Clase 3 lenguaje y logica

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  • 1. LGICACatedrtico: Lic. MSc. Francisco Girn Mendizbal

2. OBJETIVO DE LA CLASE DE HOY- Analizar la relacin entre el Lenguaje y laLgica.- En el aula, usando como referencia lapresentacin del catedrtico.- Al finalizar, los Alumnos presentarn enforma escrita su concepto respecto a:- Lgica de las proposiciones- Lgica Matemtica- Funciones del lenguaje 3. Necesidad de comunicarnos, hacernos entender y entender lo que nostransmiten (comunicacin hablada la escritura). Proposicin: sentencia o enunciado que puede ser verdadero o falso. Oracin que puede ser falsa o verdadera, pero no ambas a la vez. Laproposicin se considera un elemento fundamental de la LgicaMatemtica. Una proposicin se compone de los siguientes factores: Premisas Todas y cada una de las proposiciones de unrazonamiento (expresiones lingsticas que afirman o niegan algo ypueden ser verdaderas o falsas). Conclusin proposicin final que surge a partir de las premisas queforman el argumento o enunciado. Las proposiciones son evaluadas de forma excluyente, tomando losposibles valores de verdadero o falso. 4. Ejemplos:a) Lupita es mi noviab) Esta oscuro el cinec) La tierra es planad) X > y -9e) Hola Cmo estas?Los argumentos a y b, pueden ser afirmaciones verdaderas o falsa, por lo que se consideran argumentos validos para una proposicin.El argumento c de igual manera es una afirmacin que puede ser falsa o verdadera, aunque realmente ya sabemos que la afirmacin es falsa, cumple como argumento valido.El enunciado d es una expresin que su conclusin puede ser verdadero o falso, pero depende de los valores que tomen las variables x y y.El enunciado e no cumple como las caractersticas para ser un enunciado que pueda tomar los valores de verdadero o falso ya que este es un saludo. 5. Distincin entre frase y proposicin. Frase: conjunto de letras o sonidos; forma lingstica en un idiomadeterminado que puede expresar una proposicin. Proposicin: es el pensamiento completo que describe algnhecho o aspecto del mundo. Es la unidad semntica de la cualpodemos decir que es verdadera o falsa. Las frases expresivas pueden ser sinceras o ilegitimas, pero noverdaderas o falsas. Las ordenes o recomendaciones tampoco pueden ser verdaderas ofalsas, decimos que son juiciosas o insensatas. Falsedad o Verdad son trminos de lgica con carctertcnico. Verdad, es la propiedad de la unidad semntica quedescribe adecuadamente al mundo. Ese valor es lo que masinteresa al lgico sobre una proposicin. 6. Ejemplo:1.-a. Los griegos y romanos llamaban barbaros a los pueblos que no pudieron dominar.b. Los barbaros eran aquellos pueblos que los griegos y los romanos no pudieron dominar.2.-a. A la fiebre amarilla se le llama vomito negro.b. Vomito negro es otro nombre para la fiebre amarilla.3.-a. El auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batera.b. Si tiene corriente la batera y el tanque tiene gasolina el carro enciende. 7. Ejercicio:Practica con los siguientes enunciados, identificando si son o noproposiciones:1. Haz los ejercicios de lgica2. Levanta ese papel!3. Nicaragua es una pas asitico4. Adonde vas?5. Juan estudia Lgica6. La Universidad UMG7. El Sol no es un astro8. El Lago de los Cisnes 8. Resolucin1. Haz los ejercicios de lgica2. Levanta ese papel!3. Nicaragua es una pas asitico4. Adonde vas?5. Juan estudia Lgica6. La Universidad UMG7. El Sol no es un astro8. El Lago de los Cisnes 9. CLASIFICACIN DE LAS PROPOSICIONESEn la lgica se distinguen 2 tipos de proposiciones: Proposiciones Simples o AutomticasSon proposiciones que ya no pueden descomponerse en dosexpresiones que sean proposiciones.Ejemplo: La ballena es roja La raz cuadrada de 16 es 4 Gustavo es alto Teresa va a la escuela Marte era el Dios de la guerra Las Mariposas son mamferos Proposiciones Compuestas o MolecularesEs una proposicin formada por dos o mas proposiciones simples ocompuestas. Son las proposiciones en las que aparecen laspartculas gramaticales como:No, o, y, si. Entonces, si y solo si. 10. Ejemplos: Teresa va a la escuela o Mara es Inteligente 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10 Si corro rpido entonces llegare temprano Aprender Matemticas si y solo si estudio mucho Como se descompone una proposicin compuesta: 1. La reunin debe continuar o vamos al teatroDos proposiciones atmicas: La reunin debe continuar, vamosal teatro unidas por la partcula o 2. La Tierra es una planeta y gira alrededor del SolDos proposiciones atmicas: La Tierra es un planeta, La Tierragira alrededor del sol unidas por y 3. Si vamos al cine, entonces pagas la entradaDos proposiciones simples: vamos al cine, pagas la entradaunidas por la partcula Si, entonces.. 4. Bailo y me divierto o voy al cine y como chocolatesCuatro proposiciones: Bailo, me divierto, voy al cine, comochocolates unidas por las partculas o, y. 11. Se les llama trminos de enlace o conectivos lgicos a las partculas:No, o, y, sientonces, si y solo siLos conectivos: o, y, sientonces, si y solo si, se usan para enlazar dosproposiciones, pero el conectivo no acta sobre una sola proposicin. 12. Ejercicio: En las siguientes proposiciones, diga si es simple o compuesta, en el casode las compuestas, indicar cuales son las proposiciones simples y la partcula quelas une. 1. El 1 es el primer numero natural y es mayor Compuesta: El 1 es el primer numeroque ceronatural Es mayor que cero unidas porla partcula y 2. 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10Compuesta: 7 es mayor que 5 7 es menorque 10 unidas por la partcula y 3. Si Yolanda estudia entonces pasara el Compuesta: Si Yolanda estudia pasara elexamenexamen unidas por la partcula entoncesCompuesta: Llueve hay neblina unidas 4. Llueve o hay neblinapor la partcula o 5. El viento sopla muy fuerteSimpleCompuesta: Estudia Tengo beca unidas 6. Estudio y tengo becapor la partcula y 7. A ese pjaro le gusta comer gusanos SimpleverdesCompuesta: Terminare rpido me doy prisa 8. Terminare rpido si y solo si me doy prisaunidas por la partcula si y solo si 13. SIMBOLIZACIN DE LAS PROPOSICIONESPodemos simbolizar, utilizando para simbolizar las proposicionessimples, las letras minsculas del alfabeto: a, b, c , p, q, r, s. Gustavo es altoSe puede simbolizar con la letra minscula p. p: Gustavo es alto No es necesario leer todo el contenido; basta con hacer referencia a la letra p para saber que nos estamos refiriendo a la proposicin Gustavo es alto. Adems podemos simbolizar proposiciones compuestas utilizando el mismo sistema:Ejemplo: Teresa va a la escuela o Mara es inteligentep: Teresa va a la escuelaq: Mara es inteligentep o q Teresa va a la escuela o Mara es inteligente 14. Ejercicios:Simbolizar con letras las siguientes proposiciones y colocar lapartcula que las une: 1. Si corro rpido entonces llegare temprano 2. Aprender Lgica si y solo si estudio mucho 3. El 1 es el primer numero natural y es mayor que cero 4. La Tierra es una planeta y gira alrededor del Sol 5. Carlos va al cine entonces se divierte 6. Si David recibi el mensaje, entonces Luisa vendr 7. 8 5 = 3 u 8 = 3 +5 8. Observamos el sol cada 12 horas si y solo si la Tierra gira 9. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10 10. 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10 15. RESOLUCIN1. Si corro rpido entonces llegare temprano p: Si corro rpido q: llegare temprano2. Aprender Lgica si y solo si estudio mucho p: Aprender Lgica q: Estudio mucho3. El 1 es el primer numero natural y es mayor que cero p: El 1 es el primer numera natural q: Es mayor que cero4. La Tierra es una planeta y gira alrededor del Sol p: La Tierra es una planeta q: Gira alrededor del Sol5. Carlos va al cine entonces se diviertep: Carlos va al cineq: Se divierte 16. 6. Si David recibi el mensaje, entonces Luisa vendrp: Si David recibi el mensajeq: Luisa vendr7. 8 5 = 3 u 8 = 3 +5 p: 8 5 = 3 q: 8 = 3 + 58. Observamos el sol cada 12 horas si y solo si la Tierra gira p: Observamos el sol cada 12 horas q: La Tierra gira9. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10p: 4 es menor que 8q: 6 es mayor que 1010. 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10 p: 7 es mayor que 5 q: 7 es menor que 10 17. VALOR DE VERDAD Las proposiciones pueden tener uno de dos valores de verdad:verdadera o falsa. Representacin: letra v minscula seguida de parntesis dondeencerramos la letra que representa la proposicin, as v().Por lo que si quisiramos ver los valores de q, estos serian:v(q) = V = verdadero ov(q) = F = FalsoTambin podemos utilizar 1 (uno) para el valor de verdad verdadero o 0(cero) para el valor de verdad falso.v(q) = 1o v(q) = 0Ejemplo:Valor de Verdad China es un Pas Asitico v(q) = 1 La zoologa estudia las plantas v(q) = 0 18. Ejercicio: Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones1. La Tierra es plana2. 7 es un numero par3. Alemania se encuentra en Europa4. Las fuerzas se pueden representar grficamente5. Transpiro porque hago deporte6. Lima es la capital de Per7. Guatemala es una Isla8. El Triangulo Equiltero tiene 3 lados iguales9. Simn Bolvar naci en Guatemala10. La botnica estudia los animales 19. RESOLUCIN1.La Tierra es plana v(q) = 02.7 es un numero par v(q) = 03.Alemania se encuentra en Europav(q) = 14.Las fuerzas se pueden representar grficamente v(q) = 15.Transpiro porque hago deportev(q) = 16.Lima es la capital de Per v(q) = 17.Guatemala es una Islav(q) = 08.El Triangulo Equiltero tiene 3 lados igualesv(q) = 19.Simn Bolvar naci en Guatemala v(q) = 010. La botnica estudia los animales v(q) = 0 20. CONECTIVOS Y CUANTIFICADORESEn la vida cotidiana utilizamos proposiciones compuestas en las queutilizamos partculas que nos ayudan a entender su significado, estaspartculas son:Conectivos: Unen proposiciones simples para formar proposiciones compuestas, estas se simbolizan de la siguiente manera: Nombre ConectivoSimbolizacinConjuncin Y^Disyuncin ovCondicional Si, entonces => Bi-condicional Si y solo siEjemplos:1. La Tierra es una planeta y gira alrededor del Sol p ^ q2. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10 r v s3. Si David recibi el mensaje, entonces Luisa vendr p =>