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delmer-huayra
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Corresponde a la rentabilidad que un agente económico exigirá por no hacer uso del dinero en el periodo 0 y posponerlo a un periodo futuro
Valor del dinero en el tiempo
Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.
Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco ganando una rentabilidad.
La tasa de interés (r) es la variable requerida para determinar la equivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos de tiempo
La sociedad es un participante más que también tiene preferencia intertemporal entre consumo e inversión presente y futura.
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Periodo 0 (Año 0)
$1,000 $1,100
Si r = 10% Periodo 1 (Año 1)
Valor del dinero en el tiempo ...continuación...
Ejemplo Un individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1,000 por una sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en el banco.
a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el banco es de
10% ?
1,000 * (0,1) = 100 (rentabilidad) 100 + 1000 = 1,100 (valor dentro de un año)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Valor del dinero en el tiempo ...continuación
Si : Sólo hay 2 periodos Ingreso sólo hoy (Y0=1,000) Puede consumir hoy o en un año (C0, C1) Rentabilidad exigida por no consumir hoy: r=10%
b) ¿ Cuál sería el monto final disponible para consumir dentro de un año si consume $200 hoy ?
Si C0=200,
C1=(1,000-200)*1,1= 880
Entonces C1 = (Y0 – C0)*(1+r)
0
200
400
600
800
1.000
1.200
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
Periodo 0
Pe
rio
do
1
(200, 880)
(500, 550)
(800, 220)
1.100
Consumo total= 200 + 880 = 1,080
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
31111* rVArrrVAVF
0 3
VF
Año:
VA
1 2
Si son 3 periodos
Caso General: nrVAVF 1*
VALOR FUTURO
rVAVF 1*
0 1
VF VA
Año:
Sólo 1 periodo
Donde: r = tasa de interés
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
311*1*1 r
VF
rrr
VFVA
0 3
VF
Año:
VA
1 2
Caso 3 periodos
Caso General: nr
VFVA
1
VALOR ACTUAL
...continuación...
rVF
VA
1
0 1
VF VA
Año:
Caso 1 periodo
Donde:
r = tasa de interés
Ejemplo VF :
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Año 0: 1.000 Año 1: 1.000 * (1+0,12) = 1,120 Año 2: 1.120 * (1+0,12) = 1,254 Año 3: 1.254 * (1+0,12) = 1,405
VF= 1,000 * (1+0,12)3 = 1,000 * 1,4049 = 1,405
Alternativamente:
...continuación...
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplo VA:
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3,300 y la tasa de
interés anual es de 15%. ¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?
Año 4: 3,300 Año 3: 3,300 / (1+0,15) = 2,869,6
Año 2: 2,869,6 / (1+0,15) = 2,495,3 Año 1: 2,495,3 / (1+0,15) = 2,169,8 Año 0: 2,169,8 / (1+0,15) = 1,886,8
VA= 3,300 / (1+0,15)4 = 1,000 / 1,749 = 1,886,8
Alternativamente:
...continuación
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplos VF y VA:
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
Caso especial c) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año 3. ¿Cuál será la tasa de interés anual relevante?
...continuación
VF= 1.000 * (1+r)3 = 1.643
(1+r)3 = 1,64 (1+r) = (1,64)1/3
1+r = 1,18 r = 0,18
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de interés compuesta
Corresponde al mismo concepto asociado a la conversión de un valor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa.
El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así por ejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más los intereses ganados y este total es el que gana intereses para un
segundo periodo.
nrVAVF 1*
VF = Monto capitalizado (valor final)
VA = Inversión inicial (valor actual)
r = tasa de interés del periodo
n = número de períodos
(1+r) n : Factor de capitalización
nr
VFVA
1 : Factor de descuento 1
(1+r) n
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de interés simple
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil
obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.
El capital invertido es llevado directamente al final sin que se
capitalice periodo a periodo con los intereses ganados
)*1(* nrVAVF
VF = Monto acumulado (valor final)
VA = Inversión inicial (valor actual)
r = tasa de interés del periodo
n = número de períodos
(1+r*n) : Factor acumulación simple
nr
VFVA
*1 : Factor descuento simple
1 (1+r*n)
...continuación...
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Tasas de interés compuesta y simple
Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple
Si se tiene $1,000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Con tasa interés compuesta:
C = 1,000 * (1+0,12)3 = 1,000 * 1,4049 = 1,405
Con tasa interés simple:
C = 1,000 * (1+0,12*3) = 1,000 * 1,36 = 1,360
1000 1405 1120 1254
1+r 1+r 1+r
1000 1360
1+r*3
...continuación...
Intereses ganados: Año 1: $ 120 Año 2: $ 134 Año 3: $ 151
Intereses ganados: Año 1: $ 120 Año 2: $ 120 Año 3: $ 120
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de interés equivalente
Si se tiene una tasa de interés anual ra , la tasa de interés
mensual equivalente rm, puede ser calculada usando las
siguientes expresiones:
12
rr
am
11 121
amrrCon interés compuesto:
Con interés simple:
Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de
tiempo.
...continuación
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
¿Qué debo considerar
al momento de contratar?
Los Formularios Contractuales: Hoja Resumen y cartilla Informativa
La Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA)
La Tasa de Rendimiento Efectiva Anual (TREA)
Comisiones y Gastos
La tasa de costo efectivo anual (TCEA)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
La Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) es la tasa que
incluye todo lo que se paga por un crédito.
TCEA
TEA
Comisione
s
Gastos Cargos cobrados por cuenta de terceros
(ej. Seguros desgravamen).
Cargos por servicios brindados por la
entidad y asumidos por el cliente (ej.
Estados de cuenta).
Tasa de interés compensatorio efectiva
anual.
La tasa de costo efectivo anual (TCEA)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
• Préstamo de S/. 1,000 a un año
• Si la tasa efectiva anual (TEA) es de 25%, la cuota resultante es de S/. 93.85.
Si hay una comisión mensual S/. 10
• La “TEA calculada” a partir de una cuota de S/. 103.85
se convierte en 52%.
• Ese 52% es el verdadero costo (TCEA) y no el 25%
(TEA) que inicialmente nos informaron.
25%
52% TASA DE COSTO EFECTIVO ANUAL
La tasa de costo efectivo anual (TCEA)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Parámetros elegidos: saldo promedio de S/. 1,000 en modalidad
revolvente, a pagarse por completo en el período siguiente y
considerando un ciclo de facturación de 30 días.
TEA Mínima: 18.72% TEA Máxima: 56.45%
Sin embargo, se aplica adicionalmente…
Portes y mantenimiento: S/. 7.90 Seguro obligatorio: S/. 1.00
TCEA Mínima: 31.84 %
TCEA Máxima: 73.33%
*Costo referencial de la tarjeta de crédito (permite un mejor parámetro de comparación)
*
Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) referencial para
consumos en modalidad resolvente de tarjeta crédito
Se publicitan venta de productos a crédito en los que puede calcularse
perfectamente la TCEA
El comercio 17-09-2011
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
La tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) es la tasa efectiva
anual (TEA) menos los cargos adicionales que realiza la IFI.
TEA
TREA
Cargos
adicionale
s
Cobros realizados por la IFI.
Tasa de Rendimiento Efectivo Anual.
La tasa de rendimiento efectivo anual (TREA)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
TEA Cargos
Adicionales
Cargos por servicios brindados por la
entidad y asumidos por el cliente Tasa de Rendimiento
Efectiva Anual
Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA)
La TREA es el rendimiento efectivo de la cuenta una
vez descontados los cargos obligatorios.
TREA
Tasa de Interés Anual
“Menos y/o descontando”
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplo: Para un depósito de S/. 1,000 a un año y sin movimientos:
TEA: O.8%
Sin embargo, se aplica adicionalmente…
Comisión de mantenimiento de
tarjeta de débito: S/. 3.6
Mantenimiento de
cuenta: S/. 3
-7.14 (TREA) es el verdadero rendimiento del depósito y no 0.8% (TEA) que inicialmente se informó.
TREA: -7.14
Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Pago por operaciones o servicios adicionales al
producto contratado, prestados al cliente por parte de
la empresa.
Las empresas determinan libremente sus comisiones y
gastos.
Es aquel costo en que incurre la IFI con terceros, para
brindar servicios adicionales. Este costo es finalmente transferido al cliente.
LIBERTAD DE
DETERMINACIÓN
COBRO AL USUARIO
COMISIONES
GASTOS
Solo si estos han sido previamente aceptados y
autorizados por el cliente.
Comisiones y Gastos
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Anualidades
Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga al final de todos los años por un período de tiempo n a una tasa r
0 1 2 3 n-1 n
F1 F1 F1 F1 F1
Año:
Flujos Actualizados:
F1
(1+r)
F1
(1+r)2
F1
(1+r)3
F1
(1+r)n-1
F1
(1+r)n
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos actualizados al momento 0 se define
como:
n
n
rr
rF
)1(*
1)1(*1
Anualidades ...continuación...
r
rFVA
n
)1(1*1
n
r
F
r
F
r
FVA
)1(
1*1...
)1(
1*1
)1(
1*1 2
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:
El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos llevados al periodo n y se define
como:
Anualidades ...continuación...
r
rFVF
n 1)1(*1
1...1
)1(*1)1(*1 Fn
rFn
rFVF
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplo anualidad:
Suponga usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1% mensual.
¿ Cuál fue el valor del préstamo?
Anualidades ...continuación...
508.86.,301,0
)01,01(1*000,250
24
VA
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplo anualidad:
Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la AFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece una rentabilidad mensual de 0,5%
¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?
Anualidades ...continuación...
301.090,20005,0
1)005,01(*000,20
360
VF
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplo anualidad:
Suponga usted comprará una casa que vale hoy $20.000.000 y solicita al banco un crédito por el total del valor a 15 años plazo (180 meses). La tasa de interés es de 0,5% mensual.
¿ Cuál deberá ser el valor del dividendo mensual ?
Anualidades ...continuación...
r
rFVA
n
)1(1*1
Si: Entonces: nr
rVAF
)1(1*1
Así: 77.168)005,1(1
005,0*00.000,20
1801
F
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Anualidades
Perpetuidad Considérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales
que se paga a perpetuidad.
Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientemente grande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado que al descontarlos al año 0 son insignificantes.
El Valor actual de esa anualidad se define como:
r
FVA 1
...continuación...
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Ejemplo perpetuidad:
Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los 50 años y recibirá una renta vitalicia de $50.000 mensuales hasta que muera. La tasa de interés relevante es de 1% mensual y la empresa que le dará la renta supone una “larga
vida” para usted (suponen podría llegar a los 90, o tal vez 95 o porqué no 100 años).
¿ Cuál es el valor actual del fondo que la empresa debe tener para poder cubrir dicha obligación?
Anualidades ...continuación
00.000,501,0
000,50VA
En rigor, usando la fórmula de
valor actual de una anualidad (no
perpetua) se tendría:
Si vive 90 años: VA=$ 4,957.858
Si vive 95 años: VA=$ 4,976.803
Si vive 100 años: VA=$ 4,987.231
Todos muy cercanos a $5 millones
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Inflación y tasas de interés
Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC
Inflación:
En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra o
poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que
en un año más.
$100 $100
Si π = 25%
Periodo 0 (Año 0)
Periodo 1 (Año 1)
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Inflación y tasas de interés
La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, es
conocida en la literatura con el nombre de igualdad de
Fischer:
Donde i = tasa de interés nominal
r = tasa de interés real
= Tasa de inflación
ri 1*11
A B
La tasa de interés (conocida como tasa nominal) deberá
incorporar:
A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto
ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)
B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poder
adquisitivo (tasa inflación)
...continuación...
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
RESUMEN: 2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real) * Poder adquisitivo (inflación)
Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10%
Paso 2: Valora costo de oportunidad y además; Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25%
Inflación y tasas de interés
$1100 $1375
Año 1 Año 1 Si π = 25%
$1000 $1100
Año 0 Año 1 Si r = 10%
...continuación...
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
Inflación y tasas de interés
Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interés nominal anual del 37,5% y me encuentro en una economía donde la inflación es del 25% anual. ¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ Cuánto es mi capital nominal al final del año ?
Ejemplo:
...continuación...
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
38
Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r ) Donde =0,25 y i =0,375 Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1 r = 10% Si el capital inicial es C0 = $ 500 Entonces: C1 = C0*(1+i) = 500*(1,375)
C1= $ 687,5
Inflación y tasas de interés ...continuación...
39
Inflación y tasas de interés ...continuación
La evaluación de proyectos utiliza tasas de interés reales y por tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con inflaciones que normalmente tendrían que ser estimadas a futuro con el consiguiente problema de incertidumbre.
Nota importante
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
40
Inflación
Ejemplo: Inflactar
Si costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2001 son
$7,000 millones pero éste será ejecutado a partir de enero del 2003.
Se deberá actualizar (inflactar) dicho costo según variación en Indice
de Precios al Consumidor (IPC):
Si: IPC promedio 2001 = 108,67
IPC promedio 2002 = 111,38
1 1
t
t
IPC
IPC CambioIPC
Así: )1(*1 cambioIPCCostoCosto tt
7,174,6 ) 1 67 , 108
38 , 111 ( 1 ( * 000 . 7 t Costo
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar
41
Inflación
Ejemplo: Deflactar Si costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2002 son
$15,000 millones pero se necesita saber cual habría sido su costo real
en el año 2001
Se deberá deflactar dicho costo según variación en Indice de Precios al
Consumidor (IPC):
Si: IPC promedio 2001 = 108,67
IPC promedio 2002 = 111,38
)1(1
cambioIPC
CostoCosto t
t
)1(*1 cambioIPCCostoCosto tt Así:
1 1
t
t
IPC
IPC CambioIPC
14,635
) 1 67 , 108
38 , 111 ( 1 (
000 . 15, 1 t Costo
CPC. Mg. Jorge Sotelo Bazalar