ESTRUCTURAS I B

EQUILIBRIO DE CUERPOS EN EL PLANO

VINCULOS

REACCIONES DE APOYO

Garantiza que la estructura,

entendida en su conjunto, cumple las

condiciones de la Esttica, al ser

solicitada por las acciones exteriores

que pueden actuar sobre ella.

Un sistema estructural, en Arquitectura, debe

ser visto desde tres puntos bien definidos:

ESTABILIDAD

RESISTENCIA

DEFORMACION

LIMITADA

La Esttica estudia los cuerpos que estn en equilibrio, que

es el estado de un cuerpo no sometido a MOVIMIENTO.

Un cuerpo, que est en reposo, o esttico, se halla por lo

tanto en EQUILIBRIO.

CLASES DE EQUILIBRIO:

EQUILIBRIO

ESTABLE:

EQUILIBRIO

INESTABLE:

EQUILIBRIO

INDIFERENTE:

TRASLACIN ROTACIN

Por razones de simplicidad, se prefiere descomponer el estudio de estos

movimiento en cada uno de los tres planos que definen el espacio.

ZX YZ

XY

MOVIMIENTOS

Z

X

Y

MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: TRASLACIN

Toda TRASLACIN en el plano, siempre

puede ser representada por otras dos

traslaciones: una vertical y otra horizontal.

EQUILIBRIO

TRASLACIONAL: 0F

0 F

Y

X

Por lo tanto, para que un cuerpo est en

EQUILIBRIO TRASLACIONAL bastar con

impedir el movimiento en esas dos direcciones.

F Si se aplica una fuerza sobre un

cuerpo, y existe un punto fijo, el

cuerpo tender a rotar alrededor de

este punto, por accin de dicha fuerza.

0M

MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: ROTACIN

La ROTACIN se mide por el MOMENTO, definido como el producto de la

intensidad de la fuerza por la mnima distancia al punto o centro de rotacin:

M = F . d

un cuerpo est en EQUILIBRIO ROTACIONAL si la suma de todos los momentos

que pudieran producirse con respecto a cualquier punto del plano es cero.

d

EQUILIBRIO

ROTACIONAL

ECUACIONES DE

EQUILIBRIO

0 M

0 F

0 F

y

x

PRINCIPIO DE ACCIN Y REACCIN

3 Ley de Newton:

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,

ste ejerce sobre el primero una fuerza igual y

de sentido opuesto.

El caminante no siente nada

mientras no falle la base

Accin y Reaccin - Equilibrio

Grficos extrados del libro Intuicin y Razonamiento en el Diseo Estructural - Daniel Moisset de Espans

La Reaccin P debera estar sobre la misma recta de accin de

la fuerza P

pero como es posible si el

apoyo A est desplazado?

TRASLACIN DE LA REACCIN AL PUNTO DE APOYO

Si se agregan dos fuerzas iguales a P y de sentidos opuestos en el punto de apoyo, el sistema no cambia.

Las dos fuerzas marcadas constituyen un par o cupla y pueden reemplazarse por un momento P * d

La reaccin P se traslad al apoyo, pero origin un momento reactivo para mantener el equilibrio.

Entonces:

GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO- APOYOS

F Traslacin en x Tr

asla

ci

n e

n y

d

Se puede asegurar el equilibrio estable de una estructura, si

los vnculos o apoyos de la misma son capaces de restringir

estos tres grados de libertad, en cada uno de los tres planos

que conforman el espacio.

TIPOS DE VNCULOS O APOYOS

APOYO DE 1er GENERO

APOYO MVIL

Perno

Rodillos

R

y

x

APOYO DE 2 GENERO

APOYO FIJO ARTICULACIN V

H

Perno

APOYO DE 3er GENERO

APOYO EMPOTRADO V

H M Estructura

Fundacin

APOYO DE 1er GENERO

APOYO MVIL

APOYO DE 2 GENERO

APOYO FIJO ARTICULADO

APOYO DE 3er GENERO

APOYO EMPOTRADO

APOYOS Y EQUILIBRIO

P

Ra

Rb Ra

P Rb

P

Rb

Ra

Ra

T

P

Rb

Como los apoyos mviles slo pueden

reaccionar perpendicularmente a su plano,

la resultante de Ra y Rb no coincide con P,

y queda un empuje T no equilibrado.

Apoyo Mvil Apoyo Fijo SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS

Sistema en equilibrio.....mientras no

aparezca una accin inclinada

Quincho Cerro las Rosas (Crdoba)

Apuntalamiento para detener la deformacin

Montaje estructura de madera

P

Rb

Ra

Ra

T

P

Rb

0M

0F

0F

Y

X

APLICACIN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARA

ENCONTRAR EL VALOR DE LAS REACCIONES DE APOYO

F x = 0 Ha = 0

2,1 t/m

6,0 m

Ha

Vb Va

F y = 0

-2,1 t/m . 6,0 m + Vb + Va = 0

-12,6 t.m + Vb + Va = 0

M = 0 MA = 0

-2,1 t/m 6,0 m . 3,0 m + Vb 6,0 m = 0

-Vb = 6,3 t

F y = 0

-2,1 t/m . 6,0 m + 6,3 t + Va = 0 Va = 6,3 t

MA = 0

3,4 t 3 m + 6,3 t 6 m Vb 9 m = 0

bV9

37,810,2

Vb = 5,33 t

9,00

3,0 3,0 3,0

A B

Va

3,4 t 6,3 t

Hb

Vb

Va = 4,37 t

MB= 0

Va 9 m - 3,4 t 6 m - 6,3 t 3 m = 0

Verificacin: FY = 0

4,37 t 3,4 t 6,3 t + 5,33 t = 0

Ha

6 m

2,8 m 3 m

6 t

8 t

Determinacin de las reacciones de apoyo utilizando las ecuaciones de equilibrio

F x = 0 8 t - Ha = 0

8 t = Ha

Vb

A B

Va

M = 0 MA = 0

6 t 5,8 m + 8 t 6 m - Vb 2,8 m = 0

Vb = 82,8 tm : 2,8 m = 29,57 t

MB = 0

Va 2,8 + 6 t 3 m + 8 t 6 m = 0

Va = - 66 tm : 2,8 = - 23,57 t

Verificacin: F y = 0

29,57 t - 23,57 t - 6 t = 0

0 M

0 F

0 F

y

x