Cálculo 2 Dr. Eric Jeltsch F.dns.uls.cl/~ej/web_cal2_2016/semana1_calc2_2016/... · Cálculo 2 Dr. Eric Jeltsch F. _____ Departamento de Matemáticas, Universidad de La Serena. Raíz

Cálculo 2 Dr. Eric Jeltsch F.

______________________________________________________________________________

Departamento de Matemáticas, Universidad de La Serena.

Introducción: En el contexto de la asignatura, deseo hacer notar que la utilización de herramientas

de productividad, tales como las TIC (Tecnologías de la Información y Comunicaciones) en el

ámbito de las matemáticas es toda una realidad y el uso de ella debería masificarse, sobretodo en el

ámbito de las Ingenierías. Un ejemplo de ello es considerar la dirección web

http://www.wolframalpha.com/

El objetivo que persigo es mostrar con ejemplos, cómo lo engorroso de algunos cálculos, o

problemas se facilita su resolución o resultados, manejando esta herramienta. Wolframalpha

facilita gran parte del trabajo, logrando resultados confiables, rápidos y exactos. Ahora, desde el

punto de vista pedagógico es un apoyo importante para el profesor. No obstante, esto no debe

impedir que el alumno no conozca COMO resolverlos y aplicar alguna METODOLOGIA para

abordar su solución, y que son justamente los énfasis que trato de mostrar en la asignatura, es decir,

el docente es irremplazable, al menos por ahora, convirtiéndose en un facilitador, que orienta y

muestra los énfasis, interpreta los resultados, aplica los Teoremas y realiza las Aplicaciones de los

mismos, para así darle consistencia y fundamento a sus argumentos y resolución de problemas.



______________________________________________________________________________


Algunas actividades clásicas en un curso de cálculo.

Dominio y Rango.

A continuación les muestro lo efectivo que resulta el uso de esta herramienta de código libre.En la

página de Wolfram|Alpha se puede determinar el dominio y rango de una función pero no

directamente (no hay una instrucción específica para ello). Para determinar el dominio y rango

básicamente lo haremos utilizando la capacidad de Wolfram|Alpha para graficar funciones y hallar

mínimo y máximos, veamos algunos ejemplos:

Hallar el dominio y rango de: f(t)=2t2+3t+7

Simplemente lo que hacemos es ingresar los siguiente: plot f(t)=2t^2+3t+7, presionamos enter y

luego obtenemos el gráfico de la función con lo que podemos ver fácilmente que el dominio se

extiende sobre los números reales. Yo he capturado la pantalla para su visualización.



______________________________________________________________________________


Algunas reflexiones:

¿Cómo estar seguro, donde está el mínimo, para poder definir exactamente el recorrido. ?. Para ello

que mejor que calcular el mínimo de la función, en donde le damos el comando

minimize f(t)=2t^2+3t+7


______________________________________________________________________________


obteniendo el siguiente resultado.

Y ya lo tenemos, el rango viene dado por el intervalo: [47/8; ∞). Mientras que el dominio es todo

R.

El comando para describir las secciones cónicas.


______________________________________________________________________________


Raíz de polinomios.

Este es un típico problema para los alumnos de cálculo, encontrar los puntos de intersección con los

ejes. Para tal efecto, veamos las raíces del polinomio x^3 - 6x^2 + 4x + 12 = 0. Y ud. podrá

ver la gráfica y los cortes sobre los ejes.


______________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________


Graficar y determinar máx y mín.


______________________________________________________________________________


Raíces reales y gráfica

Recientemente en Wolfram|Alpha han habilitado la capacidad para responder preguntas

relacionadas al dominio y rango de funciones de números reales de manera directa, lo cual es una

gran ayuda porque antes teníamos que hacerlo graficando la función y hallando los

mínimos/máximos locales.

El dominio de una función real es el conjunto de los números reales que puede tomar una función

para que devuelva un valor real. Si, por ejemplo, queremos evaluar f (x) = sqrt((x + 2)/(x - 1)),

entonces debemos asegurarnos de que x + 2 > = 0 y x - 1 ≠ 0:



______________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________


Dominio en funciones de 2 variables o en donde su gráfica esté en R3.


______________________________________________________________________________


Graficas de superficies.

Por ejemplo, la gráfica del paraboloide, se recuerdan hoy en la mañana.?


______________________________________________________________________________


O de la superficie del cono.?


______________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________


Algunas gráficas para entender límites.


______________________________________________________________________________


Se fijan, lo que está ocurriendo en (0,0)?. De allí que el cálculo del límite no sea tan directo. Veamos

que nos dice Wolfram respecto a él.

Se recuerdan lo que vimos hoy en la mañana, bien al preguntarle a “Wolfram”, nos dice que carece

de sentido el cálculo en (0,0). Y es aquí en donde el docente les explica el porqué de este resultado.

Lo vimos, y la representación gráfica también nos muestra una visualización del cálculo del límite

en (0,0). Hoy hemos visto la introducción al tema de límites y continuidad. Veamos previamente la

gráfica de la función. En este caso, consideremos f(x,y) = (x - y) / (x + y).


______________________________________________________________________________


Y que justificación se da?. En rigor…


______________________________________________________________________________


Pero “Wolfram” tiene también otras gracias. Descúbralo y se entretendrá………


______________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________


Referencias:


Documents

Cálculo 2 Dr. Eric Jeltsch F.dns.uls.cl/~ej/web_cal2_2016/semana1_calc2_2016/... · Cálculo 2 Dr. Eric Jeltsch F. _____ Departamento de Matemáticas, Universidad de La Serena. Raíz