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AÑO 3 / N° 26julio 2004
Editor responsablePadre Hugo Salaberry
Viceeditor honorario Lic. Enrique Torrendell(Presidente Fundación Internacional Talentos para la Vida)
Coordinador pedagógico Prof. Jorge Ratto
Coordinador de edición Prof. Carlos A. Ferraro
Coordinador de producción Carlos M. Iglesias
Presentación deProgramas EducativosFundación InternacionalTalentos para la Vidawww.talentosparalavida.com
Contenidos pedagógico-educativos, diseño,realización y producciónEdiciones Santillana S. A.Colaboración especial:Lic. Laura Calderón
Página Educativa esuna propuesta pedagógica de CONSUDECy Ediciones Santillana
Derechos Reservados.Registro de la propiedad inte-lectual en trámite. Prohibida sureproducción total o parcial.
web y correos electrónicos institucionales:
www.consudec.orge-mail: [email protected]
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www.talentosparalavida.come-mail: [email protected]
S U P L E M E N T O D O C E N T E D E L P E R I Ó D I C O C O N S U D E C
RINCÓN ACTIVO
TALENTOS PARA LA VIDA
EL OTRO LADO DEL AULA
Entre las funciones de la escuela figura favore-cer el desarrollo de competencias lingüísticas y co-municativas de los alumnos para que se constitu-yan en hablantes competentes. Para lograrlo es ne-cesario generar, entre otras, estrategias que orien-ten la comprensión de textos expositivos, explicar-les claramente qué se espera de la actividad y pro-porcionarles los esquemas necesarios para quepuedan interactuar en forma efectiva con el texto.
El cálculo automático que privilegia la escuelano es el único camino para la resolución de opera-ciones. Nuestra propuesta radica en que el cálculopensado no apunta a desacreditar el procedimientoalgorítmico, sino a enriquecer a los alumnos conrecursos múltiples que les permiten pensar por sucuenta y llegar por caminos diversos al resultadocorrecto.
Nuestra Fundación se complace en presentar losconcursos de Talentos correspondientes a agosto yseptiembre. Reiteramos, además, nuestra propuestasolidaria en la Web, que posibilita un acceso gratui-to a la Red y, además, la posibilidad de ayudar poreste medio a muchas escuelas carenciadas del país.
Comprensión de textos: las estrategias quese propician en la escuela para abordartextos expositivos - EGB 2
Talentos On line
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Cálculos pensados
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RINCÓN ACTIVO
Por la profesora Elsa Bergadá Mugica*[email protected]
www.crecercreando.com.ar
más largo pero más simple. Por ejemplo, para dividir por 8 esmás simple hallar tres veces la mitad. Para resolver 15 X 12puedo pensar:
150 + 30 o 120 + 60 o (15 X 4) X 3Cada uno piensa en forma diferente; lo importante es dejar
que los alumnos piensen su camino, sin imponerles que el quepensamos nosotros es el mejor.
Esto implica conocer y tener presentes las propiedades,muchas veces olvidadas, del sistema decimal posicional denumeración y de las operaciones.
Al comienzo de la EGB, los alumnos se apoyan en imágenesdel material usado para numeración. Por ejemplo, para resolver37 más 25, imaginan “los ataditos de fósforos y los sueltos”:“con los sueltos formo otro atadito, tengo 62”. O si trabajaroncon un multibase, “cambio 10 cuadraditos por una tira…”.
Los que ya descubrieron algunas de las “cosas” que sepueden hacer con los números (propiedades), dicen: “le saco3 al cinco y se lo pongo al 7, tengo 40, son 62”.
Así, poco a poco se familiarizan con las propiedades de lasoperaciones y con el sistema decimal posicional de numeración.
Hay que tener cuidado de no presentar o enunciar propie-dades prematuramente, deben descubrirlas y familiarizarsecon el manejo de los números, primero, de lo contrario se co-rre el riesgo de interrumpir un proceso.
La escuela privilegia el cálculo automático como sidesconociera la capacidad de los alumnos para calcularinteligentemente o como si temiera no saber qué hacerfrente a procedimientos desconocidos.
Creemos, además, que hay cierta actitud de sobreprotec-ción al mostrarles el camino que se piensa más seguro paraque no se equivoquen y se expresen bien, con los términoscorrectos. Esto es gravísimo, pues se les está quitando la po-
Los invito a pensar un poco en qué hacer con los cálculos.Escuchamos: “está en cuarto y no sabe multiplicar por dos
cifras”, “todos los días hacen una hoja de cuentas, muchos si-guen equivocándose”, “no logro que aprenda las tablas”, “sino saben las tablas, no podrán resolver las cuentas”, “estánatrasados, todavía hacen la división con resta”.
Hablamos de “cálculos pensados” en contraposición a los“cálculos automáticos”, entendiendo que ambos puedenser mentales, escritos o con calculadora.
Calcular mecánica o automáticamente el resultado de unaoperación significa aplicar un algoritmo “único”, cualesquierasean los números dados, mediante una técnica escrita, un ins-trumento (ábaco, regla de cálculo, calculadora, tabla de loga-ritmos) o con una regla de cálculo mental. Estos mecanismosnos dan fiabilidad, rapidez, tranquilidad, economía de memo-ria de los procedimientos que generalmente no sabemos jus-tificar por olvido o desconocimiento.
El inconveniente es que, cuando estos procedimientos nose utilizan por un tiempo, se corre el riesgo de quedar desam-parados al olvidarlos. Por ejemplo, muchos adultos o alumnosdel Polimodal han olvidado el algoritmo de la división, si notienen una calculadora no saben qué hacer. Nunca se les ocu-rrió resolver la operación pensando otro camino.
Me pregunto: ¿es que no se sienten capaces?, ¿o será quepiensan que no existe otro camino o, tal vez, no lo ven comoun mecanismo sino como parte de la operación división? Encualquiera de los casos es para preocuparse.
En el “cálculo pensado”, cada uno busca su propio cami-no para llegar al resultado: mentalmente, por escrito o sirvién-dose de una calculadora. Cada problema es nuevo y el apren-dizaje consiste, entre otras cosas, en darse cuenta de que, pa-ra una misma operación, algunos cálculos son más simplesque otros y que, a veces, es conveniente elegir un camino
Cálculos pensados
(*) La autora, Elsa Bergadá Mugica, es profesora de Matemática y especialista en Didáctica.
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• trabajar la intuición matemática• desarrollar la confianza en sí mismo• aprender a elegir y decidir• descubrir y reconocer los errores• aprender de los errores
Los procedimientos del cálculo pensado les permitirán rea-lizar cálculos aproximados que en algunas situaciones-pro-blema podrían sustituir al cálculo exacto y, en otras, prever elorden de magnitud del resultado.
Antes que nada debemos decir que nuestro objetivo noes desacreditar los algoritmos de las operaciones ni lasactividades de cálculo numérico conocidas en general.
Se trata de defender el derecho que tiene cada uno de bus-car un camino para resolver una situación, y que aún despuésde haberlo encontrado le sea posible, ante otros, preguntarse:¿Cuál es el camino que me parece más fácil, seguro o que megustaría más?
Viéndolo desde este punto de vista, el cálculo pensado nosda la oportunidad de dejar que los alumnos busquen y eli-jan individualmente sus propios caminos, y que en lapuesta en común tengan la oportunidad de defenderlos,conocer y adherir a las soluciones propuestas por otros.
Sería una lástima desaprovechar todo esto, que ayuda a losalumnos a adquirir:
• un hábito de reflexionar sobre los cálculos• medios para estimar y encontrar aproximaciones en los
cálculos• medios de control de los cálculos mecánicos• hábitos de orden para pensar
Mientras tanto, se logra que estos hábitos y medios esténsiempre disponibles, es decir, que sean móviles, pues noresponden a estímulos o consignas explícitas.
Llegaremos a incorporar estos propósitos trabajándolos ca-da vez que se presente una ocasión en la clase.
En cualquier nivel, necesitar un mecanismo para resolver2/3 + 2, 1 + 3/2, 1/2 + 1/4, es tan grave como usar unacalculadora para resolver 3 X 4.
Debemos cuidar que las técnicas no anulen ciertos concep-tos que se adquieren a lo largo de la escolaridad; por lo gene-ral, la mecanización prematura de ésta interrumpe el procesode la adquisición del concepto. Hay que estar alerta para queno ocurra.
Creo que esto explica las expresiones que transcribimos alcomienzo.[ ]
sibilidad de aprender, de pensar. Una cosa es recordar, memo-rizar procedimientos pensados por otros; otra cosa es queadopten un mecanismo porque lo pensaron o descubrieron.
A nuestro criterio, al cálculo pensado, sea escrito, mental ocon calculadora, se llega con un trabajo de reflexión, memo-ria y, sobre todo, confianza en sí mismo.
Esto nos debe hacer tomar conciencia de la importancia desu enseñanza, tanto en el aspecto matemático como formativo.
Tengamos en cuenta que cada alumno, frente a un proble-ma de cálculo pensado, con lo que sabe y con las herramien-tas de que dispone, busca un procedimiento eficaz que tal vezno sea reutilizado en otro cálculo.
A veces nos cuesta aceptar estos caminos de búsqueda ar-tesanal que realiza el alumno tanteando, probando, equivo-cándose.
Hay que tener en cuenta que está aprendiendo a pensar,usando y enriqueciendo su saber matemático. Tambiénaprende a validar lo que hace, pues la mayoría de las vecessiente la necesidad de asegurarse de que está bien, conven-cerse de que no se equivocó.
En el actuar de los alumnos podríamos distinguir:• la búsqueda de procedimientos;• la organización y registro de lo realizado;• la validación; • la comunicación de sus procedimientos.
En la puesta en común, donde cada alumno comunica suprocedimiento, escucha el de los otros, compara, relaciona,defiende. Esta interacción entre ellos es un momento deaprendizaje muy importante, que puede desaprovecharse si elprofesor o maestro da su opinión, porque eso daría por con-cluida la discusión.
Las cuentas pensadas nos enseñan a pensar y nos ayudan adesarrollar y enriquecer:
Conocimientos matemáticos:• las designaciones equivalentes de un número• las relaciones entre las operaciones• el orden de magnitud del resultado• el concepto de las operaciones y sus propiedades• el sistema de numeración• la capacidad de estimar y aproximar resultados
Procedimientos y actitudes:• buscar estrategias• validar resultados• diferenciar los caminos más confiables y económicos
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EL OTRO LADO DEL AULA
No nos dirigimos al texto en el vacío: hay algo en nuestra mente que ilumina nues-tro camino y nos advierte, como si fuera un mapa interno, sobre los puntos claveque podemos (¿necesitamos?) encontrar.
Emilio Sánchez Miguel (1993)
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Los fundamentos que no pueden faltar
Leer es mucho más que descifrar palabras, es un pro-ceso de producción de significados en el que intervie-nen, entre otros aspectos, las características del texto yla participación activa del lector. Recordemos que alleer se establece una interacción entre el texto y el lec-tor, quien no se enfrenta a éste como una tabla rasa.
La comprensión lectora es un proceso mediante elcual el lector le da sentido al texto interactuando con él,con el contexto y sus saberes lingüísticos y culturales.
Por lo tanto, la enseñanza no puede quedar restringi-da al reconocimiento de palabras escritas, y la funciónde la escuela es favorecer el desarrollo de competen-cias lingüísticas y comunicativas de los alumnos, demanera que se constituyan en hablantes competentes.
Según Sánchez Miguel, comprender un texto con-siste en entrar en él y trascenderlo, integrando lasideas del texto con las del lector. Comprender implicaconsiderar las sugerencias y “pistas” del propio textosobre cómo ordenar, diferenciare interrelacionarlasideas.
El orden en el textoEl texto puede ofrecer con mayor o menor claridad
un ordenamiento o un hilo conductor entre las ideas, yes tarea del lector encontrarlo componiendo o descom-poniendo un orden entre las ideas. A este procedimien-to se lo denomina progresión temática.
La diferenciación en el texto Las ideas de mayor importancia son las que brindan
el sentido global y unitario al texto. Los textos puedentener jerarquías más o menos claras y es el lector quientiene que descubrir o construir un ordenamiento. Téc-nicamente a esta naturaleza jerárquica de las ideas sela denomina macroestructura.
La macroestructura permite reducir fragmentos ex-tensos sin que la información más importante se pier-da. El significado global de un párrafo puede conden-sarse, junto con el significado de otros párrafos, enotro más global aun a través de las macrorreglas.
Las macrorreglas son operaciones mentales quecolaboran en la comprensión del texto. Algunas son:la omisión, la generalización, la selección, la cons-trucción.
La omisión permite suprimir lo que se consideranpropiedades habituales o normales del hecho global.
Mediante la selección, el lector escoge la proposi-ción que expresa la oración temática como macropro-
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EL OTRO LADO DEL AULA
posición del párrafo. La selección y la omisión se ase-mejan a la actividad de subrayar.
• Puede suceder que el lector reemplace un conjuntode conceptos incluidos en una o más oraciones por unconcepto más inclusor que los contiene. En este casorealiza una generalización.
• Otra macrorregla es la construcción. Sirve parasustituir una secuencia de oraciones por otra absoluta-mente nueva implicada en ellas.
Es fundamental que el lector logre construir ma-crorreglas al leer porque, de otro modo, fracasa lacomprensión.
La interrelación de ideas en el textoLos textos expositivos sugieren una manera concre-
ta para interrelacionar las ideas. El concepto de supe-restructura hace referencia a la forma de organizar lainformación presente en este tipo de textos. Existencinco superestructuras, a saber:
• DescripciónProporciona información sobre algún tema teniendoen cuenta sus características. El tema que se describeocupa una posición jerárquica superior en relación consus rasgos.Un esquema que represente a esta estructura podría serel siguiente:
• Secuencia o colecciónEn los textos con esta superestructura, las ideas oacontecimientos se relacionan sobre la base de al-gún rasgo en común, por ejemplo: en el tiempo (se-cuencial). La representación gráfica podría ser:
• CausalEsta estructura presenta una relación de causalidadentre dos o más ideas. Se distingue así entre causas oantecedentes y efectos o consecuentes. Puede existiruna relación temporal: los antecedentes preceden alconsecuente.
Una manera de representarlo podría ser la siguiente:
Las flechas muestran el sentido de la relación.
• ComparaciónEn ella se confrontan dos entidades, fenómenos oacontecimientos señalando similitudes y diferencias.El que sigue es un esquema que representa la superes-tructura comparativa. Puede graficarse también con uncuadro de doble entrada.
• Problema – SoluciónEste tipo de texto enuncia un problema y presenta lassoluciones. Entre el problema y la solución puede ha-ber una relación de tipo temporal o causal (en este ca-so la solución afecta a alguna de las causas que origi-nan al problema).Podría graficarse del siguiente modo:
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Las ideas que construimos sobre el tema
Sería conveniente repensar algunas cuestiones generalespara revisar cómo se trabajan y desarrollan las estrategias delectura en la escuela. Algunos de estos interrogantes podríanfuncionar como disparadores para la discusión entre colegas:
• ¿Qué es un buen lector?• El buen lector, ¿nace o se hace? • ¿Es lo mismo saber leer en primer ciclo, en segundo o en
tercero?• En la institución, ¿existe una unidad de criterios para tra-
bajar la comprensión lectora?• En la práctica cotidiana ¿se preparan estrategias para
ayudar a los alumnos a ampliar o desarrollar informacionesprevias que orienten la aproximación a los textos escritos?
• Los docentes de otras áreas (todas menos Lengua), ¿es-tán informados acerca de las estrategias que se utilizan en laescuela para abordar los textos expositivos?
• ¿Qué bibliografía consultan los docentes para actualizarlos conocimientos respecto de este tema?
EL OTRO LADO DEL AULA
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Algunas puntas para la tarea en el aula
La enseñanza Es importante que los alumnos sepan que existen
varios tipos de textos, que logren identificarlos y di-ferenciarlos.
Identificar un texto expositivo supone descubrirque el o los autores pretenden brindar información,explicar un hecho o fenómeno, desarrollar un temay comprender que, según las intenciones que el au-tor posea y la temática abordada, se organizará lainformación en el texto adoptando distintas estruc-turas.
Al encarar la enseñanza de estrategias para abor-dar los textos expositivos, sería deseable que losalumnos comprendieran que estas estrategias soninstrumentos para llegar a una meta: la comprensióndel texto.
El lugar del docente es fundamental en este proce-so. Es decir, ofrecer a los chicos la posibilidad detrabajar juntos al comienzo para darles el espacioluego de regular por sí mismos las actividades decomprensión. Con el tiempo y progresivamente, losalumnos podrán ir apropiándose de las estrategiasenseñadas por el docente. Para ello, sería deseableque los chicos fuesen partícipes de los objetivos opropósitos que persigue el docente, y conocieranademás el sentido y el uso que tienen todas las acti-vidades que se realizan.
Si comprender un texto implica que nuestrosalumnos logren descubrir cómo se ordenan, diferen-cian e interrelacionan las ideas para abordar los tex-tos expositivos, se podría tener en cuenta la siguien-te estrategia resumida en cuatro actividades:
1. Identificar la progresión temática de un texto. El do-cente puede orientar con preguntas tales como: ¿de quéhabla el texto?, ¿sigue hablando de lo mismo?, ¿de quétrata ahora –en cada párrafo– el texto? Los alumnos de-ben aprender a hacerse estas preguntas.
2. Extraer el significado global de lo que se lee.Esto implica, operar con las macrorreglas descriptasanteriormente. Las preguntas orientadoras podríanser: ¿se puede quitar algo del texto porque lo sabe-mos o porque se ha dicho de otras maneras?, ¿hayalgo del texto que se pueda considerar como unejemplo de algo que sabemos?, ¿se puede sustituirtodo esto por alguna palabra “nuestra” que se refie-ra a lo mismo?
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3. Reconocer la organización interna del texto.Consiste en enseñar a los alumnos a clasificar lostextos en torno a las superestructuras básicas: causa,respuesta, comparación, descripción y secuencia.Los alumnos deben aprender a localizar en el textolos contenidos que corresponden a esta manera deorganizar la información. Por último, los alumnosdeben lograr construir un esquema de acuerdo conel tipo de organización textual. Una vez armado elesquema, debe ser completado con los contenidosdel texto. Las siguientes preguntas, que al comien-zo pueden ser formuladas por el docente, podríanorientarlos: ¿qué organización de las que conoce-mos corresponde a este texto o cuál es la que se des-taca con más preponderancia?, ¿dónde están en eltexto –según el caso– las causas, consecuencias,problemas, soluciones, etcétera?
4. Hacerse preguntas. La intención con esta acti-vidad es enseñarles a los alumnos a evaluar por símismos la comprensión, formulando preguntas so-bre el contenido del texto. Por ejemplo: ¿de qué tra-ta este texto?, ¿qué dice?
Para finalizar Cuando se enseña a leer y a comprender es impor-
tante que se reconozca la necesidad de implementar,antes de la lectura, estrategias didácticas que permi-tan activar los esquemas relevantes para entender eltexto específico. Si los alumnos no poseen esque-mas suficientes para interactuar con el texto, los do-centes deben proporcionarles la oportunidad de am-pliarlos o desarrollarlos.
Para desarrollar la información previa que facilitela interacción con el texto pueden realizarse las si-guientes propuestas:
• Dedicar un tiempo para que los alumnos conver-sen sobre el texto.
• Contextualizar los materiales de lectura: es decir,construir saberes en relación con el contexto históri-co-social y comunicativo en el que el texto fue pro-ducido y es recibido.
• Fijar los propósitos de lectura: es decir, ayudar alos alumnos a situarse frente al texto. En el caso delos textos expositivos, se lee para obtener informa-ción, para estudiar.
• Promover la investigación, es decir, tareas debúsqueda de información.
• Propiciar anticipaciones a partir del paratexto.• Proponer preguntas, antes de la lectura, para que
los alumnos respondan mientras leen.
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Para ampliar la información sobre este tema
•Gandolfi, Griselda: La comprensión lectora como contenidode enseñanza. Curso a distancia para docentes.Santillana Docentes, Buenos Aires, 2002.
•Sánchez Miguel, Emilio. Los textos expositivos.Madrid, Santillana, Aula XXI, 1993.
