Clase 8: Teoría Macroeconómica II - CARLOS ROJAS QUIROZcarlos-rojas-quiroz.weebly.com/.../8/4/8/8/84880586/teomacro2-clas… · Carlos Rojas Quiroz (UNI) Clase 8 5 de junio del

Clase 8: Teorıa Macroeconomica II

Carlos Rojas Quiroz

UNI

5 de junio del 2017

Carlos Rojas Quiroz (UNI) Clase 8 5 de junio del 2017 1 / 79

Modelo OA-DA

Contenido

1 Modelo OA-DADemanda AgregadaOferta Agregada: Mercado de Trabajo

Mercado de trabajo competitivoRigideces realesRigideces nominales

Oferta Agregada: Mercado de BienesMercado de bienes competitivoMercado de bienes no competitivo y rigideces de precios

Evidencia empırica

2 Oferta Agregada y Curva de PhillipsModelo de islas de LucasModelo general de indexacion de precios (ad-hoc)Modelo con agentes optimizadores

Modelo de RotembergModelo de Calvo

Curva de Phillips en Economıa Abierta


Modelo OA-DA

Modelo OA-DA

Pasaremos a estudiar las fluctuaciones economicas de corto plazodesde la perspectiva del modelo de Oferta Agregada (OA) y DemandaAgregada (DA).

En modelos bajo el supuesto de pleno empleo, la OA es vertical. Elloimplica que cualquier cambio en la DA se traduce en incrementosproporcionales en el nivel de precios.

Polıtica monetaria expansiva implica un desplazamiento de la DA a laderecha y un incremento de precios, aunque el nivel de Productosigue siendo el de pleno empleo.

Dicotomıa clasica: dinero afecta a precios y otras variablesnominales, las variables reales son afectadas por otras de la mismanaturaleza. En otras palabras: neutralidad del dinero.

En la realidad hay desempleo y fluctuaciones economicas alrededor delnivel de pleno empleo.


Modelo OA-DA

Modelo OA-DA

Y

P

DA1

DA2

OA1

OA2A

B

C

Y


Modelo OA-DA

Modelo OA-DA

Para que la polıtica monetaria tenga efecto sobre las fluctuaciones decorto plazo, debemos incorporar rigideces de precios y salarios. Deesta forma un incremento de la oferta monetaria no solo afecta aprecios sino tambien a cantidades.

Es logico que en el corto plazo la OA tenga cierta pendiente y en ellargo plazo se vuelva vertical.

Hoy veremos de forma breve algunos aspectos basicos de la curva DAy las rigideces que dan forma a la curva OA. La proxima claseestudiaremos modelos mas elaborados.


Modelo OA-DA Demanda Agregada

Demanda Agregada

DA: cantidad total de bienes y servicios que tanto residentes comoextranjeros demandan de una economıa .

Y = C + I +G+XN

Se representa mediante una relacion negativa entre precios P oinflacion π y la produccion Y . Hay dos formas de interpretacion:

1 Basada en el modelo IS-LM: Si ⇑ P →⇓M/P →⇑ i→⇓ C e I. Eneconomıas abiertas, ademas: Si ⇑ P →⇓ q →⇓ XN y tambien⇑ i→ F ′ ∈ (0,∞)→⇓ e→⇓ q →⇓ XN .

2 Regla de Polıtica Monetaria: BC’s fijan la tasa de interes. Si ⇑ P ,llevara a una “acomodacion” monetaria para mantener la tasa deinteres en el nivel deseado. Se puede pensar que BC’s siguen una reglapara variar su instrumento de polıtica cuando hay cambios en el entornoeconomico. DA en el plano π−Y representa una RPM, si ⇑ π →⇓ DA.Curva refleja preferencias del BC por estabilizar PBI e inflacion.


Modelo OA-DA Oferta Agregada: Mercado de Trabajo

Oferta Agregada: Mercado de Trabajo

Sea:Y = F (K, L)

Tal que FL > 0 y FLL < 0. El problema de la empresa representativa es:

maxUt = PY −WL− CF

CPO es ∂Ut∂L = 0 lo que implica:

FL = PMgL =W

P

La firma contratara trabajadores hasta que el producto marginal del ultimotrabajador iguale su salario real pagado.

Si WP < PMgL, la firma podrıa incrementar sus ingresos netoscontratando una unidad mas del factor. Sucede lo contrario siWP > PMgL.

De esto, se deduce que el salario real afecta de manera negativa lademanda por trabajo de la firma representativa.




¿Que sucede con la Oferta de Trabajo ante un cambio en el salario real?

Efecto sustitucion: Un aumento del salario real hace que el consumode ocio se encarezca, lo que incentiva a disminuir el tiempo del ocio yaumentar las horas de trabajo ofrecidas.

Efecto ingreso: un aumento del salario real hace que aumente elingreso de los individuos, lo que hace aumentar el consumo de todoslos bienes, incluido el ocio, por lo que disminuyen las horas de trabajoofrecidas.

Un supuesto logico es que ES > EI. Luego, un aumento del salario realtiende a aumentar la oferta de trabajo.




L

WP

PMgL

WP 0

WP 1

L

WP

Ld

Ls

A

L

WP



Caso 1: Mdo. de Trabajo Competitivo

La OA se determina por las tres ecuaciones siguientes:

W

P= PMgL

Ls = f(W/P )

Y = F (K, L)

Las dos primeras ecuaciones determinan el nivel de empleo de la economıay una vez hallado este, se encuentra el nivel de produccion total que vienea ser la Oferta Agregada, dado el nivel de precio.

Si hay un aumento del nivel de precios, el salario real cae, lo queimplica que PMgL > W/P , luego las firmas contrataran mastrabajadores hasta el punto en que se igualen, por lo que aumenta lacantidad demandada de trabajo.

Al caer el salario real, el consumo del ocio se abarata, por lo que losindividuos sustituyen trabajo por ocio y ofrecen menos trabajo.




Se produce un exceso de demanda por trabajo, por ello las firmasempiezan a ofrecer un mayor salario hasta llegar al punto de equilibrio.

Salarios aumentan en la misma proporcion que los precios, el nivel deempleo no se mueve por lo que la produccion es la misma de antes.

Conclusion

En una economıa competitiva en los mercados de bienes y del trabajo, yen donde no existen rigideces, la oferta agregada es vertical.

En esta economıa hay desempleo voluntario o friccional y no es posibleexplicar fluctuaciones por medio de la polıtica monetaria, solo por shocksreales.




L

WP

Ld0

Ld1

Ls

A

B

L0 L1

WP 0

WP 1

Y

P

DA

OA0OA1

A′

B′

Y0 Y1

P0

P1

Definiciones

1. Desempleo de pleno empleo, natural o NAIRU, es la tasa de desempleoque prevalecerıa si todos los precios y salarios en la economıa fueranplenamente flexibles.2. El pleno empleo es el nivel en el cual todos los factores estanplenamente utilizados.



Caso 2: Desempleo, rigideces reales

Una economıa sin rigideces no genera fluctuaciones altededor del nivelde pleno empleo, sino movimientos del propio producto de plenoempleo, por lo que el desempleo serıa voluntario.

Una forma de introducir desempleo involuntario es mediante rigidecesreales: restrucciones institucionales como el salario mınimo u otrasrestricciones legales → desempleo clasico.

Suponiendo un salario real rıgido w > w, donde w = WP .

Total desempleados involuntarios: L− L.

Por el lado de la Oferta de Trabajo, si aumenta el nivel de precios, elsalario nominal debe subir para mantener el salario real sin variaciones.Con ello tambien se deja inalterado el empleo y el producto.



Caso 2: Desempleo, rigideces reales

Conclusion

En una economıa en que existen rigideces salariales, existira desempleoinvoluntario aunque la OA sigue siendo vertical. Por tanto, no es posibleexplicar fluctuaciones de corto plazo.

L

w = WP

Ld

Ls

L

w

w

L LY

P

DA

OA OA

Y Y

P0

P1

Rigideces salariales permiten dar mas realismo a las fluctuaciones de corto plazo,aunque no son el factor causante de ellas.



Caso 3: Desempleo, rigideces nominales

Inflexibilidad nominal, ahora es el salario nominal el que “posee” la rigidez.

Un aumento del nivel de precios genera una caıda del salario real ycon ello un aumento del empleo. Al aumentar el empleo, aumentatambien la produccion.

Conclusion

La presencia de rigideces nominales sı logra explicar fluctuaciones del empleo y elproducto en el corto plazo. Ello produce una curva OA con pendiente positiva.

Para que la polıtica monetaria tenga efectos reales, rompiendo ladicotomıa clasica, se hace necesario la existencia de rigidecesnominales.

Tambien ayudan a explicar la propagacion del ciclo economico.

No permiten explicar por que la polıtica monetaria afecta al productoy por que hay un ciclo economico causado -y estabilizado- por lapolıtica monetaria.




L

WP

Ld

Ls

WP0

WP1

L0 L1

Y

P

OA




Importante: genera salarios contracıclicos!

Figura 1: Correlaciones dinamicas Remuneraciones y PBI

[Castillo, Montoro y Tuesta, 2006a. Hechos estilizados de la economıaperuana].


Modelo OA-DA Oferta Agregada: Mercado de Bienes

Caso 1: Mdo. de bienes competitivos

Recordar que empresa toma decisiones observando precios relativos, p.

En mercados competitivos p = CMg.

Si la demanda aumenta, se producira mas solo si provoca un aumentoen el precio relativo del bien respecto de los otros bienes de laeconomıa, en particular respecto del costo de los factores de laempresa.

Si todos los precios nominales de la economıa suben, entonces sube Pde forma proporcional, pero p, que es el precio relativo se mantieneconstante, por lo que ninguna empresa producira mas.

En presencia de mercados de bienes competitivos, la curva de OfertaAgregada es vertical.

No hay rigideces nominales: las empresas son tomadoras de precios.



Caso 1: Mdo. de bienes competitivos

Y

P

CMg

P ∗

Yi



Caso 2: Mercado de bienes no competitivo y rigideces deprecios

Pensemos en una empresa que fija su precio. Pequenos monopoliosque enfrentan una demanda con pendiente negativa.

Produccion optima cuando IMg = CMg. A ese nivel de produccionse obtiene un precio optimo.

Si todos los precios fueran flexibles: OA vertical.

Consideramos precios rıgidos: una empresa en particular decidemantener sus precios mientras los demas los suben, luego el preciorelativo del bien que oferta disminuye y su produccion aumentarasobre la curva de demanda.

Caso extremo: curva OA horizontal cuando todas las empresas tieneprecios rıgidos, por lo que el nivel de precios agregado sera constante.




Ojo, en este caso la demanda de trabajo no es igual a la PMgL:habra una demanda efectiva por trabajo que es la cantidad de trabajonecesaria para cumplir con el plan de produccion de la empresa.

Aumento de la produccion → aumento de la demanda efectiva detrabajo → aumento del salario real.

Al incorporar esta clase de rigideces, tenemos un movimientoprocıclico del salario real!

¿Por que los precios son rıgidos? Costos de menu.




Y

P

CMg

DIMg

CMg0

P0

Y0


Modelo OA-DA Evidencia empırica

Evidencia empırica

Figura 2: Contribucion de choques a la varianza, modelo DSGE

[Castillo, Montoro y Tuesta, 2006b. An estimated stochastic generalequilibrium model with partial dollarization: a bayesian approach].



Evidencia empırica

Figura 3: Contibucion de choques a la varianza, modelo VAR estructural

Fuente: MEF.



Evidencia empırica

Figura 4: Frecuencia de cambios de precios, evidencia micro


Oferta Agregada y Curva de Phillips

Contenido

1 Modelo OA-DADemanda AgregadaOferta Agregada: Mercado de Trabajo

Mercado de trabajo competitivoRigideces realesRigideces nominales

Oferta Agregada: Mercado de BienesMercado de bienes competitivoMercado de bienes no competitivo y rigideces de precios

Evidencia empırica

2 Oferta Agregada y Curva de PhillipsModelo de islas de LucasModelo general de indexacion de precios (ad-hoc)Modelo con agentes optimizadores

Modelo de RotembergModelo de Calvo




OA y Curva de Phillips

Suponemos que la curva OA en el corto plazo tiene pendientepositiva. Pero ¿como modelar -a partir de microfundamentos- unacurva de esa caracterıstica y, lo mas importante, con expectativasracionales?

Hoy veremos que la Curva de Phillips es analoga a la OA.

Phillips en 1958 presento evidencia de una relacion negativa entreinflacion de salarios y desempleo para el Reino Unido.Samuelson y Solow en 1960, encontraron una relacion similar -entreinflacion de precios y desempleo- para la economıa de Estados Unidos.Evidencia daba pie a la posibilidad de un trade-off entre inflacion ydesempleo.







Ojo:

Curva de Phillips: Inflacion⇔ Desempleo

Oferta Agregada: Inflacion⇔ Produccion

¿Como relacionarlas? Suponemos la siguiente forma funcional de la CP:

ut = u− θ(pt − pt−1) = u− θπt

Recordemos la ley de Okun, que relaciona desempleo con produccion:

ut − ut−1 = µ− φ(yt − yt−1)

Definimos el crecimiento potencial como aquel que mantiene la tasa dedesempleo constante:

∆y =µ

φ



OA: Curva de Phillips

Si asumimos que en el perıodo pasado estabamos en pleno empleo (tal queut−1 = ut−1 y yt−1 = yt−1) llegamos a:

ut − ut−1 = µ− φ(yt − yt−1)

ut − ut + ut − ut−1︸︷︷︸0

= µ− φ(yt − yt + yt − yt−1︸︷︷︸µθ

)

ut − u = −φ(yt − yt)

Reemplazando esta ecuacion en la forma funcional de la CP, llegamos a:

yt = y +θ

φπt

Note que lo que nos dice la ecuacion es que habra un trade-offpermanente entre inflacion y producto (y por tanto desempleo).




Friedman critico este supuesto, mencionando que el trade-off existesolo en el corto plazo. En el largo plazo, la tasa de desempleo llegarıaa su nivel natural, independientemente de la tasa de inflacion.

La unica forma en que pueda existir el trade-off en el largo plazo esque la inflacion tenga un proceso explosivo: hipotesis aceleracionista.

yt = y +θ

φ(πt − πt−1)

La unica forma que yt > y es que πt > πt−1 es decir, que la inflacionvaya aumentando con el tiempo.

Implıcitamente, el analisis de Friedman asumıa que los trabajadores alformar sus expectativas sobre el futuro, miraban lo que habıa ocurridocon la inflacion pasada (πet = πt−1). Esto se conoce comoexpectativas adaptativas.




Como corolario a lo dicho, la hipotesis aceleracionista sugiere queπt > πet , por lo que habrıa errores sistematicos en la prediccion de lainflacion, o en otras palabras, siempre se le podra enganar a losagentes de la economıa.

Crıtica de Lucas: Necesidad de incluir expectativas racionales.




¿Que son expectativas racionales?

Sugiere que los agentes economicos no comenten errores de prediccionsistematicos: a veces sobreestimamos o subestimamos la inflacionfutura pero en promedio la gente predice correctamente la inflacion.

Las acciones economicas basadas en expectativas erroneas provocanperdidas de beneficios y de utilidad, por lo que los agentes tienenincentivos para minimizar los errores de prediccion.

En un entorno incierto, las variables economicas sobre la que losagentes forman sus expectativas pueden considerarse variablesestocasticas.




Expectativa racional: es la esperanza matematica objetiva de unavariable condicionada a toda la informacion de la que se dispone en elmomento en el que se forman las expectativas.

Zet = E(Zt|Ωt)

Donde E es el operador de esperanza matematica y Ωt es el conjuntode informacion del que dispone el agente al inicio del perıodo t.

Podemos generalizar la definicion. Si fe(Zi) es la probabilidad que elagente cree que tiene la variable economica estocastica Z de tomar elvalor Zi, y f(Zi) es la verdadera probabilidad que se puede calcularutilizando toda la informacion existente, entonces:

fe(Zi) = f(Zi) ∀Zi




Expectativas racionales te dice que las distribuciones de probabilidadsubjetivas que tienen los agentes sobre variables economicas soniguales a las verdaderas distribuciones de probabilidad objetivas.

Zet =∑i

Zife(Zi)

E[Zt|Ωt] =∑i

Zif(Zi)

Las expectativas son, en promedio, correctas. Los agentes saben losuficiente sobre el proceso estocastico subyacente de Z para podercalcular su valor medio condicionado correcto.

Expectativas racionales coherentes con el modelo.

Agentes forman expectativas como si conocieran el modelo “correcto”de la economıa.




¿Como introducir una curva de Phillips con expectativas racionales enun modelo macroeconomico?

Modelo de islas de LucasModelo ad-hoc, sin agentes optimizadoresModelo con agentes optimizadores

1 a la Rotemberg2 a la Calvo


Oferta Agregada y Curva de Phillips Modelo de islas de Lucas

Modelo de islas de Lucas

El modelo de Lucas trata de conciliar mercados competitivos conagentes racionales.

Existe plena flexibilidad de precios.

Idea central: Explicar las fluctuaciones economicas con cambios en lapolıtica monetaria.

Idea de islas.

Firmas pueden confundir, en el corto plazo, cambios en el nivel deprecios agregado con cambios en precios relativos.




Cambio en pi... ¿representa cambio en precios relativos o en el nivelde precios?

Si aumenta pi y el nivel general de precios p:1 Informacion perfecta: Agentes lo internalizan, no cambian precios

relativos.2 Informacion imperfecta: Agentes pueden creer, por ejemplo, que hubo

un aumento solo en el precio pi. Con esto, aumentan la cantidadofrecida porque creen que el precio relativo es mayor.

Problema: Tratar de inferir si el cambio es en p o en ri.




La oferta de la empresa i-esima dependera del precio relativo esperadodel bien que produce respecto del nivel de precios agregado. Muchasempresas son tomadoras de precios con la siguiente curva de Oferta:

ys = s(ri)

ri = pi − p

Definimos la expectativa que tienen los agentes sobre el cambio delprecio relativo

rei = pi − pe

Empresas observan pi, pero no p.




Problema de extraccion de senales: supondremos funcion lineal:

pe = δ0 + δ1pi

Se supone que δ1 ∈ (0, 1). Con ello rei = pi(1− δ1) + δ0.

Suponga que un shock nominal sube todos los precios, entoncesp > pe, y en consecuencia todas las empresas aumentaran suproduccion.

Si a una empresa, o un grupo pequeno de empresas, les sube lademanda y con ello el precio de su bien pi, pero el nivel de preciosagregado permanece constante, entonces pe > p.




Agregando para la economıa:

y = y + α(p− pe)

donde y es el producto de pleno empleo con informacion perfecta.

Note que hasta el momento suponemos que δ0 y δ1 son exogenos.

Ello contradice expectativas racionales.

Parametros dependen de la estructura de la economıa y de laimportancia de la incertidumbre.




Dandole estructura al modelo:

Funcion de oferta de cada empresa:

yi,t = γrei,t

Formacion de expectativas racionales para precios relativos:

rei,t = (ri,t|Ωt) ≡ Etri,t

Ojo: lo que nos interesa es el valor de ri,t cuando el precio pi,t esconocido.

yi,t = γEt(ri,t|pi,t)

Teniendo en cuenta que el operador de expectativas es lineal:

Et(ri,t|pi,t) = pi,t − Et(pt|pi,t)




Extraccion de senales:

Proyeccion optima de ri,t es una funcion lineal de pi,t que tiene lasiguiente forma:

Et(ri,t|pi,t) = ε(pi,t − Et(pt))

DondeEt(pt) corresponde a la expectativa de pt dada toda lainformacion disponible en t, pero antes de que se observe pi,t.

Se puede demostrar (ver cuadro siguiente) que:

ε =σ2z,t

σ2z,t + σ2

u,t

Donde σ2z es la volatilidad de los precios relativos y σ2

u la volatilidadde los precios agregados.




Obteniendo ε

Suponemos que pi,t = pt + zt, donde zt ∼ N(0, σ2z,t) y que

pt = p+ ut, donde ut ∼ N(0, σ2u,t).

Los agentes observan zt + ut y quieren saber cuanto de ese cambio seexplica por cambios en precios relativos, zt.

Para ello corren una regresion:

zt = ε(zt + ut) + ϑt

Luego, el valor de ε es:

ε =E(zt + ut)(zt)

E(zt + ut)2=

E(z2t + ztut)

E(z2t + 2ztut + u2

t )=

σ2z,t

σ2z,t + σ2

u,t




Igualando pi,t − Et(pt|pi,t) = ε(pi,t − Et(pt)), obtenemos:

Et(pt|pi,t) = εEt(pt) + (1− ε)pi,t

Esta expresion es analoga a pe = δ0 + δ1pi, donde δ0 = Et(pt) yδ1 = (1− ε).

Oferta agregada de la economıa

Curva de oferta de la empresa es:

ysi,t = γε(pi,t − Etpt)

Agregando para todas las empresas:

yt = yt + αt(pt − pet ) o yt = yt + αt(πt − πet )

Donde : αt = γσ2z,t

σ2z,t+σ

2u,t

.




La principal caracterıstica de esta funcion OA es que las desviacionescıclicas del producto ofrecido se producen por sorpresas inflacionarias,donde el parametro de ajuste αt no es constante en el tiempo sinoque depende de la historia de la economıa y la consecuente formacionde expectativas racionales de los agentes.




Cerrando el modelo

Suponemos que se cumple la ecuacion cuantitativa: mt = pt + yt, conlo que tenemos la demanda agregada. A su vez, asumimos que laoferta monetaria responde al siguiente proceso estocastico:

mt = χ+ ηt

Por tanto:pet = χ− yt

pt = χ+ ηt − ytReemplazando en la ecuacion de oferta agregada, obtenemos unaexpresion para el nivel de producto de equilibrio:

yt = yt +αt

1 + αtηt




Observamos que la sorpresa monetaria ηt, ajustada por αt es la quedetermina las fluctuaciones cıclicas de equilibrio del nivel de producto.La mayor o menor estabilidad de la economıa se relacionadirectamente a la forma que tome la oferta agregada.

Implicancias:1 Fuerte influencia de expectativas en el equilibrio final.2 Solo shocks monetarios no anticipados tienen efectos reales.3 Pendiente de la curva de OA depende de la estructura economica y de

lo que el banco central ha hecho en el pasado: a) Volatilidad versusestabilidad , b) programas creıbles versus no creıbles (no basta conanuncios).

4 ¿Puede la autoridad explotar sistematicamente la oferta agregada?




Figura 5: Respuesta de la infacion frente a cambios en m, para economıas masestables y mas inestables sin incertidumbre

Fuente: [?].Carlos Rojas Quiroz (UNI) Clase 8 5 de junio del 2017 49 / 79



Crıtica de Lucas, 1976

La evaluacion de polıticas en un modelo econometrico puede ser incorrectasi es que la polıtica altera la estructura que el modelo buscaba capturar.

La pendiente de la curva de OA depende del comportamiento en eltiempo de la autoridad monetaria.

Econometrıa como herramienta de evaluacion de polıticas.

Respuesta de los agentes depende del marco de polıticas. Si cambiadicho marco, se modifica la respuesta.




Validez empırica

¿Es la informacion el mayor problema de las economo’ias modernas?Crıtica de Okun, quien critica a Lucas por el supuesto de informacionimperfecta. El cree que la informacion de precios agregados estadisponible en la economıa.

Barro y Hercovitz (1980) y Mishkin (1983) encuentran efectos realesde cambios anticipados en la masa monetaria.

Informacion imperfecta ha perdido relevancia como argumento por notener mucho soporte empırico. Puede haber algo mas: rigideces deprecios!


Oferta Agregada y Curva de Phillips Modelo general de indexacion de precios (ad-hoc)

Modelo general de indexacion de precios (ad-hoc)

Hay tres tipos de empresas en la economıa:

Precios flexibles (pf ): fijan precios de acuerdo a condiciones dedemanda, porcentaje αf .Precios fijos (pr): existen en proporcion αr.Precios reajustados por inflacion (pi): Existen en proporcion αi.

Se tiene que αf + αr + αi = 1.




Empresas con precios flexibles

Fijan sus precios observando presiones de demanda, y κ representa laelasticidad de los precios con respecto al ciclo.

pf,t = pt + κ(yt − yt)

Empresas con precios fijos

Asumimos que yet = yt.

pr,t = pet + σ(yet − yt)→ pr,t = pet

Empresas con precios reajustados por inflacion

Miran hacia atras, fijando su precio igual al precio deseado delperıodo anterior, reajustado por inflacion.

pi,t = pt−1 + πt−1




Nivel de precios agregado

pt = αrpr,t + αipi,t + (1− αr − αi)pf,t

pt = αrpet + αi(pt−1 + πt−1) + (1− αr − αi)(pt + κ(yt − yt))

Reordenando terminos :

pt =αrp

et + αi(pt−1 + πt−1) + (1− αr − αi)κ(yt − yt)

αr + αi

πt =

(αr

αr + αi

)πet +

(αi

αr + αi

)πt−1 +

(1− αr − αiαr + αi

κ

)(yt − yt)




La ecuacion obtenida es la Curva de Phillips o curva de oferta de laeconomıa:

yt = yt + β [πt − λπet − (1− λ)πt−1]

Siendo β = αr+αi(1−αr−αi)κ y λ = αr

αr+αi.

OA mas vertical cuando:

La elasticidad de los precios respecto al ciclo es mas alta (κ ⇑).Empresas de precios flexibles reaccionan con fuertes cambios de preciosante cambios en la demanda.Menor participacion relativa de los bienes de precios no flexibles(αr + αi → 0) o, al reves, cuando existe una mayor proporcion deempresas con precios flexibles.

Inercia de la CP se explica por 1− λ. Mientras mayor sea laparticipacion relativa de los precios indexados en el sector de preciosno flexibles, mayor sera la inercia.




Debilidades

La fraccion de empresas de cada tipo debiera ser endogena.

Incorporacion a un modelo de equilibrio general, con mecanismos ycausalidades claras, es insatisfactoria.


Oferta Agregada y Curva de Phillips Modelo con agentes optimizadores

Modelo con agentes optimizadores

De aparencia microfundada.

Dos modelos famosos:

Rigideces de precios a la Rotemberg: existe un costo real de cambiarlos precios cada perıodo.Rigideces de precios a la Calvo: existe una probabilidad exogena de quelas empresas no puedan reajustar sus precios cada perıodo.



Modelo de Rotemberg

Empresas ajustan lentamente sus precios debido a la existencia decostos de ajuste.

La empresa i-esima1 en el perıodo t elegira un precio tal que minimiceel valor presente de los costos de ajuste esperados, los que sedescuentan con un factor β:

mınpt

Ct = Et

∞∑τ=t

βτ−t[(pτ − p∗τ )2 + η(pτ − pτ−1)2]

Costo del perıodo es suma de distancia respecto al optimo (pτ − p∗τ )2

y de cambio de precios (pτ − pτ−1)2. Ademas η representa el costorelativo entre realizar ajustes de precios versus estar fuera delequilibrio.

1Como todas las empresas realizan el mismo proceso de optimizacion, no es necesarioincorporar el sub-ındice individual.



Modelo de Rotemberg

Expandiendo la funcion de costos (recuerde que nos interesa solo pt):

Et[[(pt − p∗t )2 + η(pt − pt−1)2] + β[(pt+1 − p∗t+1)2 + η(pt+1 − pt)2]

]Derivando respecto a pt, obtenemos la CPO:

Et [[(pt − p∗t ) + η(pt − pt−1)− ηβ(pt+1 − pt)] = 0

Supuesto clave: comportamiento del precio optimo p∗t

p∗t = p−t + φ(yt − yt) + νt

Donde νt ∼ N(0, σ2ν).



Modelo de Rotemberg

En equilibrio todas las empresas cobran el mismo precio y como cadaempresa es suficientemente pequena, entonces p = p−.

Sustituyendo la ecuacion de precio optimo sobre la CPO, tenemos:

πt = θ(yt − yt) + βEtπt+1 + εt

Donde θ = φ/η y εt = νt/η.



Modelo de Rotemberg

Caracterısticas de la Curva de Phillips a la Rotemberg:

Esta expresada para la inflacion y no para el producto. Relevante a lahora de estimar empıricamente y analizar los shocks. Ojo: εt es unshock a la inflacion y no al producto.

No tiene inercia. Un shock de costos se transmite inmediatamente aprecios y sus efectos no se repiten en el futuro.

La inflacion es forward looking, es decir, mira al futuro:

πt = Et

∞∑i=0

βi[θ(yt+i − yt+i) + εt+i]

El parametro de las expectativas de inflacion no es 1 sino menor que1, ya que es un factor de descuento. Si la inflacion es constante(πt = Etπt+1), entonces yt > yt (cuando se esperarıa yt = yt).Solucion: reinterpretar π como la inflacion respecto de su valor de largoplazo.

πt − π = θ(yt − yt) + βEt(πt+1 − π) + εt



Modelo de Rotemberg

Principal debilidad:Supuesto poco realista de agregacion. No todas las empresas cambian sunivel de precios al mismo tiempo, de manera que mirar a una empresa enparticular y suponer que la evolucion de sus precios corresponde a laevolucion de los precios agregados es un supuesto muy fuerte.



Modelo de Calvo

Estandar en modelos teoricos con rigideces de precios, pues resuelveproblemas de agregacion y permite ser incorporado en modelos deequilibrio general.

Las empresas fijan sus precios y ellos permanecen fijos hasta quereciben una senal para cambiarlos.

El proceso de llegada de esta senal es Poisson, con una probabilidadψ.

En cada perıodo t habra algunas firmas cambiando sus precios, ψ, yotra fraccion que sigue con ellos fijos, 1− ψ.

Los precios, por lo tanto, seran “traslapados”, es decir, las empresascambian sus precios en perıodos distintos.



Modelo de Calvo

El problema de la firma i-esima a la que le corresponde cambiar deprecio en t es escoger el precio pit. Este precio puede cambiar elsiguiente perıodo con probabilidad ψ.

En el modelo de Calvo, esta probabilidad es exogena.

En el perıodo t el precio optimo para la firma es p∗t , igual que paratodas las firmas.

Asumiendo una funcion de perdida cuadratica, el problema de la firmaes:

mınpi,t

Ct = Et

( ∞∑τ=t

[(1− ψ)β]τ−t(pi,t − p∗τ )2

)pi,t es el precio que fija la firma i en el perıodo t, p∗τ es el nivel deprecios optimo agregado en el perıodo τ .



Modelo de Calvo

∂Ct

pi,t= 2(pi,t−p∗t )+2(1−ψ)βEt(pi,t−p∗t+1)+2(1−ψ)2β2Et(pi,t−p∗t+2)+... = 0

pi,t

∞∑j=0

[β(1− ψ)]j −∞∑j=0

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j) = 0

Fijacion de precios

pi,t = (1− β(1− ψ))

∞∑j=0

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j)

Si ψ = 1 hay plena flexibilidad de precios. Si ψ = 0 hay precioscompletamente rıgidos. A mayor probabilidad, menor ponderacion de losperıodos futuros.



Modelo de Calvo

Descomponiendo el lado derecho de la ecuacion:

pi,t = (1− β(1− ψ))(p∗t +

∞∑j=1

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j))

Tomando el segundo componente del lado derecho:

= (1− β(1− ψ))(

∞∑j=1

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j))

β(1− ψ)

β(1− ψ)

= (1− β(1− ψ))(

∞∑j=1

[β(1− ψ)]j−1Et(p∗t+j))β(1− ψ)

= (1− β(1− ψ))(

∞∑j=0

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j+1))β(1− ψ)



Modelo de Calvo

Para terminar de resolver el segundo componente del lado derecho,llevamos un perıodo adelante la definicion de pi,t:

Et(pi,t+1) = (1− β(1− ψ))

∞∑j=0

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j+1)

Reemplazando en lo obtenido hasta el momento:

= (1− β(1− ψ))(∞∑j=0

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j+1))︸︷︷︸

Et(pi,t+1)

(β(1− ψ)

Por lo que llegamos a la expresion:

(1− β(1− ψ))

∞∑j=1

[β(1− ψ)]jEt(p∗t+j) = β(1− ψ)Et(pi,t+1)



Modelo de Calvo

Considerando toda la ecuacion del precio individual:

pi,t = (1− β(1− ψ))p∗t + β(1− ψ)Et(pi,t+1)

Siendo Et(pi,t+1) el valor esperado de precios futuros corregidos porprobabilidad de cambio.

La ley de movimiento del nivel de precios agregado pt corresponde aun promedio ponderado entre los precios que fijan las empresas quepudieron cambiar sus precios en t y los precios que traen del perıodoanterior las empresas que no pudieron cambiarlos:

pt = ψpi,t + (1− ψ)pt−1

pt = ψ((1− β(1− ψ))p∗t + β(1− ψ)Et(pi,t+1)) + (1− ψ)pt−1



Modelo de Calvo

Falta determinar el precio optimo p∗t y la expectativa de preciosfuturos Et(pi,t+1). Para motivos de este ejemplo se asume:

p∗t = pt + φ(yt − yt) + ϑt

ϑt ∼ N(0, σ2ϑ). Luego, para Et(pi,t+1):

pt = ψpi,t + (1− ψ)pt−1

pi,t =1

ψpt −

(1− ψ)

ψpt−1

Et(pi,t+1) =1

ψEt(pt+1)− (1− ψ)

ψpt



Modelo de Calvo

pt = ψ((1−β(1−ψ))(pt+φ(yt−yt)+ϑt)+β(1−ψ)(Et(πt+1)+ψpt)+(1−ψ)pt−1

De aquı se obtiene la curva de Phillips neokeynesiana:

pt = pt−1 + θ(yt − yt) + β(Et(pt+1 − pt) + εt

πt = θ(yt − yt) + βEt(πt+1) + εt

Donde:

θ =φψ(1− (1− ψ)β)

(1− ψ)

εt =ψ(1− (1− ψ)β)ϑt

(1− ψ)

Mientras ψ → 1, mas vertical es la Curva de Phillips.



Modelo de Calvo

Debilidades:

El modelo no presenta inercia inflacionaria. Se puede introducircomponente inercial pero, obviamente, es mas compleja la solucion.

La optimizacion no esta en la fuente de la rigidez.


Oferta Agregada y Curva de Phillips Curva de Phillips en Economıa Abierta


Utilizaremos el modelo ad-hoc.

Suponemos que no hay componente inercial (sin embargo es facil deincorporar al analisis).

Dos casos:1 Bienes de consumo importados.2 Bienes intermedios importados que se usan para producir bienes de

consumo.



Bienes de consumo importados

Porcentaje 1− α de empresas fijan precios flexibles:

pf,t = pt + κ(yt − yt)

Porcentaje α de empresas tienen precios fijos

pr,t = pet + σ(yet − yt)→ pr,t = pet

Los bienes domesticos representan γ de todos los precios y los bienesimportados son una fraccion 1− γ.

El precio de los bienes importados en el exterior es p∗, y existeparidad del poder de compra, es decir, su precio en moneda nacionalse obtiene ası:

pm,t = et + p∗t




El IPC de la economıa es:

pt = γαpet + γ(1− α)pt + γ(1− α)κ(yt − yt) + (1− γ)(et + p∗t )

Restando a ambos lados pt−1 + (1− γ)pt y reordenando, llegamos ala Curva de Phillips:

yt = yt +α

(1− α)κ(πt − πet )−

1− γγ(1− α)κ

qt

Donde qt = et + p∗t − pt es el tipo de cambio real.

Una sorpresa inflacionaria provoca un aumento de la produccion, yuna apreciacion del tipo de cambio real tambien. Cuando el tipo decambio real se deprecia, el nivel de precios aumenta, ya que el preciode los bienes importados aumenta, y consecuentemente el nivelgeneral de precios aumenta.




Principal debilidadCuando yt = yt y πt = πet , entonces qt = 0. Podrıa pensarse que es el tipode cambio real de equilibrio (qt), pero este valor no es consistente con lademanda agregada. Para solucionar ello se asume que el tipo de cambioreal se presenta en desviaciones respecto a su valor de equilibrio de largoplazo:

yt = yt +α

(1− α)κ(πt − πet )−

1− γγ(1− α)κ

(qt − qt)



Insumos importados

Importaciones no son de bienes finales, sino de bienes intermedios queson usados en la produccion de los bienes domesticos.

El precio de las importaciones no esta en el IPC, pero sı afecta loscostos de los bienes finales.

Porcentaje 1− α de empresas fijan precios flexibles:

pf,t = pt + κ(yt − yt) + ω(qt − qt)

Porcentaje α de empresas tienen precios fijos (seguimos considerandoyet = yt):

pr,t = pet + ω(qt − qt)

ω indica la importancia de los insumos importados en la produccion, yse supone que es el mismo en bienes con precios fijos y flexibles.



Insumos importados

El IPC de la economıa es:

pt = αpet + (1− α)pt + (1− α)κ(yt − yt) + ω(qt − qt)

Luego, la Curva de Phillips es:

yt = yt +α

κ(1− α)(πt − πet )−

ω

κ(1− α)(qt − qt)




Importante: Pareciese que para modelar la Curva de Phillips eneconomıa abierta bastarıa anadir el tipo de cambio real (o sudesviacion respecto a su nivel de equilibrio).

Se podrıa racionalizar la no inclusion del tipo de cambio real en lacurva de Phillips sobre la base de que los precios de los bienesimportados son fijados en moneda local (pricing to local market).

De ser ası, la importancia del tipo de cambio en los precios dependeradel coeficiente de traspaso de depreciacion a inflacion.

OJO: pendiente CP(∂π∂y

)de economıa cerrada sin indexacion: κ(1−α)

α

igual a la de econom´ıa abierta. Lo que cambia es que cuando se abrela economıa aparece el tipo de cambio real. Este termino serareemplazado en funcion de yt y πt, cuando formalicemos la DA. Ellocambiara la pendiente de la curva de Phillips.



Evidencia empırica

Figura 6: Coeficiente de traspaso de depreciacion a inflacion, evidencia para Peru

Fuente: Winkelried (2012)


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