Clase 3 - Trabajo Energia

8/18/2019 Clase 3 - Trabajo Energia

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TR B J O Y EN ER G Í

Tema 3


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Introducción a la Energía

El concepto de energía es uno de los temas más importantes en laciencia y la ingeniería

Cada proceso físico que ocurre en el Universo involucra energías ylas respectivas transferencias o transformaciones de energía

El enfoque energético para describir el movimiento, esparticularmente útil cuando las leyes de Newton no se pueden utilizar.

Este enfoque implica cambiar la mirada de un modelo de partículas

hacia un sistema.

Una ventaja de este enfoque es que puede extenderse a losorganismos biológicos, sistemas tecnológicos y problemas ingenieriles.


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Sistemas

Se define a un sistema como una pequeña porción del

Universo. – Se ignorarán los detalles del resto del Universo.

Un aspecto crítico al resolver el problema es identificar elsistema.

Un sistema válido puede ser

Un objeto o partícula

Un grupo de objetos o partículas

Una región del espacio (variable en tamaño y forma)


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Ejemplo de Sistema

Una fuerza aplicada a un objeto en el espacio vacío. – El sistema es el objeto

– Su superficie es el límite o frontera

– La fuerza es la influencia sobre el sistema que

actúa a través del limite o frontera


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W = F . x

W = F x cos

Producto escalar de 2 vectores

El desplazamiento es desde el punto de aplicación de la fuerza

Una fuerza no realiza trabajo sobre el objeto si no haydesplazamiento.

x

x

siendo “ ” el menor ángulo que forman ambos vectores.

Por tanto es un escalar (un número).

Trabajo de una fuerza Constante Fx =F cos


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Gráfico del trabajo con fuerza constante

Si representamos “ F” en ordenadas y “ x” en abscisas,

podemos comprobar que “ W” es el área del paralelogramo

cuya base es “ x” y cuya altura es la “F” constante.

Fx (N)

x (m)x0 x

WFx

∆x

∆x = x-xo

W = F x cos

Como: Fx =F cos

Ordenando:

W = F cos x

W = Fx

x

Es la componente en la dirección del

movimiento (eje x) la que realiza el Trabajo W


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Trabajo con una Fuerza Variable

Durante desplazamiento x , muypequeño, la F x puede considerarseconstante .

Para este desplazamiento:

W ~ F x x

F x

x

Si la fuerza no es constante, la definición del trabajo es más compleja

Se debe considerar el trabajo como unasuma de mucho trabajos:

F x x


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Trabajo realizado por varias Fuerzas

Si más de una fuerza actúa sobre un sistema y elsistema puede ser considerado como una partícula,

el trabajo total realizado sobre el sistema es el trabajorealizado por la fuerza neta (fuerza resultante).

Wneto= W FResultante = WF1 + WF2 + WF3


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Trabajo con Fuerza Variable

Por lo tanto, W=Trabajo

F x x F

x x

F x x

El trabajo realizado es igual al área bajo la curva entre x i y x f


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Potencia

Se llama potencia al cociente entre la energía transferida

y el tiempo empleado en el proceso.

Si toda la energía transferida se transforma en trabajo:

→ →

W |F| ·|

r|·cos θ → →P = --— = ———————— = |F|·|v|·cos θ

t t

→ →P = F x · v

La unidad de potencia es el W (watio)= J/s


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Energía

Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo(u otra transformación).

A su vez, el trabajo es capaz de variar la energía

de un sistema. – Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema.

El ángulo θ = (0 , 90 º) cos θ es posi tivo

– Se considera W


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Tipos de energía

Mecánica: – Cinética.

– Potencial.

Térmica. Eléctrica.

Nuclear.

Química. Luminosa.

...

T b j i ti


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Trabajo y energ a cin tica.Imaginemos que tiramos de una cajacon una fuerza F constante que

forma una ángulo “ θ” con lasuperficie rugosa.

Como consecuencia de la misma lacaja experimenta una aceleración.

→ →

F = m · a

Fx = F neta = Fx– Fr = m · ax

Fy = N + Fy – P = 0; porque ay = 0

Fx

Aplicando las ecuaciones x=f(t) y v= f(t) en el MRUA yreeplazando en la trabajo W = F

neta x

se obtiene la siguiente expresión para la energía cinética:


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Trabajo y Energía Cinética A la expresión ½ m v2 la l lamaremos “ energía cinética” (Ec),

El trabajo realizado por la Fuerza Neta ( fuerza resultante) se ha

invertido en aumentar energía cinética del sistema.

W neto= Ec

W neto= ½ m v f 2 – ½ m v i2 = Ecf – Eci = Ec

A

La energía cinética es la energía de una partícula debida a sumovimiento : Ec = ½ m v 2

Donde:

m es la masa de una partícula

v es la velocidad de la partícula

Y la unidad es :

[ Ec] = Joule (J) = N · m = kg · m2

/s2


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Energía Cinética Rotacional

La energía cinética rotacional como la energía de unapartícula que rota alrededor de un eje.

Ec = ½ I ω2Donde :

• I es el momento de inercia de la partícula

• ω es la velocidad angular de la partícula

Haciendo una analogía con el movimiento lineal,

se puede definir:


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Energía Potencial Gravitacional

El sistema es la Tierra y el libro

Las fuerzas son internas al sistema

Se hace un trabajo sobre el librolevantándolo a velocidad constante

en un desplazamiento vertical

y

→ →

W=|F|·| y| · cos θ = m· g ·(yf – yi)

Si tratamos de levantar un libro que se encuentra a yi del piso hasta yf debemos aplicar una Fuerza F igual en módulo al Peso .

Como Σ

Fy= 0 no se produce aceleración pero SI se ha realizado untrabajo por lo tanto se ha aumentado la energía del sistema.

T b j d l P E í P t i l


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Trabajo del Peso y Energía Potencial

A la expresión “m g y ” ó “ m g h ” se llama “energía potencial gravitacional” (Epg).

WP = P . y cos 180º= - (m· g·yf – m·g· yi )=

WP = - m.g. (yf – yi ) = - (Epf – Epi )= - Epgrav

Al soltar la caja la energía acumulada forma deEnergía potencial se transforma en Energía cinética.

W P = - Δ Epgrav

A

WF=|F|· | y| · cos 0º = m· g ·(yf – yi)

→ →

yComo P = mg = FReemplazando:

E í t i l lá ti (E )


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Energía potencial elástica (Epelas)

El trabajo realizado al estirar un resorte:

W F elas = F elas x cos 180º = - F elas x

Se almacena en forma de energía potencialelástica cuyo valor es:

Ep elas = ½ k · x2

Si xi = 0 : “ x” lo que se ha estirado el resorte.

W Felas = - Δ Epelas

Si tratamos de estirar un resorte que se encuentra a xi hasta xf debemos aplicar una Fuerza F igual en módulo a la Fuerza elástica .

Ep elas = ½ k · x2

WF=|F|·|∆x| · cos 0º = |F|·|∆x|→ →

Felástica F

x

x


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Trabajo de rozamiento. Energía perdida.

→ →

WFroce = Froce· X como: Froce = µd N = µd m.g

WFroce = µd · m · g · cos 180º · X

Wfroce es negativo siempre (pérdida de energía en la fricción)

-Wfroce = ΔQr

f

Porque el Ángulo θ ( entre la f roce y x )SIEMPRE es = 180º

A

Como: cos 180 =-1

Q es positivo siempre se gana energía calórica)


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Energía mecánica.

Se llama “energía mecánica” (EM) a la suma de las energía cinética y potencial.

EM = Ec + Ep = ½ m v 2 + m g h

Donde la Ec puede ser traslacional y/o rotacional


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Fuerzas Conservativas

El trabajo realizado por una fuerza conservativa de unapartícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera, esindependiente del camino seguido por la partícula.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa de unapartícula que se mueve a través de cualquier trayectoriacerrada es cero.

Un camino cerrado es aquel en el cual los puntosinicial y final son los mismos.

Características de las Fuerzas Conservativas


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Características de las Fuerzas Conservativas

La trayectoria indicada en A es una trayectoria cerrada(1+2) que empieza en a, hasta b y regresa de b.

Si consideramos ir de a ⇒ b a través de la trayectoria 2de A y por la tra yectoria 2 de B.

Vemos que los desplazamientos son exactamente losmismos excepto en dirección contraria:

Para una fuerza conservativa, su trabajo total en unmovimiento que regresa al punto de partida es cero.

A

B

Para una fuerza conservativa, los dos trabajos tienen que ser iguales,independientes de la trayectoria. Sólo dependen del punto inicial y final:


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Fuerzas No Conservativas

Una fuerza no conservativa no cumple con las

condiciones de las fuerzas conservativas.

Las fuerzas no conservativas que actúan en un sistemaprovocan un cambio en la energía mecánica del sistema.

El trabajo realizado contra la fricciónes mayor a lo largo del camino rojaque a lo largo del camino azul, cuandose dezplaza el libro de A hasta B.

Debido a que el trabajo realizadodepende de la trayectoria, la fricciónes una fuerza no conservativa



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En estos casos hay dos movimientos.– W1– Alejándose del punto inicial.

– W2– Regresando al punto inicial.

Para estas fuerzas y la energía cinética se recuperaLas llamamos fuerzas conservativas.

r f

r f

Pero para otras fuerzas, esto no es así, ej.,

fricción.La fricción siempre hace trabajo negativo.Los dos trabajos no se cancelan.

W1 W2

Fuerzas No Conservativas

W2= -W

1

W2

= -W1

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