Apresentacao da Disciplina Conjuntos Numericos

Calculo Diferencial e Integral 1

Wellington D. Previeropreviero@utfpr.edu.br

http://paginapessoal.utfpr.edu.br/previero

Universidade Tecnologica Federal do Parana - UTFPRCampus Londrina

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Apresentacao da Disciplina Conjuntos Numericos

Sumario

1 Apresentacao da Disciplina

2 Conjuntos Numericos

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Apresentacao da Disciplina Conjuntos Numericos

1 Apresentacao da Disciplina

2 Conjuntos Numericos

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Apresentacao da Disciplina Conjuntos Numericos

Objetivos

Dominar os fundamentos matematicos basicos e decalculo diferencial e integral de funcoes de uma variavelreal para o desenvolvimento profissional e academico doaluno de engenharia de producao.

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Ementa

Conjuntos Numericos. Funcoes Reais de uma variavel real.Limites e Continuidade. Derivadas, diferenciais e aplicacoes.Integrais definidas e indefinidas. Tecnicas de integracao eIntegrais Improprias.

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Aulas

Aulas Teoricas: 95 aulasTerca-Feira: Sala K207Sexta-Feira: Sala K207Atividade Praticas Supervisionadas: 6 aulas

Limite de faltas: 27 aulas

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Avaliacao

A avaliacao na disciplina se dara ao longo do semestre por tresnotas:

Nota 1 (N1)Avaliacao 1 (peso 10) - data: 22/09Nota 2 (N2)Avaliacao 2 (peso 8) - data: 10/11Nota 3 (N3)Avaliacao 3 (peso 8) - data: 12/12

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Avaliacao

A nota final (NF1) sera determinada pela media aritmetica das3 notas (N1, N2 e N3), isto e:

NF1 =N1 + N2 + N3

3

O aluno com nota final superior ou igual a 6,0 e com 75 % depresenca estara aprovado

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Avaliacao

Sera aplicada uma avaliacao de recuperacao (provasubstitutiva) com todo o conteudo da disciplina no final dosemestre para os alunos com nota inferior a 6,0 e com pelomenos 75% de frequencia. A nota de recuperacao substituira amenor das notas N1, N2 ou N3.

Prova substitutiva: 15/12

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Referencias Bibliograficas

Calculo volume 1ANTON, Howard.BIVENS, Irl.DAVIS, Stephen.Porto Alegre: Bookman, 2007

Numero de Chamada: 515 A634c 8.ed (41 exemplares)

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Referencias Bibliograficas

Calculo A: Funcoes, limite, derivacao e integracao.FLEMMING, Diva MarıliaGONCALVES, Mirian BussSao Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007

Numero de Chamada: 515 F599c 5.ed (5 exemplares)Numero de Chamada: 515 F599c 6.ed (27 exemplares)

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Referencias Bibliograficas

Calculo volume 1STEWART, James.Sao Paulo: Cengage Learning, 2009

Numero de Chamada: 515 S849c (15 exemplares - ed 2009)Numero de Chamada: 515 S849c (9 exemplares - ed 2014)Numero de Chamada: 515 S849c 4. ed (1 exemplar)Numero de Chamada: 515 S849c 5. ed (9 exemplares)

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Referencias Bibliograficas

Calculo: um curso moderno e suas aplicacoesHOFFMANN, LaurenceBRADLEY, GeraldRio de Janeiro: LTC, 2010

Numero de Chamada: 515 H699c 9. ed (6 exemplares)Numero de Chamada: 515 H699c 10. ed (13 exemplares)

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Referencias Bibliograficas

O calculo com geometria analıticaLEITHOLD, LouisSao Paulo: HARBRA, 1994

Numero de Chamada: 515.15 L533c 3.ed (28 exemplares)

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Atendimento aos Alunos

Quarta-feira: das 17h50min as 19h30min.Sexta-feira: das 19h30min as 20h20min.Local: Sala do Departamento Academico de Matematica -Sala K101.

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Monitoria

Monitor: Daniel Dareemail: dlsilvadaniel@hotmail.com

Segunda-feira: das 20h20min as 21h20min.Terca-feira: das 17h30min as 18h40min.Quinta-feira: das 17h30min as 18h40min.

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Segunda chamada: Regulamento DidaticoPedagogico da UTFPR

Art. 37 - No caso do aluno perder alguma avaliacao presencial eescrita, por motivo de doenca ou forca maior, podera requerer umaunica segunda chamada por avaliacao, no perıodo letivo.

O requerimento, com documentacao comprobatoria, devera serprotocolado junto ao Departamento de Registros Academicosate 5 (cinco) dias apos a realizacao da avaliacao.

A analise do requerimento sera feita pela Coordenacao doCurso ou Chefia do Departamento Academico ao qual adisciplina esta vinculada, cujo resultado sera comunicado aoprofessor da disciplina, com homologacao da Diretoria deGraduacao e Educacao Profissional.

O professor definira os conteudos e a data da avaliacao.

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Abono de faltas: Regulamento Didatico Pedagogicoda UTFPR

Art. 38 - Para efeito de verificacao da frequencia, nao haveraabono de faltas ou compensacao de frequencia, exceto para oscasos previstos em lei.

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1 Apresentacao da Disciplina

2 Conjuntos Numericos

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Introducao

Os numeros tem acompanhando a civilizacao humana desdeos primordios. Os conjuntos numericos foram desenvolvidosdevido a necessidade de contar (rebanhos), de medir (terrenose distancias), de comercializar produtos, de quantificar anatureza ao seu redor.

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Introducao: Papiro de Rhind

Documento egıpcio de cerca de 1650 a.C;Detalha a solucao de 85 problemas de matematica;Aproximadamente 5m de comprimento por 0,33m delargura.

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Conjunto dos Numeros Naturais

N = {0,1,2,3, . . .}

Por questao de conveniencia, alguns autores excluem o 0(zero) do conjunto dos numeros naturais. Embora que oadvento do numero zero e recente na historia da matematica.

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Conjunto dos Numeros Inteiros

Z = {. . . ,−3,−2,−1,0,1,2,3, . . .}

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Conjunto dos Numeros Inteiros

Pela definicao dos conjuntos dos numeros naturais e inteiros,temos que todo numero natural tambem e um numero inteiro.Assim, dizemos que o conjunto dos numeros naturais e umsubconjunto dos numeros inteiros.

Relacao: N ⊆ Z

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Conjunto dos Numeros Racionais

Um numero racional e uma fracao. Dessa forma, o conjuntodos numeros racionais e definido por:

Q ={m

n;m,n ∈ Z e n 6= 0

}

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Expansao Decimal

Um numero racionalmn

pode ser escrito na forma

mn

= a,a1a2a3 . . . ak . . .

Uma expressao como esta e denominada expressao decimalda fracao

mn

, em que a,a1,a2,a3, . . . sao os dıgitos daexpansao.

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Expansao Decimal

Exemplo 1: determine a expansao decimal dos numerosracionais.

a) 47100

b) 15

c) 23

d) 107

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Expansao Decimal

Exemplo 2: converta as expressoes decimais em fracoesa) 0,15b) 7,215c) 2,6d) 0,15

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Expansao Decimal

Todo numero racional possui uma expansao decimal finitaou periodica infinita.Toda expansao decimal finita ou periodica infinitarepresenta um numero racional.

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Numero irracional

Numero irracional e um numero que nao pode ser obtido pelarazao de dois numeros inteiros.

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Conjunto dos numeros reais

O conjunto dos numeros reais e obtido pela uniao dos numerosracionais com os irracionais.Sımbolo: R

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Relacao entre os conjuntos

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R

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Conjuntos especiais em R: intervalos

Sejam a,b ∈ R tais que a ≤ b:Intervalo aberto: (a,b) = {x ∈ R|a < x < b}.Intervalo fechado: [a,b] = {x ∈ R|a ≤ x ≤ b}.Intervalos semi-abertos:

(a,b] = {x ∈ R|a < x ≤ b}.[a,b) = {x ∈ R|a ≤ x < b}.

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Conjuntos especiais em R: intervalos

Intervalo semi-infinito:(a,∞) = {x ∈ R|x > a}.[a,∞) = {x ∈ R|x ≥ a}.(−∞,b) = {x ∈ R|x < b}.(−∞,b] = {x ∈ R|x ≤ b}.

Conjunto real: (−∞,∞).

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Valor absoluto

Dado um numero real x , o seu valor absoluto (ou modulo de x)e definido por

|x | ={

x , se x ≥ 0−x , se x < 0

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Desigualdades

Uma desigualdade em uma variavel (ou inequacao) e umacomparacao (envolvendo algum dos sımbolos <, >, ≤ ou ≥)entre duas quantidades dadas por expressoes matematicas.

Resolver uma desigualdade consiste em determinar os valoresda variavel que tornam verdadeira a desigualdade.

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Desigualdades

Exemplo 3: resolva as inequacoes.

a) 2(x − 1) < 5x + 7

b)x − 1x + 1

≥ 0

c) |x − 2| < 5d) |x + 5| > 2

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