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CMS-301-4
Física do Estado sólido
Engenharia e Tecnologia Espaciais – ETE
Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores
Engenharia e Tecnologia Espaciais – ETE
Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores
09.10.2008L.F.Perondi
Conteúdo
Introdução
Redes Cristalinas
Classificação de Redes Cristalinas
Defeitos em Cristais
Princípios de Plasticidade em Cristais
Difusão em Sólidos
Informações Gerais
Calendário
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9 hs - R)
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(manhã
9 hs - R)
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14 hs – LAS)
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(manhã
9 hs - R)
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Outubro 2008
- ASHCROFT, N.W., MERMIN, N.D., Solid State Physics,
Fort Worth, Saunders College Publishing, 1976.
- ASKELAND, D.R., PHULÉ, P.P., The Science and
Engineering of Materials, Bangalore, Thomson, 2003.
Bibliografia
Sumário
1.0 - Introdução
2.0 - Redes Cristalinas
2.1 - Rede recíproca
2.2 - Difração de raios-x
Classe 2 – 09.10.2008
2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
2.1 - Rede Recíproca
Uma rede de Bravais é constituída por um conjunto de pontos, cujas
posições são dadas por:
com { } representando o conjunto de vetores primitivos da rede e {ni} inteiros.
A rede recíproca a uma dada rede de Bravais é constituída pelo conjunto de
pontos com posições definidas por:
{ | = m1 + m2 + m3
com { } representando o conjunto de vetores primitivos da rede recíproca e {mi}
inteiros, tal que:i
l. = 2 * p mi ni
Rede Reciproca2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
Conhecidos os vetores primitivos { } da rede direta, os vetores primitivos da
rede recíproca podem ser obtidos através das seguintes expressões:
Exemplos:
a) Rede Cúbica Simples (SC):
vetores primitivos da rede direta:
vetores da rede recíprioca:
SC
SC
Rede Reciproca2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
b) Rede Cúbica de Face Centrada (FCC):
vetores primitivos da rede direta:
vetores da rede recíproca:
FCC
BCC
c) Rede Cúbica de Corpo Centrado (BCC):
vetores primitivos da rede direta:
vetores da rede recíproca:
A rede recíproca da rede BCC é uma rede FCC.
Rede Reciproca2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
3212
a ),
231(
2 ),
132(
2xxxxxx
axxx
a
212
1*4 ),
31(
2
1
*4 ),
32(
2
1*4xx
axx
axx
a
ppp
Rede Reciproca2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
Célula Primitiva
A célula primitiva de uma rede de Bravais é o padrão de menor dimensão que
repetido sem superposição gera a rede inteira. A célula primitiva de uma rede
contém um único elemento da rede.
A célula primitiva construída a partir de um sítio da rede pode ser definida
como a soma dos elementos de volume que se encontram mais próximos do
ponto de origem do que de qualquer outro ponto da rede.
Rede Reciproca2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
Zona de Brillouin*
* French-American physicist and son of Marcel Brillouin (1854-1948) and Charlotte Mascart, who was herself the daughter of E. Mascart
(1837-1908), a well-known French physicist of the 19th century. Léon Brillouin was educated at the École Normale Supérieure (1908-
1912), as was his father before him. He was professor at the Sorbonne (1928), and subsequently professor at the College de France
(1932-1949), again following his father's footsteps. During the war, Léon Brillouin emigrated to the United States, where he became a
professor at the University of Wisconsin (1941) and Harvard (1946). He became an American citizen in 1949, was appointed director of
Electronic Education at IBM (1948-53), and was elected a member of the National Academy of Sciences in 1953. From 1953 to his death
in 1969, he was a professor at Columbia University in New York City. Léon Brillouin specialized in quantum mechanics, and developed
the BWK method of approximating solutions to the Schrödinger equation in 1926. He discovered the famous "Brillouin zones " of solid
state physics, which are named in his honor. During his career, he authored more than 200 papers (his biography lists 212 of them) and
about 15 books
A célula primitiva de Wigner_Seitz da rede recíproca é regularmente
denominada de 1a Zona de Brillouin.
FCC BCC
Rede Reciproca2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
Planos CristalinosSítios em uma rede de Bravais podem ser organizados em planos. Um
conjunto de planos equivalentes é denoinado de família. Cada família de
planos pode ser caracterizada pelos seguintes elementos:
a) Orientação em relação ao cristal,
b) Distância entre os planos pertencentes à mesma família,
c) Número de átomos por unidade de área (densidade) em planos de uma mesma
família.
Orientação em relação ao cristal (índices de Miller):
- Orientação de uma dada família de planos pode ser caracterizada por um
vetor unitário n perpendicular a um dos planos da família:
d,R.n
onde R é um vetor que liga a origem a um dos sítios no plano, e d é a menor
distância entre o plano e a origem. Se a origem estiver situada em um sítio
pertencente a um plano vizinho, da mesma família, então d será a distância
entre os planos da família em questão.
Índices de Miller2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
Como indicado no diagrama abaixo, para cada família de planos pode ser
associado um vetor da rede recíproca dado por:
Índices de Miller2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
Os Índices de Miller associados a uma dada família de planos são definidos
como esquematizado abaixo:
2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
A partir das equações anteriores, conclui-se que:
Relação entre Índices de Miller e distância entre planos de uma
mesma família:
Número de átomos por unidade de área (densidade) em planos de
uma mesma família:
Problema 5.3 – Ashcroft/Mermin
De forma mais geral:
2.0 – Redes CristalinasClasse 2 – 09.10.2008
2.2 - Difração de raios-x
http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/x_ray_diffraction.htm
