Clase Prc3a1ctica1 Io

7/26/2019 Clase Prc3a1ctica1 Io

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUAUNAN-MANAGUAFAREM - CARAZO

Telfono 2532-2668/Telef! 2532-268"

INVESTIGACI#N DE O$ERACIONES

Cl%e $&'()*( +,

$&of MS( In. 0l*o R*)o V&.% A1*l% A.o%)o 2,

Re%ol1e& lo% 4&ole% 70e %e en0e&n 4o& el )oo .&'f*(o

1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A lepaga C$5. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos ms grandes, le paga C$7,por impreso. El estudiante llea dos bolsas! una para los impresos A, en la "ue caben #%, y otrapara los impresos B, en la "ue caben #%%. &a calculado "ue cada d'a es capa( de repartir #5%impresos como m)imo.

Lo "ue se pregunta el estudiante es! *cuntos impresos +abr de repartir de cada clase para"ue su beneficio diario sea m)imo

Solucin:

X: unidades vendidas de publicad A

Y: unidades vendidas de publicad B

Max Z=5x+7y

s.a:

x120

y100

x+y 150

xy0

2. En una fbrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal alen -5% pesetasy las +algenas /%% pesetas. La produccin est limitada por el +ec+o de "ue no pueden


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fabricarse al d'a ms de -%% normales y 0%% +algenas ni ms de 5%% en total. 1i se ende entoda la produccin, *cuntas de cada clase conendr producir para obtener la m)imafacturacin

Solucin:

X: unidades de b!"bill! n!#"al

Y: unidades de b!"bill!s $al%&en!s

Max Z='50x+(00y

s.a:

x'00

y)00

x+y 500

xy0

3. Una compa2'a a3rea tiene dos aiones A y B para cubrir un determinado trayecto. El ain Adebe +acer ms eces el trayecto "ue el ain B pero no puede sobrepasar #% ia4es. Entre losdos aiones deben +acer ms de /% uelos pero no menos de %%. En cada uelo A consume%% litros de combustible y B 7%% litros. En cada ia4e del ain A la empresa gana U$0%,%%% yU$%,%%% por cada ia4e del B. *Cuntos ia4es debe +acer cada ain para obtener el m)imode ganancias *Cuntos uelos debe +acer cada ain para "ue el consumo de combustible seam'nimo

Solucin:

X: *iaes del avi%n A

Y: *iaes del avi%n B


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Max Z=)0x+20y

s.a:

x120

x>y

(0x+y 200

xy0

Min ,00x + 700y

s.a:

x120

x>y

(0x+y 200

xy0

4. Una fbrica de carrocer'as de automiles y camiones tiene dos naes. En la nae A, para +acerla carrocer'a de un camin, se inierten 7 d'as6operario, para fabricar la de un carro se precisan d'as6operario. En la nae B se inierten tres d'as operario tanto en carrocer'as de camin comode carro. or limitaciones de mano de obra y ma"uinaria, la nae A dispone de 0%% d'asoperario, y la nae B de 7% d'as6operario. 1i los beneficios "ue se obtienen por cada caminson de U$/%%% y por cada automil U$%%%, *cuntas unidades de cada uno se debenproducir para ma)imi(ar las ganancias

Solucin:

X: -a##!ce#a de au/!"%viles

Y: -a##!ce#a de ca"i!nes

Max Z=(x+2y


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s.a:

7x+2y )00

)x+)+270

x0

y0

5 Un pastelero tiene #5% 8g de +arina, 8g de a(9car y 7:5 8g de mante"uilla para +acer dostipos de pasteles y ;. ara +acer una docena de pasteles de tipo necesita 0 8g de +arina, #8g de a(9car y # de mante"uilla y para +acer una docena de tipo ; necesita / 8g de +arina, %.58g de a(9car y # 8g de mante"uilla.

El beneficio "ue obtiene por una docena de tipo es U$% y por una docena de tipo ; es U$0%.&alla utili(ando el m3todo grfico, el n9mero de docenas "ue tiene "ue +acer de cada clase para"ue el beneficio sea m)imo.

Solucin:

X: !cena de as/eles /ip!

Y: !cena de as/eles /ip!

Max Z=20x+)0y

s.a:

)x+(y 150

x+ 0.5y22

x+y+275

x0

y0


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6. Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a U$%% la unidad y de la clase B aU$#5%. En la produccin diaria se sabe "ue el n9mero de rotuladores de la clase B no supera en#%%% unidades a los de la A< adems, entre las dos clases no superan las 0%%% unidades y la dela clase B no ba4an de #%%% unidades por d'a. &allar el costo m)imo y m'nimo de la produccin

diaria.

Solucin:

X: 3nidades de #!/ulad!#es de clase A

Y: 3nidades de #!/ulad!#es de clase B

Max Z=200x+150y

s.a:

y4x 1000

x+y)000

y1000

y0


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Min Z=200x+150y

s.a:

x4y 1000

x+y)000

x1000

y0

7. Una compa2'a fabrica dos modelos de sombrero! Bae y =i(. La fabricacin de los sombreros se

reali(a en las secciones de moldeado, pintura y monta4e. La fabricacin de cada modelo Baere"uiere +oras de moldeado, 0 de pintura y una de monta4e. La fabricacin del modelo =i(re"uiere tres +oras de moldeado, de pintura y una de monta4e. Las secciones de moldeado ypintura disponen, cada una, de un m)imo de #.5%% +oras cada mes, y la de monta4e de /%%+oras. 1i del modelo Bae se obtiene una utilidad de U$% y del modelo =i( U$. *"u3cantidad de sombreros de cada tipo +a de fabricar para ma)imi(ar el beneficio mensual

Solucin:

X: 3nidades de #!/ulad!#es de clase A

Y: 3nidades de #!/ulad!#es de clase B

Max Z=20x+22y

s.a:

2+)y 1500

)x+2y1500

x+y(00

xy0


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8. Cada mes una empresa puede gastar. Como m)imo, U$#%%,%%% en salarios y U$#>%,%%% enenerg'a ?electricidad y gasoil@. La empresa slo elabora dos tipos de productos A y B. or cadaunidad de A "ue elabora gana U$5%. y U$>%. por cada unidad de B. El coste salarial, yenerg3tico "ue acarrea la elaboracin de una unidad del producto A y una del B aparece en lasiguiente tabla!

A B

Coste salarial %% #%%

Coste energ3tico #%% 0%%

1e desea determinar cuntas unidades de cada uno de los productos A y B debe producir laempresa para "ue el beneficio sea m)imo.

Solucin:

X: 3nidades del p#!duc/! A

Y: 3nidades del p#!duc/! B

Max Z=50x+0y

s.a:

200x+100y 100000

100x+)00y10000

x0

y0


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9. Una persona tiene U$5%%.%%% para inertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tienebastante riesgo con un inter3s anual del #% y el tipo B es bastante seguro con un inter3s anualdel 7. ecide inertir como m)imo U$0%%.%%% en A y como m'nimo U$#%%.%%% en B, e inertiren A por lo menos tanto como en B. *Cmo deber inertir sus 5%%.%%% para ma)imi(ar susintereses anuales

Solucin:

X: 36 inve#/id!s en acci!nes A8

Y: 36 inve#/id!s en acci!nes B8

Max Z=0.10x+0.07y

s.a.

x)00000

y100000

xy

x+y 500000

10. Una industria in'cola produce ino y inagre. El doble de la produccin de ino es siempremenor o igual "ue la produccin de inagre ms cuatro unidades. or otra parte, el triple de laproduccin de inagre sumado con cuatro eces la produccin de ino se mantiene siempremenor o igual a #> unidades.

&alla el n9mero de unidades de cada producto "ue se deben producir para alcan(ar un beneficiom)imo, sabiendo "ue cada unidad de ino de4a un beneficio de U$>. y cada unidad de inagrede $.


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11. Un +ipermercado necesita como m'nimo #/ ca4as de langostino, 5 ca4as de n3coras y % depercebes. os mayoristas, A y B, se ofrecen al +ipermercado para satisfacer sus necesidades,pero slo enden dic+o marisco en contenedores completos. El mayorista A en'a en cadacontenedor > ca4as de langostinos, # de n3coras y de percebes. or su parte, B en'a en cadacontenedor , # y 7 ca4as respectiamente. Cada contenedor "ue suministra A cuesta #%.%%%ptas., mientras "ue los del mayorista B cuestan 0%%.%%% pesetas cada uno. *Cuntos

contenedores debe pedir el +ipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidadesm'nimas con el menor coste posible

Solucin:

X: -!n/ened!#es a pedi# al "ay!#is/a A8

Y: -!n/ened!#es a pedi# al "ay!#is/a B8

Max Z=210x+)00y

s.a.

x+ 2y 1(

x + y 5

2x+7y 20

x0

y0

12. maginemos "ue las necesidades semanales m'nimas de una persona en prote'nas, +idratos decarbono y grasas son >, #, unidades respectiamente. 1upongamos "ue debemos obtener unpreparado con esa composicin m'nima me(clando los productos A y B cuyos contenidos por

8ilogramo son los "ue se indican en la siguiente tabla!

rote'nas

&idratos

Drasas

Coste?8g@

roducto A / # /%%


10/10

roducto B # # 0 -%%

*Cuntos 8ilogramos de cada producto debern comprarse semanalmente para "ue el costo depreparar la dieta sea m'nimo

13. odemos comprar pa"uetes de abono A o B. Cada pa"uete contiene las unidades de potasio ?@,fsforo ?@ y nitrgeno ?F@ indicadas en la tabla, donde se da el precio del pa"uete.

Garca de Abono F recio

A - / # #5

B # #% / -

*En "u3 proporcin +ay "ue me(clar ambos tipos de abono para obtener al m'nimo precio unabono "ue contenga - unidades de , 0 de y / de F

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