar la direcciónpuede ser usado para indicar la dirección

Page 27: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Aceleración instantaneaAceleración instantanea

• La aceleración instantanea es el límite de laLa aceleración instantanea es el límite de la aceleración promedio cuando Δt se aproxima a 0

22

20lim x x

x t

v dv d xat dt dtΔ →

Δ= = =

Δ

• El término aceleración significa aceleración instantaneainstantanea

• Si requiere la aceleración promedio se dirá explícitamente!!explícitamente!!

Page 28: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Aceleración instantanea‐gráficag

• La pendiente de la gráfica• La pendiente de la gráfica velocidad‐tiempo es la aceleración

• La linea verde representa la aceleración instantanea

• La linethe aver azul es la aceleración promedio

Page 29: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Comparación de gráficas

• Suponga una gráfica x vs t• Suponga una gráfica x vs t

• La gráfica velocidad vs t se encuentra a partir de las 

di t d l áfi tpendientes de la gráfica x vs t

• La gráfica de aceleración vs t se obtiene de la pendiente de v vs t

Page 30: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Acceleración y velocidady

Page 31: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Acceleración y Velocidad, 2y ,

• Imágenes igualmente espaciadas. El carro se mueve con velocidad constante (mire la magnitud de las flechas)

l ó• Aceleración cero

Page 32: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Aceleración y velocidad, 3y ,

Page 33: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

A l ió l id d 4Aceleración y velocidad, 4

Page 34: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Ecuaciones cinemáticasEcuaciones cinemáticas

Velocidad como función del tiempo

ECUACION INFORMACION QUE DA LA ECUACION

Velocidad como función del tiempoPosición como función del tiempo y la velocidad

Posición como función del tiempo

Velocidad como función de la posición

Page 35: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS

• Para a constante v v a t= +

Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS

• Para a constante,

• Puede determinar la velocidad delobjeto en cada

xf xi xv v a t= +

• Puede determinar la velocidad delobjeto en cada instante cuando se conoce la velocidad inicial y la aceleración– Asuma ti = 0 y tf = t

• No da  información 

el desplazamiento

Page 36: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS

• Aceleración constante,

Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS

Aceleración constante,

2xi xf

x avgv vv +

=, 2x avg

• La velocidad promedio puede ser calculada a partir de las velocidades inciales y finales

Page 37: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICASEcuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS

• Para aceleración constante

( ),12f i x avg i xi fxx x v t x v v t= + = + +

• Para aceleración constante,

2g

• Esto da la posición de la partículaé den términos de tiempo y 

velocidad

• No da Información de la aceleración

Page 38: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS

• Para aceleración constante

Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS

Para aceleración constante,

21x x v t a t+ +2f i xi xx x v t a t= + +

• Da la posición final en términos de la velocidad y el tiempoy p

• No da información de la velocidad final

Page 39: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS

• Para a constante

Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS

• Para a constante,

( )2 2 2xf xi x f iv v a x x= + −

• Da la velocidad final en términos de la aceleración y el desplazamientop

• No da información sobre el tiempo

Page 40: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)
Page 41: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Cuando a = 0Cuando a   0

• Cuando la aceleración es cero,Cua do a ace e ac ó es ce o,

v = v = v

21xf xi xv v a t= + vxf = vxi = vx

t212f i xi xx x v t a t= + + xf = xi + vx t

Page 42: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)
Page 43: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Interpretación de gráficas

Page 44: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Galileo Galilei

• 1564 1642• 1564 – 1642

• Físico Italiano y astrónomoastrónomo

• Formuló las leyes de movimiento de la caida libre

• Teoría heliocéntrica del iuniverso

Page 45: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Caida LibreCaida Librevideo

Page 46: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)
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Caida libre

• a = g = 9 80 m/s2• ay = ‐g = ‐9.80 m/s2

• Velocidad inicial≠ 0– la velocidad a lo largo della velocidad a lo largo del 

movimiento será negativa

Page 48: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Objeto lanzado hacia arribaj

• La velocidad hacia arriba se• La velocidad hacia arriba se toma positiva v = 0

• La velocidad instántanea en el punto más alto es cero vo≠ 0

• ay = ‐g = ‐9.80 m/s2 a lo largo de todo el movimiento

a = -g

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Ejemplo de caida libreEjemplo de caida libre

• La velocidad inicial en A es hacia arriba (+) y la• La velocidad inicial en A es hacia arriba (+) y la aceleración es ‐g (‐9.8 m/s2)

• En B, la velocidad es 0 y la aceleración es ‐g (‐9 8 / 2)9.8 m/s2)

• En C, la velocidad tiene la misma magnitud que en A, pero dirección opuesta

• El desplazamiento es –50.0 m 

Page 50: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)

Cálculo generalCálculo general

dv= x

xdvadt

0− = ∫

t

xf xi xv v a dt

=xdxvdt

0− = ∫

t

f i x

dt

x x v dt0∫

Page 51: Clase 2 (Movimiento Unidimensional)