COORDENADAS TOPOGRFICASIng. Pastor Carhuatocto Guerrero

Es un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares en el cual:

Eje de las ordenadas Eje Norte -SurEje de las abscisas Eje Este - OesteYX-Y-XEWNS+X+Y- X+Y+X-Y X-Y+E+N+E- S- W+ NW SCOORDENADASTOPOGRFICAS SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRFICAS | DEFINICINSISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRFICASSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES

COORDENADASTOPOGRFICAS COORDENADAS TOPOGRFICAS | CLASIFICACINCOORDENADAS PARCIALESCOORDENADAS TOTALESCOORDENADAS ABSOLUTAS

COORDENADASTOPOGRFICAS 1.- COORDENADAS PARCIALES Se llaman coordenadas parciales del punto extremo de una alineacin recta a las obtenidas con respecto a un sistema particular de ejes de coordenadas topogrficas cuyo origen coincide con el punto origen de la alineacin recta. NEEEENNNABCDE

COORDENADASTOPOGRFICASX = D SEN Z tambin X = D SEN R Y = D COS Z Y = D COS R Z y R = Azimut y Rumbo de la alineacin recta respectivamente

1.- COORDENADAS PARCIALESCmo se calcula?ENAB (x,y)DZD= Longitud de la alineacin recta horizontal

COORDENADASTOPOGRFICAS 1.- COORDENADAS PARCIALES ( PROYECCIONES )ENAB (x,y)D+ YB = D COS ZZOrdenada parcial de B = PROYECCIN NORTEAbscisa parcial de B = PROYECCIN ESTE +XB = D SEN Z

COORDENADASTOPOGRFICAS 1.- COORDENADAS PARCIALES ( PROYECCIONES )ENJK (x,y)D - YK = D COS Z + XK = D SEN ZZOrdenada parcial de K = PROYECCIN SURAbscisa parcial de K = PROYECCIN ESTES

COORDENADASTOPOGRFICAS 1.- COORDENADAS PARCIALES ( PROYECCIONES )ESI (x,y)D - YI = D COS ZZOrdenada parcial de I = PROYECCIN SURAbscisa parcial de I = PROYECCIN OESTE - XI = D SEN ZWN

COORDENADASTOPOGRFICASNG (x,y)D YG = D COS ZZAbscisa parcial de G = PROYECCIN OESTES - XG = D SEN ZOrdenada parcial de G = PROYECCIN NORTEEW 1.- COORDENADAS PARCIALES ( PROYECCIONES )

COORDENADASTOPOGRFICASEn toda poligonal cerrada se debe cumplir, tericamente, que la suma algebraica de las abscisas y la suma algebraica de las ordenadas parciales deben ser respectivamente iguales a cero. X = 0 Y = 0 En la practica: X 0 Y 0

X = Ex = Error total en abscisas parciales.

Y = Ey = Error total en ordenadas parciales.

1.- COORDENADAS PARCIALES EN POLIGONALES CERRADAS

COORDENADASTOPOGRFICAS POLIGONAL CERRADA | ERROR LINEAL TOTAL DE CIERRELos errores Ex y Ey determinan el error lineal total de cierre (ET) de la poligonal cerrada. ET = ABCDAAAEXEYET (EX) + (EY) ERROR DE POSICINERROR ABSOLUTO

COORDENADASTOPOGRFICAS POLIGONAL CERRADA | ERROR RELATIVOUna vez obtenido el error de cierre ET cometido en el levantamiento de una poligonal cerrada se calcula su valor relativo ER con la siguiente formula: ER = -----------

ERpermetroSi el error relativo ER obtenido en le levantamiento de la poligonal es menor que el error relativo tolerable especificado, el levantamiento es ACEPTABLE totalmente, procedindose luego a la compensacin o correccin de las coordenadas parciales. Las coordenadas parciales estarn corregidas cuando se obtenga : X = 0 Y = 0

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALESLas coordenadas totales son aquellos que se calculan con respecto a un solo sistema de ejes de coordenadas cuyo origen coincide con el vrtice de partida elegido en la poligonal o en la triangulacin. A dicho vrtice de partida se le asigna coordenadas totales X= 0 , Y=0Las coordenadas totales se calculan en base a las coordenadas parciales corregidas aplicando las siguiente reglas :

1.- Al vrtice de partida elegido como origen de coordenadas totales se le asigna coordenadas X=0, Y=02.- Para calcular las coordenadas totales del vrtice siguiente, a las coordenadas totales del vrtice anterior se le suman algebraicamente las coordenadas parciales corregidas del vrtice cuyas coordenadas totales se estn calculando y asi sucesivamente hasta obtener las coordenadas totales de todos los vrtices.

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLOCalcular : Coordenadas parciales Coordenadas totales y Coordenadas absolutasAzimut de campos: ZAB = 175a) Clculo del error angular de cierre (Ea): Suma terica: I = 180 Suma de ngulos observados: I = 180 Error angular: Ea = I I =0b) Clculo de los azimut de los lados:ZAB = 175 + 180ZBA= 355 + 33 388 -360 ZBC= 28 + 180ZCB= 208 + 13 ZCA= 221ZCA = 175 - 180 ZAC= 41 + 134ZAB= 175

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLOCalculo de las coordenadas parciales : EABZSNBCCANNEE1752822120.6067.0051.20XB = 20.60 Sen 175=1.795YB = 20.60 Cos 175=20.522XC= 67 Sen 28=31.455YC = 67 Cos 28=59.158XA = 51.20 Sen 221=1.795YA = 51.20 Cos 221=20.522Ex=-0.340Ey=-0.005

PLANILLA DE CALCULOLADOAZIMUT(Z)DISTANCIA(D)COORDENADAS PARCIALES+X-X+Y-YAB17520.601.795-20.522BC2861.0031.45559.158CA22151.20-33.590-38.641PERIMETRO138.8033.250-33.59059.15859.163

Calculo del error ET :

ET = C alculo del error ER

ER = ET = 0.340 = 1 perimetro 138.80 408

(Error exagerado)COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLOCalculo de las coordenadas parciales: Ex=-0.340Ey=-0.005 (EX) + (EY) = 0.340

PLANILLA DE CALCULOLADOAZIMUT(Z)DISTANCIA(D)COORDENADAS PARCIALES+X-X+Y-YAB17520.601.795-20.522BC2861.0031.45559.158CA22151.20-33.590-38.641PERIMETRO138.8033.250-33.59059.15859.163

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLOCORRECCIN DE LAS COORDENADAS PARCIALES La correccin o compensacin de las coordenadas parciales de los vrtices se efecta solo cuando elerror relativo en el levantamiento es menor que el error relativo tolerable.EX, EY = Error total en abscisas y error total en ordenadas respectivamente. P = Permetro de la poligonal. L = Longitud del lado considerado, cuyo punto extremo se va a corregir.ex, ey = Error en la abscisa y error en la ordenada del punto o vrtice considerado CX, CY = Correcciones respectivas de la abscisa y de la ordenada del vrtice considerado. Para determinar los errores ex , ey formemos las siguientes proporciones:Ex = ex ex = Ex L P L P

EY = eY eY = EY L P L P

Considerando: Cx = -ex CY= -eyDel ejemplo propuesto: Ex = -0.340 Ey = -0.005Ahora calculamos:ex = -0.340 L = -0.002450 L Cx=+0.002450 L 138.80

ey = -0.005 L = -0.000036 L Cx=+0.000036 L 138.80

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLOConsiderando: Cx = -ex CY= -eyDel ejemplo propuesto: Ex = -0.340 Ey = -0.005Ahora calculamos:ex = -0.340 L = -0.002450 L Cx=+0.002450 L 138.80

ey = -0.005 L = -0.000036 L Cx=+0.000036 L 138.80

+1.795+0.051+1.846+31.455+ 0.164+31.619- 33.490+ 0.125-33.465- 20.552+ 0.001- 20.521+59.158+ 0.002+59.160- 38.641+ 0.002- 38.639PLANILLA DE CALCULO DE CORRECCIONES

LADOCX= + 0.002450 LXCY=+0.000036 LYABL=20.60L= 20.60BCL=67.00L=67.00CAL=51.20L=51.20

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLO+1.795+0.051+1.846+31.455+ 0.164+31.619- 33.490+ 0.125-33.465- 20.552+ 0.001- 20.521+59.158+ 0.002+59.160- 38.641+ 0.002- 38.639PLANILLA DE CALCULO DE CORRECCIONESCUADRO RESUMEN X= 0 Y= 0

LADOCX= + 0.002450 LXCY=+0.000036 LYABL=20.60L= 20.60BCL=67.00L=67.00CAL=51.20L=51.20

LADOCOORD. PARCIALES CORREGIDAS O PROYECCIONES CORREGIDAS+X ( E )-X ( W )+Y ( N )-Y ( S )AB1.846-20.521BC31.61959.160CA-33.465-38.639SUMAS33.465-33.46559.160-59.160

COORDENADASTOPOGRFICAS 2.- COORDENADAS TOTALES - EJEMPLOAHORA CALCULO DE LA COORDENADAS TOTALES.- Se aplica la regla anteriormente expuesta, pudiendo utilizarse la siguiente planilla de clculo. Considerando que el azimut en el campo ha sido ZAB, podemos elegir al vrtice A como origen de coordenadas y a partir de este vrtice se calculan las coordenadas totales de los dems vrtices. Luego: xA = 0 ; yA= 0 la mencionada regla se aplica utilizando las coordenadas parciales corregidas.CUADRO RESUMENPLANILLA DE CALCULOCROQUIS INTERPRETATIVO

VRTICECOORDENADAS TOTALESXYA0.000 0.000 B1.846 -20.521 1.846 -20.521 C31.619 59.160 33.465 38.639 A-33.465 -38.639 0.000 0.000

VRTICECOORDENADAS TOTALESXYA0.000 0.000 B1.846 -20.521 C33.465 38.639

COORDENADASTOPOGRFICAS 3.- COORDENADAS ABSOLUTASSe llaman coordenadas absolutas de los vrtices de una poligonal o de una triangulacin, a las coordenadas totales obtenidas al desplazar arbitrariamente el origen de las coordenadas en una magnitud suficiente para que las sumas algebraicas realizadas para el calculo de las abscisas y de las ordenadas resultan todas positivas. Este desplazamiento se obtiene asignndolo al punto de partida elegido coordenadas enteras y positivas arbitrariamente segn convenga. Poligonal considerando coordenadas totalesPoligonal considerando coordenadas absolutas

COORDENADASTOPOGRFICAS 3.- COORDENADAS ABSOLUTASContinuando con el desarrollo de los clculos de la poligonal triangular propuestaCUADRO RESUMENPLANILLA DE CLCULOCroquis para ser dibujado a escala 1/200

VRTICECOORDENADAS ABSOLUTASXYA100.000 100.000 B1.846 -20.521 101.846 79.479 C31.619 59.160 33.465 138.639 A-33.465 -38.639 100.000 100.000

VRTICECOORDENADAS ABSOLUTASXYA100.000 100.000 B101.846 79.479 C133.465 138.639

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