CLASE 83

y = ax2 + cy = ax2 + c(a 0)(a 0)

–2 –2 2– –1 –1 0 1 1 2 2 2

x2

xy

x2+2

x2– 1

Completa la siguiente tabla:Completa la siguiente tabla:

44

66

33

2

4

1

11

33

0

2

11

33

2

4

1

44

66

3300 –1 00

y = x2 + 2y = x2 + 2

y = x2 – 1 y = x2 – 1

a = 1 , b = 0 y c = 2

a = 1 , b = 0 y c = – 1

y

0–1 1 x2 –2 –1

1

2

3

4

5

6 y = x2 + 2y = x2 + 2

y = x2 – 1 y = x2 – 1

y = x2 y = x2

El gráfico de y = x2 + c se

obtiene del gráfico de y = x2

mediante una traslación de |c|

unidades en la dirección del eje

“y”, con el sentido que indica

el signo de “c”.

El gráfico de y = x2 + c se

obtiene del gráfico de y = x2

mediante una traslación de |c|

unidades en la dirección del eje

“y”, con el sentido que indica

el signo de “c”.

y = ax2 + cy = ax2 + c

y = ax2y = ax2

(a, c : a

0)(a, c : a

0)

y = x2 + 2y = x2 + 2 y = x2 – 1 y = x2 – 1 Dominio

Imagen

Ceros

Monotonía

y –1 y 2

y = x2 + 2y = x2 + 2 y = x2 – 1 y = x2 – 1

x2 + 2 = 0x2 + 2 = 0x2 = – 2 x2 = – 2

(imposible)

x2 – 1 = 0 x2 – 1 = 0 (x – 1) (x + 1) = 0 (x – 1) (x + 1) = 0

x = –1 x = –1 x = 1 x = 1 óó

Cálculo de los ceros de las funciones.

ceros

y = x2 + 2y = x2 + 2 y = x2 – 1 y = x2 – 1 Dominio

Imagen

Ceros

Monotonía

y –1 y 2

no tiene x1= –1 x2= 1

y

creciente si x 0decreciente si x 0

creciente si x 0decreciente si x 0

y = x2 + 2y = x2 + 2 y = x2 – 1 y = x2 – 1

x

y

x

y

2 –1 V(0;2)V(0;2)

V(0; –1)V(0; –1)

Valor máximo Valor mínimo

no tiene

y = –1 en

x = 0

y = 2 en

x = 0

no tiene

Sea la función:Sea la función:

a) Esboza su gráfico.a) Esboza su gráfico.

b)Determina:b)Determina:

c) Verifica que el par es un elemento de g.

c) Verifica que el par es un elemento de g.

14

g(x) = – x2+ g(x) = – x2+ con x[– 1; 2 ]con x[– 1; 2 ]

dominio, imagen y ceros monotonía para 0x1

( ; – )( ; – )14

22

TRABAJO TRABAJO INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE

Sea la función definida por la

ecuación h(x) = 9x2– 4 .Sea la función definida por la

ecuación h(x) = 9x2– 4 .

a) Esboza su gráfico.a) Esboza su gráfico.

b)Determina: dominio, imagen y ceros de la función.

b)Determina: dominio, imagen y ceros de la función.

c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto

c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1 x < 2}A = { x:–1 x < 2}

h(x) = 9x2– 4 h(x) = 9x2– 4

V(0; – 4)Dominio:Dominio:

Ceros:Ceros: 9x2– 4 = 0 9x2– 4 = 0 (3x – 2) (3x + 2) = 0 (3x – 2) (3x + 2) = 0

óóx = x = 23

x = x = 23

–

Parábola que abre hacia arriba.

Vértice:Vértice:

23

23–

–

– 4

x x

y y

0 0

Imagen:Imagen: y – 4y – 4

Sea la función definida por la

ecuación h(x) = 9x2– 4 .Sea la función definida por la

ecuación h(x) = 9x2– 4 .

a) Esboza su gráfico.a) Esboza su gráfico.

b) Determina: dominio, imagen y ceros de la función.

b) Determina: dominio, imagen y ceros de la función.

c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto

c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1 x < 2}A = { x:–1 x < 2}

a)a)

b)b)

Sea la función definida por la

ecuación h(x) = 9x2– 4 .Sea la función definida por la

ecuación h(x) = 9x2– 4 .

c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto

c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1 x < 2}A = { x:–1 x < 2}

TRABAJO TRABAJO INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE