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Efectos Aleatorios
Diseño ExperimentalClase 8
Factores aleatorios
• Ejemplo:– Se quiere estimar el éxito
reproductivo de varias especies según la población en la que se encuentren. En una población se escogen cinco especies al azar que están presentes en ambas poblaciones.
– Se escogen 10 madres al azar de una población, y se cuentan el número de frutos producidos por madre.
Factores Aleatorios
• Modelo usual:
• Estimar i. Asume: ij ~N(0, 2 )
• Tratamientos fijos, pre-establecidos
Factores aleatorio
• En experimento de las especies:– Tratamientos no son pre-establecidos– Especies se escogen al azar de un grupo de
posibles niveles
• Descomposición de varianza en componentes– Estimar efecto no es importante– Inferencias sobre todas las especies, no solo
muestra– Nuevo experimento producirá resultados del
efecto diferentes
– Definir 1 en un experimento difiere de 1 en otro
Factores Aleatorios• Se asumen que i es un factor aleatorio
con promedio 0 y varianza: 2a
• La varianza en y en , son independientes
• La varianza de yij es: 2a + 2
• Los términos 2a y 2 se denominan
– Componentes de variación
• Componentes definen estructura de correlación
Factores aleatorios
• Las inferencias se realizan sobre 2
a y 2
• y (efectos) cambiarán en el próximo experimento
• Pregunta básica determina si 2
a es distinto de cero (0)
Factoriales
• El modelo puede extenderse a factoriales:– Suponga que en vez de una
población, se trabaja con una muestra aleatoria de dos poblaciones, de una gama de posibles poblaciones de estudio
– Hay interacción especie:poblacion
Factoriales• En este caso todos los factores y las
interacciones son aleatorias• Cada factor tiene su componente de
varianza: yijk = + i + j + ij +ijk
– Var(i) = 2
– Var(j) = 2
– Var(ij) = 2
– Var(ijk) = 2
Factoriales
• Contribución factores naturales es importante aún si interacción significativa– Estructura de correlación
• Puede haber multifactoriales
ANDEVA en Factoriales
• ANDEVA se calcula de igual forma
• Cuadro de ANDEVA incluye EMS– Forma de calcular componentes de
variación
• Pruebas sobre componentes se construyen a partir de EMS
Tabla ANDEVA
Prueba de Hipótesis
• Contrasta diferentes EMS que difieran únicamente en componente evaluado:
• El denominador de la prueba de F para un ANDEVA con factores aleatorios no siempre es MSE
Error
ABAB MS
MSF
AB
AA MS
MSF
AB
BB MS
MSF
EjemploMadre1 Madre 2 Madre 3 Madre 4 Madre 5
Población 1
1245 1876 2654 972 1358
1635 1975 2578 889 1450
1432 1938 2656 836 1543
1526 2018 2875 905 1578
1873 1987 2153 957 1642
Población 2
1684 1753 2845 918 1582
1287 2035 2666 715 1258
1385 2175 2357 868 1501
1462 1902 2498 1005 1951
1685 1967 2088 1018 1159
Tabla de ANDEVA> summary(fm1) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) pop 1 12387 12387 0.3136 0.5786 madre 4 14664010 3666002 92.7989 <2e-16 ***pop:madre 4 14990 3748 0.0949 0.9835 Residuals 40 1580193 39505 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> replications(fruto~pop*madre, clase) pop madre pop:madre 25 10 5
Cálculo EMS
2 = 395052
madre:padre< 0 … no es posible
2madre= 29298.03
2pop = 172.78
• Por estimación:– 2
madre:padre= 2 – (2madre+ 2
pop )
– 2madre:padre= 10034.2
Multifactoriales
Pruebas Aproximadas
• Para multifactorial, pruebas son aproximadas:
ACAB
ABCAA MSMS
MSMSF
REML y lmer
• Estimativas más correctas se realizan con funciones iterativas:– Modelos anidados– Modelos de máxima verosimilitud– No siempre son interpretables
¿por qué usar factores aleatorios?
• Hacer inferencias sobre la población
• Entender variación en efectos de tratamiento
• Experimentos con sub-muestreo