Clase 69

sensen22x + cosx + cos22x = x =

11

sen xsen xcos

cos xx

tan x

tan x ==cos xcos xsen sen xx

cot x cot x ==

cos(x + y)

cos(x + y) = ?= ?

sen(x + y) sen(x + y) = ?= ?

cos(x – y

) = ?

cos(x – y

) = ?

sen(x – y) = ?

sen(x – y) = ?

Fórmulas Fórmulas de de

adiciónadición

sen(x + y) = sen x + sen sen(x + y) = sen x + sen yy

Sean x Sean x = 30= 3000 y y y y = =

606000sen(sen(30300 0 ++ 606000))= sen = sen

909000= = 11

sen sen 303000 + sen + sen

606000

1122

= √√3322

++

0,5 + 0,5 + 0,8660,866 1,3661,366

F a l s oF a l s o

xxyy x + yx + y

A

B

C

M N

RS

x

y

0

xxsen(x+y) = sen(x+y) = CMCM

cos(x+y) = cos(x+y) = OMOM

CS OB

SN OANS = MR

A x

y

B

C

R

M N

Sxx

xx

yy

sen(x+y) = sen(x+y) = CMCMCM = MR +

CR

CR = CS cos cos xx

CS = sen sen yy

peroluego,

CR = cos x cos x sen ysen y

MR= NS

= OS sen sen xx OS = cos cos

yyMR = sen x sen x cos ycos ypero

luego,

O

CM = sen x sen x cos y cos y + + cos x cos x sen ysen y

sen(x+y) = sen(x+y) = sen xsen x cos y cos y + + cos xcos x sen ysen y

A x

y

B

C

R

M N

Sxx

xx

yy

O

cos(x+y) = cos(x+y) = OMOM

OS = cos cos yy

CS = sen sen yy

OM = ON – MN ON = OS

cos xcos xpero,

ON = cos xcos x cos ycos y

luego,

MN = RS

= CS sen sen xx

pero,

MN = sen xsen x sen ysen y

luego,

OM = cos xcos x cos y cos y – – sen xsen x sen ysen y

cos(x+y) = cos(x+y) = cos xcos x cos y cos y – – sen x sen x sen ysen y

sen(x+y) = sen xsen(x+y) = sen x cos y + cos x cos y + cos x sen ysen ycos(x+y) = cos xcos(x+y) = cos x cos y – sen x cos y – sen x sen y sen y sen(x–y)=senxsen(x–y)=senxcos(–y)+cosxcos(–y)+cosxsen (–sen (–y) y)

cos(x–y)=cosxcos(x–y)=cosxcos(–y)cos(–y)––senxsenxsen (–sen (–y) y)

cos(–y) = cos cos(–y) = cos y y

pero,pero,sen(–y) =– sen y sen(–y) =– sen y sen(x – y)= sen xsen(x – y)= sen x cos y cos y – – cos xcos x

sen y sen y

cos(x – y)= cos xcos(x – y)= cos x cos y + sen x cos y + sen x sen y sen y

tan(x tan(x ++ y) y) = =

tan x + tan tan x + tan yy11 – tan x – tan x tan tan

y y

tan(x – y) tan(x – y) = =

tan x – tan tan x – tan yy11 + tan x + tan x tan tan

y y

EjercicioEjercicio

Sabiendo Sabiendo que:que:sen sen 505000 = = 0,7660;0,7660;cos cos 505000 = = 0,6428;0,6428;sen sen 707000 = = 0,9397;0,9397;cos cos 707000 = = 0,4320;0,4320;sen sen 121200 = = 0,2079;0,2079;cos cos 121200 = = 0,9781.0,9781.

Calcula: Calcula: a) sen a) sen(–(–202000)) b) cos b) cos

828200

a) sen(–200) = sen (500 – 700)

= sen500 cos700 – cos500 sen700= (0,766)(0,342)–

( 0,6428)(0,9397)=

0,26197– 0,60403

= – 0,34206

– 0,3421

– – 0,3420,342

b) cos(820) = sen (700 + 120)

= cos700 cos120 – sen700 sen120=(0,342)(0,9781)–

( 0,9397)(0,2079)=

0,33451– 0,19536

= 0,13915

– 0,1392

– – 0,1390,139

Para el estudio Para el estudio individualindividualUtilizando las fórmulas de Utilizando las fórmulas de

adición y los valores notables adición y los valores notables de las razones de las razones

trigonométricas de los trigonométricas de los ángulos notables. Calcula las ángulos notables. Calcula las razones trigonométricas de razones trigonométricas de los ángulos los ángulos 151500, , 757500 y y 10510500. . Verifica tus resultados con Verifica tus resultados con

las tablas. las tablas.