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Club d'Astronomie - Lycée Saint Exupéry - Lyon
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La Terre fait partie d’un système comprenant 9 planètesqui gravitent autour du Soleil
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●
●
Le diamètre du Soleil est de
1 390 000 km
Le diamètre de la Terre est de
12 800 km
(environ 109 fois plus petit que la distance Terre – Soleil)
(environ 12 000 fois plus petit quela distance Terre – Soleil)
à l’échelle du dessin, la taille duSoleil devient extrêmement modeste
et la Terre ne serait plus qu’un point invisible
à une distance moyenne de
150 000 000 km
LaLa Terre Terre gravite autour dugravite autour du SoleilSoleil
150
000
000
km
(environ 109 fois plus petit quele diamètre du Soleil)
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Étoile la plus proche du SoleilÉtoile la plus proche du Soleil
située à39 930 000 000 000 km
On dit qu’elle est située à « 4,22 années de lumière »
PROXIMAdans la constellation du Centaure
La lumière qu’elle émetmet 4,22 années à nous parvenir
(267 000 fois la distance Terre – Soleil)
à l’échelle du dessin, la position de la Terre
peut être confondue avec celle du Soleil
●
Terre
Soleil une « année de lumière » = 9 461 000 000 000 km(9,461 billions de km)
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La Terre La Terre n’est qu’un tout petit objetn’est qu’un tout petit objet
dans l’immensité de l’espacedans l’immensité de l’espace
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Qu’est-ce- qu’une ellipse ?Qu’est-ce- qu’une ellipse ?
Une ellipse a un grand axe [AUne ellipse a un grand axe [A′ A]′ A] et un petit axe [Bet un petit axe [B′ B]′ B]
A’ A
B
B’
Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse
O
OA = a OB = b
C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati
a
b
[[AA′ A] et ′ A] et [B[B′ B′ B] sont perpendiculaires] sont perpendiculaires
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Les deux points F et FLes deux points F et F'' sont appelés foyers de l’ellipse sont appelés foyers de l’ellipse
sa distance au centre, OM, varie
Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers
M
OF' F
Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse,
- la longueur (FM + MF‘)
- ils sont symétriques par rapport à OOF = OF′ = c
F et F'
M
M
cc
reste constante quelque soit la position de M
A’ A
B
B’
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Quand M est en A
MF devient égale à AF
aF' FOA’ A
B
B’
MF’ devient égale à AF’
Mais AF = F’A’
a
M
OF' FA’ A
B
B’
la longueur (FM + MF’) reste constante
M
AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a
MF + MF’MF + MF’ = 2 a = 2 a
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a
M
OF' FA’ A
B
B’
la longueur (FM + MF’) = 2 a
Quand M est en B
aF' FOA’ A
B
B’
M
MF devient égale à BFMF’ devient égale à BF’
BF + BF’ = 2 a
BF = BF’BF = BF’ = a = a
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O
si
B’
B
a
F' FA’ A
a
c
L’ellipse a pratiquementla forme d’un cercle
si
F' FA’ A
a
c
aB
B’
La forme est nettement aplatie
c
a
1
1 00 1,
c
a
9
1 00 9,
O
BF = a
Forme d’une ellipse ?Forme d’une ellipse ?
Où se trouve B ?Où se trouve B ?
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La forme de l’ellipse dépend du rapport ac
car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse
excentricité de l’ellipse
Ce rapport est appelé « excentricitéexcentricité »
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Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre
sans théorèmes et formules mathématiques
A’ A
B
B’
OF' F
ab
c
a2 = c2 + b2 b2 = a2 - c2
Dans le triangle rectangle BOF,
b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2)
FB2 = OF2 + OB2
le théorème de Pythagore
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Cas de l’orbite terrestreCas de l’orbite terrestre
b = 149 577 147 km
l’orbite a pratiquementl’orbite a pratiquementla forme d’un cerclela forme d’un cercle
le Soleil est situéle Soleil est situéà 2 500 000 km à 2 500 000 km
du centre de l’ellipsedu centre de l’ellipse
b = a 2e1 c = e a
c = 2 499 783 km
La Terre décrit une ellipse autour du Soleil
Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipsemais est situé à l’un des foyers de l’ellipse
Le demi-grand axe de l’ellipse :
Son excentricité : e = 0,01671
a = 149 598 034 km
et
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SO
2 500 000 km2 500 000 km
150 000 000 km
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Afoyer
SoleilS
PPlanète
0
Périhélie et aphélie d’une planètePérihélie et aphélie d’une planète
a
c
Périhélieposition la plus proche du Soleil
SA = a - c
A'
Aphélieposition la plus éloignée du Soleil
SA' = a + c
P Planète
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Périhélie et aphélie de la TerrePérihélie et aphélie de la TerreLe Soleil occupe l’un des foyers d’une ellipsede demi-grand axe a = 149 598 034 km d’excentricité e = 0,01671et la distance du Soleil au centre de l’ellipse c = 2 499 783 km
Périhélieposition la plus proche du Soleil
SA' = a – c
SA' = 147 098 251 km
Aphélieposition la plus éloignée du Soleil
SA = a + c
SA = 152 097 817 km(ceci se produit début janvier) (ceci se produit début juillet)
SA – SA' = 4 999 566 km
En hiver, la Terre est plus proche du Soleil qu’en été,d’environ 5 millions de kilomètres
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La Terre graviteautour du Soleil
parce qu’elle est attirée par lui
●
●
Entre l’aphélie et le périhélie
la Terre se rapproche du Soleil
PérihélieAphélie
elle est un peu moins attirée par luisa vitesse diminue
La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante
Entre le périhélie et l’aphéliela Terre s’éloigne du Soleil
●●
elle est un peu plus attirée par luisa vitesse accélère
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●
●
Vmoyenne = 29 829 m/sVpérihélie = 31 145 m/s
PérihélieAphélie
Vaphélie = 28 851 m/s
La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire
une longueur
L = 2 150 000 000 =
942 477 796 km
Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année
118 558 31
796 477 942 v 29,8 km / s
La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365,256 jours
31 558 118 secondes
365,256 24 = 8 766 heures
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écliptique
Par rapport aux étoiles
La Terre gravite autour du Soleil dans un plan
appelé « plan de l’écliptique »
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BalanceScorpion
Ophiucus
Sagittaire
CapricorneVerseau Poissons
BélierTaureau
Gémeaux
Cancer
LionVierge
écliptique
Les constellations du ZODIAQUE
Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellationspartagent la voûte céleste
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BalanceScorpion
Ophiucus
Sagittaire
CapricorneVerseau Poissons
BélierTaureau
Gémeaux
Cancer
LionVierge
écliptique
le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux
Fin juin, début juillet,pour un observateur terrestre,
le Soleil est dans la direction de la constellation de la BalanceDébut novembre
Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le cielen parcourant les constellations du Zodiaque,
dans le sens inverse des aiguilles d’une montre
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BalanceScorpion
Ophiucus
Sagittaire
CapricorneVerseau Poissons
BélierTaureau
Gémeaux
Cancer
LionVierge
écliptique
A l’équinoxe de printemps,
Point
un observateur terrestre voit le Soleil dans la direction du point
point origine pour les systèmes de coordonnées célestes
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La Terre tourne
en 23 h mn 0423 h mn 04 ss
Les deux points d’intersection de l’axe avec la surface de la Terre sont
pôle Nord
pôle Sud
autour d’un axe
le pôle Nord
et le pôle Sud
Période de rotation sidérale
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écliptique
23° 27’
fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptiqueL’axe de rotation de la Terre
un angle de
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écliptique
Au cours du déplacement de la Terre autour du Soleil il garde une direction fixe par rapport aux étoiles
Le prolongement de cet axe dans le ciel boréal,est le « pôle céleste Nord »
23° 27’
23° 27’
23° 27’
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Pôle céleste Nord
Etoile Polaire
Le pôle céleste Nord est actuellement à moins de 1° d’une étoile :
L’Étoile Polaire située dans la constellation de la Petite Ourse
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Le plan de l’équateur terrestreest perpendiculaire
à l’axe des pôles
Quand la Terre se déplace, ce plan reste
parallèle à lui même
La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique
Cette direction, dans le ciel, est celle du« Point »
garde donc une direction fixe dans l’espace
Point
23° 27’
et fait avec le plan de l’écliptiqueun angle de 23° 27’
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Point
23° 27’
Au cours du déplacement annuel de la Terre la hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie
+ 23° 27’
de + 23° 27' , au solstice d’été
0°
à 0° , à l’équinoxe d’automne
jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver
- 23° 27’
et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps
Solstice d’été
équinoxe d’automne
Solsticed’hiver
équinoxe de printemps
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20 mars 2006à midi solaire
26 juin 2006à midi solaire
16 décembre 2006à midi solaire
Longueur de l’ombre du mur :6,2 dalles de 40 cm = 2,5 m
Hauteur du mur = 2,5 m
Longueur de l’ombre du mur :2,5 dalles de 40 cm = 1,0 m
Longueur de l’ombre du mur :16,2 dalles de 40 cm = 6,5 m
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mur
Longueur de l’ombre du mur
26 juin20 mars16 décembre
α
2,5 m 1,0 m6,5 m
2,5 m
20 mars = 45 °15,2
5,2tan
26 juin = 68 °5,21
5,2tan
16 décembre = 21 °385,05,6
5,2tan
αα
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Terre
Pôle céleste Nord
Pôle céleste Sud
Pôle Nord
Pôle Sud
zénith
horizon du lieu d’observation
Axe de rotation de la Terre
nadir
verticale du lieu
latitude du lieu
plan méridien du lieu
La direction du Pôle céleste Nord,
en un lieu donné,fait avec le plan horizon
un angle égal à la latitude du lieu
point cardinalNord
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Terre
Pôle céleste Nord
Pôle céleste Sud
Pôle Nord
Pôle Sud
zénith
horizon du lieu d’observation
Axe de rotation de la Terre
nadir
latitude du lieu
La direction du Pôle céleste Nord,
en un lieu donné,fait avec le plan horizon
un angle égal à la latitude du lieu
point cardinalNord
Équateur célesteL’équateur céleste
fait avec le plan horizon un angleégal au complément de la latitude
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Le 20 mars , jour de l’équinoxe de printemps, la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 45°.
L’équateur céleste est donc à 45° au dessus de l’horizon de Lyon.
il est alors dans l’équateur céleste
Le 26 juin , jour proche du solstice d’été, la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 68°.
Le Soleil est donc à 23° au dessus de l’équateur céleste.
Le 16 décembre, jour proche du solstice d’hiver, la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 21°.
Le Soleil est donc à 24° en dessous de l’équateur céleste.
La latitude de Lyon est proche de 45°
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Le jour de l’équinoxe de printemps , à midi solaire,il est facile de connaître la taille des élèves…..
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oa
t02û
30
10
02
10
ll
iu
je
t
03
0 2
j2
0
0u
3n
i
0 3
01
am
i
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10
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no
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vr
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f
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aj
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1i
02
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b20
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b
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nm
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0 1
20
i0l
r av1 0 3
0 2
pe01
s
meb2t 0
e
03
2 03r e
0
c tro b
o01
Soleil
Point
périhélieaphélie
Équinoxe de printemps
Équinoxe d’automne
Solstice d’été
Solstice d’hiver
Le solstice d’été qui marque la fin du printemps
Le solstice d’hiverqui marque
le début de l’hiver
ne coïncide pasavec l’aphélie
ne coïncide pas avec le périhélie
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Point
Solstice d’été
équinoxe d’automne
Solsticed’hiver
équinoxe de printemps
périhélieaphélie
La Terre va plus vite du côté du périhélie que du côté de l’aphélie
est plus courte que celle des deux saisons « printemps et été »
printemps printemps 92,8 jours étéété 93,6 jours
automne automne 89,8 jours hiverhiver 89,0 jours
hiverhiverprintempsprintemps
étéété automneautomne
La durée des deux saisons « automne et hiver »
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L'axe de notre planète ne conserve une direction fixe dans l'espace que pour des durées restreintes.
BourreletEquatorial
= 23°27'
Cône deprécession
Soleil
P
L'axe terrestre décrit un cône centré sur la perpendiculaire au plan de l'écliptique, d'angle au sommet égal à 2 fois 23° 27' , soit environ 47°.
Ce mouvement est extrêmement lent : 25 800 ans sont nécessaires à une révolution complète
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BourreletEquatorial
= 23°27'
Cône deprécession
Soleil
P
Ce phénomène résulte principalement de l'action du Soleil et de la Lune sur le bourrelet équatorial de la Terre.
Cette action tend à ramener le plan de l'équateur sur celui de l'écliptique et la Terre, se comportant comme une gigantesque toupie,
la transforme en un mouvement de rotation de son axe.
D’autre part, l’obliquité de l’axe sur l’écliptique (qui est actuellement de 23° 27’) décroît extrêmement lentement de 1’ en 128 ans, soit 8’ par millénaire.
La Terre tourne comme une toupie en fin de course
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En 25 800 ans, le pôle céleste décrit une rondeparmi les constellations
Conséquences du mouvement de l’axe terrestre
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L’équinoxe de printemps revientavant que la Terre n’ait effectué un tour complet
(l’écart angulaire est de 56 par an)
'
Cercleécliptique
Equateurcéleste
pôlecéleste
PP'
Sphèrecéleste
Point vernal actuel
Point vernal en 5000
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Année sidéraleTs = 365j 6h 9min 9,7s
= 365,256363 j
Année tropique :Tt = 365j 5h 48min 45s
= 365,242193 j
Durée entre deux retours de la Terreà la même position sur son orbite
Durée entre deux équinoxes de printemps
Position du point
an – 1000 an + 2000an + 1000an 0
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Ce mouvement s’est poursuivi ; le noeud descendant de l’écliptique est passé à proximité de l’Epi au IIIème siècle de notre ère ; il en est maintenant distant de 23°.
La précession des équinoxes fut découverte vers l’an 129 avant notre ère par Hipparque
À l’époque d’Hipparque, on connaissait déjà le mouvement annuel du Soleil.
Au moment d’une éclipse de Lune, le centre de la Terre occupe le point de l’écliptique
diamétralement opposé au Soleil.
À chaque jour de l’année,on pouvait calculer l’angle que faisait la direction du Soleil dans le ciel
avec celle qu’il occupait à l’équinoxe du printemps (direction du point ).Cet angle est appelé : longitude écliptique.
La longitude écliptique du centre de l’ombre terrestre était connue.
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Vers l’an 129 avant notre ère, Hipparque trouva ainsi 174° pour la longitude écliptique de l’Epi de la Vierge
tandis que, vers l’an 273 avant notre ère Timocharis avait trouvé 172° .
Hipparque en conclut à un déplacement du point vernal de 2° en 144 ans, dans le sens rétrograde, par rapport aux étoiles.
En mesurant la distance angulaire entre le centre de l’ombre terrestre et une étoile voisine de l’écliptique,
on pouvait alors déterminer la longitude écliptique de celle-ci. et trouver ainsi la position du point par rapport aux étoiles.
Ce mouvement s’est poursuivi :le noeud descendant de l’écliptique est passé
à proximité de l’Epi au IIIème siècle de notre ère ; il en est maintenant distant de 23°.
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