MATLAB

Matlab es un entorno de trabajo para el clculo cientfico. Programado

originalmente por el matemtico y programador, especialista en anlisis

numrico, Cleve Moler a finales de los aos 70, su finalidad original era

proporcionar una forma sencilla de acceder a las libreras LINPACK y

EISPACK donde estn implementadas, de una forma altamente eficiente, los

algoritmos clave del anlisis matricial. De hecho matlab es una abreviacin

de Matrix Laboratory.

Su primera implementacin se hizo en Fortran que era, y en buena medida

an sigue sindolo, el lenguaje estndar en la implementacin de mtodos

numricos. Posteriormente se reimplement en C++, que es como se

encuentra en la actualidad.

Qu es?

Las aplicaciones de Matlab se fueron extendiendo a otras ramas del clculo

cientfico y de las ciencias aplicadas en general, dotndole de una gran

popularidad en ambientes cientficos, especialmente en Ingeniera. Dichas

extensiones se consiguieron en gran parte mediante la implementacin de

toolboxes, libreras escritas en el lenguaje de programacin propio de

Matlab y que ampliaban el rango de problemas que podan resolverse.

El lenguaje de programacin de Matlab es bastante ms flexible que los

lenguajes tradicionales. No es preciso la declaracin inicial de variables,

stas se pueden introducir en el momento que se necesiten, y por ejemplo,

vectores y matrices pueden declararse sin especificar sus dimensiones e

incluso cambiar sus tamaos sobre la marcha.

Cmo trabaja?

Por otro lado, una gran cantidad de mtodos numricos se encuentran

implementados de una forma muy eficiente y son accesibles como simples

comandos. An as, es conveniente tener una idea de qu mtodos se

estn utilizando para ser conscientes bajo qu condiciones van a funcionar,

cul es en cada caso el mtodo adecuado, y especialmente el significado de

los, posiblemente, numerosos argumentos opcionales que controlan el

funcionamiento del algoritmo.

A priori se pueden distinguir dos tipos de funciones en Matlab:

funciones compiladas (built in functions): estn optimizadas, son

programas ya compilados y con el cdigo no accesible para el usuario.

funciones no compiladas: estn escritas siguiendo el lenguaje de

programacin propio de Matlab. Estos comandos se guardan en

ficheros *.m que es la extensin estndar de los ficheros de Matlab.

Entorno de trabajo

Command window: ventana donde podemos ejecutar los comandos.

El prompt de matlab es >>. El usuario escribe a continuacin.

Para ejecutar se pulsa la tecla enter.

Se pueden recuperar comandos anteriores navegando con las flechas y .

Se distinguen maysculas y minsculas.

Cuando se trabaje en matlab tener en cuenta:

Todos los comandos de matlab se escriben en minsculas y los

argumentos se envan entre parntesis separados por comas

El caracter % se utiliza para insertar comentarios. Todo lo que sigue, en

la misma lnea, es ignorado por matlab.

Si se escribe el smbolo ; al final de una instruccin, sta se ejecuta pero

el resultado no se muestra por pantalla.

Comandos de ayuda

help: muestra una ayuda por pantalla, en la ventana de comandos, con

la informacin esencial sobre un comando concreto.

doc: similar a help pero despliega la ayuda en una ventana auxiliar,

permitiendo as una navegacin, estilo web, muy cmoda.

>>help eig Ejemplo

>>doc quad Ejemplo

Variables

Matlab no necesita la declaracin de variables como en un lenguaje

tradicional. En principio todas las variables son reales, y basta hacer uso de

ellas para que queden declaradas.

>>a = 2;b = -3; Ejemplo

Operadores aritmticos

Operador Descripcin

+ suma

resta

producto

/ divisin

^ potencia

>>c = a*b

Operadores relacionales

Operador Descripcin

== igualdad

~ = desigualdad

> mayor

< menor

>= mayor o igual

Vectores y matrices

Un vector o una matriz se puede definir dando sus elementos entre

corchetes y separando filas mediante ;.

>>a = [1,4,-2,0,3];

>>b = [6;-3;2];

vector fila 1x5

vector columna 3x1

>>M = [2,1,3;0,8,-3;4,0,1]; matriz 3x3

Ejemplo

= 1,4, 2,0,3

= 63 2

=2 1 30 8 34 0 1

Otra forma de definir un vector/matriz es insertando sus elementos en

cada posicin.

>>Q(1,1) = 2;Q(1,2) = 5;Q(2,1) = 1;Q(2,2) = -3; Ejemplo

Esto define una matriz Q de 2x2

=2 51 3

Acceso a elementos de matrices

Ejemplo Sea la matriz =1 0 40 3 25 6 2

>>a = P(1,3);

asigna el elemento (1,3) de P a la variable a

>>P = [1,0,4;0,3,2;5,6,2];

a : b construye el vector de valores [a a+1 a+2 .... b] donde a

y b son nmeros enteros con a < b.

Definicin de vectores con distribucin regular

linspace(a,b,Npts) devuelve una particin uniforme de [a,b] en Npts

puntos

a : -1 : b construye el vector de valores [a-1 a-2 .... b] donde a

y b son nmeros enteros con b < a.

Dimensiones de vectores y matrices

El comando size devuelve la dimensin de un vector/matriz en un

vector de tamao 21 con el nmero de filas y columnas.

El comando length devuelve la longitud (nmero de elementos) de un

vector.

Ejemplo Si A es una matriz de orden 154

>>sz = size(A); devuelve las dimendiones de A, sz = [15,4]

>>n = size(A,1); devuelve el nmero de filas de A, n = 15

>>m = size(A,2); devuelve el nmero de columnas de A, m = 4

Ejemplo Si v es un vector de 20 elementos

>>nv = length(v); devuelve el nmero de elemntos de v, nv = 20

Algunas propiedades vectoriales

Ejemplo Sea el vector = 1,3, 2

>>s = norm(v,2)

>>s = norm(v,inf)

Norma euclideana 2:

Norma infinita :

Ejemplo Sean los vectores 1 = 1,3, 2 y 2 = 4,1,5

= 1 2

>>c = dot(v1,v2)

Producto interno :

Matrices especiales

eye(n) es la matriz identidad de orden n.

ones(m,n) es una matriz m x n de 1s.

zeros(m,n) es una matriz m x n de 0s.

=1 0 00 1 00 0 1

=1 1 11 1 11 1 1

=0 0 00 0 00 0 0

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

>>P = eye(3)

>>Q = ones(3,3)

>>R = zeros(3,3)

Estructuras de control

Estructuras de control

Selectiva

Selectiva switch

Condicional if

Repetitiva

Bucle for

Bucle while

Funciones

function [out1,out2] = algorithm(in1,in2) declaration line

documentation

reserved word

output arguments

identifier input arguments

implementation

% % algorithm : % % INPUT % in1 : % in2 : % OUTPUT % out1 : % out2 : %

Grficos 1D

x = linspace(-4*pi,4*pi,100);

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y = sin(x)./x;

figure

plot(x,y,b.-)

x = linspace(-pi,pi,100);

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Superposicin de grficos

y1 = sin(x);

figure

plot(x,y1,b.-,x,y2,r.-)

y2 = cos(x);

Ejemplo 1.

x = linspace(-pi,pi,100);

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y1 = sin(x); y2 = cos(x);

figure

hold on

plot(x,y1,b.-), plot(x,y2,r.-)

hold off

Ejemplo 2.

x1 = linspace(-pi,pi,100);

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1

x2 = linspace(-pi,pi,200);

y1 = sin(x1);

y2 = cos(x2);

figure

subplot(2,1,1)

subplot(2,1,2)

Mltiples grficos en una ventana

plot(x1,y1,b-)

plot(x2,y2,r-)

Ejemplo 1.

t1 = linspace(-pi,pi,100);

t2 = linspace(-pi,pi,200);

x = sin(x1);

v = cos(x2);

figure

subplot(2,1,1)

title(Posicion)

plot(t1,x,b-)

xlabel(t),ylabel(x),grid

subplot(2,1,2)

title(Velocidad)

plot(t2,v,r-)

xlabel(t),ylabel(v),grid

Ejemplo 2.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1Posicion

t

x

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1Velocidad

t

v