Classificazione Dei Sistemi

8/12/2019 Classificazione Dei Sistemi

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Classificazione dei

Modelli

Classificazione deiClassificazione dei

ModelliModelli


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Classificazione sistema statico: luscita y(t) non dipende dallingresso

u(), < t, t. sistema dinamico: luscita y(t) dipende dallingresso

u(), < t, t.


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Classificazionesistema a tempo continuo: ogni grandezza definibile

t (il tempo una variabile continua).

sistema a tempo discreto: le grandezze sono definibili

solo in istanti di tempo discreti, ossia linsieme deitempi una sequenza di istanti equispaziati(lintervallo di tempo tra due istanti consecutivi costante ed detto intervallo di campionamento). Il

tempo una variabile a valori interi.


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Classificazionesistema dinamico tempo invariante (o stazionario): se lingresso

u(t) applicato in t genera luscita y(t), lo stesso ingressoapplicato in , ossia u(t-), genera luscita y(t- ) per ogni


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Classificazionesistema dinamico tempo variante: la funzione che definisce la

dipendenza delluscita dallingresso dipende esplicitamente daltempo


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Classificazionesistema lineare: tutte le dipendenze sono lineari

sistema non lineare: esistono dipendenze non lineari


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Classificazionesistema a stato continuo: lo spazio degli stati un insieme continuo

sistema a stato discreto: lo spazio degli stati un insieme discreto


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Classificazionesistema guidato dal tempo: lo stato cambia in modosincrono con il variare del tempo

sistema guidato dagli eventi: lo stato cambia in modo

asincrono in corrispondenza delloccorrenza dicondizioni particolari denominate eventi


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Classificazionesistema deterministico: tutte le grandezze sonodeterministiche

sistema stocastico: almeno una delle grandezze una

variabile stocastica (lo stato di un sistema dinamicostocastico un processo stocastico che pu esseredefinito e studiato in modo probabilistico)


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Sistemi ad eventidiscreti (SED)

Un evento pu essere identificato:con unazione specifica (shut-down di un

calcolatore in seguito ad uno specifico comando)con unoccorrenza spontanea dovuta alla naturadelle cose (shut-down di un calcolatore per

motivi incomprensibili)


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Esempi di SEDSistemi a coda (Queueing systems)Un sistema a coda include: una o pi risorse condivise;

un insieme di clienti che necessitano di unservizio da parte delle risorse; uno spazio fisico o virtuale, detto coda,

dove i clienti attendono di ricevere ilservizio.


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Esempi di SED


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Sistemi a codaLo stato di un sistema a coda tipicamente

rappresentato da: lo stato del server (libero, occupato) lo stato di ogni cliente (in coda, in servizio)

il numero di clienti in coda

Gli eventi che determinano transizioni di stato sono: arrivo di un cliente nel sistema partenza di un cliente dal sistema


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Esempi di SEDSistemi di comunicazione (Communication systems)

I clienti di un sistema di comunicazione sonomessaggi, pacchetti, chiamate,

Un cliente di un sistema di comunicazione generatoda una sorgente, deve raggiungere unadestinazione.

Per raggiungere la destinazione il cliente deveaccedere ad una serie di servizi (stazioni dicommutazione, computer, stazioni radio, satelliti,)


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Sistemi di ComunicazioneUn sistema di comunicazione deve garantire:

accesso ai servizi efficiente e corretto (fair) recapito del messaggio al destinatario in maniera

corretta ed in tempi brevi

definizione ed utilizzo diprotocolli di comunicazione

N.B. Il progetto e la verifica funzionale diprotocolli di comunicazione un problema nonbanale


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Sistemi di ComunicazioneEsempioDue utenti, A e B, condividono un canale di comunicazione, che

pu servire un utente alla volta. Se B trasmette un

messaggio al canale mentre A sta usando il canale, vi unacollisione ed il messaggio di B si perde.

Il canale pu trovarsi in 3 stati:

I IdleT Trasmissione di un messaggioC Trasmissione di due messaggi e collisione

Gli utenti possono trovarsi nei seguenti stati:I IdleT TrasmissioneW In attesa di trasmissione di unmessaggio esistente


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Sistemi di ComunicazioneGli eventi che guidano il sistema sono gli arrivi dei

messaggi ad A e B, le azioni di A e B (spedizione di

messaggio sul canale), ed il completamento di unatrasmissione da parte del canale

X = {[xA, xB, xCH]T : xA,xB(I,T,W), xCH(I,T,C)}

E = {aA, aB, tA, tB, tCH}

ProblemaQuali regole di accesso per evitare continue

collisioni?


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Esempi di SEDSistemi di trasporto

Clienti: veicoli

Risorse: semafori, caselli,strade


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Sistemi di trasportoSpazio degli stati: lunghezza delle 4 code di veicoli e

colore del semaforoSpazio degli eventi E = {a12, a13, a23, a32, p12, p13,p23,

p32, r, v} a

ij: arrivo di un veicolo dal punto i diretto versoj

pij : il veicolo proveniente da i lascia lincrocio nelladirezionej

v, r: semaforo verde (rosso) per i veicoli nei versi

(23 e 32)


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Esempi di SEDAltri sistemi tipicamente rappresentati come sistemi

ad eventi discreti sono:

Sistemi manifatturieri

Sistemi di elaborazione


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Formulazione di SEDUn modello ad eventi discreti si compone di:

entit: componente del sistema che

richiede esplicita rappresentazione nelmodello

eventi: condizioni asincrone che

determinano le transizioni di stato


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Formulazione di SEDAd ogni entit devono essere associati:

parametri: grandezze statiche che definisconocaratteristiche fisiche, strutturali, operative diunentit;

variabili di stato: grandezze dinamiche checaratterizzano levoluzione dellentit inconseguenza degli eventi.


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Formulazione di SED

Es.:il tempo di servizio di un cliente su una

risorsa in un sistema a coda pu essere unacostante, ma anche una variabile aleatoria concaratteristiche stocastiche definite a priori


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Formulazione di SED

Ad ogni evento (tipo di evento) deve essereassociata una procedura, detta transizione distato, che definisce come lo stato del sistema,ossia le variabili di stato associate alle entit,evolvono a causa dellevento.

Nota: lidentificazione dei tipi di evento checaratterizzano il comportamento dinamico di unsistema avviene proprio con la verifica di quali

condizioni facciano variare almeno una variabiledi stato di una entit.


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Formulazione di SED

Altre variabili necessarie in un modello ad eventidiscreti sono:

variabili esogene: sono variabili esterne checostituiscono gli ingressi al modello. Si dividono in

variabili controllabili (note e deterministiche) enon controllabili (stocastiche)

variabili endogene: sono variabili interne al

modello, ossia generate dal modello. Sononecessarie per determinare le uscite del modello.


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Formulazione di SED


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EsempioSistema a coda

Il sistema costituito da una risorsa (server) che deve servire

un insieme di clienti. Il server dotato di una coda conpolitica di gestione di tipo First In First Out (FIFO)


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Il modello del sistema prevede due entit:cliente

server

e due eventi:

arrivo cliente (evento tipo 1)

partenza cliente (evento tipo 2)


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Entit cliente:parametri: tempo di interarrivo U(0.0,2.0)var. stato: posizione {assente; in coda; in servizio}

Entit server:parametri: tempo di servizio U(0.0,2.0)var. stato: stato {libero; occupato}

n clienti presenti (in coda e in servizio){numeri interi}

lunghezza della coda {numeri interi}


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Individuazione deglieventi

analisi longitudinale: si descrive la dinamica delsistema in termini di flussi di entit transienti(es. flusso pezzi in un sistema di produzione)

analisi trasversale: si descrive la dinamica delsistema in termini di cicli di entit residenti (es.macchine in una sistema di produzione)


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Analisi longitudinale (per processi)

La sequenza degli eventi descritta dal punto di vista delleentit transienti, ossia vengono indicate le azioni subite daqueste. Tipicamente, ogni volta che viene completataun'attivit, gli attributi delle entit transienti permettono di

stabilire gli eventi futuri e modificano lo stato delle entitresidenti, viste come risorse.Analisi trasversale (per attivit)La sequenza degli eventi descritta dal punto di vista delleentit residenti, ossia vengono indicati la sequenza dei cicli cheognuna di esse esegue ed i metodi di interazione con le altreentit del sistema.Tipicamente, ogni volta che viene completato un ciclo, gliattributi dell'entit residente permettono di stabilire gli

eventi futuri e modificano lo stato delle entit transienti.


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Conviene sempre eseguire entrambi i tipi di analisi(longitudinale e trasversale); il procedimento puessere laborioso, ma ha il vantaggio di rappresentare

le relazioni causa-effetto allinterno del sistema daanalizzare.

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