CLASE DE DINAMICA REALIZADO POR:

ING. ROMEL VALENZUELAING. FERNANDO LEIVA

Clase 2

El interés en el uso de las cargas dinámicas sea incrementado considerablemente a través del tiempo, ya que se están diseñando estructuras cada vez mas atrevidas ( cada vez mas altas y ligeras) y son mas susceptibles a estas cargas debido a que cada ves son mas flexibles

Ejemplo de estructuras susceptibles a cargas dinámicas

a).- Estructuras sujetas a cargas alternativas provocadas por maquinas oscilantes

b).- Estructuras que soportan cargas móviles

c).- Estructuras sujetas a cargas aplicadas súbitamente como el viento

d).- Estructuras en las cuales la carga es generada por el movimiento del apoyo

Observaciones:

A).- los principios básicos del análisis estructural son validos también para casos de cargas dinámicas y cumplen las mismas relaciones entre deflexión y esfuerzo que en condiciones estáticas

B).- El análisis dinámico consiste primero en determinar las variaciones en el tiempo de las deflexiones

C).- El análisis dinámico se basa en el análisis de las deformaciones

D).- Diferencias entre le problema dinámico y el problema estático

En la Carga estática los esfuerzos internos dependen directamente de la carga P

En la Carga Dinámica la aceleración da lugar a una fuerza inercial distribuida la cual contribuye significativamente a las

deflexiones y esfuerzos internos

Cargas Dinámicas

Son aquellas cuya magnitud, dirección y punto d aplicación varia con el tiempo y las deflexiones , esfuerzos resultantes contribuyen a la respuesta dinámica.

Exceptuando las cargas muertas , ( no hay carga estructural que no sea carga dinámica o realmente estática)

Carga Periódica

Maquina rotando montada en un edificio

(armónica Simple)La propulsión de un barco

(armónica compleja)

Carga No Periódica

Cargas provocadas por

Explosiones

(impulso)

Sismo

(Cargas de corta duración)

Por medio de series de Fourier cualquier carga periódica puede ser representada como una serie de componentes armónicas simple

Modelo Matemático

El modelo matemático es el enlace entre el sistema físico real y las soluciones

Grados de Libertad

En dinámica estructural, es el numero de coordenadas independientes necesarias para definir la configuración o posición de un sistema para cualquier instante de tiempo

Sistemas de un grado de libertad

Sistemas de varios grados de libertad

Sistemas de varios grados de libertad

Ley del movimiento Newtoniano

퐹 = 푚푎 퐹 = 퐹푢푒푟푧푎푚 = 푚푎푠푎 푑푒푙 푠푖푠푡푒푚푎

a= aceleración del Sistema

푎 =푑 푥푑푡

sistema físico real

Diagrama de cuerpo libre

퐹 = 푚푎 = 푓(푡) − 퐾푥

푚푎 = 푓(푡) − 퐾푥

Principio de D'alembert

“ Un cuerpo puede estar en equilibrio dinámico, adicionando a las fuerzas externas las fuerzas de inercia “

Estas fuerzas de inercia son el producto de la masa por la aceleración a la cual es sometido el sistema.

0 = 푓 푡 − 퐾푥 −푚푎

Ejemplo # 1

Determine el modelo matemático del sistema mostrado suponga que la masa de la barra esta concentrada

Solución

Para obtener un modelo matemático es necesario relacionar los conocimientos adquiridos

Áreas

Repaso de condiciones de apoyo

Coordenadas espaciales

Coordenadas Bidimensionales

Coordenadas tridimensionales

Coordenadas polares

Coordenadas espaciales

Donde es Arriba y donde es abajo?

De resistencia de materiales

휀 =∆퐿

휎 =푃퐴

Donde:

Ɛ Deformación unitaria

L longitud del elemento

E Modulo de elasticidad del material

∆ Deformación del elementoP Carga que provoca la deformación

A Área de la sección transversal

퐸 =휎휀

De Fisica

푦 =푚 ∗ 푔푘

푦 =푃푘

푃 = 푘 ∗ 푦

휀 =∆퐿

휎 =푃퐴퐸 =

휎휀

휎 = 퐸 ∗ 휀

휎 = 퐸 ∗∆퐿

휎 = 휎

=퐸 ∗ ∆

P= ∗ ∗ ∆

푃 = 푘 ∗ 푦

P= ∗ ∗ ∆

퐾

K= rigidez del elemento

Rigidez:

Es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos

푂푏푡푒푛푐푖표푛 푑푒 푚표푑푒푙표 푚푎푡푒푚푎푡푖푐표

푓 = 푚푎 = 퐹 푡 − 퐾푥

푓 = 푚푎 = 퐹 푡 −퐸 ∗ 퐴퐿 푥

푚푎 = 퐹 푡 −퐸 ∗ 푏퐿 푥

Ejemplo # 2

Determine el modelo matemático del sistema mostrado

Solución Nota:

La presente solución es valida bajo los siguientes supuestos:

a.- La viga es muy pero muy rígida en comparación con las columnas

b.-la deformaciones de las columnas son iguales

푓 = 푚푎 = 퐹 푡 − 퐾 푥 − 퐾 푥 푘 = 푘 =12퐸퐼퐿

푚푎 = 퐹 푡 −12퐸퐼퐿 푥 −

12퐸퐼퐿 푥 푚푎 = 퐹 푡 −

24퐸퐼퐿 푥