Movimiento Curvilíneo de Partículas

M.Sc., M.C.R.P., Richard Figueroa

Cajamarca, 09 de setiembre del 2015

OBJETIVOS DE LA SESIÓN

• Discute y opina sobre las ideas

principales acerca vector de posición,

velocidad y aceleración; derivadas de

funciones vectoriales; y componentes

rectangulares de la velocidad y la

aceleración.

• Toma notas de las ideas importantes.

• Resuelve ejercicios planteados en

clase con ayuda del docente.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO

RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

• (4) Un policía observa un automóvil a

una rapidez constante. El oficial

arranca y acelera uniformemente

hasta 90 km/h en 8 s, se mantiene a

esa velocidad y lo alcanza en 42 s.

Pasaron 18 s antes de perseguirlo.

Determine a) la distancia que recorrió

y b) la rapidez del automovilista.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO

RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

• (5) Los automóviles A y B viajan en

carriles adyacentes de una carretera

y en t = 0 tienen las posiciones y

velocidades que se muestran en la

figura. Se sabe que el automóvil A

tiene una aceleración constante de

1.8 ft/s2 y que B tiene una

desaceleración constante de 1.2 ft/s2.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO

RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

• (5) Determine a) cuándo y dónde A

alcanzará a B, b) la rapidez de cada

automóvil en ese momento.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO

RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

• (6) En una carrera, la lancha A se

adelanta a la lancha B por 120 ft y

ambas viajan a una rapidez constante

de 105 mi/h. En t = 0, aceleran a

tasas constantes. Si se sabe que

cuando B rebasa a A, t = 8 s y vA =

135 mi/h, determine a) la aceleración

de A, b) la aceleración de B.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO

RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

• (6)

VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN

• El vector r define la posición con

respecto a los ejes y se conoce como

el vector de posición en el tiempo t.

VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN

• El vector r’ se obtiene al sumar los

vectores r y Δr de acuerdo con el

método de triángulo.

VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN

• Δr es un cambio de dirección y

magnitud. La velocidad promedio se

define como el cociente de Δr y Δt.

VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN

• La aceleración promedio se define

como el cociente entre Δv y Δt con la

misma dirección que Δv.

DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES

• La v = derivada de la función r(t).

• La a = derivada de la función v(t).

• Teniendo la función vectorial P(u),

sus componentes rectangulares son:

Componentes Escalares Vectores Unitarios

DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES

• Las componentes escalares

rectangulares de la derivada dP/du de

la función vectorial P(u) se obtienen al

diferenciar las componentes escalares

correspondientes de P.

RAZÓN DE CAMBIO DE UN VECTOR

• Cuando el vector P es una función del

tiempo t, su derivada dP/dt representa

la razón de cambio de P con respecto

al sistema de referencia O-xyz.

COMPONENTES RECTANGULARES

DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN

• Al descomponer el vector de posición

r, se tiene r = xi + yj + zk donde las

coordenadas x, y, z son funciones de

t. Al diferenciar dos veces, se obtiene:

COMPONENTES RECTANGULARES

DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN

COMPONENTES RECTANGULARES

DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN

COMPONENTES RECTANGULARES

DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN

• Las componentes escalares de la

velocidad y la aceleración son:

• Es posible considerar por separado el

movimiento en dirección x, y, y z.

MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA

DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN

• Teniendo dos partículas A y B, el

sistema de referencia A-xyz está en

traslación con respecto a O-xyz

MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA

DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN

• El vector rB/A define la posición de B

relativa al sistema móvil A-xyz.

• (1) Un proyectil se lanza a v0 = 800

ft/s a un blanco a 2 000 ft por arriba

de A y a una distancia horizontal de

12 000 ft. Determine el ángulo de

disparo.

• (2) El auto A viaja a

36 km/h. Cuando A

cruza, el auto B parte

del reposo con a = 1.2

m/s2. Determine la

posición, velocidad y

aceleración de B/A 5s

después de que A

cruza.

• (1) El movimiento de una partícula se

define mediante las ecuaciones x =

4t3 – 5t2 + 5t y y = 5t2 – 15t, donde x y

y se expresan en milímetros y t en

segundos. Determine la velocidad y

la aceleración cuando a) t = 1s; b) t =

2s.

• (2) Un avión diseñado para dejar caer

agua sobre incendios forestales vuela

sobre una línea recta horizontal a 315

km/h a una altura de 80 m. Determine

la distancia d a la que el piloto debe

soltar el agua de manera que caiga

sobre el incendio en B.

• (2)

• (3) Tres niños se lanzan bolas de

nieve entre sí. El niño A lanza una

bola de nieve con una velocidad

horizontal v0. Si la bola de nieve pasa

justo sobre la cabeza del niño B y

golpea al niño C, determine a) el

valor de v0, b) la distancia d.

• (3)

FEEDBACK

• Describe vector de posición,

velocidad y aceleración; derivadas de

funciones vectoriales; y componentes

rectangulares de la velocidad y la

aceleración.

• Resolución de

ejercicios

propuestos