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Efectos Aleatorios Diseño Experimental Clase 8

Clase 8 Factores Aleatorios

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Page 1: Clase 8 Factores Aleatorios

Efectos Aleatorios

Diseño ExperimentalClase 8

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Factores aleatorios

• Ejemplo:– Se quiere estimar el éxito

reproductivo de varias especies según la población en la que se encuentren. En una población se escogen cinco especies al azar que están presentes en ambas poblaciones.

– Se escogen 10 madres al azar de una población, y se cuentan el número de frutos producidos por madre.

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Factores Aleatorios

• Modelo usual:

• Estimar i. Asume: ij ~N(0, 2 )

• Tratamientos fijos, pre-establecidos

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Factores aleatorio

• En experimento de las especies:– Tratamientos no son pre-establecidos– Especies se escogen al azar de un grupo de

posibles niveles

• Descomposición de varianza en componentes– Estimar efecto no es importante– Inferencias sobre todas las especies, no solo

muestra– Nuevo experimento producirá resultados del

efecto diferentes

– Definir 1 en un experimento difiere de 1 en otro

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Factores Aleatorios• Se asumen que i es un factor aleatorio

con promedio 0 y varianza: 2a

• La varianza en y en , son independientes

• La varianza de yij es: 2a + 2

• Los términos 2a y 2 se denominan

– Componentes de variación

• Componentes definen estructura de correlación

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Factores aleatorios

• Las inferencias se realizan sobre 2

a y 2

• y (efectos) cambiarán en el próximo experimento

• Pregunta básica determina si 2

a es distinto de cero (0)

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Factoriales

• El modelo puede extenderse a factoriales:– Suponga que en vez de una

población, se trabaja con una muestra aleatoria de dos poblaciones, de una gama de posibles poblaciones de estudio

– Hay interacción especie:poblacion

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Factoriales• En este caso todos los factores y las

interacciones son aleatorias• Cada factor tiene su componente de

varianza: yijk = + i + j + ij +ijk

– Var(i) = 2

– Var(j) = 2

– Var(ij) = 2

– Var(ijk) = 2

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Factoriales

• Contribución factores naturales es importante aún si interacción significativa– Estructura de correlación

• Puede haber multifactoriales

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ANDEVA en Factoriales

• ANDEVA se calcula de igual forma

• Cuadro de ANDEVA incluye EMS– Forma de calcular componentes de

variación

• Pruebas sobre componentes se construyen a partir de EMS

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Tabla ANDEVA

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Prueba de Hipótesis

• Contrasta diferentes EMS que difieran únicamente en componente evaluado:

• El denominador de la prueba de F para un ANDEVA con factores aleatorios no siempre es MSE

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Error

ABAB MS

MSF

AB

AA MS

MSF

AB

BB MS

MSF

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EjemploMadre1 Madre 2 Madre 3 Madre 4 Madre 5

Población 1

1245 1876 2654 972 1358

1635 1975 2578 889 1450

1432 1938 2656 836 1543

1526 2018 2875 905 1578

1873 1987 2153 957 1642

Población 2

1684 1753 2845 918 1582

1287 2035 2666 715 1258

1385 2175 2357 868 1501

1462 1902 2498 1005 1951

1685 1967 2088 1018 1159

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Tabla de ANDEVA> summary(fm1) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) pop 1 12387 12387 0.3136 0.5786 madre 4 14664010 3666002 92.7989 <2e-16 ***pop:madre 4 14990 3748 0.0949 0.9835 Residuals 40 1580193 39505 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

> replications(fruto~pop*madre, clase) pop madre pop:madre 25 10 5

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Cálculo EMS

2 = 395052

madre:padre< 0 … no es posible

2madre= 29298.03

2pop = 172.78

• Por estimación:– 2

madre:padre= 2 – (2madre+ 2

pop )

– 2madre:padre= 10034.2

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Multifactoriales

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Pruebas Aproximadas

• Para multifactorial, pruebas son aproximadas:

ACAB

ABCAA MSMS

MSMSF

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REML y lmer

• Estimativas más correctas se realizan con funciones iterativas:– Modelos anidados– Modelos de máxima verosimilitud– No siempre son interpretables

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¿por qué usar factores aleatorios?

• Hacer inferencias sobre la población

• Entender variación en efectos de tratamiento

• Experimentos con sub-muestreo

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