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Falla por fatiga
Diseño por fatiga
Teorías de falla por fatiga
“La fatiga es un fenómeno por el cuál un material falla por
rotura como resultado de esfuerzos cíclicos repetitivos”.
Mecanismo de las fallas por fatiga:
La iniciación de la grieta
La propagación de la grieta
La fractura súbita causada por el crecimiento inestable de la
grieta.
Esfuerzos medio y alterno
2
minmaxa 2
minmaxm
max
minR
Diagrama Vida-Esfuerzo (S-N)
Ciclo Bajo
En esta región el diseño apunta a elementos de corta
duración como por ejemplo proyectiles
autopropulsados o misiles, soportes que admitan gran
carga por períodos cortos de tiempo en donde el
número de ciclos será menor a 103 ciclos
Vida Finita
El diseño apunta a elementos de media duración como por
ejemplo elementos de máquinas cuyos componentes estén
en un rango de 103 a 106 ciclos.
En esta zona se vuelve útil determinar la resistencia a la fatiga
a un cierto número de ciclos.
Las siguientes ecuaciones determinan la resistencia a la fatiga,
Sf= Resistencia a la fatiga, N= Número de
ciclos, Sut= La resistencia última del material,
Se’=Límite de resistencia a la fatiga, C y b
exponentes que dependen de las resistencias
del material
b
f NS C10
e
ut
e
ut
S
SC
S
Sb
'
2
'
8.0log
8.0log
3
1-
Vida Infinita
Apunta a elementos de prolongada duración por ejemplo
elementos de máquinas que no deberán fallar bajo el paso del
tiempo en condiciones de extremo uso, sobrepasaran ciclos
superiores a 106.
En esta zona se logra obtener información en probetas con el
afán de obtener el valor de Se’ el mismo que servirá para el
cálculo del límite de resistencia de un elemento mecánico.
Límite de Fatiga Se’
Tensión máxima que puede aguantar un material para un número
infinito de ciclos de tensión sin romperse.
Resistencia a la fatiga Sf’
Tensión máxima que puede aguantar un material para un número dado
de ciclos de tensión sin romperse
Procedimiento esfuerzo-vida (S-N)
Es un modelo basado en el esfuerzo. Intenta mantener
los esfuerzos locales en las muesca tan bajos, que la etapa
de iniciación de grietas nunca empiece.
La meta del diseño es que los esfuerzos y deformaciones
por todos lados se mantengan en la región elástica, sin
que ocurra ninguna fluencia plástica local que pueda
iniciar una grieta.
Este método permite el diseño de piezas para una vida
infinita sujetos a cargas cíclicas.
Estimación teórica de Sf´ o Se’
Materiales Ferrosos
Estimación teórica de Sf´o Se´
Materiales no ferrosos
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
La resistencia a la fatiga o los límites de resistencia a la fatiga
se obtienen de ensayos que difieren a las reales condiciones
de trabajo
Los factores de reducción corrigen los resultados de las
pruebas para una aplicación específica.
Las resistencias corregidas se determinan a partir de la
ecuación de Marín
Se= Ccarga Ctamaño CsuperficieCtemperatura Cconfiabilidad S’e
Sf= Ccarga Ctamaño CsuperficieCtemperatura Cconfiabilidad S’f
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
Factor de carga
Los datos publicados se refieren a pruebas de flexión
rotativa, por esto hay que aplicar un factor de reducción de
resistencia para el caso de tensión
Flexión Ccarga=1
Carga axial Ccarga=0.75
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
Factor de tamaño
Los especímenes de prueba son pequeños( aprox. 8 mm de diámetro).
Las piezas de mayor tamaño requieren un factor de tamaño
Para d≤0.3 pulg (8mm) Ctamaño=1
Para 0.3 ≤ d≤10 pulg Ctamaño=0.869d-0.097
Para 8mm ≤ d≤250mm Ctamaño=1.189d-0.097
Otras condiciones
Sección rectangular no giratoria sometida a flexión repetida e inversa
De= diámetro equivalente , b= base, h= alturabhDe 808.0
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
Factor superficial
El espécimen de prueba se pule a espejo a fin de eliminar imperfecciones superficiales y reducir así la concentración de esfuerzos. Las piezas no siempre tendrán este acabado
Sigley y Mischke proponen que se maneje la ecuación exponencial de la forma
Csuperficie ≈ A(Sut)b
Otra forma de determinar el factor superficial es usando la figura indicada
MPa ksi
Acabado superficial A b A b
Rectificado 1.58 -0.085 1.34 -0.085
Maquinado o estirado en frío 4.51 -0.265 2.7 -0.265
Rolado en caliente 57.7 -0.718 14.4 -0.718
Forjado 272 -0.995 39.9 -0.995
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
Factor de temperatura
La temperatura altera las propiedades mecánicas. En fatiga las
altas temperaturas hacen desaparecer el codo de límite de
resistencia a la fatiga
Aproximadamente al 50% de la temperatura de fusión del
material la termo fluencia se vuelve un factor significativo y el
procedimiento esfuerzo-vida ya no es válido
Sigley y Mitchell sugieren lo siguiente
Para T≤450 C(840 F) Ctemp=1
Para 450 C ≤ T≤550 C Ctemp=1-0.0058(T-450)
Para 840~F ≤ T≤1020 F Ctemp=1-0.0032(T-840)
Factores de reducción de resistencia a la fatiga
Factor de confiabilidad
Gran parte de los datos os de resistencia son valores medios.
Hay considerable dispersión con una desviación estándar de
hasta 8% para el caso del acero
Los valores indicados la probabilidad que se cumpla o supere la
resistencia supuesta
50% 1.000
90% 0.897
99% 0.753
99.99% 0.702
99.999% 0.659
Sensibilidad a las muescas q
Cada material tiene una diferente sensibilidad a las
concentraciones de esfuerzos
En general mientras más dúctil es el material es menos
sensible. Los materiales frágiles son más sensibles
q se define de la forma
Donde Kt= factor de concentración geométrico, Kf = factor de
concentración a la fatiga.
También es posible obtenerlo a través de gráficas para
diversos materiales como en el ejemplo siguiente
1
1
t
f
K
Kq
Curva de sensibilidad a las muescas
Esfuerzos dinámicos
El factor de concentración de esfuerzos dinámico se
calcula a partir de la sensibilidad así
Donde q= sensibilidad, Kt = el factor geométrico
El esfuerzo dinámico nominal para cualquier situación, se
incrementara por el factor Kf de la siguiente manera
nomfK
nomfsK
)1(1 tf KqK
Criterios de falla
Se basa en las combinaciones posibles de σm y σa que
resultan seguras para evitar la falla por fatiga
En el diagrama se muestran los lugares geométricos que
limitan las zonas seguras
Para los 4 criterios, las combinaciones de σm y σa sobre las
líneas de Soderberg, Goodman, la parábola de Gerber,
Elípse de ASME o fuera de estos límites provocarán la
falla
Criterios de falla
Criterios de Falla
1. La ecuación de criterio de la recta de Soderberg es
2. La relación de Goodman modificada es
3. El criterio de falla de la parábola de Gerber se escribe
como
1y
m
e
a
S
S
S
S
1ut
m
e
a
S
S
S
S
1
2
ut
m
e
a
S
S
S
S
Criterios de Falla
4. La elipse de ASME se expresa así
Donde Se Sa, Sm, Sy y Sut son las resistencias: a la fatiga,
alterna, media, en la fluencia y última de tensión
respectivamente
1
22
y
m
e
a
S
S
S
S
El factor de seguridad nf
Se puede calcular las resistencias Sa y Sm, multiplicando σm y
σa por el factor de seguridad a la fatiga nf. Las ecuaciones
resultantes reordenadas son:
Soderberg
Goodman
fy
m
e
a
nSS
1
fut
m
e
a
nSS
1
y
m
e
af
SS
n1
ut
m
e
af
SS
n1
El factor de seguridad nf
Gerber
Elipse ASME
1
22
y
mf
e
af
S
n
S
n
1
2
ut
mf
e
af
S
n
S
n22
211
2
1
aut
em
e
a
m
utf
S
S
S
Sn
22
1
ymea
fSS
n
Esfuerzos multiaxiales simples
Método de Von Mises
Esfuerzo alternante nominal
Esfuerzo medio nominal
2
6'
222
aaaaaaaaa xzyzxyxzzyyx
a
2
6'
222
mmmmmmmmm xzyzxyxzzyyx
m
Bibliografía
Diseño de máquinas, Robert L Norton 1era edición
Diseño de elementos de máquinas Robert L. Mott 4ta edición
Diseño en ingeniería mecánica de Shigley 8va edición http://lh3.ggpht.com/_cjFXJqhxGoM/S-L1qKkAJ0I/AAAAAAAAADE/5_y1NPUYPX0/crankfailure.jpg
