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CLASSIFICATION DES SECTIONS
� Les sections de profilés laminés ou soudés peuvent être considérées comme un assemblagede parois distinctes;
� des parois internes ;
� des parois «en console» ;
Âme
Semelle
Âme
Semelle
En console
Interne
Internes
Semelle
Âme
InterneEn console
Interne
CLASSIFICATION DES SECTIONS
� Les parois étant relativement minces, si elles sont comprimées, elles risquent de «voiler»;
� Ce risque de «voilement local» peut réduire la capacité de résistance à la compression et/ou àla flexion d’une section;
� Pour éviter une ruine prématurée par «voilement local», on limite le rapport largeur/épaisseur des parois d’une section.
CLASSIFICATION DES SECTIONS
� L’EC3 définit 4 CLASSES DE SECTIONS
� La classe d’une section transversale dépend:
� de l’élancementde chaque paroi totalement ou partiellement comprimée(élancement = rapport «largeur/épaisseur»)
� de la distribution des contraintes de compressiondans la paroi;
� Les classes sont définies en termes d’exigences de comportement pour la résistance à la flexion.
CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 1
� Il peut s’y former une rotule plastique avec capacité de rotation suffisante pour l’analyse plastique;
1
1
M /Mpl
φφφφ /φφφφ pl
φφφφ rot /φφφφ pl
fy Moment plastiquesur section brute
fy
Moment
Voilementlocal
M pl
φφφφ
CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 2
� Il peut s’y développer le moment plastique avec capacité de rotation limitée par le voilement local (à contrôler pour l’analyse plastique);
fy Moment plastiquesur section brute
fy
1
1
M /Mpl
φφφφ /φφφφ pl
φφφφ rot /φφφφ pl
Moment
Voilementlocal
M pl
φφφφ
CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 3
� Peuvent atteindre le moment résistant élastique mais le voilement local empêche de développer le moment plastique; fy
Moment élastiquesur section brute
fy
1
1
M /Mpl
φφφφ /φφφφ pl
Moment
Voilementlocal
M pl
φφφφ
M él
CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 4
� Ne peuvent atteindre le moment résistant élastique par suite du voilement local;
1
1
M /Mpl
φφφφ /φφφφ pl
Moment
Voilementlocal
M pl
φφφφ
M él
fy
Moment élastiquesur section efficace
fy
Largeurs efficaces
COMPORTEMENT DES PLAQUES� Selon la théorie élastique linéaire, une plaque
rectangulaire mince soumise à des contraintes de compression ...
� ...voile sous une contrainte critique élastique:2
2
2
crbt
)1(12
Ek
ν−π=σ σ
Appuis simples sur les 4 côtés
t
L
b
b
L
Appuis simples sur 3 côtés (un bord libre)
COMPORTEMENT DES PLAQUES
� kσ est le coefficient de voilement de la plaque qui dépend :� des conditions d’appui de la plaque;� de la distribution des sollicitations;� du coefficient d’aspect α = L/b
� kσσσσ : obtenus par des courbes ou des formules en fonction des différentes conditions d’appui et sollicitations:
2
2
2
crbt
)1(12
Ek
ν−π=σ σ
COMPORTEMENT DES PLAQUES
1
2
3
4
5
1 2 30 4 5Coefficient d'aspect L/b
Coefficient de voilement kσσσσ
b
LBord libre
kσσσσ ≈≈≈≈ 0,425+(b/L)2
0.425
� Exemples:
COMPORTEMENT DES PLAQUES
� Tableau de kσ avec différents cas:
σ1 = contrainte maximale de compression (positive)
σ1 σ2σ 2 σ 1 σ1 σ2
I II III
ψ = σ2 / σ1 +1 1 > ψ > 0 0 0 > ψ > −1 -1
Cas IParoi interne
4,0 8,021,05 + ψ
7,81 7,81+6,29ψ+9,78ψ2
Cas IIParoi en console
0,43 0,57-0,21ψ+0,07ψ2 0,57 0,57-0,21ψ+0,07ψ2 0,85
Cas IIIParoi en console
0,43 0,578ψ+0,34
1,70 1,7-5ψ+17,1ψ2 23,8
23,9
COMPORTEMENT DES PLAQUES
� Soit l’élancement réduit de paroi:
y
ultp
fN
σ=� Soit charge ultime normalisée:
cr
yp
fσ
=λ
� En y remplaçant σcr par son expression:2
2
2
crbt
)1(12
Ek
ν−π=σ σ
� On obtient:
ε=λ
σk4,28t
bp , avec 2y 235f
ε=
COMPORTEMENT DES PLAQUES
� En régime purement élastique (Euler), σult = σcr
donc : 2
py
cr
y
ultp
1ff
N
λ=σ=σ=
pλ
pN
1
1
1Np >
COMPORTEMENT DES PLAQUES
� Pour ≤1, la paroi peut développer sa charge plastique;
pλ
� Pour >1, la capacité de la paroi est limitéepar la contrainte de voilementcritique élastique σcr .
pλ
pλ
pN
1
1
Plaque et matériau parfaits !
COMPORTEMENT DES PLAQUES� Compte tenu qu’en réalité:
� les parois ne sont pas parfaitement planes;� il y a des contraintes résiduelles;� l’acier n’est pas « élastique-parfaitement
plastique »;� les parois ont un comportement «post-critique»;
pλ
pN
1
1
Courbe réelle
COMPORTEMENT DES PLAQUES
� On doit limiter les valeurs de , en fonction des classes, afin d’éviter le voilement local!
pλ
pλ
pN
1
1
Courbe réelle
CLASSIFICATION DES SECTIONS
1
1pλ
pN
0,5
Classe 1
Classe 1 : < 0,5pλ
Classe 2
0,6
Classe 2 : < 0,6pλ
0,9
Classe 3
Classe 3 : < 0,9 ou 0,74 ( sections comprimées)
pλ
� L’EC3 utilise les valeurs suivantes de pour la classification des parois :
pλ
CLASSIFICATION DES SECTIONS
� CALCUL DES VALEURS LIMITES DES RAPPORTS « largeur/épaisseur »:
� kσ par sa valeur appropriée;
� On peut calculer les VALEURS LIMITES des rapports « largeur/épaisseur » des parois
� par la valeur limite concernée;pλ
ε=λ
σk4,28t
bp
� En remplaçant dans l’expression:
Rapports largeur/épaisseur maximaux
Rapports largeur/épaisseur maximaux
CLASSIFICATION DES SECTIONS� Remarques:
� «c» désigne la largeur «b» appropriée pour le type de paroi et le type de section;
� les parois dont les rapports «largeur/épaisseur»dépassent ceux de la classe 3 sont de classe 4;
� la classe d’une section correspond à la plus élevée de celles des parois qui la constituent;
Ed,comp
M
y
0
f
σγ
� une paroi peut être classée en classe 3 sur base de sa plus grande contrainte de compression σcomp,Ed, en multipliant ε par :
CLASSIFICATION DES SECTIONS� Remarques:
� une section dont l’âme est de classe 3 et les semelles de classe 1 ou 2, peut être classée «2»avec la partie comprimée de l’âme réduite :